Metodologia do Ensino de Grandezas e Medidas

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Metodologia 
do Ensino de Matemática: 
Grandezas e Medidas
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Conceição Aparecida Cruz Longo
Revisão Textual:
Profa. Esp. Kelciane da Rocha Campos
Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
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• O que é medir? Por que medimos?
• A medida em nossas vidas
 · Identifique a medida como um número que representa o resultado da comparação 
entre duas grandezas de mesma natureza, por meio da divisão (quantas vezes cabe);
 · Identifique a importância social da escolha de unidades padronizadas e de seu uso;
 · Construa o conceito de medida levando em conta o número que descreve a 
comparação de duas grandezas e sua importância social.
Olá, aluno(a)!
Nesta unidade, abordaremos alguns tópicos sobre a metodologia do ensino de grandezas 
e medidas.
Iniciamos a unidade mostrando que a medida é o resultado da comparação entre grandezas 
de mesma natureza. Apresentaremos algumas situações didáticas que permitam a construção 
desse conceito.
Também abordaremos a importância social da escolha das unidades de medidas padronizadas 
e o reconhecimento das grandezas como propriedades de objetos que possam ser medidos, 
escolha de instrumentos e unidades adequados e estabelecimento de comparações entre elas.
Em todas essas questões, procuraremos ilustrar com exemplos práticos, com o objetivo de 
estreitar os caminhos entre teoria e prática.
Participe do fórum de discussões, assista à videoaula e não se esqueça de conferir as datas 
de avaliação.
Bom estudo e sucesso!
Grandezas e Medidas: medir , estimar e 
comparar
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
Contextualização
As medidas incríveis do corpo humano
Vocês já pensaram quanto mede a nossa pele? Ou quantos litros de sangue são bombeados 
pelo coração em uma hora? Ou quantos músculos tem o corpo humano? Ou quantas células 
tem o corpo humano? 
São as medidas interagindo com o corpo humano!
Mas atenção! Essas medidas variam de pessoa para pessoa e serão apresentadas com seus 
valores médios. Afinal, não existem dois indivíduos completamente iguais! Divirtam-se.
Quantas vezes trocamos de pele?
As células da pele se renovam a cada 20 ou 30 dias. Ao longo da vida, “trocamos” de pele 
mais ou menos mil vezes!
Qual a capacidade de ar dos pulmões?
Cerca de 5 litros de ar, porém somente meio litro é renovado a cada respiração. Como a 
frequência respiratória é de cerca de 15 movimentos por minuto, respiramos 450 litros de ar 
em uma hora; 10.800 litros por dia ou ainda 3,9 milhões de litros em um ano!
Qual a quantidade de sangue que circula no corpo humano?
Cinco litros em média. Com o coração batendo na média de 70 vezes por minuto, a cada 
batida ele bombeia 90 mililitros de sangue, que percorrem o corpo em apenas um minuto.
Qual a quantidade de espermatozoides?
O homem produz 8 trilhões de espermatozoides durante a vida. Durante a ejaculação, são 
liberados entre 250 milhões e 500 milhões de espermatozoides.
Qual a quantidade de veias e artérias?
São 97.000 quilômetros de veias, artérias e vasos capilares. Se estes fossem alinhados, 
dariam 2,5 voltas em torno da Terra. 
Qual a quantidade de cabelos do corpo humano?
O corpo humano possui cerca de 5 milhões de pelos; 15.000 deles em forma de cabelos. 
Cada olho possui mais de 200 cílios.
Como vemos, as medidas estão presentes em várias situações do cotidiano humano. Ao 
longo desta unidade, descobriremos outras.
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O que é medir? Por que medimos?
Basta um momento de reflexão para percebermos que as grandezas e medidas estão 
presentes em nosso cotidiano. Pense e responda: o que você já mediu hoje?
O ato de medir, em geral, leva à necessidade do uso de números e nos permite:
• Fazer previsões: quantos dias faltam para o Natal? Qual a distância entre a cidade de 
São Paulo e a cidade do Rio de Janeiro?
