ResMat Avançado 3

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Resistência dos materiais avançado
Flambagem em barras
introdução
Nesta seção, exploraremos a estabilidade elástica das estruturas, conhecendo a aplicação de seus conceitos e aplicando o método do equilíbrio em situações simplificadas para melhor assimilação dos estudos. Você será capaz de definir qual o carregamento crítico necessário para flambar uma coluna teórica idealizada de flambagem.
Estabilidade elástica
De uma maneira geral, os elementos estruturais de uma construção devem ser selecionados de acordo com: 
Resistência (capacidade de suportar o carregamento sem tensões excessivas), 
Rigidez (capacidade de suportar o carregamento sem deformação excessiva) e 
Estabilidade (capacidade de suportar o carregamento sem mudar seu estado inicial de equilíbrio). 
Resistência e rigidez já foram estudadas anteriormente e, neste momento, nossos estudos se voltarão para a estabilidade.
Estabilidade elástica
Flambagem é a deflexão lateral que elementos compridos e esbeltos, geralmente colunas, sofrem ao serem submetidos a uma carga axial acima de um valor crítico. 
Um elemento sob compressão com elevada esbeltez pode se deformar lateralmente e falhar por flambagem em vez de falhar diretamente pela compressão do material.
Portanto, num projeto estrutural, ambos os métodos de falha devem ser considerados.
Estabilidade elástica
A definição de estabilidade elástica de uma estrutura pode ser melhor compreendida a partir da análise das condições de equilíbrio de uma bola sobre uma superfície lisa. Quando um sistema passa de um estado estável de equilíbrio para outro, há perda de estabilidade. 
Se um sistema está em equilíbrio estável (a), após sofrer uma perturbação, retornará ao seu estado inicial de equilíbrio. Se um sistema está em equilíbrio neutro (b), após sofrer uma perturbação, vai se manter como foi deixado. Se um sistema está em equilíbrio instável (c), após sofrer uma perturbação, não voltará a seu estado inicial.
O Método de Equilíbrio tem várias simplificações, para facilitar a compreensão do conceito de carga crítica. Vamos agora tomar como exemplo outra estrutura teórica idealizada de flambagem, com configuração apresentada na Figura 3.9. Uma coluna rígida, com uma mola de torsão de rigidez (K ) na base.
Aplicando uma carga P , a coluna pode apenas sofrer rotação, tendo, portanto, apenas um grau de liberdade.
Situação problema
Imagine que sua empresa foi contratada para prestar consultoria e fazer um relatório prévio da viabilidade da reforma da biblioteca de sua antiga universidade, esquematizado na figura. A edificação é de estrutura metálica com alvenaria de vedação.
Situação problema
Segundo o arquiteto responsável pelo projeto, o proprietário gostaria de que uma das vigas apoiadas no pilar P3 fossem removidas, possibilitando uma fachada de vidro na entrada, permitindo grande entrada de luz natural na edificação. Ambas as possibilidades são representadas na Figura 3.2.
Situação problema
Você inicia sua análise pelos pilares P5 e P6 , pois sabe que o aumento de cargas devido a mudança dos livros para o andar superior poderá causar uma alteração da estabilidade da estrutura. Indagado pelo arquiteto responsável pelo projeto, você deve responder os seguintes questionamentos:
a. Qual o estado de equilíbrio atual da estrutura e como esse equilíbrio pode se alterar caso os livros sejam removidos para o andar superior.
b. Considere que o pilar P5 é uma barra rígida, conforme Figura 3.3 e calcule qual a carga crítica que ele pode resistir, considerando que a mola fictícia de torção da base do pilar tem o coeficiente .
c. Sabendo que a mudança dos livros para o andar superior causará um aumento da carga total no pilar (anteriormente 1100KN ) em aproximadamente 50%, verifique se o pilar se manterá estável. 
Flambagem para barras biarticuladas
A diferença é que aqui a elasticidade da estrutura está presente em todo o comprimento da barra, diferentemente da seção anterior, na qual elasticidade era concentrada nas molas. 
