2 Corriente recta de longitud finita - Arturo Lara (1)

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13- 2 Corriente recta de longitud finita
Considérese una corriente filamental constante, i', y encuéntrese la B producida por una longitud finita de la misma. Si se toma como origen el punto donde la perpendicular desde el punto de campo P intersecta la corriente y si se utilizan coordenadas cilindricas, se obtiene la situación descrita en la figura 14-3a. Es evidente que no se trata de un circuito completo, sino de una porción del mismo. Sin embargo, casos como el presente resultan de gran utilidad porque a menudo es posible considerar circuitos completos más complicados como si estuvieran compuestos de partes como ésta; así, una vez encontrado B para cada una de las partes, la resultante se obtiene por adición vectorial, como queda implicado en (14-4).
En la figura se observa que r = ppy que r = z z, de manera que R =r - r' = PP zz, R2 = p2 + z'2 y que ds =dz'i. Por lo tanto, se encuentra que ds X R= pdz'i Xp = pdz' y así, dado que es constante, (14-2) queda
B= l^'PW	dz' = Mo7	z'
+	4»	[p2(p2 +^2)1/2
* PqI L2	Lx
«P—		1	
4,rp [ (p2+í.22)l/2	(p2+L12)1/2
(14-15)
Este resultado puede también expresarse en función de los ángulos Oj y cq cuyo sentido positivo se define en la figura 14-3Ó, pues de ésta se desprende que
Inducción axial de una corriente circular
283
B = q	
4?Tp
(sena2 + senctj)
(14-16)
Así la inducción es siempre perpendicular al plano formado por la corriente y el vector de posición del punto de campo.
Se puede obtener B para una corriente infinitamente larga si se hace que ¿2->o°y ¿ i^°°(o lo que es lo mismo, que a2 ~*7t/2 y	—>7r/2), con lo que el resultado es
(14-17)
Se puede utilizar esta expresión para comparar este procedimiento con el empleado en el capítulo anterior. Si se tiene una corriente infinitamente larga, paralela al eje z, que por P, como en la figura 13-2, puede calcularse la fuerza sobre una longitud ds de la misma al combinar (14-17), (14-15) y (14-76) para obtener
í/F = IdzzX
[ior<p _ p0II'dzp
2irp	lirp
que viene a ser exactamente lo mismo que se logró para cálculo directo en (13-13).
La magnitud de B dada por (14-17) varía inversamente con la distancia a la corriente. Así, las superficies de B constante con cilindros cuyos ejes coinciden con la corriente. El radio de un cilindro dado queda determinado por p =p° l'/2irB. Dado que B tiene la dirección (/>, las líneas de B sobre un plano perpendicular a los cilindros, y por lo tanto a I' serán circunferencias. De esta manera se obtiene una imagen de la B debida a una corriente recta infinitamente larga, como la ilustrada en la figura 14-4; se ha dibujado la figura de manera tal que i' es perpendicular a la página y sale de ella.