Capítulo 2

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DESCRIÇÃO
Conceituação e prática das opções financeiras.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos das opções financeiras e a sua utilização é extremamente relevante para que
empresas e participantes do mercado em geral possam se proteger contra a oscilação de preços e para seus
investimentos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos recursos computacionais, com acesso a planilhas eletrônicas
(Excel), visando efetuar os cálculos que serão utilizados no estudo de opções.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever os conceitos básicos de opções e sua precificação
MÓDULO 2
Descrever as principais e mais conhecidas estratégias de opções
INTRODUÇÃO
As opções são instrumentos derivativos poderosos para especulação e proteção (hedge). A diferença básica para
os outros derivativos é que o participante do mercado que possui a opção não tem a obrigação, mas sim o direito
de comprar ou vender um ativo em uma data futura.
Exatamente por esse motivo, a opção, ao contrário dos swaps, futuros e termos, tem um preço de negociação.
Esse preço é denominado prêmio da opção.
As opções são bastante utilizadas no Brasil, tanto para especulação quanto para hedge. Opções das ações no
Brasil possuem uma boa liquidez e opções de dólar e de taxa de juros são mais utilizadas para proteção contra
oscilações nos ativos-objetos.
A grande dificuldade desse instrumento derivativo é a determinação do valor justo da opção. Não existe uma
fórmula exata para este preço (prêmio). O famoso modelo de Black & Scholes é o modelo mais utilizado, mas há
diversas fórmulas utilizadas para esse fim.
Após apresentar os conceitos básicos das opções, passando pelo modelo de precificação de Black & Scholes,
este conteúdo dará destaque às estratégias de opções mais utilizadas pelo mercado.
MÓDULO 1
 Descrever os conceitos básicos de opções e sua precificação
LIGANDO OS PONTOS
As opções de venda são bastante utilizadas para a proteção de um ativo. Se você possui um ativo que vale R$
40,00 e está com receio que ele caia, você pode comprar uma opção de venda com preço de exercício, por
exemplo, de R$ 38,00. Se o ativo cair abaixo de R$ 38,00, você utiliza sua opção vendendo o ativo a esse valor e
garantindo uma perda, neste caso, de no máximo 5%. É claro que esse seguro tem um custo: o prêmio da opção.
O seguro do carro é outro exemplo de opção de venda. O proprietário do carro paga o prêmio para ter a opção de
vender o carro por determinado preço para a seguradora se houver perda total (e para outros sinistros).
As opções de venda financeiras começaram a ter mais liquidez na bolsa com a grande queda das ações da
Petrobras em 2015/2016. Todavia, as opções de venda não servem apenas para segurar um ativo, mas também
para especular que um ativo vá cair. Vamos ver um caso real em que um especulador ganhou muito dinheiro com
puts de Petrobras PN (PETR4).
APOSTA NA QUEDA DO ATIVO
Em 18/02/2021, um investidor comprou 4 milhões de opções de venda de PETR4 com preço de exercício de R$
26,50, com um desembolso total de R$ 160.000,00. Cada opção custava somente R$ 0,04, refletindo a pequena
probabilidade de exercício da opção, uma vez que a ação estava valendo R$ 29,27 (Preço de fechamento de
18/02/2021.) e só havia dois dias úteis para a opção expirar.
Logo depois da compra, foi anunciada a demissão do presidente da companhia, Roberto Castelo Branco. A ação
despencou e fechou em R$ 21,45 na data de vencimento das opções. A Comissão de Valores Mobiliários (CVM)
anunciou que iria analisar a operação quanto à possível utilização de informação privilegiada, uma vez que essa
transação teve valores atípicos.
APÓS A LEITURA DO CASE, É HORA DE APLICAR SEUS CONHECIMENTOS! VAMOS
LIGAR ESSES PONTOS?
1. SUPONDO QUE NÃO HAJA INFORMAÇÃO PRIVILEGIADA NA OPERAÇÃO, NO
MOMENTO DA NEGOCIAÇÃO, VOCÊ ACHA QUE O INVESTIDOR FEZ UM BOM
NEGÓCIO? POR QUÊ?
RESPOSTA
O investidor gastou R$ 160.000,00 em opções extremamente fora do dinheiro que custavam R$ 0,04 cada. O
preço baixo indica uma probabilidade de exercício muito pequena. Vejamos:
PETR4 = R$ 29,27
Preço de exercício da opção = R$ 26,50
Para que haja exercício, ou seja, para valer a pena vender a ação por R$ 26,50, ela precisa cair abaixo
desse valor. Dessa forma, a ação teria de cair, em dois dias úteis:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para obter lucro, a ação ainda precisaria cair mais R$ 0,04 (Prêmio pago por cada opção.) , ou seja, cair
mais do que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, gastar R$ 160.000,00 para obter lucro somente se a ação cair mais que 9,60% em dois dias parece
ser uma operação extremamente arriscada. Supondo que os investidores são avessos ao risco, a menos que
R$ 160.000,00 fosse uma parcela demasiadamente pequena do patrimônio do investidor, a operação, de
antemão, não parece valer a pena.
2. SUPONHA QUE O PREÇO DA PETR4 NO VENCIMENTO TENHA SIDO R$ 21,45.
CALCULE E RESPONDA: QUAL É O VALOR DA OPÇÃO DE VENDA NO VENCIMENTO?
A) Zero
B) –R$ 5,05
C) +R$ 5,05
D) +R$ 5,01
= 9, 46%
26,50−29,27
29,27
= 9, 60%
( 26,50−0,04 ) −29,27
29,27
javascript:void(0)
E) +R$ 5,09
3. SUPONHA QUE O INVESTIDOR TENHA FICADO COM AS OPÇÕES ATÉ O
VENCIMENTO, E QUE O PREÇO DA PETR4 NO VENCIMENTO TENHA SIDO R$ 21,45.
CALCULE E RESPONDA: QUAL É O LUCRO DO INVESTIDOR EM TERMOS
PERCENTUAIS E EM UNIDADES MONETÁRIAS, RESPECTIVAMENTE?
A) – 100%, porque o investimento era absurdo, ou seja, ele perdeu os R$ 160.000,00.
B) 12.525% e R$ 20.040.000,00.
C) 12.625% e R$ 20.200.000,00.
D) 12.425% e R$ 19.880.000,00.
E) Zero e zero.
GABARITO
2. Suponha que o preço da PETR4 no vencimento tenha sido R$ 21,45. Calcule e responda: qual é o valor
da opção de venda no vencimento?
A alternativa "C " está correta.
O valor da opção de venda no vencimento, se ela der exercício, será o preço de exercício (K) menos o valor do
ativo (S). A intuição é que o titular da opção tem o direito de vender o ativo pelo preço de exercício: ele pode
comprar o ativo no mercado e vende-lo pelo preço de exercício.
Assim, no vencimento, essa opção de venda vale:
R$ 26,50 – R$ 21,45 = R$ 5,05
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A fórmula geral da opção de venda no vencimento é:
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uma vez que a opção não pode valer menos que zero.
p = máximo (K − S; 0)
3. Suponha que o investidor tenha ficado com as opções até o vencimento, e que o preço da PETR4 no
vencimento tenha sido R$ 21,45. Calcule e responda: qual é o lucro do investidor em termos percentuais
e em unidades monetárias, respectivamente?
A alternativa "B " está correta.
Como a opção vale R$ 5,05 no vencimento, se o investidor ficasse até o vencimento das opções, seu lucro seria
de:
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E o investidor sairia do mercado com:
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Isso significa um lucro de:
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PRIMEIRAS PALAVRAS
Neste módulo, aprenderemos os conceitos básicos de opções: sua definição, a diferença entre uma opção de
compra e venda, entre opções americanas e europeias, e entre estar comprado e vendido em uma opção.
Aprenderemos também como são traçados os gráficos das opções e como comparar um hedge com opções e
um hedge com um termo.
Veremos ainda a paridade entre opções de compra e venda (put call parity), as variáveis que afetam diretamente
os preços das opções e o modelo mais utilizado para se precificar opções de ações, o Black & Scholes. Por fim,
veremos um conceito extremamente importante para participantes desse mercado, a volatilidade implícita.
= 12.525%
5,05−0,04
0,04
R $  160.000,00  ×(1 + 12.525%)= R $  20.200.000,00
R $  20.200.000,00 − R $  160.000,00  = R $  20.040.000,00
CONCEITOS FUNDAMENTAISDAS OPÇÕES
Uma opção é um contrato que fornece o direito de comprar ou vender um número prefixado de unidades de um
ativo em sua data de vencimento (ou na vigência do contrato), a um preço combinado na data inicial do contrato.
O preço da opção é, portanto, um prêmio pago por adquirir um direito. Quem compra a opção sempre tem que
pagar o prêmio.
As opções podem ser de compra ou de venda.
Quem possui uma opção de compra (em inglês, call) tem o direito de comprar o ativo-objeto na data de
vencimento da opção (ou durante a vigência do contrato da opção) por um valor combinado anteriormente.
Similarmente, quem possui uma opção de venda (em inglês, put) tem o direito de vender o ativo-objeto.
Desse modo, uma opção é um contrato que fornece ao seu comprador (o titular) um direito futuro sobre algo, mas
não uma obrigação.
O vendedor (o lançador) da opção tem uma obrigação futura, caso solicitado pelo comprador da opção.
Por assumir essa obrigação, o vendedor recebe o prêmio (o preço da opção) pago pelo comprador.
No mercado de opções, não se negociam produtos (os ativos-objeto), mas direitos sobre os produtos, que podem
ser ações, ouro, dólar, juros, futuros sobre juros ou qualquer outro produto.
Antes de estudar as opções mais a fundo, temos que nos fixar em alguns dos termos frequentemente utilizados
nesse mercado:
Ativo-objeto
Ativo que será comprado ou vendido caso o direito dado pela opção seja exercido.
Titular
Quem compra a opção (paga o prêmio), assumindo, assim, os direitos a ela vinculados, podendo escolher
se quer ou não a exercer.
Lançador
Quem vende a opção (recebe o prêmio), assumindo, assim, a obrigação de vender ou comprar o ativo-
objeto até a determinada data pelo preço preestabelecido, caso seja solicitado pelo titular.
Data de exercício
Data-limite para os titulares exercerem seu direto.
Preço de exercício (strike price)
É o preço preestabelecido para a compra ou venda do ativo-objeto.
Prêmio
Preço pago ou recebido pela opção.
Fechamento de posição
Operação em que o titular vende suas opções ou em que o lançador recompra suas opções vendidas.
Tempo para o vencimento
Período até o vencimento das opções.
Opção de compra (call)
Derivativo que fornece ao titular o direito de comprar o ativo-objeto pelo preço de exercício.
