RELATÓRIO - SISTEMA MASSA- MOLA

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO
INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Marcos Vinícius da Silva Câmara
Jainny Sthefanny Mendonça
Wigna Rafaela da Silva
RELATÓRIO PÓS EXPERIMENTO: SISTEMA MASSA-MOLA
10 de maio de 2022
INTRODUÇÃO
A física caracteriza-se como uma ciência que busca entender e explicar em
seus aspectos gerais como os fenômenos na natureza ocorrem. No estudo da
ondulatória, um fenômeno muito importante que se deve conhecer é o movimento
periódico, também conhecido como movimento oscilatório. Este tipo de movimento é
caracterizado quando se tem que a posição de um corpo, a velocidade e também a
aceleração do mesmo se repetem em intervalos de tempo iguais, e cada um desses
intervalos de tempo entre uma repetição e outra é chamado de período. Uma forma
bem simples de estudar esse tipo de movimento característico em muitos tipos de
ondas que são estudadas, é através do sistema massa mola.
OBJETIVO
O relatório tem como objetivo relatar a respeito da experiência referente ao
estudo do movimento periódico através do sistema massa-mola.
MATERIAIS UTILIZADOS
● 03 discos de massa m = 0,05 Kg;
● Gancho para prender discos mg= 0,010Kg;
● Mola helicoidal;
● Régua;
● Cronômetro;
● Dinamômetro de 2N;
● Suporte universal.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Medindo a constante elástica da mola pelo método estático.
Inicialmente, mediu-se o valor do peso do gancho utilizado para prender os
discos (Pg), e em seguida, o peso dos conjuntos: ganho + 1 disco (Pc1), gancho + 2
discos (Pc2), gancho +3 discos (Pc3). Os valores obtidos foram:
Pg (em N) Pc1 (em N) Pc2 (em N) Pc3 (em N)
0,06 0,56 1,06 1,54
Em seguida, foi feita a montagem do sistema, acoplando-se a mola ao suporte e
colocou-se uma régua atrás da mola. Inicialmente, com apenas o gancho (sem os
pesos) foi acoplado na mola e mediu-se a posição de equilíbrio X0, cujo valor
encontrado foi de:
X0 (em m)
0,125
Com o valor de X0 determinado, mediu-se em seguida a variação da
deformação sofrida pela mola a medida que cada um dos discos era adicionado ao
sistema (ΔX). Feito isto, mediu-se também a deformação da mola quando os pesos
são retirados um a um, e calculou-se a razão ke entre o peso do sistema e a
deformação da mola.
ke=Pm / ΔX
ke corresponde a constante elástica da mola
ω= 𝑘𝑒𝑚
# Adicionando massa Retirando massa
Pm (em N) 0,56 1,06 1,54 1,06 0,56
ΔX (em m) 0,029 0,059 0,088 0,059 0,029
Ke (em N/m) 19,31 17,97 17,50 17,97 19,31
Calcular kemedio= 18,26N/m ω100g= 13,51 rad/s
Tabela 01
Em seguida, com a massa de 100g, deformou-se a mola a 1,5cm em relação
a X0. Liberado o sistema, percebe-se que conforme o tempo passa, a amplitude A
do sistema diminui. Isto se deve ao fato de que há forças dissipativas atuando no
sistema, como a resistência do ar e a presença da força elástica, que resistem ao
movimento e desaceleram o conjunto até que este volte ao ponto de equilíbrio X0.
Medindo a constante elástica da mola pelo método dinâmico.
Para medir a constante elástica no processo dinâmico, considerou-se apenas
os primeiros momentos de período, pois o efeito de amortecimento não é tão alto.
Para isso, a mola foi distendida cerca de 1,5cm além de X0 e liberado em seguida.
