Engenharia Elétrica - Resumão

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1. Sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica 
Sistema Elétrico de Potência – SEP 
Geração + Transmissão + Distribuição 
Estrutura básica de um sistema elétrico: 
 
 
 
 
 
• Geração: 
A geração de energia elétrica é a transformação de qualquer tipo de energia em elétrica. 
Energias 
Mecânica 
Térmica 
Química 
Atômica 
Elétrica 
 
Fontes Primárias 
(Convencionais) 
Fontes Alternativas 
• Hídrica 
• Petróleo 
• Carvão 
• Uranio 
• Gás natural 
• Solar 
• Eólica 
• Biomassa 
• Eletroquímica (célula de combustível) 
• Geotérmica 
• Marés 
- Sistemas de geração: 
Máquina primária + Geradores + Transformadores + Sistema de controle, proteção e comando 
 
- Máquina Primária: 
Faz a transformação de energias em energia cinética de rotação para ser aproveitada pelo gerador. 
Principais maquinas primarias: Motores diesel 
Turbinas hidráulicas 
Turbinas a vapor 
Turbinas a gás 
Turbinas eólicas 
Centrais elétricas 
Termoelétrica: 
Termonuclear: 
Onde ocorre o processo de combustão. 
Onde ocorre o processo de fissão nuclear. 
 
› Tipos de máquinas primárias: 
• Hidráulica: 
A fonte de energia é a energia potencial de um volume de agua em função da diferença de altitude 
entre montante e jusante. 
 
Tipos de Turbinas: 
→ Turbina de reação ou propulsão: são turbinas em que o trabalho mecânico é obtido pela transformação das 
energias cinéticas e de pressão da água em escoamento através do rotor. 
Turbinas tipo Francis e tipo Kaplan. 
→ Turbina de ação ou impulso: aquela em que o trabalho mecânico é obtido pela energia cinética da água em es-
coamento através do rotor. 
Turbina tipo Pelton. 
 
 
 
 
 
 
 
Transmissão 
 
Geração Sub Transmissão Sub Transmissão Distribuição MT Distribuição BT Unidade 
Consumidora 
230 kV 
200 MW 
138 kV 
40 MW 
69 kV 
10 MW 
13,8 kV 
1 MW 
0,69 kV 
0,5 MW 
380V 
0,2 MW 
• Diesel: 
Transforma energia térmica em energia mecânica através do mesmo princípio de funcionamento 
dos motores a combustão (explosão). 
Seu objetivo é a obtenção de trabalho através da liberação da energia química do combustível. 
Classificação dos motores a pistão de combustão: 
→ Quanto as propriedades do gás na fase de compressão: Otto e a diesel 
Motores Otto: a mistura do combustível e comburente é preparada fora do motor pelo carburador 
e injetada no cilindro. 
Motores a diesel: o ar é admitido no cilindro, comprimido e o combustível é injetado na massa de 
ar comprimido através de um circuito independente ocasionando assim a inflama-
ção espontânea. 
O ciclo de funcionamento de um motor a Diesel é a de 4 tempos onde a com-
bustão ocorre com pequena variação de pressão a volume constante sendo sua 
maior parte desenvolvida a pressão constante. 
A regularização de velocidade, em motores a Diesel, é feita a partir da injeção de 
combustível no motor. 
Ciclo de trabalho no motor diesel a 4 tempos: 
1º tempo: 0-1 admissão 
2º tempo: 1-2 compressão 
3º tempo: 2-3-4 injeção, combustão e explosão 
4º tempo: 4-0 escape 
 
→ Quanto ao ciclo de trabalho: de 2 e 4 tempos 
→ Quanto ao movimento do pistão: a pistão rotativo ou alternativo 
→Quanto à disposição dos cilindros: a pistão com cilindros em linha V, L, H, W, em estrela e com cilindros opostos. 
 
• Termoelétrica: 
Carvão, gás ou óleo→ são queimados→ produz vapor →gira a turbina→ gira o gerador→ produz eletricidade 
 
Instalação a vapor = Bomba + Caldeira + Turbina + Condensador + Contrapressão 
 
 
 
 
 
A combustão ocorre na caldeira, dentro da câmara de combustão onde são injetados o combustível 
e comburente (ar). 
A liberação de energia térmica devido ao processo de combustão aquece a água na caldeira até 
evaporar. Uma vez na tubulação, um “superaquecedor” eleva a temperatura do vapor aumentando assim a pressão 
para entrar na turbina. Ao passar pela turbina o vapor perde pressão e vai para o condensador onde volta ao estado 
líquido e é bombeado de volta para a caldeira. 
A turbina é a máquina que transforma a energia da pressão do vapor em energia cinética de rotação, 
e através de um eixo de acoplamento, transmite essa energia para o gerador. 
 
• Termonuclear: 
A seção atômica produz 
calor para evaporar a 
água 
Que gira a turbina Que gira o gerador 
 Que produz energia 
elétrica 
▪ Reatores nucleares: 
o Emprega grafite como moderador e um gás no circuito de refrigeração. 
o Emprega ²H2O (D2O), água pesada, como moderador e água comum, H2O, pressuri-
zada como refrigerante. 
Em ambos os tipos de reator, o fluido refrigerante passa através de um trocador de calor que con-
tém água comum com o intuito de se transformar em vapor. Este vapor é usado para mover uma turbina que por sua 
vez gera eletricidade. 
 
• Turbina a gás: 
▪ Em ciclo aberto: 
Em um ciclo simples da turbina, o ar a baixa pressão entra em um compressor (estado 1) onde tem 
sua pressão elevada (estado 2). O combustível é adicionado ao ar comprimido e enviado à câmara de combustão onde 
ocorre o processo de combustão. O produto entra na turbina (estado 3) e se expande para o estado 4. Uma parte do 
trabalho produzido faz com que o compressor funcione e o restante é utilizado nos equipamentos auxiliares e na pro-
dução de energia elétrica. 
Pressão de 
saída menor. 
Pressão de 
saída maior. 
O ciclo de Bryton descreve um ciclo simplificado de uma turbina a gás: 
1-2: Compressão adiabática 
2-3: Aquecimento isobárico (Pressão Constante) 
3-4: Expansão adiabática 
4-1: Esfriamento isobárico 
 
 
 
 
 
 
▪ Em ciclo fechado: 
A combustão é feita com qualquer produto combustível com a intensão de fornecer energia térmica ao 
sistema. O gás é utilizado apenas como o fluido que transforma a energia térmica em energia cinética para tocar as 
turbinas. 
 
• Turbina eólica: 
Quanto mais pesado o ar, mais energia é recebida pela turbina. 
A energia contida no vento varia com o cubo da velocidade média do vento. 
 
- Geradores: 
Energia 
Cinética 
de Rotação 
Energia 
Elétrica 
 
Transforma energia mecânica em elétrica. 
Para girar, o gerador deve ser acionado por uma máquina motriz, que pode uma das máquinas primarias: 
turbina hidráulica, turbina a vapor, turbina a gás, máquina a vapor, motor diesel, entre outros. 
A máquina pode gerar corrente continua ou corrente alternada. 
Os geradores são dimensionados de acordo com a potência que a máquina primaria pode fornecer, ela 
também define a velocidade de rotação que será transmitida ao gerador e com isso é definido o número de polos do 
gerador. 
▪ Operação: 
É baseada na aplicação da lei de Faraday da indução eletromagnética: 
𝑒 = 𝐵. 𝑙. 𝑣. 𝑠𝑒𝑛𝜃.𝑁 
Onde: 
𝑒 → Força eletromotriz (f.e.m) 
𝐵 → Indução do campo magnético 
𝑙 → Comprimento de cada condutor 
𝑣 → Velocidade linear 
𝜃 → Ângulo formado entre 𝐵 e 𝑣 
𝑁 → Nº de espiras 
 
▪ Ligação no sistema trifásico: 
o Ligação triângulo: ∆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉𝐹 = 𝑉𝐿 𝑃 = 3𝑉𝐹 . 𝐼𝐹 
𝐼𝐿 = √3. 𝐼𝐹 𝑃 = √3𝑉𝐿. 𝐼𝐿 
 
 
 
I1 I2 I3 
𝐼𝐹1 𝐼𝐹2 𝐼𝐹3 
𝑉𝐹1 𝑉𝐹2 𝑉𝐹3 
𝑍1 𝑍2 𝑍3 
𝑈 𝑉 𝑊 
𝑉𝐹1 
o Ligação estrela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼𝐹 = 𝐼𝐿 𝑃 = 3𝑉𝐹 . 𝐼𝐹 
𝑉𝐿 = √3. 𝑉𝐹 𝑃 = √3𝑉𝐿. 𝐼𝐿 
 
▪ Tipos de excitação: 
o Por escovas (Brushess): 
O campo é alimentado em corrente continua por escovas e anéis coletores, e a tensão alternada é reti-
rada do estator, neste sistema normalmente o campo é alimentado por uma excitatriz chamada excitatriz estática. A 
tensão de saída do gerador é mantida constante para qualquer carga e fator de potência, pois esta verifica constante-
mente a tensão de saída. Quando acionado na rotação nominal o processo de escovamentose inicia pela tensão resi-
dual do gerador. 
Vantagens: 
 - Menor tempo de resposta na recuperação de tensão. 
- Menor queda de tensão na partida de motores de indução. 
Desvantagens: 
- Manutenção periódica. 
- Interferência em telecomunicações. 
 
o Sem escovas (Sem excitatriz auxiliar): 
Utiliza um enrolamento auxiliar independente alojado nas ranhuras da armadura (bobina auxiliar). Serve 
para fornecer a tensão para o regulador de tensão para o regulador de tensão. A bobina auxiliar fica alojada em algumas 
ranhuras do estator principal da máquina. Sua função é fornecer potência para alimentar o campo da excitatriz princi-
pal, regulada e ratificada pelo regulador de tensão. 
𝑃𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 =
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 × 𝜂𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
100
 [𝑘𝑊] 
 
▪ Características Construtivas: 
 
Fonte: https://maquinaselectricas.weebly.com/maacutequinas-eleacutectricas/motor-sincrono (modificado) 
 
- Componentes principais: 
o Estator da máquina principal: 
É a parte que se mantém fixa a carcaça e tem por função conduzir o fluxo magnético 
para transformar a energia cinética no induzido. 
o Rotor da máquina principal: 
É formado por um eixo que suporta um conjunto de bobinas enroladas sobre um nú-
cleo magnético que pode girar dentro de um campo magnético criado por um imã ou pela passagem por outro conjunto 
de bobinas. 
o Estator da excitatriz principal 
o Rotor da excitatriz principal 
o Diodos retificadores 
o Enrolamento auxiliar (bobina auxiliar) 
I1 I2 
I3 
𝐼𝐹1 𝐼𝐹2 𝐼𝐹3 
𝑉𝐹1 𝑉𝐹2 𝑉𝐹3 
𝑍1 𝑍2 𝑍3 
𝑊 𝑉 𝑈 
𝑉𝐹1 
𝑉𝐿1 
120° 
https://maquinaselectricas.weebly.com/maacutequinas-eleacutectricas/motor-sincrono
 
