Prova I - 2021_JoaoBorges

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Prova 1 - 
Macroeconomia I 
 
Alunos: João Vitor Borges da Silva 
Matrícula: uc21150073 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V ELÉEbarca.nu jttf
a
Problema de maximização
max te Epilogue ftp.FNII
nã f adepto
E e E S KE TA CE
LE 1 Nt
Função valor 1 equação de Bellman
VI KE.AE
YEE foge
t
ftp.tfBttvlkn.tel
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
na ANe K
o
E e E S KE TA CE
LE 1 Nt
Variáveis de controle
Yt Kei Le Ne e Ct
Variáveis de estado
Ke At
Contudo substituindo Cee 1 81kt kee
e as variáveis de controle são Ken e Nt
Assim
VIKE At E
Max
KeenNa log e 81kt Aint let Kei e
PE VI Kate Atral
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b
Condições de primeira ordem
kee te 1 BEE VE Ken Ate f O
É PE VK.ve Kei Ate
Ne e o Ae Ne E A
Considerando que We remuneração do
trabalho
é a produtividade marginal OEA
WE ALA NE KE At
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I É lin
A igualdade acima representa a escolhaótima
de trabalho e lazer
Condiçãodeenvelope
Derivando a função valor com respeito a K
e lke At
f si F IAÊ
Como a remuneração do capital pode serdefinidacomo a produtividademarginal Jf então
RE I a AII A S
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e Ike At Rt
eRf
Atualizando para Kei e Ate
Ve Ate Ate Eff
Substituindo na CPD
í
Essa igualdade representa a escolha ótima
entre consumo e poupança
D
a Log linearização é o processo de linearização
de uma equação transformando um modelo não linear
em linear Devemos log linearizar um modelo
para encontrar sua solução analítica haja vista
que a solução de modelos não lineares pode ser
complexa computacionalmente em modelos demuitas
Variáveis
Um exemplo
t.it
Usando a transformação acima
e je ã f letra a rie a f
como F temosque
JE ã 1 TE E a à
Jeanalhitxa
b Considerando utilidade CRRA e as
trajetóriasótimas para consumo nas duas gerações
Cet 1 t P Na
Pl ftp
e
At We
Em que E é a taxa de juros no período
tu p é a taxa de desconto 0 é a aversão
ao risco e We Ae é a renda do trabalho
Sya Ser a fração da renda que é poupada
C E
1 5H11 AtWE
e
sai ü
semínimas
5 F 11 F F
ep I let R FE
Atualizandoparat
amnéia
Assim a intuição do efeito substituição é que
um aumento em ti taxa de juros favorece consumo
no segundo período aumentando a poupançahoje
Por outro lado com o maior mesmo nível de
poupançaresulta em maior consumo amanhã o que
tende a reduzir a poupança e aumentar consumo
hoje Esse é o efeito renda
Em suma sabendo que ser é crescente quando
r F é crescente em t e que a derivada
em r é leaf
art 1 if
Se 0 é baixar o 1 51N cresce efeitosubstituiçãodomina
Se 0 é alto o 1 51Ndiminui efeito renda
domina
Se 0 1 5kt D efeitos se n se
cancelam
C
Dinâmica do capital
E tl fait n g g REI CAI
8 0
KEI fi KAN In g REI Clt
Rio
Cel FREI
n GIREI
Assim um aumento em g torna o nível de
consistentecom bis o mais baixo de forma que
a curva bi O se desloca para baixo Em outras
palavras um aumento em gincumenta oinvestimento
necessário para manter bi constante e diminui
o consumo no estado estacionário
e Fiel
pis
LA
Taxa de Crescimento de C t dinâmica do consumo
TREINE
E O
f kit P 0g
Uma aumento em g incrementa filkitl em f D
e considerando f RN 0 então o nível de
K paraC O diminui e esta curva se desloca
em.jpiii
D J flat ha
a A equação que descreve kilt em sua formageralé
Rick SECREI I In tgo SIRE
Substituindo fik ha
bit SA Int g SIR
no estado estacionário kilt D assim
ski Ag SIRE D
Se
Ijf
n g skate
E
ftp.sj
Substituindo µ
E fast
SEE fratell int g slk no
crescimento balanceado então para g Ri
e ele
Yg mais ftp.gsp
Ou ftp
b pioracontece quando JÁ está em seu máximo
5 no g 8 pá
to
Substituindo em c El
et lan go.sk aJfjfjJ
a
masimifF
c t REF Arg SIÁ
Maximizando
Ç
2h7 na g 81
CPO
2C D 2kt
a
naga 8 o
i
de RT n g 8
Como a e 10,1
Mas ate negas
üa
E O no crescimento balanceado
Sf Rt Cntg 8 SE
S filh e Int g S
fl Rt Cntg
Dado que o se e em
Slow e f 1h12 a
f Rt f RJ
Assim bi SER taxa de poupança
Isso significa que o modelo
é amicamente
ineficientepois é factívelaumentar 5 em ke
aumentaro consumo até que bi Ka
C Em equilíbrio balanceado quando há uma
queda em n e um aumento em s a reta
n g Slk que representa
o investimento necessário
para manter A constante diminui sua
inclinaçãoPor
outro lado o aumento na taxa de poupança desloca
a curva do investimento Sf k para cima
Com efeito esses dois movimentos alteram e to
de equilíbrio para um valor mais alto ti Como
a queda em n diminui o investimento necessário
para manter a constante e o aumento da taxa de
poupança incrementa o investimento por trabalho
efetivo então kk bi Cntg SIR
titi I
I
I
I I
K ao
K