DENSIDADE DE SÓLIDOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENSIDADE DE SÓLIDOS 
 
 
 
 
Clara Santa Rosa Fioriti – RGA: 20170643132452 
Crislaine Oleinik da Silva – RGA: 2017064313502 
Geovane Amaral da Cunha – RGA: 20170643125942 
Naiara Aparecida de Sousa – RGA: 20170643129852 
 
 
 
Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
DOURADOS/MS 
2019 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO............................................................................................................................ 3 
2. RESUMO ............................................................................................................................... 3 
3. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................. 5 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................................... 6 
5.1 Cilindro maciço (moeda) ................................................................................................ 6 
5.2 Cilindro vazado ............................................................................................................... 8 
5.3 Esfera maciça de vidro ................................................................................................... 9 
5.4 Esfera maciça de chumbo ............................................................................................. 12 
6. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 14 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 14 
 
 
 
3 
 
1. OBJETIVO 
 O objetivo do presente experimento foi realizar medições replicadas de comprimento 
de alguns objetos e a massa dos mesmos utilizando paquímetro, micrômetro e balança de 
forma direta e posteriormente tratar os dados com cálculos de média e desvio padrão para 
associar a dispersão das medidas e por fim, obtendo o volume de forma indireta, calcular a 
densidade de cada sólido aferido. 
2. RESUMO 
 As medidas diretas são aquelas nas quais são utilizados instrumentos de medições 
específicos. O paquímetro e o micrômetro são instrumentos para medir comprimento, 
profundidade, bem como diâmetro de objetos diversos, limitados pela escala. Os erros são 
propagados durante as medições e eles podem perpetuar em cálculos de medidas indiretas, 
onde são necessários valores de medidas diretas expressando uma equação. Esses valores 
influenciam por exemplo, no cálculo de densidade e volume obtendo valores distintos para 
cada instrumento utilizado. Dessa forma, com o objetivo de comparar os valores de densidade 
obtidos de forma indireta foram medidos diferentes sólidos com paquímetro e micrômetro. 
Foi observado após os cálculos da densidade que a maioria dos sólidos apresentaram uma 
variação entre a medida dos dois instrumentos e que alguns valores foram bem próximos aos 
valores encontrados em tabelas de materiais com densidades específicas. Alguns erros podem 
ter ocorrido durante o procedimento experimental, principalmente erros do medidor, bem 
como durante os cálculos realizados. Portanto, podemos concluir que as medidas indiretas 
podem ter erros às vezes discrepantes devido à propagação dos erros de cada medida 
relacionada, por isso é necessário levar em consideração este desvio. 
3. INTRODUÇÃO 
No dia-a-dia, usamos objetos como a régua e trena para fazer diversas medidas, no 
entanto, esses objetos tem uma margem de erro um tanto considerável em certas medidas que 
requerem precisão e exatidão. Para realizar essas medidas mais exatas e precisas são 
normalmente utilizados o paquímetro e o micrômetro, sendo o micrômetro, o que contém a 
menor margem de erros. 
O paquímetro é utilizado para medições rápidas, em peças com precisão de até 0,02 
mm. Ele resulta da associação de uma escala (padrão de medida), dois bicos de medição, um 
sendo ligado à escala e outro ao cursor. O material usado para a fabricação desse medidor é 
 
