experimento 2 ondas estacionárias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CCT-CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
FISICA EXPERIMENTAL II
SAMUEL HANÃ DE ALMEIDA DORE
EXPERIMENTO 2 – ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA
							
	
BOA VISTA/RR
24/09/2020
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CCT- CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
SAMUEL HANÃ DE ALMEIDA DORE
EXPERIMENTO 2 - ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA
TRABALHO APRESENTADO 
PARA OBTENÇÃO DE NOTA 
NO 1º SEMESTRE DE 2020
							 NA DISCIPLINA 
DE FÍSICA EXPERIMENTAL II
, MINISTRADA PELO PROFESSOR:
								 ROBERTO CÂMARA DE ARAÚJO NA UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA.
	
BOA VISTA/RR
24/09/2020
Sumário
1.Introdução	4
2.Metodologia	5
2.1Materiais:	5
2.2 Procedimento Experimental	5
3. Procedimento Experimental	9
4.Resultados e discussões:	13
5.Conclusão	16
6.Referências Bibliográficas	17
1.Introdução
	este relatório tem como objetivo demonstrar através dos dados lidos no experimento fenômeno das ondas estacionárias em uma corda de comprimento lp1p2 e massa m, submetida a uma tensão e a uma dada frequência ou comprimento de onda ,o comprimento de onda é determinado pelo número de nós que é formado pela ressonância destrutiva entre as ondas que se propagam em sentidos opostos, são chamadas de ondas estacionárias, pois a posição dos nós não varia, sendo a posição do nó fixa, temos diferentes padrões de uma onda estacionária, que varia de acordo com o número de nós determinado pelo tipo de harmônica que a onda faz, a 1ª, 2ª,3ª ….,n-1ª,n harmônica.
2.Metodologia
 
