LCE - RelatórioPratica12 - OtavioMartins

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação 
 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Relatório 12 
Unidade 12: Circuito RLC Série - Ressonância 
 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
Na configuração RLC série em regime permanente, vamos analisar o comportamento do circuito 
considerando os seguintes aspectos: 
1 – Aplicação da LTK e da LCK; 
2 – Cálculo de potência e fator de potência do circuito; 
3 – Comportamento do circuito com variação da frequência; 
4 – Ressonância. 
A ressonância pode ser obtida mediante alteração dos seguintes parâmetros (em conjunto ou 
isoladamente): frequência da fonte, capacitância, indutância. A indutância será alterada mediante 
variação do núcleo magnético (materiais usados FeSi e/ou ferro) da bobina. Vamos avaliar o 
efeito destes núcleos no comportamento do circuito, comparando valores previstos em cálculo 
com valores obtidos nas medidas realizadas. 
 
 
II. PRÁTICA 
 
 Considere o circuito RLC série abaixo: 
 
 
 
1° Parte: 
 
Sequência para desenvolvimento da 1° parte prática: 
 
OTÁVIO AUGUSTO MARTINS 
 
1 – Desenhar o circuito indicando os seguintes instrumentos: voltímetro para medir tensão total, 
amperímetro, wattímetro para medir potência ativa total, varímetro para medir a potência reativa 
total, cossifímetro e osciloscópio para medir a tensão da fonte e a corrente total do circuito (tensão 
no resistor). 
 
 
2 – Calcular os seguintes parâmetros para o circuito apresentado: Z, I, S, P, Q e FP. 
 
𝑋𝐿 = 𝑗𝑤𝐿 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 0.2 = 𝑗75.4Ω 
𝑋𝐶 = −𝑗
1
𝑤𝐶
= −𝑗
1
(377 ∗ 10−6)
= −𝑗265.25Ω 
 
𝑧 = 100 + 11.5 + 11.5 + 𝑋𝐿 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 
𝑧 = 100 + 23 + 𝑗150.8 − 𝑗265.25 
𝑧 = 123 − 𝑗114.45 → 𝜃𝑧 = 𝑡𝑔−1
−114.45
123
= −42.93𝑜 
|𝑧| = √(123)2 + (−𝑗114.45)2 = 168.01 
 
𝒛 = 𝟏𝟔𝟖. 𝟎𝟏 |−𝟒𝟐. 𝟗𝟑𝒐 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼 =
100
168.01 |−42.93𝑜
 → 𝑰 = 𝟓𝟗𝟓. 𝟐𝟎 | 𝟒𝟐. 𝟗𝟑𝒐 𝒎𝑨 
 
𝑉𝑅 = (100)(595.20 ∗ 10
−3 | 42.93𝑜) = 59.52 | 42.93𝑜 𝑉 
𝑉𝐿 = (23 + 𝑗150.8)(595.20 ∗ 10
−3 | 42.93𝑜) = 90.79 | 124.25𝑜 𝑉 
𝑉𝐶 = (−𝑗265.25)(595.20 ∗ 10
−3 | 42.93𝑜) = 157.88 |−47.07𝑜 𝑉 
-42.93º 
114.45 
168.01 
123 
 
𝑉𝐿 + 𝑉𝐶 = (90.79 | 124.25
𝑜)(157.88 |−47.07𝑜) = 69.58 |−35.72𝑜 𝑉 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ cos(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖) = (100)(595.20 ∗ 10
−3 ) cos(0 − 42.93) → 𝑷 = 𝟒𝟑. 𝟓𝟖 𝒘 
𝑄 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ sen(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖) = (100)(595.20 ∗ 10
−3 ) sen(0 − 42.93) → 𝑸 = −𝟒𝟎. 𝟓𝟑 𝑽𝑨𝑹 
𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 = (100)(595.20 ∗ 10−3 ) → 𝑺 = 𝟓𝟗. 𝟓𝟐 𝑽𝑨 
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
=
43.58
59.52
 → 𝑭𝑷 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟐 Capacitivo, corrente adiantada em relação a tensão. 
 
3 – Montar o circuito com os instrumentos de medida indicados no item 1. 
 
 
4 – Preencher a tabela abaixo: 
 
Dados I [A] P [W] S [VA] Q [VAR] FP 
Calculados 595.20 mA 43.58 W 59.52 VA -40.53 VAR 0.732 
Medidos 598.41 mA 43.81 W 59.75 VA -40.75 VAR 0.733 
 
 
 
2° Parte: 
 
Na condição de ressonância, temos: 
- A corrente está em fase com a tensão; 
- O circuito é puramente resistivo; 
- A corrente e a potência ativa têm valor máximo; 
- O fator de potência é 1; 
- XL = Xc 𝜔𝐿 =
1
𝜔𝐶
 
 
1 – Alterar o valor da indutância (experimentalmente) usando núcleo de FeSi para obter a 
condição de ressonância mantendo a tensão original. À medida que o núcleo é inserido observe 
as formas de onda no osciloscópio. O que acontece com o defasamento entre tensão e corrente? 
Por quê? Quais parâmetros serão considerados como referência para obter ressonância? Medir 
os valores de I, P, Q e FP. 
 
 
Para atingir a ressonância, Z visto pela fonte será puramente resistivo, então z = 123. Isso 
significa que XL-XC= 0, e algumas maneiras de se atingir a ressonância do circuito seria variando a 
frequência da fonte, variando o valor do indutor ou variando o valor do capacitor. Na pratica 
realizada, para atingir a ressonância será aumentado o valor de XL, ou seja, mexer no valor do 
indutor. 
 
𝐼 = 813.01 𝑚𝐴 𝑉𝑅 = 81.30 𝑉 𝑉𝐿 = 216.05 𝑉 𝑉𝐶 = 214.96 𝑉 
 𝑉𝐿 + 𝑉𝐶 = 18.70 𝑉 𝑃 = 81.30 𝑊 𝑄 = 0 𝑉𝐴𝑅 
 
Fonte de tensão e a corrente: Em Fase 
Logo, FP=1. 
 
 
2 – Calcular os parâmetros do circuito acima na condição de ressonância: novo valor de: XL, L, Z, 
I, P e FP. 
 
𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 0 → 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 𝑤𝐿 = 265.25 
𝐿 =
265.25
2 ∗ 𝜋 ∗ 60
 → 𝑳 = 𝟎. 𝟕 𝑯 
𝑋𝐿 = 𝑗𝑤𝐿 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 0.7 → 𝑿𝑳 = 𝒋𝟐𝟔𝟒𝛀 
 
𝑧 = 100 + 11.5 + 11.5 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 
𝑧 = 100 + 23 + 𝑗264 − 𝑗265.25 
𝑧 = 123 − 𝑗1.25 → 𝜃𝑧 = 𝑡𝑔−1
−1.25
123
= 0𝑜 
|𝑧| = √(123)2 + (1.25)2 = 123 
 
𝒛 = 𝟏𝟐𝟑 | 𝟎𝒐 
 
𝐼 =
100
123
 → 𝑰 = 𝟖𝟏𝟑. 𝟎𝟏 𝒎𝑨 
 
𝑉𝑅 = (100)(813.01 ∗ 10
−3) = 81.30 𝑉 
𝑉𝐿 = (23 + 𝑗264)(813.01 ∗ 10
−3) = (265 | 85.02𝑜)(813.01 ∗ 10−3) = 215.4 | 85.02𝑜 𝑉 
𝑉𝐶 = (−𝑗265.25)(813.01 ∗ 10
−3) = 215.65 |−90𝑜 𝑉 
𝑉𝐿 + 𝑉𝐶 = (𝑍𝐿 + 𝑍𝐶) ∗ 𝐼 = (23)(813.01 ∗ 10
−3) = 18.69 𝑉 
 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ cos(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖) = (100)(813.01 ∗ 10
−3 ) cos(0) → 𝑷 = 𝟖𝟏. 𝟑𝟎 𝒘 
𝑄 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ sen(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖) = (100)(813.01 ∗ 10
−3 ) sen(0) → 𝑸 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹 
𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 = (100)(813.01 ∗ 10−3 ) → 𝑺 = 𝟖𝟏. 𝟑𝟎 𝑽𝑨 
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
=
81.3
81.3
 → 𝑭𝑷 = 𝟏 
 
3 – Representar o circuito equivalente para a condição de ressonância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
Tabela comparativa Não Ressonante X Ressonante: 
 
Dados I [A] P [W] S [VA] Q [VAR] FP 
Não Ressonante 595.20 mA 43.58 W 59.52 VA -40.53 VAR 0.732 
Ressonante 813.01 mA 81.30 W 81.30 VA 0 VAR 1 
 
 
1 – Comparar a corrente I do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a corrente do circuito 
RESSONANTE. O que se observa? Justifique. 
 
A impedância equivalente de um circuito RLC série, na ressonância, é igual ao valor da 
resistência R. Isto resulta em um mínimo de impedância na ressonância. Consequentemente, 
tem-se o máximo de corrente elétrica circulando pelo circuito nessa condição. 
 
 
 
2 – Comparar a potência ativa P do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a potência ativa do 
circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique. 
 
A potência média depende da diferença de fase entre a corrente e tensão. O Fator cosϕ é 
usualmente chamado fator de potência. Assim, a potência média é máxima na ressonância 
(ω = ω0), onde o fator de potência vale 1. 
 
3 – Comparar a potência reativa Q do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a potência reativa 
do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique. 
 
A componente reativa aumenta a impedância do circuito, diminuindo a corrente que passa nas 
resistivas, que sempre deve ser máxima. Assim, um circuito ressonante não irradia ‘mais’ do que 
um não ressonante por ser ressonante. Para aumentar a corrente no irradiante, deve-se diminuir a 
impedância total do circuito.