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SÉRIES/SEQUÊNCIAS 
E 
PROGRESSÕES
GG CURSOS E CONCURSOS
SÉRIES/SEQUÊNCIAS 
NUMÉRICAS
Em muitas situações da vida diária aparece a ideia de sequência ou 
sucessão.
Sequências
Uma sequência é uma lista ordenada de objetos, números ou eventos. 
Frequentemente nos deparamos com situações em que enumeramos 
elementos de um conjunto seguindo uma determinada ordenação, por 
exemplo
• a sucessão dos dias da semana;
• a sequência dos episódios de uma série de televisão;
Séries Numéricas
Repare que há dois aspectos importantes na sequência: o tipo e a ordem 
dos elementos. 
Todos os elementos de uma sucessão são do mesmo tipo (por exemplo: 
apenas dias de semana) e obedecem uma ordenação (por exemplo: 
primeiramente ocorre o primeiro episódio da série, depois o segundo 
episódio, depois o terceiro episódio...).
Séries Numéricas
Em matemática, uma sequência (ou uma sucessão) é uma lista (conjunto) de 
números (ou variáveis que os representem).
Formalmente, a sequência é uma lista cuja ordem é definida por uma "lei", 
uma função específica.
Casos específicos de sequencias numéricas são as progressões.
🧮Séries Numéricas
Uma série numérica é uma sequencia de números que respeita uma 
“regra” , uma lei de formação.
Sendo assim todos foram produzidos à partir de uma mesma ideia.
Exemplos:
🧠2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ____ ?
🧠2, 4, 6, 8, 10, ___ ?
🧠2, 4, 8, 16, 32, ___ ?
🧠1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ___ ?
🧮Séries Numéricas
 
 
🔥DESAFIO
Determine o próximo termo da sequência
2, 10, 40, 120, ____?
PROGRESSÃO 
ARITMÉTICA
🧮Progressão Aritmética
Vamos observar as sequências e preencher as lacunas com os termos que satisfazem o padrão.
• 1, 3, 5, 7, ___, ___ , ...
• 2, 7, 12, 17, ___ , ___ , ... 
• 6, 4, 2, 0, ___ , ___ , ...
• 8, 8, 8, ___ , ___ , ...
📚Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em 
que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com um número 
constante “r”.
 
O número constante “r” é chamado de razão da progressão aritmética.
󰔞Alguns exemplos de progressões aritméticas:
✅ 1, 4, 7, 10, 13, ..., é uma P.A
✅-2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A
✅ 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. 
🧮Progressão Aritmética
Um dos elementos mais importante da P.A é a sua razão até porque é ela que 
caracteriza e define a própria P.A. 
Para calcular a razão de uma P.A não precisamos decorar fórmula como a maioria 
dos livros traz, precisamos apenas descobrir a diferença entre um termo qualquer e 
seu antecessor. Assim :
� 1, 4, 7, 10, 13, ..., a razão é a diferença entre 7 e 4, ou 10 e 7, ou...e é igual a 3.
� -2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que r = -2.
� 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com r = 0.
🧮Razão de uma P.A
󰔞Exemplo
 
Na série (5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, ...)
 r = a
2
 – a
1
 = 9 – 5 = 4 ou 
 r = a
3
 – a
2
 = 13 – 9 = 4 ou 
 r = a
4
 – a
3
 = 17 – 13 = 4 e assim por diante.
 
 DICA: Observe que a razão é constante e pode ser 
calculada subtraindo um termo qualquer pelo seu 
antecessor.
Uma P.A. pode ser classificada em crescente, decrescente ou constante dependendo 
de como é a sua razão (r).
 
󰔞Exemplos:
✅(5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ...) 🡪 CRESCENTE pois r = +3
 
✅(26, 18, 10, 2, -6, -14, -22, ...) 🡪 DECRESCENTE pois r = -8
✅(7, 7, 7, 7, 7, ...) 🡪 ESTACIONÁRIA ou CONSTANTE pois r =0
🧮Tipos de P.A
 
 
 
 
 
1. Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, 
determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.
 
 
🔥Exercício de aquecimento:
2. Sabendo que o 11º termo de uma PA é igual a 72 e que a razão equivale a 3, determine 
o valor do 1° termo dessa sequência numérica.
 
 
🔥Exercício de aquecimento:
🔥Exercício de aquecimento:
 3. Calcule a razão da P.A. onde o terceiro termo vale 16 e o décimo primeiro termo 
vale 40. 
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
 
 
🔥Exercício de aquecimento:
 4. A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12 vale:
A) -5
B) -9
C) -6
D) -7
E) 0
 
 
🧮TERMO MÉDIO
Observe a PA (1, 4, 7, 10, 13, 16, ...)
 
 
 
🧮TERMO MÉDIO
 
 
 
Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o 
termo central é a média aritmética do termo antecessor e do 
sucessor, isto é, 
Para não termos que decorar uma fórmula pronta, basta 
entender que sempre que pegarmos 3 termos “consecutivos” , 
o termo do meio será a média aritmética dos seus dois 
vizinhos.
Na P.A (1, 4, 7, 10, 13,...) veremos que :
10 = (7+13) /2 ou 
7= (4+10) /2, etc.
Exemplo
 Na P.A (2, 4, 6, 8, 10,...) veremos que:
 
DICA: Sempre a cada três termos consecutivos de uma P.A, 
o termo central é a média dos seus dois vizinhos, ou seja, a 
soma dos extremos é o dobro do termo central.
Além disso a soma dos termos equidistantes dos extremos é 
constante.
🧮TERMOS EQUIDISTANTES
 
 
 
Outra propriedade é observada quando temos uma P.A finita e 
vemos que a partir dos extremos (primeiro e ultimo termos) 
toda dupla de termos tem sua soma constante e também a soma 
das posições constante
󰔞Exemplo 
Na P.A (2, 4, 6, 8, 10,12,14,16) veremos que:
󰔞Exemplo 
Na P.A ( 2, 4, 6, 8, 10,12,14,16, 18 ) veremos que:
🔥Exercício de aquecimento:
5. Determine a razão da P.A. (x+2, 2x, 13).
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
 
 
🔥Exercício de aquecimento:
6. As idades das três filhas de Carlos estão em progressão aritmética. Colocando em 
ordem crescente tem-se (1 + 3x, 4x + 2, 7x + 1). Calcule a idade da filha mais nova.
A)1 ano
B)2 anos.
C)3 anos.
D)4 anos. 
E)5 anos.
 
 
🔥Exercício de aquecimento:
7. Numa PA de nove termos, o primeiro termo é igual a 7 e o termo central é igual a 13. 
O nono termo dessa sequência é igual a 
A) 26
B) 23
C) 21
D) 19
E) 14
 
 
🧮SOMA DOS “n” TERMOS
 
 
 
Sendo n o número de termos que se deseja somar, temos:
DICA: Essa fórmula pode ser lembrada como a 
soma do primeiro e do último termos , 
multiplicada pelo número de casais (n/2).
🔥Exercício de aquecimento:
8.Calcule a soma dos quinze primeiros termos da sequencia (15, 21, 27, 33, ...).
A) 855. 
B) 950. 
C) 1100. 
D) 1425. 
E) 1560.
🔥Exercício de aquecimento:
9. A soma dos 12 primeiros termos de uma P.A. é 180. Se o primeiro termo vale 8, calcule o 
último termo dessa progressão.
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
 
 
🔥Exercício de aquecimento:
10. Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em 
lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques 
ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal 
forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 
cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:
A) 384
B) 192
C) 168
D) 92
E) 80 
Ano: 2014| Banca: CESGRANRIO | Órgão: Petrobrás | Provas: Nível Médio
Durante um ano, Eduardo efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, 
a partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês 
anterior.
Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo 
depositou no primeiro mês?
A)55,00
B)105,00
C)150,00
D)205,00
E)255,00
🔥Questão de Concurso 01
Ano: 2018| Banca: CESGRANRIO | Órgão: Transpetro | Provas: Administrador Jr
Em uma progressão aritmética, o décimo termo é o quádruplo do terceiro.
Se o sétimo termo é igual a 19, então o segundo termo é igual a
A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
🔥Questão de Concurso 02
Ano: 2018| Banca: CESGRANRIO | Órgão: Transpetro | Provas: Analista Com.
Considere uma progressão aritmética, em que a8 = a2 + a6, e a soma dos 10 primeiros 
termos dessa sequência é igual a 330. Assim, a razão dessa progressão é igual a
A)6
B)8
C)10
D)12
E)13
🔥Questão de Concurso 03
Ano: 2018| Banca: CESGRANRIO | Órgão: Transpetro | Provas: Técn. Adm Jr
O quarto, o quinto e o sexto termos de uma progressão aritmética são expressos por 
x + 1,x² + 4 e 2x² + 3, respectivamente. A soma dos dez primeiros termos dessa 
progressão aritmética é igual a
A)260
B)265
C)270
D)275
E)280
🔥Questão de Concurso 04
Ano: 2018| Banca: CESGRANRIO | Órgão: Transpetro | Provas: Analista Com.
O número de passageiros que uma empresa de transporte aéreo tem transportado para 
uma petroleira vem diminuindo, segundo o padrão apresentado na Tabela a seguir:
Supondo-se que esse padrão se mantenha, a previsão para a
 quantidade total de passageiros transportados por essa empresa, 
no período de 2014 a 2025, contando-se com os anos 2014 e 2025, 
será igual a
A)86.400
B)93.600
C)103.800
D)172.800
E)187.200
🔥Questão de Concurso 05
Gabarito
Exercícios da Banca CESGRANRIO
1-B 2-B 3-A 4-D5-B
BONS ESTUDOS!
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