matematica avançada segundo grau (122)

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d) \(x = 2048\) 
 **Resposta:** b) \(x = 2046\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(8x + 9 = 5^7\), o que 
simplifica para \(8x + 9 = 78125\), e \(8x = 78125 - 9 = 78116\), então \(x = \frac{78116}{8}\), 
que é \(x = 9764.5\). 
 
407. Seja \(f(x) = \tan(8x) \cdot \cos(8x)\). Qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = 8\sin^2(8x) - 8\cos^2(8x)\) 
 b) \(f'(x) = 8\sin^2(8x) + 8\cos^2(8x)\) 
 c) \(f'(x) = 8\sin(8x)\cos(8x)\) 
 d) \(f'(x) = 8\sin(8x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = 8\sin^2(8x) - 8\cos^2(8x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra do produto, a derivada de \(\tan(8x) \cdot \cos(8x)\) é 
\(8\sin^2(8x) - 8\cos^2(8x)\). 
 
408. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(9\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(9\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{\tan(9x)}{9x} \cdot 9 = 1 \cdot 9 = 9\). 
 
409. Qual é a solução da equação \(\log_6(10x + 11) = 8\)? 
 a) \(x = 4095\) 
 b) \(x = 4096\) 
 c) \(x = 4097\) 
 d) \(x = 4098\) 
 **Resposta:** b) \(x = 4096\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(10x + 11 = 6^8\), o que 
simplifica para \(10x + 11 = 1679616\), e \(10x = 1679616 - 11 = 1679605\), então \(x = 
\frac{1679605}{10}\), que é \(x = 167960.5\).