▪ Informações necessárias para correta especificação do gerador: 
- Potencia nominal [kVA] 
- Tipo de refrigeração: Aberto 
 Trocador de calor 
 Ventilação forçada 
 Auto – Ventilação 
- Rotação (nº de polos) 
- Fator de potência 
- Tensão nominal 
- Número de fases: Trifásico 
 Monofásico 
- Frequência de operação [Hz] 
- Tipo de excitação: Sem escova 
 Com escova 
 Com excitatriz estática 
- Grau de proteção 
- Forma construtiva 
- Temperatura ambiente 
- Altitude 
- Tipo de aplicação 
- Característica da carga 
- Faixa de ajuste de tensão 
- Precisão da regulação 
- Acessórios 
- Sobrecargas ocasionais 
- Tensão de alimentação dos aquecedores inter-
nos 
- Tipo de regulação 
- Tipo de acoplamento 
- Maquina acionante 
 
▪ Característica de desempenho: 
- Potência nominal: 
 É a potência que o gerador pode fornecer, dentro de suas características nominais, em 
regime continuo. 
𝑃 [𝑘𝑊] =
𝑃𝑚[𝑘𝑊] × 100
𝜂
 𝑃𝑚 → Potência do motor acionante 
𝜂 → Rendimento (%) 
𝑆[𝑘𝑉𝐴] =
𝑃[𝑘𝑊]
cos𝜑
 cos 𝜑 → fator de potência [0,8 – 1,0] 
𝑄[𝑘𝑉𝐴𝑟] = √𝑆
2[𝑘𝑉𝐴] − 𝑃2[𝑘𝑊] 
 
 
- Elevação da temperatura: 
O rendimento do gerador é sempre inferior a 100%. 
A diferença entre duas potencias representa as perdas que são transformadas em 
calor, o qual aquece o enrolamento e deve ser dissipado para fora do gerador. 
Vida útil da isolação: refere-se ao envelhecimento gradual do isolante, que vai se 
tornando ressecado, perdendo o poder isolante, até que não suporte mais a tensão aplicada e produza o curto-circuito. 
Ao longo dos anos foi constatado que a isolação tem uma duração praticamente ilimitada, se a sua temperatura for 
mantida abaixo de um certo limite. Essa limitação se refere ao ponto mais quente da isolação e não, necessariamente, 
ao enrolamento todo. 
- Queda de tensão: 
Ao se aplicar uma carga no gerador teremos subitamente uma queda de tensão que 
depende da reatância do gerador, da corrente, do cos 𝜑 da carga e do tipo de regulação. 
Ex.: forma genérica para qualquer valor de 
𝐼𝑃
𝐼𝑛
 do gerador 
 
𝑋𝑑 → Reatância transitória em pu (gerador sem escovas) 
 Reatância subtransitória em pu (gerador com escovas) 
 𝐼𝑃 → Corrente de partida do motor 
𝐼𝑛 → Corrente nominal do gerador 
 
A queda de tensão reduz quando o fator de potência cresce. 
Cargas iniciais em geradores podem ser agrupadas em 3 grupos: 
 - Impedância constante: 
 Corrente do gerador reduz proporcionalmente a sua tensão. 
 Para efeito de cálculo pode ser desprezado. 
 Ex.: lâmpadas, resistores, aquecedores 
- kVA constante: 
Na redução da tensão há um aumento da corrente, ocasionando, 
consequentemente, um aumento da queda de tensão. 
Ex.: Motores de indução. 
∆𝑈% =
𝑋𝑑.(
𝐼𝑃
𝐼𝑛
)
1+(
𝐼𝑃
𝐼𝑛
)
× 100 
- Corrente Constante: 
 
- Corrente de curto-circuito: 
Ocorre quando há uma conexão de dois pontos com potenciais diferentes e baixa 
resistência. Pode ser calculado: 
𝐼𝑐𝑐 =
2,55 × 𝐼𝐹
𝑋"𝑑[%]
× 100 [𝐴] 
 
 
A corrente de curto-circuito permanente fica acima de 2 vezes a corrente nominal do 
gerador, cujo ajuste é feito na fábrica. O tempo de permanência não pode ultrapassar 5 segundos. 
 
 
▪ Tipos de Geradores: 
- Gerador de corrente continua: 
 Possui 3 componentes principais: 
Enrolamento do estator: é alimentado com tensão cc (tensão de excitação) 
para produzir um campo magnético fixo. 
Armadura (Rotor): Parte girante, montada sobre o eixo da máquina, é o cir-
cuito responsável por transportar a energia proveniente da fonte de energia. 
Comutador: constituído de um anel de material condutor, é um retificador 
dentro do gerador, ele exerce a mesma atividade que os diodos retificadores, mas de forma 
mecânica, que é permitir a circulação de corrente em apenas um sentido. O comutador esta-
belece contato entre as bobinas e o meio externo pelas escovas. 
 
 
 
 
Existe diferença entre o gerador que funciona a vazio e com carga. Ao aplicar uma carga 
ao gerador temos corrente circulando e, consequentemente, queda de tensão gerada. 
Para suprir essa queda a máquina que fornece potência mecânica ao gerador deve aumen-
tar o torque aplicado e/ou deve aumentar a tensão de excitação. 
 
 
 
 Excitação de campo shunt: 
A fonte CC produz excitação no Shunt. 
A força motora é aplicada ao eixo da armadura que, enquanto gira, tem suas bo-
binas frequentemente cortando o campo, induzindo uma tensão que pode ser me-
dida com um voltímetro conectado às escovas. 
 
 
 Fonte externa de excitação 
 
 
 Gerador CC Série: 
› Precisa de carga para funcionar; 
 Sem carga conectada não há tensão gerada. 
 O gerador campo serie tem o aumento da tensão gerada ligada a carga. Quanto 
menor a impedância de carga, maior o campo série e maior a tensão gerada. Com o 
circuito aberto ficamos reduzidos a indução causada pelo magnetismo residual. 
 
 
 
 
Impedância 
constante + kVA constante 
Não há queda de tensão = 
Material de carbono (grafite), que enquanto 
a máquina permanece em rotação, estão em 
constante atrito com o comutador 
Aumentar a rotação mecânica aplicada à má-
quina, aumentando a frequência dos pulsos 
e a tensão média. 
Aumentar o campo magnético fixo. 
Armadura Shunt 
Fonte – https://professor.ufop.br 
 
Fonte – NASCIMENTO JUNIOR, G.C. Máquinas Elétricas, 1a Edição, Editora Érica, 2014, São Paulo, SP 
 
https://professor.ufop.br/
Geradores auto excitados: 
 Não necessita de fonte externa para gerar o campo no estator. 
O gerador Shunt auto excitado tem uma regulação de tensão deficiente por ser 
totalmente dependente do fluxo no campo Shunt, que é realimentado pela pró-
pria tensão gerada na armadura. Se houver um aumento na corrente de carga, a 
tensão na armadura e na carga decrescem por dois motivos, primeiro a própria 
reação entre campos da armadura e o campo fixo, segundo pelas perdas internas 
no cobre que aumentam com o aumentoda corrente. 
 
 
 - Gerador de corrente alternada: 
 Componentes: 
Rotor + Estator + Anel Coletor 
Por normalmente trabalharem com velocidades constantes para manter a frequência constante, os ge-
radores CA controlam a tensão de saída por meio da variação de intensidade do campo. 
O enrolamento da armadura, que é o elemento onde a tensão elétrica vai ser induzida, pode estar posi-
cionado tanto no rotor quanto no estator, sendo a configuração mais comum à de armadura estacionária e campo 
rotativo. 
 
 
› Frequência da tensão gerada: 𝑓 =
𝑛.𝑝
120
 
 
 
 
Geradores CA de baixa velocidade → polos salientes 
Geradores CA de alta velocidade → polos lisos 
 
› Causa de queda de tensão: 
 - Resistencia da armadura (𝑅𝑎) 
 - Reatância da armadura (𝑋𝑎) 
 - Reação da armadura (𝑋𝑅𝐴) 
 
 
› Em vazio: a tensão de armadura depende do fluxo magnético gerado pelos polos de excitação, ou ainda 
da corrente que circula pelo enrolamento de campo (rotor). 
› Em carga: a corrente que atravessa os condutores da armadura cria um campo magnético causando 
alterações na intensidade e distribuição do campo magnético principal. 
 
 
 
𝜙𝑜 = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 
𝜙𝑅 = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 
𝜙 = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
1 – Atraso de 90° em relação aos polos principais (esta-
tor). 
2 – Devido à queda de tensão nos enrolamentos da ar-
madura será necessário aumentar a corrente de excita-
ção para manter a tensão nominal. 
3 – Efeito desmagnetizante → a reação de armadura 
diminui o campo magnético efetivo. Devido ao efeito 
desmagnetizante será necessário um grande aumento 
da corrente de excitação para se manter a tensão nomi-
nal. 
4 – E x I adiantado em 90° 
 Efeito magnetizante → Devido ao efeito magneti-
zante será necessário reduzir a corrente de excitação 
para manter a tensão nominal. 
Frequência gerara (𝐻𝑍) 
Velocidade do rotor (rpm) 
Número de polos 
Dependendo do fator de potência da carga 
pode produzir um aumento na tensão gerada. 
Puramente Resistivo 
- Geradores trifásicos: 
Defasagem: 120° 
Estrela 
A1-B1-C1 
A2-B2-C2 
A3-B3-C3 
Delta 
A2-B1, B2-C1, C2-A1 
 
- Circuito equivalente de um gerador CA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transformadores: 
Compatibilizam o nível da tensão de saída com a tensão de entrada do sistema ao qual o grupo gerador 
será ligado. 
Equipamento que transfere energia de um circuito elétrico a outro. 
O fenômeno da transformação é baseado no efeito da indução mútua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte - https://manutencaodecabine.com.br/transformador-de-forca/ 
 
• Potências: 
o Aparente [𝑘𝑉𝐴] 
𝑆 = 3 𝑉𝑓𝐼𝑓 = √3 𝑉𝐿𝐼𝐿 
 
o Ativa [kW] 
𝑃 = 3 𝑉𝑓𝐼𝑓 cos 𝜑 = √3 𝑉𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑 
 
o Reativa [kVAr] 
𝑄 = 3 𝑉𝑓𝐼𝑓 sen 𝜑 = √3 𝑉𝐿𝐼𝐿 sen𝜑 
 
o Absorvida da rede primária [kVA] 
𝑆𝑝 =
𝑘𝑉𝐴 
𝜂
 
 
▪ Fator de potência do primário 
cos 𝜑1 = cos𝜑2 (100 − 𝑒𝑦) − 𝑒𝑟 𝑒𝑦 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 − 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 
 𝑒𝑟 = componente da tensão de curto circuito 
▪ Fator de potência secundário 
cos 𝜑2 
 
𝑈1
𝑈2
=
𝑁1
𝑁2
= 𝑎 
𝐼1𝑁1 = 𝐼2𝑁2 
Nominal 
Rendimento 
https://manutencaodecabine.com.br/transformador-de-forca/
▪ Potencia nominal trifásica [𝑘𝑉𝐴] 
𝑆 =
𝑉𝑛𝐼𝑛.3
1000
 
 
• Manutenção: 
- Inspeção periódica 
 
- Revisão completa (volta a fábrica ou pátio da empresa) 
- Ensaios realizados antes da energização 
* O fluxo magnético 𝜙, no transformador, sempre acompanha o sentido imposto pela tensão aplicada ao primário. 
• Circuito Equivalente: 
 
𝑅1 → Resistência do enrolamento primário 
𝑋1 → Reatância induzida do enrolamento primário 
𝑅𝑚 → Resistencia de magnetização (perda no ferro) 
𝑋𝑚 → Reatância induzida de magnetização 
𝑅2 → Resistencia do enrolamento secundário 
𝑋2 → Reatância induzida do enrolamento secundário 
 