2.1Materiais:
 Neste experimento usaremos uma corda elástica, trena, massas em forma de discos de metal, suporte, polia, balança, estroboscópio e oscilador. Siga o seguinte procedimento para realizar o experimento.
2.2 Procedimento Experimental
1. Marque com uma caneta o ponto P2 indicado na figura acima.
2. Com o auxílio de uma trena, verifique o comprimento entre os pontos P 1 e P 2, vamos chamar de lp1p2,8.
Resposta. (1341±1)mm
3. Após autorização do professor ligue o estroboscópio e regule para 60Hz
4. Observe o vídeo e conte o número de cristas (ou nós) entre os pontos P1 e P2.
Resposta.(7 nós)
5. Com o valor de lp1p2,e. e o número de cristas (ou nós), que você contou no passo 5, calcule o comprimento de onda λ.
6. Levantando com a mão os discos suspensos pela corda, elimine a tensão da mesma, retire-a da rol dana e meça o comprimento entre os pontos P1 e P2, vamos chamar esse valor de lp1p2,n.
Resposta. (1170±1)mm
7. Remova os discos presos na ponta da corda e meça a massa mcorda da mesma. Resposta: (6,8±1)g
8. Solte a corda do oscilador meça o seu comprimento total, vamos chamar esse valor de ln.
Resposta. (1553±1)mm
9. Com os valores delp1p2,e , lp1p2,n , mcorda e ln , calcule a densidade linear, μl, da corda.
10. Meça a massa do objeto suspenso na corda. Resposta. (270±1)g
11. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g = 9, 78m/s2 calcule a tensão, T , na corda.
12. Calcule a velocidade da onda a partir dos dados do comprimento de onda (λ) e da frequência (f ).
13. Calcule a velocidade da onda a partir do valor da tensão, T , e da densidade linear μl.
14. Compare os dois valores de velocidade calculados. Explique o resultados e qual o método é mais preciso, justificando a resposta.
15. Pesquise na internet simuladores ou vídeos com essa experiência.
Apêndice:
Densidade linear de uma corda de comprimento L e massa m é dado pela expressão:
no caso de uma onda estacionária em uma corda uma das extremidades da corda é agitada por uma dada frequência enquanto a outra extremidade permanece fixa.
Proposição: Seja uma corda de comprimento L, na qual propaga uma onda de frequência f de comprimento de onda λ, temos a seguinte equação de onda
(1)
onde temos a função y=y(x,t) que descreve a onda na corda e a variável v que é a sua velocidade. Como a corda está presa nas extremidades, teremos certas condições sobre a propagação da onda na mesma, estas são denominadas condições de contorno. Considerando a extremidade esquerda da corda (observe a FIG.1 abaixo) como sendo a origem do eixo x, e a extremidade direita da corda situada na posição x=L, podemos escrever as condições de contorno como: 
FIG.1
(2)
para que tenhamos uma onda estacionária, é necessário que apliquemos através de um modo normal de vibração (polia) excitando-o à uma determinada frequência. No momento que uma onda se propaga de um nó para outro, ela é invertida e retorna vibrando com a mesma frequência em sentido contrário, de forma invertida, no caso o modo normal é resultado da interferência construtiva entre a onda incidente numa das extremidades da corda e a onda refletida na extremidade oposta da mesma, Isto acontece quando todos os elementos da corda oscilam com a mesma frequência angular , possuindo a mesma constante de fase , ou seja, têm a mesma dependência temporal dada por . Assim temos que cada ponto da corda, caracterizado por um valor de x, oscila com uma amplitude característica dada por E podemos escrever a função y, que é a função que descreve a onda propagando na corda, para este caso, como o produto de uma função exclusiva de x por outra função em função de t, temos:
(3)
Temos que os nós formados ao longo da corda, são interferências destrutivas entre a onda incidente numa das extremidades da corda e a onda refletida na extremidade oposta da mesma, onde justamente nesses pontos, a amplitude é zero.
Substituindo a Eq.(3), que deve ser uma solução da equação de onda, na Eq.(1), encontramos que a função A(x) deve satisfazer a seguinte equação diferencial: 
(4)
Onde , é denominado o número de onda. Sabendo que e também que encontramos a relação entre o número de onda k e o comprimento de onda λ : 
(5)
A solução da equação diferencial descrita na Eq.(4) é uma combinação linear das funções seno e cosseno, e pode ser escrita como: 
(6)
Além disso ela deve satisfazer às condições de contorno, Eq.(2), que em termos da função A(x) ficam como: 
(7)
Aplicando as condições de contorno encontramos: 
(8)
para b≠0 dizemos que para haver uma onda estacionária propagando na corda devemos ter 
. Isto implica que apenas alguns valores de k são permitidos:
 (9)
Esses valores correspondem aos modos normais de oscilação da corda. Em termos do comprimento de onda podemos escrever: 
(10)
	O oscilador que agita a corda, realiza oscilações de amplitudes pequenas quando comparadas com a amplitude da onda na corda. O ponto fixo fica na realidade próximo do oscilador/agitador da corda e por simplicidade consideramos a posição do próprio oscilador como ponto fixo, já que o a variação em y do ponto p2 é considerada infinitesimal. Esta aproximação ficará ruim se a amplitude do oscilador for grande demais. A partir da relação entre a velocidade de uma onda, a sua frequência e comprimento de onda é dada por: 
(11)
(12)
onde v é a velocidade de propagação, λ é o comprimento de onda e fé a frequência. Combinando as Eq.(10) e Eq.(11) chegamos à conclusão de que somente teremos ondas estacionárias na corda, quando a frequência da onda injetada, ou a frequência de excitação, tiver algum dos seguintes valores: 
(13)
Por outro lado, uma onda que se propague por uma corda que tenha uma certa densidade linear de massa μ e que esteja sendo esticada com uma força de módulo igual a T(tensão na corda), terá uma velocidade dada por: 
(14)
3. Procedimento Experimental
1. Marque com uma caneta o ponto P2 indicado na figura acima.
2. Com o auxílio de uma trena, verifique o comprimento entre os pontos P 1 e P 2, vamos chamar de lp1p2e,8.
Resposta. (1341±1)mm
3. Após autorização do professor ligue o estroboscópio e regule para 60Hz
4. Observe o vídeo e conte o número de cristas (ou nós) entre os pontos P1 e P2.
Resposta.(7 nós)
5. Com o valor de lp1p2. e o número de cristas (ou nós), que você contou no passo 5, calcule o comprimento de onda λ.
Resposta: o comprimento de onda é dado por : paraMédia aritmética dos 3 comprimentos de onda
6. Levantando com a mão os discos suspensos pela corda, elimine a tensão da mesma, retire-a da roldana e meça o comprimento entre os pontos P1 e P2, vamos chamar esse valor de lp1p2,n.
7. Remova os discos presos na ponta da corda e meça a massa da mesma.
8. Solte a corda do oscilador meça o seu comprimento total, vamos chamar esse valor de 
9. Com os valores de , , e , calcule a densidade linear, , da corda.
Para
 
