Iure Guimaraes - Relatorio de Oscilacoes

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Relatório do Experimento: Oscilações
FISA75 - 2022.2 - Turma 01
Iure Vieira Guimarães
Entregue a Eliel Gomes da Silva Neto, professor da disciplina FISA75
Resumo: O Movimento Harmônico Simples (MHS) e o Movimento Harmônico Forçado (MHF) podem ser
descritos através da teoria física e com base em experimentos que confirmem tal teoria. Com o intuito de analisar
os comportamentos das variáveis pertinentes aos movimentos supracitados e verificar se a teoria do MHS e MHF
está de acordo, ensaiamos os experimentos analisando as grandezas coletadas experimentalmente e comparamos
com o esperado para efetuar uma análise adequada do que é descrito teoricamente. Fizemos o estudo das forças e
energias atuantes nos movimentos e obtemos os dados para comprovar o que se espera.
Palavras-chave: oscilações; frequência; movimento harmônico; amplitude; energia.
I. INTRODUÇÃO
A Física descreve inúmeros fenômenos do nosso cotidiano e um desses fenômenos é a oscilação. Dentro da área da
física existe o estudo das ondas oscilatórias no movimento harmônico simples e também no movimento harmônico forçado.
Para estudar essas oscilações, dois experimentos foram propostos e com base nos resultados obtidos iremos concluir fatores
pertinentes aos estudos das oscilações.
O objetivo dos experimentos é obter a constante elástica de uma mola num sistema massa-mola, obter a relação
existente entre o período T de oscilação com a massa, as variáveis cinemáticas, dinâmicas e de energia para uma oscilação com
massa específica e um perfil de ressonância para uma oscilação forçada.
No primeiro experimento, montamos um sistema massa-mola para efetuar as devidas medições e avaliar os resultados
obtidos. Já no segundo experimento, montamos um sistema de ressonância para estudar o movimento harmônico forçado e
também tomar as devidas conclusões a respeito do mesmo.
II. EXPERIMENTO
Utilizamos uma haste metálica para sustentação de uma régua, um suporte e uma mola, perfazendo assim um sistema
massa-mola.
Dispunhamos de discos de várias massas que foram utilizados para fazer o experimento. Aferimos os valores de cada
uma em uma balança disposta no laboratório e tomamos nota de cada aferição de massa como mostrado na Fig. 1.
FIG. 1. BALANÇA E MEDIÇÕES DE MASSA AFERIDAS PARA CADA DISCO.
Na parte 1 do experimento, obtemos a constante elástica da mola para 15 massas distintas através da equação abaixo:
𝑘 = 𝑚𝑔𝑥
FÓRMULA 1. CONSTANTE ELÁSTICA DE UMA MOLA
Tomamos o valor da aceleração da gravidade como 9,8 m/s2. Calculamos o erro das aferições de massa e tempo com
as fórmulas de desvio padrão e usando o método dos mínimos quadrados com as fórmulas:
e𝑆 = σ
𝑥
𝑖
 = Σ(𝑥 − 𝑥)
2
(𝑛 − 1) σ𝑥 = 
𝑆
𝑛
FÓRMULA 2. DESVIO PADRÃO E INCERTEZA
Usamos a derivada para calcular a propagação do erro das incertezas de massa e deslocamento para a constante
elástica da mola com a equação. Nesse caso, decidimos usar o Δx ≅ 0,005 m, que já estamos majorando segundo nossas
aferições e tomando como possível qualquer distúrbio na tomada do deslocamento aferido e Δm ≅ 0,01 kg, assim como :
∆𝑘 = ( ∂𝑘∂𝑚 ∆𝑚)
2
+ ( ∂𝑘∂𝑥 ∆𝑥)
2
FÓRMULA 3. DERIVADA PARA PROPAGAÇÃO DE ERROS
Então, obtemos um Δk = 7,09 x 10-1 N/m, majorando-o, temos um Δk ≅ 1 N/m. Todos os desvios foram majorados para reduzir
possíveis erros sistemáticos e no processo da tomada de medidas em cada aferição.
A tabela 1 está com as medições aferidas para cada massa. As medidas seguem o padrão com as incertezas
demonstradas anteriormente para a massa, deslocamento e constante elástica da mola.