- Perdas no ferro: Ensaio à vazio 
 
𝑍𝑚 =
𝑉𝑜
𝐼𝑜
 
 
 
 
 
cos 𝜑 =
𝑃𝑜
𝑉𝑜𝐼𝑜
 
 
 
 
𝑍𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑅𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑋𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
𝑅𝑚 =
𝑉𝑜²
𝐼𝑜
 𝑋𝑚 =
𝑉𝑜²
𝑄𝑜
 
 
 𝑄𝑜 = 𝑆𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜑 
 
 
 𝑆𝑜 =
𝑃𝑜
cos 𝜑
 
 
- Perdas no cobre: Ensaio curto-circuito 
𝑅𝑐𝑐 =
𝑃𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐²
 𝑍𝑐𝑐 =
𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
 𝑋𝑐𝑐 = √𝑍𝑐𝑐² − 𝑅𝑐𝑐² cos 𝜑 =
𝑃𝑐𝑐
𝑉𝑐𝑐𝐼𝑐𝑐
 
 
 
 
 
𝑍% =
𝑉𝑐𝑐
𝑉𝑃
× 100 → 𝐼𝑐𝑐 =
100
𝑍%
× 𝐼𝑛 
 
 
 
Tensão de alimentação a vazio 
Corrente em vazio 
Impedância de circuito magnético 
Potência ativa em vazio 
Fator de potência 
do transformador 
Tensão nominal do primário 
Tensão de curto circuito para atingir 𝐼𝑛 no primário 
Corrente nominal atingida no 
ensaio de curto-circuito 
• Autotransformador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Controle, comando e proteção: 
Efetua os ajustes necessários para integração entre os sistemas e o bom funcionamento dos equipamen-
tos. 
O controle de tensão é feito pela excitatriz do gerador (pode variar apenas 10% da tensão nominal). 
 
 
Comando  Manobra 
 
 
 
 
 
• Proteção: ação automática provocada por dispositivos sensíveis a determinadas condições anormais 
que ocorrem em um circuito, no sentido de evitar danos às pessoas e/ou evitar danos ao 
sistema ou equipamento elétrico. 
➔ Relés: 
Usos: Seccionar a região onde se encontra o defeito. 
 Proteção do sistema. 
Tipos: Térmicos contra sobrecarga 
 Temporizados a máxima corrente, contra curto-circuito 
A máxima tensão, contra as elevações devido às manobras normais do sistema 
Sensíveis a corrente de sequência negativa, contra funcionamento sob carga assimétrica ou dese-
quilibrada 
De potência inversa, para impedir o funcionamento do gerador como motor. 
 
➔ Contatores: São equipamentos de manobra para circuitos de baixa tensão com a função de uma chave eletro-
magnética que possui uma única posição de repouso e é capaz de estabelecer, conduzir e interrom-
per correntes em condições normais de operação, inclusive sobrecargas no funcionamento. 
 
 
• Transmissão: 
 
 
 
 
 Tipos comumente usados: 
• Linha aérea em corrente alternada ou em corrente continua com condutores separados por dielétrico. 
• Linha subterrânea com cabo coaxial com um fio central condutor isolado de um condutor externo coaxial de 
retorno. 
• Trilha metálica em uma placa de circuito impresso, separada por uma camada de dielétrico de uma folha metálica 
de aterramento denominada micro trilha. 
 
 Rede de transmissão → liga grandes usinas às áreas de grande consumo (220𝑘𝑉 − 765𝑘𝑉) 
 Rede de subtransmissão → transporta energia a pequenas cidades ou importantes consumidores industriais 
(35𝑘𝑉 − 160𝑘𝑉). Arranjo comumente em anel. 
 
 
 
Efeito, mudança na configuração elétrica de um circuito. Realizada ma-
nual ou automaticamente por um dispositivo adequado destinado a 
essa finalidade. 
Causa, é a ação destinada a garantir o desligamento, a ligação ou a variação da ali-
mentação da energia elétrica de toda ou parte de uma instalação, em condições de 
funcionamento normal. 
Geradora Distribuidora 
Transmissão 
 Características físicas das linhas aéreas de transmissão: 
 Cabos condutores: 
Cobre e Alumínio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Isoladores e ferragens: 
 Porcelana vitrificada e vidro temperado 
 
 
 
 
 Estrutura: 
• Tipos: 
▪ Disposição Triangular 
 
Fonte: https://repositorio.poli.ufrj.br 
 
▪ Disposição horizontal (Lençol horizontal) 
 
Fonte: https://repositorio.poli.ufrj.br 
 
▪ Disposição vertical (Lençol vertical) 
 
▪ Circuitos duplos 
 
Fonte: https://repositorio.poli.ufrj.br 
• Interferência por efeito corona reduzido 
• Baixo peso especifico 
• Maior condutividade 
• Menor volume especifico 
Devem resistir a forças horizontais e axiais e a solicitações elétricas como surtos e sobre tensões. 
Cabo para-raios 
FerragemIsolador 
Cabo condutor 
https://repositorio.poli.ufrj.br/
https://repositorio.poli.ufrj.br/
https://repositorio.poli.ufrj.br/
 Linha de transmissão ideal: 
 
𝑣 =
1
𝑇
[𝐾𝑚/𝑠] 𝑍𝑜 =
𝑈
𝐼𝑜
=
1
𝐶𝑣
= 𝐿𝑣 
 
 
 
 
𝐼𝑜 =
𝑈
𝑍𝑜
 𝑣 =
1
√𝐿𝐶
→ 𝑍𝑜 = 𝐿𝑣 → 𝑍𝑜 = √
𝐿
𝐶
 
 
 Linha de transmissão real: 
 
 
Função de propagação da onda: 
𝛾 = √(𝑟 + 𝑗𝜔𝐿)(𝑔 + 𝑗𝜔𝐶) 
𝛾 = √(𝑟 + 𝑗 𝑋𝐿)(𝑔 + 𝑗𝑏) 
𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 
 
 
 
 
 
𝑍𝑐 = √
𝑟 + 𝑗𝜔𝐿
𝑔 + 𝑗𝜔𝐶
 
𝑍𝑐 = 𝑍𝑅 → O fator de potência é constante e o defasamento entre a tensão e a corrente é sempre igual. 
 
 Linhas curtas: 
 
𝐼1 = 𝐼2 =
𝑈1 − 𝑈2
𝑍
 
 
 
 Linhas médias: 
 Circuito T 
 
𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝐿 Y= 𝐺 + 𝑋𝐶 
𝑈1 = 𝑈2 (1 +
𝑍𝑌
2
) + 𝐼2𝑍 (1 +
𝑍𝑌
4
) 
𝐼 = 𝐼2 (1 +
𝑍𝑌
2
) + 𝑈2𝑌 
 
Tempo que a tensão no 
receptor atinge o valor 
V. 
Impedância da entrada 
da linha. 
Função base [radianos/Km] 
Função de atenuação [neper/km] → diretamente 
relacionado a perdas 
 Circuito  
𝑈1 = 𝑈2 (1 +
𝑍𝑌
2
) + 𝐼2𝑍 
𝐼 = 𝐼2 (1 +
𝑍𝑌
2
) + 𝑈2𝑌 (1 +
𝑍𝑌
4
) 
 
 
 
 
• Distribuição: 
 
 
 
 
› Alta tensão: 130kV; 69kV 
› Média tensão: 34,5kV; 13,8kV 
› Baixa tensão: Trifásico: 220V / 127V 
 380V / 220V 
 Monofásico: 254V / 127V 
 440V / 220V 
 
 Diagrama Unifilar de um Sistema de Distribuição 
 
 Sistema de subtransmissão: 
• Tensões de 69 a 138kV. 
• Topologias: 
▪ Radial: 
 
 
 
 
Sistema de 
Distribuição 
Entrada de energia 
dos consumidores 
Distribuição 
▪ Radial com recurso: 
 
 
▪ Anel (loop): 
 
 
▪ Reticulado (grid ou network): 
 
Fonte: http://ediciplinas.usp.br 
 
 Subestação de energia elétrica: 
Conjunto de instalações elétricas em média ou alta tensão que agrupa os equipamentos, condutores e acessórios 
destinados à proteção, medição, manobra e transformação de grandezas elétricas. 
• Classificação: 
De manobra → permite manobrar partes do sistema, inserindo ou retirando-as de serviço, em um 
mesmo nível de tensão. 
De transformação → Elevadora: localizada na saída das usinas geradoras. 
 Abaixadoras: localizada na periferia das cidades. 
De distribuição → diminuem a tensão para o nível de distribuição primária (13,8kV - 34,5kV) 
De regulação de tensão 
Conservadoras 
De alta tensão → tensão nominal abaixo de 230kV 
De extra alta tensão → tensão nominal acima de 230kV. 
 
 
http://ediciplinas.usp.br/
• Equipamentos: 
› Barramento: são condutores reforçados, geralmente sólidos e de impedância desprezível, que servem como 
centros comuns a coletas e redistribuição de corrente. 
 Arranjos: 
▪ Barramento simples: 
 Características: 
- Mais simples, mais econômico, e menos seguro; 
- A subestação possui uma só barra de AT e/ou BT; 
− Utilizado em SE de pequena potência; 
- Todos os circuitos conectam-se a uma única barra com um disjuntor para cada circuito; 
− Recomendável apenas para o caso de se admitir cortes de fornecimento. 
 
 Vantagens: 
- Instalações simples; 
− Manobras simples, normalmente ligar e desligar circuitos alimentadores; 
− Custo reduzido. 
 
 Desvantagens: 
- Baixa confiabilidade; 
− Falha ou manutenção no barramento resulta no desligamento da subestação; 
− Falha ou manutenção nos dispositivos do sistema requerem a desenergização das linhas conectadas. 
− A ampliação do barramento não pode ser realizada sem a completa desenergização da subestação; 
 
▪ Duplo barramento simples: 
 Características: 
- Indicado para instalações consumidoras que requerem alta confiabilidade para cargas 
essenciais; 
− Aceitam desligamentos rotineiros para cargas não essenciais; 
− Encontradas nas subestações consumidoras do tipo hospital, hotel e muitos tipos de 
indústria. 
 
 Vantagens: 
− Flexibilidade de conexão de circuitos para a outra barra; 
− Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção; 
− Fácil recomposição. 
 
 Desvantagem: 
− Custo mais elevado; 
− Falha no disjuntor de linha ou no barramento a ele ligado implica em perda das cargas 
não prioritárias devido à presença de disjuntor de Inter travamento. 
 
▪ Barramento simples seccionado: 
 Características: 
- Presença de um disjuntor de barra; 
− Flexibilidade para manobras no ato da manutenção; 
− Este arranjo é indicado para funcionar com duas ou mais fontes de energia. 
 
 Vantagens: 
− Maior continuidade no fornecimento; 
− Maior facilidade de execução dos serviços de manutenção; 
− Em caso de falha na barra, somente são desligados os consumidores ligados à 
seção afetada. 
 
 Desvantagens: 
− A manutenção de um disjuntor deixa fora de serviço a linha correspondente; 
− Esquema de proteção é mais complexo. 
 
▪ Barramento principal e de transferência: 
 
 Vantagens: 
− Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção. 
 
