Métodos Sísmicos em Geofísica

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Pedro Souza

07/12/2022

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Geofísica Aplicada: Métodos Sísmicos e Perfilagem Geofísica de Poços

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Setor de Ciências da Terra
Departamento de Geologia
Laboratório de Pesquisas em Geofísica Aplicada

CENTRO POLITÉCNICO - CAIXA POSTAL 19.001 - CEP 81531-990 - CURITIBA - PARANÁ - BRASIL
Fone/Fax: (041) 361-3132 – Fax (041)266.2393 - http://www.geologia.ufpr.br - e-mail: lpga@geologia.ufpr.br

Curso de Pós-Graduação em Geologia
Disciplina de Geofísica Exploratória

Métodos Sísmicos

Francisco José Fonseca Ferreira

Curitiba
2002

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Curso de Geologia – Disciplina Geofí sica Aplicada

MÉTODOS SÍSMICOS – ONDAS, REFRAÇÃO E REFLEXÃO SÍSMICAS∗∗∗∗

(∗∗∗∗Adaptado do Capítulo 3 – Seismic Procedures de texto publicado em 1995 pelo United States
Army Corps of Engineers – EM 1110-1-1802)

Métodos sísmicos são os tipos de levantamentos geofísicos mais comumente usados para fins de
engenharia. A maioria dos estudantes de geofísica aprendem sobre a propagação das ondas sísmicas
a partir de analogias com as leis da óptica. A sísmica de refração proporciona a engenheiros e
geólogos os mais básicos dos dados geológicos através de procedimentos simples feitos com
equipamentos comuns.

a. Ondas Sísmicas. Qualquer vibração mecânica percebida pelos sentidos humanos parte de
uma fonte e se propaga até o local onde é percebida. A vibração é meramente uma mudança no
estado de stress1 causada por alguma perturbação. A vibração se propaga em todas as direções em
que possa haver deslocamento. A vibração passa prontamente de um meio para outro, como de
sólidos para líquidos ou gases e vice-versa. As ondas de vibração mecânica não se propagam no
vácuo, ao contrário daquelas de natureza eletromagnética. A direção de propagação chama-se raio,
ray vector ou raypath2,3,4. Uma fonte causa movimentação em todas as direções e onde ocorrem as
primeiras perturbações forma-se uma concha esférica ou frente de onda em material uniforme. Há
duas classes principais de ondas sísmicas: as ondas de corpo ou body waves5, que atravessam
materiais, e as ondas de superfície que se propagam apenas próximo ou na interface entre dois
meios com propriedades sísmicas distintas.

(1) Ondas de Corpo - Body waves5

(a) As mais velozes de todas as ondas sísmicas são as ondas compressivas ou primárias
(ondas P6). A movimentação de partículas das ondas P ocorre por dilatação e compressão ao longo
da direção de propagação. As ondas P propagam-se em qualquer meio, à exceção do vácuo. As
ondas aéreas ou ruídos em gases, inclusive na atmosfera, são ondas P. As ondas compressivas em
fluidos, como a água e o ar, são comumente chamadas ondas acústicas.

(b) Um segundo tipo de onda cuja velocidade é imediatamente inferior àquelas supracitadas,
são as ondas secundárias ou transversais, também denominadas cisalhantes S. As ondas S7,8,9,10,11
propagam-se com velocidades ligeiramente menores que as ondas P em sólidos. Nas ondas S, a
movimentação das partículas é perpendicular à direção de propagação, como o conhecido
movimento de uma corda à medida que o deslocamento se torna mais rápido na direção do seu

comprimento. Estas ondas transversais podem apenas transitar por materiais que possuam a
propriedade de intensidade de cisalhamento (shear strength). As ondas S não se propagam em
líquidos nem em gases, uma vez que estes meios não têm tal propriedade.

(c) As ondas transversais (S) podem ser geradas por uma fonte de tração ou pela conversão
de ondas P onde há mudança de meio. O deslocamento principal de partículas é vertical para as
ondas SV9 quando se propagam por um plano horizontal. O deslocamento de partículas é horizontal
para as ondas SH10 quando se propagam num plano vertical. As ondas SH são freqüentemente
geradas para medir a refração de ondas S em sítios de obras de engenharia.

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(d) As ondas de corpo (body waves) elásticas passando por um meio homogêneo e isotrópico
têm equações de movimento bem definidas. A maioria dos textos geofísicos, entre eles Grant &
West (1965), incluem equações de potencial de deslocamento e de ondas. Usando tais equações, as
velocidades de propagação podem ser calculadas para cada caso. Levantamentos de campo
permitem obter facilmente as velocidades de propagação, Vp e Vs, sendo estas velocidades medidas
em unidades de comprimento por unidade de tempo, usualmente metros por segundo (m/s). Se
forem conhecidas as velocidades Vp e Vs de um meio isotrópico e homogêneo, pode-se determinar
suas propriedades geotécnicas ou constantes elásticas12 como o módulo elástico ou de Young (E),
o módulo de cisalhamento (µµµµ), a densidade (ρρρρ) ou a razão de Poisson (σσσσ). As unidades destas
medidas são módulos em pressão, comumente em Pascal (Pa), densidade em massa por volume,
gramas por metro cúbico (g/m3 = 10-6 mg/m3) e σσσσ, esta adimensional. A manipulação das equações
de Grant & West (1965) resulta nas equações abaixo:

σσσσ = [[[[(Vp/Vs)2 - 2]]]]/{{{{2[[[[(Vp/Vs)2 - 1]]]]}}}} (1)

E = ρρρρ*Vp2*(1-2σσσσ)*(1 + σσσσ)/(1 -σσσσ) (2)

µµµµ = E/[[[[2*(1 + σσσσ)]]]] (3)

ρρρρ = µµµµ/Vs2 (4)

Notar que estas equações não são independentes. O conhecimento das duas velocidades permite
determinar apenas duas incógnitas das três seguintes: ρρρρ, σσσσ ou E. O módulo de cisalhamento depende
dos dois outros valores. A razão de Poisson deve estar entre 0.0 e um valor menor que 0.5 a partir
das equações 1 e 2. Para unidades em superfície, ρρρρ pode ser determinada a partir de amostras ou de
perfis de furos de sonda. Estimativas podem ser obtidas para σσσσ conforme o tipo de material.
Comumente a variação possível de ρρρρ (também chamada unidade de massa) é aproximada e σσσσ é
então estimado. As equações 1 a 4 podem ser comparadas aos valores aproximados a partir de uma
avaliação. A Tabela 1 mostra alguns valores típicos selecionados de Hampen & Hatheway (1992)
para Vp; Das (1994) para ρρρρ seco de solos; Blake (1975) para ρρρρ seco de rochas e Prakash (1981) para
σσσσ. Blake (1975) fornece valores de laboratório para todos estes parâmetros, porém os índices de
campo diferem consideravelmente dos de laboratório.

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Tabela 1 – Valores representativos/típicos de campo de Vp, ρρρρb e v de vários materiais.

(2) Surface Waves13,14 (ondas de superfície). Duas perturbações conhecidas apenas em
superfícies ou interfaces são as ondas de Love11 e as de Rayleigh15. Propagando-se apenas nos
limites entre meios distintos, estas ondas se atenuam rapidamente com a distância a partir daquelas
superfícies. As ondas de superfície são mais lentas que as body waves. As ondas de Love se
propagam ao longo das superfícies que limitam meios acamadados, sendo na maioria das vezes
mais rápidas que as ondas de Rayleigh. As ondas de Love causam uma movimentação de partículas
similar à das ondas S horizontais (SH); já as ondas de Rayleigh causam deslocamentos horizontais e
verticais no plano vertical de propagação (que contém o raio). Um ponto na trajetóriade uma onda
Rayleigh move-se para trás, para frente, para baixo e para cima repetitiva e elipticamente, como as
ondas dos oceanos.

(a) As ondas de Rayleigh podem ser geradas por osciladores harmônicos, à medida que o
movimento steady state16 em volta do bloco do oscilador é alcançada. A medida da fase da onda

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permite determinar os comprimentos de onda para diferentes freqüências do oscilador. Há um
procedimento para computar µµµµ a partir destas medidas.

(b) As ondas de superfície são geradas por impactos superficiais, explosões e ainda por
mudanças de forma das ondas nas interfaces. As ondas de Love e de Rayleigh fazem parte também
de conjuntos de ondas superficiais em terremotos. Estas ondas de superfície podem transportar
quantidades maiores de energia do que as ondas de corpo. Estes tipos de onda chegam por último,
seguindo as ondas de corpo, mas podem produzir deslocamentos horizontais maiores em estruturas
superficiais. Portanto, ondas de superfície dos terremotos podem causar mais danos.

b. Teoria Ondulatória. Uma perturbação sísmica se afasta de um local-fonte, e o lugar
geométrico dos pontos que definem a perturbação em expansão é chamado frente de onda. Em
qualquer ponto de um frente de onda, a vibração atua como uma nova fonte e causa deslocamento
nas posições circundantes. O vetor normal à frente de onda é a direção na qual a onda se propaga.

(1) Ao atingir o limite entre dois meios diferentes, a energia ondulatória é transmitida,
refletida e convertida. As propriedades dos dois meios e o ângulo de incidência determinam a
quantidade de energia refletida pela superfície, refratada pelo material adjacente, transformada em
calor ou convertida em outros tipos de ondas.

(2) Uma onda S propagando-se por um corpo rochoso, ao se aproximar de um lago terá uma
reflexão do tipo S, uma reflexão do tipo P e provavelmente uma refração do tipo P na água do lago
(dependendo das propriedades do meio e do ângulo de incidência). Considerando que o limite
rocha-água sofra deslocamento, a energia se transfere para o lago, mas a água não permite a
propagação das ondas S. Conseqüentemente, estas ondas são refletidas partindo da interface entre os
meios, com o mesmo ângulo de incidência em relação à normal.

(3) No caso de uma onda P incidente sobre a interface de dois tipos de rocha (com diferentes
propriedades elásticas), pode haver uma pequena conversão para ondas S. A lei de Snell17 fornece
os ângulos de reflexão e de refração das ondas S e P (as equações de Zoeppritz18 mostram a
conversão

de energia para as ondas de corpo). Na rocha que contém a fonte (número 1), as velocidades são Vp1
e Vs1. No segundo meio (número 2), as velocidades são Vp2 e Vs2. Então, para a onda P incidente
(P1i), a lei de Snell fornece os ângulos de reflexão na rocha número 1 e os de refração na rocha
número 2, como segue:

sen(θθθθ)p1i/Vp1i=sen(θθθθ)p1/Vp1=sen(θθθθ)s1/Vs1=sen(θθθθ)p2/Vp2=sen(θθθθ)s2/Vs2 (5)

(a) O segundo e o terceiro termos da equação 5 são reflexões através do material 1; o quarto
e o quinto termos são refrações através do meio 2. Notar que nenhum dos ângulos pode exceder 90
graus, uma vez que nenhum seno pode ser maior que 1.0 e θθθθpli = θθθθp1.

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(b) Duas importantes considerações podem ser feitas a partir do entendimento da equação 5.
Primeiro, o conceito de refração crítica . Se a rocha número 1 tem uma velocidade menor que a
rocha número 2, ou seja, Vp1 < Vp2, então da equação 5 deduz-se que sen(θθθθp2) > sen(θθθθp1i) e o
ângulo refratado θθθθp2 é maior do que θθθθp1i, o ângulo de incidência. Ainda assim, o sen(θθθθp2) não pode
ser maior que 1.0. O ângulo de incidência crítico faz com que a refração ocorra à direita e ao longo
da interface de 90 graus em relação à normal da superfície. O ângulo crítico (critical angle19) é um
ângulo particular de incidência em que o sen(θθθθp2) = 1.0 ou θθθθp2 = 90o, ou ainda θθθθ(p1i)cr = sen-1
(Vp1/Vp2). A segunda consideração é que qualquer ângulo de incidência maior que o ângulo crítico
em relação à normal, causará reflexão total para o meio-fonte, uma vez que o seno de um ângulo
não pode ser maior que 1.0. Como conseqüência, toda a energia das ondas P ficará retida no meio
número 1.

(4) Outros fenômenos ondulatórios ocorrem em subsuperfície. Nas extremidades bem
marcadas de interfaces, ocorre difração. Heterogeneidades do meio causam espalhamento. Se um
objeto é pequeno, seus efeitos de espalhamento são menores. Objetos com dimensões médias
menores que 1/4 do comprimento de onda terão pouco efeito sobre a onda. Perdas de energia ou
atenuação ocorrem com a distância da passagem da onda. Em geral, ondas de freqüências mais
elevadas perdem energia mais rapidamente do que ondas de freqüências mais baixas.

(5) Uma onda se propaga a partir de uma fonte em todas as direções que suportam
deslocamentos. A dissipação de energia é função da distância da fonte. Nas interfaces, a perturbação
passa de um meio para outro. Se uma onda passa de um ponto A para um outro ponto B, o Princípio
de Fermat mostra que a direção de propagação é aquela de menor tempo. Em outras palavras, a
primeira chegada entre dois pontos ocorre na trajetória de menor tempo. Ao atravessar limites entre
dois meios de propriedades distintas, a direção de propagação não corresponderá à menor distância
(uma linha reta), devido a refração. A direção verdadeira de propagação será aquela de menor
tempo. É importante lembrar que todo ponto de uma frente de onda é uma nova fonte. Portanto,
outros azimutes além daqueles de chegadas mais rápidas seguirão outras trajetórias de expansão da
onda.

c. Equipamentos Sísmicos. A eletrônica digital tem continuamente permitido a produção de
melhores equipamentos sísmicos. Os novos equipamentos são mais resistentes, produtivos e capazes
de armazenar maiores volumes de dados. A escolha do sismógrafo, sensores (geofones), meios de
armazenamento e fontes de ondas sísmicas depende do levantamento a ser executado. A sofisticação
do levantamento, em parte, governa a escolha do equipamento e o tamanho da equipe de trabalho de
campo necessários para efetuar as medidas. Os custos são maiores à medida que equipamentos mais
elaborados são necessários. Entretanto, há ganhos de eficiência a serem alcançados na escolha
adequada da fonte, no número pontos onde colocar os geofones em cada linha, no número de
pessoas na equipe, no número de canais do sismógrafo, aspectos determinados pelo próprio terreno,
além do "ruído cultural".

(1) Fontes.

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(a) A fonte sísmica pode ser um martelo, o qual produz impactos repetitivamente sobre uma
placa de alumínio ou uma tábua pesada, pesos de tamanhos diferentes, disparos de rifle, um
oscilador harmônico, mecanismos aquáticos ou explosivos. A perturbação energética em trabalhos
sísmicos é na maioria das vezes chamada "disparo", um termo antigo oriundo da sísmica de
exploração de petróleo. Referências a "disparos" não significam necessariamente que um rifle ou
explosivos sejam usados. O tipo de levantamento dita alguns dos parâmetros fontes. Fontes
menores, de freqüências maiores são preferíveis. Freqüências mais elevadas resultam em
comprimentos de onda mais curtos e maior precisão na escolhados tempos de chegada e estimativas
de profundidade. Contudo, energia suficiente deve ser aportada para obter um retorno satisfatório ao
final de uma linha de levantamento.

(b) O tipo de fonte para um determinado levantamento é normalmente conhecido antes do
início dos trabalhos de campo. O contratante dos serviços de geofísica prevê a escolha ou a
mudança da fonte mais adequada para a execução da tarefa. O cliente não deve hesitar em impor
limites ao uso indiscriminado de fontes pelo contratado. A profundidade dos furos para explosivos
ou disparos de rifle podem ser limitados e os contratados devem ser cautelosos para não exceder as
necessidades das permissões, facilidades de uso e acordos contratuais.

(2) Geofones20. O sensor que recebe a energia sísmica é o geofone (hidrofone em
levantamentos aquáticos) ou fone. Estes sensores são acelerômetros ou transdutores de velocidade e
convertem movimentos bruscos do terreno em repostas voltaicas. Normalmente, a amplificação do
sinal é de muitas ordens de grandeza, mas alcançada numa base relativa. O valor absoluto da
aceleração de uma partícula não pode ser determinado, a menos que os geofones sejam calibrados.

(a) A maioria dos geofones são sensores verticais de eixo único que recebem as ondas que
chegam da subsuperfície. Alguns geofones são de eixo horizontal para responder às ondas S ou
ondas de superfície. Fones triaxiais capazes de medir as respostas absolutas são usados em
levantamentos especializados. Os geofones são escolhidos em função das respostas de suas bandas
de freqüência.

(b) A linha, os arranjos ou conjuntos de fones podem conter de um a muitos sensores
dependendo do tipo de levantamento. O canal individual de gravação normalmente tem um fone
único. Múltiplos fones por canal podem ajudar na redução do ruído causado pelo vento, pelas fontes
de ar comprimido ou na amplificação de reflexões profundas.

(c) O tipo, o posicionamento e o número de fones do arranjo é invariavelmente deixado a
cargo do geofísico de campo para que este possa seleciona-los, ajusta-los e modifica-los. Raramente
é necessário que o cliente do levantamento se envolva nas decisões a respeito dos geofones.

(3) Sismógrafos.

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(a) O equipamento que registra a entrada voltaica a partir dos geofones numa seqüência de
tempo controlada é o sismógrafo. A prática corrente é usar sismógrafos que armazenem os sinais
dos canais como dados digitais em unidades de tempo discretas. Sismógrafos antigos registravam os
dados diretamente em papel ou filme fotográfico. O empilhamento, a entrada, o processamento do
vasto volume de dados além do armazenamento da informação para o cliente, ocasionalmente,
requerem sismógrafos digitais.

(b) O sistema sismográfico pode constituir um sofisticado conjunto de equipamentos para
disparar ou receber os sinais de uma fonte, digitalizar os sinais dos geofones, armazenar os dados de
mais de um canal e possibilitar algum grau de visualização do processamento. Equipamentos
sismográficos sofisticados não são normalmente necessários em levantamentos ambientais e de
engenharia. Uma exceção são os equipamentos para pesquisa de sedimentos de fundo (sobrepostos
por lâminas d’água - subbottom).

(c) O cliente pouco se importará com o tipo de sismógrafo a ser utilizado. O cliente deve
explicitar no contrato uma forma aceitável de receber os dados do trabalho de campo. A informação
é usualmente fornecida em meio eletrônico, acompanhada freqüentemente de uma versão gráfica em
papel.

(4) Processamento O processamento da informação sísmica pode ser tão simples quanto
algumas das equações utilizadas na sísmica de refração. O processamento normalmente é a parte
mais importante do trabalho geofísico, excetuando-se a interpretação.

(a) O cliente não deve requerer nenhum tipo específico de processamento sísmico. O cliente
normalmente seria informado antes da assinatura do contrato se o geofísico usará software
comerciais ou algoritmos próprios. Deve-se evitar o uso de processamento próprio que não possa ser
disponibilizado ao cliente.

(b) Os dados de saída do processamento e a verificação da interpretação são objetos de
negociação. O contrato deve especificar um nível mínimo da performance desejada pelo cliente.

2. Sísmica de Refração

a. Introdução. Num meio homogêneo, um feixe de energia sísmica se desloca em linha reta.
Ao atingir um certo limite (entre dois meios de diferentes propriedades sísmicas) e a um certo
ângulo, a direção de propagação é desviada como na refração da luz na superfície de um lago. A
sísmica de refração usa esta mudança de direção para obter informações sobre a subsuperfície. A
trajetória da energia é representada por setas ou raios na Figura 1. O método da refração sísmica
consiste em registrar o tempo de chegada dos primeiros impulsos, a partir de um disparo, à um
conjunto de detetores distribuídos sobre a superfície. Na Figura 1 um determinado conjunto de
raios é de interesse. Estes raios se deslocam para baixo até a interface, são refratados ao longo deste
limite

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Figura 1 – Esquema de um levantamento de refração sísmica.

e retornam à superfície impactando os receptores. As primeiras chegadas próximas ao local do
disparo seguem trajetórias diretamente da fonte ao detector. Se o material abaixo da interface tem
maior velocidade (V2 > V1 na Figura 1), os raios que se propagam ao longo da interface serão os
primeiros a chegar aos receptores mais afastados do local de disparo. Se o tempo de chegada é
plotado numa curva tempo-distância, tal como a da Figura 2, a taxa de variação dos tempos de
chegada entre os detectores é proporcional a V2, a velocidade do material mais profundo acima do
ponto identificado como Xc na Figura 2.

Figura 2 – Gráfico tempo-distância do levantamento de refração sísmica da Figura1.

(1) A distância de crossover21 Xc (crossover distance) é definida a partir da plotagem das
primeiras chegadas versus a distância (Figura 2), como o ponto onde muda a inclinação da curva
tempo-distância. Para o caso ideal mostrado, a curva representando a onda direta é uma linha reta
com inclinação igual ao inverso da velocidade V1 da camada superficial. Para os raios refratados
pela segunda camada, a Figura 3 demonstra que a distância percorrida na camada superficial é a
mesma para todos os geofones. Portanto, a diferença de tempo-distância entre um geofone e o
próximo é o tempo necessário para que a onda se propague na camada inferior segundo uma direção
horizontal cujo comprimento é igual à distância entre dois geofones. A porção da curva
representando a onda refratada é portanto uma linha reta com inclinação igual ao inverso da
velocidade V2 da onda na segunda camada. A distância de crossover (crossover = intercessão de
duas curvas) é o ponto em que a inclinação muda e representa o ponto onde a primeira chegada
consiste em energia refratada.

(2) Considerando a Figura 3, duas importantes equações podem ser deduzidas, uma para o
tempo de intercessão e outra para a distância de crossover. A expressão para o tempo de propagação
na camada refratada para o caso de uma camada plana e paralela à superfície é dada por:Tsr = (1/V2)* Dsr + 2D1*(V22 – V12)1/2/(V1*V2)

onde,

Tsr = tempo de propagação fonte-detetor (a partir da distância de crossover)

Dsr = distância fonte-detetor

V1 ou V2 = velocidade das camadas 1 ou 2

D1 = profundidade até a primeira interface plana horizontal.

Por analogia com uma linha reta, cuja equação é y = mx + b, o tempo de intercessão é o segundo
termo na equação acima:

Ti = 2D1*(V22 – V12)1/2/(V1*V2) ou,

D1 = (Ti/2)*(V1*V2)/(V22 – V12)1/2 (6)

onde Ti = tempo de intercessão.

Estas equações pressupõem o conhecimento de V2, que é facilmente derivado da curva tempo-
distância para este caso de camadas planas horizontais. V2 é o inverso da inclinação da curva tempo-

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distância posterior à distância de crossover (ver Figura 3). A equação 6 pode ser usada para uma
interpretação rudimentar e na estimativa da profundidade como discutido abaixo, na seção 3-2d.

Figura 3 – Caso de duas camadas com interface plana e a curva tempo-distância correspondente.

(3) A outra equação de interesse é a da distância de crossover:

D1 = (Xc/2)*[[[[(V2 – V1)/(V2 + V1)]]]]1/2 (7)

onde,

Xc = distância de crossover

D1 = distância até uma interface refratora horizontal

e as outras variáveis definidas acima.

A equação 7 é mais útil no planejamento (projetos) de levantamentos sísmicos. Notar que a
informação sobre a camada inferior é derivada dos tempos de chegada posteriores à distância de
crossover. Assim, o comprimento da linha de refração deve ser maior que o Xc indicado por esta
equação.

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(4) A Figura 4 é a representação de uma razão de velocidades (V2/V1) versus a distância de
crossover pela profundidade da primeira camada(Xc/D1). A partir desta figura, se V1 é de 1.500 m/s
e V2 é de 3.000 m/s, a distância de crossover será de aproximadamente 3,4 vezes a profundidade.
Portanto, se a interface em estudo tem 10 m de profundidade em média, os dados sobre a
profundidade até a segunda camada seriam registrados a partir de 35 m (3,4 vezes 10 m) do disparo.
Uma linha de refração de comprimento maior que 35 m (70 a 100 m é o sugerido) seria necessária
para investigar as propriedades da segunda camada.

Figura 4 – Gráfico da razão distância de crossover/profundidade da primeira camada versus a razão
entre as velocidades da segunda (V2) e da primeira (V1) camadas.

c. Métodos de Interpretação. Os métodos de interpretação da refração sísmica podem ser
agrupados nas três classes seguintes:

(1) Métodos do tempo de intercessão22 (intercept time)

(2) Métodos do tempo inverso ou de tempo de retardo23 (delay time)

(3) Método do ray-tracing24

O nível de computação necessário torna-se progressivamente maior de método a método. Os
métodos de tempo de intercessão podem ser feitos com lápis e calculadora (ou até com planilha de
cálculo em computador). Os métodos de tempo inverso variam de versões simples (dada abaixo) até
uma versão generalizada que pode ser usada na maioria dos computadores pessoais. Os métodos de

d. Métodos do Tempo de Intercessão. A equação básica para o método do tempo de
intercessão foi dada acima, no parágrafo 2b(2). É interessante notar que a equação 7, para a
distância de crossover, pode ser também resolvida para profundidade. Esta equação pode ser usada
para interpretar dados quando, por alguma razão, o tempo de início do disparo não tenha sido
registrado (cap25 de retardo desconhecido, etc.).

(1) Caso de camada de um só mergulho. A incorporação do mergulho, como na Figura 5,
traz várias complicações:

(a) As velocidades observadas da camada inferior são velocidades aparentes
(correspondentes a V2u e V2d na Figura 5) e variam significativamente com o mergulho (maiores
que a velocidade real mergulho-acima, menores mergulho-abaixo).

Figura 5 – Exemplo de interface com mergulho e os conceitos de tiros reversos e velocidades
aparentes.

(b) As profundidades, se determinadas a partir de tempos de intercessão, são inclinadas
(correspondendo a Dd e Du na Figura 5) e não profundidades sob o ponto de disparo.

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(c) Os disparos reversos são necessários, pois disparos em uma única direção medem uma
velocidade aparente (V2u ou V2d) para a segunda camada.

As equações para as profundidades inclinadas são:

Du = V1*Tiu/[[[[2cos(αααα)]]]]
(8)
Dd = V1*Tid/[[[[2cos(αααα)]]]]

onde,

Du = profundidade inclinada sob o disparo mergulho-acima

Dd = profundidade inclinada sob o disparo mergulho-abaixo

V1 = velocidade no material superficial

Tiu = tempo de intercessão mergulho-acima

Tid = tempo de intercessão mergulho-abaixo e

cos(αααα) =.(V22 – V12)/V2.....

Uma aproximação útil de V2 (que não pode ser medida diretamente a partir das curvas de tempo-
distância) é:

V2 = (2*V2u*V2d)/(V2u + V2d)*cos(δδδδ)

onde,

V2 = aproximação da velocidade do meio inferior

V2u = velocidade aparente do meio inferior mergulho-acima

V2d = velocidade aparente do meio inferior mergulho-abaixo

δδδδ = mergulho aproximado da seção

Uma equação para δδδδ é:

δδδδ = [[[[(1/2)*sen-1(V1/V2d) - sen-1(V1/V2u)]]]]

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Freqüentemente o cos(δδδδ) é aproximadamente igual a 1.0, o que implica mergulhos baixos. É preciso
ressaltar que a premissa para o uso de métodos de tempo de intercessão é a que a interface entre as
camada é plana. Notar que esta suposição permite usar informação derivada de observações
(chegadas) posteriores a distância de crossover, para calcular uma profundidade que é atribuída às
vizinhanças do ponto de disparo. Todavia, estes métodos são úteis em estimativas usando lápis-e-
papel e para uma verificação realista das técnicas de interpretação mais subjetivas.

(2) Casos de camadas múltiplas. Um caso de camadas múltiplas é ilustrado na Figura 6 para
estratos horizontais. Devido a presença de uma camada de água, a maioria dos levantamentos rasos
de engenharia são casos de três camadas. Os princípios do método inverso generalizado26,27
(generalized reciprocal method – GRM) permanecem os mesmos, com a sobreposição necessária
(chegadas de ambas as direções) para todas as camadas. Para camadas horizontais, as seguintes
equações de tempo de chegada são úteis para fins de modelagem. A espessura D1 da primeira
camada é obtida usando o caso de duas camadas e/ou o tempo de intercessão Ti2 do segundo
segmento de reta ou mesmo a distância crítica28 (critical distance) Xc2, determinada a partir dos
dois primeiros segmentos de reta. Este valor D1 é usado no cálculo da espessura da próxima camada
inferior D2, como segue:

D2 = Ti3*V2*V3/2*(V32-V22)1/2 – D1*V2/V1*[[[[(V32-V12)/(V32-V22)1/2]]]] (10)onde:

Vn = velocidade da enésima camada e

Tin = enésimo tempo de intercessão.

A equação equivalente a de número 10, em termos de distâncias de crossovers, é:

D2 = Xc3/2*[[[[(V3-V2)/(V3+V2)1/2]]]]

+ D1/V1*[[[[V3*(V22-V12)1/2 – V2*(V32-V12)1/2]]]]/(V32-V22)1/2 (11)

onde:

Dn = profundidade do enésimo refrator

Xcn = enésima distância de crossover

Os cálculos podem ser estendidos para camadas mais profundas, usando alguma das seguintes
equações gerais:

Dn = Tin-1*Vn*Vn-1/2*(Vn-12 – Vn2)1/2

- ΣΣΣΣj=1n-1Dj*(Vn/Vj)*[[[[(Vn-12-Vj2)/(Vn-12-Vn2)]]]]1/2 (12) e,

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Dn = Xcn-1/2*[[[[(Vn-1-Vn)/(Vn-1+Vn)]]]]1/2 +

ΣΣΣΣj=1n-1(Dj/Vj)*{{{{[[[[Vn-1*(Vn2-Vj2)1/2 – Vn*(Vn-12- Vj2)1/2]]]]/(Vn-12- Vn2)1/2 (13)

Como as equações nesta forma envolvem as espessuras de camadas mais próximas à superfície, o
cálculo começa pela primeira camada, progredindo para baixo. Notar que estas equações não
incorporam o mergulho. As equações para camadas planas inclinadas são encontradas em Palmer
(1980).

Figura 6 – Caso esquemático de múltiplas camadas e sua correspondente curva tempo-distância.

e. Métodos Inversos. Entre os métodos inversos há mais de vinte técnicas de interpretação,
inclusive aqueles simplesmente reunidos sob a denominação de métodos de tempo de retardo (que
podem ou não requerer medidas de tempos inversos). O tempo inverso é definido como o tempo de
propagação ao longo do refrator de um local de disparo ao próximo ponto de tiro.

(1) Método do tempo inverso simples. A Figura 7 ilustra uma versão deste método. Desta
figura, percebe-se que TAG + TBG - TAB é igual à soma dos tempos na interface inclinada mais um

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pequeno intervalo de tempo que corresponde à propagação entre os dois pontos em que os raios
emergem do refrator. Para refratores planos e horizontais, estes tempos podem ser convertidos em
distâncias pela equação abaixo:

ZG = (2V1/cos(αααα)*(TAB + TBG - TAB)

onde:

ZG = distância do refrator ao geofone G;

TAB = tempo de propagação entre os pobtos de disparo A e B;

TAG = tempo de propagação entre o ponto de disparo A e o geofone G;

TBG = tempo de propagação entre o ponto de disparo B e o geofone G;

Vl = velocidade da camada superior e,

cos(αααα) é dado por (V22 – V12)1/2/V2

Notar que o cálculo do cos(αααα) requer o valor de V2. Como acima, uma aproximação satisfatória é
dada pela equação 9. O ângulo δδδδ é uma aproximação do mergulho de toda a interface.

Figura 7 – Exemplo das equações do método do tempo inverso simples.

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(2) Cálculos de profundidades usando este método podem facilmente ser feitos usando uma
calculadora, lápis e papel. Existem duas formas para esta versão do método de tempo inverso. Uma
é que o "Tab" deve ser o tempo no mesmo refrator de um ponto a outro ponto de disparo. Na
presença de refratores mais profundos, cuidado deve ser tomado para que o tempo inverso seja
acurado. Em segundo lugar, notar que as aproximações estão baseadas em mergulhos suaves.
Geralmente 10 a 15 graus é uma variação aceitável.

(3) A distância obtida é medida a partir da localização do geofone em três dimensões.
Portanto, não é necessário um datum já que a distância (profundidade) é medida a partir da elevação
(cota) do geofone. Notar que a direção não é especificada, havendo, portanto, um arco de pontos
aceitáveis no refrator definido, de fato, por esta distância. É instrutivo preparar uma ilustração dos
pontos de soluções aceitáveis para um refrator irregular construído pelos arcos para todos os
geofones ao longo de uma linha (Figura 8).

Figura 8 – Ilustração dos pontos tempo-profundidade.

(4) Método Inverso Generalizado (GRM). Considerações detalhadas dos métodos
simplificados acima revelam dois problemas maiores quando aplicados a locais de grande variação
topográfica em superfície ou subsuperfície. Primeiro na determinação de V2, o método acima
utilizou uma V2 média sobre uma grande seção da curva tempo-distância. Segundo, nos cálculos,
um segmento do refrator (segmento 3-5 na Figura 7) foi ignorado. O método inverso generalizado
ou GRM (Palmer 1980), foi desenvolvido para superar esta e outras limitações dos métodos mais
simples.

(5) O método de Palmer resulta em duas funções: a função análise de velocidade e a função
análise de tempo-profundidade. Uma faceta do método é o uso de chegadas à geofones posicionados
em cada lado do geofone considerado (posições X e Y na Figura 9).

(6) Função análise de velocidade. A Figura 10 mostra os cálculos da função análise de
velocidade. Seguindo a nomenclatura anterior, esta função é formada para TAB - TAX - TBX. A
análise da Figura 3-10 mostra que este tempo representa o tempo de propagação do ponto de
disparo A para um ponto sobre o refrator. Se este tempo é plotado contra a posição do geofone, uma
acurada

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Figura 9 – Relações espaciais nos métodos GRM.

Figura 10 – Definição da função análise de velocidade.

medida de V2, independentemente do mergulho ou da topografia do refrator pode ser derivada
(Figura 10). Uma variável neste arranjo é XY. A Figura 11 mostra como este fator afeta o cálculo
de V2. Se XY é escolhido de forma que o ponto de saída sobre o refrator seja o mesmo, o tempo de
deslocamento, e portanto o cálculo de V2, depende apenas do próprio material. Se um XY incorreto
é escolhido, tal como X'Y', uma estrutura de forma arbitrária é incorporada ao tempo de propagação
e portanto no cálculo da velocidade.

(7) A maioria dos programas de computador que trabalha com o método GRM prepara uma
estimativa do tempo de propagação acima como função de XY. Partindo da suposição de que V2 é
constante ou de variação lenta, a inspeção destas curvas indica qual é o XY correto. O XY de

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Figura 11 – Ilustração do erro na determinação da função análise de velocidade.

máxima suavidade (menos estrutura) estará em conformidade com a suposição geofísica que é
válida para a maioria das situações geológicas. Esta parte do processo tem um propósito duplo, de
mapear V2 através do arranjo e estimar XY, um fator importante que será usado na próxima seção.

(8) Função análise tempo-profundidade. A Figura 12 mostra a definição da função análise
tempo-profundidade TG:

TG = TAY + TBX - TAB - XY/V2

cujas variáveis já foram definidas acima.

Figura 12 – Definição da função análise tempo-profundidade.

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(9) Da análise da Figura 13, vê-se que TG representa o tempo duplo de propagação para
profundidades inclinadas e um fator de correção para a distância percorridaem V2 (4-5 na Figura
13). Este tempo-profundidade é análogo ao discutido no método inverso mais simples acima, mas
que pode ser convertido em profundidade com uma aproximação mais robusta. Antes de atacar
aquele problema, é preciso considerar os efeitos de XY no cálculo de TG. A Figura 14 indica que se
XY é escolhido de forma a que os pontos de saída sejam os mesmos em ambas as direções, os
efeitos de qualquer propagação em V2 são minimizados e a estrutura verdadeira é mapeada. Se X'Y'
é escolhido, haverá uma suavização dos tempos-profundidades consecutivos.

Figura 13 - Relações na determinação tempo-profundidade.

Figura 14 – Ilustração do erro na determinação da função análise tempo-profundidade.

(10) A maioria dos programas de computador calcula as profundidades-tempos para vários
conjuntos de XY. Pressupondo que a estrutura é irregular, o conjunto de tempos-profundidades com
maiores irregularidades é escolhido. Portanto outra estimativa de XY é obtida além daquela
calculada a partir da função análise de velocidade.

(11) XY Ótimo. Se um modelo está completamente definido, ou seja, profundidades e
velocidades são dadas, o melhor XY, ou seja, o XY com um ponto de saída comum sobre o refrator,
pode ser calculado para camadas horizontais. A Figura 15 revela um cálculo simples de XY para o
caso de uma camada horizontal. Este valor de XY, o terceiro na série, é chamado XY ótimo. Uma
interpretação completa e consistente produzirá um conjunto de XY quase igual. Camadas ocultas e
inversões de velocidade (ambas definidas mais adiante) se manifestam como variações apropriadas
dos XY.

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Figura 15 – Definição do XY ótimo.

(12) Como antes, a conversão de tempos-profundidades para profundidades reais requer uma
velocidade correspondente à distância inclinada percorrida na camada superior. Palmer (1980)
mostra uma aproximação aceitável, como:

ZG = TG*V1*V2/(V22 – V12)1/2,

a qual é uma boa aproximação para baixos mergulhos (até 15 graus) Como no cálculo anterior, esta
distância é independente da direção e determina apenas um conjunto de localizações possíveis para
o refrator (ver Figura 8)

(13) Uma interpretação completa do método GRM requer os seguintes dados:

(a) Um tempo de chegada do mesmo refrator a partir de ambas as direções em cada geofone;

(b) Um tempo inverso para a energia que se propaga naquele refrator;

(14) Estes requisitos implicam num maior trabalho de campo. Um espaçamento entre os
geofones de 1/4 a 1/8 da profundidade do refrator podem ser necessário. O número de disparos é
determinado pelo requisito acima, assim como os tempos de chegada de ambas as direções para o
mesmo refrator. As distâncias disparo-a-disparo maiores que o dobro da distância de crossover para
o primeiro refrator são necessárias. Para refratores mais profundos, as distâncias disparo-a-disparo
devem ser inferiores à distância de crossover do refrator mais profundo. Para camadas de pouca
expressão (quase ocultas) e para camadas pouco espessas, o número de disparos exigido pode tornar
o custo proibitivo.

f. Métodos de Ray-Tracing. Programas para o método ray-tracing usualmente calculam
uma primeira aproximação de um modelo baseado em um dos métodos descritos acima. Um cálculo
do tempo de chegada esperado a um geofone no modelo inicial é então procedido. Este cálculo

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segue a complexidade do modelo. Dado que não há uma solução única para os cálculos, métodos
interativos de ray-tracing são usados e a convergência deve por vezes ser forçada à medida que o
modelo se torne mais complexo.

(1) Após os tempos modelados terem sido calculados para as chegadas aos geofones, algum
tipo de ajuste é feito, o que resulta em tempos calculados mais próximos dos tempos observados.
Uma vez feito o ajuste, o processo é reiniciado, com o cálculo dos tempos de propagação baseados
no modelo ajustado. Este processo é uma forma de inversão geofísica, isto é, a produção de um
modelo geofísico progressivamente testado e ajustado a partir de suas respostas. Inversões
geofísicas com sucesso têm muitas propriedades gerais:

(a) O número de observações é geralmente várias vezes maior que o número de parâmetros a
serem determinados (ou seja, o número de disparos e de tempos de propagação observados é bem
maior que o número de velocidades, camadas e pontos de inflexão nas camadas).

(b) O modelo geofísico é substancialmente similar ao modelo geológico em questão, isto é,
o modelo geofísico (aproximado) horizontal ou de baixo mergulho não é forçado para se adaptar a
um modelo geológico de acamamento vertical com significativas mudanças de velocidades
horizontais entre os geofones.

(2) Programas de ray-tracing usando uma aproximação adequada para o processamento em
computadores pessoais estão disponíveis e são fortes concorrentes aos programas baseados em
métodos inversos generalizados.

g. Modelos. Uma desvantagem dos métodos de tempo inverso é que eles não se prestam à
geração de um modelo direto29 (forward model). Cálculos baseados na equação 6 são geralmente
suficientes e serão demonstrados aqui.

(1) Uma investigação geofísica é proposta, baseada num modelo geológica que consiste em:

(a) Uma camada aluvionar com espessura entre 5 e 8 metros.

(b) Embasamento de rocha basáltica.

O problema é mapear depressões na rocha subjacente para a instalação de poços de
monitoramento.

(2) O problema é primeiramente convertido em um modelo geofísico.

(a) As seguintes premissas estão implícitas neste modelo geofísico:

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• O aluvião (acima do lençol freático) é bem denso e, assim, as velocidades previstas são
maiores, de 450 a 750 m/s.

• Onde saturado (possivelmente a profundidades tão rasas como 3 m), o aluvião terá uma
velocidade próxima à da água, 1.500 m/s. A segunda camada pode estar ausente (espessura nula),
onde a superfície da água está abaixo da profundidade do basalto (5 m ou menor).

• O topo do basalto não está intemperizado e é geralmente homogêneo (portanto velocidades
entre 3.000 e 4.300 m/s são indicadas, independentemente do nível da água subterrânea).

Valores maiores ou menores de profundidade e de velocidade do que os mencionados são testados
para definir os limites de investigação do programa.

(b) Quatro casos são considerados:

• Modelos 1a e 1b: modelos secos (camada 2 ausente) com espessura aluvionar entre 3 e 8
metros. Variações de velocidade da rocha sã são consideradas. Curvas tempo-distância para o
modelo 1 estão ilustradas na Figura 16.

• Modelos 2a e 2b: modelos úmidos (camada 2 presente), com 8 metros de aluvião, sendo 5
metros destes saturados e 3 metros não saturados. A velocidade da camada inferior se mantém em
3.000 m/s e a velocidade da camada superior situa-se entre 450 e 700 m/s. Curvas tempo-distância
para o modelo 2 podem ser observadas na parte inferior da Figura 16.

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• Chegadas a partir da camada superficial estão presentes apenas dentro dos 9 metros a partir
do ponto de disparo (espaçamentos de 3 m entre os geofones são pequenos o suficiente para obter
dados consistentes sobre a velocidade da camada superficial).

Figura 16 – Modelos de curvas tempo-distância. Tempo em ms e unidades de distância em pés.

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• Apenas uma pequena parte da curva tempo-distância é devida à refração da camada de
água (portanto espaçamentos de 3 m entre os geofones provavelmente não são pequenos o suficiente
para a resolução desta camada).

(3) Baseado na modelagem, os seguintes programas poderiam ser propostos:

(a) Se as camadas são horizontais, contíguas e sem falhamentos, e se as depressões do
embasamento são suficientemente largas (comprimentos de onda superiores a 60 m), então um
plano de tiros baseado em tempos de intercessão é viável. Devido à estreita janela disponível para
chegadas tanto da superfície como da zona saturada, intervalos entre os os geofones menores que 3
m são recomendáveis. Uma vez que os dados serão obtidos em cada ponto de disparo, o
espaçamento entre eles é função da densidade de dados requerida. Um arranjo típico seria usar
espaçamentos de 2,5 m ou menores entre os geofones, registro em 24 canais e disparos em ambas as
extremidades e na metade de cada arranjo de 24 receptores. Notar que disparos reversos são
necessários (para verificação de eventuais mergulhos das camadas)) e que chegadas partindo das
camadas saturadas podem estar presentes em apenas algumas das curvas tempo-distância (ver a
próxima seção sobre camadas ou zonas cegas30 – blinb layers).

(b) Se o modelo geológico inclui canais esculpidos no basalto e se esta superfície exibir uma
estruturação significativa (algo como variações de 2 a 3 metros na elevação nas margens dos
canais), então uma abordagem GRM completa deveria ser usada. A abordagem GRM incluiria o
seguinte:

• Geofones espaçados de 1,5 m são necessários para gerar um conjunto representativo de
valores XY (um intervalo pequeno é requerido).

• Um par de pontos de disparos situado nas extremidades do arranjo e separado de pelo
menos 25 m (assim cada geofone registrará uma chegada de ambas direções partindo da camada de
alta velocidade).

• Vários conjuntos de pontos de disparos afastados de 20 m uns dos outros. Entradas de água
não estão presentes numa faixa muito grande de distâncias (7 a 12 m no melhor dos casos nos
modelos). Portanto, pares com estes espaçamentos terão de ser repetidos pelo menos três ou quatro
vezes por arranjo para obter dados adequados sobre a camada saturada de água (ver parágrafo
[[[[2i(2)(a)]]]], sobre blind layers.

Assim, um mínimo de 10 locais-fonte num arranjo de 24 canais com 35 m de comprimento serão
necessários para gerar dados compatíveis para uma interpretação GRM. Note que um cuidadoso
monitoramento dos dados de campo é necessário, já que as velocidades e as profundidades
normalmente não são constantes em terrenos basálticos.

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h. Trabalhos de Campo. Para levantamentos rotineiros em escala de engenharia, duas a
quatro pessoas formam uma equipe de sísmica de refração. Uma equipe de duas pessoas trabalhará
consideravelmente mais devagar do que uma equipe de três pessoas, e uma equipe de quatro pessoas
trabalhará de modo ligeiramente mais rápido que uma equipe de três pessoas, a menos que um
extensivo trabalho de preparação dos furos para disparos seja feito anteriormente. Vários detalhes
dos trabalhos de campo a considerar são:

(1) Além de levantar dados sobre as posições relativas de pontos de disparos e de geofones
para uma pequena porcentagem do intervalo entre os geofones, a localização da linha deve ser
amarrada a marcas fiduciais em vários pontos. O grau de significância do erro depende da escala do
problema e das velocidades envolvidas. Um milisegundo (ms) representa 60 cm numa propagação a
600 m/s, mas 3 m a 3.000 m/s. Um levantamento com 30 cm de erro contribui similarmente com
1/2 a 1/10 de ms do erro de medida do tempo. A escala do problema é importante. Onde geofones
pouco espaçados uns dos outros (3 m ou menos) e sinais de alta freqüência são empregados, um erro
de 30 cm é inaceitável. Por outro lado, um erro de 30 cm é insignificante em problemas de escala
crustal.

(2) O ruído elétrico, usualmente de 60 Hz (ciclos por segundo) nos Estados Unidos, pode ser
eliminado com o uso de filtros internos do sismógrafo. Todos os filtros, analógicos ou digitais,
causam algum retardo de tempo do impulso sísmico. Assim, filtros não deveriam ser utilizados no
correr de um levantamento, exceto em casos raros. Se não ajustados, os retardos causados por eles
fazem parte do problema acurácia, não do problema precisão.

(3) A potência da fonte pode ser ajustada através de várias técnicas; aumentar a quantidade
de explosivos deve ser a última a ser empregada. Melhorar o acoplamento das placas dos martelos
ou dos disparos (usualmente cavando-se um pequeno buraco), escolher um ponto de disparo
alternativo, mais golpes com o martelo, martelos maiores e outras técnicas que ocorram ao geofísico
devem ser preferencialmente empregadas. Notar que a variância teórica do ruído aleatório devido a
um grande número de golpes com o martelo decresce com a raiz quadrada do número de golpes.
Portanto, a menos que o ponto de disparo seja particularmente importante ou o custo da mão-de-
obra negligenciável, um máximo praticável é o de 10 a 25 golpes.

(4) Climas úmidos causam problemas de produtividade para o pessoal e para o equipamento.
A maioria das conexões dos cabos aos geofones não são à prova d'água e podem facilmente causar
interferências entre os geofones. O impacto direto de pingos de chuva sobre os geofones é
facilmente registrado.

(5) Terrenos congelados podem contribuir com altas velocidades próximo à superfície, os
quais mascaram as contribuições de camadas subsuperficiais. No gelo, as ondas P se deslocam a
velocidades próximas de 3.800 m/s.

(6) Efeitos do vento podem ser minimizados enterrando e fixando os cabos dos geofones,
fixando os cabos e removendo as fios de medição, os quais são sensíveis ao vento. Enterrar os

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geofones é uma tarefa laboriosa, porém é moderadamente eficaz se o vento não for desviado para o
terreno pela vegetação. Às vezes, filtros ajudam a remover as altas freqüências devidas ao vento ou
a água, em que pese o que foi discutido no parágrafo [2h(2)] sobre o uso de filtros.

(7) Uma vez que erros humanos não podem ser eliminados, as conseqüências da disposição
descuidada dos geofones, dos posicionamentos impropriamente registradas e do trabalho desleixado
deve ser colocado claramente ao pessoal de campo para que os resultados sejam satisfatórios.

(8) A onda acústica transmitida pelo ar pode ser a primeira chegada nos casos onde os
aluviões de velocidade muito baixa estiverem presentes. Em trabalhos envolvendo ondas
cisalhantes, as velocidades são freqüentemente menores que a velocidade do som no ar (345 m/s em
condições-padrão). Enterrar os geofones ereconhecer a onda acústica quando os resultados são
registrados, constituem atenuações para esta fonte de ruído. A chegada pelo ar freqüentemente causa
uma primeira quebra de polaridade, oposta àquela causada pela transmissão através dos materiais
terrestres.

i. Interpretação.

(1) Avaliação dos Programas. Embora as capacidades geofísicas dos programas de
interpretação comercialmente disponíveis são obviamente uma importante parte de qualquer decisão
de compra, a facilidade de uso e a aplicabilidade dos assim chamados "front end" e "back-end" do
programa devem ser cuidadosamente considerados. Especificamente:

(a) Trabalhos de sísmica de refração, mesmo os de moderada envergadura, geram
quantidades enormes de dados.

(b) A saída pós-análise pode ser a parte mais importante do projeto.

É imperativo minimizar o trabalho manual sobre os dados. A geometria do arranjo é inserida no
sismógrafo, no campo, e um programa é usado para localizar as primeiras quebras. Estes fluxos de
dados convergem para o programa de análise. Aplicações adequadas para a edição, a correção e a
exibição gráfica são importantes para confirmar se os dados estão corretos e se a integração foi
satisfatória. Existe uma grande variedade de impressoras e plotadoras para pós-análise, inclusive
com formatos gráficos genéricos de troca digital de dados. Independentemente dos programas de
plotagem, normalmente algum trabalho de CAD é necessário.

(2) Limitações. As duas condições geológicas mais difíceis para um acurado trabalho de
refração são a existência de uma fina camada saturada de água logo acima do embasamento rochoso
e a existência de uma zona intemperizada no seu topo. Estes dois difíceis problemas fazem parte das
classes blind zone e ocultação de camadas.

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(a) Zona Cega30 (blind zone). O modelo do parágrafo 3-2g é redesenhado na Figura 17 para
enfatizar a área imediatamente acima do refrator (sombreado) Esta área é conhecida como zona
cega. O cálculo revela que dependendo da espessura e da velocidade, nenhuma informação
(chegada) será registrada para esta camada sombreada. Para velocidades inferiores a Vl, claramente
nenhuma refração ocorre. Para velocidades maiores que Vl mas menores que V2, as curvas tempo-
distância para uma camada fina são mostradas na Figura 18. A medida que aumentem a espessura
ou a velocidade, a linha sólida da Figura 18 ocorre em tempos anteriores até que a informação da
primeira chegada (embora esparsa) seja recebida da zona sombreada. Todos os refratores têm uma
zona cega cujo tamanho depende da distribuição de profundidades e velocidades.

Figura 17 – Ilustração da presença de zonas cegas.

(b) Camada Oculta31 (hidden layer). Em todas as zonas cegas, pode haver uma camada
oculta de água ou rocha intemperizada que não pode ser detectada por refração sísmica.
Obviamente, se a velocidade na zona é igual a V1 não há problema e a interpretação procede sem
erro. Outros problemas com relação a camadas ocultas são:

• A água é particularmente problemática, pois freqüentemente aumenta a velocidade de
aluviões pouco consolidados para uma velocidade intermediária entre aquela do aluvião não
saturado (geralmente 300 a 900 m/s) e a da rocha (geralmente maior que 2.000 m/s). A velocidade
acústica da água em condições padrão é de cerca de 1.500 m/s.

• A rocha intemperizada pode reagir de modo semelhante ao solo saturado. O potencial para
mudanças laterais muito rápidas na espessura da camada intemperizada torna os trabalhos de
refração difíceis em terrenos saprolíticos e similares. Um cuidadoso planejamento e sondagens
adicionais podem ser necessários.

(c) Hipótese Bidimensional. A hipótese do modelo bidimensional foi adotada para os
métodos de interpretação acima, ou seja, não há variação das propriedades sísmicas da rocha ou da
geometria perpendiculares à linha. Entretanto, os mergulhos medidos ao longo das linhas são
mergulhos aparentes e uma correção é necessária para recuperar o mergulho verdadeiro.

(d) Heterogeneidade. Alguns materiais, especialmente depósitos glaciais ou espessas
camadas de sedimentos não compactados geradas pela atividade humana, exibem um aumento
contínuo da velocidade com a profundidade. Gráficos tempo-distância que apresentam uma
curvatura contínua

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Figura 18 – Curvas tempo-distância em situações de camadas ocultas.

ou com mudança de inclinação são indicativos desta situação. Onde a aproximação deste tipo de
curva tempo-distância em segmentos retilíneos é insatisfatória, existe metodologia para obter
funções de velocidade na forma de um aumento linear com a profundidade ou com curvas tempo-
distância direta e inversa a partir das curvaturas destes diagramas.(Dulska 1963; Hollister 1967).

(3) Exemplos. Várias situações geologicamente comuns que podem produzir curvas tempo-
distância confusas são ilustradas nas Figuras 19 a 23. Notar que outros modelos, talvez menos
plausíveis geologicamente, poderiam ser obtidos para que ficassem ajustados às curvas tempo-
distância mostradas.

(a) A Figura 19 indica uma mudança simples de mergulho. Note que três velocidades são
registradas, mas apenas dois materiais diferentes estão presentes. A Figura 20 representa a metade
de um canal soterrado e, talvez no contexto da Figura 19, não é difícil de entender. Entretanto, é
preciso notar que quatro velocidades estão presentes. Por causa da possível presença da margem
oposta do canal, talvez no mesmo arranjo, o quadro pode se tornar bastante complicado.

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Figura 19 – Mudança de mergulho da interface refratora.

Figura 20 – Representação de um canal soterrado.

(b) As Figuras 21 e 22 indicam um outro conjunto de modelos para curvas tempo-distância.
O modelo da Figura 22 é uma descontinuidade na superfície da rocha e os gráficos tempo-distância
resultantes. Notar que a descontinuidade na superfície da rocha causa um atraso em ambas as
direções, enquanto que a falha tanto avança como atrasa o padrão das mencionadas curvas. Uma
sugestão oportuna é a tentativa de detecção de vazios ou descontinuidades. O Princípio de

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Fermat32 diz que a descontinuidade deve se estender significativamente na direção perpendicular ao
perfil, de forma que nenhum desvio abrupto de direção que esteja presente minimizará os atrasos
observados.

Figura 21 – Irregularidade abrupta da interface refratora.

(c) A Figura 23 é um modelo comum em que um único arranjo se expande num canal. Três
velocidades são registradas (duas delas aparentes) se os disparos são efetuados apenas nas
extremidades. Ao fazer um trabalho atravessando o canal, um disparo central é usualmente
necessário para definir as verdadeiras velocidades e a geometria a partir dos dados registrados.

g. Ondas Cisalhantes.

(1) Medidas de ondas cisalhantes (ondas S) oferecem muitas vantagens em trabalhos
ambientais e de engenharia.

(a) O engenheiro pode relacionar velocidades de ondas S mais facilmente a módulos de
cisalhamento e outras propriedades usadasem cálculos de engenharia. Se as velocidades de ambas
as ondas ( P – compressional e S) são medidas, a razão de Poisson e outras constantes de engenharia
podem ser calculadas.

(b) Em materiais saturados e não consolidados, as velocidades das ondas P são
freqüentemente controladas pela velocidade da água. Uma vez que a propagação das ondas S
geralmente não é afetada pela presença de líquidos, a localização da superfície da água não interfere
nos estudos sobre as ondas S. Um caso difícil de ondas P com três camadas pode se tornar uma
situação corriqueira de ondas S em duas camadas.

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Figura 22 – Gráfico tempo-distância como função de uma descontinuidade estreita.

(c) Como as medidas de ondas S, pela sua natureza, incluem um grande volume de material
in situ, o cálculo de velocidade pode ser mais relevante para a caracterização dos materiais do que
amostras pontuais.

(d) Os estudos de ondas S são interpretados da mesma forma que os de ondas P. As
diferenças consistem, na maior parte, em técnicas de campo e alguns métodos de apresentação que
serão discutidos abaixo.

(2) Registro de dados e trabalhos de campo com ondas S. As fontes de ondas S têm uma
vantagem e uma desvantagem que merecem discussão. Em geral, as fontes de ondas S não são tão
energeticamente intensas quanto as fontes de ondas P, não havendo assim uma alternativa como
"mais explosivos" para as ondas S. Mesmo que grandes instrumentos tenham sido projetados para
fornecer uma forte tração ao terreno, a intensidade dos seus sinais e a confiabilidade dos mesmos
permanecem suspeitas. A vantagem das fontes de ondas S reside em suas polaridades, ambas as
quais podendo ser empilhadas juntas para produzir um melhor registro.

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Figura 23 – Esquema tempo-distância representando perfis transversais e central ao canal.

(3) As ondas SH, cuja movimentação das partículas é perpendicular à linha de geofones (ver
Figura 24), são preferíveis para trabalhos de refração rasa. Esta escolha minimiza a conversão de
ondas S em ondas P em cada interface encontrada. Assim, a fonte que produz uma tração
perpendicular à linha e paralela à superfície é especificada (ver Figura 24).

Figura 24 – Direções da fonte e dos geofones para as ondas SH.

(a) Receptores com seus eixos sensores orientados perpendicularmente à linha também são
usados. Geofones de eixo horizontal e nivelamento de cada geofone é normalmente necessário. O
eixo do geofone deve ser cuidadosamente colocado perpendicularmente à linha e com polaridade
normal (direção).

• Disparar a fonte na direção da polaridade dos geofones (empilhamento suficiente para
produzir razoáveis primeiras quebras com velocidade aparente esperada para a geologia conhecida
da área). As dificuldades deste estágio são os grandes ruídos transmitidos pelo ar (345 m/s) e uma
refração das ondas P pela água (cerca de 1.600 m/s). Nenhum destes é o objetivo do levantamento,
mas ambos podem constituir a parte mais proeminente do registro. Este primeiro disparo é
registrado (gravado em disco na maioria dos sismógrafos modernos) e é chamado de registro do
arranjo positivo-fonte-positivo.

• Sem apagar o conteúdo do sismógrafo, mover o outro lado da fonte. Este movimento muda
a polaridade da fonte. Também mudar a polaridade do registro do arranjo (na maioria dos
sismógrafos esta mudança é feita através de algum software). Para alcançar um bom resultado,
aumentar ao máximo possível o número de batidas (disparos) e a assinatura da fonte é obtida com a
polaridade invertida empilhando os dados num registro positivo-positivo. Gravar este registro como
"registro empilhado".

• Limpar o sismógrafo e gravar o mesmo registro (fonte negativa apenas) como no passo
anterior. Este registro é chamado registro do arranjo negativo-fonte-negativo e também é gravado.

Portanto, três registros são feitos para cada ponto de disparo. Os registros empilhados melhoram a
informação das ondas S e suprimem a informação sobre as ondas P. Esta supressão acontece porque
a inversão de polaridade da fonte e dos receptores amplifica as ondas S, mas qualquer energia das
onda P, cuja polaridade é constante, é subtraída devido à mudança de polaridade. Este procedimento
está ilustrado na Figura 25.

(c) Se o registro empilhado é de boa qualidade, apenas um breve exame dos outros dois
registros é suficiente. Entretanto, é freqüentemente necessário usar os outros registros para
identificar positivamente as chegadas das ondas S e se há interferência das ondas P. Uma
apresentação em traço duplo é usada para confirmar a chegada das ondas S.