Opção de venda (put)
Derivativo que fornece ao titular o direito de vender o ativo-objeto pelo preço de exercício.
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Vamos ver um exemplo usando os termos listados.
 EXEMPLO
Suponha que um titular pague um prêmio ao lançador para adquirir o direito de comprar um ativo-objeto, por
exemplo, a ação Petrobras PN, ao preço de exercício de R$30,00, por um prazo de 1 mês.
Esse investidor é o titular de uma opção de compra (call). O titular possui o direito de comprar o ativo-objeto, e o
lançador a obrigação de vendê-lo. O direito só será exercido caso o preço do ativo seja maior que R$30,00, pois,
caso contrário, o titular poderá adquirir a ação diretamente no mercado por um preço mais baixo.
De maneira similar, o titular de uma opção de venda (put) só exercerá o direito de vender o ativo ao preço de
exercício se o preço do ativo-objeto for inferior a esse preço.
OPÇÕES AMERICANAS E EUROPEIAS
As opções mais comuns são classificadas em dois grupos: europeias e americanas. A opção americana pode ser
exercida a qualquer momento até o dia do exercício, enquanto a europeia apenas pode ser exercida na data de
vencimento da opção.
No mercado de ações brasileiro, as opções de compra são americanas ou europeias, e as opções de venda são
europeias.
ALAVANCAGEM
O mercado de opções permite uma grande alavancagem de posição. Os prêmios são valores bem inferiores aos
preços dos ativos subjacentes e, assim, é possível comprar ou vender grandes posições de direitos sobre o ativo-
objeto da opção. Como a alavancagem é acentuada, o risco nesse mercado é também alto.
NOTAÇÃO UTILIZADA NESTE CONTEÚDO
S  preço do ativo-objeto (stock)
c  preço (prêmio) da call (opção de compra) europeia
C  preço da call americana
p  preço da put (opção de venda) europeia
P  preço da put americana
K  preço de exercício (strike price)
t  tempo para o vencimento
  volatilidade dos retornos do ativo-objeto
r  Taxa de juros do ativo livre de risco
VP(x)  valor presente de uma variável qualquer x
+  indica que é uma posição comprada
σ
-  indica que é uma posição vendida
*  indica que a variável está na data de vencimento da opção
EXEMPLOS COM OPÇÕES UTILIZANDO A NOTAÇÃO
Exemplo 1
c = R$0,50, S = R$28,90, t = 20 dias úteis, K = R$30, = 30% a.a
Um investidor pode comprar a opção de compra de uma ação, que hoje vale R$28,90, por R$0,50. A ação tem
volatilidade de 30% a.a. A volatilidade da ação é uma medida de dispersão dos retornos da ação. A opção é
europeia, ou seja, o titular, daqui a 20 dias úteis, pode exercer seu direito de comprar a ação pelo preço de
exercício, R$30.
Se o preço do ativo no vencimento for S* = R$32, o titular exerce a opção: ele compra por K = R$30, algo que
vale S* = R$32 e, então, c* = R$2,00. Se o titular exerce seu direito, o lançador tem a obrigação de vender o ativo
por R$30.
Se o preço do ativo no vencimento for S* = R$29, o titular não exerce a opção: ele não irá comprar por K = R$30,
algo que vale S* = R$29. Então, o direito de comprar o ativo-objeto no vencimento, c*, vale R$0.
Exemplo 2
p = R$0,20, S = R$30,60, t = 25 dias úteis, K = R$30, = 30% a.a.
Um investidor pode comprar a opção de venda de uma ação, que hoje vale R$30,60, por R$0,20. Essa opção é
europeia, ou seja, o titular daqui a 25 dias úteis pode exercer seu direito de vender a ação pelo preço de
exercício, R$30.
Se o preço do ativo no vencimento for S* = R$32, o titular não exerce a opção: ele não irá vender por K = R$30 o
ativo, uma vez que pode vendê-lo por R$32 no mercado. Desse modo, p* = R$0.
Se o preço do ativo no vencimento for S* = R$29, o titular exerce a opção: ele irá vender por K = R$30, algo que
vale S* = R$29. Então, o direito de vender o ativo-objeto no vencimento, p*, vale R$1.
 DICA
Uma opção de compra só é exercida no vencimento se o preço do ativo for maior que o preço de exercício (S >
K). Uma opção de venda só é exercida no vencimento se o preço do ativo for menor que o preço de exercício (K
> S).
σ
σ
CLASSIFICAÇÃO DAS OPÇÕES QUANTO À PROXIMIDADE
DO DINHEIRO
As opções podem ser classificadas de acordo com a proximidade do dinheiro (moneyness). As três situações
possíveis de uma opção são identificadas como:
Fora do dinheiro (out of the money) – quando sua probabilidade de exercício é baixa.
No dinheiro (at the money) – quando a probabilidade de exercício é aproximadamente 50%.
Dentro do dinheiro (in the money) – quando o seu exercício é mais provável do que o seu não exercício.
 EXEMPLO
A uma semana do vencimento, o ativo vale R$50. A opção de compra com K= R$48 é classificada como dentro
do dinheiro, a com K= R$50 está no dinheiro, e a com K=R$52 está fora do dinheiro. A opção de venda com K=
R$48 é classificada como fora do dinheiro, a com K= R$50 está no dinheiro, e a com K=R$52 está dentro do
dinheiro.
No Brasil, os principais mercados de opção são sobre ações, sobre moeda estrangeira e sobre taxa de juros.
Neste módulo, iremos nos concentrar nas opções sobre ações no Brasil, negociadas na Bolsa. As opções sobre
taxas de juros (opções sobre IDI (Índice de DI) ) também são negociadas em bolsa, mas as opções sobre o
dólar são na maioria das vezes negociadas em balcão.
Na bolsa, as opções sobre ações, assim como as ações, são negociadas em quantidades múltiplas de 100 (o lote
mínimo é de 100 opções).
As séries de opção autorizadas pela bolsa são identificadas pelo símbolo do ativo-objeto associado a uma letra e
a um número. A letra identifica se é uma opção de compra ou de venda e o mês de vencimento, e o número
indica o preço de exercício da opção e seu tipo (americana oueuropeia). As opções de ações vencem na terceira
sexta-feira de cada mês. O quadro a seguir fornece a referência das opções de compra e venda, de acordo com
o mês de vencimento.
Opções
Mês de vencimento
Compra Venda
A M Janeiro
B N Fevereiro
C O Março
D P Abril
E Q Maio
F R Junho
G S Julho
H T Agosto
I U Setembro
J V Outubro
K W Novembro
L X Dezembro
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborador por Gustavo Araujo
As letras de A a L indicam que a opção é de compra e as de M a X indicam que a opção é de venda.
Exemplo
A opção PETRJ30 é uma opção de compra de Petrobras PN (PETR4) que vence na terceira sexta-feira de
outubro. O 30 é um número que indica qual é o preço de exercício da opção.
A opção PETRV30 é uma opção de venda de PETR4 que vence na terceira sexta-feira de outubro.
No Brasil, diferentemente das opções no mercado americano, as opções de ações no mercado brasileiro são
protegidas para dividendos. Isso significa que, se, ao longo da vida da opção, a empresa distribui dividendos, o
preço de exercício diminui exatamente do valor distribuído.
A opção PETRJ30, em 1 de outubro, tem preço de exercício R$30. Nesse mesmo dia, o seu ativo-objeto, ação
PETR4, fica ex, o que significa que quem possui a ação tem direito a dividendos. Nesse caso, os dividendos
foram de R$0,25. O preço de exercício dessa opção cai para R$29,75, mas ela continua a ser denominada
PETRJ30.
GRÁFICOS DE CALLS E PUTS E COMPARAÇÃO
COM OPERAÇÕES A TERMO
O payoff (resultado no vencimento) de uma opção de compra (call), na data de vencimento, é o máximo entre 0 e
S*- K.

Isso significa que, se o preço da ação (S*) for maior que o preço de exercício (K), vale a pena exercer a opção, e
o titular recebe, no vencimento, S*-K, uma vez que compra por K o ativo que vale S*.

Se o preço da ação (S*) for menor que o preço de exercício (K), não vale a pena para o titular exercer a opção
(se exercesse, ele compraria por K o ativo que vale menos que K).
Desse modo, temos que, no vencimento:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O payoff da opção no vencimento também pode ser esquematizado com a tabela de arbitragem a seguir:
Payoff
S* < K S* > K
+ c* 0 S*-K
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
c *   =  máximo (0,  S * − K)
O sinal positivo significa que o investidor está comprado na opção de compra.
Vamos ver alguns exemplos para entender melhor.
EXEMPLO 1
Considere uma opção de compra de PETR4 com preço de exercício (K) R$44,00. O código da opção é PETRJ44.
Por enquanto, não consideraremos o prêmio pago pelo titular possuir essa opção.
Se o mercado cair, e o preço da ação no vencimento (S*) atingir um valor menor que R$44,00, por exemplo,
R$43,00, não será interessante para o titular da opção exercê-la, e a opção não tem valor.
Entretanto, se o preço à vista no vencimento for maior que o preço de exercício, os ganhos serão iguais à
diferença entre a cotação do ativo e o preço de exercício. A tabela a seguir simula valores de S* no vencimento e
mostra o payoff da opção:
PETR4* 42,00 42,25 42,50 42,75 43,00 43,25 43,50 43,75
PETRJ44 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
PETR4* 44,00 44,25 44,50 44,75 45,00 45,25 45,50 45,75 46,00
PETRJ44 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
O gráfico a seguir mostra os possíveis resultados no vencimento (payoffs) para esta opção:
 Gráfico: Resultado no Vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
Na tabela e no gráfico, não está contemplado o valor gasto pelo titular para a compra da opção. Suponha que o
titular tenha pagado R$0,50 de prêmio por essa opção. O gráfico de lucro/prejuízo do titular é o gráfico de
resultado no vencimento subtraído do prêmio:
 Gráfico Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
Por exemplo, se S* = R$45,00, o payoff é R$1,00 e o lucro é R$0,50 por opção comprada. Se S* = R$43,50, o
payoff é R$0 e o prejuízo é R$0,50 por opção comprada. O máximo prejuízo é sempre o prêmio pago pela opção,
ou seja, todo o valor investido.
Podemos comparar o gráfico de resultado no vencimento de uma opção com um gráfico de um termo com
cotação F = K (em nosso exemplo, F = R$44). Ao contrário da opção, no termo, o investidor tem a obrigação, e
não o direito. O investidor que comprou o termo terá que obrigatoriamente comprar o ativo-objeto por R$44 no
vencimento. O gráfico para o resultado do termo no vencimento é:
 Elaborado por Gustavo Araujo
Ao comparar com o resultado no vencimento da opção, vemos que, quando o ativo-objeto é maior que R$44 no
vencimento, os resultados são iguais. Entretanto, quando o ativo-objeto é menor que R$44, o resultado no
vencimento da opção é R$0 e no termo é negativo.