 Desvantagens: 
− Requer um disjuntor extra para conexão com a outra barra. 
− Falha no barramento principal resulta no desligamento da subestação. 
− As manobras são relativamente complicadas quando se deseja colocar um disjuntor em manuten-
ção. 
 
 
 
 
 
 
▪ Barramento duplo com um disjuntor 
 Vantagens: 
− Permite alguma flexibilidade com ambas as barras em operação. 
− Qualquer uma das barras poderá ser isolada para manutenção. 
− Facilidade de transferência dos circuitos de uma barra para a outra com o uso de um 
único disjuntor de transferência e manobras com chaves. 
 
 Desvantagens: 
− Requer um disjuntor extra de transferência para conexão com a outra barra; 
− São necessárias quatro chaves por circuito; 
− Falha no disjuntor de transferência pode colocar a subestação fora de serviço. 
 
 
▪ Barramento duplo com um disjuntor duplo 
 Características: 
− Aplica-se em instalações de grande potência; 
− Continuidade de fornecimento; 
− Utilizado em subestações de EHV (extra alta tensão). 
 
 Vantagens: 
− Arranjo mais completo; 
− Muito mais flexível; 
− Maior confiabilidade; 
− Qualquer uma das barras pode ser retirada de serviço a qualquer tempo para manutenção sem 
retirada de circuitos de serviço. 
 
 Desvantagem: 
− Alto custo. 
 
 
 
 
▪ Barramento duplo com um disjuntor e meio 
 
 Características: 
− Equivalente ao barramento duplo anterior, mas com uma importante simplificação; 
− Utilização de um disjuntor e meio para cada entrada e saída, ao contrário de dois disjuntores por circuito no arranjo 
anterior; 
− Mais econômico e tem praticamente a mesma confiabilidade; 
− É mais utilizado no Brasil nos sistemas de 500 kV e 765 kV. 
 
 Vantagens 
− Maior flexibilidade de manobra; 
− Rápida recomposição; 
− Falha em um dos barramentos não retira os circuitos de serviço. 
 
 Desvantagens: 
− Demasiado número de operações envolvidas no ato de chaveamento e religamento dos equipamentos evolvidos. 
 
▪ Barramento em anel 
 Vantagens: 
− Flexibilidade na manutenção dos disjuntores, podendo qualquer disjuntor ser removido para manutenção sem 
interrupção da carga; 
− Necessita apenas um disjuntor por circuito; 
− Não utiliza conceito de barra principal; 
− Grande confiabilidade. 
 
 Desvantagens: 
− Se uma falta ocorre durante a manutenção de um disjuntor o anel pode ser separado em duas seções; 
− Religamento automático e circuitos de proteção são relativamente complexos. 
 
 
 
 
Arranjo Confiabilidade Custo Área disponível 
Barra simples 
Menor confiabilidade 
Falhas simples podem ocasionar 
o desligamento completo da Su-
bestação (SE) 
Menor custo 
Menor número de com-
ponentes 
Menor área 
Menor número de com-
ponentes 
Barra Principal de 
transferência 
Baixa confiabilidade 
Semelhante à barra simples, po-
rém, uma melhor flexibilidade na 
operação e manutenção. 
Custo Moderado 
Poucos componentesPequena área 
Poucos componentes. 
Barra dupla, 
disjuntor simples Confiabilidade moderada 
Custo moderado 
Número de componentes 
um pouco maior 
Área moderada 
Número de componentes 
um pouco maior 
Barra dupla, 
disjuntor duplo 
Alta confiabilidade 
Falhas simples isolam apenas um 
circuito 
Custo elevado 
Número de componentes 
duplicado 
Grande área 
Dobro do número de com-
ponentes 
Barra dupla, 
disjuntor e meio 
Custo moderado 
Número de componentes 
um pouco maior 
Grande área 
Maior número de compo-
nentes por circuito. 
Barra em anel Custo moderado 
Número de componentes 
um pouco maior 
Área moderada 
Aumenta com o número 
de circuitos 
 
› Disjuntor: Dispositivo de manobra e proteção que permite a abertura ou fechamento de circuitos de potência 
em quaisquer condições de operação, normal e anormal, manual ou automática. Os equipamen-
tos de manobra são dimensionados para suportar correntes de carga e de curto-circuito nomi-
nais. 
 Tipos: 
▪ Disjuntor a sopro magnético 
▪ Disjuntor a óleo 
▪ Disjuntor a vácuo 
▪ Disjuntor a ar comprimido 
▪ Disjuntor a 𝑆𝐹6 (Hexafluoreto de enxofre) 
 
› Religador: Como o nome sugere um religador automaticamente religa após a abertura, restaurando a conti-
nuidade do circuito mediante faltas de natureza temporária ou interrompendo o circuito mediante 
falta permanente. 
 É um dispositivo interruptor autocontrolado com capacidade para: 
▪ Detectar condições de sobre corrente; 
▪ Interromper o circuito se a sobre corrente persiste por um tempo anteriormente especificado, 
segundo a curva t x I; 
▪ Automaticamente religar para energizar novamente a linha; 
▪ Bloquear depois de completada a sequência de operação para o qual foi programado. 
 
› Fusíveis: A função principal dos fusíveis é operar mediante faltas permanentes e isolar (seccionar) a seção 
faltosa da porção sem defeito. 
 
› Chaves seccionadoras: dispositivos projetados para operar em conjunto com religadores, ou com disjuntor 
comandado por relés de sobre corrente dotados da função de religamento. 
O seccionador automático não interrompe a corrente de defeitos. 
o Chaves elétricas: são dispositivos de manobra, destinados a estabelecer ou interromper a 
corrente em um circuito elétrico. São dotadas de contatos móveis e con-
tatos fixos e podem ou não ser comandadas com carga. 
o Chaves de aterramento: São chaves de segurança que garantem que uma linha seja aterrada 
durante operação de manutenção na linha. As chaves de aterramento 
são operadas (abrir e fechar) somente quando a linha está desener-
gizada e é utilizada para que se evitem energizações indesejadas do 
bay. 
 
› Para-raios: Para-raios e supressores de surtos de tensão são ambos dispositivos para proteção de equipamen-
tos contra sobre tensões transitórias. Os supressores de surtos são em geral dispositivos usados 
na carga. Um para-raios em geral tem maior capacidade de energia. Os para-raios são também 
localizados nos transformadores de distribuição. 
 
 
 Sistema de Proteção: 
Tem a função de detectar falta e isolar a área afetada no menor tempo possível, de forma confiável e com mínima 
interrupção possível. 
• Objetivos: Segurança pessoal, manter a integridade dos equipamentos, isolara parte afetada do restante do sis-
tema, assegurar a continuidade de fornecimento. 
• Requisitos: seletividade, rapidez ou velocidade, sensibilidade, confiabilidade, custo. 
• Relés: São projetados para sentir perturbações no sistema elétrico e automaticamente executar ações de con-
trole sobre dispositivos de disjunção a fim de proteger pessoas e equipamentos. É responsável pela lógica 
de atuação do sistema de proteção. 
• Disjuntores: interrompem a passagem de corrente e isolam o ramo defeituoso do resto do sistema elétrico. 
• Transformadores de instrumentação [TC e TP]: realizam a redução dos níveis de tensão e/ou corrente, reprodu-
zem as formas de ondas presentes no sistema elétrico e isolam os equipamentos a estes co-
nectados, sem que haja perda de informação. 
O sistema de proteção deve ser capaz de isolar qualquer que seja a falta, mesmo que a proteção principal asso-
ciada não opere. 
 
• Bays: 
Bays = vãos. 
Permite a composição da subestação em módulos. 
As SE distribuidoras possuem os seguintes bays: 
o Entrada de linha – EL 
o Saída de linha – SL 
o Barramento de alta e baixa tensão - 𝐵2 e 𝐵1 
o Vão de transformação – TR 
o Banco de capacitor ou vão de regulação – BC 
o Saída de alimentador – AL 
 
 Rede de distribuição: 
▪ Rede radial (Rede antena): 
Única fonte de alimentação. 
Usado para distribuição em média tensão em áreas ru-
rais. 
Possibilita um suprimento de baixo custo para unidade 
consumidora de baixa densidade de carga com grande dis-
persão geográfica. 
Normalmente usada em distribuição aérea. 
 
 
▪ Rede em anel: 
Várias fontes de alimentação. 
Há pelo menos dois possíveis caminhos elétricos para su-
prir qualquer unidade consumidora. 
Configurações é em geral empregada em sistemas de dis-
tribuição subterrânea e em áreas urbanas densamente popu-
losas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
▪ Sistema Primário Seletivo: 
O sistema primário seletivo consiste essencialmente 
de dois circuitos primários radiais, partindo de uma 
mesma SE, alimentam transformadores através de chave 
de transferência manual ou automática. 
Esta alimentação pode ser direta ou através de suba-
néis. 
 
 
 
 
 
 
▪ Sistema Reticulado: 
O sistema reticulado consiste de dois ou mais circuitos pri-
mários radiais, partindo de uma mesma SE, alimentam um 
certo número de transformadores de distribuição, ligados al-
ternadamente para evitar a interrupção de dois transformado-
res adjacentes no caso de desligamento de um dos primários. 
 
 
 
 
 
 
▪ Sistema “Spot-Network”: 
Um “spot-network” nada mais é do que um pequeno reticu-
lado em que as unidades transformadoras alimentam um ou mais 
barramentos de um prédio ou um conjunto de prédios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sistema Digital de automação: 
 SCADA = Supervisory Control And Data Acquisition 
• Objetivo: proporcionar uma interface de alto nível do operador com o processo. 
• Funções: supervisão, operação e controle. 
 
 
 
• Arquitetura: Estação de supervisão 
Equipamento de controle com I/O: 
- UTR – Unidade Terminal Remota 
- CLP – Controlador Lógico Programável 
- Reles 
- IED – Dispositivo Eletrônico Inteligente 
Infraestrutura de comunicação 
 
 
 
 
 
 
Controle DDC → através de cartões I/O. 
Controle supervisório → uso de unidade terminal remota (UTR) 
 SDA = Sistemas Digitais para Automação 
• Níveis funcionais: 
o Nível 0: corresponde ao processo [vãos (bays), disjuntores e seccionadores]. 
o Nível 1: constituído das unidades de controle de posição (UCP) – relés, Inter travamentos e automatis-
mos locais. 
o Nível 2: composto da unidade de controle de subestação (UCS), sistema SCADA e comunicação com o 
nível 1 (UCP). 
o Nível 3: SCADA do Centro de Operação (CO) do sistema (COS). 
Podem acumular a função de servidor de comunicação. 
IEC 61850 → padronização da comunicação entre equipamentos no sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Curto circuito e Proteção: 
• Curto-circuito: 
É considerado como fonte de corrente de curto-circuito todo componente elétrico ligado ao 
sistema que passa a contribuir com a intensidade da corrente de defeito, como é o caso dos gera-
dores, compensadores síncronos e motos de indução. 
 Formas de ondas: 
o Corrente simétrica de curto-circuito: é aquela em que o componente senoidal da corrente 
se forma simetricamente em relação ao eixo dos tempos. 
o Corrente assimétrica de curto-circuito: o componente senoidal se forma de maneira assi-
métrica ao eixo dos tempos, pode ser totalmente assimétrica – acima do eixo dos tempos 
(x), parcialmente assimétrica ou mista (partesimétrica – parte assimétrica). 
 