• Relacionar e comparar medidas: podemos escolher entre comprar um refrigerante 
de dois litros por R$ 5,40 ou dois refrigerantes de um litro por R$ 2,80 cada litro.
• Controlar desempenhos físicos: um atleta nadou 500 metros em meia hora, enquanto 
que o outro atleta nadou 700 metros em meia hora.
Além do uso das medidas no cotidiano, os conhecimentos relativos às grandezas e medidas 
também são necessários em algumas atividades profissionais, tais como agricultura, culinária, 
engenharia, medicina, comércio, entre outras.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): 
Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em 
quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham 
papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno 
a utilidade do conhecimento matemático.
(Brasil, 1997, p. 56).
Ou seja, as habilidades matemáticas que envolvem as noções de grandezas e medidas 
estão presentes nas atividades humanas desde as mais corriqueiras até as mais elaboradas da 
tecnologia e ciências. 
Podemos verificar a presença dessa diversidade de grandezas quando estimamos ou medimos 
a distância entre duas regiões, a capacidade de um recipiente, a massa de um objeto ou 
corpo. Ou quando comparamos áreas de terrenos ou propriedades rurais ou, ainda, quando 
observamos a temperatura de um ambiente, quando refletimos sobre o valor, em dinheiro, de 
um determinado produto ou controlamos o tempo de uma determinada atividade. 
Outra razão para a ênfase no eixo Grandezas e Medidas diz respeito à ampliação do significado 
de números: ao estudar grandezas e medidas, aprendemos que os números não servem apenas 
para contar, mas também para expressar uma comparação entre duas grandezas. 
A importância do eixo de Grandezas e Medidas também se justifica pela necessidade de 
desenvolver o senso sobre medidas, ou seja, a capacidade de estimar medidas, que é tão útil e 
valorizada no cotidiano e que, algumas vezes, vemos negligenciada na escola.
Finalmente, o objeto de estudo justifica-se por ser um eixo composto por diferentes grandezas 
(comprimento, capacidade, massa, volume, tempo, superfície) e pelas diferentes formas de 
mensurar essas grandezas – com ligações importantes com outras áreas do conhecimento, tais 
como as medidas em Ciências, Física, Química, os estudos de tempo em História e de escalas 
e medidas em Geografia.
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
Fonte: Thinkstock/Getty Images
Algumas definições segundo o dicionário Novo Aurélio Século XXI, Ferreira (1999):
Medida: s. f. (de medir e suf. ida, do lat. metire, por metiri), no sentido de padrão como 
qualquer objeto destinado a medir uma quantidade; como dimensão, tamanho; meio de 
comparação e julgamento, estalão; ato ou processo de comparar uma grandeza com outra 
tendo por objetivo associar à primeira um número característico do seu valor em face da 
grandeza com a qual foi comparada; medição; resultado de um processo de medida.
Medir: v. (do lat. metiri), avaliar, calcular, estimar, ponderar, refletir; aferir o tamanho, a 
estatura, o comprimento; determinar uma medida ou extensão tendo por base uma escala fixa. 
Grandeza: s. f. (de grande e suf. eza, do lat. itia), qualidade ou caráter de grande, extenso, 
vasto; entidade suscetível de medida; tudo o que é suscetível de aumentar ou diminuir. Tratamento 
honorífico dos antigos grandes do reino. Nobreza de ânimo; generosidade, liberalidade. Em 
astronomia, magnitude.
Quantidade: s. f. (do lat. quantitas, quantitatum), significa, grandeza expressa em número; 
aquilo que é suscetível de aumento ou diminuição; qualidade do que pode ser medido ou 
numerado; certo número, grande número; parte de um todo...
Número: s. m. (do lat. numeru), palavra ou símbolo que expressa quantidade; a soma total 
dos elementos ou unidades de um conjunto, série; porção ou parcela de um grupo, conjunto; 
nome, símbolo ou representação de uma quantidade;entidade abstrata que corresponde a um 
aspecto ou a uma característica mensurável de algo (quantidade, grandeza, intensidade, etc.) 
e que é matematicamente definida como conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um 
conjunto dado. Quantidade, porção, abundância, série, categoria, classe, rol.
Podemos observar que as definições nos trazem algum conhecimento em nível de linguagem 
comum, mas não o entendimento matemático sobre o que é grandeza ou o que é medida 
ou o que é medir. No entanto, nos apontam algumas questões importantes, como, por 
exemplo, que os significados matemáticos de cada palavra estão fortemente correlacionados 
com os significados das demais. Os significados não matemáticos das palavras mencionadas 
anteriormente, como observam Bellemain e Lima (2000), não podem ser deixados de lado, 
pois eles podem estar presentes nas situações do dia a dia dos professores e alunos que os 
trazem para a escola.
Para Chamorro Plaza e Belmonte Gómez (2000, p. 15), as grandezas “são consideradas 
e percebidas como atributos ou propriedades de coleções de objetos”; e, para medi-las, 
as comparamos diretamente através dos sentidos ou indiretamente com a ajuda de meios 
auxiliares ou instrumentos adequados. 
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Para Caraça (2002), a medida consiste em comparar duas grandezas da mesma espécie 
– dois comprimentos, dois pesos, dois volumes, etc., esclarecendo a necessidade de um 
estalão (unidade de medida da grandeza) único para essa comparação. Caraça (2002, p.30) 
completa: “há no problema da medida, três fases e três aspectos distintos – escolha da unidade; 
comparação com a unidade; expressão do resultado dessa comparação por um número”.
Exemplos
1 - Medição a olho nu: Compare os livros da imagem a seguir. É possível identificar 
quais são os maiores, os menores ou os iguais apenas com o olhar?
Fonte: Thinkstock/Getty Images
Expectativa de resposta
É possível saber se algumas peças são do mesmo tamanho simplesmente por estarem 
juntas. Já outras exigirão o uso de uma régua ou outro instrumento de medida - as duas 
grandes, que estão deitadas, são iguais às que estão em pé? O objetivo dessa atividade é que 
se conclua que às vezes é possível ter uma ideia de uma medida só ao olhar. Porém, outras 
vezes, por segurança, é necessário medir.
1 - Todos os objetos estão cheios de água.
Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?
a) A caneca.
b) A jarra.
c) O garrafão.
d) O tambor.
Solução:
c) A jarra. Nesse caso a resposta é dada apenas por estimativa.
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
Refletindo sobre a questão: o que é medir?
Responder a essa pergunta nos leva a pensar que medir significa comparar grandezas de 
mesma natureza. Dessa comparação será obtida uma medida, expressa por um número. Nesse 
processo de medição, alguns aspectos devem ser levados em conta: É necessário escolher 
uma unidade adequada, comparar essa unidade com o objeto que se deseja medir e contar 
o número de unidades que foram utilizadas. Essa unidade escolhida arbitrariamente deve ser 
da mesma natureza do atributo que se deseja medir, e deve-se levar em conta o tamanho do 
objeto a ser medido e a precisão que se pretende alcançar nessa medição. Quanto maior o 
tamanho da unidade, menor é o número de vezes que a utilizamos para medir um objeto.
 Em síntese
• O ato de medir envolve essencialmente a existência de unidades de 
medida que são os comparativos usados na medição. 
• Medição é a atividade de comparar uma quantidade com um padrão 
pré-definido. 
• Através da medição o homem pode expressar numericamente qualidades 
de um objeto ou fenômeno.
• Sem a medição, o homem fica refém de conceitos como “grande/
pequeno”, “forte/fraco”, “largo/fino“, etc. 
• Com a medição, o homem pode raciocinar com mais precisão acerca 
das referidas qualidades. 
Exemplos:
1 - Você já sabe que tudo aquilo que se pode medir num objeto ou contar numa coleção é 
chamado de grandeza. Procure identificar que grandezas foram medidas em cada uma 
das situações seguintes.
a) b)
Fonte: iStock/Getty Images Fonte: iStock/Getty Images
Solução:
a) Velocidade da bola.
b) Altura da criança.
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1 - Relacione a unidade de medida mais apropriada para aquilo que queremos medir: 
O que medir Unidade de medida
( ) Comprimento da mesa da professora 1) Cabo de vassoura
( ) A altura da sala 2) Palmos
( ) Comprimento do meu lápis 3) Palitos de fósforo
( ) A largura da quadra da escola
( ) A profundidade de uma piscina
Solução:
Na primeira coluna, a sequência será: 
(2) 
(1) ou (2)
(3)
(1)
(1) ou (2)
Assim, medir é uma síntese das operações de mudar de posição e de subdividir; é comparar 
uma dada quantidade de comprimento, massa, volume com o comprimento, massa ou 
volume de um dado objecto a que chamamos unidade, permitindo associar um número a uma 
quantidade de grandeza. (Ponte e Serrazina, 2000). 
Mas, para que o aluno esteja em condições de medir, ele terá de primeiramente perceber 
o princípio da conservação da grandeza, isto é, que, por exemplo, o comprimento de um 
objeto não se altera quando muda de posição. Para a aquisição do conceito de unidade de 
medida, Ponte e Serrazina, identificam cinco passos: 
• Ausência de unidade de medida: medida meramente visual e comparativa, com a 
qual as crianças podem comparar dois objetos.
• Unidade ligada a um objeto: é uma unidade ligada a um único objeto e claramente 
relacionada com o que deve medir-se.
• Unidade ligada à situação: a unidade depende fortemente do objeto a medir, 
podendo mudar de um objeto para outro, desde que se realize as respectivas medições e 
se conserve uma relação.
• Unidade figural: a unidade a construir e o objeto a medir vai perdendo relação, 
observando no entanto uma certa tendência em medir objetos grandes/pequenos com 
unidades grandes/pequenas.
• Unidade propriamente dita: é totalmente livre do objeto considerado, usando-se a 
mesma unidade para medir todos os objetos.
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
Exemplo: 
Veja esse texto, adaptado da revista “Ciência Hoje das Crianças”, nº 111:
“A jacutinga é uma ave que pesa, em média, 1,4 quilos e mede cerca 
de 74 centímetros da ponta do bico à ponta da cauda. Seu cardápio inclui 
diversos frutos, sementes, moluscos e alguns insetos. A jacutinga bota de 2 
a 3 ovos grandes – medindo cerca de 7,2 centímetros de comprimento por 
5,1 centímetros de largura – que são totalmente brancos e apresentam casca 
um pouco rugosa. Como muitas outras espécies de animais, a jacutinga está 
ameaçada de extinção por causa da destruição das florestas das quais depende 
para viver. O risco aumenta com a caça ilegal, pois, além de ser um animal 
manso, fácil de ser capturado, sua carne é saborosa, atraindo muitos caçadores”.
Fonte: Bruno Girin/Wikimedia Commons
Após a leitura, escreva aqui que tipos de medidas foram feitas para a revista poder preparar 
esse texto sobre a jacutinga.
Solução:
Foram feitas medidas de comprimento (74 centímetros; 7,2 centímetros; 5,1 centímetros) 
e de massa (peso) (1,4 quilo) para que o texto pudesse descrever a jacutinga.
O caminho para a abstração
• Uso da comparação direta – entre dois.
• Medir uma distância pode ser entendido como simplesmente percorrê-la, até mesmo 
com passos de diferentes tamanhos.
• Uso da comparação indireta – envolve vários.
• Indica que o caminho para o estabelecimento de uma unidade de medida está aberto.
• Uso de unidade de medidas não padronizadas.
• Percebe a conveniência de escolher uma mesma unidade de medida para medir todos os 
objetos, sendo que os objetos e a unidade devem ser da mesma natureza.
• Uso de unidades de medida padronizadas.
• Percebe conservação de medida e a necessidade de estabelecer uma unidade de medida 
padronizada.
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Exemplos de grandezas1 - Comprimento
Inicialmente, os alunos devem utilizar adequadamente expressões como “é tão comprido 
como”, “mais curto que”. Só mais tarde aprenderão a medir usando o próprio corpo e objetos. 
