Tópicos de Física

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SUMÁRIO 
 
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO ...................................................................................... 2 
UNIDADE 2 - MECÂNICA ........................................................................................... 5 
UNIDADE 3 - TERMOLOGIA ...................................................................................... 9 
3.1 SISTEMA ............................................................................................................. 11 
3.2 TIPOS DE SISTEMAS ......................................................................................... 11 
3.3 TRATAMENTO MACRO E MICROSCÓPICO ..................................................... 12 
3.4 PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS............................................................... 12 
3.5 ESTADO .............................................................................................................. 13 
3.6 PROCESSO ........................................................................................................ 13 
3.7 EQUILÍBRIO ........................................................................................................ 13 
3.8 FASE ................................................................................................................... 14 
UNIDADE 4 - ONDULATÓRIA ................................................................................. 15 
UNIDADE 5 - ÓPTICA GEOMÉTRICA ..................................................................... 20 
UNIDADE 6 - ELETRICIDADE ................................................................................. 26 
UNIDADE 7 - FÍSICA MODERNA ............................................................................. 31 
7.1 PORQUE INSERIR A FÍSICA MODERNA NO ENSINO MÉDIO .......................... 32 
7.2 DESMISTIFICANDO A FÍSICA MODERNA ......................................................... 37 
UNIDADE 8 - ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................. 46 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 61 
ANEXOS ................................................................................................................... 63 
 
 
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UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO 
 
Começaremos nossa apostila de Tópicos de Física com uma frase elementar 
e muito pertinente ao estudo em questão: “a ausência de certeza em relação às 
coisas, e às teorias, é o que move a ciência”, entretanto, para muitas pessoas, 
principalmente estudantes do ensino médio, esta disciplina não chega com a 
praticidade que deveria. 
Para ponderarmos sobre a assertiva acima, no XVIII Simpósio Nacional de 
Ensino de Física, ocorrido em 2009, na cidade de Vitória – ES, uma pesquisa 
apresentada por Fernandes e Filgueira intitulada: “Por que ensinar e por que estudar 
física? O que pensam os futuros professores e os estudantes do ensino médio?”, 
chamou atenção, a qual nos serve de base para comerçarmos este estudo. 
Necessariamente, o ensino de física faz parte da educação básica na 
formação do cidadão e deve atender tanto àquelas pessoas que darão continuidade 
aos seus estudos, quanto àquelas que depois do ensino médio não terão mais 
contato escolar com esta disciplina. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCN+ Ensino Médio): 
 
a Física deve apresentar-se, portanto, como um conjunto de competências 
específicas que permitam perceber e lidar com os fenômenos naturais e 
tecnológicos, presentes tanto no cotidiano mais imediato quanto na 
compreensão do universo distante, a partir de princípios, leis e modelos por 
ela construídos. Isso implica, também, a introdução à linguagem própria da 
Física, que faz uso de conceitos e terminologia bem definidos, além de suas 
formas de expressão que envolvem, muitas vezes, tabelas, gráficos ou 
relações matemáticas (BRASIL, 2002, p.59). 
 
É importante que professores e alunos reconheçam a importância do 
conhecimento em física na formação básica de qualquer indivíduo, porém, isso nem 
sempre acontece. Para os alunos essa disciplina é vista como difícil e desvinculada 
da realidade. 
Embora Fernandes e Filgueira (2009) digam que para os professores a 
disciplina é fácil, diretamente relacionada ao cotidiano, e geralmente atribuem as 
dificuldades dos seus estudantes à falta de embasamento matemático, acreditamos 
que essa verdade não se adéqua a todos os professores e esperamos que este 
 
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curso traga algumas contribuições teóricas e um modo mais direto e prático de 
ensinar física. 
Relacionar as leis da física ao cotidiano é uma das maneiras mais efetivas de 
mostrar a importância da disciplina para os alunos. 
Dentre os resultados obtidos pela pesquisa dos autores citados acima, a 
maior concordância encontrada foi com relação à percepção do conhecimento de 
física como uma importante ferramenta para compreender e explicar fenômenos 
naturais, fenômenos cotidianos e o funcionamento de aparelhos que fazem parte do 
aparato tecnológico moderno. 
 Existe uma visão partilhada de que vivemos em uma sociedade tecnológica, 
que convivemos o tempo todo com aparelhos elétricos e que o conhecimento em 
física é essencial para entendermos e desfrutarmos dessa tecnologia. Além disso, 
alunos do curso de licenciatura em física e alunos do ensino médio veem a física 
como a disciplina escolar capaz de explicar todos os tipos de fenômenos naturais, 
mas principalmente aqueles presentes no seu cotidiano imediato. Entre os 
estudantes do ensino médio essa visão é mais forte, talvez porque parece existir a 
crença de que a ciência é completa, perfeita, fechada e, portanto, tudo o que é tido 
como cientificamente comprovado ou é cientificamente explicado passa a ser 
verdade absoluta. 
Outro ponto de vista bem comum entre os grupos diz respeito ao fato de o 
conhecimento em física contribuir para uma forma de pensar científico. Para os 
estudantes do ensino médio, esse pensar se relaciona à aplicação do pensamento 
racional no dia-a-dia. De certa forma, essa visão envolve a explicação de 
fenômenos, porém a partir da aplicação direta do conhecimento científico. Os 
estudantes do curso de licenciatura vão um pouco mais além. O pensar científico 
nesse caso promove o rompimento com crenças, conhecimentos intuitivos e 
pensamentos sem fundamentação teórica. 
Argumentos a respeito do desenvolvimento da ciência e a transformação dos 
indivíduos e da sociedade foram exclusivos dos estudantes de licenciatura. Acredita-
se que isso se deva à influência dos Parâmetros Curriculares Nacionais e Diretrizes 
Curriculares Nacionais que foram discutidos em sala de aula. Tais documentos 
 
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defendem o ensino voltado à formação do cidadão crítico e participante ativo da 
sociedade em que vive. 
Em relação aos estudantes do ensino médio verificou-se ainda umavisão 
lúdica da física, capaz de explicar questões que fazem parte da vida de toda criança 
quando começa a descobrir o mundo. Segundo os argumentos utilizados pelos 
alunos as respostas a essas questões encontradas na física ativam a nossa 
curiosidade e nos faz procurar por mais “porquês”. Acredita-se que esse 
pensamento muito comum dos alunos, se deve ao fato de ser o primeiro contato 
mais aprofundado com essa disciplina. É no primeiro ano que os alunos começam a 
estudar física e assim começam a descobri-la. Antes disso, as respostas para seus 
questionamentos, quando havia, ficavam soltas sem explicações mais consistentes. 
Pretendemos com esta breve introdução levá-los a refletir sobre a importância 
de ensinar física, refletir sobre o contexto em que inserem os seus alunos, refletir 
sobre sua práxis. 
Procurou-se utilizar além de referências atualizadas, artigos que utilizassem 
de uma linguagem simples, no entanto, alguns assuntos merecem voltar a 
publicações mais antigas justificando que existem certos autores os quais não se 
pode furtar ao seu conhecimento. 
Salientamos que este trabalho é uma compilação de artigos de vários autores 
e material do que entendemos ser o mais importante em termos de tópicos de física. 
Dúvidas podem surgir e pedimos desculpas por eventuais lacunas, mas para saná-
las, ao final da apostila estão diversas referências que foram utilizadas, pelas quais 
poderão aprofundar algum conhecimento que chame a atenção ou tenha despertado 
dúvida. 
Desejamos a todos uma boa leitura e bons estudos! 
 
 
 
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UNIDADE 2 - MECÂNICA 
 
O movimento é talvez a melhor forma de descrever a mecânica, ou seja, o 
estudo de qualquer movimento é o objeto da mecânica. Associada a Newton com a 
famosa história da queda da maçã na sua cabeça, após a teoria da relatividade de 
Einstein, veio a ter a sua atualização histórica. Sem grandes preocupações na 
explicação da sua origem, o movimento é tudo, usando mesmo aproximações que 
podem parecer grosseiras, como idealizar objetos reais em pontos. No entanto, as 
previsões sempre dão resultado. Graças à mecânica é que o Homem foi à lua e hoje 
quer ir muito mais longe. 
Na Física, a Mecânica é o estudo do movimento das partículas e dos fluidos. 
Para efeitos didáticos, a Mecânica pode ser dividida em três partes: a Cinemática, 
Dinâmica e Estática. 
Uma parte da Mecânica, a Clássica, também é conhecida como Mecânica de 
Newton, pois as leis de Newton formam a base deste estudo. 
A cinemática é o estudo descrito dos corpos em movimento, sem se 
preocupar com as causas destes movimentos. 
Dá-se o nome de Cinemática à parte da Mecânica que se ocupa do estudo do 
movimento dos corpos. Aqui se encontra explicitada não só a forma como é feita a 
descrição do movimento, mas também a forma como observadores independentes 
podem comparar as suas observações de um mesmo fenômeno. 
Nesta parte da física são introduzidos conceitos essenciais como referencial, 
vetor de posição, velocidade ou aceleração. São ainda introduzidas noções muito 
mais abstratas como referencial inercial e não inercial, conceitos que ao longo da 
história da Física foram sendo refinados e sujeitos a alterações profundas. Nesta 
primeira abordagem fixaremos a nossa atenção à abordagem clássica (Galileana) do 
tema, deixando para mais adiante a reformulação mais moderna dos conceitos. 
A primeira tarefa com que nos deparamos ao tentar estudar um movimento é 
encontrar uma representação que nos permita descrevê-lo matematicamente. 
Existem duas boas razões para esse fazer: em primeiro lugar, essa descrição pode 
fornecer-nos uma função para prever o comportamento futuro do sistema; em 
 
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segundo lugar, essa construção permite a dois observadores independentes do 
movimento comparar as suas observações de forma exata. Temos aqui dois 
princípios elementares: 
1. Princípio da objetividade: o que é visto por um observador tem de o ser por 
qualquer outro que esteja em condições de presenciar o mesmo fenômeno. 
Todavia, cada observador tem liberdade de escolher qual o referencial que 
mais lhe convém. O princípio da objetividade implica que tem que haver uma 
forma de relacionar as observações de todos eles. 
2. Princípio da causalidade: A efeitos iguais correspondem causas iguais ou, 
inversamente, a causas iguais correspondem efeitos iguais. Os conceitos de 
previsibilidade e reversibilidade estão contidos, respectivamente, na primeira 
e segunda proposições. A primeira diz-nos que se conhecermos o efeito E1 e 
a causa C1 e sabemos que a causa C2 = C1 então o seu efeito E2 = E1. A 
segunda diz-nos que se conhecermos dois efeitos iguais E1 = E2 e que a um 
deles corresponde a causa C1 então a causa C2 = C1. 
Antes desse processo de descrição procede-se, em geral, a uma análise da 
situação em estudo de forma a simplificar o problema e a eliminar efeitos pouco 
relevantes para o que pretendemos descrever. Desta forma, fazemos ressaltar as 
características mais importantes do movimento. O objeto que se move toma então a 
designação genérica de corpo. 
À medida que o corpo se move, descreve uma trajetória. Na nossa descrição, 
o que pretendemos é indicar onde ele se encontra a cada momento. Assim, a 
trajetória corresponde a uma função matemática que nos fornece para cada instante 
de tempo a posição do corpo. 
O tempo é outro conceito importante em Física. Ele mede-se 
experimentalmente, como se sabe, com um relógio e a unidade de medida é o 
segundo (abreviadamente s). A distância (espaço) percorrida pelo corpo mede-se 
com uma régua em relação a um ponto de referência escolhido pelo observador. A 
unidade de medida é o metro (abreviadamente m). 
É importante lembrar que um corpo está em movimento quando, à medida 
que o tempo passa, sua posição varia em relação a um referencial. Na cinemática 
 
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estudamos dois tipos de movimento retilíneo, o movimento uniforme e o movimento 
uniformemente variado, logo em seguida, passa-se ao estudo do movimento circular 
que também pode ser dividido da mesma maneira, movimento circular uniforme e 
movimento circular uniformemente variado. 
A parte da Mecânica que estuda os movimentos e as causas que os 
produzem ou os modificam, é a dinâmica, utilizando também dos conceitos da 
cinemática. 
As ideias de Galileu Galilei sobre a dinâmica, seus estudos sobre os 
movimentos dos corpos foram precursoras das Leis de Newton. Utilizando os 
fluxions, Isaac Newton conseguiu dar um enorme salto na ciência, conseguiu o que 
todos buscavam na época, uma teoria física unificada. Analisando o movimento da 
lua ele chegou a uma descrição perfeita para os movimentos, uma descrição que 
poderia ser utilizada tanto para os astros como para objetos menores na terra. 
Enquanto que com a cinemática aprendemos a descrever o movimento de um 
corpo, com a dinâmica aprendemosa perceber as causas desse movimento. 
Sabemos que a alteração de movimento de um corpo será sempre resultado de uma 
interação entre ele próprio e os corpos que o rodeiam. Essa interação é 
normalmente descrita como uma força aplicada ao corpo, seja única, seja a 
resultante de todas as forças exercidas pelo sistema que o rodeia. 
E quando um corpo não está sujeito a força alguma? Newton resumiu 
elegantemente a resposta a esta pergunta na sua Primeira Lei (ou Lei da Inércia): 
Primeira Lei de Newton – Um corpo livre move-se sempre com quantidade 
de movimento constante, isto é, sem aceleração (Newton foi o primeiro a notar que a 
quantidade de movimento é a quantidade que contém mais informação acerca da 
dinâmica de um sistema). Assim, ou se move com movimento uniforme retilíneo 
(quantidade de movimento não nula) ou está parado (quantidade de movimento 
nula). Define-se como corpo livre um corpo que não esteja sujeito a nenhuma 
interação, ou melhor, no qual a força resultante é nula. As duas restantes leis têm a 
ver com corpos não livres: 
Segunda Lei de Newton – A força aplicada a um corpo é igual à variação da 
quantidade de movimento em ordem ao tempo. 
 