Massa (kg) Δx (m) k (N/m)
0,01 0,003 27,79
0,02 0,006 27,79
0,03 0,014 18,35
0,04 0,023 15,26
0,05 0,037 13,25
0,06 0,045 12,75
0,07 0,054 12,17
0,08 0,061 12,25
0,09 0,070 12,02
0,10 0,085 11,89
0,11 0,094 11,64
0,12 0,102 11,55
0,13 0,111 11,42
0,14 0,119 11,45
0,15 0,131 11,46
TABELA. 1. AFERIÇÕES DE MASSA, DESLOCAMENTO E CONSTANTE ELÁSTICA.
Com os dados provenientes da tabela, fizemos o GRÁFICO 1 para avaliar o deslocamento ao longo do tempo e obter
o devido valor da constante de mola.
Na parte 2 do experimento, aferimos o período de 10 oscilações para cada massa adicionando aproximadamente 20
gramas de massa e aferindo as 10 oscilações a partir das 20 gramas iniciais. Obtemos então o período T de uma oscilação
dividindo o período para 10 oscilações por 10.
Para executar tais medições, gravamos 8 vídeos, cada um com uma massa específica. Após, utilizamos o software
Adobe Premiere Pro em um computador com sistema operacional macOS para aferir os momentos das 10 oscilações com
maior precisão, já que o programa possibilita percorrer o vídeo frame a frame.
Após aferirmos os períodos para cada massa, obtivemos o valor da frequência angular ω para cada massa através do
período utilizando a fórmula a seguir:
ω = 2π𝑇
FÓRMULA 4. FREQUÊNCIA ANGULAR EM FUNÇÃO DO PERÍODO
Precisamos calcular o valor da frequência angular para cada massa para obtermos o valor da constante elástica de cada uma com a
seguinte fórmula:
𝑘 = 𝑚ω2
FÓRMULA 5. CONSTANTE ELÁSTICA EM FUNÇÃO DA MASSA E FREQUÊNCIA ANGULAR
Após a obtenção dos dados para cada massa, fizemos o GRÁFICO 2 do período T(s) x massa (kg) e obtivemos a
curva ajustada para esse através do ANEXOS - SCRIPT 1.
Os valores teóricos para o período T da parte 2 foram obtidos através da equação:
𝑇 = 2π 𝑚𝑘
FÓRMULA 6. PERÍODO EM FUNÇÃO DA MASSA E CONSTANTE ELÁSTICA
Na parte 3, selecionamos a massa de 76,7 gramas, aproximadamente 0,08 kg, para fazer a descrição temporal da
oscilação.
Através da análise do vídeo gravado com o smartphone, aferimos as medições de posição ao longo do tempo de tal
massa e fizemos o GRÁFICO 3 que descreve a posição da nossa partícula ao longo do tempo.
Com os valores dos parâmetros obtidos, calculamos a velocidade da partícula no sistema massa-mola através da
FÓRMULA 7 ao longo do tempo:
𝑣(𝑡) = ω𝑥
𝑚
𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + φ)
FÓRMULA 7. EQUAÇÃO DA VELOCIDADE NO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Obtemos também o gráfico e valores para a aceleração do sistema ao longo do tempo. Utilizamos da equação a seguir
para calcular a aceleração:
𝑎(𝑡) = − ω2𝑥
𝑚
𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ)
FÓRMULA 8. EQUAÇÃO DA ACELERAÇÃO NO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Com os valores de velocidade e aceleração calculados, calculamos então os valores das forças que agem no sistema
para a mesma massa escolhida e apresentamos os gráficos que descrevem essas forças nos GRÁFICOS 6 e 7. Calculamos a
força potencial elástica com a FÓRMULA 9:
𝐹
𝑒𝑙
 = 𝑘. 𝑥
FÓRMULA 9. EQUAÇÃO DA FORÇA POTENCIAL ELÁSTICA
E calculamos a força peso ou gravitacional com a FÓRMULA 10:
𝐹
𝑔
 = 𝑚. 𝑔
FÓRMULA 10. EQUAÇÃO DA FORÇA GRAVITACIONAL
Ainda na parte 3 do experimento, analisamos os comportamentos das energias envolvidas no sistema. Para isso,
observamos os comportamentos das energias cinética, potencial elástica e gravitacional e da energia mecânica.