Por exemplo, se S* = 42,00, o titular da opção não vai exercer o direito de comprar por R$44,00 o ativo que tem o
valor menor que R$44 e esse direito (que é a opção) vale R$0. No termo, o investidor terá a obrigação de
comprar por R$44,00 o ativo que vale R$42,00, e perde R$2,00.
O termo por definição vale zero. Como a opção é um instrumento que no vencimento é mais atrativo que o termo,
a opção tem um custo denominado prêmio.
EXEMPLO 2
Uma empresa importadora tem um pagamento de US$1.000.000. Ela não quer correr risco cambial. No mercado,
o termo está sendo negociado a R$6,00/$, a call com preço de exercício R$6,00/$ está sendo negociada a
R$0,05. Faça os gráficos com os possíveis hedges e discuta quando é melhor usar o termo e quando é melhor
usar opções.
Para não correr risco cambial, a empresa pode comprar o termo. Assim, qualquer que seja a cotação do dólar no
dia de pagamento, a empresa já combinou de pagar R$6,00 por cada dólar e, por isso, ela está protegida.
Para se proteger, a empresa pode também comprar opções de compra de dólar: se a cotação do dólar no dia de
pagamento estiver maior que R$6,00/$, a empresa exerce e paga R$6,00/$ e, portanto, está protegida contra o
risco cambial.
A seguir, apresentamos as tabelas e os gráficos da importação (-S*) e do hedge com o termo (+F) e com as calls
(+c) para vários valores de dólar no vencimento. O que mostramos é o fluxo de caixa líquido da empresa.
Resultado no vencimento da importação e compra do termo (em milhões)
S* -S* +F* -S*+F*
5,70 -5,70 -0,30 -6,00
5,75 -5,75 -0,25 -6,00
5,80 -5,80 -0,20 -6,00
5,85 -5,85 -0,15 -6,00
5,90 -5,90 -0,10 -6,00
5,95 -5,95 -0,05 -6,00
6,00 -6,00 0,00 -6,00
6,05 -6,05 0,05 -6,00
6,10 -6,10 0,10 -6,00
6,15 -6,15 0,15 -6,00
6,20 -6,20 0,20 -6,00
6,25 -6,25 0,25 -6,00
6,30 -6,30 0,30 -6,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
Resultado no vencimento da importação e compra de opções de compra (em milhões)
S* -S* +C* -S*+C* -S*+C*-Prêmio
5,70 -5,70 0,00 -5,70 -5,75
5,75 -5,75 0,00 -5,75 -5,80
5,80 -5,80 0,00 -5,80 -5,85
5,85 -5,85 0,00 -5,85 -5,90
5,90 -5,90 0,00 -5,90 -5,95
5,95 -5,95 0,00 -5,95 -6,00
6,00 -6,00 0,00 -6,00 -6,05
6,05 -6,05 0,05 -6,00 -6,05
6,10 -6,10 0,10 -6,00 -6,05
6,15 -6,15 0,15 -6,00 -6,05
6,20 -6,20 0,20 -6,00 -6,05
6,25 -6,25 0,25 -6,00 -6,05
6,30 -6,30 0,30 -6,00 -6,05
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Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Fluxo de caixa da empresa
Elaborado por Gustavo Araujo
Se a empresa achar que o dólar irá subir, será melhor para ela comprar o termo para hedge (o gasto é R$6/$,
enquanto o gasto com o hedge com opções é maior). Se a empresa achar que o dólar irá cair, será melhor
comprar a opção de compra. Mas para isso ela deve desembolsar R$0,05/$ de prêmio ao comprar a opção (ou
seja, a empresa teria um desembolso de R$50.000, o que muitas empresas não estariamdispostas a fazer).
Esse é um exemplo de como uma empresa pode efetuar um hedge com opções.
A seguir, veremos como é o gráfico do lançador de uma opção de compra.
EXEMPLO 3
Seja a PETRJ44 com preço R$0,50 e preço de exercício 44. O investidor que vende essa opção, o lançador, é
exercido pelo titular se o preço da ação no mercado, à vista, no vencimento (S*), atingir um valor maior que
R$44,00.
Caso contrário, a opção não tem valor. A tabela a seguir simula valores de S* no vencimento e mostra o payoff
para o lançador da opção. Note que os resultados são exatamente o negativo dos resultados para o titular da
opção:
PETR4* 42,00 42,25 42,50 42,75 43,00 43,25 43,50 43,75
PETRJ44 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
PETR4* 44,00 44,25 44,50 44,75 45,00 45,25 45,50 45,75 46,00
PETRJ44 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00 -1,25 -1,50 -1,75 -2,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
O gráfico a seguir mostra os possíveis resultados no vencimento (payoffs) para o lançador da opção de compra.
Note que o gráfico é exatamente o negativo do gráfico do titular da opção.
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
Na tabela e no gráfico, não está contemplado o valor recebido pelo lançador na venda da opção. Suponha que o
titular tenha recebido R$0,50 de prêmio por essa opção. O gráfico de lucro/prejuízo do lançador é o gráfico de
resultado no vencimento somado ao prêmio:
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
Por exemplo, se S* = R$45,00, o payoff para o lançador é R$-1,00 e o prejuízo é R$0,50 por opção vendida. Se
S* = R$43,50, o payoff é R$0 e o lucro é R$0,50 por opção vendida. O lucro máximo é o valor do prêmio e o
máximo prejuízo é indefinido e, por esse motivo, é muito arriscado vender uma opção sem ter o ativo.
Se a ação estiver valendo R$50,00 no vencimento, o lançador da opção seria exercido e teria que ir ao mercado
comprar a ação por R$50 e vendê-la a R$44 (prejuízo de R$6,00 por opção vendida).
O payoff do lançador de uma opção de compra no vencimento pode ser resumido na fórmula:
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E pode ser esquematizado com a tabela de arbitragem a seguir:
Payoff
S* < K S* > K
- c* 0 -(S*-K)
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Elaborado por Gustavo Araujo
A seguir, veremos os gráficos das opções de venda.
O titular de uma opção de venda (put) tem o direito de vender o ativo por um preço preestabelecido. O payoff do
titular da put no vencimento é dado por:
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E do lançador da put no vencimento é dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
− c*  =   −  máximo(0,  S* − K) 
p*  =  máximo(0,  K − S*) 
− p*  =   − máximo(0,  K − S*)
EXEMPLO 4
Um investidor (titular) compra a PETRV44 (opção de venda de Petrobras pelo preço de exercício R$44) por
R$0,40. Se o preço da PETR4 estiver menor que R$44, o titular irá exercer a opção, o que significa vender a
ação por R$44.
O lançador (o investidor que vendeu a opção) terá que comprar por R$44 algo que vale menos que esse valor. Se
o preço da PETR4 estiver maior que R$44, o titular não exerce a opção. O lançador, nesse caso, embolsou o
prêmio pago pelo titular.
A seguir, são apresentados as tabelas e os gráficos do resultado no vencimento e lucro/prejuízo do titular de
opções de venda.
PETR4* PETRV44* L/P
42,00 2,00 1,60
42,25 1,75 1,35
42,50 1,50 1,10
42,75 1,25 0,85
43,00 1,00 0,60
43,25 0,75 0,35
43,50 0,50 0,10
43,75 0,25 -0,15
44,00 0,00 -0,40
44,25 0,00 -0,40
44,50 0,00 -0,40
44,75 0,00 -0,40
45,00 0,00 -0,40
45,25 0,00 -0,40
45,50 0,00 -0,40
45,75 0,00 -0,40
46,00 0,00 -0,40
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
A opção de venda é muito utilizada para hedge. Um investidor que aplica em ações pode estar com medo de uma
queda no mercado e pode comprar opções de venda dessas ações. Desse modo, se as ações caírem abaixo do
preço de exercício, ele vende as opções por esse preço. Ele paga um prêmio por esse seguro.
A seguir, são apresentados as tabelas e os gráficos do resultado no vencimento e lucro/prejuízo do lançador da
PETRV44.
PETR4* -PETRV44* L/P
42,00 -2,00 -1,60
42,25 -1,75 -1,35
42,50 -1,50 -1,10
42,75 -1,25 -0,85
43,00 -1,00 -0,60
43,25 -0,75 -0,35
43,50 -0,50 -0,10
43,75 -0,25 -0,15
44,00 0,00 0,40
44,25 0,00 0,40
44,50 0,00 0,40
44,75 0,00 0,40
45,00 0,00 0,40
45,25 0,00 0,40
45,50 0,00 0,40
45,75 0,00 0,40
46,00 0,00 0,40
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
O lançador da opção de venda recebe o prêmio e não é exercido (ou seja, não tem que comprar o ativo) se o
preço do ativo for maior que R$44 no vencimento.
Similarmente à comparação entre opções de compra e a compra de um termo, podemos fazer a comparação de
uma opção de venda e a venda de um termo. Um exportador que irá receber um pagamento futuro em dólares
pode se proteger comprando opções de venda desses dólares ou vendendo esses dólares a um preço
predeterminado com um termo.
CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS OPÇÕES
RELAÇÃO ENTRE OPÇÕES DE COMPRA AMERICANAS E
EUROPEIAS
Suponha a carteira A formada por uma posição comprada em uma opção de compra americana, +C, e a carteira
B constituída por uma posição comprada no ativo-objeto e um empréstimo que pagará o preço de exercício no
final do período. Portanto, a carteira B é representada por +S –VP(K).
A tabela de arbitragem mostra os fluxos de pagamento possíveis para as duas carteiras na data do vencimento.
Carteiras S* < K S* K
A (+C) 0 S*-K
≥
B (+S –VP(K)) S*-K S*-K
Relação entre as carteiras A > B A = B
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Elaborado por Gustavo Araujo
Pela tabela, observa-se que a carteira A deve valer mais que a B em qualquer momento, uma vez que paga mais
em alguns cenários e paga o mesmo em outros. Desse modo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma vez que o custo do dinheiro é positivo, é maior que 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, o prêmio da opção de compra americana será sempre superior ao valor da opção exercida (S – K) e,
por isso, exercer não vale a pena. É mais vantajoso para o dono da opção americana vendê-la do que exercê-la.