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Terceira Lei de Newton – Quando dois corpos interagem, a força sobre o 
primeiro é igual em módulo, mas de sentido inverso, à aplicada no segundo. 
Com relação a implicação destas leis, podemos dizer que a primeira implica 
um dos princípios mais importantes da Física – o Princípio da Conservação do 
Movimento – e que a terceira também é conhecida como a Lei da Ação-Reação. 
Força é outro conceito comum e importante no nosso cotidiano, que está 
frequentemente associado à noção de força mecânica, como por exemplo, no caso 
da força que fazemos para empurrar um caixote, para levantá-lo, atirá-lo, puxá-lo, ou 
da força que fazemos para nos segurarmos quando estamos num ônibus, que tem 
as habituais oscilações, travagens, entre outras. 
Na Natureza, para além da força mecânica, existem ainda as chamadas 
forças à distância que estão associadas às interações gravítica, elétrica, magnética, 
entre outras. 
Na realidade, todas as forças são aplicadas a uma determinada distância. 
Mesmo no caso de uma força mecânica, as moléculas das nossas mãos interagem à 
distância com as moléculas do objeto sobre o qual estamos atuando. 
Na estática estudamos a ação das forças no equilíbrio de um sistema. 
Utilizando as leis de Newton, estudamos o equilíbrio e as forças nestes sistemas. 
 
 
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UNIDADE 3 - TERMOLOGIA 
 
Termologia é a parte da Física que estuda os fenômenos relativos ao 
aquecimento, resfriamento ou mudanças de estado físico em corpos que recebem 
ou cedem um determinado tipo de energia. Mais precisamente, a termodinâmica é a 
parte que estuda as relações entre trabalho mecânico e calor, e: 
• Estuda a energia e suas transformações; 
• Fornece a base científica para a análise dos processos de conversão de 
energia; 
• Permite verificar a eficiência do uso da energia – custo e fatores ambientais 
envolvidos no processo de conversão; 
• Permite entender da tendência futura energia-consumo e seu impacto 
socioeconômico. 
As leis da termodinâmica são baseadas na experiência. São elas: 
Lei zero: Descreve a possibilidade de definir a temperatura dos objetos. 
1ª Lei: Princípio da Conservação de energia. De acordo com o princípio da 
Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas 
somente transformada de uma espécie em outra. 
2ª Lei: Permite descrever a direção dos processos; calcular a eficiência de 
equipamentos e ciclos termodinâmicos; verificar se é possível ou não a ocorrência 
de um processo. 
Nas transformações naturais, as conversões energéticas são tais que a 
energia total permanece constante, de acordo com o princípio da conservação de 
energia, a primeira lei de termodinâmica é uma reafirmação desse princípio. De 
Acordo com a Segunda Lei da termodinâmica, nas transformações naturais, a 
energia se “degrada” de uma forma organizada para uma desordenada, isto é, a 
energia térmica. E por essa lei, a energia térmica circula de regiões mais quentes 
para as mais frias. 
 
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3ª Lei: Se ocupa das propriedades da matéria a temperaturas muito baixas. 
Estudos de Oliveira (2007) apontam dois grandes nomes da Física, Walther 
Nernst (11864-1941) e Max Planck (1858-1947), os quais estabeleceram 
distintamente dois princípios que tentam estabelecer a terceira lei da 
Termodinâmica, idealizando sistemas cuja entropia tende a um valor mínimo, ou 
mesmo zero. 
Nernst propôs um princípio que a entropia de um sistema em equilíbrio 
termodinâmico tende a uma constante S0 finita quando a temperatura tende ao zero 
absoluto, 
S → S0 quando T → 0 
A constante S0 é a mesma para qualquer estado de um sistema à 
temperatura nula. Em outros termos, S0 é independente das grandezas 
termodinâmicas. 
Já o Princípio de Planck resulta em: 
S0 = 0 
Desta forma, de acordo com Planck, a constante S0 = 0 é universal, ou seja, é 
a mesma para qualquer sistema. 
Esta lei foi rediscutida em 1930, quando Franz Simon coloca em xeque 
levantando questionamentos acerca do vidro, para o qual não se aplicariam os 
princípios. Segundo o princípio, a entropia seria zero para sistemas em equilíbrio 
termodinâmico. Uma possível justificativa para isto é de que o vidro não seria um 
sistema em equilíbrio termodinâmico. Simon também contesta, em 1937, que a 
terceira lei se aplicaria somente a cristais puros. 
Até hoje não há uma certeza absoluta se é uma lei ou uma regra. Alguns 
estudiosos da área alegam que há uma exceção, então a dúvida. A forma original 
enunciada diz que é impossível que um sistema consiga atingir o zero absoluto, pois 
para isto teria que haver uma ordem perfeita das moléculas que constituem a porção 
de matéria em questão (OLIVEIRA, 2007). 
 
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São conceitos fundamentais dentro da termodinâmica: 
3.1 SISTEMA 
 Que é o objeto de análise identificado para estudo das interações (trocas de 
energia e/ou matéria) com o meio externo. 
- A composição da matéria dentro do sistema pode ser fixa ou variável. 
- A forma ou o volume do sistema não é necessariamente constante. 
Vizinhança: Tudo externo ao sistema. 
Fronteira: Separa o sistema do meio externo ou vizinhança. Pode estar em 
repouso ou movimento. 
Qualquer análise termodinâmica começa com a seleção do sistema, fronteira 
e vizinhanças, conforme ilustrado abaixo: 
 
3.2 TIPOS DE SISTEMAS 
Temos três tipos de sistemas: 
a)Isolados – não trocam matéria ou energia com o meio externo. 
b) Fechados – não trocam matéria, mas podem permutar energia. 
c) Abertos – podem trocar matéria e energia com sistemas vizinhos. 
 
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3.3 TRATAMENTO MACRO E MICROSCÓPICO 
Macroscópico (Termodinâmica Clássica): 
• Relacionado ao comportamento ou efeitos totais ou médios de moléculas que 
compõe o sistema. 
• Não interessam detalhes moleculares e estrutura atômica. 
Microscópico (Termodinâmica estatística): 
• Quando se considera a natureza molecular e atômica da matéria. 
• Para aplicações envolvendo laser, escoamento de gás à alta velocidade, 
cinética química, criogenia, cálculo de propriedades, entre outras. 
3.4 PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS 
São características macroscópicas do sistema. 
Ex: massa, volume, pressão, temperatura, entre outras. 
Propriedades Extensivas Propriedades Intensivas 
Valor da propriedade para um sistema global é 
a soma de seus valores para as partes nas 
quais o sistema é dividido. 
Dependem da quantidade de matéria contida 
no sistema, podem variar com o tempo. 
Ex: massa, volume, energia interna, entalpia, 
Não são aditivas. Seus valores são 
independentes do tamanho ou extensão de um 
sistema. 
São funções da posição e do tempo, mas não 
se alteram quando o sistema é subdivido. 
Ex: pressão, temperatura, viscosidade, massa 
 
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entropia. específica, entre outras. 
3.5 ESTADO 
· Condição do sistema descrito por suas propriedades. 
· Quando as propriedades do sistema variam, o estado varia e o sistema é 
dito ter passado por um processo. 
3.6 PROCESSO 
É a transformação de um estado a outro. 
A variação no valor de uma propriedade entre dois estados independe do 
processo. 
Ex: DT=T2-T1 
Processos em que uma propriedade se mantém constante: 
Processo isotérmico = T constante 
Processo isobárico = p constante 
Processo isocórico ou isovolumétrico = V constante 
3.7 EQUILÍBRIO 
Um sistema em equilíbrio não experimenta nenhuma variação em suas 
propriedades. 
A termodinâmica trata com estados de equilíbrio. 
� Equilíbrio térmico = mesma temperatura 
� Equilíbrio mecânico = mesma pressão 
� Equilíbrio químico = mesma concentração 
� O equilíbrio termodinâmico deve satisfazer todas as formas de equilíbrio. 
Processo de quase equilíbrio ou quase estático: 
 
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Processo em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal 
(processo lento). 
Todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser 
considerados como estados de equilíbrio. 
3.8 FASE 
Quantidade de matéria que é homogênea na composição química e estrutura 
física (toda sólida, ou gás ou líquida). 
Em cada fase a substância pode existir a diferentes pressões e temperaturas. 
Exemplos: 
• água líquida e vapor d’água – 2 fases; 
• os gases podem ser misturados e formar uma simples fase. 
 
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UNIDADE 4 - ONDULATÓRIA 
 
Iniciaremos nossos estudos sobre a parte da Física denominada de 
Ondulatória, ou seja, que estuda as ondas, citando alguns exemplos práticos, um 
tanto lúdicos e interessantes. 
Quando colocamos uma fila de dominós, por exemplo, e derrubamos o 
primeiro, podemos dizer que causamos uma perturbação somente no primeiro 
dominó. Mas sabemos que todos os outros irão cair em seguida, certo? Este é o 
famoso “efeito dominó”. Podemos ver neste caso o que é uma perturbação se 
propagando de um lugar para o outro. A perturbação causada no primeiro dominó 
chegou até o último, derrubando-o, apesar de cada dominó não ter saído da sua 
posição inicial. Notamos também que somente a energia aplicada ao primeiro 
dominó chegou até a última peça, portanto, a perturbação transportou somente 
energia. 
O que acontece na onda é mais ou menos isso. Uma perturbação é causada, 
por alguém ou por alguma fonte, e esta perturbação propaga-se de um ponto para o 
outro na forma de pulsos. Vejamos outros exemplos: 
� Uma pessoa movimentando a extremidade de uma corda, e a perturbação 
propagando-se até a outra extremidade; 
� Um terremoto no fundo do mar causa uma perturbação nas águas do oceano, 
e esta perturbação propaga-se até encontrar algum continente, causando 
ondas gigantes conhecidas como Tsunamis. Estas ondas causam muita 
destruição quando chegam às praias; 
� Um alto falante causa uma perturbação nas moléculas de ar, e esta 
perturbação propaga-se até nossos ouvidos permitindo que possamos ouvir o 
som gerado pelo mesmo. 
Até agora temos um pulso ou uma perturbação que se propaga e uma onda, 
que é a sequência de pulsos periódicos. As ondas podem ser mecânicas e 
eletromagnéticas. 
Ondas mecânicas são aquelas que precisam de um meio material para poder 
se propagar. 
 
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A perturbação causada no dominó somente se moveu por causa dos 
dominós, sem eles ela nem existiria. Como exemplo, temos as ondas no oceano, o 
som, entre outros. Todas são perturbações causadas em meios materiais. 
Já as ondas eletromagnéticas não precisam de meios materiais para ir de um 
lugar para o outro. A perturbação é causada em campos eletromagnéticos e se 
propaga através deles. A luz é um bom exemplo deste tipo de onda. 
Basicamente existem dois tipos de ondas, as ondas transversais e as 
longitudinais. Vamos ver as diferenças que existem entre elas. 
Ondas Transversais 
Uma onda no mar ou uma corda balançando possuem esta aparência. A 
característica principal deste tipo de onda é a seguinte: 
 
• a onda está propagando-se da esquerda para a direita, na horizontal, mas 
qualquer ponto da corda move-se para cima e para baixo, na vertical (repare 
no movimento de subida e descida da pontinha da corda). Como a direção de 
propagação da onda é perpendicular, ou seja, forma um ângulo de 90º com a 
direção de oscilação de qualquer ponto sobre a corda, dizemos que ela é 
transversal. 
Ondas longitudinais 
Este tipo de onda move-se na mesma direção de oscilação dos corpos que 
estejam em seu caminho. O exemplo mais comum é a onda sonora. 
Características das ondas 
Amplitude 
Imagine um barco no oceano, e imagine que uma onda passe por ele. 
Obviamente o barco irá subir e descer, a amplitude da onda que passou pelo barco 
é dadapelo quanto ele subiu ou desceu. Se por exemplo, o barco subiu 5 cm, 
dizemos que a amplitude da onda que passou por ele é de 5 cm. Veja o desenho. 
 
