LISTA - ANALISE DIMENSIONAL NO ITA

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Prova de Análise Dimensional – ITA 
 
1 - (ITA-05) Quando camadas adjacentes de um fluido 
viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o 
escoamento resultante é dito laminar. Sob certas 
condições, o aumento da velocidade provoca o regime 
de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos 
movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do 
fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime 
de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um 
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado 
por R= vd, em que  é a densidade do fluido, v, 
sua velocidade, , seu coeficiente de viscosidade, e d, 
uma distância característica associada à geometria do 
meio que circula o fluido. Por outro lado, num outro 
tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de 
diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a 
ação de uma força de arrasto viscos dada por F = 
3Dv. 
Assim sendo, com relação aos respectivos valores de , 
,  e , uma das soluções é 
a)  = 1,  = 1,  = 1 e  = –1. 
b)  = 1,  = –1,  = 1 e  = 1. 
c)  = 1,  = 1,  = –1 e  = 1. 
d)  = –1,  = 1,  = 1 e  = 1. 
e)  = 1,  = 1,  = 0 e  = 1. 
 
2 - (ITA-02) Em um experimento verificou-se a 
proporcionalidade existente entre energia e a 
freqüência de emissão de uma radiação característica. 
Neste caso, a constante de proporcionalidade, em 
termos dimensionais, é equivalente a: 
a) Força. 
b) Quantidade de Movimento. 
c) Momento Angular. 
d) Pressão. 
d) Potência. 
 
3 - (ITA-00) A figura abaixo representa um sistema 
experimental utilizado para determinar o volume de um 
líquido por unidade de tempo que escoa através de um 
tubo capilar de comprimento L e seção transversal de 
área A . Os resultados mostram que a quantidade 
desse fluxo depende da variação de pressão ao longo 
do comprimento L do tubo por unidade de 
comprimento ( LP ), do raio do tubo ( a ) e da 
viscosidade do fluído ( ) na temperatura do 
experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade (
 ) de um fluído tem a mesma dimensão do produto de 
uma tensão (força por unidade de área) por um 
comprimento dividido por uma velocidade. 
 Recorrendo à análise dimensional, podemos 
concluir que o volume do fluído coletado por unidade 
de tempo é proporcional a: 
 
(A)
L
PA 

 (B)

4a
L
P
 
(C)
4aP
L 

 (D)
AL
P 
 
(E) 4a
P
L

 
 
4 - (ITA-99) Os valores de x, y e z para que a equação: 
(força)x (massa)y = (volume) (energia)z seja 
dimensionalmente correta, são, respectivamente: 
a) (-3, 0, 3) b) (-3, 0, -3) c) (3, -1, -3) 
d) (1, 2, -1) e) (1, 0, 1) 
 
5 - (ITA-98) A velocidade de uma onda transversal em 
uma corda depende da tensão F a que está sujeita a 
corda, da massa m e do comprimento d da corda. 
Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a 
velocidade poderia ser dada por : 
a) 
md
F b) 
2
d
Fm





 c) 2
1
d
Fm





 
d) 2
1
m
Fd





 e) 
2
F
md





 
 
6 - (ITA-91) Para efeito de análise dimensional, 
considere as associações de grandezas apresentadas 
nas alternativas e indique qual delas não tem dimensão 
de tempo. Sejam: R = resistência elétrica, C = 
capacitância, M = momento angular, E = energia, B = 
indução magnética, S = área e I = corrente elétrica. 
a) R.C b) 
)R.I(
)S.B( c) 
E
M d) 
I
)C.S.B( 
e) todas as alternativas têm dimensão de tempo 
 
 
 
 
 
2 
 
GABARITO 
 
 
1 A 
2 C 
3 B 
4 B 
5 D 
6 E 
 
 
 
1 
Prova de Cinemática – ITA 
 
1 - (ITA-13) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero 
segue na direção norte com velocidade v constante. 
Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma 
distância  de O, e voa para oeste, em direção a O, com 
velocidade u também constante, conforme mostra a 
figura. Considerando t o instante em que a distância d 
entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a 
alternativa correta. 
 
 
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante 
em que o avião alcança o ponto O é 
u
v

 
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é 
igual a 
 2 2
v
u v


 
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a 
 
2
2 2
v
u v


 
d) O instante t é igual a 
 2 2
v
u v


 
e) A distância d é igual a 
 2 2
u
u v


 
 
2 - (ITA-13) Uma pequena bola de massa m é lançada de 
um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma 
certa velocidade v0, numa direção de ângulo  em 
relação à horizontal. Considere que após a colisão a 
bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma 
distância d da parede, como mostra a figura. Nestas 
condições, o coeficiente de restituição deve ser 
 
a)   20/ 2e gd v sen gd 
b)   202 / cos2 2e gd v gd 
c)   203 / 2 2 2e gd v sen gd 
d)   204 / cos2e gd v gd 
e)   202 / tan2e gd v gd 
 