Assim, a opção de compra americana nunca é exercida (a não ser por questões de liquidez), e o prêmio da opção
de compra americana é igual ao prêmio da opção de compra europeia:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PARIDADE ENTRE OPÇÕES DE COMPRA E OPÇÕES DE
VENDA
Considere duas estratégias:
Estratégia A: (compra do ativo-objeto e de uma opção de venda europeia)
C  ≥  S –V P(K)
S –V P(K) S –  K
C  ≥  S –K
c  =  C
+S  + p
A tabela de arbitragem no vencimento é:
Payoff
S* < K S* > K
+S S* S*
+ p K- S* 0
Resultado K S*
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
Estratégia B: (compra de uma opção de compra e investimento do valor presente do preço de
exercício à taxa de juros livre de risco, para se obter o preço de exercício ao final do período).
A tabela de arbitragem no vencimento é:
Payoff
S* < K S* > K
+c 0 S* - K
VP(K) K K
Resultado K S*
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagemhorizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
Como os resultados são iguais no vencimento, os valores das estratégias devem ser iguais a qualquer momento.
Então:
+c  + V P(K)
+S  + p  =   + c  + V P(K)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação, que relaciona o preço de uma call ao de uma put de mesmo preço de exercício K, é chamada
paridade entre opções de compra e opções de venda (put call parity). Como o valor da call é maior ou igual a
zero, pode-se determinar a fronteira inferior de uma put europeia:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o valor da call europeia é igual ao da americana, a equação de paridade também pode ser estendida para
esta última:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A put call parity não pode ser estendida para uma put americana, pela possibilidade de exercício antecipado.
Haverá o exercício quando o valor recebido no exercício for maior que o valor da put europeia. Ou seja, quando:
, OU
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 PARIDADE DAS OPÇÕES DE COMPRA E VENDA
O especialista Paulo Vianna Junior explica a paridade entre as opções de compra e de venda mostrando os
gráficos dos resultados no vencimento.
p  ≥  V P(K)  −  S
+S  + p  =   + C  + V P(K)
K − S  >  c –  S  +  V P(K)
c  <  K –  V P(K)
VARIÁVEIS RELACIONADAS AOS PREÇOS DAS OPÇÕES
O prêmio das opções de compra e de venda no vencimento depende apenas de duas variáveis, o preço do ativo-
objeto (S*) e o preço de exercício (K).
Entretanto, antes do vencimento, o preço (prêmio) da opção sobre uma ação é influenciado por cinco variáveis:
1) Preço de mercado do ativo-objeto (S).
2) Preço de exercício (K).
3) Taxa de juros do ativo livre de risco (r).
4) Volatilidade dos retornos do ativo-objeto ( ).
5) Tempo até o vencimento da opção (t).
Qualquer modelo de precificação de opções de ações deve levar em conta essas cinco variáveis. Para opções
sobre moeda estrangeira, há mais uma variável que influencia o preço das opções, o cupom cambial (taxa de
juros em dólar no Brasil).
Na análise a seguir, veremos, mantendo-se as outras variáveis constantes, como cada variável influencia o
preço das opções.
PREÇO DE MERCADO DO ATIVO-OBJETO (S)
PREÇO DE EXERCÍCIO (K)
PREÇO DE MERCADO DO ATIVO-OBJETO (S)
O prêmio da opção está diretamente relacionado ao preço do ativo-objeto. Quanto mais alto for o preço do ativo-
objeto, maior será o valor do prêmio da opção de compra e menor o prêmio da opção de venda.
PREÇO DE EXERCÍCIO (K)
σ
Para a opção de compra, quanto menor o preço de exercício (K), maior é o valor da opção, uma vez que o K
representa um limite que o preço do ativo-objeto precisa ultrapassar para que a opção possa ser exercida. Desse
modo, quanto menor K, maior a probabilidade de exercício da opção de compra e mais dentro do dinheiro está a
opção.
Com isso, considerando-se duas opções de compra com preços de exercício diferentes, o maior prêmio será da
opção que tiver o menor preço de exercício, pois tem maior probabilidade de proporcionar, na data de
vencimento, o maior fluxo de pagamento para o seu titular.
Por razões similares, essa relação funciona ao contrário para uma opção de venda. Quanto mais alto o preço de
exercício, maior o valor da opção.
Considerando-se duas opções de venda com preços de exercício diferentes, o maior prêmio é o da opção de
venda que tiver o maior preço de exercício, pois tem maior probabilidade de proporcionar, na data de vencimento,
o maior fluxo de pagamento para o seu titular. O direito de vender mais caro vale mais do que o direito de vender
mais barato.
TAXA DE JUROS (R)
A taxa de juros do ativo livre de risco (r) representa o custo de oportunidade de se adquirir um ativo por
determinado período. Assim, quanto maior a taxa de juros até o vencimento da opção, mais atrativo se torna
comprar a opção de compra em vez de adquirir o ativo-objeto, uma vez que se paga menos pela opção. Ou seja,
maior a taxa de juros, maior o valor da opção de compra e menor o valor da opção de venda.
Outra forma de perceber como a taxa de juros influencia os prêmios é que, quanto maior o r, maior o valor
esperado do ativo-objeto no vencimento e, portanto, maior a probabilidade de a opção de compra ser exercida e
menor a probabilidade de exercício da opção de venda.
VOLATILIDADE ( )
A volatilidade é uma medida de dispersão dos retornos do ativo-objeto da opção. Como o seu valor não pode ser
verificado diretamente no mercado, a volatilidade é uma medida estimada. Vale ressaltar que a volatilidade é a
única variável entre as cinco que não pode ser observada no mercado.
Quanto maior a volatilidade, maior a potencial variação no valor do ativo ao longo do tempo e maior a incerteza
quanto ao preço esperado no futuro. Desse modo, o prêmio da opção (tanto de compra quanto de venda) é
função crescente da volatilidade, no sentido de que essa incerteza ocasiona maior probabilidade de que a opção
possa ser exercida pelo titular.
Para as opções de compra, maior a volatilidade, maior o valor que o preço do ativo pode atingir no vencimento e
maior o valor que a opção pode atingir no vencimento, o que faz com que o preço da opção hoje aumente.
Entretanto, o valor que o preço do ativo pode atingir no vencimento também é menor. Mas isso não afeta tanto o
preço da opção, pois o menor valor que a opção de compra pode atingir é zero.
Para as opções de venda, o raciocínio é similar. Quanto maior a volatilidade, menor o valor que o preço do ativo
pode atingir no vencimento e maior o valor que a opção de venda pode atingir no vencimento, o que faz com que
o preço da opção aumente hoje.
σ
Porém, quanto maior a volatilidade, maior também o valor que o preço do ativo pode atingir no vencimento, mas
isso não afeta tanto o preço da opção, pois o menor valor que a opção pode atingir é zero.
TEMPO PARA O VENCIMENTO (T)
Intuitivamente, quanto maior o prazo para o vencimento de uma opção, maior deve ser o seu valor. Isso se deve
ao fato de que, quanto mais próximo do exercício da opção, menor o tempo para que o ativo-objeto suba, no caso
de uma opção de compra, ou caia, no caso de uma opção de venda.
Entretanto, ocorrem dois efeitos distintos quando se consideram as opções de venda: o efeito da volatilidade,
explicado acima, e o efeito da redução do preço de exercício devido ao maior tempo para vencimento.
Desse modo, o resultado final não é determinável para as opções de venda europeias. Para as opções de venda
americanas, a possibilidade de exercício antecipado elimina a desvantagem da redução do valor presente do
preço de exercício e, como consequência, o efeito do prazo de vencimento será idêntico aos das opções de
compra.
 RELEMBRANDO
Quanto maior S, maior o preço da call e menor o preço da put.
Quanto maior K, menor o preço da call e maior o preço da put.
Quanto maior r, maior o preço da call e menor o preço da put.
Quanto maior , maior o preço da call e maior o preço da put.
Quanto maior S, maior o preço da call e maior o preço da put americana.
GRÁFICOS DAS OPÇÕES ANTES DO VENCIMENTO
Os gráficos a seguir mostram a relação entre o preço do ativo-objeto e o prêmio de uma call e de uma put antes
da data do vencimento da opção. Os parâmetros usados foram K = R$104,00, r = 5 % a.a., = 15% a.a. e t = 0,5
ano. Para se encontrar o prêmio, foi utilizado o modelo de Black & Scholes, que será visto mais adiante.
Deve-se observar que o ângulo máximo da reta tangente à curva do gráfico do preço do ativo com o preço da call
é 45° (quando o preço do ativo-objeto é muito maior que o preço de exercício). Isso significa que o prêmio nunca
cresce mais do que o valor do crescimento do ativo-objeto.
Quando o preço do ativo é muito pequeno em relação ao preço de exercício, a inclinação da curva é zero, o que
significa que, quando o preço do ativo aumenta de um valor pequeno,o preço da opção não se altera.
σ
σ
Imagem: Elaborados por Gustavo Araujo
 Gráfico: Preço do Ativo-Objeto x Call
Elaborado por Gustavo Araujo
O ângulo máximo da reta tangente à curva do gráfico do preço do ativo com o preço da put é - 45° (quando o
preço do ativo-objeto é muito menor que o preço de exercício), o que significa que o prêmio nunca decresce mais
do que o valor do crescimento do ativo-objeto.
Imagem: Elaborados por Gustavo Araujo
 Gráfico: Preço do Ativo-Objeto X Put Europeia
Elaborado por Gustavo Araujo
MODELO DE BLACK & SCHOLES E VOLATILIDADE
IMPLÍCITA
O modelo mais conhecido para se precificar opções europeias se baseia no artigo The Pricing of Corporate
Liabilities, de Fischer Black e Myron Scholes, publicado no Journal of Political Economy. Esse modelo ficou
conhecido como Modelo de Black & Scholes (B&S).
O artigo foi publicado em 1973 e o modelo se tornou bastante famoso pela sua engenhosidade e por ser um
propulsor do mercado de opções. Ainda nos dias de hoje, o modelo é o mais utilizado pelos participantes do
mercado. Logo após a publicação do artigo, Robert Merton modificou a fórmula para opções europeias de ações
que pagam dividendos.
Confirmando a enorme relevância que esses pesquisadores prestaram à comunidade acadêmico-científica e ao
mercado de capitais de todo o mundo, a Academia de Ciências da Suécia concedeu o Nobel de Economia de
1997 aos americanos Robert Merton e Myron Scholes, pela elaboração de teorias que deixaram mais sofisticados
e seguros os mercados de opções e derivativos. O outro economista autor da fórmula, Fischer Black, faleceu em
1995, aos 57 anos de idade, e não pôde ser premiado.
MODELO DE BLACK & SCHOLES
O prêmio da opção de compra europeia ou americana sobre ações pode ser calculado segundo o modelo de
Black & Scholes:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
N(x) é a função probabilidade acumulada de uma variável normal padronizada.