4 
 
geralmente o aço com o coeficiente de dilação linear a = 11,5 mm/m.K, tendo assim, o 
mesmo comportamento térmico que à maioria das peças. Alguns erros podem ser cometidos 
usando este instrumento, um deles é o erro de paralaxe, quando o operador não olha no ângulo 
correto os traços do paquímetro, para evitar, aconselha-se realizar a medida com o 
equipamento perpendicular à vista do operador. Entretanto, ainda pode ocorrer incertezas na 
medida, e segundo análises de erros realizadas na Universidade do Estado de Santa Catarina, 
pode ocorrer os erros da divisão da escala principal, erros da divisão do nônio, da retilineidade 
dos bicos de medição, da perpendicularidade dos bicos de medição em relação à haste e 
paralelismo ente si e erros da gula do cursor. Para realizar a leitura, deve-se limpar o 
paquímetro antes e depois do uso, para eliminar quaisquer sujeiras e impurezas, a peça tem de 
ser colocada entre os bicos de medição ou a haste ser empurrada até o fundo do objeto para 
medir a profundidade. A leitura é obtida ao encontrar o traço zero no vernier, o valor inteiro 
em milímetro é lido à esquerda do traço (escala principal), já o traço à direita da marca zero é 
o da divisão do vernier que melhor se alinha com o traço da medição principal, em 
centímetros de milímetro (TOGINHO et al.,2010). 
O micrômetro por sua vez, tem precisão de até 0,01 mm, podendo medir até a 
espessura de um fio de cabelo. O micrômetro é composto pelas faces de medição, onde será o 
ponto de contato da peça a ser medida. O tambor é utilizado para deslocar as faces 
rapidamente, contendo uma escala de décimos de milímetros. A catraca ajusta o instrumento à 
peça a ser medida, com pressão suave e constante. No micrômetro contém também uma 
escala linear, na qual indica a distância de abertura das faces em valores múltiplos de 0,5 mm. 
A escala circular é dividida em 50 vezes, sendo cada divisão 0,01 mm, ou seja, 1 divisão 
equivale a 0,5 mm/ 50 = 0,01 mm. A incerteza do instrumento é de 0,005 mm. Segundo 
apontamentos da Universidade do Estado de Santa Catarina, os erros cometidos podem ser 
através do manuseio da rosca, do perpendicularismo dos sensores de medição em relação ao 
eixo do parafuso de medição, da planicidade e paralelismo dos sensores de medição, da 
cilindricidade do tambor de leitura e erro da divisão do tambor. Para minimizar os erros destes 
instrumentos, deve-se calibrá-lo. Para realizar a leitura deve-se fechar as faces sobre a peça a 
ser medida, rodando o tambor devagar, até que as faces toquem a peça, girar a catraca parando 
no primeiro estralo, indicando a estabilidade da peça nas faces. Soma-se os valores da escala 
linear com a da circular (TOGINHO et al.,2010). 
 
5 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 O experimento foi realizado no laboratório de Física I, no prédio multidisciplinar da 
Universidade Federal da Grande Dourados. 
 Foram medidos a espessura (mm) e o diâmetro (mm) de uma moeda de 5 centavos de 
aço (liga de ferro e carbono) com paquímetro (0,05 mm) e micrômetro (0,01 mm) 10 vezes 
com cada instrumento. Apenas com o paquímetro foi medido também 10 vezes a espessura 
(mm), o diâmetro interno (mm) e o diâmetro externo (mm) de um cilindro vazado 
(MATERIAL). Com os dois instrumentos foram medidos com as mesmas repetições o 
diâmetro de uma esfera de vidro e de uma esfera de chumbo. A massa de cada objeto foi 
aferida em uma balança apenas uma vez, após a calibração da mesma averiguando o nível e a 
marcação indicada. 
 Os dados foram tratados estatisticamente realizando a média das repetições e o desvio 
padrão. Para o cálculo do volume do cilindro vazado foi utilidade a Equação (1) considerando
D  D (desvio), d  d e h  h: 
𝑉 =

4
∗ (𝐷2 − 𝑑2) ∗ ℎ 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) 
Onde: D = diâmetro externo; d = diâmetro interno; e h = espessura do cilindro. 
 Para o cálculo do volume do cilindro maciço (moeda de 5 centavos) foi utilizada a 
Equação (2). 
𝑉 =

4
𝐷2ℎ 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (2) 
Onde: D = diâmetro da moeda; e h = espessura da moeda. 
 O volume das esferas de vidro e chumbo foi calculado pela Equação (3): 
𝑉 =

6
∗ 𝐷3 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3) 
Onde: D = diâmetro da esfera. 
 
