Fatoração de Trinômio do 2 Grau (Resumo)

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FATORAÇÃO DE TRINÔMIO DE 2º GRAU 
 
Def.: Chamamos de trinômio um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes. 
 
TIPOS DE FATORAÇÃO 
 
i. Trinômio quadrado perfeito 
 
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
= 𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ 𝑏 
= 𝑎(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑎 + 𝑏) 
= (𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑎 + 𝑏) 
= (𝑎 + 𝑏)2 
Ex.: 
4𝑥2 + 12𝑥 + 9 
= (2𝑥)2 + 2 ∙ 2 ∙ 3 + 32 
= (2𝑥 + 3)2
 
....................................................................................................................................................... 
 
𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
= 𝑎 ∙ 𝑎 − 𝑎 ∙ 𝑏 − 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ 𝑏 
= 𝑎(𝑎 − 𝑏) + 𝑏(𝑎 − 𝑏) 
= (𝑎 − 𝑏) ∙ (𝑎 − 𝑏) 
= (𝑎 − 𝑏)2 
Ex.: 
𝑥2 − 10𝑥𝑦 + 25𝑦2 
= 𝑥2 − 2 ∙ 5 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + (5𝑦)2 
= (𝑥 − 5𝑦)2 
 
 
ii. Trinômio do tipo 𝑥2 + 𝑠𝑥 + 𝑝 
 
𝑥2 + 𝑠𝑥 + 𝑝 = (𝑥 + 𝑥1) ∙ (𝑥 + 𝑥2) 
 
no qual, 𝑠 = 𝑥1 + 𝑥2 e 𝑝 = 𝑥1 ∙ 𝑥2 
 
Ex.: 
𝑥2 + 12𝑥 + 20 = (𝑥 + 2) ∙ (𝑥 + 10) 
 
pois, 12 = 2 + 10 e 20 = 2 ∙ 10.