c = SN(d1)−Ke ( −r×t ) × N(d2)
d1 =
ln( )+( r+ )×tS
K
σ2
2
σ√t
d2 = d1 − σ√t
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O valor da opção de compra americana, conforme já observado, é igual ao valor da opção de compra europeia.
O prêmio da opção de venda europeia pode ser calculado segundo o modelo de Black & Scholes:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As hipóteses necessárias para se chegar à equação de B&S são:
1
O preço dos ativos tem distribuição log-normal (uma variável segue uma distribuição log-normal quando seu
logaritmo natural é normalmente distribuído). Quando o preço dos ativos tem distribuição log-normal, os retornos
dos ativos têm distribuição aproximadamente normal.
A volatilidade do ativo-objeto é constante até o vencimento da opção.
2
3
A taxa de juros do ativo livre de risco é constante durante a vida da opção.
Não existem oportunidades de arbitragem.
4
5
Não existem custos de transação, impostos ou margens.
O ativo-objeto não paga dividendos ou qualquer outro rendimento durante a vida da opção. Se o ativo-objeto
paga algum rendimento, a fórmula da opção deve levar isso em conta.
6
7
A negociação com o ativo-objeto é contínua e o ativo é divisível. Essa hipótese permite que se use o modelo em
tempo contínuo.
Vendas a descoberto são permitidas e pode-se tomar emprestado ou aplicar qualquer quantia à taxa de juros
corrente. Vender a descoberto um ativo significa vender esse ativo sem possuí-lo.
8
p = Ke ( −r×t )N(−d2)−SN(−d1)
A taxa de juros utilizada no modelo de B&S original é a taxa de juros contínua. A relação entre a taxa contínua e a
discreta (a taxa que é vista no mercado) é a seguinte:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo
Vamos calcular o preço pelo modelo de B&S da PETRJ30 (opção de compra sobre Petrobras PN com
vencimento em outubro e preço de exercício R$30). O tempo para o vencimento da opção é de 63 dias úteis. O
preço da Petrobras PN (PETR4) à vista é R$29. A taxa de juros prefixada discreta efetiva até o vencimento é
9,967% a.a. e a volatilidade dos retornos de PETR4 é 30% a.a.
Temos sempre que trabalhar com as variáveis na mesma unidade temporal. Vamos admitir que o ano tem 252
dias úteis (o que é a convenção no mercado financeiro). Então, t = 0,25 ano.
Devemos transformar a taxa de juros do ativo livre de risco para contínua
Pelo modelo de B&S, essa opção deveria valer R$1,60. Se essa opção não vale R$1,60, o que poderia estar
errado? Como todas as variáveis são observadas no mercado, exceto a volatilidade, a volatilidade é a única
variável que pode ser diferente do que a colocada no modelo.
VOLATILIDADE IMPLÍCITA
A volatilidade utilizada no modelo de B&S é a volatilidade futura, do momento da precificação até o
vencimento da opção.
rc  =  ln(1 + rd) 
Desse modo, a volatilidade não é observada. Uma vez que todas as variáveis para a precificação são
conhecidas, exceto a volatilidade, o modelo de B&S fornece uma forma simples de conectar a volatilidade do
ativo-objeto ao preço da opção sobre esse ativo.
Assim, ao usar a fórmula de B&S, o mercado, em vez de negociar a opção diretamente pelo seu preço, muitas
vezes a negocia em termos de volatilidade. A volatilidade que é encontrada a partir do preço da opção é
denominada volatilidade implícita à opção.
Como essa estimação é baseada na fórmula de precificação, devem ser levados em conta os pressupostos
relativos a ela, como, por exemplo, que essa volatilidade é constante até a data de exercício da opção.
Suponha que o preço da opção no exemplo acima não seja R$1,60 e sim R$2,00. A volatilidade implícita é aquela
que, quando empregada a fórmula de B&S, fornece o valor de R$2,00 para a opção.
Como não é possível, no modelo de B&S, colocar a volatilidade em função de todas as outras variáveis, para
calcular a volatilidade implícita, deve-se utilizar algum algoritmo de iteração (como a função “Atingir Meta” do
programa Excel da Microsoft). No nosso exemplo, a volatilidade implícita é 36,94% a.a.
É importante observar que como a volatilidade implícita é baseada no preço de mercado da opção, ela somente
pode ser corretamente calculada se houver um mercado líquido para o derivativo.
A seguir, mostraremos um gráfico com as volatilidades implícitas de valores reais de opções de compra de
Petrobras PN, todas com mais de 1.000 negócios no dia.
Os preços de exercício são R$43,62, R$45,62, R$47,62 e R$49,62, respectivamente.
Observa-se que quanto maior o preço de exercício (quanto mais “fora-do-dinheiro”), menor a volatilidade
implícita. Esse “fenômeno” é denominado sorriso da volatilidade ou assimetria de volatilidade. Este formato
de gráfico ocorre, na maioria das vezes, no mercado de ações brasileiro, mas isso não é regra.
 Gráfico: Assimetria de volatilidade no mercado de opções de compra de Petrobrás PN
Elaborado por Gustavo Araujo
A volatilidade é uma característica do ativo-objeto. Desse modo, deveria haver apenas um valor para esse
parâmetro. Entretanto, como vimos no gráfico, há diferentes valores de volatilidade implícita para opções com
diferentes preços de exercício.
Como a volatilidade define o preço da opção, o ajuste no parâmetro volatilidade pode ser uma forma de se
contornar as imperfeições das hipóteses do modelo de B&S. O modelo pode ser errado ao utilizar determinada
volatilidade, mas pode gerar preços corretos se outra volatilidade é usada, mesmo se os pressupostos de B&S
não são satisfeitos.
MODELO DE GARMAN & KOHLHAGEN
Garman e Kohlhagen modificaram o modelo de B&S para precificar opções sobre moedas estrangeiras. Nesse
caso, há mais um parâmetro, a taxa de juros da moeda estrangeira, que é simbolizada por q. Quando estamos
falando sobre opções de dólar americano no mercado brasileiro, essa taxa é o cupom cambial.
O modelo tem a seguinte fórmula para a opção de compra:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagemhorizontal
Sendo que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O prêmio da opção de venda europeia é calculado pela seguinte fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo
c = Se ( −q×t )N(d1)−Ke ( −r×t ) × N(d2)
d1 =
ln( )+( r−q+ )×tS
K
σ2
2
σ√t
d2 = d1 − σ√t
p = Ke ( −r×t )N(−d2)−Se
( −q×t )N(−d1)
Vamos calcular o preço pelo modelo de Garman e Kohlhagen de uma opção de compra sobre 1.000 dólares com
vencimento em 1 ano. 1.000 dólares valem, no momento da precificação, R$5.700. A taxa de juros prefixada
discreta efetiva até o vencimento é 6% a.a., o cupom cambial é de 3% a.a. e a volatilidade dos retornos do dólar
é 20% a.a. O preço de exercício dessa opção é R$5.720/$1000.
Devemos transformar a taxa de juros do ativo livre de risco (r) e o cupom cambial (cc) para contínua:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, pelo modelo de Garman e Kohlhagen, nessas condições de mercado, o direito de se comprar
US$1.000,00 por R$5.720,00 com prazo de 1 ano custa R$507,64.
rc  =  ln(1 + rd )  =  ln(1 + 0,06)  =  5,83% a. a
ccc  =  ln(1 + ccd)  =  ln(1 + 0,03)  =  2,96% a. a
d1 = = 0,226037
ln( )+( 0,0583−0,0296+ )×157005720
0,22
2
0,2√1
d2 = d1 − 0,2√1 = 0,026038
N(d1)= 0,5894
N(d2)= 0,5104
c = 5700e ( −0,0296×1 ) × 0,5894 − 5720e ( −0,0296×1 ) × 0,5104 = 507,64
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUAL O VALOR DE UMA OPÇÃO DE VENDA NO VENCIMENTO SE O ATIVO-OBJETO
VALE 72,00 E O PREÇO DE EXERCÍCIO VALE 70,00?
A) –5,00
B) 0,00
C) 72,00
D) 2,00
E) 70,00
2. QUAL O RISCO PARA O INVESTIDOR QUE VENDE UMA OPÇÃO DE VENDA E NÃO
POSSUI O ATIVO-OBJETO?
A) O preço do ativo-objeto cair.
B) O preço do ativo-objeto permanecer estável.
C) O preço da opção de compra cair.
D) O preço do ativo-objeto subir.
E) Não há risco nesta operação.
GABARITO
1. Qual o valor de uma opção de venda no vencimento se o ativo-objeto vale 72,00 e o preço de exercício
vale 70,00?
A alternativa "B " está correta.
Essa opção dá o direito de vender por 70 o ativo que vale 72. Esse direito não possui valor no vencimento da
opção.
2. Qual o risco para o investidor que vende uma opção de venda e não possui o ativo-objeto?
A alternativa "A " está correta.
Quem vende uma opção de venda é o lançador dessa opção. Se o preço do ativo cair abaixo do preço de
exercício, o titular da opção de venda vende, pelo preço de exercício, o ativo que vale menos que o preço de
exercício. Ou seja, o lançador terá que comprar pelo preço de exercício algo que vale menos que o preço de
exercício.
MÓDULO 2
 Descrever as principais e mais conhecidas estratégias de opções
LIGANDO OS PONTOS
Normalmente, as empresas não gostam de ter um dispêndio para hedgear (proteger) seus fluxos de caixa. Para
um fluxo cambial, o hedge mais utilizado é o contrato a termo, que tem custo zero. Para entender melhor o
assunto, vamos analisar um case em que um hedge com opções também tem custo zero. Nesse case, além do
hedge, há uma aposta em uma tendência para a moeda estrangeira.
HEDGE CAMBIAL A CUSTO ZERO
A empresa Celcap Capas S.A. produz capas para celulares, e seu negócio está indo “de vento em popa”. O preço
de venda do produto não é muito alto, mas a demanda tem aumentado cada vez mais. O fato é que a empresa
não consegue atender todos os pedidos que chegam, e seu CEO tem certeza de que está perdendo a
oportunidade de faturar ainda mais.
Depois de analisar duas alternativas – a compra de capas da China para revenda e o investimento em
maquinário para aumentar a produção –, o CEO optou pela segunda, seguindo o conselho do departamento de
finanças, que, ao analisar os investimentos, concluiu ser a mais rentável a longo prazo. A margem que ganharia
ao comprar as capas da China não seria muito grande.
