Avaliação Final (Objetiva) - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Avaliação Final 
(Objetiva) - Individual 
 
1 - Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde 
há uma praça central. Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste da praça 
central. Luiz mora 1 km ao sul e 2 km ao leste da praça central. Cris mora 3 km 
ao norte e 4 km ao leste da praça central e Jaque mora 2 km ao sul e 2 km ao 
oeste da praça central. Sobre os dados referenciais, assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris. 
B 
Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque. 
C 
Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz. 
D 
Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque. 
 
2 - O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um 
sistema linear: 
A 
a = 0. 
B 
a = -14/3. 
C 
a = 3/4. 
D 
a = 1. 
 
3 - Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica 
é o comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, 
determine a equação paramétrica da reta que passa por B e C e assinale a 
alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção II está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção I está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
 
4 - Com relação às transformações lineares, é importante determinar 
corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas 
dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado 
nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo 
deste operador: 
A 
1. 
B 
3. 
C 
2. 
D 
0. 
 
5 - Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores 
em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também 
um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o 
resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores 
originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = 
(0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = -
2. ( ) u x v = -1. ( ) u x v = 0. ( ) u x v = 1. Assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
A 
F - V - F - F. 
B 
F - F - F - V. 
C 
V - F - F - F. 
D 
F - F - V - F. 
 
6 - O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as 
seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são 
determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, 
visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. 
Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas 
determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 
= 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares. ( ) São 
paralelas. ( ) São perpendiculares. ( ) São coincidentes. Assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
F - V - F - F. 
B 
F - F - V - F. 
C 
V - V - V - V. 
D 
V - F - F - F. 
 
7 - Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, 
devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. Além disso, devemos 
conhecer um ponto de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode 
ser discriminado nas formas de representação das equações das retas. Assim, 
dadas as retas a seguir, podemos afirmar que elas passam, respectivamente, 
pelos pontos: 
A 
(-1,1,-2) e (2,2,1). 
B 
(-3,1,1) e (2,7,0). 
C 
(2,7,0) e (-3,1,1). 
D 
(-2,0,3) e (0,6,-1). 
 
8 - As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar 
diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso 
é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se 
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa 
a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma 
matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . 
det(2B) é: 
A 
5. 
B 
36. 
C 
72. 
D 
6. 
 
9 - A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos 
coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os 
coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os 
sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do 
sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Admite somente duas soluções. 
B 
Admite infinitas soluções. 
C 
Não admite solução. 
D 
Admite apenas uma solução. 
 
10 - A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o 
comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a 
intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor 
z = (3,4): 
A 
Raiz de 10. 
B 
3. 
C 
Raiz de 5. 
D 
5. 
 
11 - (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. 
Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção 
ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, 
avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é 
tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q 
pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que 
a distância de Q à reta d. Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta de I. 
B 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
C 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
D 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta de I. 
 
12 - (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: 
A 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
B 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
C 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
D 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira.