Relatório Ondas estacionárias (2)

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do
Sudeste de Minas Gerais
Campus Juiz de Fora
Física Experimental 2 (FIS20003) - turma 01 e 02
Relatório do Experimento 5
Ondas estacionárias
Cleonilda Ferreira Stefani (turma 02)
Daiany Dias Ferreira Gabriel (turma 01)
Geisyanne Lourenço dos Santos( turma 02)
José Ailton Lima de Assis (turma 01)
Juiz de Fora, 18/08/2021
1. Resumo
O objetivo principal do experimento é verificar a formação de ondas
estacionárias em dois sistemas físicos, uma corda tensa e uma mola esticada.
Em ambos os casos se busca estudar a relação entre a frequência dos
harmônicos formados e os parâmetros do sistema.
2. Introdução Teórica
Podemos entender uma onda como sendo um fenômeno que transporta
energia entre dois pontos de um meio qualquer, por meio de oscilações localizadas,
assim para uma onda mecânica, as partículas do meio podem sofrer movimento na
mesma direção de propagação da onda ou na direção perpendicular, no entanto a
partícula permanece na mesma posição média, podendo assim determinar a
velocidade de propagação da onda aplicado a 2º Lei de Newton.
Uma corda tensa pode transmitir ondas mecânicas transversais: quando um dos
extremos da corda sofre uma oscilação na direção transversal à corda, essa oscilação é
transmitida aos demais elementos, caracterizando uma onda com velocidade v. Se a
tensão que age na corda é T, e a densidade linear (ou seja, a quantidade de massa
presente em uma unidade de comprimento da corda) é μ, mostra-se que a velocidade
da onda na corda é:
Seja uma corda de comprimento , fixa nos dois extremos, que recebe energia
de uma fonte oscilatória. Uma onda se forma na corda, se propagando até os extremos
fixos e sofrendo reflexão em cada extremo. As ondas refletidas em cada extremo e as
ondas originais sofrem interferência em cada ponto e, para um conjunto de valores da
frequência da fonte, forma-se uma onda estacionária: um padrão onde cada ponto da
onda oscila na mesma frequência, com amplitudes diferentes em cada ponto,
mostrado abaixo.
Em cada modo normal de vibração, existem pontos de vibração máxima, os
ventres, separados por pontos de vibração nula, os nós. A distância entre dois nós
consecutivos é igual a . O modo de vibração com ventres, de acordo com a figura
acima, deve ocorrer quando o comprimento da corda é vezes maior que a distância
entre nós consecutivos:
Uma vez que é válida a relação entre a velocidade da onda, a
frequência e o comprimento de onda, podemos escrever
Para uma corda mantida à tensão fixa, conforme variamos a frequência
devemos observar a relação:
de modo que a frequência de um modo normal é proporcional ao número de ventres.
Também podemos observar modos normais em outros sistemas oscilantes, tais
como: membranas elásticas, tubos de ar. Na experiência de hoje, vamos observar que é
possível provocar o aparecimento de modos normais em uma mola tensa, na qual a
onda é transversal em vez de longitudinal. Na mola tensa, também é observado que a
frequência é proporcional ao número de ventres:
o que nos permite obter a velocidade de propagação de ondas transversais na mola
tensa.
Considere uma mola esticada na direção x, de constante elástica k, massa M e
comprimento L. A mola está presa em ambas as extremidades, e um ponto da mola
sofre uma oscilação harmônica na direção x, de frequência f. Forma-se uma onda
longitudinal na mola, de velocidade:
Quando uma onda alcança um dos extremos, ela sofre reflexão, de modo que
eventualmente, a oscilação final de cada ponto da mola é a superposição de duas
ondas que se movem em sentidos contrários: alguns pontos permanecem em repouso,
correspondendo aos nós da onda estacionária, enquanto outros oscilam com
amplitude máxima, correspondendo aos ventres.
Quando impomos que o comprimento total da mola é L, e que os extremos não
se movem, vemos que apenas alguns comprimentos de onda formam ondas
estacionárias, obedecendo à relação λn = 2L/n. Para cada valor de n, a onda
estacionária possui n ventres, e a frequência do harmônico correspondente é:
e não depende do comprimento total da mola.
No laboratório, podemos verificar a equação acima. Medimos a constante
elástica indiretamente, usando a lei de Hooke: fazemos uma série de medidas da
deformação causada na mola pendurada quando penduramos objetos de pesos
diferentes na extremidade livre, além de medir a massa usando uma balança. A seguir,
fixamos a mola no gerador de impulsos, e verificamos para quais frequências de
oscilação conseguimos observar ondas estacionárias com n ventres.