6 
 
 O cálculo do volume foi feito considerando o desvio padrão do diâmetro e da altura, 
obedecendo as propriedades de medidas indiretas. Para multiplicação: (D  D) * (h  h) = 
(D*h)  (D*h + h*D); Para potência: (D  D)n = Dn  n*Dn-1 * D. 
 Após obter os valores dos volumes, foram calculados a densidade (Equação 4) de cada 
sólido relacionando a medida direta do peso e o volume medido indiretamente, considerando 
o erro associado a cada medida expressando o valor em unidades do Sistema Internacional 
(SI). 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (4) 
Onde: ρ = densidade do sólido; m = massa do sólido; e V = volume do sólido. 
 O cálculo da densidade foi feito considerando o desvio padrão da massa e do volume, 
tendo como propriedade de medida indireta a de divisão: (m  m)/(V  V) = (m/V)  
1/(V)² * (m*V + V*m). 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 A partir do cálculo das medidas com os instrumentos, foram obtidas as somatórias 
para o cálculo da média e os respectivos desvio médio, variância e desvio padrão. 
5.1 Cilindro maciço (moeda) 
 Os dados obtidos na aula experimental foram agrupados em tabelas, bem como os 
resultados dos cálculos de desvio padrão e das medidas de volume e densidade do cilindro 
maciço (moeda de 5 centavos). 
Tabela 1: Medidas do cilindro maciço (moeda) obtidas com o paquímetro (0,05 mm). 
MEDIDA ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) 
1 1,600 21,050 
2 1,600 21,000 
3 1,600 21,000 
4 1,550 21,000 
5 1,600 21,000 
6 1,600 21,050 
7 1,550 21,000 
8 1,600 21,050 
9 1,550 21,000 
10 1,600 21,000 
 = 10 15,850 210,150 
 1,585 21,015 
 
7 
 
 
Tabela 2. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro do cilindro maciço 
(moeda) realizadas com o paquímetro. 
ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) 
MEDIDAS 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
1 0,015000 0,000225 0,035000 0,001225 
2 0,015000 0,000225 -0,015000 0,000225 
3 0,015000 0,00025 -0,015000 0,000225 
4 -0,035000 0,001225 -0,015000 0,000225 
5 0,015000 0,000225 -0,015000 0,000225 
6 0,015000 0,000225 0,035000 0,001225 
7 -0,035000 0,001225 -0,015000 0,000225 
8 0,015000 0,000225 0,035000 0,001225 
9 -0,035000 0,001225 -0,015000 0,000225 
10 0,015000 0,000225 -0,015000 0,000225 
 = 10 0,210000 0,00525 0,210000 0,00525 
 
DESVIO PADRÃO ESPESSURA (mm) 0,024152 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,024152 
 
ESPESSURA (mm) 1,585  0,024 
DIÂMETRO (mm) 21,015  0,024 
PESO (g) 3,280  0,020 
 
VOLUME DA MOEDA (cm³) 0,550  0,009 
DENSIDADE (g/cm³) 5,969  0,126 
 
Tabela 3: Medidas do cilindro maciço (moeda) obtidas com o micrômetro (0,01 mm). 
MEDIDA ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) 
1 1,569 21,483 
2 1,585 21,451 
3 1,581 21,495 
4 1,562 21,489 
5 1,589 21,490 
6 1,597 21,472 
7 1,589 21,489 
8 1,529 21,498 
9 1,585 21,489 
10 1,575 21,471 
 = 10 15,770 214,83 
  1,577 21,483 
 
 
 