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17
 
 
 
Note que no primeiro exemplo a amplitude da onda que faz com que o barco 
suba e desça é maior que a amplitude da onda mostrada no segundo exemplo. 
O ponto mais alto da onda chama-se crista, e o ponto mais baixo denomina-
se vale. 
Velocidade 
Toda onda possui uma velocidade de propagação. Geralmente a velocidade 
da onda depende muito do meio material onde ela está se movendo. 
A tabela abaixo nos permite comparar, por exemplo, a velocidade do som em 
diferentes meios. 
 
Comprimento de onda (λ) 
O comprimento de onda, representado pela letra (lâmbda), mede a distância 
entre duas cristas consecutivas da mesma onda, ou então a distância entre dois 
vales consecutivos da mesma onda. 
 
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Período (T) 
O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja 
criada, ou seja, para que um comprimento de onda seja criado. O período é 
representado pela letra T. 
Frequência (f) 
A frequência representa quantas oscilações completas1 uma onda dá a cada 
segundo. Se, por exemplo, dois comprimentos de onda passarem pelo mesmo ponto 
em um segundo, dizemos que a onda oscilou duas vezes em um segundo, 
representando que a frequência dela é de 2 Hz2. 
A relação entre frequência e período, que é muito importante no estudo das 
ondas, é dada pela expressão: f = 1/T 
Esta equação é importante, pois relaciona três características de uma onda, a 
velocidade, a frequência e o comprimento de onda. Ela é sempre muito usada em 
problemas de ondulatória, e merece ser memorizada. 
É aconselhável o uso do Sistema Internacional, onde a velocidade é dada em 
m/s, o comprimento de onda em metros e a frequência em Hertz. O período neste 
caso ficaria em segundos. 
Com relação à direção de propagação, as ondas se classificam em: 
1. UNIDIMENSIONAIS – quando se propagam em uma direção. Ex.: Onda 
nas cordas. 
2. BIDIMENSIONAIS – quando se propagam no plano. Ex.: Onda na água. 
 
1 Uma oscilação completa representa a passagem de um comprimento de onda - λ. 
 
2
 Hertz (Hz) significa ciclos por segundo. 
 
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3. TRIDIMENSIONAIS – quando se propagam no espaço. Ex.: Som (CRUZ, 
2010). 
 
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UNIDADE 5 - ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
A parte da Física que estuda os fenômenos relacionados à luz é chamada de 
Óptica. A Óptica Geométrica estuda os fenômenos que são explicados sem se 
preocupar com a natureza da luz. Para este estudo utilizaremos alguns conceitos 
básicos e princípios fundamentais que serão apresentados ao longo do texto. 
Um dos grandes nomes da Óptica é Isaac Newton. Mas a óptica já 
interessava o homem há muito mais tempo. 
Em 1025, Al-Hazen, um estudioso árabe, escreveu que a visão era o 
resultado dos raios de luz que entravam nos nossos olhos. O que não era tão 
comum se dizer na época, já que, acreditava-se que os olhos emitiam raios de luz 
que possibilitavam a visão. Al-Hazen também estudou as propriedades das lentes e 
fez grandes observações nesta área. 
Para o estudo da Óptica Geométrica, vamos conceituar a luz como sendo um 
ente físico capaz de sensibilizar os nossos olhos. Logo, é através da luz que 
enxergamos. 
Conceitos básicos da Ótica Geométrica 
Raio de luz - O raio de luz é um agente geométrico que representa a direção 
e o sentido da propagação da luz. 
Pincel de luz - O pincel de luz pode ser entendido como sendo um conjunto 
de raios de luz. 
Fonte de luz - Denomina-se fonte de luz todo corpo capaz de emitir luz. 
Fonte de luz primária - São aquelas que emitem luz própria, isto é, que 
produz energia luminosa. Exemplos: O Sol e as Lâmpadas incandescentes. 
Fonte de luz secundária - São aquelas que emitem apenas a luz recebida de 
outros corpos. Estas fontes de luz apenas refletem os raios de luz provenientes de 
outros corpos. Exemplo: a Lua e o teclado do seu computador. 
 
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21
 
Princípios da óptica geométrica 
1) Princípio da propagação retilínea da luz: em meios homogêneos a luz se 
propaga em linha reta. 
2) Princípio da reversibilidade dos raios de luz: a trajetória dos raios não 
depende do sentido de propagação. 
3) Princípio da independência dos raios de luz: cada raio de luz se propaga 
independentemente de outro. 
Com estes três princípios, observamos que a luz se propaga em linha reta, 
que o caminho de ida de um raio de luz pode ser igual ao caminho de volta e, um 
raio de luz pode se cruzar com outro se haver nenhuma mudança. 
Na Física, o estudo do comportamento dos raios luminosos em relação ao 
globo ocular é conhecido como óptica da visão. Para entender a óptica da visão é 
necessário anteriormente, estudar, mesmo que rapidamente, a estrutura do olho 
humano. 
Nossos olhos são constituídos de vários meios transparentes que levam os 
raios luminosos até a retina (onde formam-se as imagens). 
Observe a figura abaixo: 
 
 
 
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Na óptica da visão é importante entender a função das partes mais 
importantes na formação de imagens no globo ocular: 
• O cristalino funciona como uma lente convergente biconvexa. 
• A pupila funciona como um diafragma, controlando a quantidade de luz que 
penetra no olho. 
• Os músculos ciliares alteram a distância focal do cristalino, comprimindo-o. 
• A retina é a parte do olho sensível à luz. É nesta região que se formam as 
imagens. 
Para que o olho consiga formar uma imagem com nitidez, um objeto é 
focalizado variando-se a forma do cristalino. Essa variação da distância focal do 
cristalino é feita pelos músculos ciliares, através de uma maior ou menor 
compressão destes sobre o cristalino. Esse processo é chamado de acomodação 
visual. 
O sistema óptico do globo ocularforma uma imagem real e invertida no fundo 
do olho, mais precisamente na retina. Como esta região é sensível à luz, as 
informações luminosas são transformadas em sinais elétricos que escoam pelo 
nervo óptico até o centro da visão (região do cérebro). O cérebro trata de decodificar 
estes sinais elétricos e nos mostrar a imagem do objeto focalizado. 
Voltando à óptica física, esta estuda as propriedades da luz, sua interação 
com objetos, e com ela mesma. Ela ocupa-se de aspectos do comportamento da luz, 
tais como emissão, composição, absorção, polarização, interferência e difração. 
A polarização da radiação 
A luz é uma onda eletromagnética sendo, portanto, uma onda transversal, na 
qual os campos elétricos e magnéticos ocorrem em planos perpendiculares à 
direção de propagação da onda e perpendiculares entre si. Quando os campos se 
mantêm sempre na mesma direção, dizemos que a onda é linearmente polarizada. 
O campo elétrico da luz proveniente do Sol pode ser um vetor com qualquer direção 
perpendicular à direção de propagação, pois esta luz não é polarizada. 
 
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Existem quatro fenômenos que podem produzir ondas eletromagnéticas 
polarizadas a partir de ondas não-polarizadas: absorção, birrefringência, reflexão e 
espalhamento. 
A polarização por absorção ocorre com o uso de materiais que têm a 
capacidade de transmitir a luz quando o campo elétrico está paralelo ao eixo de 
transmissão, e de absorver a luz quando o campo elétrico está perpendicular ao seu 
eixo de transmissão. Desta forma, a luz que passa por um polarizador está 
linearmente polarizada. 
Se ao sair de um polarizador, o feixe tiver que atravessar um segundo cujo 
eixo de transmissão faça um ângulo (a) com o eixo de transmissão do primeiro, a 
intensidade da luz transmitida será dada pela equação abaixo que representa a Lei 
de Malus, onde Io é a intensidade da luz que incide na segunda película: 
 I = Io cos2 a 
Sobre a interferência, Young desenvolveu o seguinte experimento: fez 
passar dois feixes de luz por orifícios separados, e como resultado ele percebeu que 
ao incidirem sobre um anteparo, os feixes de luz resultaram num desenho que 
apresentava áreas claras entremeadas com outras totalmente escuras. Estas 
últimas só podiam ser causadas pela interferência de ondas. Apesar dessas 
evidências, tais demonstrações foram consideradas insuficientes, por muito tempo, 
na Inglaterra, até serem complementadas, mais tarde, pelo trabalho de outros 
pesquisadores europeus (LOURENÇO; LOPES, 2003). 
A interferência é um importante fenômeno que distingue as ondas das 
partículas, pois duas partículas não podem atravessar-se mutuamente e depois 
continuar sua trajetória anterior, mas duas ondas podem. Ela só acontece quando a 
diferença de fase entre as duas ondas for mantida constante no tempo, isto é, 
quando as fontes forem coerentes. A interferência é a combinação, por superposição 
de duas ou mais ondas que se encontram num ponto do espaço. 
Quando se combinam duas ondas harmônicas de mesma frequência e 
mesmo comprimento de onda, a onda resultante será uma onda harmônica cuja 
amplitude depende da diferença de fase das duas ondas iniciais. 
 
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Se a diferença for zero, ou múltiplo de 360 graus, as ondas estão em fase, e a 
interferência é construtiva. Deste modo, a amplitude resultante é igual a soma das 
amplitudes individuais, e a intensidade (que é proporcionada ao quadrado da 
amplitude) é máxima. 
Se a diferença de fase for de 180 graus, ou qualquer múltiplo ímpar de 180 
graus, as ondas estão fora de fase, e a interferência é destrutiva. A amplitude da 
onda resultante é, então, a diferença entre as medidas de cada onda, e a 
intensidade é um mínimo. 
A difração é um fenômeno tipicamente ondulatório. As ondas na água, ao 
passar pelo orifício de um anteparo, abrem-se ou difratam-se, formando um feixe 
divergente (LOURENÇO; LOPES, 2003). 
Em 1803, Young realizou uma experiência demonstrando que a luz possuía 
natureza ondulatória. Ele a fez passar por uma abertura estreita e constatou que, 
num anteparo instalado do outro lado, não surgia simplesmente uma linha nítida, 
mas sim um conjunto de faixas luminosas de diferentes intensidades. Isso mostrava 
que a luz sofria difração, tal como ocorria com as ondas sonoras ou as ondas de um 
lago. Se ela fosse constituída de partículas, esse comportamento seria impossível. 
A difração também ocorre quando as ondas encontram um pequeno 
obstáculo – elas se abrem e tendem a contorná-lo. A difração da luz também pode 
ser observada tanto pela tendência de contornar obstáculos, aparecendo na forma 
de franjas claras e escuras, como pela abertura do feixe depois de atravessar uma 
fenda estreita. Quando a fenda não for estreita, a intensidade da luz num anteparo 
distante não é independente do ângulo, mas diminui quando o ângulo aumenta. A 
maior parte da intensidade da luz está concentrada num máximo de difração central 
bastante largo, embora existam máximos secundários nos dois lados do máximo 
central. Os primeiros zeros de intensidade ocorrem nos ângulos dados por: 
a senb = na qual o termo a corresponde a largura da fenda, e é o comprimento 
de onda da luz incidente na fenda. 
A grandeza a senb é a diferença de percurso entre um raio de luz que parte 
da extremidade superior da fenda, e um raio de luz que parte da extremidade inferior 
da fenda. Vemos que o primeiro mínimo de difração ocorre quando estes dois raios 
 
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estão em fase, isto é, quando a diferença de fase entre eles for de comprimento 
de onda (LOURENÇO; LOPES, 2003). 
Podemos entender este resultado considerando cada ponto na frente de onda 
como se fosse uma fonte puntiforme de luz, de acordo com o Princípio de Hyugens. 
A expressão geral dos pontos de intensidade nula na figura de difração numa fenda 
é então: 
a senb = m com m = 1,2,3,… 
 
 
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UNIDADE 6 - ELETRICIDADE 
 
A eletricidade está presente a todo tempo ao nosso redor e até em nós 
mesmos. Na natureza, a eletricidade pode ser observada no relâmpago, uma grande 
descarga elétrica produzida quando se forma uma enorme tensão entre duas 
regiões da atmosfera. Na Física, a Eletricidade é um fenômeno físico originado por 
cargas elétricas estáticas, ou em movimento, e por sua interação (ESTEVÃO, 2009). 
No corpo humano também observamos a eletricidade: impulsos elétricos do 
olho para o cérebro. Nas células da retina existem substâncias químicas que são 
sensíveis à luz, quandouma imagem se forma na retina estas substâncias 
produzem impulsos elétricos que são transmitidos ao cérebro. 
Na Grécia antiga, por volta de 600 a.C., Tales de Mileto fez algumas 
experiências com uma barra de âmbar (resina sólida fossilizada proveniente das 
árvores). Ele descobriu que, quando atritada com a pele de animal, a barra de âmbar 
adquire a propriedade de atrair pequenos pedaços de palha. 
A palavra eletricidade se origina do vocábulo elektron, nome grego do âmbar. 
Apesar das descobertas feitas pelos gregos, a eletricidade só teve seus 
conhecimentos sistematizados a partir da segunda metade do século XVIII. 
Muitos corpos, como o âmbar, ao serem atritados adquirem a propriedade de 
exercer força de atração. Para explicar este fenômeno, geralmente estuda-se a 
estrutura da matéria. 
Eletricidade pode ser entendida, então, como sendo o fenômeno resultante da 
interação das partículas que formam a matéria, em especial os elétrons. 
Tópicos importantes em Eletricidade: 
O átomo: elétrons prótons e nêutrons 
A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos e estes são formados 
por partículas elementares, sendo as principais os prótons, os elétrons e os 
nêutrons. Os prótons e nêutrons são formados por quarks. Entender esta estrutura é 
o primeiro passo para entender a eletricidade no estudo da Física. 
 