A máquina para produzir capas custa US$ 200.000,00 e será paga daqui a 2 meses. A empresa tem por política
fazer hedge cambial de todos os seus fluxos em moeda estrangeira, mas o CFO acha que o dólar continuará
caindo.
HEDGE CAMBIAL
É o mesmo que proteção cambial, ou seja, “transação compensatória que visa proteger (um operador
financeiro) contra prejuízos na oscilação de preços”.
Fonte: Dicionário eletrônico Houaiss da língua portuguesa.

O real tem se valorizado há dois anos, porque a economia parece que está em crescimento sustentável, o que
vem fazendo com que haja muita entrada de capital.
Assim, o CFO não quer se hedgear com o termo de dólar, porque a cotação dada pelo banco parceiro, com quem
normalmente transaciona derivativos, está R$ 5,15 (acima do dólar à vista, que é R$ 5,10).
Em uma reunião com o CEO, o CFO expôs sua opinião:
– Não faz sentido a gente se hedgear por R$ 5,15 se achamos que o dólar vai cair ainda mais.
O CEO respondeu, um pouco reticente:
– Confio em você, mas não somos uma empresa que especula com moeda estrangeira. Nosso negócio é outro.
Mas a decisão é sua! Entretanto, se, ao final desses 2 meses, o dólar estiver maior que R$ 5,40, perderemos
uma quantia não prevista que impactará nossos resultados. Os acionistas vão querer “cortar cabeças”!
O CFO ainda insistiu:
– E se comprássemos um seguro contra a alta do dólar? Se o dólar subir, estaremos segurados. Se o dólar
continuar caindo, nos aproveitamos disso.
Mas o CEO não concordou:
– Você quer dizer comprar uma opção de compra de dólar? De jeito nenhum! Não é nossa política pagar para
fazer seguro de moeda estrangeira. Podemos nos ‘hedgear’ com o termo. Com ele, não temos dispêndio
nenhum!
O CFO explicou seu dilema para o analista do banco, que lhe informou que sua instituição poderia solucionar seu
problema com uma estratégia de opções denominada Zero Cost Collar, com opções de compra (calls) e de venda
(puts) de mesmo preço, com preços de exercício iguais a R$ 5,35/$ e R$ 4,95/$, respectivamente. A venda de
uma opção financiaria a compra da outra.
javascript:void(0)
APÓS A LEITURA DO CASE, É HORA DE APLICAR SEUS CONHECIMENTOS! VAMOS
LIGAR ESSES PONTOS?
1. SUPONHA QUE VOCÊ É O ANALISTA DO BANCO. DESCREVA A ESTRATÉGIA COM
OPÇÕES PARA O CFO E MOSTRE A ELE O RESULTADO DA ESTRATÉGIA JUNTO COM
A IMPORTAÇÃO PARA VÁRIOS CENÁRIOS DO DÓLAR DAQUI A 2 MESES POR MEIO DE
UM GRÁFICO. COMPARE A ESTRATÉGIA COM O HEDGE COM O TERMO. MOSTRE QUE
A ESTRATÉGIA FORNECIDA PELO BANCO ATENDE AO OBJETIVO DO CFO.
RESPOSTA
Para se proteger com o Zero Cost Collar, a empresa deve comprar as opções de compra a R$ 5,35/$ e se
financiar vendendo opções de venda a R$ 4,95/$. A venda das opções de venda ocorre para que o custo do
hedge seja zero. Assim, se o dólar no vencimento estiver acima de R$ 5,35, a empresa exercerá as opções
de compra e se protegerá contra uma alta acentuada do dólar.
Se o dólar cair, como previsto pelo CFO, a empresa se beneficiará ao pagar menos na importação, mas
apenas até a cotação de R$ 4,95/$. Abaixo desse valor, em vez de a empresa comprar o dólar pelo preço de
mercado, será obrigada a comprar do banco a R$ 4,95.
A tabela a seguir apresenta o resultado da estratégia junto com a importação para vários cenários do dólar
daqui a 2 meses:
S* Importação Calls Puts FCL
R$ 4,65 -R$ 930.000,00 - -R$ 60.000,00 -R$ 990.000,00
R$ 4,75 -R$ 950.000,00 - -R$ 40.000,00 -R$ 990.000,00
R$ 4,85 -R$ 970.000,00 - -R$ 20.000,00 -R$ 990.000,00
R$ 4,95 -R$ 990.000,00 - - -R$ 990.000,00
R$ 5,05 -R$ 1.010.000,00 - - -R$ 1.010.000,00
R$ 5,15 -R$ 1.030.000,00 - - -R$ 1.030.000,00
javascript:void(0)
R$ 5,25 -R$ 1.050.000,00 - - -R$ 1.050.000,00
R$ 5,35 -R$ 1.070.000,00 - - -R$ 1.070.000,00
R$ 5,45 -R$ 1.090.000,00 R$ 20.000,00 - -R$ 1.070.000,00
R$ 5,55 -R$ 1.110.000,00 R$ 40.000,00 - -R$ 1.070.000,00
R$ 5,65 -R$ 1.130.000,00 R$ 60.000,00 - -R$ 1.070.000,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborada por: Gustavo Araujo.
A 1ª coluna mostra os cenários para o dólar no vencimento. A 2ª coluna mostra os valores pagos em reais
pela importação(= -$ 200.000 vezes o valor do dólar em cada cenário).
A 3ª coluna mostra o valor das opções de compra (calls) no vencimento. As calls só são exercidas acima de
R$ 5,35. Por exemplo, se o dólar valer R$ 5,55 no vencimento, cada call vale R$ 0,20/$, que, multiplicado por
$ 200.000,00, resulta em R$ 40.000,00.
A 4ª coluna mostra o valor das opções de venda (puts) no vencimento. Essas opções só são exercidas
abaixo de R$ 4,95. Por exemplo, se o dólar valer R$ 4,75 no vencimento, a posição vendida em cada put
vale -R$ 0,20/$, que, multiplicado por $,200.000,00, resulta em -R$ 40.000,00.
A última coluna apresenta o fluxo de caixa líquido, ou seja, a soma das colunas 2 a 4, que é o que
verdadeiramente interessa à empresa.
A tabela a seguir apresenta o hedge feito com o termo:
S* Importação Termo FCL
R$ 4,65 - R$ 930.000,00 - R$ 100.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 4,75 - R$ 950.000,00 - R$ 80.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 4,85 - R$ 970.000,00 - R$ 60.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 4,95 - R$ 990.000,00 - R$ 40.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 5,05 - R$ 1.010.000,00 - R$ 20.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 5,15 - R$ 1.030.000,00 - - R$ 1.030.000,00
R$ 5,25 - R$ 1.050.000,00 R$ 20.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 5,35 - R$ 1.070.000,00 R$ 40.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 5,45 - R$ 1.090.000,00 R$ 60.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 5,55 - R$ 1.110.000,00 R$ 80.000,00 - R$ 1.030.000,00
R$ 5,65 - R$ 1.130.000,00 R$ 100.000,00 - R$ 1.030.000,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborada por: Gustavo Araujo.
A 3ª coluna (valor do termo) é sempre o valor do dólar em cada cenário subtraído da cotação do termo (R$
5,15/$) e multiplicado por $ 200.000. Por exemplo, se o dólar valer R$ 5,65/$ no vencimento, no termo, a
empresa receberá R$ 100.000,00, que é o valor do termo (= R$ 5,65/$ - R$ 5,15/$) multiplicado por $
200.000,00.
Observe que o fluxo de caixa líquido (última coluna) é sempre -R$ 1.030.000,00 (ou seja, R$ 5,15/$ x (-$
200.000,00)).
O gráfico a seguir apresenta as alternativas de hedge:
 Gráfico: Elaborado por Gustavo Araujo.
A estratégia de hedge com o Zero Cost Collar é melhor do que o termo para cenários em que a cotação do
dólar é menor que a cotação do termo (R$ 5,15/$).
A estratégia fornecida pelo banco atende ao objetivo do CFO:
A empresa se “hedgia” contra a alta do dólar, já que, no máximo, paga a cotação de R$ 5,35/$ (-R$
1.070.000,00 / $ 200.000,00). Nesse caso, os acionistas não vão “cortar cabeças”.
A empresa se beneficia da queda do dólar – cenário previsto pelo CFO.
Entretanto, o fluxo de caixa líquido mínimo que a empresa pode pagar no vencimento é –R$ 990.000,00
(correspondente a uma cotação de R$ 4,95/$), porque, para que o custo do hedge fosse zero, ela teve de
financiar a compra das calls com a venda das puts.
2. IMAGINE QUE A COTAÇÃO DO DÓLAR NO VENCIMENTO SEJA R$ 5,00/$, ISTO É, A
COTAÇÃO QUE O CFO IMAGINA QUE O DÓLAR TERÁ NO VENCIMENTO. CALCULE E
RESPONDA: QUAL É O FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO DA EMPRESA NO ZERO COST
COLLAR?
A) –R$ 1.000.000,00
B) –R$ 1.070.000,00
C) –R$ 990.000,00
D) –R$ 1.010.000,00
E) –R$ 1.050.000,00
3. O CFO, PRIMEIRAMENTE, NÃO QUERIA SE PROTEGER CONTRA O RISCO CAMBIAL,
POIS ACHAVA QUE O DÓLAR IRIA CAIR, MAS SE HEDGEOU PELA POSSÍVEL
INSATISFAÇÃO DOS ACIONISTAS. ENTRETANTO, MESMO COM O HEDGE COM O ZERO
COST COLLAR, HÁ COTAÇÕES EM QUE ESSE INSTRUMENTO NÃO GERA FLUXOS DE
CAIXA. DE ACORDO COM SEUS CÁLCULOS, COM QUE COTAÇÃO(ÕES) DO DÓLAR NO
VENCIMENTO ISSO OCORRE?
A) Em R$ 5,10/$.
B) Em R$ 5,15/$.
C) Abaixo de R$ 4,95/$.
D) Entre R$ 4,95/$ e R$ 5,35/$.
E) Acima de R$ 5,35/$.
GABARITO
2. Imagine que a cotação do dólar no vencimento seja R$ 5,00/$, isto é, a cotação que o CFO imagina que
o dólar terá no vencimento. Calcule e responda: qual é o fluxo de caixa líquido da empresa no Zero Cost
Collar?
A alternativa "A " está correta.
Se a cotação do dólar no vencimento for R$ 5,00/$, nenhuma das opções será exercida, e o fluxo de caixa líquido
será:
R$ 5,00/$ X (-$ 200.000,00) = - R$ 1.000.000,00
3. O CFO, primeiramente, não queria se proteger contra o risco cambial, pois achava que o dólar iria cair,
mas se hedgeou pela possível insatisfação dos acionistas. Entretanto, mesmo com o hedge com o Zero
Cost Collar, há cotações em que esse instrumento não gera fluxos de caixa. De acordo com seus
cálculos, com que cotação(ões) do dólar no vencimento isso ocorre?
