ATIVIDADE 06 - Matemática Aplicada (COM RESPOSTA EXPLICADA)

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Matemática Aplicada - Aula 06 - Atividade 6
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	terça, 27 Out 2020, 18:21
	
	
	
	
	
	
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Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?
Resposta:
caminhões.............................areia
3............................................200m³
x............................................1600m³
 200x = 1600 . 3
x = (1600 . 3)/200
x = 1600/200 . 3
x = 8 . 3
x = 24 --> 24 caminhões
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Em uma disputa de tiro, uma catapulta, operando durante 6 baterias de 15 minutos cada, lança 300 pedras. Quantas pedras lançará em 10 baterias de 12 minutos cada?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
Exercício envolvendo regra de três.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
6 Baterias ⇨ 15 Minutos ⇨ 300 Pedras
10 Baterias ⇨ 12 Minutos ⇨   x   Pedras
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Analisando as grandezas :
· Se 300 pedras são lançadas em 15 minutos , em 12 minutos serão lançadas menos pedras , pois quanto menor o tempo , menor será o número de pedras lançadas , portanto essa grandeza é diretamente proporcional.
· Se 300 pedras são lançadas com 6 baterias , com 10 baterias serão lançadas muito mais pedras , pois quanto maior for o número de bateria , maior será o número de pedras lançadas , portanto essa grandeza é diretamente proporcional.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
300/x = 6/10 * 15/12
300/x = 90/120
90 * x = 300 * 120
90x = 36000
x = 36000/90
x = 400
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Portanto , em 10 baterias de 12 minutos cada , serão lançadas 400 pedras.
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
Questão 3
Essa questão pode ser resolvida de duas maneiras bem tranquilas;
· Regra de três simples
· Juros Simples
____________________________________________________
Resolvendo por Juros Simples:
Dados C1:
C → 500
J → 2,50
i → ??
t → 1 mês
__________________________
C1 → R$500,00
J=c·i·t
2,5=500·i·1
2,5=500i
2,5/500=i
i=0,005
i=0,005·100
i=0,5%a.m
____________________________________________________
· Tendo a taxa no qual o Capital(C1) foi aplicado e tendo em vista que C2 rendeu na mesma taxa, veja:
__________________________
Dados C2:
C → 2100
t → 1 mês
i → 0,5%a.m → 0,005%a.m
J → ??
__________________________
C2 → R$2.100
J=c·i·t
J=2100·0,005·1
J=2100·0,005
J=R$10,50
____________________________________________________
Resolvendo por regra de três simples:
 500---------2,5
↑2100----------x ↑
· O enunciado diz que o período de aplicação de ambos os capitais é o mesmo, ou seja, tempo de aplicação igual. Como o valor aplicado aumentou, o juros a ser recebido também vai aumentar, ou seja, as grandezas estão crescendo juntas e portanto temos uma regra diretamente proporcional.
Resolvendo o Problema:
500---------2,5
↑2100----------x ↑
500x=5250
x=5250/500
x=525/50
x=R$10,5
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
Vamos fazer por regra de 3
5 profs --- 12 dias
30 profs --- x dias
Já que se aumentarmos o número de professores o número de dias vai diminuir(inversamente proporcionais),então:
30x = 60
x = 60/30
x = 2 dias!
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2.160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
Exercício envolvendo regra de três simples.
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12 metros ⇨ 2160 tijolos
30 metros ⇨  x tijolos
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Como as grandezas são diretamente proporcionais , pois se aumentarmos o metro do muro , teremos que gastar mais tijolos , multiplicamos cruzado.
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12 * x = 30 * 2160
12x = 64800
x = 64800 / 12
x = 5400
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Portanto são necessários 5400 tijolos para construir 30 metros de muro .
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:	
3 Torneiras ⇨  1 Piscina ⇨ 10 Horas
10 Torneiras ⇨ 2 Piscinas ⇨ x Horas
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Analisando as grandezas :