média aritmética
	
10. Meça a massa do objeto suspenso na corda. Resposta. (270±1)g
11. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g = 9, 78m/s2 calcule a tensão, T , na corda.
A Tensão T de um fio de massa que suspende um corpo de massa é dada por 
12. Calcule a velocidade da onda a partir dos dados do comprimento de onda (λ) e da frequência (f ).
a velocidade e propagação da onda em função do comprimento de onda e da frequência é dada por 
13. Calcule a velocidade da onda a partir do valor da tensão, T , e da densidade linear μl.
14. Compare os dois valores de velocidade calculados. Explique os resultados e qual o método é mais preciso, justificando a resposta.
Resposta:
Como se trata de uma corda de massa m, deve-se considerar a densidade linear da corda, logo o calculo utilizando a tensão na corda e a densidade linear é o mais preciso
15. Pesquise na internet simuladores ou vídeos com essa experiência.
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_pt_BR.html
no Site Phet está disponível um experimento semelhante o oscilador que agita a corda, realiza oscilações de amplitudes maiores quando comparadas com a amplitude da onda na corda, já no experimento com o vibrador é possível que esse deslocamento vertical se aproxime de zero, o considerando desta forma um ponto fixo. No site é possível configurar os valores de amplitude, frequência, fator de amortecimento, tensão, se vai ser utilizado um oscilador, ou um pulso, ou ainda uma movimentação manual da corda, podemos definir se a outra extremidade é solta, fixa, ou ue se trata de uma corda de comprimento infinito.
4.Resultados e discussões:
 	Primeiramente, utilizando uma trena, foi feita a leitura do comprimento da corda, que correspondia a distância entre os pontos e , sendo fixo ao oscilador e fixo na polia, neste momento a corda estava tensionada com o peso da massa do corpo suspenso na extremidade da corda, com massa e a massa da corda, que foram medidos com uma balança
foi configurado o estroboscópio e regulado a frequência para , através da observação da corda, o comprimento e do número de nós, foi possível deduzir o comprimento de onda, 
utilizando uma trena, foi retirada a extremidade fórmulada polia, e foi realizada a leitura do comprimento da fórmulacom a corda sem ser tensionada, o valor da leitura foi:fórmula
com a corda solta do oscilador foi medido o seu comprimento total, vamos chamar esse valor de fórmula
fórmulautilizando a expressão a baixo:
, o calculo foi repetido 3 vezes para os diferentes valores de L e foi feita a média aritmética dos valores encontrados para um valor mais preciso:
o comprimento de onda fórmula é dado por : fórmulapara fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
Média aritmética dos 3 comprimentos de onda
fórmula
fórmula
removendo os discos presos na ponta da corda foi medida a massa fórmula da mesma.
fórmula
Com os valores de fórmula ,fórmula , fórmula e fórmula ,é possível calcular a densidade linear, fórmula, da corda.
Parafórmula
fórmula
 fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
média aritmética
fórmula
fórmula
medindo a massa do corpo suspenso na corda, temos , agora com o valor das massas da corda e do corpo de massa m, temos as ferramentas necessárias para calcular a Tensão T na corda, a tensão T é dada por 
Com o valor do comprimento de onda médio e a frequência dada, foi possível calcular a velocidade de propagação de onda com a expressão a seguir
fórmulafórmula
utilizando o valor da tensão, T , e da densidade linear μl.foi possível aproximar o valor da velocidade de propagação da onda na corda de comprimento L e massa m
fórmula
fórmula
fórmula
Como se trata de uma corda de massa m, deve-se considerar a densidade linear da corda, logo o calculo utilizando a tensão fórmula na corda e a densidade linear fórmula é o mais preciso
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_pt_BR.html
no Site Phet está disponível um experimento semelhante o oscilador que agita a corda, realiza oscilações de amplitudes maiores quando comparadas com a amplitude da onda na corda, já no experimento com o vibrador é possível que esse deslocamento vertical se aproxime de zero, o considerando desta forma um ponto fixo. No site é possível configurar os valores de amplitude, frequência, fator de amortecimento, tensão, se vai ser utilizado um oscilador, ou um pulso, ou ainda uma movimentação manual da corda, podemos definir se a outra extremidade é solta, fixa, ou ue se trata de uma corda de comprimento infinito.
5.Conclusão 
	Com o experimento de ondas estacionárias em uma corda de comprimento L e massa m, foi possível observar o movimento harmônico, das ondas estacionárias, percorrendo um determinado comprimento de onda em função do comprimento da corda e do número de nós formados pela interferência destrutiva entre as ondas e suas sobreposições, foi possível determinar através dos nós e do comprimento da corda, o comprimento de onda, que por sua vez, foi utilizado para o cálculo de velocidade de propagação da onda, outra forma de realizar o calculo da velocidade de propagação era utilizando a tensão na corda e a densidade linear da corda, este segundo método por sua vez se mostrou mais preciso em comparação ao cálculo que utiliza o comprimento de onda, já que leva em consideração a tensão sofrida pela corda e a densidade linear da corda..
6.Referências Bibliográficas
[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, volume 2. 
[2] HALLIDAY, R.;RESNICK,R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009