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No núcleo do átomo estão os prótons e os nêutrons, e girando em torno deste 
núcleo estão os elétrons. Um próton em presença de outro próton se repele, o 
mesmo ocorre com os elétrons, mas entre um próton e um elétron existe uma força 
de atração, como no exemplo do âmbar e da palha. Desta maneira, atribuímos ao 
próton e ao elétron uma propriedade física denominada carga elétrica. 
Os prótons têm carga elétrica positiva, enquanto os elétrons carga elétrica 
negativa. Os nêutrons são desprovidos de carga elétrica, pois não apresentam 
efeitos elétricos. Num átomo, normalmente não existe predominância de cargas 
elétricas, ou seja, o número de prótons é igual ao número de elétrons. Neste caso 
dizemos que o átomo é eletricamente neutro. 
Eletrização, condutores e isolantes 
Chamamos de condutores os corpos onde as partículas portadoras de carga 
elétrica conseguem se mover sem dificuldade, os corpos onde isso não acontece 
chamamos de isolantes. 
A eletrização é um fenômeno importante na eletricidade. Quando um corpo 
ganha elétrons dizemos que ele foi eletrizado negativamente, pois o número de 
elétrons no corpo é maior que o número de prótons no mesmo. E quando um corpo 
perde elétrons o número de prótons no corpo é maior que o de elétrons, então, 
dizemos que o corpo está positivamente eletrizado. 
A eletrização pode acontecer por atrito, por contato e por indução. 
Na eletrização por atrito os corpos atritados ficam com cargas elétricas 
opostas, como por exemplo, o pedaço de flanela com cargas positivas e o bastão de 
vidro com cargas negativas. 
Na eletrização por contato, os corpos ficam com a mesma distribuição 
superficial de cargas elétricas. Isto significa que se os corpos forem idênticos, eles 
terão a mesma carga elétrica. 
Dois corpos, A e B, sendo A positivamente eletrizado e B um corpo 
eletricamente neutro, são colocados próximos um do outro sem haver contato. 
As cargas positivas de A atraem as cargas negativas de B. Se aterrarmos o 
corpo B, as cargas elétricas negativas da terra vão se deslocar para o corpo B. 
 
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Retirando o condutor que aterra o corpo B e só depois afastar o corpo A, 
observamos então que o corpo B ficou negativamente eletrizado. Seria a eletrização 
por indução. 
Outra contribuição para a Eletricidade foi dada por Charles Augustin Coulomb. 
Coulomb desenvolveu uma teoria que chamamos hoje de Lei de Coulomb. Ele 
estudou a força de interação entre as partículas eletrizadas, sabemos hoje que as 
partículas de mesmo sinal se repelem e as de sinais opostos se atraem. 
Tensão elétrica e diferença de potencial (ddp) 
Considere um aparelho que mantenha uma falta de elétrons e uma de suas 
extremidades e na outra um excesso. Este aparelho é chamado gerador e pode ser 
uma pilha comum. A falta de elétrons em um polo e o excesso em outro origina uma 
diferença de potencial (d.d.p.). 
Corrente elétrica 
Se um condutor é ligado aos polos do gerador, os elétrons do polo negativo 
se movimentam ordenadamente para o polo positivo, esse movimento ordenado dos 
elétrons é denominado corrente elétrica. Muitas vezes a corrente elétrica é 
confundida com o termo eletricidade. 
O Efeito Joule 
Quando um condutor é aquecido ao ser percorrido por uma corrente elétrica, 
ocorre uma transformação de Energia Elétrica em Energia Térmica. Este fenômeno 
é conhecido como Efeito Joule, em homenagem ao Físico Britânico James Prescott 
Joule (1818-1889). 
Resistência Elétrica 
A dificuldade que alguns materiais apresentam à passagem da corrente 
elétrica é expressa por uma grandeza física chamada resistência elétrica. 
Resistor 
Os resistores são dispositivos cujas principais funções são: dificultar a 
passagem da corrente elétrica e, transformar Energia Elétrica em Energia Térmica 
 
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por Efeito Joule. Entendemos a dificuldade que os resistores apresentam à 
passagem da corrente elétrica como sendo resistência elétrica. O material mais 
comum na fabricação dos resistores é o carbono. 
Associação de Resistores 
Em nosso dia-a-dia utilizamos vários aparelhos elétricos onde são 
empregados circuitos com dois ou mais resistores. Em muitos destes circuitos, um 
único resistor deve ser percorrido por uma corrente elétrica maior que a suportada, e 
nestes casos utiliza-se uma associação de resistores. Em outras aplicações, vários 
resistores são ligados um em seguida do outro para obter o circuito desejado, como 
é o caso das lâmpadas decorativas de natal. 
A Primeira Lei de Ohm 
A primeira Lei de Ohm afirma que, ao percorrer um resistor (R) a corrente 
elétrica (i) é diretamente proporcional à tensão (U). 
U = R. i 
Segunda Lei de Ohm 
George Ohm realizou diversos experimentos envolvendo a eletricidade. 
Muitos destes experimentos estavam relacionados à resistência elétrica, e nestes, 
ele verificou que a resistência (R) de um resistor é diretamente proporcional ao 
comprimento (l) do resistor, inversamente proporcional à área da secção transversal 
(A) e depende do material do qual o resistor é feito. Esta relação é conhecida como 
a Segunda Lei de Ohm. 
Energia Elétrica 
A Energia Elétrica pode ser definida como a capacidade de trabalho de uma 
corrente elétrica. Como toda Energia é a propriedade de um sistema que permite a 
realização de trabalho, ela é obtida através de várias formas. Logo, o que 
chamamos de “eletricidade” pode ser entendido como Energia Elétrica se no 
fenômeno descrito a eletricidade realiza trabalho por meio de cargas elétricas. 
Gerador 
 
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O gerador é um mecanismo que transforma energia mecânica, química ou 
outra forma de energia em energia elétrica. O gerador elétrico mais comum é o 
dínamo (gerador de corrente contínua) de bicicleta. 
 
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UNIDADE 7 - FÍSICA MODERNA 
 
O mais comum no ensino médio é estudarmos os fundamentos da física 
clássica, que são os conteúdos tratados até o momento, mas temos a física 
moderna, denominação dada ao conjunto de teorias surgidas no começo do século 
XX, principiando com a Mecânica Quântica e a Teoria da Relatividade e as 
alterações no entendimento científico daí decorrente, bem como todas as teorias 
posteriores. De fato, destas duas teorias resultaram drásticas alterações no 
entendimento das noções do espaço, tempo, medida, causalidade, 
simultaneidade , trajetória e localidade. 
Aguiar, Gama e Costa (2005) pontuaram muito bem a importância da Física 
para os alunos que estão no Ensino Médio. Para eles, em consenso com o 
pensamento dos físicos, física é, em muitos aspectos, a mais básica de todas as 
ciências naturais. 
Ela tem uma abrangência notável, envolvendo investigações que vão desde a 
estrutura elementar da matéria até a origem e evolução do Universo. Usando uns 
poucos princípios físicos, podemos explicar uma grande quantidade de fenômenos 
naturais presentes no cotidiano, e compreender o funcionamento das máquinas e 
aparelhos que estão à nossa volta. A inclusão da Física no currículo do ensino 
médio dá aos estudantes a oportunidade de entender melhor a natureza que os 
rodeia e o mundo tecnológico em que vivem. 
Tão importante quanto conhecer os princípios fundamentais da Física é saber 
como chegamos a eles, e porque acreditamos neles. Não basta ter conhecimento 
científico sobre a natureza; também é necessário entender como a ciência funciona, 
pois só assim as características e limites deste saber podem ser avaliados. 
O estudo da Física coloca os alunos da escola média frente a situações 
concretas que podem ajudá-los a compreender a natureza da ciência e do 
conhecimento científico. Em particular, eles têm a oportunidade de verificar como é 
fundamental para a aceitação de uma teoria científica que esta seja consistente com 
evidências experimentais. Isso lhes permitirá distinguir melhor entre ciência e 
pseudociência, e fazer sua própria avaliação sobre temas como astrologia e 
criacionismo. Eles poderão também reconhecer as limitações inerentes à 
 
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investigação científica, percebendo que existem questões fundamentais que não são 
colocadas nem respondidas pela Ciência. 
Um terceiro fator é que, ao ter contato com a Física, os alunos da escola 
média farão uso de linguagens e procedimentos de aplicação muito ampla. Objetos 
e métodos utilizados corriqueiramente ao estudo de Física – sistemas de unidades, 
gráficos, modelos matemáticos, tratamento de erros experimentais – fazem parte da 
maioria dos processos produtivos modernos, e a familiaridade com eles é um 
requisito importante para o acesso a mercados de trabalho de base tecnológica 
(AGUIAR; GAMA; COSTA, 2005). 
Pois bem, hoje em dia, adotamos uma divisão da Física que leva em conta, 
basicamente, os constituintes da matéria, suas interações e seus aglomerados. A 
seguir, apresentamos as principais áreas de pesquisa da Física hoje e convidamos 
os professores de Física a investirem em novos conhecimentos, a levarem seus 
alunos a questionar, pesquisar, e porque não, criar, transformar dúvidas em novos 
conhecimentos. Vale a pena para todos! 
 
7.1 PORQUE INSERIR A FÍSICA MODERNA NO ENSINO MÉDIO 
A Física Moderna inaugurou um novo modo de pensar não só na ciência 
como também em várias outras áreas do conhecimento, permitindo visualizar o 
mundo como uma teia inter-relacionada e interdependente de fenômenos. Essa 
visão permitiu relacionar as partes com o todo e o todo com as partes, rompendo 
com a causalidade linear e dando lugar à outra que contempla a interação, a 
probabilidade e a complementaridade que favorece a apropriação, o diálogo e a 
negociação, características necessárias na construção de uma nova organização 
social em que devem participar atores diferentes dada a complexidade atual. Por 
isso, a educação científica de hoje precisa contemplar aquilo que é antagônico e 
complementar (PUJOL, 2002). 
A introdução da Física Moderna no ensino médio é de suma importância 
conforme atestam vários estudos na área. Podemos destacar dentre os motivos 
mais convincentes aqueles que permitem que os alunos dialoguem com os 
fenômenos físicos que estão por trás do funcionamento de aparelhos que, 
 