· Se 3 torneiras enchem em 10 horas , 10 torneiras encherão em menos tempo , pois quanto mais torneiras tiver , menos tempo gastará para encher, portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
· Se 1 piscina enche em 10 horas , 2 piscinas logicamente precisará de mais tempo para serem enchidas  , portanto as grandezas são diretamente proporcionais.
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10/x = 10/3 * 1/2
10/x = 10/6
10 * x = 10 * 6
10x = 60
x = 60/10
x = 6
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Portanto , 10 torneiras encherão 2 piscinas em 6 horas.
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? 
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:	
15 Homens ⇨  30 Dias ⇨ 3,6 Toneladas
20 Homens ⇨  x  Dias ⇨ 5,6 Toneladas
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Analisando as grandezas :
· Se 15 homens extraem em 30 dias , 20 homens extrairão em menos dias , pois quanto maior for o número de homens ,menor será o número de dias, portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
· Se em 30 dias é extraído 3,6 toneladas , para extrair 5,6 toneladas precisará de mais dias , pois quanto mais carvão for extraído , mais dias precisará , portanto as grandezas são diretamente proporcionais.
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30/x = 20/15 * 3,6/5,6
30/x = 72/84
72 * x = 84 * 30
72x = 2520
x = 2520/72
x = 35
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Portanto , 20 homens conseguirão extrair 5,6 toneladas em 35 dias.
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
20 Operários ⇨ 8 Horas ⇨ 18 Dias ⇨ 300 Metros
16 Operários ⇨ 9 Horas ⇨ x Dias ⇨ 225 Metros
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Analisando as grandezas :
· Se 300 metros de muro é feito em 18 dias , para se fazer 225 metros , levará menos tempo, portanto as grandezas são diretamente proporcionais.
· Se trabalhando 8 horas por dia , o muro é feito em 18 dias , trabalhando 9 horas por dia o muro será construído mais rápido , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
· Se 20 operários fazem o muro em 18 dias , 16 operários precisarão de mais tempo para fazer , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
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18/x = 300/225 * 9/8 * 16/20
18/x = 2700/1800 * 16/20
18/x = 43200/36000
43200 * x = 18 * 36000
43200x = 648000
x = 648000/43200
x = 15
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Portanto , 16 operários , trabalhando 9 horas por dia , constroem um muro de 225 metros em 15 dias.
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
Primeiro vamos entender as grandezas:
Se a entrega for feita em mais dias, não será necessário viajar tantas horas por dia: grandeza inversamente proporcional.
Diminuindo as horas,será necessário aumentar a velocidade: grandeza inversamente proporcional.
Vamos montar o esquema de acordo com suas grandezas:
tempo (em dias)                          horas                          velocidade (km/h)
 ↑ 30                                           ↓ 8                               ↑  50
    20                                              x                                  60
20x * 60 = 30 * 8 * 50
1200x = 12000
x = 12000 ÷ 1200
x = 10
Resposta: 10 horas
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?
Ao responder, use apenas o número.
Resposta:
Exercício envolvendo regra de três .
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5400 Metros ⇨ 90 Centímetros ⇨ 50 Minutos
     x Metros ⇨ 120 Centímetros ⇨ 25 Minutos
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Analisando as grandezas :
· Se 5400 metros de tecido da para produzir um tecido de 90 centímetros de largura , para produzir 120 centímetros de largura , vão ter menos metros de tecido a disposição , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
· Se 5400 metros de tecido são produzidos em 50 minutos , em 25 minutos logicamente será menos tecido produzido, portanto as grandezas são diretamente proporcionais.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
5400/x = 120/90 * 50/25
5400/x = 6000/2250
6000 * x = 2250 * 5400
6000x = 12150000
x = 12150000/6000
x = 2025
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Portanto serão produzidos 2025 metros de tecido com 120 centímetros de largura.
Parte inferior do formulário
10,50
2
5400
6
35
15
10
2025
24
400