8 
 
Tabela 4. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro do cilindro maciço 
(moeda) realizadas com o micrômetro. 
ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) 
MEDIDAS 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
1 -0,008000 0,000064 0,000000 0,000000 
2 0,008000 0,000064 -0,032000 0,001024 
3 0,004000 0,000016 0,012000 0,000144 
4 -0,015000 0,000225 0,006000 0,000036 
5 0,012000 0,000144 0,007000 0,000049 
6 0,020000 0,000400 -0,011000 0,000121 
7 0,012000 0,000144 0,006000 0,000036 
8 -0,048000 0,002304 0,015000 0,000225 
9 0,008000 0,000169 -0,006000 0,000036 
10 -0,002000 0,000009 -0,012000 0,000144 
 = 10 0,137000 0,007139 0,107000 0,001815 
 
DESVIO PADRÃO ESPESSURA (mm) 0,028164 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,014201 
 
ESPESSURA (mm) 1,577  0,028 
DIÂMETRO (mm) 21,483  0,014 
PESO (g) 3,280  0,020 
 
VOLUME DA MOEDA (cm³) 0,572  0,011 
DENSIDADE 5,740  0,169 
 
 O resultado para a densidade do cilindro maciço foi de 5,74 ± 0,13, porém a sua 
composição é uma liga de aço, onde a densidade é em torno de 7,85 segundo a Tabela de 
Densidade dos Materiais, essa diferença pode ter ocorrido por erros de leitura do aparelho ou 
de cálculo. 
5.2 Cilindro vazado 
Tabela 5. Medidas do cilindro vazado obtidas com o paquímetro (0,05 mm). 
MEDIDA ESPESSURA (mm) 
DIÂMETRO EXT. 
(mm) 
DIÂMETRO INT. 
(mm) 
1 5,500 25,450 4,950 
2 5,550 25,350 4,900 
3 5,500 25,500 4,850 
4 5,500 25,350 5,000 
5 5,500 25,450 4,950 
6 5,500 25,450 4,950 
7 5,500 25,450 4,950 
 
9 
 
8 5,500 25,450 4,950 
9 5,500 25,450 4,950 
10 5,500 25,450 4,950 
 = 10 55,050 254,350 49,400 
 5,505 25,435 4,940 
 
 
Tabela 6. Variância das medidas de espessura, diâmetro externo e interno do cilindro vazado. 
 ESPESSURA DIÂMETRO EXT. DIÂMETRO INT. 
MEDIDA VARIÂNCIA VARIÂNCIA VARIÂNCIA 
1 0,000025 0,000225 0,000100 
2 0,002025 0,007225 0,001600 
3 0,000025 0,004225 0,008100 
4 0,000025 0,007225 0,003600 
5 0,000025 0,000225 0,000100 
6 0,000025 0,000225 0,000100 
7 0,000025 0,000225 0,000100 
8 0,000025 0,000225 0,000100 
9 0,000025 0,000225 0,000100 
10 0,000025 0,000225 0,000100 
 = 10 0,002250 0,020250 0,014000 
 
DESVIO PADRÃO ESPESSURA 0,015811388 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO EXT. 0,047434165 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO INT. 0,039440532 
 
ESPESSURA (mm) 5,505  0,015 
DIÂMETRO EXT. (mm) 25,435  0,047 
DIÂMETRO INT. (mm) 4,940  0,039 
PESO (g) 20,200  0,020 
 
VOLUME CILINDRO VAZADO (cm³) 2,698  0,007 
DENSIDADE (g/cm³) 7,486  0,026 
 
 Segundo a Tabela de Densidade dos Materiais o valor da densidade do aço pode variar 
de 7,5 a 7,86, dependendo da sua conformação. Os valores obtidos para a densidade do 
cilindro vazado foram de 7,486 ± 0,026, coincidindo com os valores do aço fundido, 
indicando que esse seja o material utilizado na composição do objeto estudado. 
5.3 Esfera maciça de vidro 
Após aplicar na fórmula 𝑣𝑒 =
𝜋
6
(𝐷 ± 𝛿𝐷)³, estabelecendo as substituições necessária 
encontramos um volume de esfera de vidro para o paquímetro de 1,950  0,226 cm³ e para o 
micrômetro 2,080  0,080 g/cm³. 
 
