Gabarito UNIVESP MATEMATICA MMb02

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GABARITO 
DISCIPLINA 
MMB002 - Matemática Básica 
APLICAÇÃO 
01/07/2020 
CÓDIGO 
DA PROVA P002/P004 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
Questão 1.1 
A resposta correta é: 11 
 
Justificativa 
647 = 12 × 53 + 11 
 
Questão 1.2 
A resposta correta é: (212)5 
 
Justificativa 
Cálculo direto pelo gabarito da soma na base 5 ou 
(134)5 + (23)5 = 1. 5
2 + 3. 51 + 4. 50 + 2. 51 + 3.50 = 
= 1. 52 + 5. 51 + 7. 50 = 1. 52 + 1. 52 + 5. 50 + 2. 50 = 
= 2. 52 + 1. 51 + 2. 50 = (212)5 
 
Questão 1.3 
A resposta correta é: 30 anos 
 
Justificativa 
Sejam 𝑥 𝑒 𝑦 a minha idade hoje e a sua idade hoje, respectivamente. Do enunciado temos: 
{𝑥 = 3𝑦 𝑥 + 10 = 2(𝑦 + 10) ⇔ {𝑥 = 3𝑦 𝑥 = 2𝑦 + 10 
Logo, 3𝑦 = 2𝑦 + 10 ⇒ 𝑦 = 10 e, assim, minha idade hoje é 𝑥 = 3.10 = 30 anos. 
 
 
Questão 1.4 
A resposta correta é: 95,2% 
 
Justificativa 
Seja 𝑝𝑖 o preço inicial do produto, seu preço atual é 𝑝𝑎 = 0,85. (1,12. 𝑥𝑖) = 0,952𝑥𝑖. 
Logo, o preço atual corresponde a 95,2% do preço inicial. 
 
 
QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
Questão 2 
O número 420 foi dividido em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 7. 
a) Exiba uma relação envolvendo as partes divididas e a constante de proporcionalidade. 
b) Determine o valor da constante de proporcionalidade 𝑘. 
c) Determine o valor de cada parte nessa divisão. 
RESOLUÇÃO 
a) Sejam 𝑥, 𝑦, 𝑧 as partes obtidas após a divisão, então 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 420 e, como são diretamente 
proporcionais a 2, 3 e 7, temos que: 
𝑥
2
=
𝑦
3
=
𝑧
7
= 𝑘 𝑜𝑢 𝑥 = 2𝑘, 𝑦 = 3𝑘 𝑒 𝑧 = 7𝑘 
b) Substituindo na 1ª equação, resulta: 
2𝑘 + 3𝑘 + 7𝑘 = 420 ⇔ 12𝑘 = 420 ⇒ 𝑘 = 35 
c) Usando o k obtido no item (b), temos que: 
𝑥 = 2𝑘 = 70 
𝑦 = 3𝑘 = 105 
𝑧 = 7𝑘 = 245 
 
Rubricas | critérios de correção 
(a) 0,5 ponto só se acertou uma das relações 
𝑥
2
=
𝑦
3
=
𝑧
7
= 𝑘 ou 𝑥 = 2𝑘, 𝑦 = 3𝑘 𝑒 𝑧 = 7𝑘. 
(b) 0,5 ponto se encontrou o valor de k usando a relação obtida em (a), mesmo que errada. 
(c) 1,0 ponto se encontrou pelo menos dois valores corretos em função do k encontrado em (b), 
mesmo que errado. 
 
 
Questão 3 
Uma empresa automotiva produz 2.000 automóveis em 5 dias com 70 metalúrgicos trabalhando 8h 
por dia. Sua diretoria quer produzir 2.500 automóveis com uma jornada de trabalho de 7h por dia 
sem alterar os dias de trabalho. 
a) Monte uma tabela com as grandezas envolvidas e os dados fornecidos no enunciado. 
b) Avalie quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais àquela grandeza que não 
possui algum dado no enunciado 
c) Quantos metalúrgicos essa empresa precisará contratar? Justifique sua resposta. 
 
RESOLUÇÃO 
Como o período de tempo é o mesmo, a tabela da regra de três fica: 
 
Metalúrgicos Jornada de Trabalho Produção 
70 8 2000 
𝑥 7 2500 
 
As grandezas “Metalúrgicos” e “Jornada de Trabalho” são inversamente proporcionais e as grandezas 
“Metalúrgicos” e “Produção” são diretamente proporcionais. Assim, a expressão é: 
70
𝑥
=
7
8
.
2000
2500
=
7
8
.
20
25
=
7
10
⇔ 
 
⇔ 7𝑥 = 700 ⇒ 𝑥 = 100 
Logo, a empresa precisará contratar mais 100 − 70 = 30 metalúrgicos. 
 
Rubricas | critérios de correção 
(a) Montou a tabela correta com ou sem a grandeza “Dias”, pontuar com 0,5 ponto. 
(b) Pontuar com 0,6 se escreveu corretamente as relações de proporcionalidade entre as grandezas 
envolvidas. Se acertou apenas uma delas, pontuar só com 0,3. 
(c) Pontuar com 0,5 ponto se montou a expressão corretamente, em função das relações de 
proporcionalidades encontradas em (b), mesmo que erradas. 
Pontuar com 0,4 se determinou o valor procurado, usando a expressão encontrada, mesmo que 
errada, mas de acordo com as relações de proporcionalidades encontradas no item (b). 
 
Obs.: 
1) Calculou corretamente, mas disse que precisará contratar 100 metalúrgicos, descontar 0,2. 
2) Poderia chamar de 𝑥 o número de contratados e trocar na coluna “metalúrgicos” da tabela a 
variável 𝑥 pela expressão 70 + 𝑥.