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atualmente, são utilizados de forma corriqueira no dia-a-dia da maioria das pessoas, 
fato, aliás, que torna o assunto bastante interessante. 
É imprescindível que o estudante do ensino médio conheça os fundamentos 
da tecnologia atual, já que ela atua diretamente em sua vida e certamente definirá o 
seu futuro profissional. Daí a importância de se introduzir conceitos básicos da 
Física Moderna e, em especial, de se fazer uma ponte entre a física da sala de aula 
e a física do cotidiano (VALADARES, 1998). 
A importância de se fazer essa relação é candente para o estudante/cidadão, 
pois através dela é possível analisar algumas implicações da ciência no aspecto 
social, cultural, ecológico, enfim, global. Conhecendo essas implicações é possível 
adotar posturas éticas e políticas, cada vez mais necessárias, quanto ao uso das 
modernas tecnologias que o avanço da ciência possibilita. 
O exercício da cidadania baseia-se no conhecimento das formas 
contemporâneas de linguagem e no domínio dos princípios científicos e tecnológicos 
que atuam na produção moderna (VALADARES, 1998). 
Como pudemos perceber, são inúmeras as razões para que o ensino da 
Física Moderna seja implantado nas escolas do ensino médio, porém sabemos que 
a carga horária das aulas de Física nas escolas, principalmente nas públicas, é 
pequena, que o vestibular é um grande fator limitante e que a compatibilidade do 
estudo da Física Clássica e da Física Moderna, dentro da mesma programação de 
três anos do Ensino Médio, talvez seja o problema mais difícil a ser enfrentado, de 
modo a garantir a aceitação e, consequentemente, as chances de sucesso de uma 
reformulação do tipo proposto (TERRAZAN, 1992). 
Mas, parafraseando o professor João Zanetic, da USP, sabemos que é 
necessário que “ensinemos a física do século XX antes que ele acabe”. Bem, o 
século XX já acabou e outra forma de ver o mundo se iniciou, temos que correratrás 
do prejuízo (CARVALHO, 2009). 
Física das Partículas Elementares 
A física de partículas elementares é o estudo dos constituintes últimos da 
matéria e suas interações. Nossa compreensão dessas interações, reunida no que é 
 
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chamado o modelo 'Standart', atingiu um grau de coerência que seria otimista prever 
há vinte anos. A ideia básica é que as simetrias da natureza dão origem a forças, 
chamadas forças 'gauge', cuja a teoria é chamada teoria 'Gauge' (BIANCHI, 1992). 
Este é o caso para as forças eletromagnéticas, nuclear fraca, nuclear forte e 
gravitacional, ou seja, todas as forças conhecidas. No caso da força gravitacional, a 
simetria é a do próprio espaço-tempo, mas para as outras forças, a simetria se refere 
a espaços 'internos', que não são acessíveis aos nossos sentidos. Em distâncias 
próximas a do raio dos núcleos, a força gravitacional é desprezível se comparada 
com as outras forças. As interações são descritas pela teoria de campo quântica 
incorporando o princípio de 'gauge': os quantuns são os fótons, os glúons e os 
bósons W+ , W- e Z0. São estes os quantuns que são trocados nas interações entre 
as partículas materiais, os leptons e os quarks. Existem importantes problemas sem 
solução dentro do modelo 'Standart', mas a abrangência e a economia desta teoria 
indica que ela contém os ingredientes essenciais de qualquer teoria mais complexa. 
Sabemos que a matéria é constituída por átomos e que os átomos 
compreendem-se em um núcleo cercado por uma nuvem de elétrons. Por sua vez, o 
núcleo é formado por prótons e nêutrons, os quais são estruturas complexas feitas 
de quarks. Os quarks, junto com os léptons, dos quais o elétron é o exemplo mais 
conhecido, aparentemente são os constituintes últimos da matéria (BIANCHI, 1992). 
Os quarks e os léptons são os férmions fundamentais, isto é, eles possuem 
spin 1/2 e obedecem a estatística de Fermi-Dirac. Eles são a substância da qual a 
matéria é criada e são chamados de partículas materiais. Existem também outras 
partículas fundamentais chamadas de partículas de campo, que são os portadores 
das forças entre as partículas materiais. Dessas partículas, o exemplo mais 
conhecido é o fóton, o portador da força eletromagnética. Todas as partículas de 
campo são bósons e obedecem a estatística de Bose-Einstein Estuda as 
propriedades dos constituintes últimos da matéria (as partículas elementares), suas 
interações e seus possíveis aglomerados (outras partículas). Algumas das partículas 
elementares são: o elétron (símbolo e), o fóton (símbolo g) e os quarks (símbolo u 
ou d, por exemplo). A partir dessas partículas elementares podemos produzir outras 
 
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partículas. Hoje sabemos, por exemplo, que os prótons e os nêutrons são 
compostos por quarks (BIANCHI, 1992).3 
FÍSICA NUCLEAR 
Neste ramo da Física, procura-se entender as propriedades dos vários 
núcleos atômicos. Os núcleos dos átomos são compostos por prótons e nêutrons. 
Assim, a Física Nuclear propõe-se a entender esses aglomerados, desde um 
número relativamente pequeno de prótons e nêutrons (um próton mais um nêutron, 
por exemplo) até um número de uma ou duas centenas deles. 
FÍSICA ATÔMICA E MOLECULAR 
O átomo resulta da formação de um aglomerado contendo um núcleo e vários 
elétrons. Os elétrons nos átomos comparecem sempre em igual número ao de 
prótons. 
Nesta área da Física, o interesse é pelo estudo das propriedades físicas dos 
possíveis átomos que resultam da associação dos núcleos com os elétrons. Os 
átomos podem formar moléculas, estas compostas de um número pequeno de 
átomos (2 ou 3) ou de um grande número deles. 
FÍSICA DA MATÉRIA CONDENSADA 
Nesta área da Física, concentram-se os esforços para se entender o 
comportamento da matéria quando esta resulta de um grande número de átomos 
(1024 átomos, por exemplo). Observe-se que a matéria pode se aglomerar, 
produzindo três estados distintos: o líquido, o sólido e o gasoso. 
Dependendo dos átomos, da concentração de diferentes átomos e de certas 
condições físicas (pressão, temperatura e volume), a matéria condensada exibe 
propriedades fascinantes e/ou de interesse tecnológico. Dentre elas, destacamos a 
supercondutividade e a superfluidez. De interesse tecnológico destacamos os 
materiais semicondutores e os materiais magnéticos. 
 
3 Para aqueles que se interessam pela Física das partículas elementares vale a pena ler na íntegra o 
artigo de Bianchi, disponível em: http://www.fei.edu.br/~rbianchi/publications/particulas-
elementares.pdf 
 
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Em maio de 2009 aconteceu o XXXII Encontro Nacional de Física da Matéria 
Condensada, envolvendo as áreas de Óptica, Física Atômica, e Molecular, Física 
Estatística, Biofísica e Física Médica. Este é o maior evento de Física no Brasil e 
acontece ininterruptamente desde 1978. 
Como exemplo de estudo neste encontro, dentro da área de 
Nanobiotecnologia, observamos que o grande desenvolvimento da nanociência e 
nanotecnologia é marcado principalmente pelo seu caráter inter e multidisciplinar, a 
partir da capacidade de desenvolver nanomateriais com aplicações em áreas 
conjuntas, como física, química, engenharia, biomedicina e biotecnologia. 
Das muitas áreas de fronteira, os desenvolvimentos associados à biomedicina 
são de grande importância, devido a seus impactos na chamada nanomedicina. 
Neste simpósio discutiu-se o caráter transversal das aplicações de nanomateriais, 
buscando compreender o estado atual de desenvolvimento da nanociência e 
nanotecnologia nestas duas áreas correlatas. 
 
FÍSICA DO PLASMA 
Além dos três estados usuais da matéria, queremos destacar que, para 
temperaturas extremamente elevadas, a matéria se encontra num estado com 
propriedades distintas das anteriores (sólido, líquido e gasoso). Nessas 
circunstâncias, os átomos se dissociam, produzindo elétrons (soltos) e núcleos. 
A matéria nesse novo estado – o plasma – é grosseiramente falando, uma 
“sopa” de elétrons e núcleos. 
Como a maior parte da matéria no Universo se encontra nesse estado (todas 
as estrelas), o plasma é de interesse em Astrofísica, bem como de interesse 
tecnológico por poder propiciar, no futuro, as condições de energia barata e sem 
risco para o meio ambiente. 
O objetivo da física dos plasmas é compreender o comportamento de gases 
ionizados usando uma metodologia interdisciplinar e novas técnicas de análise. A 
física dos plasmas moderna aborda problemas importantes associados a fenômenos 
não-lineares, que envolvem muitos corpos, em sistemas fora do equilíbrio. 
 
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Avanços na física dos plasmas dependem, essencialmente, do inter-
relacionamento entre teoria e experimento. Experimentos em física básica são de 
vital importância para o avanço da física dos plasmas. Eles devem ser projetados 
para identificar um determinado fenômeno e explorar uma larga faixa de parâmetros 
envolvidos nestes fenômenos. A física dos plasmas teórica e computacional 
complementa a observação experimental (INPE, 2010). 
 
ÓPTICA 
Na Óptica estuda-se a luz e suas propriedades. 
Observe-se que a Óptica faz parte de uma disciplina das áreas clássicas. No 
entanto, a sua revitalização deve-se à compreensão, bastante recente, de que a luz 
é composta por partículas elementares (os fótons). O interesse pela Óptica clássica 
persiste, mas o maior interesse hoje é pela Óptica chamada quântica, a qual se 
propõe a tratar a luz como sendo composta de partículas diminutas: os fótons. 
 
ÁREAS INTERDISCIPLINARES 
Além das áreas de pesquisa já apontadas, os físicos atuam em áreas ditas 
interdisciplinares (ou, às vezes, multidisciplinares). Isso porque muitos fenômenos 
requerem, para a sua compreensão, a incorporação do conhecimento de outras 
áreas da Ciência além da Física. Dentre elas podemos destacar o Ensino de Física 
(Física e Educação), a Biofísica (Física e Biologia), a Física Médica (Física e 
Medicina), a Astrofísica (Astronomia e Física) e a Físico-Química, dentre outras. 
 
7.2 DESMISTIFICANDO A FÍSICA MODERNA 
Chamamos de física clássica tudo o que vai da física de Galileu e Isaac 
Newton até o final do século XIX, ou seja, a mecânica, a termofísica, a óptica, a 
ondulatória e o eletromagnetismo. A física clássica compreende mais ou menos o 
que tradicionalmente se aprende hoje em dia no ensino médio, exceto que ao final 
do século XIX já havia um formalismo matemático muito maior e que os estudantes 
de colégio ainda não conhecem, só terão contato no nível superior. Mas os 
conceitos são basicamente os mesmos. Física moderna é tudo o que vem depois, já 
 
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no século XX. Se tivéssemos que marcar uma data oficial para o início da física 
moderna poderíamos tranquilamente adotar a virada do século XIX para o século 
XX, mais especificamente dezembro de 1900, data da publicação do trabalho de 
Max Planck sobre a quantização da energia. 
Ao final do século XIX havia um grande furor em torno da Física. As pessoas 
estavam deslumbradas com as novas tecnologias que haviam mudado a cara do 
mundo. E tudo isso era em grande parte fruto das descobertas dos físicos. Havia 
uma enorme sensação de sucesso científico no ar, o que levava os físicos a um 
estado de “missão cumprida”. 
O notável cientista William Thomson, mais conhecido como Lord Kelvin, 
chegou mesmo a desaconselhar que jovens da época estudassem Física. Era como 
se essa área do conhecimento estivesse chegando ao fim. Segundo Kelvin, não 
havia nada mais para ser feito, estava tudo descoberto e praticamente pronto. 
Restavam apenas alguns refinamentos nas medidas, trabalho mais braçal do que 
intelectual e, por isso mesmo, desinteressante. Mas Kelvin admitia que havia duas 
“nuvens nos horizontes da Física”, duas questões “pontuais” ainda em aberto. No 
entanto ele acreditava que em breve tais questões seriam solucionadas, era apenas 
uma questão de tempo. É curioso que exatamente dessas “nuvens” surgiram a 
relatividade restrita e a física quântica que, junto com a cosmologia, são hoje as três 
vertentes da física moderna, que falaremos adiante. 
Algumas pessoas se assustam diante da Física que aprendem no ensino 
médio quando deparam com uma infinidade de conceitos, fórmulas, leis e princípios 
da natureza e descobrem espantadas que toda essa “teoria” está presente em 
situações comuns de seu cotidiano. Mais espantoso ainda é saber que todo esse 
conhecimento foi produzido há mais de 100 anos. 
A rapidez com que a tecnologia tem avançado sobre nossas vidas e as 
milhares de novas descobertas que são feitas todos os dias em todas as áreas do 
saber nos levam a desconfiar que essa física que aprendemos no ensino médio não 
tenha todas as respostas e que nos últimos 100 anos novos conceitos, novas leis e 
novas descobertas tenham ocorrido também no mundo da Física. E realmente 
foram. 
 