10 
 
Tabela 7: Medidas esfera de vidro obtidas com o paquímetro (0,05 mm). 
 
MEDIDA DIÂMETRO (mm) 
1 15,550 
2 15,500 
3 15,400 
4 15,500 
5 15,550 
6 15,600 
7 15,450 
8 15,500 
9 15,550 
10 15,450 
 = 10 155,050 
 15,500 
 
Tabela 8. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera de vidro 
realizadas com o paquímetro. 
DIÂMETRO (mm) 
MEDIDAS 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
1 0,050000 0,002500 
2 0,000000 0,000000 
3 -0,100000 0,010000 
4 0,000000 0,000000 
5 0,050000 0,002500 
6 0,100000 0,010000 
7 -0,050000 0,002500 
8 0,000000 0,000000 
9 0,050000 0,002500 
10 -0,050000 0,002500 
 = 10 0,450000 0,032500 
 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,060000 
DIÂMETRO (mm) 15,500  0,060 
PESO (g) 4,000  0,020 
 
VOLUME DA ESFERA DE VIDRO (cm³) 1,950  0,226 
DENSIDADE (g/cm³) 2,050  0,034 
 
Tabela 9: Medidas esfera de vidro obtidas com o micrômetro (0,05 mm). 
 
MEDIDA DIÂMETRO (mm) 
1 15,940 
2 15,700 
3 15,840 
4 15,900 
 
11 
 
5 15,980 
6 16,300 
7 15,660 
8 15,700 
9 15,830 
10 15,600 
 = 10 158,450 
 15,840 
 
Tabela 10. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera de vidro 
realizadas com o micrômetro. 
DIÂMETRO (mm) 
MEDIDAS 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
1 0,100000 0,010000 
2 -0,140000 0,019600 
3 0,000000 0,000000 
4 0,060000 0,003600 
5 0,140000 0,019600 
6 0,460000 0,211600 
7 -0,180000 0,032240 
8 -0,140000
0,019600 
9 -0,010000 0,000100 
10 -0,240000 0,057600 
 = 10 1,470000 0,373940 
 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,20354 
DIÂMETRO (mm) 15,840  0,204 
PESO (g) 4,000  0,020 
 
VOLUME DA ESFERA DE VIDRO (cm³) 2,080  0,080 
DENSIDADE (g/cm³) 1,922  0,084 
A densidade de um objeto é dada pela razão entre sua massa e seu volume de acordo 
com a equação 4. Para a densidade com o paquímetro encontramos um valor (2,050  0,034) 
g/cm³ e para do micrômetro (1,922  0,084) ) g/cm³ 
Com esse valor, e como a esfera aparenta ser de material semelhante a vidro, pode-se 
dizer que provavelmente a esfera é feita de vidro comum. Como esse tipo de esferas (bolinhas 
de gude) são normalmente produzidas com material reciclado com densidades diferentes, 
torna-se difícil assegurar apenas um material como a matéria prima da esfera, mas pode citar 
alguns possíveis, como a sílica (material principal do vidro comum), com densidade de 2,65 
g/cm³, o carbonato de cálcio (principal componente de matérias com aspectos de vidro como 
o mármore) que é de até 2,70 g/cm³. 
 
12 
 
Os resultados encontrados para as densidades das esferas de vidro e maciças 
apresentadas coincidem com as apresentadas por Baccan et. al. (2003) onde apresenta 2,6 g/ 
cm³ para a densidade do vidro e 11,3 g/cm³ para a densidade do chumbo, as diferenças entre 
os valores podem ter sido ocasionadas por erros durante a medição ou dos aparelhos de 
medida, ou por haver algum outro material na composição das amostras trabalhadas. 
5.4 Esfera maciça de chumbo 
Tabela 11. Medidas da esfera maciça de chumbo obtidas com o paquímetro (0,05 mm). 
 
