LAB8 - Ressonancia

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Profa Ruth P.S. Leão Email: rleao@dee.ufc.br URL: www.dee.ufc.br/~rleao 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
CURSO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS EM C.A. – TH108 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
 
 
RESSONÂNCIA 
OBJETIVOS 
- Compreender o conceito de ressonância 
- Medir defasagem entre tensão de alimentação e corrente em um circuito RLC série 
- Analisar o estado ressonante em um circuito RLC série 
 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 
− Fonte de Alimentação C.A. em 220/110V. 
− Variac 0-240VCA. 
− Banco de Resistores Mod. 111A432 
Valor Nominal 125Ω ± 10% 
Tensão de Alimentação 80V 
− Banco de Indutores Mod. 111A434 
Valor Nominal 1,47H ± 10% 
Tensão de Alimentação 220V 
− Banco de Capacitores Mod. 111A433 
Valor Nominal 9,22µF ± 10% 
Tensão de Alimentação 220V 
− Voltímetro C.A. 0-250V 
− Amperímetro C.A. 
− Wattímetro 
− Osciloscópio 
 
CONCEITO TEÓRICO 
Em um circuito elétrico contendo pelo menos um indutor e um capacitor, ressonância é a 
condição de operação que existe quando a impedância de entrada do circuito é puramente 
resistiva. Assim, um circuito é dito em ressonância ou ressonante quando a tensão e a 
corrente nos terminais de entrada do circuito estão em fase [1]. A condição de ressonância 
pode ou não ser desejável, dependendo dos propósitos para o qual o sistema físico irá 
servir. Se, na ressonância, a impedância é puramente resistiva, isto quer dizer que a sua 
reatância equivalente resultante é nula. Nesta condição, as quedas de tensão reativas 
neutralizam-se e a tensão aplicada ao circuito é igual somente à queda de tensão na 
resistência. As características gerais do circuito são: fator de potência unitário, corrente 
máxima, cujo valor depende da tensão aplicada e da resistência, e potência ativa igual à 
potência aparente no ponto de ressonância. A ressonância em série pode ser produzida 
variando-se qualquer um dos parâmetros do circuito: L, C ou f. As características gerais de 
um circuito em ressonância são as mesmas, independentemente de qual seja o parâmetro a 
ser variado para produzir o estado ressonante. 
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Considere o circuito RLC série mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1 – Circuito RLC série 
 
A impedância Z do circuito é a soma das impedâncias dos elementos passivos: 
Z = R + j(ωL – 1/ωC) = R + jX (1) 
O circuito está em ressonância quando X=0, isto é, quando XL=XC, ou seja ωL = 1/ωC. A 
frequência ressonante ω0 é calculada por: 
!! = 1 !" (2) 
Como ω = 2πf, a frequência de ressonância, em Hz, f0=2π /ω0. 
Para um circuito RLC paralelo, pode ser verificado que a frequência de ressonância ω0 é a 
mesma da expressão (2). 
 
Considerando que a frequência da tensão de alimentação é mantida constante (60 Hz), a 
indutância do circuito RLC série pode ser determinada para cada valor de C especificado. O 
banco de capacitores do laboratório é composto de 9 elementos, cada um com 10µF 
aproximadamente. A Figura 2 mostra a relação existente entre a indutância e capacitância 
equivalente do banco de capacitores, para que o circuito RLC série entre em ressonância. 
Valores sobre a curva correspondem a XL=XC. 
 
 
 
 
 
R jωL -j/ωC 
 
Figura 2. Característica do circuito RLC em função de L e C. 
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PROCEDIMENTO 
 
1. Montar o circuito da Figura 3. Os canais CH1 e CH2 do osciloscópio monitoram a tensão 
de alimentação V e do resistor VR, respectivamente, tendo como referência o neutro do 
circuito. 
 
Figura 3. Circuito RLC série para ensaio no laboratório. 
 
2. Ajustar os valores de indutância e capacitância (L0 e C0, respectivamente) para que o 
circuito entre em ressonância. Preencha a Tabela 1, de acordo com as associações 
mostradas para os elementos passivos R, L e C. O ângulo θ é a defasagem entre as tensões 
V e VR (proporcional à corrente I). P é a potência ativa do circuito, medida pelo wattímetro 
W. S é a potência aparente, calculada pelo produto entre a tensão eficaz de alimentação V e 
a corrente eficaz I do circuito. As tensões eficazes VR, VL e VC são medidas utilizando um 
osciloscópio/multímetro. 
 
Tabela 1 – Medições no circuito RLC série. 
Valores I 
(A) 
 θ(o) V 
(V) 
VR 
(V) 
VC 
(V) 
VL 
(V) 
P 
(W) 
 
S 
(VA) 
Caracterís-
tica do 
Circuito R (Ω) 
L (mH) C (µF) 
60 L0= C0= 60 
L0= 2C0= 
L0/2= C0= 
 
3. Comparar e analisar os valores eficazes de VC e VL, na Tabela 1. Fazer o mesmo para as 
tensões eficazes V e VR. 
 
4. Montar os elementos R, L e C da Figura 2 em paralelo, e verificar o comportamento das 
potências aparente e ativa, e analisar o comportamento da corrente eficaz do circuito. 
 
Valores I 
(A) 
V 
(V) 
S 
(VA) 
P 
 (W) 
Característica do 
Circuito R 
(Ω) 
L (mH) C (µF) 
60 L0= C0= 60 
L0= 2C0= 
L0/2= C0= 
 
 
60 V V 
A 
L C R 
CH1 CH2 
W 
A1 A2 
V2 V1 
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QUESTÕES 
1. A impedância é mínima ou máxima na ressonância paralela? 
2. Qual o fator de qualidade Q do circuito na condição de ressonância em paralelo? 
3. Por que os sistemas de potencia não operam normalmente na condição de ressonância? 
 
REFERÊNCIAS 
HAYT, Jr., W.H., KEMMERLY, J.E. Análise de Circuitos em Engenharia. 
McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1973. 
 
EDMINISTER, J.A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 2a Ed. São 
Paulo, 1991.