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É espantoso, ou melhor, é assustador que essa “nova Física” passe 
despercebida por muitos currículos escolares de maneira que, mesmo tendo 
aprendido “Física” no ensino médio, muitos alunos vão para a universidade sem ter 
pelo menos uma noção da física moderna, isto é, da Física que vem sendo 
desenvolvida nos últimos 100 anos. 
Para tentar resolver esse problema têm surgido algumas iniciativas aqui e ali 
de se inserir o estudo básico da física moderna dentro do currículo do ensino médio. 
A editora Companhia da Escola deu um passo decisivo na direção de inserir 
formalmente e de maneira abrangente e eficaz o estudo da física moderna no 
currículo do ensino médio produzindo um livro paradidático que consta oficialmente 
de seu currículo proposto para o ensino médio, a obra Física moderna: Tópicos para 
o ensino médio, do professor Dulcidio Braz Júnior, também autor da coleção Novo 
Ensino Médio na qual essa obra faz parte integrante do currículo. 
Abaixo traduzimos trechos de uma entrevista do professor que revelam e 
esclarecem muito dessa física que se não tomarmos cuidado, passa despercebida 
pelo ensino médio. 
O primeiro ponto interessante são as nuvens de Kelvin! 
Segundo o professor Dulcidio, a primeira das nuvens de Kelvin era o fato de 
que os cientistas à época acreditavam na existência de um meio material no qual a 
luz e todas as ondas eletromagnéticas deveriam se propagar. Era inconcebível 
supor que uma onda pudesse viajar no vazio, no vácuo. Esse suposto meio foi 
chamado de éter. No entanto, nunca ninguém havia conseguido medir a presença 
do éter. Um histórico procedimento experimental conhecido como experimento de 
Michelson-Morley, ao final do século XIX, deu resultado negativo, não detectou o 
éter mesmo após melhorias no equipamento, o que intrigava bastante os físicos. 
A outra “nuvem” era a completa descrição da distribuição da energia na 
radiação de corpo negro, a radiação eletromagnética emitida por corpos aquecidos e 
supostamente ideais. Nenhum cientista tinha conseguido até então criar uma teoria 
que fosse boa, que funcionasse bem nesse sentido. 
A física moderna nasce justamente de trabalhos sobre esses dois temas e 
aquilo que Kelvin achava que fosse o fim era apenas um “virar de página”, para 
 
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começarmos um novo e interessante capítulo na história da ciência. Sorte nossa, a 
Física ficou muito mais interessante nesses últimos 100 anos. 
Aqui cabe mais uma vez diferenciar a física clássica da moderna, uma vez 
que amaioria das pessoas acha que física é uma coisa só, mas há inúmeras 
diferenças. 
Para o professor Dulcidio, o que mais parece marcante é que a física clássica 
é a física do senso comum, é aquilo que observamos no nosso mundo newtoniano. 
A física clássica versa sobre coisas que juramos serem verdades absolutas, pois 
estamos tão acostumados com elas que não faz sentido imaginar que não o sejam. 
A física moderna rompe essas barreiras preestabelecidas e mostra que o 
Universo esconde fatos estranhos e inimagináveis. O determinismo do mundo 
clássico cede espaço para dualidades, descontinuidades, incertezas e 
comportamentos probabilísticos, o que obriga os cientistas a uma mudança radical 
de pensamento e a uma reinterpretação do Universo. Há uma ruptura muito forte de 
ideias já prontas o que, num primeiro momento, provoca muita estranheza, até 
mesmo entre os maiores cientistas da época. Mas um mundo intrigante e diferente 
aos poucos vai se revelando. O desenrolar da física moderna é uma grande 
aventura. 
Em Física, dizer que alguma grandeza é absoluta significa afirmar que 
qualquer observador, em qualquer referencial, sempre tomará a mesma medida para 
ela. De posse dessa definição, se perguntarmos para as pessoas se o tempo é 
relativo ou absoluto, a maioria vai dizer que é absoluto. A resposta será dada em 
função do senso comum, fruto daquilo que observamos no nosso mundo 
newtoniano, de velocidades baixas em comparação com a velocidade “c” da luz no 
vácuo (que é cerca de 300.000 km/s). Nesse mundo, muito bem descrito pela física 
clássica, estamos acostumados a um padrão de tempo. Sabemos que se agora são 
15 horas em Brasília, também são 15 horas em São Paulo. No máximo fazemos 
correções de fusos horários para diferentes fatias do globo terrestre, mas 
observadores em pontos distintos do planeta, parados ou viajando em relação à 
Terra, sempre vão medir o mesmo intervalo de tempo para um certo evento, como 
 
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uma partida de futebol, por exemplo, que terá 90 minutos para cada um deles, 
desprezados os acréscimos dados pelo juiz . 
No entanto, num mundo de Einstein, descrito pela teoria da relatividade, isso 
não é mais verdade. Se um dos observadores viajar numa nave com velocidade não 
mais desprezível em relação à velocidade “c” da luz, medirá uma dilatação do tempo 
da partida de futebol. Parece impossível, é desconcertante, mas é a previsão da 
teoria! Para “complicar” ainda mais as coisas, o observador na nave terá a 
impressão de que o estádio como um todo encolheu. Se o movimento for paralelo a 
um eixo transversal ao campo, verá que as traves opostas estão mais próximas uma 
da outra! Em relatividade sempre há uma contração do comprimento medido numa 
direção paralela ao movimento. 
O observador vai concluir pela sua medida que os jogadores, que também 
ficaram achatados nessa direção, terão menor espaço para jogar futebol, mas um 
tempo maior de partida. No referencial dos jogadores nada muda, a partida acontece 
como sempre, mas o observador viajando na nave toma medidas radicalmente 
diferentes. Isso é relatividade. A dilatação do tempo e a contração do comprimento 
são apenas dois resultados surpreendentes e apenas estamos começando a falar de 
relatividade, uma das vertentes da física moderna. 
É bem verdade que tudo isso parece difícil de aceitar, principalmente porque 
enquanto seres humanos não gostamos muito do novo, do diferente, do misterioso, 
realmente é paradoxal e empolgante. 
Para o professor Dulcidio, em Física não existe certo ou errado, mas sim 
aquilo que funciona e aquilo que não funciona. Uma teoria obviamente só é boa 
quando funciona. Quando deixa de dar bons resultados, precisa ser melhorada, 
adaptada, ou em alguns casos substituída por outra que dê conta do recado. É o 
que acontece com a mecânica clássica de Newton. Ela funciona maravilhosamente 
bem para o mundo de baixas velocidades. Mas num mundo diferente daquele no 
qual estamos acostumados, as equações falham e precisam ser corrigidas. 
Aí entra a nova teoria, a relatividade. Nunca o homem conseguiu fabricar um 
veículo que pudesse chegar a uma velocidade não desprezível diante do enorme 
valor de “c”. Uma viagem para a Lua com nossas naves mais rápidas dura alguns 
 
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dias, mas a luz gasta pouco mais de 1s para percorrer o mesmo caminho de cerca 
de 380.000 km. Estamos muito longe do valor de “c” e, por isso mesmo, nunca 
pudemos testar a teoria “na nossa própria pele”. 
Aliás, nem sabemos direito quais os efeitos que uma viagem dessas poderia 
acarretar sobre o corpo humano. Mas existem provas contundentes da dilatação do 
tempo e da contração de comprimento para movimentos de subpartículas atômicas, 
o que nos leva a imaginar que a teoria é boa, ou seja, funciona! Quem sabe um dia 
teremos tecnologia para testarmos a relatividade em veículos tripulados por seres 
humanos? 
Vamos voltar às nuvens de Kelvin e falar um pouco sobre a física quântica! 
A física quântica nasce do trabalho de Planck sobre a radiação térmica, a 
radiação eletromagnética emitida por corpos quentes. Planck sugeriu que tanto a 
absorção quanto a emissão dessa radiação deveria ser feita de forma discreta, não 
contínua. Em outras palavras, a radiação térmica se apresentaria sempre em 
pacotes de energia “E”, cada qual chamado de quanta de energia, daí o nome 
quântica. 
De acordo com Planck, cada quanta carrega uma energia “E” dada por “E = 
h.f” em que “f” é a frequência da radiação e “h” uma constante típica, chamada 
constante de Planck. O trabalho de Planck foi revolucionário para a época e seu 
grande feito foi conseguir descrever muito bem a distribuição de energia da radiação 
térmica, coisa que ninguém antes havia conseguido. A semente plantada por Planck 
gerou muitos frutos, dentre eles o trabalho de Einstein sobre o efeito fotoelétrico que 
descreve muito bem como a luz pode arrancar elétrons de uma placa metálica. 
Einstein considerou que a luz também era quantizada, ou seja, feita de 
pacotinhos de energia que hoje conhecemos por fótons. O modelo atômico proposto 
por Bohr também se vale de uma ideia de quantização. Bohr vai além de Rutherford 
e prevê que as órbitas eletrônicas em torno de um núcleo obedecem a um critério 
restritivo, um elétron não pode estar a qualquer distância do núcleo, mas apenas em 
órbitas permitidas associadas a valores discretos de energia. 
A partir do modelo de Bohr fica evidente a ideia do salto quântico, ou seja, um 
elétron pode ganhar um quanta de energia e saltar para uma camada mais 
 
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energética ou, ao contrário, pode emitir um quanta de energia (ou fóton) e decair 
para uma camada menos energética. A diferença de energia entre as camadas 
ocupadas pelo elétron durante o salto quântico é quantizada de acordo com a ideia 
de Planck. Isso explica inclusive de forma brilhante ecerteira o aparecimento das 
linhas espectrais discretas quando um gás excitado emite luz, por exemplo. Na física 
quântica a continuidade dá lugar para o discreto, ou seja, para a descontinuidade. 
Evidentemente não podemos esquecer da terceira vertente da física moderna 
que é a Cosmologia! 
O professor Dulcídio explica que Cosmologia é a ciência que estuda a origem, 
a estrutura e a evolução do Universo. Com os avanços científicos e tecnológicos, 
nossa concepção de Universo mudou muito nos últimos tempos, especialmente nos 
últimos 100 anos. Descobrimos que o Universo está em expansão e teve um 
começo, daí o surgimento do modelo do big-bang que supõe que o Universo nasceu 
de uma enorme explosão (do inglês big = grande e bang = o barulho da explosão). 
Na verdade, explosão é o termo mais próximo que encontramos para tentar 
descrever o que aconteceu, mas, ainda assim, não é bom. Explosão pressupõe a 
existência prévia de alguma coisa, mas no momento da criação tudo é criado, o 
espaço e até mesmo o tempo. Não existe nada antes, aliás nem o antes existe já 
que o próprio tempo está sendo criado! Existem muitas evidências de que de fato 
ocorreu há cerca de 15 bilhões de anos algo muito semelhante ao que entendemos 
como big-bang. É incrível como os cientistas, notadamente os físicos, aprenderam a 
“ler” e “interpretar” as ideias físicas espalhadas pelo Universo e que guardam 
informações sobre um passado tão distante. 
A cosmologia é um dos ramos mais empolgantes da física moderna e 
consegue agregar inúmeros conceitos de relatividade e de quântica, além de ideias 
clássicas, para tentar entender o Universo como um todo. Aliás, é muito curioso 
como a física quântica, uma teoria que se adapta muito bem na descrição do mundo 
das escalas atômicas e subatômicas está sendo usada pelos astrofísicos para 
explicar estruturas muito maiores como as estrelas, por exemplo. 
A pesquisa da “matéria estranha”, por exemplo, uma matéria ainda impossível 
de ser obtida em laboratório, mas provavelmente presente em algumas estrelas, é 
 
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um exemplo claro disso. Há pouco tempo, astrofísicos detectaram estrelas 
candidatas a terem esse tipo de matéria estranha. São estrelas com massa parecida 
com a do Sol, mas com diâmetro entre 5 km e 10 km. Nessas estrelas, os quarks 
que na matéria que conhecemos aqui na Terra são partículas unidas para formar os 
prótons e os nêutrons, supostamente existem separados, livres. 
Como vemos, a física moderna ainda é misteriosa, mas os educadores 
deveriam ser os primeiros a estarem nessa vanguarda e abrirem caminhos para os 
estudantes virem juntos. Não necessariamente levá-los a serem todos cientistas, 
mas conhecerem e questionarem os mistérios do universo onde vivemos. 
Os jovens são bem informados, estão mais maduros em relação a décadas 
atrás e antes de mais nada, é um direito de cidadão, tomar conhecimento daquilo 
que é patrimônio da humanidade. Vivemos hoje cercados de tecnologia que surgiu a 
partir de conceitos de física moderna, não dá mais para ignorá-los. Infelizmente tais 
assuntos têm sido abordados tradicionalmente somente no curso superior e com um 
formalismo matemático muito elaborado, o que distancia o conhecimento mais atual 
dos jovens do ensino médio. 
Precisamos esquecer que é difícil ensinar física moderna. Encarar de frente o 
desafio, vencer a inércia! 
Só para finalizar, vamos lembrar onde a física moderna comparece no nosso 
dia-a-dia: 
Você chega em casa e, cansado, vai ouvir música. Coloca o CD no aparelho 
de som e relaxa, ouvindo as ondas sonoras registradas com perfeição digital no 
disquinho de plástico revestido de material refletor. Como todos sabemos, o CD 
player lê as informações a partir de um feixe de luz laser que pode ser ou não 
refletido pela superfície do CD. O laser é um bom exemplo de aplicação prática de 
física moderna. Ele surge a partir da ideia de salto quântico no modelo atômico de 
Bohr e, portanto, é fruto da teoria quântica. Mas temos vários avanços na 
microeletrônica, por exemplo, que também são consequência direta da física 
moderna. As câmeras de vídeo portáteis utilizam-se de dispositivos que funcionam 
com base no efeito fotoelétrico. A coisa vai longe. Vários aparelhos que usamos em 
casa estão lá graças aos avanços tecnológicos que ocorreram a partir do 
 
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entendimento do mundo nanométrico muito bem descrito pela física quântica. E 
muitas ideias de relatividade estão presentes na quântica. E na cosmologia tudo se 
junta para tentar entender o todo, o Universo. Aliás, acho que saber um mínimo de 
cosmologia hoje em dia é fundamental para entendermos melhor as notícias sobre 
espaço que saem quase toda semana nos jornais, revistas, na TV. A boa informação 
qualifica o indivíduo a dominar o mundo e não ser por ele dominado. A informação 
de qualidade passou a ser uma moeda de peso no nosso mundo (DULCIDIO, 2000). 
 