3. Materiais e Procedimento Experimental
Iremos dividir esse experimento em duas partes. Para a primeira parte iremos utilizar:
● Um gerador de impulsos mecânicos, ajustado para tensão de 220 V,
com um sistema conversor da direção do impulso;
● Uma haste metálica vertical de cerca de 1 m de comprimento;
● Uma haste horizontal de cerca de 10,0 cm de comprimento, com
parafusos de suporte;
● Um dinamômetro de mola, com fundo de escala de 2 N;
● Um gancho de suporte com peso;
● Uma régua milimetrada;
● Uma corda;
Para iniciarmos a experiência, faremos a montagem do gerador de impulsos. Na
superfície do gerador, no ponto A, iremos fixar a haste metálica e no topo desta vamos
fixar a haste horizontal. Na superfície do gerador há um pino e um aro.Uma oscilação
de frequência F é fornecida por esse pino e o aro transforma o movimento vertical do
pino em um movimento horizontal. Fixamos a corda com um gancho no parafuso do
aro. Na outra extremidade passamos a corda pelo parafuso no ponto “b” e “d”.
Penduramos o dinamômetro na extremidade da barra horizontal. Colocamos o corpo
de prova no dinamômetro e anotamos a leitura fornecida, que será o valor da tensão
utilizada no experimento. Penduramos o corpo de prova na extremidade da corda.
Ligamos o gerador de impulsos (podemos fazer ajustes de amplitude e frequência),
com a amplitude e frequência no mínimo. Em seguida aumentamos a oscilação aos
poucos até perceber a oscilação no sistemas, também ajustamos a frequência. A
amplitude de vibração da corda é de acordo com a frequência. Vamos verificar o valor
exato da frequência com o número de ventre nas oscilações. Após obter os dados,
medimos o comprimento da corda entre os dois extremos.
Na segunda parte do experimento utilizaremos:
● Um gerador de impulsos mecânicos, ajustado para tensão de 220 V, com um
sistema conversor da direção do impulso;
● Uma haste metálica vertical de cerca de 1 m de comprimento;
● Uma haste horizontal de cerca de 10,0 cm de comprimento, com parafusos de
suporte;
● Um dinamômetro de mola, com fundo de escala de 2 N;
● Um gancho com um conjunto de cilindros metálicos;
● Uma balança;
● Uma mola;
● Uma régua milimetrada
Faremos uma modificação na montagem do gerador. Retiramos o aro do pino que
fornece o movimento vertical. Colocamos uma extremidade da mola no pino e a outra
extremidade no parafuso no ponto “d”. Ligamos o gerador e verificamos a formação de
ondas estacionárias longitudinais. Existirá pontos na mola que vibram verticalmente e
outros que permanecem em repouso. Ajustaremos a frequência para obtermos os
valores corretos de cada oscilação com sua frequência correspondente.
Medimos a massa da mola. Para medir a constante elástica da mola utilizaremos a lei
de Hooke, a penduramos e medimos o seu comprimento natural. Penduramos o
gancho no dinamômetro com um peso e anotamos o valor fornecido. Em seguida
penduramos o gancho com o peso na extremidade da mola e medimos o comprimento
da mola esticada. Faremos 3 medições, colocando mais pesos no gancho.
.
4. Tabela de Dados
A) Tabela I: frequência f, com seu erro, em função do número n de ventres:
Comprimento da corda: L = (61,50 ± 0,05) cm.
Tensão aplicada: T = (0,55 ± 0,01) N.
n f (Hz)
1 18 ± 3
2 31 ± 1
3 44 ± 1
4 60 ± 1
5 75 ± 1
B) Ondas estacionárias na mola esticada.
Comprimento natural da mola: L0 = (40,80 ± 0,05) cm.
Massa da mola: M = (65 ± 1) g.Tabela II: Força F aplicada na mola em função do comprimento final:
L (cm) δL (cm) F (N) δF (N)
1 44,20 0,05 0,55 0,01
2 44,30 0,05 1,04 0,01
3 50,60 0,05 1,02 0,01
Tabela III: Frequência f, com seu erro, em função do número n de ventres:
n f (Hz)
2 16 ± 1
3 24 ± 1
4 33 ± 1
5 41 ± 1
5. Análise dos Dados
4.11 Onda estacionária na corda tensa
4.1.1 Gráfico
4.1.2 Calcular o coeficiente angular m pelo método de mínimos quadrados(MMQ):
1)
N=5
=15𝑆
𝑥
=228𝑆𝑦
827𝑆
𝑥𝑦
=
=55𝑆
𝑥2
2) ∆ = 𝑁. 𝑆
𝑥2
− (𝑆
𝑥
)2
∆ = 5. 55 − (15)2
50∆ =
3) Calcular o coeficiente angular m e o seu erro:
𝑚 = 1∆ . (𝑁. 𝑆𝑥𝑦 − 𝑆𝑥. 𝑆𝑦)
𝑚 = (5.827−15.228)50
14,3𝑚 =
Cálculo do δ𝑚:
δ𝑚 = 𝑁∆ . δ𝑦
δ𝑚 = 550 . 1, 4
=δ𝑚 0, 14
=0,374165738δ𝑚
Portanto,
=(14,3 )𝑚 ± 0, 4
4.1.3
𝑚 = 12𝐿
𝑇
µ →µ =
𝑇
4𝐿2𝑚2
=0,001777789 Kg/mµ = 0,55
4.0,6152.14,32
4.1.4
δµ
µ =
δ𝑇
𝑇 + 2
δ𝐿
𝐿 + 2
δ𝑚
𝑚
δµ
0,001777789 =
0,01
0,55 + 2
0,05
0,615 + 2
0,374165738
14,3
δµ = 0, 00414428
Portanto,
µ = 0, 001 ± 0, 004( )
4.2 Onda estacionária na mola esticada
4.2.1
Deformação
x = L - L0
x1 = 44,20 – 40,80 = 3,40 cm → 0,034 m
x2 = 44,30 – 40,80 = 3,50 cm → 0,035 m
x3 = 50,60 – 40,80 = 9,80 cm → 0,098 m
4.2.2
Lei de Hooke
k= F/x
k1 = 0,55/0,034 = 16,176470 N/m
k2 = 1,04/0,035 = 29,714285 N/m
k3 = 1,02/0,098 = 10,408163 N/m
Média de k
K estatístico = 18,766306 N/m
Desvio padrão amostral
= 9,9101980δ𝑎
Desvio padrão da média
m= 5,7216554δ
K est = (18,77 ± 5,72) N/m
4.2.3
Gráfico F x n
4.2.4 Calcular o coeficiente angular m pelo método de mínimos quadrados(MMQ):
1)
N=4
=14𝑆
𝑥
=114𝑆𝑦
441𝑆
𝑥𝑦
=
=54𝑆
𝑥2
2) ∆ = 𝑁. 𝑆
𝑥2
− (𝑆
𝑥
)2
∆ = 4. 54 − (14)2
∆ = 20
3) Calcular o coeficiente angular m :
𝑚 = 1∆ . (𝑁. 𝑆𝑥𝑦 − 𝑆𝑥. 𝑆𝑦)
𝑚 = (4.441−14.114)20
8,4𝑚 =
4.2.5 Cálculo da constante elástica da mola:
8, 4 = 12 .
18,766306 
𝑀
8, 4 = 12 .
18,766306 
𝑀
𝑀. 8, 4 = 12 . 18, 766306
𝑀. 8, 4 = 12 . 18, 766306
𝑀 = 0, 066490596
Kharm=4.0,066490596.8,4
2
Kharm=18,76630582 N/m
4.2.6 Verificação de compatibilidade
Considerando que kharm encontra-se dentro do intervalo de limites kest− e kest + , éδ𝑘 δ𝑘
possível verificar se o valor harmônico de k é compatível com o valor estático:
kest− =18,766306 -5,7216554= 13,0446506N/mδ𝑘
kest + =18,766306 +5,7216554=24,4879614 N/mδ𝑘
Como Kharm= 18,76630582 N/m, podemos concluir que ele está dentro do intervalo
compreendido dentro do intervalo de limites kest− e kest + e portanto, éδ𝑘 δ𝑘
compatível com o Kest.
6. Conclusão
Diante dos dados relatados no relatório, podemos dizer que o experimento foi
satisfatório, pois o princípio físico foi observado no experimento de Onda estacionária
na corda tensa, em que encontramos satisfatoriamente o valor de . Além disso, noµ
experimento de Onda estacionária na mola esticada, encontramos um valor de Kharm
compatível com o Kest o que indica sucesso nos procedimentos experimentais.
7. Referências
[1] SILVA, E. F. Física Experimental II: Apostila – Roteiros de Atividades
[2] HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 1, volume 2,
10 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 13 cap.