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PROCESSO DOS ESFORÇOS Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira 2015 Processo dos esforços Processo dos Esforços Aplicado a treliças Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2 Aplicado a treliças Treliças Chama-se de treliça ideal ao sistema reticulado cujas barras tem todas as extremidades rotuladas e cujas cargas estejam aplicadas apenas em seus nós. Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3 estejam aplicadas apenas em seus nós. Com estas hipóteses só aparecem forças normais constantes em cada barra. Treliça Momento = 0 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4 Momento = 0 Esforço cortante = 0 Classificação Seja: b = no. de barra + reações n = no. de nó Treliça hipostática b < 2n b = 7 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5 b = 7 n = 4 b = 7 < n = 2 . 4 = 8 Treliça isostática b = 2n Classificação b = 8 n = 4 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6 n = 4 b = 8 = n = 2 . 4 = 8 Treliça hiperestática externamente b > 2n Classificação b = 9 n = 4 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7 n = 4 b = 9 > n = 2 . 4 = 8 Método de cálculo Os métodos de cálculo para treliças isostáticas são: 1) Equilíbrio de nós Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8 2) Cremona – processo de gráfico Método de cálculo Para treliças hiperestáticas pode ser aplicado o processo dos esforços: A solução de treliças hiperestáticas é feita Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9 através de uma superposição de efeitos e estabelecimento de um sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos... Processo dos esforços No caso de treliças só haverá a parcela do esforço normal: ∆i0 = � Ni∙N0EA dxEstr = � Ni∙N0 EA ∙L Barras Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10 � Estr � Barras ij = � Ni∙Nj EA dx Estr = � Ni∙Nj EA ∙L Barras Processo dos esforços Quando se tem uma treliça uma vez hiperestática externamente... b=11 n=5 Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11 n=5 11>2.5 11>10 GH=1 Processo dos esforços Deve-se retirar apenas um vínculo incógnito interno ou externo: ou Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 12 ou Treliças isostáticas fundamentais possíveis... Processo dos esforços Escolhe-se retirar o apoio móvel do nó 5 que passa a ser chamada de incógnita hiperestática X1... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13 ≡ Processo dos esforços Princípio de Superposição de Efeitos: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14 (r) = ( r’) = (0) + X1(1) Obs → O problema (0) fica com todo carregamento externo... → O problema (1) fica com o carregamento unitário... Processo dos esforços Sistema de equação de compatibilidade de deslocamento: Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 15 ∆1,real = ∆10 + X1⋅δ11 = 0 X1 = - ∆10 δ11 Processo dos esforços Generalizando... Caso se tenha uma estruturas “n” vezes hiperestática, adota-se “n” incógnitas hiperestáticas X1, X2, ..., Xn definindo uma Estrutura Isostática Fundamental... Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 16 Estrutura Isostática Fundamental... A aplicação conveniente do Princípio de Superposição de Efeitos conduz à equação de superposição: (r) = ( r’) = (0) + X1(1) + X2(2) +...+ Xn(n) Processo dos esforços Sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos... ∆1,real = ∆10 + δ11 X1 + δ12 X2 +...+ δ1n Xn ∆ = ∆ + δ X + δ X +...+ δ X Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 17 ∆2,real = ∆20 + δ21 X1 + δ22 X2 +...+ δ2n Xn ⋅ ⋅ ⋅ ∆n,real = ∆n0 + δn1 X1 + δn2 X2 +...+ δnn Xn Processo dos esforços O sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos usando a notação matricial pode ser escrito: �δij�∙�Xi�=�∆i,real-∆i0� Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 18 � � � � � � Obs → i indica a incógnita hiperestática j indica qual o problema Processo dos esforços Exemplo GH=2 δ11 X1 + δ12 X2 = ∆1,real - ∆10 δ21 X1 + δ22 X2 = ∆2,real - ∆20 δ11 δ12 δ21 δ22 X1 X2 = �∆1,real-∆10 ∆2,real-∆20 � Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 19 δ21 δ22 X2 � ∆2,real-∆20 � Obs 1 → Os deslocamentos δij são denominados coeficientes de flexibilidade e [δij] é a matriz de flexibilidade. Obs 2 → A matriz é simétrica δij = δji, portanto δ12 = δ21
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