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UNIDADE 8 - ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
A partir do entendimento que a análise dimensional é uma ferramenta de 
grande utilidade no estudo da Física, ao fornecer pistas importantes para a solução 
de um problema, ajudar a intuição, e poder reduzir significativamente a 
complexidade de um problema, pretende-se mostrar que usando adequadamente a 
análise dimensional, podem-se obter inúmeros resultados importantes a partir de 
conhecimentos rudimentares de Física (VIEIRA, 2003). 
Estudamos Transmissão de Calor com um objetivo em mente: o entendimento 
das características das trocas de calor entre dois ou mais corpos. Isto envolve o uso 
de princípios básicos, a dedução das equações fundamentais (Lei de Fourier, 
Equações de Conservação, entre outras), das condições limites (ou de contorno), 
entre outras. constituindo o chamado modelo matemático, que pode ser definido por 
equações algébricas, diferenciais ordinárias e parciais, e integrais. 
Entretanto, ainda que consigamos descrever adequadamente os fenômenos 
físicos que nos interessam, através de uma correta modelagem matemática, isto não 
se traduz automaticamente em que saibamos determinar a necessária solução, 
muito pelo contrário. A complexidade das situações de interesse que precisamos 
conhecer e a consequente complexidade dos modelos matemáticos têm impedido a 
obtenção das soluções de forma sistemática. Assim, a experimentação feita em 
laboratórios numéricos ou físicos constitui uma etapa importante no entendimento 
dos problemas. 
A Análise Dimensional é uma ferramenta poderosa para o planejamento de 
experimentos, reduzindo significantemente sua complexidade e com isto, o custo da 
experimentação, seja ela física ou numérica, e para a apresentação de resultados 
experimentais, através da redução matematicamente organizada dos dados 
levantados. Claro, ela não é mágica e o atendimento às suas conclusões não é 
garantia alguma de que os resultados dos experimentosserão mais ou menos 
corretos e nem que a teoria que levou aos resultados é adequada. 
Já utilizou-se em diversos momentos alguns parâmetros adimensionais, como 
por exemplo, o número de Biot, o número de Fourier e outros. Além disto, o estudo 
da Convecção é muito dependente destes parâmetros: trataremos do número de 
 
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Nusselt, que relaciona o coeficiente de troca de calor por convecção, h, do número 
de Grashof (para convecção natural), do número de Reynolds (para convecção 
forçada) e outros. Assim, um panorama do potencial desta ferramenta é útil no 
estudo de Transmissão de Calor (BRAGA FILHO, 1998). 
Obtenção dos Grupos Adimensionais: 
Embora possamos definir uma longa lista de grupos adimensionais, o mais 
importante é mostrar a relevância deles no contexto de um experimento. Assim, 
vamos focar nossa discussão em alguns experimentos passíveis de serem feitos no 
laboratório (físico ou numérico), para o devido encaminhamento. 
O primeiro passo consiste na identificação de todas as variáveis que possam 
nos interessar. Por exemplo: vamos supor que queiramos estudar a perda de carga 
(isto é, a queda de pressão), P, de um escoamento de um fluido definido pela 
densidade e viscosidade absoluta , escoando com velocidade V através do 
duto de diâmetro D e comprimento H. Deve ser mencionado que, embora possamos 
determinar analiticamente este valor, nosso objetivo aqui é o planejamento do 
experimento a partir da Análise Dimensional. No desenvolvimento desta prática, 
estamos lidando com tubos lisos. 
Uma vez que tenhamos a lista de variáveis relevantes, o primeiro passo é 
escrever a lei de dependência: 
 
Antes de prosseguirmos com a Análise Dimensional, vamos avaliar o tamanho 
do problema. Isto é: suponhamos que o experimento vá ser conduzido sem 
planejamento. Nesta situação, precisaremos realizar inúmeras “corridas”, montando, 
por exemplo, uma tabela do tipo abaixo: 
 
H 
primeira medição H1 
segunda medição H2 
 
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----- ---- 
n-ésima medição Hn 
 
 
Ou seja, vamos supor que para estudar a influência da variável independente 
do comprimento H, tenhamos que fazer as corridas com o mesmo fluido, com o 
mesmo diâmetro, mesma velocidade, mas com diversos valores para o comprimento 
do tubo (Obs: você já imaginou a complexidade de se fazer isto no laboratório?). 
Para cada valor de H, teremos um valor associado da queda de pressão. Simples? 
Ok, então vamos supor agora que queiramos determinar a influência da velocidade, 
V. Fixaremos as outras variáveis independentes e faremos ensaios com diferentes 
valores de V, obtendo então uma nova tabela: 
 
V 
primeira medição V1 
segunda medição V2 
----- ---- 
n-ésima medição Vn 
 
 
e assim iremos fazendo sucessivamente com o diâmetro, a densidade e a 
viscosidade. Não é difícil imaginar que realizar estes ensaios é uma tarefa 
gigantesca, que irá consumir seguramente preciosos recursos. 
Felizmente, esta tarefa de identificação é auxiliada pela Análise Dimensional, 
como queremos mostrar. O primeiro passo consiste em aproveitar a lista de 
variáveis para se escrever as respectivas dimensões (em termos das unidades 
fundamentais) ao lado de cada uma delas. Por exemplo: 
 
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Como queremos obter uma relação adimensional a partir da relação 
dimensional acima, precisaremos eliminar todas as dimensões existentes, no caso, 
M (massa), T (tempo) e L (comprimento), através de combinações entre as variáveis 
da lista. 
O primeiro passo a ser dado é a escolha da primeira dimensão a ser 
eliminada. Vamos escolher aleatoriamente uma delas: L. Em seguida, corremos a 
lista, olhando o lado direito e descubro que a dimensão L aparece na densidade, na 
velocidade, na viscosidade, no diâmetro e no comprimento do tubo, ou seja, em 
todos os termos. Entretanto, se tivéssemos escolhido a massa M, só teríamos a 
densidade e a viscosidade. O próximo passo consiste na escolha da variável 
independente (isto é, da lista que aparece no termo da direita) que será a operadora. 
Novamente, a escolha é aleatória e no caso, trabalharemos com o diâmetro, D. Isto 
é, por opção nossa, eliminaremos inicialmente a dimensão L através da manipulação 
ordenada do diâmetro D. 
Para eliminar L, devemos observar a dimensão de cada um dos termos e 
multiplicar, dividir, elevar ao quadrado, extrair a raiz, operar em suma, cada um dos 
termos da relação. Por exemplo: o termo de pressão tem a dimensão de [ M / T . L ]. 
Assim, se multiplicarmos o diâmetro pela queda de pressão, o resultado terá 
dimensão [ M / T ]. A densidade, que tinha dimensão [M / L3 ], é multiplicada por D3, 
resultando num termo de dimensão [M]. Finalmente, chegamos à: 
 
Duas observações cabem aqui. A primeira é o termo H / D que é agora um 
termo adimensional [1], nada mais precisando ser feito nele. Entretanto, o termo D / 
D é um termo que pode ser eliminado, pois a razão é igual a 1, nada contribuindo 
para a perda de carga. Desta forma, nesta primeira rodada, a lista de dependências 
fica resumida a: 
 
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Novamente escolheremos uma das dimensões resultantes, que tal [ M ] 
agora?, e uma das variáveis que a relacionam. Que tal o produto da densidade, , 
por D3? Se operarmos o termo do lado esquerdo, bastará dividi-lo pelo citado 
produto para eliminarmos a massa [ M ]: 
 
e por extensão, operando nos demais termos, obtemos: 
 
Neste caso, a única dimensão que falta ser eliminada é o tempo, o que 
poderá ser feito pelos dois candidatos (V/D e ). Para exemplificar as 
possibilidades, mostraremos as duas aqui. 
Eliminação de T via V/D: 
Para adimensionalizarmos o termo do lado esquerdo, basta multiplicá-lo por 
(D / V)2, resultando em: 
 
e portanto, a relação se reduz à: 
 
 
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como os termos são adimensionais, poderemos alterá-los ao nosso prazer. 
Por exemplo: o primeiro termo do lado direito é o inverso do número de Reynolds. 
Por comodidade, poderemos escrever: 
 
Eliminação de T via : 
Para facilitar, vamos repetir a expressão novamente: 
 
Operando agora com o segundo termo, obteremos: 
 
Aparentemente, são dois resultados diferentes. Entretanto, deve ser 
observadoque o termo do lado esquerdo pode ser escrito como um produto de dois 
termos: 
 
ou seja, um produto entre número de Reynolds e o grupo adimensional obtido 
no caso anterior. Assim, as duas expressões são equivalentes. 
Resumindo, podemos concluir que a dependência funcional entre as variáveis 
de interesse: 
 
 
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neste primeiro problema é: 
 
As seguintes observações podem ser feitas: 
• A ordem de eliminação das dimensões ou a escolha das variáveis de 
eliminação não é importante; 
• Outras expressões podem ser obtidas, mas as formas são equivalentes; 
• Embora o resultado acima seja válido apenas para tubos lisos, não é difícil 
concluir que para tubos rugosos (nos quais a rugosidade seja medida por um 
[ L ]), se escreve: 
 
Rigorosamente falando, a cada uma das etapas de alteração dos termos e 
eliminação de outros, a natureza da função muda. Entretanto, as formas exatas 
delas não são importantes nesta análise, pois são todas desconhecidas. Esta é a 
razão de não termos usado diferentes símbolos para cada uma das funções. 
Claro, uma vez que uma relação funcional adimensionalizada como a acima 
tenha sido encontrada, o experimento poderá ser conduzido. Observe que agora a 
natureza do fluido, o diâmetro e cada uma das outras variáveis, escritas em qualquer 
sistema de unidades, deixou de ser importante. O fundamental agora é o valor de 
cada um dos grupos adimensionais formados. 
Antes de prosseguirmos, vejamos mais dois exemplos: 
Queda de Esfera 
Vamos supor uma esfera de um determinado material (densidade ) que 
cai, sob a ação da gravidade em um fluido de densidade e viscosidade . 
 