Para executar os devidos cálculos para as energias cinética, potencial elástica, potencial gravitacional e mecânica,
utilizamos as FÓRMULAS 11, 12, 13 e 14, respectivamente:
𝐸
𝐶
 = 12 𝑚. 𝑣
2
FÓRMULA 11. EQUAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA
𝐸
𝑃𝑒𝑙
 = 𝑘.∆𝑥
2
2
FÓRMULA 12. EQUAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL
ELÁSTICA
𝐸
𝑔
 = 𝑚. 𝑔. 𝑥
FÓRMULA 13. EQUAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL
GRAVITACIONAL
𝐸
𝑚
 = 𝐸
𝐶
+ 𝐸
𝑔
 
FÓRMULA 14. EQUAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Na parte 4 precisamos fazer a análise de um perfil de ressonância e o ajuste dos dados obtidos durante o experimento
para obtenção dos dados de amplitude máxima, frequência de ressonância e constante de amortecimento ajustados. Para efetuar
tais ajustes, inserimos a FÓRMULA 11 em uma variação do SCRIPT 1 - ANEXOS. A equação utilizada para obtenção dos
dados de ajustes pode ser vista a seguir:
𝐴(ω) = 
𝐴
0
(ω
0
2−ω2)
2
−γ2ω2
FÓRMULA 11. EQUAÇÃO DA AMPLITUDE EM FUNÇÃO
DA VELOCIDADE ANGULAR
III. RESULTADOS
Na parte 1, obtemos a constante elástica da mola para cada massa utilizando a FÓRMULA 1. Fazendo a média do k
das 15 massas,obtemos o valor de k ≅ (1,47 ± 0,10) x 101 N/m N/m; porém, para reduzir visível falta de acurácia dessa medida
através da TABELA 1, já que massas muito pequenas não removem adequadamente a inércia da mola, resolvemos remover as
quatro menores massas, ficando então o valor de k ≅ (1,2 ± 0,1) x 101 N/m.
Obtivemos a constante elástica através dos parâmetros de ajuste do GRÁFICO 1. Igualando o parâmetro
acompanhado de x com a FÓRMULA 1, temos que k ≅ (1,08 ± 0,10) x 101 N/m, majorando o valor de k obtido pelo
GRÁFICO 1, temos que k ≅ (1,1 ± 0,1) x 101 N/m.
GRÁFICO 1. DESLOCAMENTO (m) x MASSA (kg)
Podemos observar então, que a constante elástica da mola obtida experimentalmente é equivalente tanto obtendo a
média das constantes elásticas para cada massa, quanto obtendo através do gráfico de deslocamento por massa.
Na parte 2 do experimento, como nosso vídeo foi gravado a 60 fps, obtivemos Δt ≅ 0,02 s; então majoramos nossa
incerteza para Δt ≅ 0,05 s, mesmo com o software que utilizamos para analisar o vídeo permitindo maior precisão nas medições
de tempo.
Após ajustarmos a curva do GRÁFICO 2, obtivemos um resultado ajustado de k = 9,13 N/m. Desprezamos as duas
primeiras massas nesse caso, pois pelo mesmo motivo da parte 1 deste relatório, não alteravam a inércia da mola
significativamente, alterando assim os valores ajustados obtidos de forma incongruente com o esperado. Então, nossa constante
elástica da mola na parte 2 foi k ≅ (9 ± 1) x 100 N/m, sem majorar o ajuste.
Pode-se observar que a medida da constante elástica da parte 1 está congruente com a medida da constante elástica da
parte 2, apesar de estarem no limite do intervalo dos dados.
GRÁFICO 2. PERÍODO (s) x MASSA (kg)
Comparando os valores do período obtidos usando a FÓRMULA 6 com os valores experimentais medidos através da
aferição do vídeo, pode-se notar que estão dentro do intervalo usando o Δt ≅ 0,05 s. Podemos verificar os resultados na
TABELA 2.