3 - (ITA-12) Considere uma rampa plana, inclinada de 
um ângulo  em relação à horizontal, no início da qual 
encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma 
pancada que o faz subir até uma certa distância, 
durante o tempo ts, descendo em seguida até sua 
posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo 
total t. Sendo  o coeficiente de atrito cinético entre o 
carrinho e a rampa, a relação t/ts é igual a 
A ( ) 2 B ( ) 1+ 
tan
tan
 
 


 C ( ) 1+ 
cos
cos
 
 


 
D ( ) 1+ 
s
cos
en 
 


 E ( ) 1 -
cos
cos
 
 


 
 
4 - (ITA-12) Apoiado sobre patins numa superfície 
horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil 
de massa m com velocidade v contra um alvo a uma 
distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador 
e seus equipamentos é M. Sendo vs a velocidade do 
som no ar e desprezando a perda de energia em todo o 
processo, quanto tempo após o disparo o atirador 
ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo? 
a) 
   
  
–
–
s
s s
d v v M m
v Mv m v v


 
b) 
   
  
s
s s
d v v M m
v Mv m v v
 
 
 
c) 
   
  
–s
s s
d v v M m
v Mv m v v

 
 
d) 
   
  
–
– –
s
s s
d v v M m
v Mv m v v

 
 
 
2 
e) 
   
  
– –s
s s
d v v M m
v Mv m v v 
 
 
5 - (ITA-12) Um funil que gira com velocidade angular 
uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria 
apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo 
𝜽 com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta 
superfície, uma pequena esfera gira com a mesma 
velocidade angular mantendo-se a uma distância 𝓭 do 
eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação 
do funil é dado por 
 
a) 2𝜋√𝑑/𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃. b) 2𝜋√𝑑/𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃. c) 
2𝜋√𝑑/𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃. 
d) 2𝜋√2𝑑/𝑔𝑠𝑒𝑛2𝜃. e) 2𝜋√𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃/𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃. 
 
6 - (ITA-12) Um corpo movimenta-se numa superfície 
horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à 
ação continua de um dispositivo que lhe fornece uma 
potencia mecânica constante. Sendo v sua velocidade 
após certo tempo t, pode-se afirmar que 
A ( ) a aceleração do corpo é constante. 
B ( ) a distancia percorrida é proporcional a v2. 
C ( ) o quadrado da velocidade é proporcional a t. 
D ( ) a força que atua sobre o corpo é proporcional a 
t . 
E ( ) a taxa de variação temporal da energia cinética 
não é constante. 
 
7 - (ITA-12) No interior de um elevador encontra-se um tubo 
de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo 
na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um 
recipiente de volume V com ar mantido à temperatura 
constante. Com o elevador em repouso, identifica-se uma 
altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os 
braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração 
constante (ver figura), os níveis do líquido sofrem um 
deslocamento de altura de 1 cm. Pode-se dizer então que a 
aceleração do elevador é igual a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) -1,1 m/s2 b) -0,91 m/s2 c) 0,91 m/s2 d) 1,1 m/s2 e) 2,5 
m/s2 
 
8 - (ITA-12) Um problema clássico da cinemática 
considera objetos que, a partir de certo instante, semovem conjuntamente com a velocidade de módulo 
constante a partir dos vértices de um polígono regular, 
cada qual apontando à posição instantânea do objeto 
vizinho em movimento. A figura mostra a configuração 
desse movimento múltiplo no caso de um hexágono 
regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado 
no instante inicial e que os objetos se movimentam com 
velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. 
 
Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá 
ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? 
a) 5,8 s e 11,5 m b) 11,5 s e 5,8 m 
c) 10,0 s e 20,0 m d) 20,0 s e 10,0 m e) 20,0 s e 40,0 
m 
 
9 - (ITA-11) Um corpo de massa M, inicialmente em 
repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível 
até uma altura H, onde fica novamente em repouso. 
Considere que a maior tração que a corda pode 
suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual 
deve ser o menor tempo possível para ser feito o 
erguimento desse corpo? 
a) 

2
( 1)
H
n g
b) 

2
( 1)
nH
n g
 c)
 22( 1)
nH
n g
 
d) 

4
( 2)
nH
n g
 e) 

4
( 1)
nH
n g
 
 
10 - (ITA-11) Um prisma regular hexagonal homogêneo 
com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é mantido 
de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base 
 
 
3 
inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de 
suspensão de 10 N (não mostrada). Nessas condições, o 
ponto de aplicação da força na base superior do prisma 
encontra-se 
 
 
 
a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R. 
b) sobre o segmento RN a 4,0 m de R. 
c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R. 
d) sobre o segmento RN a 2,0 m de R. 
e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R. 
 
11 - (ITA-11) Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de 
comprimento. Para regular seu funcionamento, ele 
possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento 
do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita 
e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação 
completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por 
dia, indique o número aproximado de rotações da porca 
e sua direção necessários para que ele funcione 
corretamente. 
a) 1 rotação à esquerda b) 1/2 rotação à esquerda 
c) 1/2 rotação à direita d) 1 rotação à direita 
e) 1 e 1/2 rotação à direita. 
 
12 - (ITA-10) No plano inclinado, o corpo de massa m é 
preso a uma mola de constante elástica k, sendo 
barrado à frente por um anteparo. Com a mola no seu 
comprimento natural, o anteparo, de alguma forma, 
inicia seu movimento de descida com uma aceleração 
constante a. Durante parte dessa descida, o anteparo 
mantém contato com o corpo, dele se separando 
somente após um certo tempo. Desconsiderando 
quaisquer atritos, podemos afirmar que a variação 
máxima do comprimento da mola é dada por 
 
A) [ (2 )]/mgsen m a gsen a k   . 
B) [ cos (2 cos )]/mg m a g a k   . 
C) [ (2 )]/mgsen m a gsen a k   . 
D) m(g sen-a)/k. E) mg sen/k. 
 
13 - (ITA-10) Uma jovem encontra-se no assento de um 
carrossel circular que gira a uma velocidade angular 
constante com período T. Uma sirene posicionada fora 
do carrossel emite um som de freqüência f0 em direção 
ao centro de rotação. No instante t = 0, a jovem está à 
menor distância em relação a sirene. 
Nesta situação, assinale a melhor representação da 
frequência  ouvida pela jovem. 
 
 
 
 
4 
 
 
14 - (ITA-10) Considere uma balança de braços 
desiguais, de comprimentos 1 e 2 conforme mostra a 
figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma 
carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a 
uma certa distância de outra carga, q. No lado direito 
encontra-se uma massa m sobre um prato de massa 
desprezível. Considerando as cargas como puntuais e 
desprezível a massa do prato da direita, o valor de q 
para equilibrar a massa m é dado por 
 
A) -mg2d²/(k0Q1). B) -8mg2d²/(k0Q1). 
C) -4mg2d²/(3k0Q1). D) -2mg2d²/( 3 k0Q1). 
E) -8mg2d²/( 3 3 k0Q1). 
 
15 - (ITA-09) Um barco leva 10 horas para subir e 4 
horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, 
mantendo constante o módulo de sua velocidade em 
relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer 
esse trecho com os motores desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque não foi dada a 
distância percorrida pelo barco. 
 
16 - (ITA-09) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB 
com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em 
seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No 
retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua 
velocidade escalar média no percurso então percorrido, 
ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o 
percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade 
escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do 
vetor velocidade média referente ao percurso ABCB. 
A v = 12,0 km/h- 
B v = 12,00 km/h 
C v = 20,0 km/h 
D v = 20,00 km/h 
E v = 36,0 km/h 
 
17 - (ITA-09) A partir do repouso, um carrinho de 
montanha russa desliza de uma altura 20 3H  m 
sobre uma rampa de 60° de inclinação e corre 20m 
num trecho horizontal antes de chegar em um loop 
circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente 
de atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale 
o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que 
o carrinho faça todo o percurso sem perder o contato 
com a sua pista. 
A 8 3R m B 4( 3 1)R m  C 8( 3 1)R m  
D 4(2 3 1)R m  E 40( 3 1) / 3R m  
 
 
18 - (ITA-09) Considere hipoteticamente duas bolas 
lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 
1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com 
velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30o com 
a horizontal. Considerando g = 10 m/s2, assinale a 
distância entre as bolas no instante em que a primeira 
alcança sua máxima altura. 
a) 6250d  m b) 7217d  m 
c) 17100d  m d) 19375d  m 
e) 26875d  m 
 
19 - (ITA-09) Dentro de um elevador em queda livre 
num campo gravitacional g , uma bola é jogada para 
baixo com velocidade v de uma altura h . Assinale o 
tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. 
a) /t v g b) /t h v c) 2 /t h g 
d)  2 2 /t v gh v g   e)  2 2 /t v gh v g   
 
20 - (ITA-09) Considere um pêndulo simples de 
comprimento L e massa m abandonado da horizontal. 
 
 
5 
Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve 
ter uma resistência à tração pelo menos igual a 
A ( ) mg. B ( ) 2mg. C ( ) 3mg D ( ) 4mg E ( ) 5mg 
 
21 - (ITA-08) Na figura, um bloco sobe um plano 
inclinado, com velocidade inicial V0. Considere  o 
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. 
Indique a sua velocidade na descida ao passar pela 
posição inicial. 
 
 
 
A) 


coscos
sensen
V0 B) 


cossen
cossen
V0 
C) 


cossen
cossen
V0 D) 


cossen
cossen
V0 
E) 


cossen
cossen
V0 
 
22 - (ITA-08) Na figura, um gato de massa m encontra-
se parado próximo a uma das extremidades de uma 
prancha de massa M que flutua em repouso na 
superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança 
uma nova posição na prancha, à distância L. 
Desprezando o atrito entre a água e a prancha, sendo  
o ângulo entre a velocidade inicial do gato e a 
horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual 
deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha 
logo após o salto. 
 
 
A) 








cossenm
m
M
1
gLM
u B) 








2senm2
m
M
1
gLM
u 
C) 
1 2
gLM
u
M
msen
m


 
 
 
 D) 
1 2
Lgm
u
M
Mtg
m


 
 
 
 
E) 2
1 tan
gLm
u
M
M
m


 
 
 
 
 
23 - (ITA-08) Um aro de 1 kg de massa encontra-se 
preso a uma mola de massa desprezível, constante 
elástica k = 10N/m e comprimento inicial L0 = 1 m 
quando não distendida, afixada no ponto O. A figura 
mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal 
fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. 
Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua 
velocidade,em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de 
distância? 
 
 
A) 0,30 B) 0,40 C) 4,23 
D) 5,69 E) 2,8 
 
24 - (ITA-07) Sobre um corpo de 2,5kg de massa atuam, 
em sentidos opostos de uma mesma direção, duas 
formas de intensidades 150,40N e 50,40N, 
respectivamente. A opção que oferece o módulo da 
aceleração resultante com o número correto de 
algarismos significativos é: 
a) 40,00m/s2 b) 40m/s2 
c) 0,4 x 102m/s2 d) 40,0m/s2 e) 40,000m/s2 
 
25 - (ITA-07) A partir do ponto P, com velocidade inicial 
de 5 m/s, um corpo sobe a superfície de um plano 
inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se que o 
coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é 
igual a 1/3. 
 
 
Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2, sen = 
0,8, cos = 0,6 e que o ar não oferece resistência. O 
tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne 
nulo o componente vertical de sua velocidade é 
a) 0,20 s b) 0,24 s 
c) 0,40 s d) 0,44s e) 0,48s 
 
 
6 
 
26 - (ITA-07) A figura mostra uma pista de corrida A B C 
D E F, com seus trechos retilíneos e circulares 
percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde 
parte do repouso, até a chegada em F, onde pára. Os 
trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma 
velocidade de módulo constante. 
Considere as seguintes informações: 
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, 
BC, DE e EF. 
II. O sentido da aceleração vetorial média do 
movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. 
III. O sentido da aceleração vetorial média do 
movimento do atleta é para sudeste no trecho BC e 
para sudoeste, no DE. 
 
A 
B 
C D 
E 
F 
O L 
S 
N 
x 
y 
 
Então, está(ão) corretas(s) 
a) apenas a I. b) apenas a I e II. 
c) apenas a I e III. d) apenas a II e III. e) todas. 
 
27 - (ITA-07) Considere que num tiro de revólver, a bala 
percorre trajetória retilínea com velocidade V 
constante, desde o ponto inicial P até o alvo Q. 
Mostrados na figura, o aparelho M1 registra 
simultaneamente o sinal sonoro do disparo e o do 
impacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendo com o 
aparelho M2. 
 
 
Sendo V, a velocidade do som no ar, então a razão 
entre as respectivas distâncias dos aparelhos M1 e M2 
em relação ao alvo Q é 
a) VS(V-VS) /(V2 -VS2). b) VS(VS -V) / (V2 -VS2). 
c) V(V – VS) /(VS2 – V2). d) VS(V+VS)/(V2 -VS2). 
e) VS(V+VS) /(V2 -VS2). 
 
28 - (ITA-07) Uma bala de massa m e velocidade v0 é 
disparada contra um bloco de massa M, que 
inicialmente se encontra em repouso na borda de um 
poste de altura h, conforme mostra a figura. 
 
M
h
V0
m
 
 
A bala aloja-se no bloco que, devido ao impacto, cai no 
solo. Sendo g a aceleração da gravidade, e não havendo 
atrito e nem resistência de qualquer outra natureza, o 
módulo da velocidade com que o conjunto atinge o solo 
vale: 
a) gh2
Mm
mv
2
0 






 b) 
 2
2
2
0
Mm
ghm2
v

 
c) 
M
mgh2
v
2
0  d) gh2v
2
0  e) gh2
Mm
mv
2
0 

 
 
29 - (ITA-07) Projetado para subir com velocidade 
média constante a uma altura de 32m em 40s, um 
elevador consome a potência de 8,5 kW de seu motor. 
Considere seja de 370 kg a massa do elevador vazio e a 
aceleração da gravidade g = 10m/s2. Nessas condições, 
o número máximo de passageiros, de 70 kg cada um, a 
ser transportado pelo elevador é: 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 
 
30 - (ITA-06) À borda de um precipício de um certo 
planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, 
um astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva 
para atingir o solo, após deixada cair de uma altura H. 
A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra também 
leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até 
uma altura h, como mostra a figura. Assinale a 
expressão que dá a altura H. 
 