Será com a própria experiência de medir comprimentos que os alunos irão sentir a necessidade 
do aparecimento de uma unidade padrão de medida de comprimento.
2 - Área
Para a introdução do conceito de área, os alunos devem realizar experiências que conduzam à 
cobertura e uma superfície, de forma a que não sobrem espaços vazios nem haja sobreposições. 
Com essas experiências, os alunos poderão compreender a necessidade de padronização das 
medidas de área; por exemplo, o metro quadrado.
3 - Volume e Capacidade
Intuitivamente, podemos dizer que volume é o espaço ocupado por um corpo sólido. Nesse 
sentido, é fundamental a realização de experiências como as de mergulhar um corpo num 
líquido e observar a subida resultante, ou encher caixas com cubos. Outro aspecto a realçar 
é o de, muitas vezes, a capacidade ser confundida com o volume. Contudo, se o volume é o 
espaço que um corpo ocupa, a capacidade é a quantidade de líquido ou de espaço que pode 
conter. A unidade de medida de capacidade é o litro, que corresponde ao decímetro cúbico.
4 - Massa
É comum ouvirmos algumas expressões como “eu sou mais pesado que você”, “a borracha 
é mais leve que o caderno”, quando deveríamos ouvir “a minha massa é superior à sua”, 
“a massa da borracha é superior à massa do caderno”. Essas duas grandezas são diferentes. 
Enquanto a grandeza massa não varia em qualquer local da Terra em que o objeto se situe, 
a grandeza peso depende do lugar em que nos encontramos, porque esta é definida como a 
força que atrai um corpo para o centro da Terra. A massa diz respeito à quantidade de matéria 
que um corpo possui.
5 - Tempo
Quem nunca ouviu as expressões. “Esse tempo nunca mais passa.”, “Faltam 5 minutos 
para acabar a prova.” O que nos indicam? A primeira é a característica do tempo subjetivo, 
enquanto que a segunda, por nos ser dada por um instrumento de medida – o relógio, identifica 
o tempo objetivo. O tempo é uma grandeza difícil de ensinar, pois trata-se de algo que não é 
“palpável”. Como medir o tempo? A medição dessa grandeza foi sofrendo várias alterações 
ao longo dos tempos. Para medir o tempo já se recorreu ao Sol, à água, à areia, mas nos dias 
atuais usamos calendários e relógios.
6 - Dinheiro
Para os alunos, essa grandeza não está diretamente ligada à medida, uma vez que eles 
recorrem ao dinheiro para comprar o que querem e não para medir. É a partir de situações do 
quotidiano e dos conhecimentos que os alunos já têm do dinheiro que estes irão compreendê-lo 
como uma grandeza; vão perceber quantas moedas de um tipo são necessárias para perfazer 
outra ou atingir um determinado valor que corresponde a um preço.
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
A medida em nossas vidas
O ato de medir leva em geral à necessidade do uso de números – quilômetro (km), quilograma 
(kg), faltam tantos dias para o meu aniversário, a temperatura, a umidade do ar, entre outros.
O ato de medir está tão presente no nosso dia a dia como o de contar. O ato de fazer a 
medição é expresso em números.
Já o senso de medida é um processo longo e complexo. 
Envolve o processo para a construção do conceito de medida e
• Se inicia na comparação visual e direta entre dois objetos; 
• Posteriormente, faz-se a comparação indireta 
• Passa pela utilização da unidade de medida, primeiramente não padronizada e, depois, 
padronizada. 
O senso de medida culmina quando a medida for compreendida como uma relação entre 
medir e contar e essa relação é representada pelo número.
Por onde começar o trabalho com o senso de medidas?
Por meio da vivência de experiências relatadas por expressões tais como “é perto”, “está 
muito quente”, “é alto”, “está pesado”, “mais bonito”, etc., em que está embutida a ideia de 
comparação, mas ainda não aparece a unidade de medida (Lorenzato, 2006).
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Mas, nem sempre foi assim
Como fazia o homem, cerca de 4.000 anos atrás, para medir comprimentos? Baseava-
se em partes do corpo humano, pois estas eram referências universais. Assim surgiram a 
polegada, o palmo e o pé.