A alternativa "D " está correta.
As calls somente serão exercidas acima de R$ 5,35/$, e as puts, abaixo de R$ 4,95/$. Isso significa que não
haverá exercício entre R$ 4,95/$ e R$ 5,35/$. Portanto, nesse intervalo, o Zero Cost Collar não tem fluxo de
caixa.
PRIMEIRAS PALAVRAS
Uma opção é um instrumento que, em conjunto com outras opções e com ativos-objetos, pode produzir os mais
variados resultados. Uma combinação de opções, ou opções e ativos-objetos, é uma estratégia com opções.
Este módulo está dividido em estratégias simples, spreads e combinações. As estratégias simples combinam
uma opção com o ativo-objeto. Os spreads utilizam duas ou mais opções do mesmo tipo e as combinações
utilizam opções de tipos diferentes.
Para melhor exposição das figuras e tabelas, ignoraremos o valor do dinheiro no tempo. Desse modo, os lucros
são iguais ao resultado no vencimento (payoff) subtraído do investimento inicial.
ESTRATÉGIAS SIMPLES DE OPÇÕES
Denominamos estratégias simples de opções as estratégias que combinam uma opção com o ativo-objeto. Serão
apresentadas as estratégias seguro com opção de venda e venda coberta com opções de compra (ou
financiamento).
SEGURO COM OPÇÃO DE VENDA
Quando um investidor possui ações e ele quer se proteger contra a queda nos preços dessas ações, uma
estratégia é comprar opções de venda.
Exemplo:
Um investidor possui uma ação que hoje vale R$45, mas está com receio de que a ação perca valor. Ele compra
a opção de venda de preço de exercício R$44 por R$0,50.
A tabela a seguir apresenta os possíveis resultados no vencimento:
S* p* +S* + p*
42,00 2,00 44,00
42,25 1,75 44,00
42,50 1,50 44,00
42,75 1,25 44,00
43,00 1,00 44,00
43,25 0,75 44,00
43,50 0,50 44,00
43,75 0,25 44,00
44,00 0,00 44,00
44,25 0,00 44,25
44,50 0,00 44,50
44,75 0,00 44,75
45,00 0,00 45,00
45,25 0,00 45,25
45,50 0,00 45,50
45,75 0,00 45,75
46,00 0,00 46,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
Note que a opção de venda atua como um seguro para o acionista: se a ação cair abaixo de R$44, o resultado da
estratégia no vencimento é R$44. Para comprar esse seguro, o investidor paga R$0,50 de prêmio.
O gráfico do resultado com o seguro é o gráfico de resultado no vencimento subtraído do custo da opção.
Observe que, nesse exemplo, não estamos considerando que o investidor está comprando o ativo, e sim que ele
já possui o ativo.
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Resultado com o seguro
Elaborado por Gustavo Araujo
FINANCIAMENTO (OU VENDA COBERTA DE OPÇÕES DE
COMPRA)
A estratégia de financiamento tem o mesmo mecanismo da estratégia de venda coberta de opções de compra,
mas difere quanto à proximidade do dinheiro das opções: no financiamento, as opções de compra vendidas são
mais no dinheiro, e na venda coberta as opções de compra vendidas são mais fora do dinheiro.
Exemplo:
Um investidor possui uma ação que hoje vale R$47,09 e vende uma opção de compra com preço de exercício
R$47,73 por R$1,09. Essa opção vence em um mês. Os dados desse exemplo são reais. A tabela mostra os
resultados nos vencimentos.
S* -C* +S*-C*
46,00 0,00 46,00
46,25 0,00 46,25
46,50 0,00 46,50
46,75 0,00 46,75
47,00 0,00 47,00
47,25 0,00 47,25
47,50 0,00 47,50
47,75 -0,02 47,73
48,00 -0,27 47,73
48,25 -0,52 47,73
48,50 -0,77 47,73
48,75 -1,02 47,73
49,00 -1,27 47,73
49,25 -1,52 47,73
49,50 -1,77 47,73
49,75 -2,02 47,73
50,00 -2,27 47,73
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize arolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
O resultado no exercício é limitado ao preço de exercício. Para ter essa restrição, o investidor recebeu o prêmio
da opção vendida. Note que o investidor continua com o risco da ação, mas, se a ação cair, ele perde menos,
porque ele recebeu o prêmio. Os gráficos a seguir mostram o resultado no vencimento e o resultado no
vencimento somado à quantia ganha com a venda da opção:
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Resultado com a venda da opção
Elaborado por Gustavo Araujo
MAS POR QUE UM INVESTIDOR REALIZARIA ESSA
ESTRATÉGIA?
RESPOSTA
Note que o investimento deve ser o valor da ação subtraído do valor da opção: o investimento é R$46
(R$47,09 - R$1,09). Se o mercado subir, ele recebe R$47,73.
Desse modo, se a ação subir de R$47,09 para um valor acima de R$47,73 no vencimento (uma alta de
1,36%), o investidor que aplicou R$46 tem um retorno de 3,76%, já que ele receberá R$47,73. Se o
javascript:void(0)
investidor não tivesse vendido a opção, para ele conseguir a mesma taxa, 3,76%, a ação teria que subir
para R$48,86.
Se a ação não estiver abaixo de R$47,73, ele não será exercido, continua com a ação, mas pelo menos
retirou um dinheiro do mercado, o prêmio da opção vendida. Para que o investidor não tenha nem lucro,
nem prejuízo, a ação tem que cair de R$47,09 para R$46 (uma queda de 2,31%).
A venda coberta tem o mesmo mecanismo, mas a opção vendida é fora do dinheiro. Nesse caso, o investidor
quer continuar com a ação (ou seja, não quer ser exercido) e apenas retirar um dinheiro do mercado.
SPREADS
Os spreads são estratégias que combinam duas ou mais opções do mesmo tipo. Neste conteúdo, estudaremos
os spreads mais utilizados no mercado: o de alta, o de baixa, o borboleta e o call ratio spread.
Os spreads são mais utilizados no mercado de ações brasileiro que as combinações, uma vez que eles podem
ser utilizados apenas com opções de compra (as mais líquidas do mercado brasileiro).
SPREAD DE ALTA
O spread de alta, também conhecido como bull call spread e trava de alta, é uma operação que tem risco e
potencial de lucro limitados. Essa estratégia serve para tirar proveito dos aumentos do preço do ativo-objeto
combinando a compra de uma opção de compra com preço de exercício mais baixo e, simultaneamente, a venda
de outra opção com preço de exercício mais alto, de um mesmo ativo, ambas com o mesmo vencimento.
O ganho máximo nessa estratégia ocorre quando o valor do ativo em questão está acima do preço de exercício
de ambas as opções na data de exercício. O investidor que realiza a estratégia espera que o ativo-objeto suba. A
perda máxima da estratégia é todo o capital investido, que é a diferença entre os prêmios das opções.
Exemplo
Considere a estratégia envolvendo a compra de 100 calls com preço de exercício igual a R$40 por R$3,00 cada,
e a venda de 100 calls com preço de exercício igual a R$48 por R$1,00 cada. O fluxo de caixa no vencimento e o
lucro/prejuízo são:
S* 39,00 39,50 40,00 40,50 41,00 41,50 42,00 42,50
100
C40
0,00 0,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
-100
C48
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
res
vcto
0,00 0,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
L/P -200,00 -200,00 -200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
S* 43,00 43,50 44,00 44,50 45,00 45,50 46,00
100 C40 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00 550,00 600,00
-100 C48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
res vcto 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00 550,00 600,00
L/P 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
S* 46,50 47,00 47,50 48,00 48,50 49,00 49,50
100 C40 650,00 700,00 750,00 800,00 850,00 900,00 950,00
-100 C48 0,00 0,00 0,00 0,00 -50,00 -100,00 -150,00
res vcto 650,00 700,00 750,00 800,00 800,00 800,00 800,00
L/P 450,00 500,00 550,00 600,00 600,00 600,00 600,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborada por Gustavo Araujo
Note que a pior perda é referente à diferença dos prêmios das calls e o maior ganho é referente à diferença entre
os preços de exercício menos a diferença entre os prêmios. Os gráficos a seguir detalham o resultado no
vencimento e o lucro ou prejuízo nessa operação.
A diferença dessa estratégia para a compra de apenas uma call de preço de exercício menor é que, aqui, como
se vende uma opção com preço de exercício alto, pode-se comprar maior quantidade de opções de preço de
exercício menor, alavancando os possíveis ganhos.
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
SPREAD DE BAIXA
O spread de baixa, também conhecido como bear call spread e trava de baixa, é uma operação que tem risco e
potencial de lucro limitados. Consiste em tirar proveito das quedas dos ativos-objetos através da venda de uma
opção com preço de exercício mais baixo e compra de uma opção com preço de exercício mais alto, de um
mesmo ativo, ambas para o mesmo vencimento.
O ganho máximo ocorre quando o valor do ativo está abaixo do preço de exercício de ambas as opções na data
de exercício. O investidor que realiza a estratégia tem uma expectativa baixista, mas quer se proteger contra uma
possível alta.
Exemplo
Suponha o ativo Petrobras PN cotado a R$42,00. Considere a estratégia envolvendo a venda de 100 calls com
preço de exercício igual a R$40,00 por R$3,00 cada, e compra de 100 calls com preço de exercício igual a
R$48,00 por R$1,00 cada. O seguinte fluxo de caixa é gerado.
S* 39,00 39,50 40,00 40,50 41,00 41,50 42,00 42,50
-100
C40
0,00 0,00 0,00 -50,00 -100,00 -150,00 -200,00 -250,00
100
C48
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
res
vcto
0,00 0,00 0,00 -50,00 -100,00 -150,00 -200,00 -250,00
L/P 200,00 200,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 -50,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
S* 43,00 43,50 44,00 44,50 45,00 45,50 46,00
-100 C40 300,00 -350,00 -400,00 -450,00 -500,00 -550,00 -600,00
+100 C48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
res vcto 300,00 -350,00 -400,00 -450,00 -500,00 -550,00 -600,00
L/P 100,00 -150,00 -200,00 -250,00 -300,00 -350,00 -400,00
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S* 46,50 47,00 47,50 48,00 48,50 49,00 49,50
-100 C40 650,00 -700,00 -750,00 -800,00 -850,00 -900,00 -950,00
+100 C48 0,00 0,00 0,00 0,00 50,00 100,00 150,00
res vcto 650,00 -700,00 -750,00 -800,00 -800,00 -800,00 -800,00
L/P 450,00 -500,00 -550,00 -600,00 -600,00 -600,00 -600,00
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Elaborada por Gustavo Araujo
Os gráficos a seguir detalham o resultado no vencimento e o lucro ou prejuízo nessa estratégia:
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
O lucro máximo é a diferença entre os prêmios das opções e a perda máxima é a diferença entre os preços de
exercício subtraídos da diferença entre os prêmios.