Massa (kg) T (s) W Exp. k (N/m) Exp. T (s) Teórico W Teórico
0,02 0,29 21,42 7,8 0,25 25,44
0,04 0,44 14,44 7,5 0,36 17,53
0,06 0,53 11,86 8,2 0,46 13,71
0,08 0,59 10,65 8,7 0,52 11,99
0,10 0,67 9,45 9,2 0,61 10,33
0,12 0,71 8,81 9,1 0,65 9,70
0,14 0,76 8,25 9,5 0,71 8,90
0,15 0,80 7,87 9,5 0,74 8,48
TABELA 2. VALORES OBTIDOS NA PARTE 2 DO EXPERIMENTO
Na parte 3 do experimento, obtemos os valores ajustados para a amplitude da oscilação (A), para a frequência angular
(ω) e para a constante de fase (φ) através do ajuste da curva do GRÁFICO 3 utilizando uma variação do SCRIPT 1. O
GRÁFICO 3 é apresentado a seguir.
GRÁFICO 3. POSIÇÃO (m) x TEMPO (s)
Como podemos notar no GRÁFICO 3, as aferições das medições no vídeo foram bem precisas. O gráfico não sofreu
um ajuste muito elevado comparado aos valores iniciais para Amplitude, frequência angular e a constante de fase. Os valores
respectivos de cada um obtidos após o ajuste foram: A = 0,03580085 m, ω = 10,73902121 rad/s, φ = 4,71238898 e d =
0.26647125. Esses valores estão dentro dos intervalos esperados. Logo, o ajuste foi bem executado pelo o programa, levando
em consideração os valores iniciais dos parâmetros onde: A = 0,038 m, ω = 11 rad/s, φ = 3π/2 e d = 0,265497 m.
Obtemos valores condizentes com o esperado para a velocidade no sistema massa-mola estudado. Podemos ver no
GRÁFICO 4 que ele descreve a velocidade como o esperado levando em consideração os dados que utilizamos para plotar o
GRÁFICO 3.
GRÁFICO 4. VELOCIDADE (m/s) x TEMPO (s) PARA UMA MASSA DE 0,08 kg
Como esperado, o GRÁFICO 4 que descreve a velocidade ao longo do tempo com os dados experimentais obtidos
que estão na TABELA 1 em ANEXOS, mostra que as medidas foram feitas com precisão e possuem bastante acurácia. O
gráfico oscila entre + e - , assim como o gráfico está deslocado para a esquerda em ¼ do período em comparação aoω𝑥
𝑚
ω𝑥
𝑚
GRÁFICO 3. Os valores de ajuste obtidos para esse gráfico foram: A = 0,0364 m, ω = 10,74 rad/s, φ = 4,5741. São próximos
dos valores de ajuste do GRÁFICO 3 e estão dentro do intervalo esperado.
GRÁFICO 5. VELOCIDADE (m/s²) x TEMPO (s) PARA UMA MASSA DE 0,08 kg
Era esperado um ruído acentuado no GRÁFICO 5 por conta da propagação de erros das medidas. Como não houve
mudança notável, presume-se que é por conta da aferição mais precisa das medições. O GRÁFICO 5 possui o comportamento
esperado para a aceleração do sistema. O gráfico varia de acordo com , assim como está deslocado em± ω2𝑥
𝑚
aproximadamente um quarto do período para a esquerda em comparação com o GRÁFICO 4 da velocidade e em qualquer
ponto do gráfico a aceleração é o valor negativo de dado ponto no GRÁFICO 3, da posição ao longo do tempo.
GRÁFICO 6. FORÇA ELÁSTICA (N) x DESLOCAMENTO (x)
GRÁFICO 7. FORÇA GRAVITACIONAL (N) x DESLOCAMENTO (x)
Como podemos ver nos gráficos, as forças potencial elástica e gravitacional que atuam no sistema massa-mola. Como
esperado, a força gravitacional permanece constante. A força elástica varia, o que faz com que o sistema massa-mola se
mantenha sua inércia e em movimento. No GRÁFICO 6, os pontos que aparecem com "lacunas" são os pontos onde a
resultante da força elástica é nula.
GRÁFICO 8. FORÇAS (N) x TEMPO (s)
O GRÁFICO 8 demonstra como as duas forças atuam ao longo do tempo. Por ele, podemos ter a noção de como
ocorre o deslocamento da partícula no sistema massa-mola.
GRÁFICO 9. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA E CINÉTICA x TEMPO
Podemos perceber que a energia potencial elástica está inversamente relacionada com a energia cinética. Isso mantém
o sistema em equilíbrio de oscilação constante fazendo com que haja a compressão e alongamento da mola ao longo do tempo.
Os resultados obtidos foram como o esperado nesse experimento.
GRÁFICO 10. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ENERGIA MECÂNICA x TEMPO
Como é possível notar através do GRÁFICO 10, a energia mecânica não está constante, assim como a energia
gravitacional também não está. Tomando como base os conhecimentos do movimento harmônico simples, a energia mecânica
deveria ser uma constante, o que induz a percebermos que provavelmente pode ter ocorrido um erro na tomada do referencial.
GRÁFICO 11.AMPLITUDE x FREQUÊNCIA W EM UMA RESSONÂNCIA
No experimento de ressonância, após executar o script para ajuste da curva, obtemos os valores para os parâmetros de
Amplitude = 0,17 m, a frequência de ressonância = 25,14 rad/s e a constante de amortecimento = 0,23. O quadrado daω γ
amplitude é (2,9 ± 0,1) x 10-2 m, condizente com os dados coletados em experimento, assim como nossa frequência de𝐴2≅
ressonância e constante de amortecimento.
IV. CONCLUSÃO
Podemos concluir que a constante elástica da mola k está intrinsecamente associada com as grandezas físicas que
regem o movimento harmônico. O k está associado à deformação e deslocamento da mola; sendo inversamente proporcional a
esse. É notável a observação de que o deslocamento da mola está associado tanto à constante elástica dessa quanto à partícula
de massa que está suspensa por tal mola.
Concluímos também que as forças potencial elástica e peso atuam no sistema definindo também a aceleração e que o
período está diretamente relacionado com a massa da partícula no sistema; ou seja, quanto maior for a massa, maior será o
período de oscilação.
É perceptível que o sistema massa-mola permanece em inércia constante ao longo do tempo, sem variação do período
e sem perda de energia quando não há amortecimento.
Como esperado a partir da teoria, concluímos que as energias potencial elástica e cinética são inversamente
proporcionais, o que explica a constância do período em um sistema sem amortecimento.
Os valores para a velocidade e aceleração do sistema massa-mola encontrados também foram de acordo com a teoria.
O que faz com que possamos notar a eficiência do experimento.
Como esperado, o GRÁFICO 11 descreve o comportamento oscilatório da ressonância num Movimento Harmônico
Forçado. Houve bastante ruído na coleta de dados; porém, ainda assim os valores esperados foram condizentes com os
experimentais.
V. REFERÊNCIAS[1] INSTITUTO DE FÍSICA, Departamento de Física do Estado Sólido. Teoria dos Erros: Textos de Laboratório. Edição Experimental.
Universidade Federal da Bahia. Salvador-BA.
[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, ondas e termodinâmica. Tradução de
Ronaldo Sérgio de Biasi. - volume 2 - 10ª ed. - Cap. XV. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
VI. ANEXOS
SCRIPT 1 - SCRIPT PARA AJUSTES DE CURVAS EM PYTHON
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pyplot import figure
figure(figsize=(10, 6), dpi=120)
def pontosparagrafico(m, k, noise=0., n_outliers=0, seed=None):
t = 2 * np.pi * (np.sqrt(m/k))
return t
def residuo(parametros, m, t):
print(parametros)
return 2 * np.pi * np.sqrt(m/parametros) - t
k = 8
parametros_iniciais = np.array(k)
Limites=([0],[100])
dados=np.loadtxt('/content/drive/MyDrive/dados.txt',delimiter=',')
massa = dados[:,0]
periodo = dados[:,1]
res_lsq = least_squares(residuo, parametros_iniciais,
args=(massa, periodo),bounds=Limites)
t_min = min(massa)
t_max = max(massa)
n_points = 150
t_grid = np.linspace(t_min, t_max, n_points)
y_lsq = pontosparagrafico(t_grid, *res_lsq.x)
plt.plot(massa, periodo, 'o', label="Dados")
plt.plot(t_grid, y_lsq, label='Ajustado')
plt.xlabel("Massa (kg)")
plt.ylabel("Período (s)")
plt.legend()
plt.show()
TABELA 1 - DADOS DA PARTE 3 DO EXPERIMENTO
Tempo Posição (m) Velocidade (m/s) Aceleração (m/s²)
0,02 0,229 0,07 4,13
0,03 0,231 0,14 4,06
0,05 0,234 0,20 3,86
0,07 0,239 0,26 3,54
0,08 0,244 0,31 3,11
0,10 0,250 0,34 2,57
0,12 0,254 0,37 1,96
0,13 0,261 0,39 1,28
0,15 0,267 0,39 0,56
0,17 0,274 0,38 -0,18
0,18 0,280 0,36 -0,91
0,20 0,286 0,33 -1,61
0,22 0,291 0,28 -2,27
0,23 0,295 0,23 -2,84
0,25 0,298 0,17 -3,33
0,27 0,301 0,11 -3,71
0,28 0,303 0,04 -3,98
0,30 0,304 -0,03 -4,11
0,32 0,303 -0,10 -4,12
0,33 0,300 -0,17 -3,99
0,35 0,296 -0,23 -3,73
0,37 0,292 -0,28 -3,36
0,38 0,285 -0,32 -2,88
0,40 0,280 -0,36 -2,30
0,42 0,273 -0,38 -1,66
0,43 0,266 -0,39 -0,96
0,45 0,260 -0,39 -0,23
0,47 0,254 -0,37 0,51
0,48 0,247 -0,35 1,23
0,50 0,242 -0,31 1,91
0,52 0,239 -0,26 2,54
0,53 0,235 -0,21 3,07
0,55 0,233 -0,14 3,52
0,57 0,231 -0,08 3,85
0,58 0,232 -0,01 4,05
0,60 0,233 0,06 4,13
0,62 0,235 0,13 4,07
0,63 0,237 0,19 3,89
0,65 0,242 0,25 3,58
0,67 0,248 0,30 3,16
0,68 0,253 0,34 2,63
0,70 0,258 0,37 2,02
0,72 0,265 0,39 1,35
0,73 0,271 0,39 0,63
0,75 0,275 0,38 -0,10
0,77 0,280 0,36 -0,84
0,78 0,286 0,33 -1,54
0,80 0,291 0,29 -2,20
0,82 0,295 0,24 -2,79
0,83 0,297 0,18 -3,29
0,85 0,300 0,11 -3,68
0,87 0,301 0,05 -3,95
0,88 0,303 -0,02 -4,10
0,90 0,302 -0,09 -4,12
0,92 0,299 -0,16 -4,01
0,93 0,295 -0,22 -3,76
0,95 0,292 -0,27 -3,40
0,97 0,286 -0,32 -2,93
0,98 0,280 -0,35 -2,37
1,00 0,274 -0,38 -1,73
1,02 0,268 -0,39 -1,03
1,03 0,263 -0,39 -0,30
1,05 0,258 -0,38 0,44
1,07 0,251 -0,35 1,16
1,08 0,245 -0,31 1,85
1,10 0,240 -0,27 2,48
1,12 0,235 -0,21 3,02
1,13 0,232 -0,15 3,48
1,15 0,231 -0,08 3,82
1,17 0,230 -0,01 4,04
1,18 0,231 0,06 4,13
1,20 0,232 0,12 4,09
1,22 0,234 0,19 3,91
1,23 0,238 0,25 3,62
1,25 0,243 0,30 3,20
1,27 0,249 0,34 2,69
1,28 0,255 0,37 2,09
1,30 0,260 0,38 1,42
1,32 0,265 0,39 0,71
1,33 0,271 0,38 -0,03