Algumas dessas medidas são usadas até os dias de hoje. Vejam os correspondentes de 
algumas dessas medidas em centímetros (aproximadamente):
1 polegada = 2,54 cm
1 pé = 30,48 cm
1 jarda = 91,44 cm
 Saiba Mais
Outras medidas imperiais de comprimento
Côvado – distância entre o cotovelo e aponta dos dedos – 52,4cm.
Légua – distância de uma caminhada por uma hora – 4 a 7 km; 6 600m.
Com a comercialização entre os povos, surgiram muitas dificuldades para a conversão das 
diversas unidades de medida, pois os corpos das pessoas têm tamanhos diferentes.
Em 1789, numa primeira tentativa de resolver esse problema, o Governo Republicano 
Francês solicitou à Academia de Ciência da França que criasse um sistema de medidas que 
se baseasse em uma “constante natural”, ou seja, que não fosse arbitrária. E assim, foi criado 
o Sistema Métrico Decimal, formado primeiramente por três unidades básicas: o metro (m), 
o litro (l) e o quilograma (Kg). Posteriormente, esse Sistema foi substituído pelo Sistema 
Internacional de Unidades (SI).
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
O metro
Em 8 de maio de 1790 na França, estabelecia-se que a nova unidade deveria ser igual à 
décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre.
Fonte: Wikimedia Commons
Utilizando a toesa como unidade, mediram a distância entre 
Dunkerque (França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, 
chegou-se a uma distância que foi materializada numa barra 
de platina. O comprimento dessa barra era equivalente ao 
comprimento da unidade padrão metro, termo que vem do 
grego metron, que significa medir.
 Você sabia?
Você sabia que: A toesa é uma antiga unidade de medida de comprimento 
originária da França pré-revolucionária. Equivalia a seis pés e aproximadamente 
um metro e oitenta e dois centímetros.
Esse metro foi transformado em uma barra de platina e passou a ser denominado metro 
dos arquivos.
Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa do meridiano 
provavelmente daria um metro diferente. Foi assim que a primeira definição do metro foi 
substituída por:
Com o avanço científico, as exigências tecnológicas foram ficando cada vez mais maiores. 
Estudiosos concluíram que o metro dos arquivos apresentava alguns inconvenientes:
• O paralelismo das faces não era tão perfeito;
• O material era relativamente “mole” e poderia desgastar-se;
• A barra não era suficientemente rígida.
Outras mudanças e outras definições para o metro surgiram, até que atualmente o metro 
está assim definido:
Fonte: Thinkstock/Getty Images
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Material Complementar
Vídeos:
UNIVESPTV. Grandezas e medidas: medir, estimar e comparar. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=FKzAvsw22r0&noredirect=1. Acesso em: 02 mar. 2015.
A carriola de Arquimedes.
Disponível em: http://nacarrioladearquimedes.blogspot.com.br/. Acesso em: 02 mar. 2015.
Nesse blog, você encontra três vídeos que tratam das grandezas e medidas. São eles: 
Vídeo 17 – Senso de medida, parte 1.
Vídeo 18 – Senso de medida, parte 2.
Vídeo 19 – Senso de medida, parte 3.
Livros:
CREASE, Robert P. A Medida do Mundo. Editora Zahar, 2013. Tradução: Georje 
Schlesinger. Revista Super Interessante, ano 3, n.º 9. 296 pp.
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Unidade: Grandezas e Medidas: medir , estimar e comparar
Referências
LORENZATO, Sergio. Educação Infantil e percepção matemática. Campinas: Autores 
Associados, 2006. (Coleção Formação de Professores)
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática: soluções para dez desafios do professor: 1º 
ao 3º ano do ensino fundamental – 1ªed. São Paulo: Ática Educadores, 2011. (Coleção 
Nós da Educação).
PONTE, J. & Serrazina, L. Didáctica da Matemática do 1º Ciclo. Lisboa: Universidade 
Abertal, 2000.
CARAÇA, B. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Gradiva, 2003.
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Anotações