MEDIDA DIÂMETRO (mm) 
1 18,300 
2 19,050 
3 19,050 
4 19,050 
5 18,850 
6 19,050 
7 19,050 
8 19,200 
9 19,000 
10 18,950 
 = 10 189,550 
 18,950 
 
Tabela 12. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera maciça de 
chumbo realizadas com o paquímetro. 
DIÂMETRO (mm) 
MEDIDAS 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
1 -0,650000 0,422500 
2 0,100000 0,010000 
3 0,100000 0,010000 
4 0,100000 0,010000 
5 -0,100000 0,010000 
6 0,100000 0,010000 
7 0,100000 0,010000 
8 0,250000 0,062500 
9 0,050000 0,002500 
10 0,000000 0,000000 
 = 10 1,550000 0,547500 
 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,24664 
DIÂMETRO (mm) 18,950 ± 0,247 
PESO (g) 40,000  0,020 
 
VOLUME DA ESFERA DE CHUMBO 3,563  0,139 
 
13 
 
(cm³) 
DENSIDADE (g/cm³) 11,233  0,443 
 
Tabela 13. Medidas da esfera maciça de chumbo obtidas com o micrômetro (0,01 mm). 
MEDIDA DIÂMETRO (mm) 
1 18,835 
2 19,432 
3 18,810 
4 18,919 
5 19,059 
6 19,433 
7 18,839 
8 18,825 
9 18,736 
10 19,409 
 = 10 190,297 
  19,029 
 
Tabela 14. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera maciça de 
chumbo realizadas com o micrômetro. 
DIÂMETRO (mm) 
MEDIDAS 
DESVIO 
MÉDIO 
VARIÂNCIA 
1 -0,194000 0,037640 
2 0,403000 0,162410 
3 -0,219000 0,047960 
4 -0,110000 0,012100 
5 0,030000 0,000900 
6 0,404000 0,163220 
7 -0,190000 0,036100 
8 -0,204000 0,041620 
9 -0,293000 0,085850 
10 0,380000 0,144400 
 = 10 2,427000 0,732200 
 
 
DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,28523 
DIÂMETRO (mm) 19,029  0,285 
PESO (g) 40,000  0,020 
 
VOLUME DA ESFERA DE CHUMBO 
(cm³) 
3,607  0,162 
DENSIDADE (g/cm³) 11,080  0,504 
 
 
14 
 
6. CONCLUSÃO 
 Portanto, concluímos que apesar dos instrumentos terem uma precisão considerável, 
quando são feitas medidas indiretas os erros podem ser propagados. Esses erros podem vir 
tanto do medidor quanto nos cálculos realizados. Podem assim, levar a um resultado 
discrepante ao comparar os resultados obtidos no laboratório com valores tabelados que 
tiveram maiores cuidados quanto às suas determinações. 
 Dessa forma, a partir dos resultados obtidos, averiguando-se os erros, observa-se que é 
necessário conhecimento do aparelho de medida utilizado, levando em consideração seus 
erros sistemáticos, para que se possa obter um resultado confiável, que seja compatível com a 
literatura. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BACCAN, N.; de Andrade, J.C.; Godinho, O.E.S.; Barone, J.S., “Química Analítica 
Quantitativa Elementar”, 3ªed., 3ª reimpressão, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 
2003, p.292. 
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial DAE - Divisão de Assistência às 
Empresas Departamento Regional do Espírito - Vitória – ES. 1996. 
TABELA DE DENSIDADE DOS MATERIAIS. Disponível em: 
<http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf>. 
Data de acesso: 26 de març de 2019. 
TOGINHO Filho, D. O., ZAPPAROLI, F. V. D., PANTOJA, J. C. S., Catálogo de 
Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral Departamento de Física. 
Universidade Estadual de Londrina, Junho de 2010. 
Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville – SC. Disponível em: 
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/veriano/materiais/03_Paquimetros.pdf; e 
<http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/veriano/materiais/04_Micrometros.pdf.> 
Acesso em 25 de Março de 2019. 
 
 
 
 
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