 Localização: 
• Curto circuito nos terminais dos geradores: 
Gerador → principal fonte de curtos. 
▪ Reatâncias limitadoras: 
 Subtransitória[𝑋"𝑑]: Reatância de dispersão do estator e do rotor do gerador que limita a 
corrente de curto-circuito no seu instante inicial (t=0). 
O seu efeito se prolonga durante os primeiros ciclos. 
Valor médio entre 24-15% da potência nominal de geradores. 
 Transitória[𝑋′𝑑]: reatância de dispersão do estator e da excitação do gerador, limitando a 
corrente de curto-circuito após cessados os efeitos da reatância subtransitó-
ria, com a duração de cerca de 1,5s. 
Valores ficam compreendidos entre 36-23% na base da potência nominal das 
maquinas. 
 Síncrona [𝑋𝑑]:: reatância dos enrolamentos do gerador, limitando a corrente de curto-cir-
cuito após cessados os efeitos da reatância transitória, iniciando-se, assim, a 
parte permanente de um ciclo completo da corrente de falta. 
Seu valor é de 150-120%. 
 
 
 
 
 
 
• Corrente eficaz de curto-circuito simétrica permanente [𝐼𝐶𝑆]: 
É a corrente de curto-circuito simétrica, dada em seu valor eficaz, que persiste no sistema após decorridos 
os fenômenos transitórios. 
• Corrente eficaz inicial de curto-circuito simétrica [𝐼𝐶𝐼𝑆]: 
É a corrente, em seu valor eficaz, no instante do defeito. 
• Impulso da corrente de curto-circuito [𝐼𝐶𝐼𝑀]: 
É o valor máximo da corrente de defeito, dado em seu valor instantâneo, e que varia conforme o momento 
da ocorrência de fenômeno. 
• Potência de curto-circuito simetria [𝑃𝐶𝑆]: 
𝑃𝐶𝑆 = 𝑉𝐹 × 𝐼𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜−𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 
 Formulação matemática: 
 
 
 
𝐼𝐶𝐶 = √2 × 𝐼𝐶𝑆 × [sin(𝜔𝑡 + 𝛽 − 𝜃) − 𝑒
−𝑡/𝑐𝑡 sin(𝛽 − 𝜃)] 
 
 
 
 
 
1 Representa o valor simétrico da corrente alternada de curto-circuito de efeito permanente. 
2 Representa o valor do componente continuo. 
 
𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝑐𝑠√1 + 2𝑒(−2𝑡/𝑐𝑡) 
 
 
 
 Tipos de curto-circuito 
▪ Trifásico: 
As três fases se anulam no ponto do defeito. 
Seu emprego se faz sentir nos seguintes casos: 
 - Ajustes de dispositivos de proteção contra sobre corrente. 
 - Capacidade de interrupção dos disjuntores. 
 - Capacidade térmica dos cabos e equipamentos. 
 - Capacidade dinâmica dos equipamentos. 
 - Capacidade dinâmica dos barramentos coletores. 
 
▪ Bifásico: 
Pode ocorrer entre duas fases ou entre duas fases mais terra. 
 
▪ Fase-Terra: 
Monopolar. 
São empregados nos seguintes casos: 
 - Ajuste dos valores mínimos dos dispositivos de proteção contra sobre corrente. 
 - Seção mínima do condutor de uma malha de terra 
 - Limite das tensões de passo e torque. 
 - Dimensionamento de resistor de aterramento. 
𝐼𝑐𝑐𝑚𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 ≫ 𝐼𝑐𝑐𝑡𝑟𝑖𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑜 → Nos terminais dos transformadores de subestação. 
 Motores de indução, quando ocorre falta, funcionam como geradores, contribuindo para o aumento da corrente de curto. 
 
 
 
 
 
 
1 
Valor instantâneo da cor-
rente de curto-circuito num 
determinado instante t 
Corrente 
eficaz 
Ângulo do 
tempo 
Tempo do 
defeito 
Constante de 
tempo 
𝑐𝑡 =
𝑋
2𝜋𝐹 × 𝑅
 
 
 
 
Frequência do 
sistema 
Deslocamento 
angular 
Ângulo que mede a rela-
ção entre a reatância e a 
resistência do sistema 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑡𝑔 (
𝑋
𝑅
) 
Desde a fonte geradora 
até o defeito 
 
 
 
2 
Corrente eficaz assimétrica 
de curto circuito Corrente eficaz simétrica de 
curto circuito 
Fator de assimetria 
3.Instalações Elétricas Residenciais e Industriais: 
• NBR 5410: Instalações Elétricas de Baixa Tensão: 
 Não se aplica a: 
 - Instalações de tração elétrica; 
 - Instalações elétricas em veículos automotores; 
 - Instalações elétricas em embarcações e aeronaves; 
 - Equipamentos para supressão de perturbações radioelétricas; 
 - Instalações de iluminação pública; 
 - Redes públicas de distribuição de energia elétrica; 
 - Instalações de proteção contra queda direta de raios; 
 - Instalações em minas; 
 - Instalações de cercas eletrificadas. 
 Ponto de alimentação: ponto destinado à conexão de equipamentos de utilização. 
 Ponto de tomada: ponto de utilização em que a conexão é feita através de tomada de corrente. 
 
 Previsão de carga: 
▪ Iluminação: 
Em cada cômodo ou dependência deve ser previsto pelo menos um ponto de luz fixo no 
teto comandado por interruptor. 
 
 
 
 
 
 
Fator de potência para iluminação  1 
 
▪ Tomadas: 
• Quantidade mínima de tomadas de uso geral: TUG. 
Área ≤ 6m² → no mínimo 1 tomada. 
Área > 6m² → no mínimo 1 tomada para cada 5m ou fração de perímetro, espaçada tão 
uniformemente quanto possível. 
Copa, cozinha → 1 tomada para cada 3,5m ou fração de perímetro, independente da área. 
Subsolos, varandas, garagens e sótãos → pelo menos 1 tomada. 
 A conexão do aquecedor elétrico de água ao ponto de utilização dever ser direta, sem uso de tomada de corrente. 
 
• Potencia mínima nas TUGs: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para obter a potência total da instalação faz-se necessário: 
a. Calcular a potência ativa → 𝑆 × 𝑓𝑝 = 𝑃 
b. Somar as potencias ativas →∑𝑃 = 𝑃𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 + 𝑃𝑇𝑈𝐺 + 𝑃𝑇𝑈𝐸 
𝑓𝑝𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 = 1 
𝑓𝑝𝑇𝑈𝐺 = 0,92 
𝑓𝑝𝑇𝑈𝐸 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
 Em função da potência ativa total prevista para a residência é que se determina o tipo de fornecimento, a tensão de 
alimentação e o padrão de entrada. 
 
 Tipos de fornecimento: 
Para área igual ou inferior a 6m² Atribuir um mínimo de 100VA 
Para área superior a 6m² 
Atribuir um mínimo de 100VA 
para os primeiros 6m², acresci-
dos de 60VA para cada aumento 
de 4m² inteiros 
Banheiro, cozinha, copa, copa-cozi-
nha, área de serviço, lavanderias e 
locais semelhantes. 
Atribuir no mínimo 600VA por tomada 
até 3 tomadas. 
Atribuir 100VA para os excedentes. 
Demais cômodos ou dependências. Atribuir no mínimo 100VA por tomada. 
 
Condições para se estabelecer a po-
tência de tomada de uso especifico 
[TUEs] 
Atribuir a potência nominal do equipa-
mento a ser alimentado. 
▪ CEB: 
• Identificação dos condutores: 
 
 
 
 
As dimensões internas dos eletrodutos e suas conexões devem permitir que, após montagem da linha, os con-
dutores possam ser instalados e retirados com facilidade. 
A taxa de ocupação do eletroduto, dada pelo quociente entre a soma das áreas das seções transversais dos 
condutores previstos, calculadas com base no diâmetro externo e a área útil da seção transversal do eletroduto, não 
devem ser superiores a: 
- 53% no caso de 1 conduto 
- 31% no caso de 2 condutores. 
- 40% no caso de 3 ou mais condutores. 
Os trechos contínuos de tubulação, sem interposição de caixa ou equipamento não devem exceder: 
- 15 metros para linhas internas 
- 30 metros para linhas na área externa. 
Caso os trechos incluírem curvas, o limite deve ser reduzido em 3 metros para cada curva de 90°. 
Quando não for possível colocar caixas intermediarias, o eletroduto a ser utilizado deve ter tamanho nominal 
imediatamente superior para cada 6m, ou fração, de aumento da distância máxima calculada. 
Ex.: Caso o aumento seja de 9m implica um eletroduto com tamanho dois graus acima do definido. 
 15m + 9m (excedentes) → Eletroduto com tamanho 2 vezes acima do calculado. 
 1/4" → 3/4 " 
 
 Método de referência: 
▪ Para tabelas de capacidade de condução: 
𝐴1: Condutores isolados em eletrodutos de seção circular embutido em parede termicamente 
isolante. 
𝐴2: Cabo multipolar em eletroduto de seção circular embutido em parede termicamente iso-
lante 
𝐵1: Condutores isolados em eletroduto de seção circular sobre parede de madeira. 
𝐵2: Cabo multipolar em eletroduto de seção circular sobre parede de madeira. 
𝐶: Cabos unipolares ou cabo multipolar sobre parede de madeira. 
𝐷: Cabo multipolar em eletrodutoenterrado no solo. 
𝐸: Cabo multipolar ao ar livre. 
𝐹: Cabos, unipolares justapostos (na horizontal, na vertical ou em trifólio) ao ar libre. 
𝐺: Cabos unipolares espaçados ao ar livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para trechos retilíneos. 
4. Para-raios e aterramento: 
• Sistema de aterramento: 
 ABNT/NBR 5410 E 5419 – Proteção de Estruturas contra descargas atmosféricas. 
 Aterramento é a ligação de estruturas ou instalações com o terra. 
 Objetivo: 
- Estabelecer uma referência para a rede elétrica. 
- Permitir o fluxo para a terras de correntes elétricas, tais como: corrente de raios e 
descargas eletrostáticas, corrente de filtro, supressores de surtos e para-raios de linha, corrente 
de curto-circuito para terra. 
 
 Elementos: 
Condutores de proteção 
Condutores de ligação equipotencial e de aterramento 
Eletrodos de aterramento 
 
 Choque elétrico: 
A tensão de uma pessoa pode suportar, indefinidamente, sem risco, depende da forma como este contato é 
estabelecido e das condições do ambiente. 
 
Situações de risco de choque: 
Resistência do corpo Condições da atmosfera Condições humanas Tensão máxima 
Elevada Seca Pele seca - 
Normal Úmida Pele úmida de suor 50𝑉𝐶𝐴 e 120𝐶𝐶 
Fraca Molhada 
Despreza-se a resistência 
de contato dos pés 
25𝑉𝐶𝐴 e 60𝐶𝐶 
Muito fraca Imersa Em piscinas e banheiras Tensão nominal < 12V 
 
 Esquema de aterramento e de proteção: 
 
 
 
 
Os diferentes sistemas são classificados segundo um código de letras na forma XYZ, onde: 
X → identifica a situação da alimentação em relação a terra: 
T: sistema diretamente aterrado 
T: sistema isolado ou aterrado por impedância 
 Y → identifica a situação das massas da instalação com relação a terra: 
T: massa diretamente aterrado 
N: massas ligadas ao ponto de alimentação, onde é feito o aterramento 
Z → disposição dos condutores neutro ou de proteção: 
S: condutores neutro e de proteção distintos 
C: neutro e de proteção combinados em um número condutor (PEN) 
 
▪ Esquema TN: 
O esquema TN possui um ponto de alimentação diretamente aterrado, sendo as massas ligadas a este ponto 
por condutores de proteção. 
 