(4) Um exemplo de apresentação de traço duplo é mostrado na Figura 26. O registro
negativo-negativo foi plotado com polaridade (outra vez) invertida. Portanto, qualquer energia das
ondas P deveria fazer com que os dois traços se deslocassem juntamente, enquanto a energia das
ondas S faria com que os traços divergissem. Onde os dois traços divergem, a confirmação positiva
de energias das ondas S é alcançada. Cada registro de disparo pode ser desprezado neste formato
para obter a identificação positiva de energia das ondas S.

(5) Considerações adicionais. Dois pontos importantes nos trabalhos com ondas S são:

(a) Considerável supressão de ruído causado pela transmissão aérea e outras ondas
convertidas podem ser percebidos cobrindo-se os geofones com algum entulho.

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Figura 25 – Registros de múltiplas das ondas S.

Figura 26 – Registro de traço duplo.

(b) Esforços para combinar a tábua de tração ou outro dispositivo são compensadores. Em
terras fofas de fazendas a combinação é geralmente boa, mas sobre uma estrada cascalhada a
quantidade de energia das ondas S gerada pode ser pequena, se não for realizado algum trabalho
com enxadas ou similares.

(6) Exemplo de ondas cisalhantes. Um registro comum em estudo sobre as ondas S é
indicado na Figura 27. Chegadas como as registradas são plotadas e a velocidade do som no ar é
mostrada como referência. Obviamente, o som será um problema em dois pontos do registro.

3 Sísmica de Reflexão Rasa

Uma parte da energia sísmica que atinge uma interface entre dois materiais diferentes é
refletida a partir desta. A razão entre a energia refletida e a energia incidente é chamada coeficiente

R = (ρρρρ2*V2 - ρρρρ1*V1)/(ρρρρ2*V2 + ρρρρ1*V1) (14)

onde,

R = coeficiente de reflexão

ρρρρ1,ρρρρ2 = densidades da primeira e da segunda camada, respectivamente

V1,V2 = velocidades sísmicas da primeira e da segunda camadas, respectivamente.

Métodos de reflexão modernos podemusualmente detectar interfaces isoladas cujos coeficientes de
reflexão são tão baixos como ± 0.02

Figura 27 – Exemplo de registro de onda cisalhante. O traço expandido identifica as energias das
ondas S e P representadas por traços duplos.

a. Princípios da Reflexão

(1) O processo físico da reflexão é ilustrado na Figura 28, onde a direção de propagação de
sucessivas camadas são mostradas. Como mostra a Figura 28, existem normalmente várias camadas
sob a superfície da terra que proporcionam reflexões em sismogramas. Portanto, dados de reflexões
sísmicas são mais complexos do que dados de refração, porque são estas últimas chegadas que
fornecem informações sobre as camadas mais profundas. Nas partes finais dos registros há mais
ruídos, o que faz com que as reflexões sejam difíceis de serem separadas a partir do registro não
processado.

(2) A Figura 29 indica as trajetórias das chegadas que seriam registradas por um sismógrafo
multicanal. Notar que a Figura 29 indica que a cobertura da subsuperfície é exatamente a metade da

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Figura 28 – Esquema do método de reflexão sísmica.

distância do arranjo dos geofones em superfície. O intervalo de amostragem de subsuperfície é a
metade da distância entre os geofones na superfície.

Figura 29 – Registros de multicanais na reflexão sísmica.

(3) Outra característica importante da obtenção moderna de dados é ilustrada pela Figura
30. Se disparos múltiplos, S1 e S2, são gravados por receptores múltiplos, R1 e R2, e a geometria é
como a mostrada na mencionada figura, o ponto refletor para ambos os raios é o mesmo. Entretanto,
as direções de propagação não tem o mesmo comprimento, portanto a reflexão vai ocorrer em
tempos diferentes nas duas trajetórias. Este retardo no tempo, cuja magnitude é indicativa das
velocidades sísmicas na subsuperfície, é chamada de normal moveout33. Com uma diferença de

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Figura 30 – Ilustração do registro de um ponto comum em profundidade.

tempo adequada, chamada correção normal moveout, os dois sinais (S1 para R2 e S2 para R1)
podem ser somados, aumentando significativamente a energia refletida e cancelando ruídos
espúrios.

(a) Esta técnica é chamada de método do ponto de reflexão comum (common reflection
point), do ponto médio comum34,35,36,37,38 (common mid point - CMP), ou do ponto de
profundidade comum39 (common depth point – CDP). Se todas os locais onde há receptores
forem usados como pontos de disparo, a multiplicidade dos dados em um ponto da subsuperfície,
chamado envoltória CDP, é igual a metade do número de canais de gravação. Portanto, um
sismógrafo com 24 canais vai registrar dados de 12 envoltórias se um disparo correspondente a cada
posição de recepção é realizado em um arranjo completo. Portanto, para os dados 12 envoltórias,
cada ponto da subsuperfície terá 12 traços independentes adicionados, após a diferença apropriada
de tempo, para representar aquele ponto.

(b) As chegadas num registro sísmico de reflexão podem ser vistas na Figura 31. Os
receptores estão arranjados de um lado do disparo, o qual está situado a 15 m do primeiro geofone.
Várias chegadas são identificadas na Figura 31. Notar que o ganho é aumentado abaixo do traço
para manter os sinais com aproximadamente o mesmo tamanho através de um processo conhecido
como controle automático de ganho (automatic gain control -AGC). Um dos lados dos traços está
sombreado para realçar a continuidade dos mesmos.

Figura 31 – Exemplo de registro da reflexão sísmica.

(4) O produto final de um trabalho de reflexão sísmica é uma seção corrigida com os eventos
de reflexão em sua verdadeira posição subsuperficial. Apesar de mais de 60 anos de
desenvolvimento

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do método de reflexão sísmica na busca por petróleo terem se passado, o uso do método de reflexão
sísmica para subsuperfícies rasas (menores que 50m) permanece sendo uma arte. Este manual não
pode fornecer todos os detalhes da obtenção e do processamento de dados de reflexão sísmica rasa.
Portanto, a diferença entre reflexão profunda orientada para petróleo e os trabalhos com reflexão
rasa para aplicações de engenharia e meio ambiente será enfatizada.

(5) O custo e a largura da banda de freqüência são as principais diferenças entre as duas
aplicações da sísmica de reflexão. Uma medida da freqüência nominal contida em um pulso é o
inverso do tempo entre picos sucessivos. Em subsuperfícies rasas os objetivos exploratórios estão
freqüentemente a profundidades entre 15 e 45 m. A 450 m/s, uma onda com 10 ms pico a pico
(freqüência nominal de 100 Hz) tem 45 m de comprimento. Para detectar (muito menos diferenciar
entre) camadas rasas e pouco espaçadas umas das outras, pulsos com freqüência nominal de 200 Hz
ou acima podem ser requeridas. Um valor de 1.500 m/s é usado como velocidade representativa de
materiais não consolidados, saturados, porque sem sedimentos saturados, ambas, a atenuação e a
variabilidade lateral tornam a reflexão geralmente difícil.

b. Métodos Usuais de Reflexão. Uma técnica para a obtenção simultânea de dados de
reflexão é chamada de common-offset ou common-offset gather40 (COG). É instrutivo rever o
método, porém o mesmo caiu em desuso devido ao custo decrescente de pesquisa dos trabalhos
CDP e das dificuldades de interpretação quantitativa na maioria dos casos.

(1) A Figura 32 ilustra as curvas distância-tempo para ondas sísmicas que podem ser
registradas. Na faixa ótima de distância do offset, as chegadas refletidas e refratadas podem ser
separadas umas das outras em função do tempo. Notar que escalas não quantitativas são indicadas
para as distâncias e para as velocidades. Os tipos de onda são próprios de cada sítio. Portanto são
necessários testes para estabelecer a existência e localizar a janela ótima do offset.

(2) A Figura 33 ilustra o método COG. Depois que a distância ótima do offset é selecionada,
a fonte e o receptor são deslocados na superfície. Notar que a cobertura em subsuperfície é
simultânea e que não há dispositivos para o cancelamento de ruídos. A Figura 34 representa um
conjunto de dados de common-offset. A separação entre o geofone e o disparo é de 14 m (45 pés).
Note que a onda acústica (visível como uma chegada próxima a 40ms) está atenuada (o disparador
foi enterrado para este registro). Observe a proeminente reflexão próxima a 225 ms; que se divide
em duas chegadas próximas a linha de distância de 610m. Tais mudanças qualitativas são
resultados interpretativos comuns de um levantamento common-offset. Nenhuma escala de
profundidade é obtida.

c. Técnicas de Campo. Uma equipe de levantamento sísmico de reflexão rasa é formada por
3 a 5 pessoas. O equipamento usado permite distribuir os receptores ao longo da linha duas a três
vezes. Um dispositivo (chamado roll-along switch41) permite que o operador do sismógrafo

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Figura 32 – Determinação da distância ótima do offset para o método common-offset.

selecione um conjunto específico de geofones, para um disparo