Semana 6 REGRA DE TRÊS

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Semana 6 - Quiz da videoaula 16 - Regra de Três Simples
 
PERGUNTA 1
1. A regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvem a relação de __________ entre duas grandezas. 
	
	
	proporcionalidade
	
	
	variabilidade
	
	
	simetria
	
	
	divisibilidade
	
	
	invariabilidade
EXEMPLO: Explicação passo-a-passo:
Comprei 5m de corda por R$40,00. Quanto pagarei por 14m?
x=40x14/5
x=112
ou seja: em 14m de corda pagará R$112,00
A regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvem a relação de proporcionalidade entre duas grandezas, em que através do conhecimento de três de seus valores, procura-se determinar um quarto valor.
Semana 6 - Exercício de apoio 1
 
 PERGUNTA 1
1. Em uma usina, com uma certa quantidade de cana-de-açúcar, são produzidos 2000 litros de álcool. Se a quantidade de cana-de-açúcar aumentar em 400 quilos, a usina produzirá 2800 litros. A quantidade de cana-de-açúcar para essa produção é:
	
	
	1400kg
	
	
	1200kg
	
	
	1500kg
	
	
	1300kg
	
	
	1100kg
O enunciado nos diz que:
· x quantidade produz 2000 litros.
Podemos dizer que:
· x + 400 kg produzem 2800 litros.
Montamos a regra de três simples e encontramos o valor de x, que será a quantidade de cana-de-açúcar:
           x kg ____ 2000 litros
x  + 400 kg ____ 2800 litros
2800.x  = 2000 (x + 400)
2800x = 2000x + 800 000
2800x - 2000x = 800 000
800x = 800 000
x = 
x = 1000 kg
A quantidade de cana para essa produção é 1000 kg + 400 kg = 1400 kg
0 pontos   Comentário da resposta:
Temos:
	Cana
	Álcool
	x
	2000
	x+400
	2800
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
Logo, para produzir 2800 litros, precisamos de 1400kg de cana-de-açúcar.
PERGUNTA 2
1. Cinco pedreiros fazem uma casa em 45 dias. Para fazer a mesma casa com nove pedreiros, quantos dias serão necessários?
	
	
	15
	
	
	18
	
	
	22
	
	
	20
	
	
	25
0 pontos   
As grandezas são inversamente proporcionais: DIAS PEDREIROS
 45 5
 X 9
9X = 45 VEZES 5
9X = 225
X = 225\9
X = 25
PERGUNTA 3
1. Com 16 litros de tinta, podemos pintar um muro de 40metros quadrados . Com uma lata de 14 litros, é possível pintar um muro de qual metragem?
	
	
	30metros quadrados
	35metros quadrados
	
	
	25 metros quadrados
	
	
	38 metros quadrados
	
	
	33 metros quadrados
	
	
As grandezas são diretamente proporcionais : litros Metragem
 16 40
 14 X
16X = 14 VEZES 40
16X = 560
X = 560\16
X = 35metros quadrados.
Semana 6 - Exercício de apoio 2
 PERGUNTA 1
1. Se duas torneiras enchem uma piscina em 22 horas. Para encher cinco piscinas, onze torneiras irão precisar de:
	
	
	20 horas
	
	
	18 horas
	
	
	24 horas
	
	
	28 horas
	
	
	16 horas
	
	
	
0 pontos   
20 horas
Justificativa
Assim, temos que as grandezas Horas e Torneiras são inversamente proporcionais e as grandezas Horas e Piscinas são diretamente proporcionais. Logo, temos a seguinte relação no anexo.
	Comentário da resposta:
	Temos:
	Torneiras
	Piscinas
	Horas
	2
	1
	22
	11
	5
	x
	-
	+
	+
Assim, temos que as grandezas Horas e Torneiras são inversamente proporcionais e as grandezas Horas e Piscinas são diretamente proporcionais. Logo, temos a seguinte relação:
PERGUNTA 2
1. Uma ONG de proteção animal gasta 100 kg de ração para alimentar seus cachorros por 7 dias. Um estudo mostrou que, se eles adotarem mais 22 cães, precisarão de 150 kg de ração para alimentar os cachorros por apenas 5 dias. A quantidade de cachorros existente hoje na ONG é:
	
	
	30 cachorros
	
	
	25 cachorros
	
	
	20 cachorros
	
	
	28 cachorros
	
	
	23 cachorros
	Comentário da resposta:
	Temos:
	Cachorros
	Ração
	Dias
	x
	100
	7
	x+22
	150
	5
	+
	+
	-
Assim, temos que as grandezas Cachorros e Ração são diretamente proporcionais e as grandezas Cachorros e Dias são inversamente proporcionais. Logo, temos a seguinte relação:
0 pontos   
PERGUNTA 3
1. Numa indústria, 8 operários fazem 420 poltronas em 4 dias. Quantos operários são necessários para que sejam feitas 1.180 poltronas em 10 dias?
	
De acordo com as relações entre as grandezas, pode-se escrever:
8/x = 420/1.180 · 10/4
8/x = 420/472
420x = 472·8
x = 9 operários
Semana 6 - Quiz da Videoaula 18 - Exercícios 6
 
PERGUNTA 1
1. Um ciclista gasta 90 minutos para realizar um determinado percurso, a uma velocidade média de 40km/h. Considerando que se ele aumentar a velocidade média, realizará o mesmo percurso em menos tempo, então concluímos que a velocidade média e o tempo para completar o percurso são grandezas: 
 
	
	
	disjuntas
	
	
	invariantes
	
	
	desproporcionais
	
	
	diretamente proporcionais
	
	
	inversamente proporcionais
Observamos através do enunciado do problema que à medida que uma grandeza aumenta (a velocidade média), a outra deverá diminuir (o tempo de percurso), e vice-versa. Assim concluímos que são grandezas inversamente proporcionais.
Semana 6 - Exercício de apoio 3
PERGUNTA 1
1. Com certa quantidade de fio, uma fábrica produz 6.400 metros de tecido com 90 centímetros de largura em 40 minutos. A quantidade de tecido, com 1 metro de largura, produzido em 1 hora é de:
	
	
	8.028m.
	
	
	8.036m.
	
	
	8.048m.
	
	
	8.320m.
	
	
	8.640m.
	
	
	
Regra de três
A regra de três é utilizada para resolver problemas em que existem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, relacionando-as para criar uma equação e encontrar o valor faltante.
Há 3 grandezas nesta questão, como queremos calcular a quantidade de tecido, vamos relacionar essa grandeza com as demais:
· quanto maior a largura, menor o comprimento do tecido (inversas);
· quanto mais tempo, maior o comprimento do tecido (diretas).
Pela regra de três composta, teremos:
6.400 metros ⇔ 0,90 metro ⇔ 40 minutos
x metros ⇔ 1 metro ⇔ 60 minutos
Dadas as relações das grandezas, pode-se escrever que:
6.400/x = 1/0,90 · 40/60
6.400/x = 40/54
x = 8.640 m
0 pontos   
PERGUNTA 2
1. Uma empresa de computadores possui 800 empregados trabalhando 8 horas por dia durante 20 dias por mês, e sua produção mensal é de 3.000 computadores. Se ela dispensar 50 empregados, e o restante passar a trabalhar 7 horas por dia, para que a produção mensal seja aumentada em 300 computadores, a quantidade de dias trabalhados no mês deve ser de:
	
	
	27 dias
	
	
	26 dias.
	
	
	25 dias.
	
	
	24 dias.
	
	
	23 dias.
Explicação passo-a-passo:
800 empregados      8h      20 dias       3000 computadores
_____________      ___      ______       ________________
750 empregados      7h           D             3300 computadores
Computador e uma grandeza diretamente proporcional e empregados e horas sao inversamente proporcionais em relaçao a DIAS
D             3300        800      8
_     =     _____ .    ____  .  __ .
20           3000       750       7
Simplificando tudo, temos que D =26,8190 que e aproximadamente 27 dias
0 pontos   
PERGUNTA 3
1. Uma fábrica de bebidas engarrafa 4.000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 7.000 refrigerantes?
	
	
	8 horas.
	
	
	9 horas e 15 minutos.
	
	
	11 horas.
	