 
7 
 
a) H 
 22122
2
2
2
1
tt2
htt

 b) H = 
 2122
21
tt4
htt

 
c) H = 
 22122
2
2
2
1
tt
htt2

 d) H = 
 2122
21
tt
htt4

 
e) H = 
 22122
2
2
2
1
tt
htt4

 
 
31 - (ITA-06) Uma gota do ácido CH3 (CH2)16 COOH se 
espalha sobre a superfície da água até formar uma 
camada de moléculas cuja espessura se reduz à 
disposição ilustrada na figura. Uma das terminações 
deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O-
H, da mesma natureza que as ligações (polares) O-H da 
água. Essa circunstância explica a atração entre as 
moléculas de ácido e da água. Considerando o volume 
1,56x10-10 m3 da gota do ácido, e seu filme com área de 
6,25x10-2m2, assinale a alternativa que estima o 
comprimento da molécula do ácido. 
 
a) 0,25 x 10-9m b) 0,40 x 10-9m c) 2,50 x 10-9m 
d) 4,00 x 10-9m e) 25,0 x 10-9m 
 
32 - (ITA-06) Uma estação espacial em forma de um 
toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com 
período P, em torno do seu eixo central, numa região 
de gravidade nula. O astronauta sente que seu “peso” 
aumenta de 20%, quando corre com velocidade 
constante V no interior desta estação, ao longo de sua 
maior circunferência, conforme mostra a figura.Assinale 
a expressão que indica o módulo dessa velocidade. 
 
a) v = 
P
R2
1
5
6 2








 b) v = 
P
R2
6
5
1 2









 
c) v = 
P
R2
1
6
5 2








 d) v = 
P
R2
1
6
5 2





 
e) v = 
P
R2
1
5
6 2





 
 
33 - (ITA-06) Animado com velocidade inicial v0, o 
objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal 
ao longo de uma distância d, ao fim da qual colide com 
o objeto Y, de mesma massa, que se encontra 
inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. 
Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. 
Chamando k o coeficiente de atrito cinético entre o 
objeto X e o piso, g a aceleração da gravidade e 
desprezando a resistência do ar, assinal a expressão que 
dá a distância d. 
 
a) d = 









 h2
gs
v
g2
1 22
0
k
 b) d = 











h2
gs
v
g2
1 22
0
k
 
c) d = 











h2
g
sv
g2
v
0
k
0 d) d = 









 h2
gs
v2
g2
1 22
0
k
 
e) d = 











h2
g
sv
g
v
0
k
0 
 
34 - (ITA-05) Um projétil de densidade p é lançado com 
um ângulo  em relação à horizontal no interior de um 
recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido 
com um superfluido de densidade s, e o mesmo 
projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob 
um ângulo  em relação à horizontal. Observa-se, 
então, que, para uma velocidade inicial v

 do projétil, 
de mesmo módulo que a do experimento anterior, não 
se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura). 
Sabendo que são nulas as forças de atrito num 
 
 
8 
i 
d 
B 
F 
E 
C D 
H 
A 
G 
i 
Q   
 P 
 
 
 
  
 
 
 
L 
superfluido, podemos então afirmar, com relação ao 
ângulo  de lançamento do projétil, que 
 
 
 
 
 
a) cos  = (1 – s / p) cos . 
b) sen 2 = (1 – s / p) sen 2. 
c) sen 2 = (1 + s / p) sen 2. 
d) sen2 = sen 2 / (1 + s / p). 
e) cos 2 = cos  / (1 + s / p). 
 
35 - (ITA-05) Um avião de vigilância aérea está voando a 
uma altura de 5,0 km, com velocidade de 50 10 m/s no 
rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de 
socorro vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no 
solo. O piloto então liga o sistema de pós-combustão da 
turbina, imprimindo uma aceleração constante de 6,0 
m/s2. Após 40 s3/10 , mantendo a mesma direção, ele 
agora constata que o sinal está chegando da direção 
oeste. Neste instante, em relação ao avião, o 
transmissor do sinal se encontra a uma distância de 
a) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 km d) 13 km e) 28 km. 
 
36 - (ITA-05) A pressão exercida pela água no fundo de 
um recipiente aberto que a contém é igual a Patm + 10 X 
103 Pa. Colocado o recipiente num elevador hipotético 
em movimento, verifica-se ue a pressão no seu fundo 
passa a ser de Patm + 4,0 X 103. Considerando que Patm é 
a pressão atmosférica,que a massa específica da água é 
de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência tem seu eixo 
vertical apontado parar cima, conclui-se que a 
aceleração do elevador éde 
a) –14 m/s2. b) –10 m/s2. c) –6 m/s2. 
d) 6 m/s2. e) 14 m/s2 
 
37 - (ITA-04) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade 
do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em 
distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, 
durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve 
sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao 
máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do 
salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar 
que o componente horizontal da velocidade inicial do 
salto foi de: 
a) 8,5 m/s b) 7,5 m/s c) 6,5 m/s d) 5,2 m/s e) 4,5 
m/s 
 
