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MECÂNICA DOS FLUIDOS MECÂNICA DOS FLUIDOS 
UNIDADE 1 – PROPRIEDADE DOSUNIDADE 1 – PROPRIEDADE DOS
FLUIDOS FLUIDOS 
Autora: Nívea de Lima da Silva Autora: Nívea de Lima da Silva 
Revisor: Paulo Fernando Figueiredo Maciel Revisor: Paulo Fernando Figueiredo Maciel 
INICIAR
1.1 Mecânica dos sólidos e mecânica dos fluidos
A mecânica dos meios contínuos é a parte da Física que estuda os sólidos e os fluidos. Pode-se conceituar a
mecânica dos fluidos como o ramo da mecânica que estuda os fluidos em repouso (hidrostática) ou em movimento
(hidrodinâmica). Para a mecânica dos fluidos, só existem dois estados: o fluido e o sólido. A principal diferença entre
esses estados está relacionada à resistência e à tensão de cisalhamento oferecida pelo estado sólido (KWONG,
2015). 
 
A mecânica dos sólidos aborda a classificação desses em rígidos e deformáveis, descrevendo seus comportamentos
quando submetidos a forças externas, a partir do detalhamento dos efeitos internos ocasionados pela ação aplicada
a eles. Divide-se em: mecânica e dinâmica dos corpos rígidos, elásticos e plásticos, além da ciência dos materiais
(UERJ, s.d). 
 
Introdução
Caro(a) estudante, 
 
Nesta unidade, vamos aprender alguns conceitos básicos que permeiam a mecânica dos fluídos, como definições,
propriedades e os principais sistemas de unidades utilizados no âmbito da Engenharia. Entende-se a mecânica dos
fluidos como uma ciência que estuda o comportamento dos fluidos, fornecendo a base para muitos conceitos
utilizados na Engenharia. A partir dela, é então possível prever o comportamento dos fluidos em escoamentos, como
canais e dutos. Nesse sentido, veremos as características dos sólidos e dos fluidos, além de abordarmos os
sistemas de unidade e a lei de Newton da viscosidade. Bons estudos!
Um corpo é considerado rígido quando é submetido a forças externas, e o conjunto de partículas que formam esse
corpo se mantêm nas suas posições fixas. Sabemos que os sólidos são materiais que possuem forma definida
quando não estão submetidos a forças externas (FURLAN JR, 2011). 
1.1.1 Mecânica dos fluidos 
Um fluido pode ser conceituado de diversos modos, podendo ser definido como uma substância que não tem uma
forma própria e, por esse motivo, assume a forma do recipiente, sendo assim, o fluido pode ser um gás ou um
líquido. O Quadro 1 apresenta as características dos fluidos líquidos e gasosos. 
Características dos fluidos
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 1. (Adaptado).
A engenharia utiliza uma definição mais formal para os fluidos, relacionando a tensão de cisalhamento com a
deformação sofrida pelo fluido. 
 
O movimento do fluido continua à medida que a tensão de cisalhamento é aplicada. Desse modo, também podemos
definir os fluidos como uma substância que não pode sustentar uma tensão de cisalhamento quando em repouso. 
Fluidos
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014, p. 23-24. (Adaptado).
A Figura 1 evidencia a diferença do comportamento dos sólidos e fluidos quando aplicada uma força de cisalhamento
“F”, a um sólido ou um fluido presente entre duas placas (Figura 1A). Nota-se que, ao aplicarmos a força “F”, tanto o
sólido como o fluido sofre uma deformação inicial (Figura 1B). Sendo que, o sólido ficará em repouso se a força não
for suficientemente grande para atingir o limite de deformação elástica desse sólido. Por outro lado, o fluído
continuará se deformando, à medida que a força for aplicada (Figura 1C) (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). 
 Líquidos Gases
#PraCegoVer : A imagem apresenta um diagrama. Há dois retângulos diferentes: o primeiro,
que fica à esquerda, está dividido em duas partes. A superior tem o fundo azul, sobre o qual
está escrito gás; a inferior tem um fundo amarelo, sobre o qual está escrito líquido. Do
retângulo da esquerda sai uma seta vermelha, em que está escrito fluídos, apontando para o
outro retângulo, de cor azul marinho, em que está escrito os seguintes dizeres: substâncias
que se deformam continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento,
independentemente do valor dessa tensão. 
Figura 1 – Diferença no comportamento de um sólido e um líquido devido a força de cisalhamento. A) Fluido ou sólido; B) fluido ou sólido; C) fluido.
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014, p. 24. (Adaptada).
Vale a pena destacar o conceito de fluidos e suas propriedades. As propriedades físicas e químicas dos fluidos
contribuem para caracterização das amostras, diferenciação entre os fluidos líquidos e gasosos e são de
fundamental importância para os profissionais, não só da área de engenharia, como química. As propriedades físicas
como a densidade, peso específico e viscosidade ajudam a caracterizar cada substância, sendo de fundamental
importância para o estudo do comportamento dos fluídos ao longo do escoamento. 
ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA
Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020. (Adaptado).
1.1.2 Fluido ideal, incompressível e compressível 
O fluido considerado ideal é aquele que possui viscosidade nula, e que ao longo do escoamento não sofre perdas de
energia por consequência do atrito nas tubulações. Sabemos que esse fluido não existe, mas essa hipótese é
#PraCegoVer : Na figura, temos três imagens A, B e C. A Figura A está na extrema esquerda e
representa um retângulo entre duas linhas horizontais, posicionadas acima e abaixo dele. A
Figura B está no centro e o retângulo, antes reto, tem sua parte superior deslocada para a
direita e a inferior para a esquerda. Uma seta com um F acima da imagem apontando para a
direita representa esse movimento. A Figura C, à direita, está ainda mais deslocada do que a
B. Assim, as duas primeiras placas podem ser constituídas de material sólido ou fluido e a
terceira placa é constituída de material fluido. Na primeira placa não existe atuação de forças,
na segunda placa existe a aplicação de uma força provocando uma leve deformação, e a
terceira placa, que é constituída por material fluido, que continua se deformando sob a
aplicação de uma força. 
#PraCegoVer : Há três círculos na imagem posicionados lado a lado. Dentro deles, círculos
azuis menores representam o comportamento das moléculas nas matérias. No primeiro
círculo, à esquerda, há o estado gasoso, em que os círculos estão bem afastados um dos
outros, e com uma sombra representando movimento. No segundo, no centro da imagem,
está a representação do estado líquido, em que os círculos estão mais afastados e dispersos,
como se flutuassem. No último, à direita, está o estado sólido, em que os círculos estão
agrupados em fileiras e colunas, um grudado no outro. 
adotada na resolução de alguns exercícios, quando a viscosidade é um fator secundário ou por razões didáticas
(BRUNETTI; 2008). 
 
Fluido incompressível é aquele cujo volume não se modifica com a variação da pressão. Esse conceito é muito
aplicado para os líquidos, pois não existe uma variação significativa do volume com a variação da pressão. Na
prática, quando classificamos falar que o fluido é incompressível, significa que a variação da massa específica é
desprezível (BRUNETTI; 2008). 
 
Os fluidos compressíveis são aqueles que ocorre variação do volume com a variação da pressão, os gases. Nesse
caso, a caracterização do escoamento do fluido fica mais complexo, pois é necessário determinar a variação da
massa específica em função da temperatura e da pressão. Dessa forma, teremos uma função que abrange a massa
específica, a temperatura e a pressão do gás, que é denominada equação de estado: 
f(p,ρ,T) = 0 (1)
A constante de proporcionalidade da Equação 1 é a constante do gás, originando a Equação 2, que é a equação de
estado do gás ideal. Essa equação relaciona a massa específica com a pressão e a temperatura para muitos gases
sob condições normais (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). 
p = ρRT (2)
Em que R é a constante do gás; p é a pressão absoluta; T é a temperatura absoluta; ρ é amassa específica, cuja
definição vamos aprender em detalhes a seguir. 
1.1.3 Propriedade dos fluidos(massa específica, peso específico, viscosidade dinâmica e
cinemática) 
As propriedades dos fluidos são de suma importância para a caracterização dessas substâncias. Entre essas
propriedades, podemos citar: a massa específica, o peso específico, volume específico, a densidade, a viscosidade,
a compressibilidade e a elasticidade (COIMBRA, 2015; FOX; MCDONALD; PRITCHARD; 2014; BRUNETTI; 2008). 
» Massa específica (ρ)
A massa específica ou densidade absoluta é definida como a razão entre a massa e o volume de um fluído, ou
massa do fluido por unidade de volume. 
No Sistema internacional (SI), a unidade de medida da massa específica (ρ) é kg/m 
» Peso específico (ϒ)
O peso específico é a razão entre o peso e o volume do fluido ou o peso do fluido por unidade de volume. 
#PraCegoVer : Função efê que abrange pressão, massa específica e temperatura, sendo igual
a zero. 
#PraCegoVer : A pressão é igual ao produto da temperatura, da massa específica e da
constante dos gases. 
#PraCegoVer : A massa específica pê é igual a razão entre a massa e volume. 
3 
Fp possui unidade de força e V unidade de volume. Assim, no SI, tem-se: 
Fp = F = N (Newton) (5) 
V = m 
Portanto, se considerarmos que: 
Fp = m ∙ g (6) 
Reescreveremos o peso específico do seguinte modo: 
Considerando que o gás é ideal, podemos determinar o peso específico usando a seguinte fórmula: 
Em que 
P = pressão absoluta (N/m );
R = constante dos gases;
T = temperatura absoluta em Kelvin ou Rankine, sendo mais comum o uso da temperatura em Kelvin.
» Volume específico
O volume específico corresponde a razão entre o volume e a massa de um fluido, ou o inverso da massa específica
(LIVI, 2012). 
Dessa forma, o volume específico corresponderá a razão entre o volume e a massa, tendo como unidade: 
#PraCegoVer : O peso específico ípsilon é igual a razão entre o peso do fluido – efê pê - e o
volume do fluido. 
3 
#PraCegoVer : O peso do fluido efê pê é igual à unidade de força Newton (N). E o volume é
dado em metros cúbicos. 
#PraCegoVer : O peso do fluído efê pê é igual ao produto entre a massa e a gravidade. 
#PraCegoVer : O peso específico ípsilon é igual a razão entre a massa vezes a gravidade
dividido pelo volume. Isso corresponde ao produto entre a massa específica vezes a
gravidade. 
#PraCegoVer : O peso específico ípsilon é igual a razão entre a pressão e o produto entre a
temperatura e a constante dos gases erre tê 
2 
#PraCegoVer : O volume específico é igual a razão entre o volume e a massa de um fluido.
Essa razão corresponde ao inverso da massa específica. 
» Peso específico relativo
Essa propriedade corresponde a relação entre o peso específico de um líquido e o peso específico da água em
condições padrão (BRUNETTI, 2008). 
O mercúrio é um metal líquido muito usado em instrumentos de medida de pressão nas industriais, como
barômetros, termômetros. Por ser insolúvel em água, o mercúrio é facilmente separado da água por diferença de
densidade. 
Infográfico 1 – Peso específico da água versus peso específico do mercúrio
#PraCegoVer : O volume específico é dado em metros cúbicos por quilo. 
#PraCegoVer : O peso específico relativo é igual a razão entre o peso específico do fluido e o
peso específico da água. 
VOCÊ SABIA?
Alguns pesos específicos são bastante utilizados nos problemas de engenharia, como o da água, do ar e do
mercúrio. 
 
O peso específico da água é:
Mercúrio: ϒ = 13.600 kgf/m³ ≈ 136.000 N/m³ 
Ar: ϒ= 1,2 kgf/m³ ≈ 12 N/m³
#PraCegoVer : O peso específico da água corresponde a dez mil Newtons por metros cúbicos.
Fonte: Elaborado pela autora, 2020.
» Densidade relativa
A densidade relativa, assim como o peso específico relativo, obtém-se mediante a razão entre a massa específica do
fluido de interesse a uma determinada temperatura, dividido pela massa específica de um fluido de referência a uma
dada temperatura (COIMBRA; 2015). Normalmente, utiliza-se, como fluido de referência, a água na determinação da
densidade relativa dos líquidos. Para os gases, o ar seco é utilizado como referência (LIVI, 2012; NBR 15213, 2008).
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
Fórmula para obtenção do grau API:
API° = (141,5/ densidade da amostra ) - 131,5
#PraCegoVer : O gráfico redondo mostra a proporção entre o peso específico da água e o do
mercúrio. A maior parte do gráfico representa o peso específico do mercúrio, estando
destacado em cor azul marinho. Já uma fatia triangular do gráfico, em amarelo, aponta para o
peso da água. Haja vista, o mercúrio possui o peso específico 13,6 vezes maior que o da
água. 
#PraCegoVer : A massa específica relativa é igual a razão entre a massa específica do fluido e
a massa específica da água. 
 DENSIDADE GRAU API CLASSIFICAÇÃO GRAU API
» Viscosidade cinemática
A viscosidade é uma propriedade que representa a resistência que um fluido possui ao escoamento, e pode ser de
dois tipos: viscosidade dinâmica ( µ ) ou cinemática ( v ). A viscosidade dinâmica e a cinemática se relacionam do
seguinte modo:
A viscosidade dinâmica ou absoluta (µ) representa a constante de proporcionalidade da equação da lei de Newton da
viscosidade.
1.2 Teoria cinética molecular
É importante abordarmos alguns conceitos fundamentais para a teoria cinética dos gases, destacando o movimento
das moléculas gasosas por meio da difusão e a efusão. Esses conceitos foram utilizados na definição de algumas
propriedades dos gases, como a variação da massa molar com a velocidade de efusão, a variação das velocidades
de efusão de dois gases com a massa molar e a variação da velocidade de efusão com a temperatura. Abordaremos,
ainda, a teoria cinética dos gases, as hipóteses usadas nessa teoria, e os fatores que influenciam a cinética das
reações.
1.2.1 Movimento das moléculas
O movimento das moléculas dos gases ideias sugere que esses gases possuem moléculas amplamente espaçadas,
que na maior parte do tempo não interagem entre si, e que possuem movimento incessante com a velocidade média
crescente ao longo do tempo (ATIKINS; JONES, 2012). 
 
A difusão e a efusão mostram como o movimento das moléculas se relacionam com a massa molar e a temperatura,
sendo que, segundo Atikins e Jones (2012), a difusão corresponde à dispersão gradual de uma substância em outra,
por exemplo, a difusão do perfume no ar, além de manter praticamente uniforme a composição da atmosfera. Por
sua vez, a efusão ocorre sempre que existe uma barreira porosa separando o gás do vácuo e está relacionada à
fuga do gás para o vácuo por meio de um orifício pequeno.
» Aplicação das propriedades dos gases
O químico escocês Thomas Graham descobriu, por meio de estudos experimentais, que a temperatura constante a
velocidade de efusão do gás é inversamente proporcional a raiz quadrada da massa molar desse gás, como
#PraCegoVer : A viscosidade cinemática é a relação entre a viscosidade dinâmica pela massa
específica. 
VOCÊ SABIA?
Temos vários exemplos, no nosso dia a dia, do fenômeno da difusão e efusão. Quando o pneu de um carro fura e o
ar foge por uma única abertura bem pequena, ocorre a efusão. Já o fenômeno da difusão, que representa o
preenchimento do gás de todo o espaço disponível, observamos quando abrimos um frasco de perfume ou quando
existe vazamento do gás de cozinha. No caso do gás de cozinha, o curioso é que esse gás não tem cheiro, mas por
motivos de segurança é adicionado a mercaptana, que é um composto a base de enxofre, que alerta os
consumidores em caso de vazamento.
mostrado na Equação 14 (ATIKINS; JONES, 2012).
Desse experimento surgiu a lei de efusão de Graham, que relata que a velocidade de efusão do gás é diretamente
proporcional a velocidade média do gás, porque esta determina a velocidade que o gás se aproxima do furo.
Quando ocorre a efusão de dois gases, a Equação 15 fica:
Como a Equação 16 pode ser escrita utilizando o tempo de efusão que dois gases efundem por uma pequena
abertura?
Os resultados experimentais mostram que, com o aumento da temperatura, a velocidadede efusão aumenta.
Sabemos que a velocidade média de efusão dos gases é diretamente proporcional à temperatura e inversamente
proporcional à massa molar do gás, com base nas Equações 17 e 18, assim, obtém-se a Equação 19:
1.2.2 Fatores que influenciam a velocidade das reações
Com base nas características dos gases, surgiu o modelo cinético dos gases, ou teoria molecular dos gases, que é
baseado em quatro hipóteses, conforme resume o Quadro 1.
Quadro 1 – Modelo cinético dos gases
#PraCegoVer : A velocidade de efusão do gás é proporcional ao inverso da raiz quadrada da
massa molar. 
#PraCegoVer : A velocidade média é proporcional ao inverso da raiz quadrada da massa
molar. 
#PraCegoVer : A velocidade de efusão da molécula A dividida pela velocidade de efusão da
molécula B é proporcional a raiz quadrada das massas molares do gás B sobre o gás A. 
#PraCegoVer : A razão entre o tempo de efusão das moléculas dos gases A e B é proporcional
à raiz quadrada das massas molares de A e B. 
#PraCegoVer : : A razão entre a velocidade de efusão na temperatura 2 e 1 é proporcional à
raiz quadrada da razão das temperaturas 2 e 1. 
#PraCegoVer : A velocidade média de efusão é proporcional à raiz quadrada da razão entre a
temperatura de efusão e da massa molar. 
Teoria cinética dos gases
Hipóteses
Um gás é constituído por um conjunto de moléculas
em movimento aleatório contínuo.vigas e lajes
As moléculas de um gás são infinitesimalmente
pequenas.
As partículas se movem em linha reta até se
colidirem.
As moléculas não influenciam umas às outras, só
quando colidem.
Fonte: ATIKINS; JONES, 2012, p. 152. (Adaptado).
A teoria cinética é uma teoria válida em escala microscópica, na qual as leis da mecânica newtoniana são
consideradas verdadeiras em escala molecular (PALANDI et al., 2010). Essa teoria considera que uma amostra
gasosa é composta por grande número de partículas, que permanecem em constante movimento. 
 
Essa teoria corresponde ao estudo da velocidade das reações químicas e dos fatores que influenciam essas
reações. Os fatores que afetam a velocidade das reações são (ATIKINS, JONES, 2012; FELTRE, 2004):
O estado físico dos reagentes;
As concentrações dos reagentes;
A temperatura na qual a reação ocorre;
A presença de um catalisador.
Os sistemas de unidade representam um conjunto de unidades principais. Dessas unidades derivam as outras
unidades que compõe o sistema. Entre os sistemas de unidade existem o sistema inglês, o sistema internacional, o
sistema chinês, o CGS (centímetros, gramas, segundos), o MKS (metros, quilos, segundos). Nesse estudo,
falaremos sobre o Sistema Internacional de Unidades (SI), sobre o Sistema Inglês de Engenharia (EE) e sobre o
Sistema Gravitacional Britânico (GB). Também realizaremos a análise dimensional de algumas propriedades com
base nas dimensões primárias de cada sistema.
1.3 Sistemas de unidades
Todas as equações que relacionam grandezas físicas devem ser dimensionalmente homogêneas (FOX;
MCDONALD; PRITCHARD, 2014). O conhecimento dessas grandezas é imprescindível para o profissional de
engenharia, haja vista que um erro em uma unidade pode ocasionar uma catástrofe.
VOCÊ SABIA?
1.3.1 Análise dimensional
Cada lado de uma equação deve possuir a mesma dimensão. Por exemplo, considerando a definição de força, dada
pela segunda lei de Newton ( F = ma ), que define a força como o produto entre a massa e aceleração. Nessa
equação, podemos relacionar as grandezas utilizando os diferentes sistemas de dimensões. Vale ressaltar que
existem três sistemas de unidades, nos quais dimensões primárias são especificadas de diferentes formas. Esses
sistemas são: Sistema Internacional de Unidades (SI), Sistema Inglês de Engenharia (EE) e o Sistema Gravitacional
Britânico (GB). O Quadro 2 relaciona esses sistemas com equação da força definida por Newton.
Quadro 2 – Sistemas de unidades mais comuns
Sistema de
unidades
Dimensões
primárias
Força
(F)
Massa (m)
Sistema
Internacional
de Unidades
(SI)
Comprimento
(L)
MLtT
Tempo
(t)
Temperatura
(T)
Newton
(N)
quilograma
(kg)
metro (m)
segundos
(s)
Kelvin (K)
Gravitacional
Britânico
(GB)
Sistema
Inglês de
Engenharia
(EE)
FLtT
FMLtT
Libra
força
(lbf)
Libra
força
(lbf)
slug Ranking (°R)
segundos
(s)
pés (ft)
libra
massa
(lbm)
pés (ft)
segundos
(s)
Ranking (°R)
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD; 2014, p. 30. (Adaptado).
A última coluna do Quadro 2 relaciona a força definida pela segunda lei de Newton com as dimensões primárias
definidas nos três sistemas de dimensões. 
 
Analisando uma das propriedades dos fluídos, o Quadro 3 apresenta as dimensões de duas propriedades, a massa
específica e o peso específico.
Quadro 3 – Dimensões e unidades
SI GB EE
Propriedades
Como apontado por Fox, McDonald e Pritchard (2014), uma explosão ocorrida com a sonda da NASA, em 1999, foi
causada porque os engenheiros projetistas utilizaram como dimensão de comprimento pés (ft), enquanto os
engenheiros responsáveis por construir a sonda, consideraram as dimensões em metros (m).
Massa específica ( ρ )
MLtT
kg/m 
FLtT FMLtT
Peso específico ( y )
slug/ft lb/ft 
N/m Lbf/ft Lbl/ft 
Fonte: COIMBRA, 2015, p. 3. (Adaptado).
Se realizarmos a análise dimensional dessas propriedades, como apresentado por Brunetti (2008), teremos:
µ = FL T;
ρ = FL T ;
v = L T-1
No SI, teremos:
VAMOS PRATICAR? 
Com base nos conteúdos sobre a análise dimensional de várias propriedades dos fluídos, descreva a
análise dimensional da massa específica, considerando a lei de Newton, e depois calcule o peso específico
de um óleo comestível que possui peso específico relativo igual a 0,9, considerando:
#PraCegoVer : O peso específico relativo é igual a razão entre o peso específico do fluido
e o peso específico da água. 
Já diferenciamos os fluidos dos sólidos e, portanto, já sabemos que os fluidos se deformam continuamente sob a
ação de uma força de cisalhamento, e que na ausência dessa força, os fluidos não se deformam. Adicionalmente,
falaremos sobre a definição da lei de Newton da viscosidade a partir da definição da tensão de cisalhamento. 
 
Para finalizar, classificaremos os fluidos seguindo essa lei, que classifica os fluidos de acordo com a relação entre o
esforço aplicado e a taxa de cisalhamento. Desse modo, os fluidos podem ser classificados em fluidos newtonianos
ou fluidos não newtonianos.
3 3 3
3 3 3
-2 
4 2 
2 
#PraCegoVer : A viscosidade cinemática no SI será igual a metros quadrados por segundos. 
Teste seus conhecimentos
Atividade não pontuada.
1.4 Lei de newton da viscosidade
A tensão de cisalhamento é definida como a razão entre a força e a área sob a qual essa força é aplicada
(BRUNETTI, 2008):
Sendo τ a tensão de cisalhamento, que é a força tangencial aplicada no fluido por unidade de área, mostrado no
Gráfico 1.
Gráfico 1 – Força (F ) aplicada em uma superfície de área A.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 3. (Adaptada).
A tensão de cisalhamento corresponde à razão entre a força (N) e a área (m ) no Sistema Internacional de
Unidades (SI). As dimensões da tensão de cisalhamento nos sistemas GB e EE são
A dimensão da tensão de cisalhamento é força por unidade de área, ou seja, F/L . A resistência dos fluidos ao
cisalhamento depende de dois fatores:
Da força de coesão entre as moléculas;
Da velocidade de transferência da quantidade de movimento.
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento é igual a razão entre a força e a área. 
→
#PraCegoVer : O gráfico em forma retângular mostra um corpo submetido a uma força (F) e as
resultantes dessa força (Fn) e (Ft). Há uma linha cheia na parte inferior do gráfico, apontando
para a esquerda, que representa F t. Ela se une a uma linha que desce na vertical, na extrema
direita da imagem, apontando para baixo, que representa F n. No ponto em que elas se unem,
há também uma linha diagonal, apontando para esse encontro de linhas, que representa F.
Fechando o retângulo, há uma linha pontilhada na parte superior e na parte direita. 
2 
#PraCegoVer : A dimensão datensão de cisalhamento é igual a razão entre F (força) e o
comprimento ao quadrado (L ). 2 
2 
Newton descobriu que, para alguns fluidos, a tensão de cisalhamento é proporcional ( α ) ao gradiente de velocidade,
ou seja, a variação da velocidade em y. Como esquematizado no Gráfico 2, onde duas placas paralelas estão
separadas por uma película de um fluido (líquido) de espessura y.
Gráfico 2 – Lei de Newton da viscosidade
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 4. (Adaptado).
A resistência ao escoamento é chamada de viscosidade. Essa propriedade é característica de cada fluido e
representa a resistência do fluido ao cisalhamento, quando o fluido se move (KWONG, 2015). Desse modo, na lei de
Newton da viscosidade, a tensão de cisalhamento deve ser proporcional ao gradiente de velocidade, e a constante
de proporcionalidade corresponde à viscosidade absoluta ou dinâmica.
Quando a distância entre as placas é pequena (ε), como na Equação 24, considera-se que a variação da velocidade
(v) com y seja linear. Assim, a lei de Newton da viscosidade pode ser escrita de forma simplificada, facilitando o
cálculo pois elimina a integração (BRUNETTI, 2008).
Pode ser reescrita substituindo-se dy por ∑ e dv pela velocidade inicial, v₀:
#PraCegoVer : O gráfico mostra duas placas, que contêm um fluido entre elas. O eixo x, na
horizontal, está dividido na sua parte inferior em segmentos na diagonal, e o eixo y sobre
linha reta. No centro do gráfico, há dois retângulos menores, em horizontal: um mais à
esquerda, abaixo, e outro mais à direita, acima, do qual sai uma seta indicando F t. Entre os
dois retângulos, há uma sombra acinzentada, que representa o fluido. Esse fluido tem
espessura y, e é submetido a atuação de uma força (Ft), havendo um deslocamento da placa
superior e formação do gradiente de velocidade, representado por delta v. 
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento é igual a viscosidade absoluta vezes a taxa de
deformação. 
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento com o limite de y tende a zero e é igual a
viscosidade dinâmica vezes a taxa de deformação. 
Muitas equações do escoamento usam a viscosidade cinemática ( v ), em vez da viscosidade dinâmica ( µ ), sendo
calculada do seguinte modo:
Reorganizando a Equação 25, teremos a viscosidade dinâmica em função da tensão de cisalhamento, que é a
distância entre as placas e a velocidade inicial:
Em que:
Substituindo essas dimensões na Equação 27, origina-se as Equações 29, 30 e 31:
As dimensões da viscosidade cinemática, na Equação 25, devem ser, então:
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento é igual a viscosidade absoluta vezes a razão entre a
velocidade inicial pela distância ε. 
#PraCegoVer : : A viscosidade cinemática é igual a viscosidade absoluta pela massa
específica. 
#PraCegoVer : A viscosidade dinâmica é igual a razão entre o produto da tensão de
cisalhamento pela distância entre as placas dividido pela velocidade inicial. 
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento é dada pela razão entre a força e a área. As
dimensões nos sistemas GB e EE serão iguais a F dividido por L ao quadrado. 
#PraCegoVer : : As dimensões nos sistemas GB e EE da viscosidade dinâmica serão iguais a
razão entre o produto da força vezes o comprimento e o tempo, dividido pelo comprimento ao
cubo. 
#PraCegoVer : As dimensões nos sistemas GB e EE da viscosidade dinâmica serão iguais a
razão entre o produto da força vezes o tempo, dividido pelo comprimento ao quadrado. 
#PraCegoVer : As dimensões no sistema SI da viscosidade dinâmica será igual a razão entre a
massa pelo tempo vezes o comprimento. 
1.4.1. Fluido newtoniano e não newtoniano
Vimos algumas propriedades dos fluidos, cada fluido possui características singulares que são imprescindíveis para
aplicações industriais específicas. O comportamento dos fluidos, quando submetidos à tensão de cisalhamento, foi
descrito pela lei de Newton da viscosidade. Essa lei é de suma importância para a engenharia, pois separou os
fluidos em duas classes: os fluidos que quando submetidos a uma tensão de cisalhamento, esta tensão é
proporcional a taxa de deformação, os chamados fluidos newtonianos, e os fluidos não newtonianos, que não
obedecem a essa proporcionalidade. Nesse item veremos essas definições e as características dos fluidos, definidos
por essa lei. 
 
Os fluidos não newtonianos são menos abundantes que os newtonianos, como exemplo, temos o sangue, polímeros
com alta massa molecular, creme dental, óleo mineral e maionese (SILVA, 2018). 
 
O Gráfico 3 mostra, de modo genérico, o comportamento dos fluidos newtonianos e não newtonianos, como o
aumento da tensão de cisalhamento. Nota-se, nos fluidos newtonianos, o crescimento da taxa de deformação com a
tensão de cisalhamento é linear, partindo de um ponto nulo onde não existe tensão. Diferente do plástico de
Bingham, que cresce linearmente, mas com a deformação se iniciando após a aplicação de altos valores de tensão
de cisalhamento. Nas outras curvas (pseudoplástica e dilatante), é evidente o crescimento não linear da taxa de
deformação com a tensão de cisalhamento.
Gráfico 3 – Tensão de cisalhamento como uma função da taxa de deformação para o escoamento
unidimensional de fluidos newtonianos e não newtonianos
#PraCegoVer : As dimensões da viscosidade cinemática correspondem ao produto das
dimensões da viscosidade dinâmica vezes o inverso das dimensões da massa específica com
comprimento ao cubo por metros. 
#PraCegoVer : As dimensões da viscosidade cinemática correspondem à razão entre metros
vezes comprimento ao cubo, por tempo vezes comprimento vezes metros. 
#PraCegoVer : As dimensões da viscosidade cinemática são iguais a razão entre o
comprimento ao quadrado pelo tempo. 
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD; 2014, p. 56. (Adaptado).
Várias equações foram propostas para descrever o comportamento dos fluidos não newtonianos. Para a engenharia,
a mais adequada é representada pela Equação 35, que é bem similar a dos fluidos newtonianos, Equação 22, com o
expoente “n”, que representa o índice de comportamento do escoamento e “k”, que corresponde ao índice de
consistência (FOX; MCDONALD; PRITCHARD; 2014).
Destaca-se que a Equação 35 pode ser aplicada aos fluidos newtonianos quando n = 1 e k = a viscosidade dinâmica
(μ). 
 
A viscosidade aparente é definida para os fluidos não newtonianos, como sendo a viscosidade que depende da taxa
de cisalhamento. Reescrevendo a equação (30), incluindo a viscosidade aparente, obteremos a Equação 36:
#PraCegoVer : O gráfico é formado pelo eixo horizontal, representando a taxa de deformação,
e o eixo vertical, representando a tensão de cisalhamento. Mostra quatro linhas que
correspondem à variação da tensão de cisalhamento com a taxa de deformação para os
fluidos newtonianos e não newtonianos (dilatantes, pseudoplásticos e plástico de Bingham).
Uma primeira linha, debaixo para cima, sai do ponto 0 entre os eixos e sobre em diagonal de
forma reta, sendo classificada como newtoniano. Também do ponto zero, sai uma curva
aberta, que tende à esquerda e acaba apontada para cima, classificada como dilatante. Do
ponto zero ainda sai uma curva que sobre pendendo à direita e classifica o pseudoplástico. Já
após a metade do eixo vertical, sai outra linha reta em diagonal para cima, indicando o
plástico de Bingham. 
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento no plano y e no sentido x é igual a uma constante (k)
vezes a taxa de deformação, elevada a n. 
A diferença entre a viscosidade dinâmica (μ) e a viscosidade aparente (η) é que a viscosidade dinâmica é constante,
enquanto a viscosidade aparente varia com a taxa de cisalhamento. Para os fluidos não newtonianos classificados
como plásticos de Bingham ou plástico ideal, o modelo tensão de cisalhamento mais adequado será o apresentado
na Equação 37 (FOX; MCDONALD; PRITCHARD; 2014):
Em que ͳ é a tensão limítrofe, pois o fluido se comporta como sólido até esse valor; e μ é a viscosidade aparente.
 
A maioria dos fluidos não newtonianos têm viscosidade aparente alta,quando comparadas a viscosidade da água.
Gráfico 4 – Viscosidade aparente como uma função da taxa de deformação para o escoamento
unidimensional de fluidos newtonianos e não newtonianos
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD; (2014), p. 56. (Adaptado).
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento no plano y e no sentido x é igual a k vezes a taxa de
deformação elevada a n menos 1, vezes a taxa de deformação. Essa equação é reescrita de
forma que a tensão de cisalhamento no plano y e no sentido x torna-se igual a viscosidade
aparente vezes a taxa de deformação. 
#PraCegoVer : A tensão de cisalhamento no plano y e no sentido x é igual a tensão limítrofe
mais a viscosidade aparente vezes a taxa de deformação. 
y p 
#PraCegoVer : O gráfico é formado por um eixo vertical, que representa a viscosidade
aparente, e um eixo horizontal, que apresenta a taxa de deformação. Ele mostra três linhas na
horizontal, no centro do gráfico, que não se cruzam e não tocam os eixos. Elas
correspondem à variação da viscosidade aparente com a taxa de deformação para os fluidos
Quando pensamos na classificação dos fluidos seguindo a lei de Newton da viscosidade é importante evidenciar que,
temos dois tipos de fluidos, cujas viscosidades se comportam de modos opostos. Nos gases, existe um aumento da
viscosidade com o aumento da temperatura. Isso porque a energia cinética das moléculas gasosas aumenta com o
aumento da temperatura, aumentando a probabilidade de choques entre as moléculas e, consequentemente, a força
de coesão do gás. 
 
Todavia, as viscosidades dos líquidos diminuem com o aumento da temperatura. Como a tensão de cisalhamento é
diretamente proporcional à viscosidade, nos líquidos, o aumento da temperatura provocará uma redução da
viscosidade e, consequentemente, da tensão de cisalhamento. 
 