	
	10 horas e 30 minutos
	
	
	8 horas e 50 minutos.
0 pontos   
PERGUNTA 4
1. Em um mês, uma montadora de automóveis trabalha 25 dias com uma jornada de 8 horas por dia para todos os 8.000 trabalhadores, e tem uma produção de 5.000 veículos. Eles decidiram diminuir a produção mensal para 4.000 veículos no próximo mês e, para isso, pretendem dar férias para alguns trabalhadores. Mantendo-se as condições de trabalho, o número de trabalhadores que deve entrar em férias é de:
	
	
	1.800 trabalhadores.
	
	
	1.600 trabalhadores.
	
	
	1.000 trabalhadores.
	
	
	1.400 trabalhadores.
	
	
	1.200 trabalhadores.1600 funcionários
Explicação passo-a-passo:
não entendi muito bem mas se essa conta trata-se de regra de três consideramos que:
8000 trabalhadores produzem 5000
x trabalhadores produzem 4000
x5000=32000000
x=32000000/5000
x=6400 que serão necessários
Se haviam 8000 e serão necessários 6400, 8000-6400=1600 funcionários de férias
0 pontos   
PERGUNTA 5
1. Com 6 horas de trabalho, uma empresa produz um certo número de cadeados. Se a empresa trabalhar por 8 horas, a produção aumentará em 1.500 cadeados. A produção dessa empresa, com 6 horas de trabalho, é de:
	
	
	4.500 cadeados.
	
	
	6.000 cadeados.
	
	
	5.500 cadeados.
	
	
	5.000 cadeados.
	
	
	4.000 cadeados.
0 pontos   
PERGUNTA 6
1. Uma moto, a uma velocidade média de 60 km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Aumentando a sua velocidade média para 80 km/h, ela fará o mesmo percurso em:
	
	
	2 horas e 15 minutos.
	
	
	2 horas e 10 minutos.
	
	
	2 horas e 5 minutos.
	
	
	2 horas.
	
	
	2 horas e 25 minutos.
Explicação passo-a-passo:
Uma moto, a uma velocidade média de 60 km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Aumentando a sua velocidade média para 80 km/h, ela fará o mesmo percurso em:
60km => 1h
X km => 3h
60.3 = x
180 = x
x = 180 km
80 km=> 1h
180 km => y
80/180 (:10)/(:10) = 1/h
8/18 (:2)/(:2) = 1/x
4/9 = 1/x
4x = 9
x = 9/4 h
8/4 h + 1/4 h
2h + 1/4 . 60
2h + 60/4 min
2h 15 min
R.: 2h 15 min
0 pontos   
PERGUNTA 7
1. Com uma certa quantidade de leite, uma fazenda produz 30 queijos de 400 gramas (g) e 150 potes de manteiga de 80g. O administrador percebeu que, se a produção de leite fosse aumentada em 150 litros, eles conseguiriam produzir 40 queijos de 350g e 200 potes de manteiga de 90g.
A quantidade total de leite necessária para essa nova produção é de:
	
	
	300 litros.
	
	
	350 litros.
	
	
	320 litros.
	
	
	370 litros.
	
	
	310 litros.
0 pontos   
PERGUNTA 8
1. Um relógio adianta 20 minutos em 24 horas. Este relógio foi acertado às 5 horas. Às 15:48 a hora que o relógio estará marcando é:
	
	
	15:57
	
	
	15:45
	
	
	15:39
	
	
	15:34
	
	
	15:28
Semana 6 - Exercício de apoio 4
 PERGUNTA 1
1. Questão referente ao Desafio proposto no início da semana?
Um caminhoneiro entrega uma carga em uma semana (7 dias), viajando 6 horas por dia, a uma velocidade média de 60 km/h. Em quantos dias ele conseguiria entregar a mesma carga viajando 9 horas por dia com uma velocidade média de 70 km/h?
Solução do Desafio no início da Semana:
Temos:
	Dias
	Jornada
	Velocidade
	 7
	6 
	60
	x
	9
	70
	 +
	- 
	-
Assim, temos que as grandezas Jornada e Dias e as grandezas Velocidade e Dias são inversamente proporcionais, logo, temos a seguinte relação:
Logo, ele conseguiria entregar em 4 dias.