38 - (ITA-04) Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa 
lâmina metálica, os elétrons de condução podem ser 
desviados por um campo magnético, tal que no regime 
estacionário, há um acúmulo de elétrons numa das 
faces da lâmina, ocasionando uma diferença de 
potencial VH entre os pontos P e Q, mostrados na 
figura. Considere, agora, uma lâmina de cobre de 
espessura L e largura d, que transporta uma corrente 
elétrica de intensidade i, imersa no campo magnético 
uniforme B

que penetra perpendicularmente a face 
ABCD, no mesmo sentido de C para E. Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O módulo da velocidade dos elétrons é 
 BL
V
V He  . 
b) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto 
P. 
c) Elétrons se acumulam na face AGHD. 
d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade 
 Bd
V
V He  no 
sentido indicado pela corrente, o potencial em P torna-
se igual ao potencial em Q. 
e) N.d.a. 
 
39 - (ITA-03) A partir do repouso, uma pedra é deixada 
cair da borda no alto de um edifício. A figura mostra a 
disposição das janelas, com as pertinentes alturas h e 
distância L que se repetem igualmente para as demais 
janelas, até o térreo. Se a pedra percorre a altura h da 
primeira janela em t segundos, quanto tempo levará 
para percorrer, em segundos, a mesma altura h da 
quarta janela? (Despreze a resistência do ar). 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
L 
L 
h 
h 
1ª janela 
2ª janela 
pedra 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)     t h 2L - 2h 2LL - h L  
b)     t L - h Lh 2L - 2h 2L  
c)     t L - h LL h) (L 3 - h) (L 4  
d)     t h 2L - 2h 2LL h) (L 3 - h) (L 4  
e)     t L - h LL h) (L 2 - h) (L 3  
40 - (ITA-01) Uma partícula move-se ao longo de uma 
circunferência circunscrita em um quadrado de lado L 
com velocidade angular constante. Na circunferência 
inscrita nesse mesmo quadrado, outra partícula move-
se com a mesma velocidade angular. A razão entre os 
módulos das respectivas velocidades tangenciais dessas 
partículas é: 
a) 2 b) 2 2 c) 
2
2 d) 
2
3 e) 
2
3 
 
41 - (ITA-01) Uma partícula, partindo do repouso, 
percorre no intervalo de tempo t, uma distância d. Nos 
intervalos de tempo seguintes, todos iguais a t, as 
respectivas distâncias percorridas são iguais a 3D, 5D, 
7D etc. a respeito desse movimento pode-se afirmar 
que: 
a) a distância da partícula desde o ponto em que inicia 
seu movimento cresce exponencialmente com o tempo. 
b) a velocidade da partícula cresce exponencialmente 
com o tempo. 
c) a distância da partícula desde o ponto em que inicia 
seu movimento é diretamente proporcional ao tempo 
elevado ao quadrado. 
d) a velocidade da partícula é diretamente proporcional 
ao tempo elevado ao quadrado. 
e) nenhuma das opções acima é correta. 
 
42 - (ITA-01) No sistema convencional de tração de 
bicicletas, o ciclista impele os pedais, cujo eixo 
movimenta a roda dentada (coroa) e a ele solidária. 
Esta, por sua vez, aciona a corrente responsável pela 
transmissão do movimento a outra roda dentada 
(catraca), acoplada ao eixo traseiro da bicicleta. 
Considere agora um sistema duplo de tração, com 2 
coroas, de raios R1 e R2 (R1 < R2) e 2 catracas R3 e R4 
(R3 < R4), respectivamente. Obviamente, a corrente só 
toca uma coroa e uma catraca de cada vez, conforme o 
comando da alavanca de câmbio. A combinação que 
permite máxima velocidade da bicicleta, para uma 
velocidade angular dos pedais fixa, é 
a) coroa R1 e catraca R3. 
b) coroa R1 e catraca R4. 
c) coroa R2 e catraca R3. 
d) coroa R2 e catraca R4 
e) é indeterminada já que não se conhece o diâmetro 
da roda traseira da bicicleta. 
 
43 - (ITA-01) Uma bola é lançada horizontalmente do 
alto de um edifício, tocando o solo decorridos 
aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada 
andar, o número de andares do edifício é 
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 
e)indeterminado pois a velocidade horizontal de 
arremesso da bola não foi fornecida 
 
44 - (ITA-01) Uma partícula descreve um movimento 
cujas coordenadas são dadas pelas seguintes equações: 
X (t) = X0 cos (w t) e Y (t) = Y0 sen (w t + /6), em que w, 
X0 e Y0 sao constantes positivas. A trajetória da partícula 
é 
a) Uma circunferência percorrida no sentido anti-
horário. 
b) Uma circunferência percorrida no sentido horário. 
c) Uma elipse percorrida no sentido anti-horário. 
d) Uma elipse percorrida no sentido horário. 
e) Um segmento de reta. 
 