SPREAD BORBOLETA
A compra do spread borboleta é uma das estratégias mais utilizadas no mercado brasileiro. Ele consiste na
compra de uma call, venda de duas calls com preço de exercício superior e compra de mais uma call com preço
de exercício ainda maior. A diferença entre os preços de exercício deve ser a mesma.
Exemplo
Suponha a Vale PN cotada a R$46,98. Considere a estratégia envolvendo a compra de 100 calls com preço de
exercício R$46,00 por R$2,02 cada, a venda de 200 calls com preço de exercício R$48,00 por R$1,00 cada, e
compra de 100 calls com preço de exercício R$50,00 por R$0,29 cada.
O custo da estratégia é 100 x 2,02 - 200 x 1 + 100 x 0,29 = R$31
O seguinte fluxo de caixa é gerado no vencimento:
S* 100 C46 -200 C48 100 C50 res vcto L/P
45,50 0,00 0,00 0,00 0,00 -31,00
46,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -31,00
46,5050,00 0,00 0,00 50,00 19,00
47,00 100,00 0,00 0,00 100,00 69,00
47,50 150,00 0,00 0,00 150,00 119,00
48,00 200,00 0,00 0,00 200,00 169,00
48,50 250,00 -100,00 0,00 150,00 119,00
49,00 300,00 -200,00 0,00 100,00 69,00
49,50 350,00 -300,00 0,00 50,00 19,00
50,00 400,00 -400,00 0,00 0,00 -31,00
50,50 450,00 -500,00 50,00 0,00 -31,00
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Elaborado por Gustavo Araujo
Os gráficos de resultado no vencimento e lucro/prejuízo da estratégia são apresentados a seguir:
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
O máximo prejuízo é o valor investido, R$31. O máximo ganho, R$169, ocorre quando S* = R$48. Essa
estratégia é classificada como uma venda de volatilidade, uma vez que não se quer que a ação tenha retornos
extremos.
A estratégia que vimos acima é a compra da borboleta. A venda da borboleta é a operação exatamente inversa,
e, nesse caso, compra-se volatilidade.
CALL RATIO SPREAD
A compra do call ratio spread é a compra de uma call de preço de exercício menor e na venda de duas ou mais
calls de preços de exercício maiores. Essa estratégia se aplica quando o investidor espera que o ativo não se
mova acentuadamente em qualquer direção (também é uma estratégia de venda de volatilidade). A sua
configuração nos permite construir grandes faixas de preços em que haverá lucro.
Exemplo
Considere a estratégia envolvendo a compra de 100 calls com preço de exercício R$46,00 por R$2,02 cada, a
venda de 100 calls com preço de exercício R$48,00 por R$1,00 cada, e a venda de 100 calls com preço de
exercício R$50,00 por R$0,29 cada.
O custo da estratégia é R$73,00. A tabela a seguir apresenta o resultado no vencimento e o lucro/prejuízo da
estratégia:
S* 100 C46 -100 C48 -100 C50 res vcto L/P
45,50 0,00 0,00 0,00 0,00 -73,00
46,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -73,00
46,50 50,00 0,00 0,00 50,00 -23,00
47,00 100,00 0,00 0,00 100,00 27,00
47,50 150,00 0,00 0,00 150,00 77,00
48,00 200,00 0,00 0,00 200,00 127,00
48,50 250,00 -50,00 0,00 200,00 127,00
49,00 300,00 -100,00 0,00 200,00 127,00
49,50 350,00 -150,00 0,00 200,00 127,00
50,00 400,00 -200,00 0,00 200,00 127,00
50,50 450,00 -250,00 -50,00 150,00 77,00
51,00 500,00 -300,00 -100,00 100,00 27,00
51,50 550,00 -350,00 -150,00 50,00 -23,00
52,00 600,00 -400,00 -200,00 0,00 -73,00
52,50 650,00 -450,00 -250,00 -50,00 123,00
53,00 700,00 -500,00 -300,00 -100,00 173,00
53,50 750,00 -550,00 -350,00 -150,00 223,00
54,00 800,00 -600,00 -400,00 -200,00 273,00
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Elaborado por Gustavo Araujo
Os gráficos a seguir detalham o resultado no vencimento e o lucro ou prejuízo da estratégia:
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
COMBINAÇÕES
As combinações são estratégias que combinam duas ou mais opções de tipo diferente. As combinações não são
muito utilizadas no mercado de opções de ações no Brasil. Neste tópico, falaremos das combinações mais
famosas: o straddle, o strangle e o box.
STRADDLE
A venda do straddle consiste em vender uma opção de compra e uma opção de venda com as mesmas
características, ou seja, do mesmo ativo, com o mesmo preço de exercício e com a mesma data de exercício.
O investidor lucra se o ativo não se valorizar ou não se desvalorizar de maneira acentuada. Essa estratégia
também é classificada como venda de volatilidade. A estratégia inversa (compra de uma opção de compra e
compra de uma opção de venda) é classificada como compra de volatilidade.
Exemplo
Considere a estratégia envolvendo a venda de 100 calls com preço de exercício igual a R$50 por R$1,50 cada, e
a venda de 100 puts com preço de exercício igual a R$50 por R$0,75 cada.
Ao realizar a estratégia, o investidor recebe R$110.
O seguinte fluxo de caixa é gerado no vencimento:
S* -100 C50 -100 P50 res vcto L/P
46,00 0,00 -400,00 -400,00 -290,00
46,50 0,00 -350,00 -350,00 -240,00
47,00 0,00 -300,00 -300,00 -190,00
47,50 0,00 -250,00 -250,00 -140,00
48,00 0,00 -200,00 -200,00 -90,00
48,50 0,00 -150,00 -150,00 -40,00
49,00 0,00 -100,00 -100,00 10,00
49,50 0,00 -50,00 -50,00 60,00
50,00 0,00 0,00 0,00 110,00
50,50 -50,00 0,00 -50,00 60,00
51,00 -100,00 0,00 -100,00 10,00
51,50 -150,00 0,00 -150,00 -40,00
52,00 -200,00 0,00 -200,00 -90,00
52,50 -250,00 0,00 -250,00 -140,00
53,00 -300,00 0,00 -300,00 -190,00
53,50 -350,00 0,00 -350,00 -240,00
54,00 -400,00 0,00 -400,00 -290,00
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Elaborado por Gustavo Araujo
No vencimento, o investidor sempre tem um desembolso, exceto quando S*=R$50. O investidor lucra se a ação
ficar ao redor de R$50. A seguir, são apresentados os gráficos do resultado no vencimento e lucro/prejuízo:
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
STRANGLE
A venda do strangle é semelhante à venda do straddle, com a diferença de que as opções no strangle não têm o
mesmo preço de exercício. Desse modo, a venda do strangle consiste em vender uma opção de compra de preço
de exercício maior e vender uma opção de venda de preço de exercício menor.
Ambas as opções devem ser do mesmo ativo e com a mesma data de exercício.
O investidor lucra se o ativo não se valorizar ou não se desvalorizar de maneira acentuada e a estratégia também
é classificada como venda de volatilidade.
Exemplo
Considere a estratégia envolvendo a venda de 100 calls com preço de exercício igual a R$50 por R$1,50 cada, e
a venda de 100 puts com preço de exercício igual a R$48 por R$0,25 cada. A tabela a seguir apresenta o
resultado no vencimento e o lucro/prejuízo:
S* -100 C50 -100 P48 res vcto L/P
45,00 0,00 -300,00 -300,00 -125,00
45,50 0,00 -250,00 -250,00 -75,00
46,00 0,00 -200,00 -200,00 -25,00
46,50 0,00 -150,00 -150,00 25,00
47,00 0,00 -100,00 -100,00 75,00
47,50 0,00 -50,00 -50,00 125,00
48,00 0,00 0,00 0,00 175,00
48,50 0,00 0,00 0,00 175,00
49,00 0,00 0,00 0,00 175,00
49,50 0,00 0,00 0,00 175,00
50,00 0,00 0,00 0,00 175,00
50,50 -50,00 0,00 -50,00 125,00
51,00 -100,00 0,00 -100,00 75,00
51,50 -150,00 0,00 -150,00 25,00
52,00 -200,00 0,00 -200,00 -25,00
52,50 -250,00 0,00 -250,00 -75,00
53,00 -300,00 0,00 -300,00 -125,00
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gustavo Araujo
A seguir, são exibidos os gráficos referentes ao resultado no vencimento e o lucro/prejuízo:
 Gráfico: Resultado no vencimento
Elaborado por Gustavo Araujo
 Gráfico: Lucro/Prejuízo
Elaborado por Gustavo Araujo
BOX
O box é uma operação de renda fixa que não sofre as influências das variações do ativo-objeto.
Compreende a venda de calls e a compra de puts com o mesmo preço de exercício e mais a compra de calls e a
venda de puts com preço de exercício superior. A operação deve ser realizada com as mesmas quantidades e
vencimentos. O ganho está vinculado à alta das taxas de juros do mercado. Como é uma operação de renda fixa,
deve ser tributada com esse tipo de operação.
Exemplo
Considere a compra de uma call com preço de exercício R$48,00 a R$1,10, e venda de outra de R$50,00 a
R$0,15. Considere, ainda, a venda de uma put de R$48,00 a R$0,10 e a compra de outra put de R$50,00 a
R$0,95.
A tabela a seguir apresenta os fluxos de caixa no vencimento e o lucro/prejuízo da estratégia:
S* 1 C48 -1 C50 -1 P48 1 P50 res vcto L/P
47,50 0,00 0,00 -0,50 2,50 2,00 0,20
47,75 0,00 0,00 -0,25 2,25 2,00 0,20
48,00 0,00 0,00 0,00 2,00 2,00 0,20
48,25 0,25 0,00 0,00 1,75 2,00 0,20
48,50 0,50 0,00 0,00 1,50 2,00 0,20
48,75 0,75 0,00 0,00 1,25 2,00 0,20
49,00 1,00 0,00 0,00 1,00 2,00 0,20
49,25 1,25 0,00 0,00 0,75 2,00 0,20
49,50 1,50 0,00 0,00 0,50 2,00 0,20
49,75 1,75 0,00 0,00 0,25 2,00 0,20
50,00 2,00 0,00 0,00