Relembramos que uma estrutura idealizada não representa perfeitamente o comportamento de uma estrutura real, pois na prática sempre existem imperfeições, descentralizações, etc., mas o estudo em estruturas idealizadas nos fornece um melhor entendimento do comportamento de estruturas reais. 
Nosso objetivo é determinar o carregamento crítico () no qual a estrutura deixa de ser estável e qualquer distúrbio no equilíbrio da estrutura possa causar flambagem.
Outros tipos de vinculações
A equação de Euler foi desenvolvida para colunas biarticuladas, porém, na prática, diversos tipos de vinculações são apresentados. 
A carga crítica de colunas com vários tipos de vinculação podem ser determinadas usando o mesmo procedimento apresentado no tópico anterior para colunas biarticuladas, utilizando equações diferenciais e curvas de deflexão. Esses carregamentos críticos podem ser relacionados com o carregamento crítico de uma coluna biarticulada por meio do conceito de comprimento efetivo ().
Tensão de flambagem no regime elástico e índice de esbeltez de uma barra
Agora que sabemos calcular a carga crítica de colunas com diferentes vinculações, podemos encontrar a tensão crítica correspondente, simplesmente dividindo a carga crítica pela área da seção transversal.
A tensão crítica é a tensão a qual a seção transversal está submetida no momento da carga crítica. Para a equação básica de Euler, temos:
Sem utilizar cálculos, justifique para o arquiteto qual seria a viga mais indicada a ser removida sem causar a flambagem do pilar P3.
 Verifique utilizando a equação de Euler qual a carga crítica que o
pilar pode resistir se cada uma das vigas fosse removida. Os resultados
são coerentes com a pergunta anterior? Justifique.
Após a remoção da viga que você indicou, qual a tensão crítica de
flambagem e o índice de esbeltez do pilar P3. Compare com os valores
de antes da remoção e indique se a equação de Euler pode ser utilizada. 
Flambagem elástica e plástica
Até o momento, nossas discussões levaram em consideração que os materiais estudados sempre seguiriam a Lei de Hooke (Teoria da Elasticidade). 
De aqui em diante, estudaremos o comportamento de barras carregadas axialmente em que as tensões excedem o limite de proporcionalidade, ou seja, o material não apresenta mais comportamento elástico. Essa suposição é razoável para materiais frágeis, que rompem sem escoar. Para materiais dúcteis, isso implica que a resistência ao escoamento do material não é aproveitada.
O primeiro diagrama (a) é geralmente utilizado por ligas de alumínio, consistindo de duas partes: uma região inicial linear elástica, seguida por região não-linear expressa por uma equação. 
No segundo diagrama (b), a curva é expressada por uma única expressão matemática, sendo considerada não linear em toda sua extensão.
O diagrama (c) representa a curva
de tensão deformação mais utilizada para aço estrutural, pois este apresenta uma região linear seguida por uma região de considerável escoamento, podendo ser representada por duas linhas retas. A linha horizontal do gráfico, na qual a tensão se mantem constante e a deformação aumenta é chamada de deformação perfeitamente
plástica. Os materiais que apresentam esse tipo de comportamento são chamados de materiais elastoplásticos.
O diagrama (d) é usado para materiais que sofrem endurecimento ou como aproximação de diagramas com regiões não-lineares. Esse diagrama, conhecido como diagrama bilinear de tensão-deformação, apresenta duas retas com diferentes inclinações, a primeira seguindo a Lei de Hooke.
Comportamento elástico e inelástico de uma barra
Nas seções anteriores, vimos que as equações de Euler foram derivadas a partir da consideração que o material se comportaria de forma elástica e seguiria a lei de Hooke. 
Caso a tensão atuante no material seja maior que a tensão de escoamento, a colunaescoará antes de ter a chance de flambar e, portanto, as equações de Euler não deveriam ser utilizadas. Em outras palavras, o campo de atuação da equação de Euler é para estruturas longas ou de grande esbeltez.
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