45 - (ITA-01) Uma partícula está submetida a uma força 
com as seguintes características: seu módulo é 
proporcional ao módulo da velocidade da partícula e 
atua numa direção perpendicular àquela do vetor 
velocidade. Nestas condições, a energia cinética da 
partícula deve 
a) crescer linearmente com o tempo. 
b) crescer quadraticamente com o tempo. 
c) diminuir linearmente com o tempo. 
d) diminuir quadraticamente com o tempo. 
e) permanecer inalterada. 
 
46 - (ITA-01) Um elevador está descendo com 
velocidade constante. Durante este movimento, uma 
lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. 
Sabendo que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso 
do elevador, o tempo que a lâmpada demora para 
atingir o piso é 
a) 0,61 s b) 0,78 s c) 1,54 s 
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o 
elevador sofrer uma desaceleração. 
 
 
10 
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do 
elevador. 
 
47 - (ITA-00) Deixa-se cair continuamente areia de um 
reservatório a uma taxa de 3,0 kg/s diretamente sobre 
uma esteira que se move na direção horizontal com 
velocidade V

. Considere que a camada de areia 
depositada sobre a esteira se locomove com a mesma 
velocidade V

, devido ao atrito. Desprezando a 
existência de quaisquer outros atritos. Conclui-se que a 
potência em watts, requerida para manter a esteira 
movendo-se a 4,0 m/s, é: 
 
(A) 0 (B) 3 (C) 12 (D) 24 (E) 48 
 
48 - (ITA-00) A figura mostra duas regiões nas quais 
atuam campos magnéticos orientados em sentidos 
opostos de magnitudes 1B e 2B , respectivamente. Um 
próton de carga q e massa m é lançado do ponto A 
com velocidade V

 perpendicular às linhas de campo 
magnético. Após um certo tempo t , o próton passa por 
um ponto B com a mesma velocidade inicial V

 (em 
módulo, direção e sentido). Qual é o menor valor desse 
tempo? 
 
 
(A) 




 
21
21
BB
BB
q
m 
 (B)
1
2
Bq
m
 
(C)
2
2
Bq
m
 (D)
)(
4
21 BBq
m


 
(E)
1qB
m 
 
 
49 - (ITA-00) O raio do horizonte de eventos de um 
buraco negro corresponde à esfera dentro da qual 
nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional 
por ele exercida. Por coincidência, esse raio pode ser 
calculado não-relativisticamente como o raio para o 
qual a velocidade de escape é igual a velocidade da luz. 
Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um 
buraco negro com uma massa igual à massa da Terra? 
(A) 9 m (B) 9 mm (C) 30 cm (D) 90 cm (E) 3 km 
 
50 - (ITA-00) Uma bola de 0,50 kg é abandonada a partir 
do repouso a uma altura de 25 m acima do chão. No 
mesmo instante, uma segunda bola, com massa de 0,25 
kg, é lançada verticalmente para cima, a partir do chão, 
com uma velocidade inicial de 15 m/s. As duas bolas 
movem-se ao longo de linhas muito próximas,mas que 
não se tocam. Após 2,0 segundos, a velocidade do 
centro de massa do sistema constituído pelas duas 
bolas é de: 
 
 
(A) 11 m/s, para baixo. (B) 11 m/s, para cima. 
(C) 15 m/s, para baixo. (D) 15 m/s, para cima. 
(E) 20 m/s, para baixo. 
 
51 - (ITA-99) Um balão preenchido com gás tem como 
hóspede uma mosca. O balão é conectado a uma 
balança por meio de um fio inextensível e de massa 
desprezível, como mostra a figura abaixo. 
Considere que o balão se move somente na 
direção vertical e que a balança fica em 
equilíbrio quando a mosca não está voando. 
Sobre a condição de 
equilíbrio da balança, pode-
se concluir que: 
 
a) se a mosca voar somente na direção horizontal, a 
balança ficará em equilíbrio 
b) o equilíbrio da balança independe da direção de vôo 
da mosca. 
c) a balança só ficará em equilíbrio se a mosca 
permanecer no centro do balão. 
d) se a mosca voar somente na direção vertical da 
balança jamais ficará em equilíbrio. 
e) a balança só ficará em equilíbrio se a mosca não 
estiver voando. 
 
52 - (ITA-98) Considere uma partícula maciça que desce 
uma superfície côncava e sem atrito, sob a influência da 
 
 
11 
gravidade, como mostra a figura. Na direção do 
movimento da partícula, ocorre que: 
 
a) a velocidade e a aceleração crescem. 
b) a velocidade cresce e a aceleração decresce. 
c) a velocidade decresce e a aceleração cresce. 
d) a velocidade e a aceleração decrescem. 
e) a velocidade e a aceleração permanecem constantes. 
 
53 - (ITA-98) Um 'bungee jumper' de 2 m de altura e 
100 kg de massa pula de uma ponte usando uma 
'bungee cord', de 18 m de comprimento quando não 
alongada, constante elástica de 200 N/m e massa 
desprezível, amarrada aos seus pés. Na sua descida, a 
partir da superfície da ponte, a corda atinge a extensão 
máxima sem que ele toque nas rochas embaixo. Das 
opções abaixo, a menor distância entre a superfície da 
ponte e as rochas é: 
a) 26 m. b) 31 m. c) 36m. d) 41 m. e) 46m. 
 
