MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Grau: equivale a 1/360 da circunferência;
Radiano: raio da circunferência que contém o arco. 
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Medida em radiano (α) → razão entre o comprimento “l” do arco e o comprimento “r” do raio da circunferência que o contém:
 As grandezas l e r devem estar na mesma unidade, sendo assim, as medidas em radianos são adimensionais:
 Arco de 180° equivale a π radianos (≈ 3,14 rad);
 Um radiano equivale a aproximadamente 57°17’45’’;
 Um grau equivale a π/180 radianos.
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Exemplos:
	Ângulo central	Reto	Raso				
	Arco	¼ de volta	½ volta	¾ de volta	1 volta	1 ½ volta	2 voltas
	Em radianos	π/2	π	3π/2	2π	3π	4π
	Em graus	90°	180°	270°	360°	540°	720°
Medida do arco
MEDIDAS NA CIRCUNFERÊNCIA
Perímetro: 2πR
Posição angular: ângulo medido ao longo da trajetória circular.
Período e frequência
Período (T): é o tempo necessário para que um objeto em movimento circular complete um giro;
Frequência (f): é o número de voltas executadas em um intervalo de tempo:
As unidades utilizadas para frequência são o RPM (rotações por minuto) e o Hz (rotações por segundo).
Velocidade angular
Mede quantos radianos o móvel andou em um determinado intervalo de tempo, ou seja, é a razão entre o deslocamento angular sofrido por um móvel em relação ao tempo:
Velocidade angular
A velocidade angular pode ser escrita em termos da frequência e do período do movimento. Para isso, precisamos considerar que, em um giro completo, o deslocamento angular é de 360° (2π rad) e que o tempo gasto em uma volta completa corresponde justamente ao período (T) do movimento:
Como a frequência é o inverso do período, podemos escrever:
Velocidade escalar
Sabendo que a velocidade linear pode ser definida como a razão entre o espaço percorrido (Δs) e o intervalo de tempo (Δt), podemos determinar uma relação entre velocidade angular e velocidade linear para um objeto que executa movimento circular.
Para isso, é preciso entender que, em um giro completo, o espaço percorrido corresponde ao comprimento da circunferência (l = 2.π.R) e que o tempo gasto para uma volta completa é justamente o período (T) do movimento:
Movimento circular uniforme
O movimento circular uniforme (MCU) ocorre quando um móvel qualquer movimenta-se sobre uma trajetória circular com velocidade de módulo constante.
O MCU tem aceleração!
O vetor velocidade de um objeto que executa movimento circular uniforme tangencia-se à trajetória e possui módulo (valor numérico) constante. Ao executar uma curva, o vetor velocidade sofre alterações de direção e sentido, portanto, existe aceleração centrípeta (aCP).
Movimento circular uniforme
A aceleração centrípeta (aCP) é responsável pela alteração da direção e do sentido do vetor velocidade. Na figura abaixo, percebe-se que o vetor velocidade, além de ser tangente à trajetória, possui direções e sentidos diferentes para diferentes pontos da curva. A aceleração centrípeta (aCP) é definida pela razão entre o quadrado da velocidade (V) e o raio da trajetória circular (R).
EXERCÍCIO
Um corpo descreve uma trajetória circular de raio 50 cm com um período igual a 2 segundos. Se o seu espaço angular inicial vale π rad, determine:
a.) a frequência, em Hz;
b.) a frequência angular, em rpm;
c.) a velocidade angular, em rad/s;
d.) a velocidade linear, em m/s;
e.) a função horária do espaço angular.
tarefa
Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:
a.) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s
b.) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s
c.) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s
d.) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s
e.) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s
tarefa
Um corpo em MCU consegue realizar 480 voltas no tempo de 120 segundos em torno de uma circunferência de raio 0,5 m. De acordo com essas informações, determine:
a.) frequência e período.
b.) velocidade angular e velocidade escalar.