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Pede-se determinar a velocidade terminal da esfera. Naturalmente, este é um outro 
experimento “simples” que pode ser feito em um dos nossos laboratórios. Entretanto, 
pretendemos aplicar Análise Dimensional. Uma primeira observação deve ser feita, 
antes de iniciarmos os procedimentos matemáticos. Um balanço de forças nos 
indicará três forças presentes: a força viscosa, a força de inércia e o empuxo (devido 
à diferença de densidades entre esfera e fluido). Assim, poderemos listar: 
 
a força que poderá acelerar a queda da esfera, seu peso, é contrabalançada 
pelo empuxo. Em termos das unidades fundamentais, a relação se escreve: 
 
A primeira eliminação será a do comprimento e será conduzida pelo diâmetro 
D. Apenas por comodidade. O resultado será: 
 
Em seguida, iremos eliminar M, operando pelo termo , resultando em: 
 
e finalmente, operaremos T com o último termo: 
 
 
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onde o primeiro termo é o número de Reynolds e o segundo é o número de 
Grashof. Assim, o experimento a ser conduzido no laboratório deverá reportar 
apenas: 
 
Como visto no texto, o número de Reynolds é uma relação entre forças de 
inércia e forças viscosas e o número de Grashof é uma relação do tipo: 
 
e portanto, a relação anterior se escreve: 
 
Nota: escreva o número de Grashof como uma relação entre a força de 
empuxo, força de inércia e força viscosa, como mostrado. 
Convecção Mista: 
Para finalizar esta fase do estudo, veremos um problema envolvendo troca de 
calor por convecção mista (natural e forçada). Vamos supor uma esfera quente 
exposta ao ar ambiente frio. Embora um ventilador esteja funcionando, empurrando 
fluido sobre a superfície, a diferença de temperaturas (fluido e placa) é tal que 
podemos esperar movimentação de fluido também devido ao empuxo. Nesta 
situação, nossa lista de variáveis pode ser: 
 
onde VF indica a velocidade induzida pelo escoamento forçado e VN a 
velocidade induzida pelo empuxo. Pela definição de convecção natural, não há uma 
velocidade prescrita para o escoamento, sendo esta a resultante do empuxo. Assim, 
convém substituir a velocidade VN por algo mais correto. Observando o exemplo 2 
 
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deste texto, no qual tratamos da velocidade de queda de uma esfera em um meio 
fluido, a lista de variáveis envolvidas se escreveu: 
 
assim, comparando as duas listas acima, poderemos concluir que é o termo 
que deve ser incluído no lugar de VN, resultando então em: 
 
Entretanto, no caso que estamos interessados, a diferença de densidades é 
resultante da diferença de temperaturas entre dois pontos no fluido, o que é melhor 
tratado através do coeficiente de expansão volumétrica: 
 
ou seja, 
 
Em termos das dimensões fundamentais, a relação acima se escreve: 
 
Seguindo as etapas abaixo: 
eliminação de M, operando via k (condutividade térmica); 
eliminação de L, operando via D (diâmetro); 
eliminação de , operando via ; 
eliminação de T, operando via ; 
 
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Obtemos: 
 
Pode-se ver que esta expressão significa: 
 
O estudo da convecção mista é complicado pela existência de dois 
mecanismos de movimentação, embora por vezes, um deles possa ser desprezado 
em função do outro. O parâmetro relevante neste estudo será uma razão entre a 
força de empuxo (responsável pela movimentação por convecção natural) e a força 
de inércia (responsável pela movimentação por convecção forçada). Assim, se 
escrevermos: 
 
teremos obtido uma relação que indica adequadamente quando 
desprezarmos um dos termos em presença do outro. Como foi argumentado no 
texto, quando Gr / Re2 > 1, efeitos de empuxo não poderão ser desprezados. 
Grandezas e Dimensões: 
Antes de prosseguirmos, uma breve observação sobre as dimensões das 
grandezas de interesse. Embora tenhamos usado diferentes grandezas e suas 
respectivas unidades, é frequente a situação na qual nós esquecemos a dimensão 
de uma propriedade qualquer. Nestas situações, devemos apenas nos lembrar qual 
equação fundamental ou lei constitutiva utiliza a tal propriedade. Primeiramente, 
vejamos um exemplo óbvio. Vamos supor que tenhamos esquecido a dimensão da 
velocidade. Entretanto, uma maneira simples de recuperá-la é pela equação da 
cinemática, que define que o espaço percorrido [L] é igual ao produto da velocidade 
pelo tempo decorrido [T]. Daí, a dimensão da velocidade segue diretamente: V = d x 
t implicando em que [V] = [L / T]. 
 
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Vamos supor que precisemos utilizar a condutividade térmica em um 
problema de Transmissão de Calor. A lei de Fourier, mostrada abaixo, é uma lei que 
define aquela propriedade. Neste caso, a dimensão dela poderá ser determinada 
através da própria lei. Veja adiante: 
 
e portanto: 
 
e desta forma, a dimensão de k é dada diretamente: 
 
Dimensões de outras propriedades, tais como viscosidade absoluta, calor 
específico, entre outras, podem ser determinadas por este processo. 
Planejamento de Experimentos 
Uma vez que tenhamos utilizado Análise Dimensional para a obtenção de 
uma relação adimensional para a lista de variáveis pertinentes ao nosso 
experimento, o próximo passo será analisar como os resultados realizados com o 
modelo, no nosso laboratório, poderão ser utilizados para o dimensionamento do 
protótipo. Isto é, queremos determinar em quais condições poderemos transpor os 
resultados levantados no nosso modelo para o cálculo ou dimensionamento do 
protótipo. Isto envolve o conceito de similaridade. 
 
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A primeira providência é construir um modelo em escala reduzida, por 
exemplo, mas mantendo a mesma forma geométrica. Espero que seja meio óbvio 
que para o estudo do escoamento do ar sobre um cilindro cuja seção reta seja 
circular, é preciso termos um modelo geometricamente semelhante, no caso, um 
cilindro menor igualmente de seção circular. Esta condição define que a similaridade 
geométrica é a primeira restrição. Isto significa que se na “vida real” tivermos um 
cilindro de razão de aspectos (relação entre o diâmetro e a altura, por exemplo) igual 
a 2.5, precisaremos construir o cilindro-modelo com a mesma proporção. Ou seja, 
um cilindro curto não pode ser modelado como um cilindro infinito. 
Vamos supor agora que estejamos trabalhando naquele experimento de 
perda de carga. A relação funcional que obtivemos lá foi: 
 
Para garantir a similaridade dinâmica entre modelo e protótipo, precisaremos 
ainda que: 
Remodelo = ReProtótipo 
pois a razão H/D já teria sido garantida pela similaridade geométrica. Bem, a 
igualdade entre os números de Reynolds impõe restrições entre velocidades, 
diâmetros e fluidos. Ou seja, para garantirmos os investimentos feitos, precisaremos 
ter: 
 
Assim, se trabalharmos com o mesmo fluido, para que tenhamos a 
similaridade dinâmica, precisaremos ter que: 
 
 
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que define a velocidade do modelo em função da velocidade esperada no 
protótipo e a razão entre diâmetros. Nestas condições, poderemos garantir que: 
 
e com isto, calcularmos a perda de carga para o protótipo em função da perda 
de carga medida no laboratório para o modelo (BRAGA FILHO, 1998). 
Finalizando... 
A análise dimensional é uma ferramenta poderosa e simples para avaliar e 
deduzir relações físicas. 
A similaridade é um conceito diretamente relacionado, que consiste 
basicamente na equivalência de experimentos ou fenômenos que são, na realidade, 
diferentes. Naturalmente, os métodos são genéricos e de ampla utilização. Não se 
limitam a área da Mecânica dos Fluidos. 
A análise dimensional é muito empregada em várias áreas da engenharia e 
muito adequada para a sistematização de dados. Dentre outros produtos que essa 
ferramenta pode propiciar, destaca-se a obtenção de fórmulas envolvendo diversos 
parâmetros, sejam físicos, químicos e biológicos, relacionados com o problema em 
consideração. Dentre as vantagens do tratamento adimensional dado a um 
problema, a análise dimensional possibilita a utilização mais extensiva de dados 
obtidos sob condições mais específicas (ROBERSON E CROWE, 1993). 
Entre os mais antigos trabalhos tratando de análise dimensional está um 
artigo de François Daviet de Foncenex (1734-1799), de 1761, na Academia de 
Ciências de Turim. Habitualmente se considera que a análise dimensional surge 
com os estudos de homogeneidade de fórmulas por Jean-Baptiste Fourier na obra 
Theórie analytique de la chaleur, de 1822. A análise dimensional foi muito usada na 
física dos séculos XIX e início do XX, por autores como Lord Rayleigh e Albert 
Einstein. 
A Análise Dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e 
resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua 
 
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integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade 
de memorização das equações. Em análise dimensional tratamos as dimensões 
como grandezas algébricas, isto é, apenas adicionamos ou subtraímos grandezas 
nas equações quando elas possuem a mesma dimensão. 
 
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VALADARES, Eduardo de Campos. Ensinando Física Moderna no segundo grau: 
efeito fotoelétrico, laser e emissão de corpo negro. Caderno Catarinense de Ensino 
de Física, v. 15, n. 2: p. 121-135, ago. 1998. 
 
VIEIRA, Armando. O tamanho conta: a análise dimensional na física. Porto: Instituto 
Superior de Engenharia do Porto, 2003. Disponível em: 
<http://www.cursodefisica.com.br/dinamica1/37-analise-dimensional-porto.pdf> Acesso em: 
21 set. 2010. 
 
 
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ANEXOS 
 
Na resolução de exercícios e em algumas das equações são usadas letras do 
alfabeto grego. Utilizamos o alfabeto grego, pois a quantidade de grandezas supera 
o número de letras do alfabeto latino. É importante, então, nos acostumarmos a 
utilizar o alfabeto grego. 
A título de curiosidade e para familiaridade, temos abaixo uma tabela com as 
letras gregas, grafadas em maiúsculo e minúsculo. Essas letras são utilizadas com 
frequência na Física. 
 
 
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Além do alfabeto grego, temos abaixo uma breve cronologia das descobertas 
e dos acontecimentos em Física que vai nos ajudar a visualizar um pouco da história 
desta ciência e organizar os textos. 
? - Árabes, egípcios e outros desenvolvem o atual sistema de numeração, a 
geometria primitiva e a matemática básica. 
525 a.C. - Pitágoras obtém uma síntese do misticismo e da matemática, desviando-
se dos mitos para os números na busca da fonte da verdade. 
335 a.C. - Aristóteles formula modelo de cosmo cujo centro é a Terra, imóvel. 
295 a.C. - Euclides publica os Elementos, codificando a geometria clássica. 
240 a.C. - Arquimedes desenvolve a mecânica clássica e a física elementar. 
100 - Cláudio Ptolomeu elabora complexo modelo do universo centrado na Terra 
que é base da astronomia por mais de 1.400 anos. 
1543 - Nicolau Copérnico publica De revolutionibus, postulando um universo 
centrado no Sol. 
1572 - Tycho Brahe observa uma nova (ou estrela nova), prova de que o universo 
centrado no Sol. 
1600 - O inglês William Gilbert publica De magnete, sobre eletricidade e magnetismo. 
1610 - Galileu Galilei observa pela primeira vez o céu noturno através de um 
telescópio e anuncia descobertas que confirmam a concepção copernicana do 
universo. 
1619 - Johannes Kepler demonstra que as órbitas dos planetas são elípticas e 
desenvolve leis do movimento planetário. 
1687 - Isaac Newton publica Principia e demonstra que a força gravitacional, que 
obedece a uma lei do inverso do quadrado da distância, explica tanto a queda dos 
 
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corpos na Terra quanto o movimento da Lua em sua órbita. Leia sobre as Leis de 
Newton. 
1690 - Huygens formula a teoria ondulatória da luz. 
1738 - O suíço Daniel Bernoulli publica estudos sobre a pressão e a velocidade dos 
fluidos. 
1799 - Pierre-Simon Laplace lança as bases matemáticas da hipótese da gravitação 
de Newton: desenvolve a teoria da probabilidade e ajuda a fundar o sistema métrico. 
1824 - Christian Doppler descobre que, para um observador estacionário, emissões 
(luz ou som) de uma fonte em movimento parecerão ter frequência mais alta se o 
objeto estiver se aproximando, mas mais baixas se ele estiver se afastando – o 
“Desvio Doppler”. 
1827 - O alemão Georg Simon Ohm formula a lei que relaciona o potencial, a 
resistência elétrica e a corrente elétrica (Lei de Ohm). 
1831 - Michael Faraday descobre a indução eletromagnética. 
1843: O físico britânico James Prescott Joule (1818-1889) mede, pela primeira vez, o 
equivalente mecânico do calor. 
1848 - William Kelvin determina o zero absoluto. 
1849 - Jean-Leon Foucault desenvolve métodos para medir a velocidade da luz no 
ar e descobre que, na água e em outros meios, essa velocidade diminui 
proporcionalmente ao índice de refração. 
1860 - Robert Bunsen e Gustav Kichhoff desenvolvem a base da análise espectral. 
1864 - James Clerk Maxwell publica o Tratado sobre eletricidade e magnetismo, que 
torna possível uma compreensão muito maior dos fenômenos nesse campo. 
 
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1879 - Albert Michelson usa os princípios de Foucalt para determinar a velocidade 
da luz. 
1894 - Heinrich Hertz demonstra que as ondas eletromagnéticasse deslocam com a 
velocidade da luz e podem ser refletidas, refratadas e polarizadas como a luz. 
1895 - William K. Roentgen descobre os raios X, o que lhe valeu o primeiro Prêmio 
Nobel de Física. 
1898 - Marie e Pierre Curie identificam os elementos radioativos rádio e polônio. 
1900 - Max Planck postula a teoria quântica da radiação; desenvolve a base da 
física quântica. 
1904 - Ernest Rutherford propõe que a quantidade de hélio produzida pelo 
decaimento radioativo de minerais em rochas poderia ser usada na determinação da 
idade da Terra. 
1905 - Albert Einstein publica artigos sobre a relatividade restrita e o efeito fotoelétrico.