TN-S: o condutor neutro e o condutor de proteção são separados. 
TN-S-C: as funções de neutro e proteção são combinadas em um único condutor em uma parte da instala-
ção. 
TN-C: as funções são combinadas em um único condutor ao longo de toda a instalação. 
A proteção somente pode ser realizada por dispositivos e sobrecorrentes. 
Não se pode usar DRs. 
 
▪ Esquema TT: 
O esquema TT possui um ponto de alimentação diretamente aterrado, estando as massas da instalação 
ligadas a pontos de aterramento distintos do ponto de aterramento da instalação. 
A corrente de falta direta fase-massa é inferior a corrente de curto circuito 
A proteção por disjuntor DR é obrigatório para o sistema com esquema TT. 
 
 
▪ Esquema IT: 
O esquema IT não possui qualquer ponto da alimentação aterrado. 
É obrigatório o uso de supervisor de isolamento (dispositivo SI) com alerta sonoro e/ou visual. 
Não devem possuir neutro distribuído pela instalação. 
Possui aplicação restrita. 
 
 Eletrodos de aterramento: 
Um eletrodo de aterramento deve oferecer, para diversos tipos de corrente, um percurso de baixa impe-
dância para o solo. 
A eficiência do aterramento é caracterizada, em princípio, por uma baixa resistência do solo: 
- Resistividade do solo estendida a todo o volume de dispersão (natureza do terreno, com umi-
dade, sais dissolvidos, temperatura, outros). 
Deve-se indicar, no mínimo, para o dimensionamento do aterramento: 
- A locação do terreno; 
- Os materiais a utilizar; 
- A geometria do eletrodo. 
O aterramento pode ser em forma de anel, no perímetro da casa, ou em malha terra. 
A resistência de aterramento não pode ultrapassar 10Ω. 
O aterramento poderá ser embutido nas fundações do edifício. Este tipo de configuração é o ideal para 
proteção contra surtos atmosféricos. Possui menor custo de instalação, vida útil compatível com o da edificação, resis-
tência mais estável, maior proteção contra seccionamento e danos mecânicos. 
Seções mínimas de condutores de aterramento enterrados no solo: NBR 5410 
Protegidos por corrosão: 
 - Protegidos contra danos mecânicos: Cobre 2,5mm² 
 Aço 10mm² 
 - Não protegidos contra danos mecânicos: Cobre 16mm² 
 Aço 16mm² 
Não protegidos contra corrosão: Cobre 50mm² (solos ácidos ou alcalinos) 
 Aço: 80mm² 
 
 
 
 
 
• Para-raios: 
As variáveis mais importantes associadas às descargas atmosféricas são: 
 - Frequência de ocorrência 
 - Intensidade e polaridade da corrente 
 - Ângulo de incidência. 
 
 Norma: 
 NBR 5419 
 
𝑁𝑔 = 0,04 𝑇𝑑
1,25[𝑝𝑜𝑟 𝐾𝑚2/𝑎𝑛𝑜] 
 
 
 
 
 
 
 Sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA): 
• O sistema se divide em: 
- Rede captora de descargas: Tem como função receber os raios, reduzindo ao mí-
nimo a probabilidade da estrutura receber diretamente o raio, deve ter a capacidade térmica e 
mecânica suficiente para suportar o calor gerado no ponto de impacto, bem como os esforços 
eletromecânicos resultantes, além disto o ataque por poluentes deve ser levado em conta na hora 
de seu dimensionamento. 
- Descidas: Tem como função conduzir a corrente de descarga do raio recebido pelo 
captor até o sistema de aterramento, reduzindo ao máximo a incidência de descargas laterais e 
de campos eletromagnéticos no interior do volume protegido, deve ainda ter a capacidade tér-
mica e mecânica suficiente para suportar o calor gerado pela passagem da corrente, e suporta 
bem corrosão. 
 
- Aterramentos: Tem como função dispersar no solo a corrente recebida pelos capto-
res e conduzidas pelos condutores até o solo, reduzindo ao mínimo o risco de ocorrência de ten-
sões de passo e de toque, deve resistir ao calor gerado e deve resistir ao ataque corrosivo dos 
diversos tipos de solos. 
 
Estes componentes básicos podem ainda ser divididos em: 
- Componentes Naturais: São aqueles existentes na estrutura e que não só podem como devem ser utiliza-
dos no sistema de proteção; esta utilização não só para ser mais eficiente como 
mais econômica, deve ser prevista durante fase de projeto, se os elementos não 
forem visíveis e não havia previsão na fase inicial deve-se evita-los. 
Componentes especiais: são aqueles colocados na estrutura com finalidade explicita de receber, conduzir 
ou dispersar a corrente provocada pela descarga atmosférica. 
Proteção isolada: são aquelas onde o sistema de proteção é colocado acima e ao lado da estrutura sem 
contato com a mesma de forma isolada (mantendo uma distância segura) evitando des-
cargas captor – teto e descidas pela estrutura da parede do volume. 
Proteção não isolada: é aquela onde não existe espaçamento entre o sistema de proteção e a estrutura do 
volume protegido, ou seja, colocado diretamente sobre a estrutura do volume prote-
gido. 
 Quanto maior o uso de componentes naturais, mais estético fica o projeto, além de mais econômico. 
 
• Objetivo: 
Interceptar raios e conduzi-los para a terra. 
 
• Modelos de proteção: 
▪ Eletromagnético (Método da Esfera Rolante): 
Este método também trabalha com um elemento captor onde é criado uma es-
fera fictícia de raio determinado de acordo com a classe do SPDA e a tabela 2 da NBR 
5419:2015-3. Esta esfera rola no entorno da edificação ou no entorno do que se quer pro-
teger. Basicamente se tem a ideia de que onde a esfera tocar o raio também poderá tocar. 
Densidade de descarga → caracteriza o nº de descargas anuais 
para o solo em uma determinada região. 
Índice ceráunico → indica o número de dias do ano 
que foi ouvida uma trovoada 
 
 
Hipóteses: 
 - Só são consideradas as descargas negativas iniciadas nas nuvens. 
 - O líder descendente é vertical e único (não tem ramificações) 
 - A descarga final se dápara o objeto aterrado mais próximo, independente-
mente de sua massa ou condições de aterramento. 
 - As hastes verticais e os condutores horizontais têm o mesmo poder de atra-
ção. 
 - A probabilidade de ser atingida uma estrutura aterrada ou o plano de terra é 
a mesma se o líder estiver a mesma distância de ambos. 
𝑅𝑎 = 10 × 𝐼𝑚á𝑥
0,65 
 
 
 
 
▪ Franklin (Método de Ângulo de proteção): 
É o modelo eletromagnético superdimensionado. 
Este método trabalha com um elemento captor que cria um volume de proteção 
pela forma de um cone circular cujo vértice está posicionado no eixo do mastro (NBR 
5419:2015-3). Um adendo importante é de que não devemos confundir a peça captor 
Franklin com o método do ângulo de proteção. Está peça não está diretamente correlaci-
onada com o método e devemos ainda salientar que está peça pode ser usada em qual-
quer um dos métodos de cálculo de um subsistema de captação. 
 
▪ Faraday (Método das malhas): 
Uso do princípio da gaiola de Faraday. 
Captores nas fachadas, aterramento na fundação, uso das estruturas metálicas 
do edifício como parte integrante do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte – https://www.fottonn-group.com.br/services/laudo-de-spda/ 
Raio de atração Valores fornecidos pela norma 
https://www.fottonn-group.com.br/services/laudo-de-spda/
 
 É extremamente importante a equipotencialização de todas as massas metálicas existentes na instalação. 
• Níveis de proteção: 
A NBR5419 relaciona 4 níveis de proteção relacionados com as estruturas como relacionado abaixo: 
 - Nível I: Destinado às estruturas nas quais uma falha do sistema de proteção pode 
causar danos às estruturas vizinhas ou ao meio ambiente. 
Ex.: depósitos de explosivos, materiais sujeitos à explosão, material tóxico ao meio ambi-
ente...etc. 
- Nível II: Destinados às estruturas cujos danos em caso de falha serão elevados ou ha-
verá destruição de bens insubstituíveis e/ou de valor histórico, mas em qualquer caso se restrin-
girão à estrutura e seu conteúdo. 
 EX.: Museus, escolas, ginásios esportivos, Estádio de futebol...etc. 
- Nível III: Destinada às estruturas de uso comum, como residências, escritórios, fábri-
cas sem risco de explosão ou de risco, ...etc. 
- Nível IV: Destinadas às estruturas construídas de material não inflamável, com pouco 
acesso de pessoas, e com conteúdo não inflamável. 
 EX.: depósitos em concreto, e com conteúdo não inflamável, estoque de produtos agrícolas 
...etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conversores CC-CC, CC-CA, CA-CC, CA-CA: 
• Conversores CC-CC: 
 Maquinas CC: 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Conversor CC-CC (Chopper): sistema formado por semicondutores de potência ope-
rando como interruptores e capacitores, que tem por função contro-
lar o fluxo de energia elétrica da fonte de entrada para fonte de sa-
ída. 
Num conversor ideal, as perdas internas são nulas e a potência en-
tregue a carga é igual a potência cedida pela fonte. 
 
 
𝑃𝑠 = 𝑖𝑠𝑉𝑠
𝑃𝑜 = 𝑖𝑜𝑉𝑜
} 𝑖𝑠𝑉𝑠 = 𝑖𝑜𝑉𝑜 
 G =
𝑉𝑜
𝑉𝑠
 
 
 
 
 
Chave: transistor de potência 
 Retificador controlado de silício (SCR) 
 Tiristor por religamento por porta (GTO) 
Chaves ideais: 
 Resistência zero: queda de tensão nula quando ligada 
 Resistência : corrente de fuga nula quando desligada 
 Pode chavear instantaneamente a partir de cada um dos dois estados. 
A técnica de chaveamento é denominada PWM (pulse Widht Modulation – modulação por largura 
de pulso). 
Enrolamento 
de campo 
Enrolamento 
de armadura 
Série: 𝐼𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝐼𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 
Paralelo: 𝑉𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝑉𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 
Fonte de 
energia 
Carga: motor de corrente continua 
Banco de baterias 
Dispositivos de soldagem a arco 
Carga restiva 
Entre outros 
 
 
Ganho 
estático 
• Espécies principais de circuitos Chopper (Conversor CC-CC): 
 
▪ Buck (step-down): produz tensão de saída menor ou 
igual a tensão de entrada. 
▪ Boost (step-up): fornece uma tensão de saída maior 
ou igual a tensão de entrada. 
▪ Buck-Boost: utilizado para converter uma tensão cc 
(corrente contínua) em outra tensão 
cc de polaridade oposta e valor di-
verso ou igual. 
▪ Cúk : fornece uma tensão de saída que é menor 
ou maior que a tensão de entrada, mas a 
polaridade da tensão de saída é oposta à 
da tensão de entrada. 
▪ Zeta: possui uma característica abaixadora-eleva-
dora de tensão. A corrente de entrada é 
sempre descontínua e a de saída é continua. 
▪ SEPIC: Similar ao Cúk, porém, neste conversor a 
corrente de saída é recortada 
• Conversores CC-CA: 
Convertem potência DC em potência AC com frequência e tensão ou corrente de saída desejada. 
Conversor CC-CA = Inversores 
 Inversor de fonte de tensão: 
 Mais empregado. 
 A tensão da fonte de entrada é essencialmente constante e independente da corrente 
absorvida pela carga. 
 
