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Estrutura dos sólidos 
cristalinos
Profa. Fernanda C Soares
Conceitos fundamentais
Material cristalino – material no qual os átomos estão 
posicionados segundo um arranjo periódico ou repetitivo ao longo 
de grandes distâncias atômicas (longo alcance).
Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam 
estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
Estrutura cristalina – maneira segundo a qual os átomos, íons e 
moléculas estão arranjados no espaço.
Rede cristalina (retículo cristalino) – um arranjo tridimensional de 
pontos que coincidem com as posições dos átomos.
Os materiais podem ser classificados de acordo 
com a regularidade pela qual seus átomos ou 
íons estão arranjados uns em relação aos outros.
Estrutura cristalina
Modelo das 
esferas rígidas*
Modelo das 
esferas reduzidas
* Átomos (ou íons) são considerados esferas 
sólidas com diâmetros bem definidos.
Célula unitária
A ordem dos átomos nos sólidos cristalinos indica que pequenos grupos de 
átomos formam um padrão repetitivo.
Célula unitária – é uma unidade estrutural básica de uma estrutura cristalina.
Define a estrutura cristalina por meio da sua geometria e das posições dos 
átomos no seu interior.
Escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina.
Maioria das células unitárias são paralelepípedos ou prismas.
Estruturas cristalinas dos metais
• Ligação metálica (não direcional).
• Mínimas restrições quanto a quantidade e 
posição dos átomos vizinhos próximos.
• Números elevados de vizinhos próximos.
• Arranjos atômicos compactos para a maioria das 
estruturas cristalinas.
• Nos metais, cada esfera representa um núcleo 
iônico.
Estruturas cristalinas dos metais
Cúbica de face centrada (CFC)
Modelo das 
esferas rígidas*
Modelo das 
esferas reduzidas
* Átomos (ou íons) são considerados esferas 
sólidas com diâmetros bem definidos.
Cúbica de face centrada (CFC)
Cúbica de face centrada (CFC)
Relação entre o comprimento da aresta do cubo (𝑎) e o raio atômico (𝑅):
𝑎 = 2𝑅 2
da
a
Cúbica de face centrada (CFC)
Relação entre o comprimento da aresta do cubo (𝑎) e o raio atômico (𝑅):
𝑎 = 2𝑅 2
Número de átomos em cada célula unitária (𝑁):
𝑁 = 𝑁𝑖 +
𝑁𝑓
2
+
𝑁𝑣
8
𝑁𝑖 Número de átomos no interior da célula;
𝑁𝑓 Número de átomos nas faces da célula;
𝑁𝑣 Número de átomos nos vértices da célula.
𝑁 = 0 +
6
2
+
8
8
= 4
Cúbica de face centrada (CFC)
Número de coordenação – número de vizinhos mais próximos ou átomos 
em contato.
𝑁𝐶 = 12
Fator de empacotamento atômico – soma dos volumes das esferas de todos 
os átomos no interior de uma célula unitária dividida pelo volume da célula 
unitária.
𝐹𝐸𝐴 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
= 0,74
Cúbica de corpo centrado (CCC)
Cúbica de corpo centrado (CCC)
Cúbica de corpo centrado (CCC)
Relação entre o comprimento da aresta do cubo (𝑎) e o raio atômico (𝑅):
𝑎 =
4𝑅
3
a
dq
dc
a a
a dc
dq
Cúbica de corpo centrado (CCC)
Relação entre o comprimento da aresta do cubo (𝑎) e o raio atômico (𝑅):
𝑎 =
4𝑅
3
Número de átomos em cada célula unitária (𝑁):
𝑁 = 𝑁𝑖 +
𝑁𝑓
2
+
𝑁𝑣
8
𝑁𝑖 Número de átomos no interior da célula;
𝑁𝑓 Número de átomos nas faces da célula;
𝑁𝑣 Número de átomos nos vértices da célula.
𝑁 = 1 + 0 +
8
8
= 2
Número de coordenação – número de vizinhos mais próximos ou átomos 
em contato.
𝑁𝐶 = 8
Fator de empacotamento atômico – soma dos volumes das esferas de todos 
os átomos no interior de uma célula unitária dividida pelo volume da célula 
unitária.
𝐹𝐸𝐴 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
= 0,68
Cúbica de corpo centrado (CCC)
Cúbica simples (CS)
- Fator de empacotamento atômico relativamente pequeno.
- Nenhum elemento metálico tem esta estrutura.
- Polônio (semimetal).
Exercício 3.1
Relação entre o comprimento da aresta do cubo (𝑎) e o raio atômico (𝑅):
Número de átomos em cada célula unitária (𝑁): ??
Número de coordenação (𝑁𝐶): ??
Fator de empacotamento atômico:
𝐹𝐸𝐴 = ? ?
? ?
Cúbica simples (CS)
Cúbica simples (CS)
Relação entre o comprimento da aresta do cubo (𝑎) e o raio atômico (𝑅):
Número de átomos em cada célula unitária (𝑁): 1
Número de coordenação (𝑁𝐶): 6
Fator de empacotamento atômico:
𝐹𝐸𝐴 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
= 0,52
𝑎 = 2𝑅
Cúbica simples (CS)