AOL 2 2 - Estatística econômica e séries temporais (06)

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1. Pergunta 1 - Para estimar as funções de autocovariância e autocorrelação, o pesquisador tem a necessidade de utilizar indicadores que articulam desvios médios e variâncias; estes indicadores são construídos com base em séries que devem ser abordadas por meio de defasagens que se estruturam a partir de n períodos de tempo relativos a estas séries.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Em uma série com duzentas observações, a autocovariância é expressa pela razão entre a variância e o número (t-1) de elementos da série.
II. ( ) A autocovariância, em uma série com trezentos períodos, deve relacionar os desvios médios entre y_0 e y_300 se a defasagem i é igual a 1.
III. ( ) A autocorrelação de uma série temporal no instante zero é igual a zero, pois as coordenadas do elemento y_0 pertencem ao ponto de origem.
IV. ( ) No instante j de uma série com n elementos, a autocorrelação do período j é dada por (ρ_j ) ̂(n)=(γ_j ) ̂/(γ_0 ) ̂ .
 
V. ( ) É correto apontar que a autocovariância pode assumir valores que podem tender ao infinito, a partir das relações de desvios médios.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, V, F, V, V. Resposta correta
2. F, V, V, F, V.
3. V, V, F, F, F.
4. F, F, V, V, F.
5. V, F, F, V, V.
2. Pergunta 2 - Considere a seguinte situação-problema: 
Um conjunto T de dados elaborados na forma de uma série temporal é estruturado como se segue: T = {102; 121; 134; 154; 165; 179; 188}. Deseja-se obter o indicador de autocorrelação relativo a esta pequena série, com uma defasagem, a fim de investigar tendências de dependência linear comuns às séries temporais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) A variância estimada para a defasagem apresentada é igual a 846.
II. ( ) Com uma defasagem, o valor da autocovariância é de 484. 
III. ( ) A covariância estimada é igual a 475 para o instante t = 0.
IV. ( ) Sob condições de uma defasagem, a autocorrelação será igual a 0,872.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, V, V, F.
2. F, F, V, V.
3. V, V, F, F. Resposta correta
4. V, F, F, V.
5. V, F, V, F.
3. Pergunta 3 - Considere a seguinte situação-problema: 
O conjunto T = {1; 7; 12; 35; 42; 55; 67; 77) foi alterado para o conjunto N = 2T. Deseja-se obter a autocorrelação relacionada ao conjunto 2T, com o mesmo número de elementos (dez) e defasagem de um grau em relação ao período t.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, é correto afirmar que esta autocorrelação será igual a:
1. 0,782.
2. 0,163.
3. 0,652. Resposta correta
4. 0,691.
5. Incorreta: 0,326.
4. Pergunta 4 - Leia o trecho a seguir:
“Sherlock Holmes ainda conservava a cortesia elegante de sua fala. Até o último suspiro, seria sempre o mestre. 
- Você, Watson, lhe contará exatamente como me deixou... um moribundo delirante. Na verdade, não entendo por que todo o leito do oceano não é uma massa sólida de ostras, tão prolíficas parecem essas criaturas. Ah, estou divagando! [...] Não me desaponte. Você nunca me desapontou. Sem dúvida há inimigos naturais que limitam a proliferação das criaturas. Você e eu, Watson, fizemos nossa parte. Será que o mundo ficará então infestado de ostras? Não, não; horrível.”
Fonte: DOYLE, A. C. O detetive Moribundo. In: O Último Adeus de Sherlock Holmes. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 2011.
A partir da fala de Sherlock Holmes, é possível cogitar se o seu delírio com um oceano infestado de ostras poderia ser articulado em um modelo de série temporal baseado na reprodução contínua desses animais. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os processos estacionários, analise as afirmativas a seguir:
I. Um modelo de reprodução explosiva destes animais, baseado no número anterior de ostras, poderá ser um modelo com características não-estacionárias e determinísticas.
II. Ao dizer “Você e eu, Watson, fizemos nossa parte”, a ação de Holmes e seu assistente em comer ostras limita sua proliferação. Assim, eles podem se enquadrar como parte do componente aleatório.
III. Esta série temporal é do tipo estacionária (pois a tendência de aumento é constante) e estocástica, pois depende dos dados registrados em períodos anteriores para estimar flutuações futuras.
IV. Uma série que correlacione a tendência de crescimento histórico do número de ostras e a ação aleatória de predadores naturais como Watson e Holmes será não-estacionária e estocástica.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e IV. Resposta correta
2. I e III.
3. I, II e IV.
4. III e IV.
5. I, II e III.
5. Pergunta 5 - Leia o trecho a seguir:
“- O que faremos com uma [única] semente de trigo?!
- Faremos pão – respondeu Cyrus Smith.
- Pão, bolos, tortas! – zombou o marujo Pencroff. – Encaremos a realidade! Vai demorar até nos fartarmos com o pão dessa semente!
- Sabe quantas espigas um grão de trigo é capaz de produzir? Dez, Pencroff. E sabe quantas sementes possui uma espiga? Oitenta. Logo, se plantarmos essa única semente, na primeira safra colheremos oitocentas, as quais, na segunda, produzirão seiscentas e quarenta mil, na terceira, quinhentos e doze milhões, e na quarta, mais de quatrocentos bilhões.”
Fonte: VERNE, J. A ilha misteriosa. Tradução de André Telles. Rio de Janeiro: Zahar, 2015.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os processos estacionários, analise as afirmativas a seguir:
I. O modelo de série temporal baseado na hipótese do grão de trigo é do tipo estacionário e estocástico, se houver ausência de fatores aleatórios que possam matar este grão.
II. Se os colonos aceitam que variáveis aleatórias afetem o crescimento dos grãos, a série temporal é dada por y_t=800y_(t-1)+ϵ_t; trata-se, portanto, de um modelo de tendência estocástica e não-estacionária.
III. A série temporal que está associada à hipótese do grão de trigo é dada por y_t=1+(800)^t; assim, cada período irá gerar oitocentos novos grãos, gerando um modelo estacionário e determinístico.
IV. A colheita esperada para o terceiro ciclo de plantio pode ser expressa pelo termo de série temporal y_3=(800y_2 )=800²y_1 se a série for não-estacionária com tendência estocástica e ausência de erro temporal.
V. Supondo-se que 20% da produção se perca em vista da ação de animais e do clima a cada período, a série temporal para o i-ésimo ciclo de plantio apresenta um valor dado por y_i=〖0,8〗^i*800^i=640^i.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Incorreta: III e IV.
2. I, II e IV.
3. I, II e III.
4. I e V.
5. II, IV e V. 
Resposta correta
6. Pergunta 6 - Considere a seguinte situação-problema: 
Um determinado conjunto de dados temporalmente encadeados estabelece relações de dependência temporal, e é baseado no conjunto T = {1; 7; 12; 35; 42; 55; 67; 77). A partir desta distribuição, espera-se obter a autocovariância com uma defasagem relativa a esta série temporal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, é correto afirmar que a autocovariância mencionada é igual a:
1. 521,5.
2. 377,5.
3. 462,5. Resposta correta
4. 349,5. 
5. 283,5.
 
7. Pergunta 7 - Considere a seguinte situação-problema: 
Uma determinada série temporal T é estruturada a partir de um conjunto com nove elementos, expressos por T = {14; 9; 17; 11; 19; 10; 22; 16; 26}. Nesta série, há a necessidade de localizar o valor absoluto da autocorrelação com uma defasagem, a qual articula a autocovariância e a variância estimada para o período t.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, é correto afirmar que o valor desta autocorrelação é igual a:
1. 0,096.2. -0,116. 
3. 0,317.
4. -0,419.
5. -0,258. Resposta correta
8. Pergunta 8 - Para a criação de um modelo baseado em séries temporais com (t) períodos, é necessário compreender de que modo o fator tempo é capaz de estruturar a criação de indicadores como a autocovariância. Por meio deste indicador, que remete a conceitos da Estatística e da Econometria, é possível observar alguns elementos de variação na distribuição da série temporal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função de autocovariância e autocorrelação, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) A autocovariância se estabelece a partir do conjunto de desvios médios da série temporal, cujos t períodos podem manter dependência entre si.
II. ( ) A especificidade da covariância se dá a partir de um intervalo entre -1 e 1, enfatizando se a variação da série é significativa.
III. ( ) A autocovariância de um elemento y_t quando o valor da defasagem é igual a 1 corresponde à variância da série no momento t.
IV. ( ) A i-ésima covariância da série temporal em um período t com duas defasagens é expressa pela notação Cov(y_t,y_(t-2)).
V. ( ) Se a autocovariância apresentar um valor absoluto superior a 1 em uma série temporal, a variância de y_t é positiva e a variância de y_t é negativa.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, F, V, V.
2. F, F, V, F, V.
3. Incorreta: V, V, F, V, F.
4. F, V, V, F, V.
5. V, F, F, V, F. Resposta correta
9. Pergunta 9 - Considere a seguinte situação-problema: 
Um pesquisador deseja avaliar as relações existentes entre a altura de diferentes gerações em uma família, desde o membro mais antigo com documentação disponível, até a oitava geração. Assim, foi criada uma série temporal T = {145; 148; 152; 151; 164; 156; 177; 179}.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, analise as afirmativas a seguir:
I. A variância estimada para esta série temporal será igual a 128,5.
II. Caso seja inserida uma defasagem, a autocovariância é igual a 67,25.
III. Com uma defasagem, a autocorrelação relativa a esta série é igual a 0,453.
IV. Observa-se que o dado T8 é dependente do dado T7 em 38,5%.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e IV.
2. II e III. Resposta correta
3. I, II e IV.
4. III e IV.
5. Incorreta: I e IV.
10. Pergunta 10 - Considere a seguinte situação-problema: 
O conjunto T apresenta nove períodos que estruturam uma série temporal dada por T = {100; 40; 110; 52; 115; 61; 123; 64; 145}. Deseja-se obter a autocorrelação entre os dados, aplicando-se uma defasagem temporal, para investigar as eventuais relações de dependência temporal estabelecidas neste conjunto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação da função de autocovariância e autocorrelação, é correto afirmar que o valor da autocorrelação é igual a:
1. -0,543.
2. 0,098.
3. -0,671. Resposta correta
4. 0,551.
5. -0,349.