 A forma de onda gerada depende da carga empregada: 
 - Carga indutiva (RL): 
 
 
 
 
 Técnicas de controle para inversores de tensão: 
• Controle da tensão de entrada DC fornecida para o inversor: 
Para a fonte de potência DC → uso de chopper para obter tensão DC variável. 
Fonte de tensão AC para entrada → uso de retificadores. 
 
• Controle da tensão de saída AC do inversor: 
Uso de um regulador ac entre o inversor e a carga. 
 
• Controle de tensão no inversor: 
Uso de PWM → a tensão de saída é uma onda modulada por largura de pulso, controlada 
pela variação da duração dos pulsos. 
 Inversor de fonte ideal de corrente: 
É aquele em que a corrente de entrada de uma fonte DC é mantida a nível constante, inde-
pendente da variação da tensão de entrada DC. 
 
 
 
Entrada 𝑸𝟏 𝑸𝟐 𝑸𝟑 𝑸𝟒 Tensão de saída 
1 Ligada Desligada Desligada Ligada +E 
2 Desligada Ligada Ligada Desligada -E 
3 Ligada Desligada Desligada Ligada +E 
4 Desligada Ligada Ligada Desligada -E 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_el%C3%A9trica
• Conversores CA-CC: 
Conversor CA-CC = Retificadores 
A retificação é o processo de converter tensão e corrente alternadas em continuas. 
 
 Retificador não controlado: 
Uso apenas de diodos 
• Retificador monofásico de ½ onda (1 diodo): 
- Baixa tensão média de saída 
- Pouca eficiência 
- Alto fator de ondulação (pode ser minimizado com o uso de filtros) 
 
 
 
 
 
 
• Retificador de onda completa (2 diodos): 
- Tensões e correntes de saída mais altas 
- Eficiência Maior 
- Fator de ondulação reduzido 
 
 
 
• Retificador de onda completa em ponte: 
 
Semi ciclo positivo: 𝐷1e 𝐷4 abrem. 
 
 
Semi ciclo negativo: 𝐷2e 𝐷3 abrem. 
 
 
 
 
- Formato de onda das correntes igual ao das tensões. 
- Carga indutiva (𝑅𝐿): 
𝑖𝑜 será uma corrente continua 
𝑖𝑠 será quadrada 
 
- 𝐼𝑅𝑀𝑆 =
𝐼𝑀
√2
 
 
- 𝑉𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑀
√2
 
 Retificadores controlados: 
Se substitui os diodos por SCRs, o que torna a saída DC variável, cuja amplitude é obtida por 
meio de controle de fase, isto é, com o domínio do período de condução, variando o ponto no qual um sinal na porta 
é aplicado ao SCR. 
SCR →Retificador Controlado de Silício 
 
• Completamente controlado: 
 
Usa SCR como dispositivo de retificação. A correte DC é unidirecional, mas a tensão DC pode 
ter qualquer uma das duas polaridades: 
Fluxo de potência: Fonte AC para carga DC → Retificação 
 Fonte DC para alimentação AC →Inversão 
 
 
Retificador Monofásico de Meia Onda Controlado 
 
 
Retificador Monofásico de Onda Completa Controlado 
𝐼𝑀 e 𝑉𝑀 são valores de pico. 
 
• Semi-controlado: 
1
2
𝑑𝑖𝑜𝑑𝑜 +
1
2
𝑆𝐶𝑅 
Não há mudanças de polaridade nem na tensão e nem na corrente. 
- Aplicação: 
 Controle de velocidade para motores DC. 
 Carregadoresde bateria. 
 Transmissão DC em alta tensão. 
O controle de fase é usado para frequências abaixo de 400Hz ou, mais comumente, 60Hz. 
 
 
 
 
 Retificadores semi-controlados em ponte: 
 
 
Funcionam como retificadores (CA-CC) ou inversores (CC-CA) 
com fluxo de corrente somente em uma direção 
 
 
 
 
 
• Conversores CA-CA: 
Conversor CA-CA = Controlador de Tensão 
O controlador de tensão de corrente alternada, ou regulador, converte uma fonte de tensão AC fixa em uma 
fonte de tensão AC variável. 
 
 
 
• Aplicação: 
o Controle de iluminação 
o Aquecimento industrial 
o Resistência para solda elétrica 
o Mudança de terminal em transformador 
o Compensação estática VAR 
o Controle de velocidade para motores de indução 
TRIAC →Tríodo de Corrente Alternada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Controle liga-desliga: Esse tipo de controle é usado em situações em que a constante de tempo da carga é muito 
grande em relação ao período da rede CA. Ele consiste simplesmente em ligar e desligar a ali-
mentação da carga. 
• Controle de fase: em um dado semiciclo da rede, o interruptor (tiristor) é acionado em um determinado instante, 
fazendo com que a carga esteja conectada à entrada por um intervalo de tempo menor ou 
igual a um semiciclo. 
 
Principal desvantagem é a interferência em radiofrequência. Surgimento de Harmônicas. 
Frequência 
de saída 
Frequência 
de entrada 
6. Relés e Contatores: 
• Relés→(1) 
• Contatores: 
 
São dispositivos de manobra para circuitos de baixa tensão, com a 
função de uma chave, não manual, eletromagnética, que tem uma única po-
sição de repouso e é capaz de estabelecer, conduzir e interromper correntes 
em condições normais de operação, inclusive sobrecargas no funcionamento. 
 
 
 
Quando energizada, a bobina cria um campo eletromagnético que 
atrai o núcleo móvel do contator fechando seus contatos principais e alte-
rando o estado dos contatos auxiliares. 
 
 
 
7. Maquinas elétricas: 
• Geradores→(1) 
• Transformadores→(1) 
• Motores de Indução: 
São divididos em duas categorias: 
 - Motores assíncronos 
 - Motores síncronos 
 
 Assíncronos: 
São largamente empregados na indústria por serem robustos, de fácil manutenção 
e terem torque de partida que atende a maioria das necessidades. 
• Motor trifásico com rotor gaiola: 
 - Estator com enrolamento 3𝜙 
 
 - Rotor gaiola de esquilo 
 
 
 
 
 
O motor é chamado assíncrono pois a velocidade do rotor é sempre menor que a 
do campo girante. 
O escorregamento é a diferença percentual entre a velocidade do campo e a do 
rotor. 
O enrolamento, dependendo do nº de ranhuras, de polos e potência desejada, 
pode ser sobreposta (imbricada) ou meio sobreposta. 
 
• Motor trifásico com rotor bobinado: 
- Enrolamento trifásico no estator 
- Enrolamento com três saídas no rotor 
O contato entre o rotor e o meio externo é feito por escovas 
conectadas a três anéis fixos no eixo do rotor, aos quais estão 
ligadas as três terminações do bobinado do rotor. 
 
 
 
 
𝑍𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 > 𝑍𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑖𝑜𝑙𝑎 → 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 < 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑖𝑜𝑙𝑎 
 
 
 
 
 
Responsável pelo 
campo girante 
Sofre indução do campo e 
tenta acompanhar o campo 
girante. 
• Campo girante: 
O campo magnético criado no rotor tem como caminho o estator, pro-
movendo a interação dos dois campos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Torque e potência: 
O conjugado do motor deve ser superior ao conjugado resistente da máquina. 
Conjugado = Torque = Momento = Binário 
 
 
 
𝜏 = 𝐹 × 𝑑 𝑁 =
𝑉
𝜋×𝐷
 𝑃[𝐶𝑉] =
𝑇×𝑁
7024
 
 
 
 
 
• Testes de rotina: 
 - Teste de isolação 
 - Teste de continuidade 
 
• Ensaios: 
 - Gaiola de esquilo: 
 A vazio 
 Com carga 
 A plena carga 
 - Rotor Bobinado: 
 Conexão com equipamentos auxiliares 
 Conexão com motores 
 
 Síncronos: 
Velocidade na ponta do eixo é a mesma do campo girante magnético. 
 - Enrolamento 3𝜙 no estator (Parte fixa) 
 - Enrolamento corrente continua no rotor (parte móvel) 
Para o funcionamento do motor é preciso aplicar tensão trifásica ao estator, 
em que é produzido um campo girante com frequência determinada pela rede 
e velocidade de acordo com a frequência e o número de polos do enrola-
mento. Ao rotor aplicamos tensão continua para produzir um campo magné-
tico fixo que acompanha o campo girante fielmente. 
O motor síncrono é incapaz de atingir a velocidade síncrona partindo da inercia, sob carga, sem 
procedimentos especiais. Deverá sempre ser excitado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Torque 
Força 
Distância Potência 
 
Rotação 
do motor 
Velocidade 
[𝑚/𝑚𝑖𝑛] 
Diâmetro do eixo 
que é aplicado a 
rotação 
Constante de 
conversão 
Rotação 
do motor Torque 
𝑃[𝐶𝑉] =
𝑇[𝑘𝑔𝑓.𝑚] × 𝑁[𝑅𝑃𝑀]
716
 
𝑃[𝑘𝑊] =
𝑇[𝑁.𝑚] × 𝑁[𝑅𝑃𝑀]
9555
 
𝑃[𝐻𝑃] =
𝑇[𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛] × 𝑁 × 1,59
100000
 
𝑃[𝑊] = 𝑁[𝑅𝑃𝑀] × 0,105 × 𝑇[𝑁.𝑚] 
𝑇 → 1𝑁.𝑚 = 0,1𝑘𝑔𝑓.𝑚 = 8,85𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
 
8. Rede de telecomunicações e telemática: 
• Telemática: 
É o conjunto de tecnologias da informação e da comunicação resultante da junção entre os recursos 
das telecomunicações e da informática que possibilitou o processamento, a compressão, o armazenamento e 
a comunicação de grandes quantidades de dados, em curto prazo de tempo, entre usuários localizados em 
qualquer ponto do planeta. 
 
• Telecomunicações: 
Contempla o projeto, a implantação e a manutenção dos sistemas de comunicação. 
 Telefonia fixa: 
Não apresenta mobilidade para seus terminais. 
Elementos: 
- Terminal telefônico→ aparelho utilizado pelo assinante 
- Rede de acesso→conjunto de cabos que ligam o assinante as centrais. 
- Central telefônica→gerencia, distribui, concentra, interliga e faz a tarifação 
das chamadas efetuadas pelo usuário. 
 
 Telefonia móvel (celular): 
Os sistemas de comunicação celular usam um grande número de transmissores de baixa 
potência para criar uma célula, que é a área geográfica básica de serviço em um sistema Wireless. 
Arquitetura: 
- Célula→unidade geográfica básica de um sistema celular. São estações 
base que são representadas por um hexágono. 
- Cluster→grupo de células. Nenhum canal é reutilizado dentro de um clus-
ter. 
- Handoff→quando uma unidade móvel viaja de uma célula para outra du-
rante a chamada ocorre o deslocamento da célula para outra que 
irá receber a chamada. 
 
• Sistemas Digitais: 
 GSM: 
Global System for Mobile Communication 
 
 
A rede GSM é dividida em 3 sistemas: 
• Switching system (SS): 
Sistema de comutação = Subsistema da rede. 
Responsável pelo processamento das chamadas e funções relacionadas 
com os usuários. 
 