Para finalizar, se considerarmos os Gráficos 2 e 3, é importante destacar as principais características d não
newtonianos, conforme o Quadro 4.
Quadro 4 – Características dos fluidos não newtonianos
Fluido
VISCOSIDADE
APARENTE (η)
Características Exemplo
*Pseudoplástico η < 1
A viscosidade aparente
decresce conforme a
taxa de deformação
cresce.
Polpa de papel em
água; soluções de
polímeros; suspensões
coloidais.
Dilatante
Plástico de Bingham
A viscosidade aparente
cresce conforme a taxa
de deformação cresce.
Areia da praia úmida;
mistura de amido de
milho e água.
η > 1
Um “fluido” que se
comporta como um
sólido até que uma
tensão limítrofe, τy, seja
excedida e,
subsequentemente,
exibe uma relação
linear entre tensão de
cisalhamento e taxa de
deformação.
Suspensões de argila,
lama de perfuração e
pasta dental.
Não se aplica.
newtonianos e não newtonianos (dilatantes e pseudoplásticos). A linha inferior é reta e é
classificada como newtoniano. Acima dela, há uma linha pontilhada, que sobe em diagonal
para a direita e acaba em uma pequena reta, sendo classificada como dilatante. E a última
linha é formada por traços e pontos. Ela sai da direita em uma curva para cima à esquerda,
sendo classificada como pseudoplástico. 
Tixotrópicos
Reopéticos
Viscoelásticos
Viscosidade aparente é
uma função do tempo.
Viscosidade aparente é
uma função do tempo.
Diminui ao longo do
tempo.
Tintas; petróleo cru e
mel.
Não se aplica.
Aumento da
viscosidade aparente
ao longo do tempo.
Após a deformação, o
fluido retorna
parcialmente à sua
forma original quando
livres da tensão
aplicada.
Gelatinas, glicerina e
saliva.
Gesso em pasta.
*Representam a maior parte dos fluidos não newtonianos. 
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD; (2014), p. 56; SILVA, SILVA JR., PINTO JR., 2019, p. 292-296; FREIRE, 2012, p. 10-13. (Adaptado).
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Atividade não pontuada.
Síntese
Nesta unidade, abordamos alguns conceitos da mecânica dos fluídos, que são de fundamental importância para o
estudante de engenharia. Falamos sobre o conceito de fluido e sobre as características dos fluidos e dos sólidos
quando submetidos a uma tensão de cisalhamento. Além disso, descrevemos as propriedades dos fluidos, a
principais unidades usadas na engenharia e realizamos a análise dimensional de algumas dessas propriedades. Por
fim, vimos as propriedades dos gases e sobre a lei de Newton da viscosidade, que classifica os fluidos em
newtonianos e não newtonianos.
SAIBA MAIS
Título: O que é fluido newtoniano e fluido não newtoniano? 
Autor(a) ou autores(as): Micelli Camargo em Engenharia & Cia 
Referências bibliográficas 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 5213: gás natural - Cálculo de propriedades
físico-químicas a partir da composição. Rio de Janeiro, 2018. 
 
ATKINS, P.; JONES, L. Princípios da química : questionando a vida moderna e o meio ambiente. 5. ed. Porto
Alegre: Editora Bookman, 2012. 
 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2. ed. rev. São Paulo: Pearson Pretice Hall, 2008. 
 
COIMBRA, A. L. Mecânica dos fluídos . 1. ed. – Rio de Janeiro: E-papers, 2015. 
Ano: 2016 
Comentário: Esse vídeo fala sobre os fluidos newtonianos e não-newtonianos. Inicialmente,
apresenta a definição desses fluidos. Em seguida, mostra exemplos de substâncias que apresentam
essas características. 
Onde encontrar: < https://www.youtube.com/watch?v=07-jGQ1hYgc >. 
Título: Teoria Cinética dos Gases 
Autor(a) ou autores(as): FísicaModernaUFF 
Ano: 2011 
Comentário: Esse vídeo fala da teoria cinética dos gases, como surgiu essa teoria e como essa
teoria contribuiu para o surgimento de outras equações como a equação de estado dos gases ideais. 
Onde encontrar: < https://www.youtube.com/watch?v=yNeCKLI32xg >
Título: Introdução aos conceitos de mecânica dos fluidos e de reologia em produtos do cotidiano 
Autor(a) ou autores(as): Paulo Henrique de Lima Silva 
Ano: 2018 
Comentário: Esse artigo apresenta alguns conceitos referentes ás propriedades dos fluidos, dá
exemplos de fluidos que apresentam diferentes propriedades reológicas e mostra o comportamento
desses fluidos ao longo do escoamento. 
Onde encontrar: < http://revistas.unifoa.edu.br/index.php/cadernos/article/download/1534/2127 >.
https://www.youtube.com/watch?v=07-jGQ1hYgc
https://www.youtube.com/watch?v=yNeCKLI32xg
http://revistas.unifoa.edu.br/index.php/cadernos/article/download/1534/2127
 
FELTRE, R. Química geral . 6. ed. São Paulo: Moderna, 2004, v. 1. 
 
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à mecânica dos fluidos . 8. ed. rev. Rio de Janeiro:
LTC, 2014. 
 
FREIRE, I. S. Reologia escoamento e deformação da matéria. SBRT , p. 1-21, set. 2012. Disponível em: <
http://sbrt.ibict.br/dossie-tecnico/downloadsDT/Mjc2NTc= >. Acesso em: 03 nov. 2020. 
 
FURLAN JR, S. Introdução a mecânica aplicada a engenharia e a mecânica dos sólidos . EdUFSCar; São
Carlos – São Paulo; 2011. 
 
KWONG, W. H. Fenômenos de transportes : mecânica dos fluidos. São Carlos: EdUFSCar, 2015. 
 
O QUE Fluido Newtoniano e Fluido Não Newtoniano? Postado por Engenharia & Cia. (3min. 23s.). son. color.
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LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte - Um Texto para Cursos Básicos . 2. ed. São Paulo:
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PALANDI, J. et al. Teoria cinética e termodinâmica . Grupo de estudos de Física do Departamento de Física da
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POPOV, E. G. Introdução a mecânica dos sólidos . São Paulo: Editora Blucher, 1978. 
 
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SILVA, P. H. L. Introdução aos conceitos de mecânica dos fluidos e de reologia em produtos do cotidiano. Cadernos
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http://revistas.unifoa.edu.br/index.php/cadernos/article/view/1534>. Acesso em: 27 out. 2020. 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=yNeCKLI32xg
http://www.mecanica.uerj.br/pesquisa-mecanica-dos-solidos.html