prova final objetiva de geometria analitica

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 19180698
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder modelar analiticamente o problem
melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas
vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo po
de BC, analise as opções a seguir:
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzid
dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e as
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
3. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transforma
o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores
contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respe
transformação a seguir:
 a) A transformação a seguir não é um operador linear.
 b) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
 c) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 d) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
4. O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são
determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica um
seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas x - y - 4
- 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares.
( ) São paralelas.
( ) São perpendiculares.
( ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
5. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por um
combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de 
elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 c) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
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6. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde 
XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças ver
F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este núm
damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRET
apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
 a) -2.
 b) 4.
 c) 2.
 d) 1/2.
8. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, q
constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço com
combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdade
para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) F - F - F - V.
 d) V - V - F - F.
9. Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde há uma praça central. Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste d
central. Luiz mora 1 km ao sul e 2 km ao leste da praça central. Cris mora 3 km ao norte e 4 km ao leste da praça central e Jaque mora 2 km ao s
ao oeste da praça central. Sobre os dados referenciais, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque.
 b) Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque.
 c) Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz.
 d) Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris.
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10.O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades 
destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e
reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
11.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção orto
reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ânguloFPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
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12.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efei
ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, ba
em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projet
Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 d) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
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