• Base station system (BSS): 
Sistema de estação base. 
Executa todas funções relacionadas com rádio. 
 
• Operation and support system (OSS): 
Sistema de suporte e operação. 
Oferece suporte as atividades de operação e manutenção que são re-
queridas por uma rede GSM. 
 
A rede GSM é constituída de áreas geográficas. 
Nessas áreas estão incluídas: 
 - Áreas de localização (LA) 
 - Áreas de serviço MSC/VLR 
 - Áreas de concessão (PLMN – Public mobile netwok) 
 
Especificações: 
 - Banda: 1.850 a 1.990MHz (Estação móvel base) 
 - Distância duplex: é a distância entre a frequência de uplink e downlink – 80MHz. 
 - Separação entre canais adjacentes: 200kHz 
 
Modulação: GMSK – Gaussian Minimum shift keying 
 
Taxa de transmissão: 270 kbps 
 
Método de acesso: TDMA – Time division multiple acess 
 
Serviços: Telefonia e transporte de dados. 
 
 
 GPRS: 
General Packet Radio Service 
É um serviço de comunicação Wireless de dados base-
ado em pacotes que promete taxas de 56 até 114 kbps e co-
nexão continua para a internet. As altas taxas possibilitarão 
que usuários moveis possa fazer parte de sessões de video-
conferência e interajam com Web sites multimídia eaplica-
ções similares fazendo uso de dispositivos handheld como o 
notebook. 
GPRS está baseado na comunicação por GSM e comple-
mentará os serviços existentes como conexões celulares a 
circuito comutado e o Short Message Service (SMS). 
 EDGE: 
Enhanced Data GSM Environment 
 
Uma versão mais rápida do serviço Wireless GSM é dimensi-
onado para entregar dados ate a taxa de 384 kbps e possibilitar a 
entrega de dados multimídia e outras aplicações banda larga, para 
usuários moveis. O padrão EDGE é construído sobre o padrão GSM 
existente, usando a mesma estrutura de frame TDMA bem como 
dos arranjos de celular. 
 
 
 
 
 
 3G: 
 
3ª Geração 
Serviços fornecidos com taxa de 5 a 10 Mbps 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4G: 
4ª Geração 
Baseada totalmente em IP 
Velocidades: 100Mbps em movimento 
 1Gbps estacionários 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Rede de dados: 
Rede de dados é qualquer infraestrutura cuja concepção possibilita a transmissão de informação 
através da troca de dados. 
Essas redes baseiam-se na comutação de pacotes. 
 
 
 Rede de área pessoal: 
• PAN→Personal Area Network 
Interliga computadores situados perto de uma pessoa. 
 Rede de área local: 
• LAN→Local Area Network 
Favorece a troca de dados numa zona pequena. 
Ex.: Escritórios e edifícios. 
 Rede de área Metropolitana: 
• MAN→Metropolitan Area Network 
Favorece a troca de dados numa zona maior. 
Ex.: Cidades e regiões metropolitanas. 
 Rede de longa distância: 
• WAN→Wide Area Network 
Favorece a troca de dados em uma grande área geográfica. 
 
 
 
 
 
 
• Rede de comutação: 
É composta de elementos de rede chamados de centrais de comutação, que permitem o encami-
nhamento da chamada telefônica do terminal do assinante de origem até o destino. 
 
 Espacial: 
Tipo de comutação em que a interligação entre entrada e saída se dá através de operação no 
espaço, como no caso das antigas centrais eletromecânicas, em que a interligação entre dois assinantes 
está relacionada ao posicionamento de chaves acionadas eletricamente. 
O comutador espacial é um circuito digital que realiza a comutação das palavras de código das 
linhas multiplexadas no tempo, sem mudar de time slot. 
 
Características: 
 - Não existe retardo na comutação. 
 - Sistema sem bloqueio para nº de portas da saída = nº de portas da 
entrada. 
 
 
 
 
 Temporal: 
As palavras mudam de time slot dentro da mesma LMT (linha multiplexa no tempo). 
 
• Características: 
 - A comutação ocorre pela redisposição dos time slot dentro da 
LTM. 
 - O sistema é sem bloqueio desde que o nº de portas de saída 
> que o nº de portas de entrada. 
 - Acessibilidade plena. 
 - Atraso variável na comutação, necessidade de um circuito de 
memória (tempo de atraso ≤ 125𝜇𝑠). 
 
• Princípios: 
 - Escrita cíclica: A escrita das palavras PCM (Modulação por código de pulso), na memória de dados, é 
cíclica e a leitura feita de acordo com a necessidade de comutação. 
 
 Comutação por pacote e por circuito 
 De circuito De pacotes 
Configuração de chamada Obrigatória Não necessária 
Caminho físico dedicado Sim Não 
Pacotes seguem o mesmo caminho Sim Não 
Pacotes chegam na mesma ordem Sim Não 
Reserva na largura de banda Fixa Dinâmica 
Largura de banda desperdiçada Sim Não 
A falha de um equipamento é fatal Sim Não 
 
• Por pacote: 
As informações a serem enviadas são quebradas em pacotes. 
Os pacotes são comutados individualmente e enviados de nó para nó entre a origem e o destino. 
Pacotes pertencentes à mesma mensagem podem seguir caminhos diferentes até chegar ao destino. 
A cada bloco são acrescentados bits de controle. 
Circuito virtual 
Datagrama 
 
• Comutação por célula: 
 
 
 
Essa comutação tem por objetivo operar em quadros de tamanhos fixos e atender serviços com 
quadros de tamanho variável, com altas taxas de transmissão. 
Células: mensagens quebradas em blocos de informações menores. 
Aplicação: uso da tecnologia ATM (Asynchronous Transfer Mode) 
 Conexão fim-a-fim → conexão com canal virtual. 
Comutação 
por pacote 
Comutação 
por célula 
Evoluiu para 
9. Dispositivos Eletrônicos: 
• Passivos: 
 Resistores: [Ω] 
Tem por finalidade oferecer uma resistência a passagem de corrente elétrica pelo circuito. 
Resistência: pode ser definido como sendo um obstáculo a passagem da corrente elétrica 
oferecida por um circuito. 
• Componente linear: 
 
𝑉 = 𝑅𝑖 
 
𝑃 =
𝑉2
𝑅
 ou 𝑃 = 𝑖² × 𝑅 
 
 
 
• Medição: 
- Ohmimetro deve ser ligado em paralelo. 
 
• Resistência em um condutor: 
 
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴
 [Ω] 
 
 
 
 
• Condutância: 
É a facilidade que um condutor oferece ao fluxo de cargas elétricas. 
𝐺 =
1
𝑅
 [ ]𝑜𝑢 [𝑆] 
 
𝜎 =
1
𝜌
 
 
• Associações: 
- Série: 
 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯+ 𝑅𝑛 
 
Para 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 = 𝑅2 = ⋯ = 𝑅𝑛 → 𝑅𝑒𝑞 = 𝑛. 𝑅 
 
- Paralelo: 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯+
1
𝑅𝑛
 
 
Para 2 resistores: 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1.𝑅2
𝑅1+𝑅2
 
Para 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 = 𝑅2 = ⋯ = 𝑅𝑛 → 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
𝑛
 
- Transformação Delta – Estrela: 
 
 
𝑹𝑨𝑩 = 𝑹𝟏 
𝑹𝑨𝑪 = 𝑹𝟐 
𝑹𝑩𝑪 = 𝑹𝟑 
Tensão 
Potencia Corrente 
Resistencia 
Resistencia 
Resistividade elétrica do material [Ω.𝑚] Área transversal do condutor [𝑚²] 
Comprimento do condutor [𝑚] 
Ohm 
Condutância Siemens 
Condutividade [
𝑆
𝑚
=
1
Ω.𝑚
 ] 
Resistividade [Ω.𝑚] 
 
Transformação triângulo para estrela Transformação estrela para triângulo 
𝑹𝑨 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
 
 
𝑹𝑩 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟑
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
 
 
𝑹𝑪 =
𝑹𝟐. 𝑹𝟑
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
 
𝑹𝟏 =
𝑹𝑨. 𝑹𝑩 + 𝑹𝑨. 𝑹𝑪 + 𝑹𝑩. 𝑹𝑪
𝑹𝑪
 
 
𝑹𝟐 =
𝑹𝑨. 𝑹𝑩 + 𝑹𝑨. 𝑹𝑪 + 𝑹𝑩. 𝑹𝑪
𝑹𝑩
 
 
𝑹𝟑 =
𝑹𝑨. 𝑹𝑩 + 𝑹𝑨. 𝑹𝑪 + 𝑹𝑩. 𝑹𝑪
𝑹𝑨
 
 
∆𝑌: 
 
𝑅𝑛ó =
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑜 ∆ 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝑛ó
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑜 ∆
 
𝑌∆: 
𝑅𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ó𝑠 =
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑎 𝑑𝑜𝑖𝑑 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑒𝑚 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑛𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚 𝑑𝑜𝑠 𝑛ó𝑠
 
 
 
 Capacitores: [F] 
Capacitância: propriedade que alguns componentes ou dispositivos tem de armazenar cargas 
elétricas. 
• Capacitor: 
 
 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Associações: 
- Série: 
1
𝐶𝑒𝑞
= 
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+ ⋯+
1
𝐶𝑛
 
 
Para 2 capacitores: 𝐶𝑒𝑞 =
𝐶1.𝐶2
𝐶1+𝐶2
 
Para 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 = 𝐶2 = ⋯ = 𝐶𝑛 → 𝐶𝑒𝑞 =
𝐶
𝑛
 
 
- Paralelo: 
 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯+ 𝐶𝑛 
 
Para 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 = 𝐶2 = ⋯ = 𝐶𝑛 → 𝐶𝑒𝑞 = 𝑛. 𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitância [F] 
Tensão entre armaduras [V] 
Carga da armadura positiva 
do capacitor [C] 
• Capacitor em regime transitório (corrente contínua): 
 
No instante t=0, o capacitor se comporta como curto circuito, a corrente nesse instante é máxima. 
No instante 𝑡 = ∞, o capacitor se assemelha a um isolante e a corrente será zero. 
 
- Equações: 
 Energia: 𝐸𝑛 =
1
2
𝐶𝑉² Capacitância pura: 𝑐0 = 𝜀0
𝐴
𝑑
 
 Corrente: 𝑖 = 𝑖𝑚𝑎𝑥𝑒
−𝑡/𝜏 
 
 
 
 Tensão: 𝑉𝑐 = 𝑉(1 − 𝑒
−𝑡/𝜏) 
 𝑉𝑐 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑒
−𝑡/𝜏 
 𝑡 = 0, o capacitor está descarregado (curto-circuito) 
 𝑡 = 5𝜏, o capacitor está carregado (circuito aberto) 
 
• Capacitor em corrente alternada: 
- Reatância capacitiva: 
 
𝑋𝑐 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 → Possui inercia de tensão, adiantando a corrente em relação a tensão 
em 90° 
 
 Indutores: [𝐻] 
Armazena energia na forma magnética, quando submetidos a uma diferença de potencial. 
Indutância: é a propriedade que um condutor possui de gerar uma força contra-motriz (ten-
são induzida) quando submetido a uma corrente de amplitude variável no 
tempo. 
• Energia: 
𝐸𝑛 =
1
2
𝐿. 𝑖² 
 
𝐿0 =
𝑁2𝜇𝑜𝐴
𝑙
 
 
 
• Associações: