Exercícios de Metrologia

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SENAI – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL 
CENTRO DE FORMAÇÃO PROFISSIONAL CELSO CHARURI – UBERLÂNDIA – MG 
FUNDAMENTOS DE METROLOGIA E CALIBRAÇÃO BÁSICA 
AUTOR: ENG. NELSON BEHNKE JUNIOR 
DATA: 10/10/2022 - REVISÃO: 1.0 
 
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PARTE 1 – CONCEITOS BÁSICOS DE INSTRUMENTAÇÃO E METROLOGIA: 
 
1) Quais são as sete Unidades Base no Sistema Internacional usadas em Metrologia? Indique 
as Grandezas, seus Nomes e Símbolos. 
 
2) O que é Medição em Metrologia e Metrologia e qual seu significado prático? 
 
3) Cite três aplicações onde você observe que é essencial medir. Dê exemplos de situações 
presentes na sua vida de cada uma dessas aplicações. 
 
4) O que é Faixa de Medição (Range) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
5) O que é Alcance (Span) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
6) O que é Calibração em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
7) O que é Verificação em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
8) O que é Ajuste em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
9) O que é Regulagem em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
10) O que é Exatidão em Metrologia? Cite os três tipos existentes e comente sobre suas 
principais características. 
 
11) O que é Repetibilidade (Precisão) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
12) Qual a diferença entre Repetibilidade (Precisão) e Exatidão? 
 
13) O que é Histerese em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
14) O que é Linearidade em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
15) O que é Reprodutibilidade em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
16) De acordo com as imagens abaixo, classifique o que é Exato, Preciso ou ambos: 
 
 
( ) Exato 
( ) Preciso 
( ) Exato 
( ) Preciso 
( ) Exato 
( ) Preciso 
( ) Exato 
( ) Preciso 
 
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17) Considere que A e B sejam dois procedimentos experimentais para medir a mesma 
grandeza física, sendo seus valores mostrados na Tabela 1 a seguir: 
 
Procedimento 
A 
2,00 2,07 2,05 1,97 
 
Procedimento 
B 
2,00 2,25 2,43 1,72 
 
 
Analisando a Tabela 1 acima, podemos concluir que o primeiro procedimento é mais Exato 
que o segundo? Justifique sua resposta. 
 
 
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PARTE 2 – TEORIA METROLÓGICA BÁSICA: 
 
18) O que são Erros de Medição em Metrologia? Cite os três tipos existentes e comente sobre 
suas principais características. 
 
19) O que é Valor Verdadeiro ( VV ) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
20) O que é Valor Verdadeiro Convencional ( VVC ) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
21) O que é Valor Indicado ( VI ) ou Indicação ( I ) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
22) O que é Tendência ( Td ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
23) O que é Correção ( C ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
24) O que é Erro Sistemático ( Es ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
25) O que é Erro Aleatório ( Ea ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
26) O que é População ( µ ) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
27) O que é Amostra ( n ) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
28) O que é Média Aritmética ( �̅� ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
29) O que é Amplitude ( ∆ ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
30) O que é Desvio Padrão Populacional ( 𝜌 ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual 
a sua fórmula matemática? 
 
31) O que é Desvio Padrão Amostral ( 𝑆 ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua 
fórmula matemática? 
 
32) O que é Variância Populacional ( 𝜌2 ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua 
fórmula matemática? 
 
33) O que é Variância Amostral ( S2 ) em Metrologia, qual seu significado prático e qual a sua 
fórmula matemática? 
 
34) O que é Distribuição da Probabilidade em Metrologia? Cite os cinco tipos existentes e 
comente sobres suas principais características. 
 
 
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35) O que é Incerteza Padrão ( u ) em Metrologia e qual seu significado prático? 
 
36) O que são Incertezas Tipo A em Metrologia? Comente sobre seu significado prático e 
importância. 
 
37) O que é Incerteza Devido A Amostra ( Ua ), qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
38) O que é Incerteza Devido aos Operadores ( Uop ), qual seu significado prático e qual a sua 
fórmula matemática? 
 
39) O que são Incertezas Tipo B em Metrologia? Comente sobre seu significado prático e 
importância. 
 
40) O que é Incerteza Herdada da Calibração do Equipamento ( Uc ), qual seu significado prático 
e qual a sua fórmula matemática? 
 
41) O que é Incerteza Devido a Resolução de Equipamentos ( Ures ), qual seu significado prático 
e qual a sua fórmula matemática? 
 
42) O que é Coeficiente de Sensibilidade ( Ci ), qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
43) O que é Incerteza Padrão Combinada ( uc ), qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
44) O que são Graus de Liberdade Efetivos ( veff ), qual seu significado prático e qual a sua 
fórmula matemática? 
 
45) O que é o Fator K em Metrologia e qual seu significado prático? Esboce a sua tabela para os 
seguintes Graus de Liberdade Efetivos ( veff ): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 e ∞. 
 
46) O que é o Incerteza Expandida ( UP ), qual seu significado prático e qual a sua fórmula 
matemática? 
 
47) Para Ensaios e Calibrações, quando a Incerteza deve ser aplicada conforme a ABNT NBR ISO 
17025 : 2017? 
 
48) Por que em Metrologia toda Medida precisa estar acompanhada da Incerteza de Medição? 
 
49) Considere a seguinte expressão matemática mostrada a seguir: 
 
Resultado de Medição ( RM ) = Resultado Base ( RB ) ± Incerteza de Medição ( IM ) unidade 
 
O que significam cada um dos itens em negrito e qual a finalidade desta expressão matemática 
em Metrologia? 
 
 
 
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PARTE 3 – CÁLCULOS BÁSICOS DE METROLOGICA: 
 
50) Desejando-se saber a hora a que se deitam e que se levantam os alunos de uma escola, 
realizou-se um estudo em que participaram 250 alunos, dentre os 2.580 alunos da escola. 
Identifique: 
 
a) A População em estudo. 
 
 
 
 
 
 
b) A Amostra escolhida. 
 
 
 
 
 
 
51) Para saber as intenções de voto dos portugueses nas próximas eleições, uma empresa 
entrevistou 2.000 cidadãos representativos da população portuguesa com mais de 18 anos. 
Indique: 
 
a) A População. 
 
 
 
 
 
 
b) A Amostra. 
 
 
 
 
 
 
52) Em uma equipe de remo os atletas possuem as seguintes alturas: 1,55 m, 1,70 m e 1,80 m. 
Qual é o valor da Média Aritmética ( �̅� ) e do Desvio Padrão Amostral ( S ) da altura desta 
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53) A respeito das medidas estatísticas denominadas Amplitude ( ∆ ) e Desvio Padrão 
Populacional ( 𝜌 ) e Desvio Padrão Amostral ( S ), analise cada afirmação a seguir e 
assinale CORRETAMENTE para cada sentença VERDADEIRO ( V ) ou FALSO ( F ): 
a) ( ) Em estatística, não existem diferenças entre Desvio Padrão Amostral e Desvio 
Padrão Populacional, exceto pelo nome. 
b) ( ) A Amplitude é uma medida de tendência central usada para encontrar um único 
valor que representa todos os valores de um conjunto. 
c) ( ) O Desvio Padrão Amostral de um conjunto de números mostra-nos o quanto 
as medições individuais são diferentes e se afastam da média do conjunto. 
d) ( ) A Amplitude de uma amostra é dada pela diferença entre as observações de 
maior valor numérico e a de menor valor numérico das amostras. 
e) ( ) O Desvio Padrão Populacional é uma medida de dispersão da variável 
relativamente ao seu valor médio, que se obtém tomando a raiz quadrada da 
variância populacional. 
 
54) Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a quantidade 
de hemoglobina (g / 100 ml) existente no sangue, forneceu os seguintes resultados: 
 
13,5 12,5 10,6 15,1 11,7 12,9 12,8 9,4 14,9 12,0 
 
a) Determine a Média Aritmética ( �̅� ). 
 
 
 
 
 
b) Determine a Amplitude ( ∆ ). 
 
 
 
 
 
c) Determine o Desvio Padrão Amostral ( S ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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55) Foram obtidos os tempos (em segundos) decorridos entre a formulação de um pedido e a 
entrega de um determinado sanduíche em uma lanchonete de fast-food, sendo mostrados 
a seguir: 
 
135 90 85 121 83 69 159 177 
120 133 90 80 70 93 80 110 
 
a) Determine a Média Aritmética ( �̅� ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine a Amplitude ( ∆ ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determine o Desvio Padrão Amostral ( S ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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56) Considere o processo de medição mostrado na Figura 1 a seguir: 
 
 
 
a) Determine os fatores que interferem na medição e consequentemente serão fontes de 
incerteza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Considerando o processo de medição mostrado, determine a Incerteza Tipo A e 
calcule a mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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57) Foi realizada a medição de uma peça conforme imagem abaixo por três operadores 
diferentes onde foram encontrados os resultados conforme a Tabela 1 a seguir: 
 
 
Operadores: João Maria José 
Medição 1 45,4 mm 45,1 mm 45,8 mm 
Medição 2 44,9 mm 45,2 mm 45,0 mm 
Medição 3 45,7 mm 45,4 mm 45,3 mm 
 
Calcule a Incerteza Devido aos Operadores (Uop). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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58) Considerando as informações abaixo, obtidas do certificado de calibração de uma balança 
analítica, determine: 
 
 
 
a) A Incerteza Herdada da Calibração ( UC? ) da balança na faixa de 10g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A Incerteza Devido a Resolução ( Ures ) da balança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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59) Considere um ensaio em laboratório de Impedância utilizando os dados iniciais da 
determinação da incerteza na medição de corrente elétrica e de tensão elétrica, mostrados 
a seguir: 
Equação de medição utilizada para a obtenção da Impedância ( Z ): 
 
𝑍 =
𝑈
𝐼
 
Z = Impedância [ Ω ] 
U = Tensão Elétrica [ V ] 
I = Corrente Elétrica [ A ] 
 
a) Determine o coeficiente de sensibilidade da Tensão Elétrica ( U ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine o coeficiente de sensibilidade da Corrente Elétrica ( I ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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60) Observe a tabela a seguir, obtidas do cálculo da Incerteza de um ensaio em laboratório: 
 
 
 
a) Determine a Incerteza Combinada ( uc ), a partir das informações da coluna Incerteza 
Padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Com o valor encontrado da Incerteza Combinada ( uc ), calcule os Graus de Liberdade 
Efetivos ( veff ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) A partir da tabela apresentada a seguir, identifique o valor encontrado para os Graus 
de Liberdade Efetivos ( veff ) e determine qual o Fator K para a Incerteza: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A partir dos valores da Incerteza Combinada ( uc )e Fator K encontrados, calcule o valor 
da Incerteza Expandida ( UP ).