Durante as oscilações, mediu-se os primeiros 04 períodos com um cronômetro e
calculou-se a média aritmética. Os valores encontrados foram:
T1 T2 T3 T4 TMédio
0,47 0,54 0,51 0,44 0,49
TABELA 2
Determinados os valores dos períodos, foi possível encontrar os valores da
frequência angular e da constante elástica da mola com a seguinte fórmula:
𝑇 = 2πω = 2π
𝑚
𝑘𝑒
Frequência angular:
≅ 13 rad/s𝑇 = 2πω ω =
2π
𝑇 ω =
2π
0,49
ω=13 rad/s
Constante elástica ke:
𝑇 = 2π 𝑚𝑘𝑒
𝑇
2π =
𝑚
𝑘𝑒
𝑇
2π( )
2
= 𝑚𝑘𝑒
𝑘𝑒 = 𝑚
𝑇
2π( )
2 𝑘𝑒 =
0,1𝐾𝑔
0,49
2π( )
2 𝑘𝑒 =
0,1𝐾𝑔
6,08.10−3
ke= 16,45 rad/s
Comparando os valores da constante elástica da mola e considerando os
métodos utilizados em cada caso para a determinação da mesma, pode-se afirmar
que o método estático para determinação da constante elástica é mais confiável,
pois o sistema está em equilíbrio e não há a atuação de forças dissipativas que
possam influenciar no resultado.
QUESTIONÁRIO
1 – Com a massa m na condição de equilíbrio, determine a elongação que se
faz necessária para ocorrer um depósito energético de 0,3 J na energia
elástica da mola. OBS.: Utilize o valor da constante encontrada pelo método
estático.
Energia potencial elástica: Epe= 0,3 J
Constante elástica: ke= 28,26 N/m
Deformação da mola: x= ?
 𝐸𝑝𝑒 = 12 𝑘𝑒. 𝑥
2 𝑥 = 2.𝐸𝑝𝑒𝑘𝑒
X = 0,18m ou 18cm 𝑥 = 2 . 0.3𝐽18,26 𝑁/𝑚
2 – Se uma massa de 200g é presa a uma mola de constante k= 0,5 N/m oscila
entre os valores 6 e 10 cm, qual a amplitude da oscilação, a frequência angular
e a energia mecânica do sistema?
Massa do objeto: m=200g
Constante elástica: k = 0,5 N/m
Amplitude da oscilação: A= ?
Frequência angular ω = ?
Energia mecânica: E = ?
Amplitude:
A amplitude é distância média até o ponto mais extremo, logo:
A= 2cm
Velocidade angular:
ω= ω= ω=𝑘𝑒𝑚
0,5 𝑁/𝑚
0,2 𝐾𝑔 2, 5 𝑁/𝐾𝑔. 𝑚
ω= 1,58 rad/s
Energia mecânica:
E= E= E= 1x10-4 J
𝑘
𝑒
. 𝐴
𝑚
2
2
0,5𝑁/𝑚. 0,0004𝑚
2
3 – No problema 2, qual o valor da velocidade máxima atingida pela massa e
em qual posição isto ocorre?
Velocidade máxima:
A velocidade será máxima quando a massa passar pela posição de equilíbrio x0 e
nesse momento, a energia mecânica será igual a energia cinética, pois não haverá
energia potencial elástica nesse instante.
E = Ec + Epe E = Ec + 0 E = Ec
v ≅ 0,032 m/s1. 10−4 𝐽 = 𝑚 . 𝑣
2
2 𝑣 = 
2 . 1.10−4 𝐽
𝑚
Posição de equilíbrio:
x0 = 8cm
4 – Se alterarmos a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola, quais
grandezas serão mantidas invariáveis?
Se alterarmos a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola, a única
grandeza que permanecerá invariável é a constante elástica da mola, pois ela
depende única e exclusivamente do tipo de mola que está sendo utilizada.
5 – Cite algumas aplicações que envolvem o sistema massa-mola.
Sistemas massa-mola aparecem muito frequentemente em nosso cotidiano.
Como exemplos simples temos amortecedores de automóveis e dinamômetros para
medidas de força. Quando nos pesamos na farmácia, por exemplo, estamos
fazendo de fato uma medida de força.
6 – É possível medir a constante elástica de uma borracha? Por quê?
A constante elástica depende principalmente da natureza do material de
fabricação e suas dimensões. Todos já brincamos com um elástico de borracha e
vimos que à medida que o esticamos precisamos de exercer mais força. Sendo
assim, é possível medir a constante elástica de uma borracha, pois é um parâmetro
físico que quantifica a deformação do objeto em relação ao seu comprimento inicial,
conforme o esforço o qual ele está sendo solicitado.
CONCLUSÃO
Concluímos que que o experimento referente ao sistema massa-mola, onde
cronometramos o tempo para obtenção do período, e com as massas devidamente
pesadas, que é possível calcular a constante k da mola, comprovando assim, a
teoria que diz que o período depende apenas da massa e da constante da mola.
BIBLIOGRAFIA
[1] Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12a
Edição, Person 2008.