1,35 0,277 0,37 -0,76
1,37 0,283 0,34 -1,47
1,38 0,288 0,29 -2,14
1,40 0,293 0,24 -2,73
1,42 0,297 0,19 -3,24
1,43 0,300 0,12 -3,64
1,45 0,302 0,05 -3,93
1,47 0,303 -0,02 -4,09
1,48 0,302 -0,09 -4,12
1,50 0,300 -0,15 -4,02
1,52 0,297 -0,21 -3,79
1,53 0,294 -0,27 -3,44
1,55 0,291 -0,32 -2,98
1,57 0,286 -0,35 -2,43
1,58 0,279 -0,38 -1,79
1,60 0,273 -0,39 -1,10
1,62 0,267 -0,39 -0,38
1,63 0,260 -0,38 0,36
1,65 0,253 -0,35 1,09
1,67 0,246 -0,32 1,78
1,68 0,242 -0,27 2,41
1,70 0,238 -0,22 2,97
1,72 0,235 -0,16 3,44
1,73 0,233 -0,09 3,79
1,75 0,231 -0,02 4,02
1,77 0,230 0,05 4,12
1,78 0,232 0,12 4,10
1,80 0,234 0,18 3,94
1,82 0,238 0,24 3,65
1,83 0,241 0,29 3,25
1,85 0,245 0,33 2,74
1,87 0,250 0,36 2,15
1,88 0,256 0,38 1,49
1,90 0,263 0,39 0,78
1,92 0,270 0,39 0,05
1,93 0,275 0,37 -0,69
1,95 0,282 0,34 -1,40
1,97 0,288 0,30 -2,07
1,98 0,292 0,25 -2,68
2,00 0,295 0,19 -3,19
2,02 0,299 0,13 -3,61
2,03 0,301 0,06 -3,91
2,05 0,302 -0,01 -4,08
2,07 0,301 -0,08 -4,13
2,08 0,300 -0,15 -4,04
2,10 0,298 -0,21 -3,82
2,12 0,295 -0,26 -3,49
2,13 0,291 -0,31 -3,03
2,15 0,285 -0,35 -2,49
2,17 0,279 -0,37 -1,86
2,18 0,274 -0,39 -1,18
2,20 0,268 -0,39 -0,45
2,22 0,262 -0,38 0,29
2,23 0,255 -0,36 1,02
2,25 0,247 -0,32 1,71
2,27 0,240 -0,28 2,35
2,28 0,234 -0,22 2,92
2,30 0,232 -0,16 3,39
2,32 0,231 -0,10 3,76
2,33 0,230 -0,03 4,00
2,35 0,231 0,04 4,12
2,37 0,233 0,11 4,10
2,38 0,236 0,17 3,96
2,40 0,239 0,23 3,69
2,42 0,245 0,29 3,30
2,43 0,249 0,33 2,80
2,45 0,255 0,36 2,22
2,47 0,261 0,38 1,56
2,48 0,267 0,39 0,85
2,50 0,273 0,39 0,12
2,52 0,280 0,37 -0,62
2,53 0,286 0,34 -1,33
2,55 0,290 0,30 -2,01
2,57 0,294 0,26 -2,62
2,58 0,298 0,20 -3,15
2,60 0,300 0,14 -3,57
2,62 0,301 0,07 -3,88
2,63 0,302 0,00 -4,07
2,65 0,301 -0,07 -4,13
2,67 0,299 -0,14 -4,06
2,68 0,297 -0,20 -3,85
2,70 0,293 -0,26 -3,52
2,72 0,287 -0,31 -3,09
2,73 0,281 -0,34 -2,55
2,75 0,275 -0,37 -1,93
2,77 0,269 -0,39 -1,25
2,78 0,263 -0,39 -0,53
2,80 0,257 -0,38 0,21
2,82 0,251 -0,36 0,94
2,83 0,244 -0,33 1,64
2,85 0,238 -0,28 2,29
2,87 0,235 -0,23 2,87
2,88 0,232 -0,17 3,35
2,90 0,231 -0,11 3,73
2,92 0,230 -0,04 3,98
2,93 0,231 0,03 4,11
2,95 0,232 0,10 4,11
2,97 0,235 0,17 3,98
2,98 0,239 0,23 3,72
3,00 0,244 0,28 3,34
TABELA 4 - DADOS DA PARTE 4 DO EXPERIMENTO (RESSONÂNCIA)
Frequência (Hz) Amplitude (m) Δx (m)
21,00 0,002 0,001
22,00 0,002
22,25 0,002
22,50 0,002
22,75 0,002
23,00 0,003
23,25 0,003
23,50 0,003
23,75 0,004
24,00 0,004
24,10 0,003
24,20 0,004
24,30 0,004
24,40 0,005
24,50 0,005
24,60 0,005
24,70 0,007
24,80 0,007
24,90 0,010
25,00 0,022
25,10 0,027
25,20 0,026
25,30 0,016
25,40 0,012
25,50 0,009
25,60 0,007
25,70 0,006
25,80 0,005
25,90 0,004
26,00 0,004
26,25 0,004
26,50 0,003
26,75 0,003
27,00 0,003
27,25 0,002
27,50 0,002
27,75 0,002
28,00 0,002
29,00 0,002
30,00 0,002