54 - (ITA-98) No inicio do século, Albert Einstein propôs 
que forças inerciais, como aquelas que aparecem em 
referenciais acelerados, sejam equivalentes às forças 
gravitacionais. Considere um pêndulo de comprimento 
L suspenso no teto de um vagão de trem em 
movimento retilíneo com aceleração constante de 
módulo a, como mostra a figura. Em relação a um 
observador no trem, o período de pequenas oscilações 
do pêndulo ao redor da sua posição de equilíbrio 0 é: 
 
a) 
g
L
2 b) 
a+g
L
2 c) 
22 a-g
L
2 
d) 
22 a+g
L
2 e) 
ag
L
2 
 
55 - (ITA-98) O módulo da velocidade das águas de um 
rio é de 10 m/s pouco antes de uma queda de água. Ao 
pé da queda existe um remanso onde a velocidade das 
águas é praticamente nula. Observa-se que a 
temperatura da água no remanso é 0,1 °C maior do que 
a da água antes da queda. Conclui-se que a altura da 
queda de água é: 
a) 2,0 m. b) 25m. c) 37m. d) 42m. e) 50m. 
 
56 - (ITA-97) No arranjo mostrado a seguir, do ponto A 
largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que 
se moverão sob a influência da gravidade em um plano 
vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC 
e outra pelo pelo trecho ADC. As partes AD e BC dos 
trechos são paralelas e as partes AB e DC também. Os 
vértices B de ABC e D de ADC são suavemente 
arredondados para que cada bola não sofra uma 
mudança brusca na sua trajetória. Pode-se afirmar que: 
 
 
a) A bola que se move pelo trecho 
ABC chega ao ponto C primeiro. 
b) A bola que se move pelo trecho 
ADC chega ao ponto C primeiro. 
c) As duas bolas chegam juntas 
ao ponto C. 
d) A bola de maior massa chega 
primeiro (e se tiverem a mesma massa, chegam juntas). 
e) É necessário saber as massas das bolas e os ângulos 
relativos à vertical de cada parte dos trechos para 
responder. 
 
57 - (ITA-97) Um violinista deixa cair um diapasão de 
freqüência 440 Hz. A freqüência que o violinista ouve na 
iminência do diapasão tocar no chão é de 436 Hz. 
Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da 
queda é: 
a) 9,4 m. b) 4,7 m. c) 0,94 m. d) 0,47 m. 
e) Inexistente, pois a freqüência deve aumentar a 
medida que o diapasão se aproxima do chão. 
 
58 - (ITA-97) Uma massa puntual se move, sob a 
influência da gravidade e sem atrito, com velocidade 
angular  em um circulo a uma altura h  0 na 
superfície interna de um cone que forma um ângulo  
com seu eixo central, como mostrado na figura. A altura 
h da massa em relação ao vértice do cone é: 
a) g/2. 
b) (g/2)/ sen. 
c) g cotg / 2 sen. 
d) [g/2] cotg2 . 
e) Inexistente, pois a única 
posição de equilíbrio é h = 0. 
 
 
 
 
59 - (ITA-96) Na figura acima, numa experiência 
hipotética, o eixo x delimita a separação entre duas 
regiões com valores diferentes de campo de indução 
A 
C 
D 
B 
 
 
12 
magnética, B1 para y < 0 e B2 para y > 0, cujos sentidos 
são iguais (saindo da página). Uma partícula de carga 
positiva, +q, é lançada de um ponto do eixo x com 
velocidade v no sentido positivo do eixo y. Nessas 
condições pode-se afirmar que: 
a) A partícula será arrastada com o passar do tempo 
para a esquerda (valores de x decrescentes) se B1 < B2. 
b) A partícula será arrastada com o passar do tempo, 
para a esquerda (valores de x decrescentes) se B1 > B2. 
c) A partícula seguirá trajetória retilínea. 
d) A partícula descreverá uma trajetória circular. 
e) Nenhuma das afirmativas acima é correta 
 
60 - (ITA-96) Um automóvel a 90 Km/h passa por um 
guarda num local em que a velocidade máxima é de 60 
Km/h. O guarda começa a perseguir o infrator com sua 
motocicleta, mantendo aceleração constante até que 
atinge 108 Km/h em 10 s e continua com essa 
velocidade até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para 
parar. Pode-se afirmar que: 
a) O guarda levou 15 s para alcançar o carro. 
b) O guarda levou 60 s para alcançar o carro. 
c) A velocidade do guarda ao alcançar o carro era de 25 
m/s. 
d) O guarda percorreu 750 m desde que saiu em 
perseguição até alcançar o motorista infrator. 
e) Nenhuma das respostas acima é correta. 
 
61 - (ITA-96) Um corpo de massa M é lançado com 
velocidade inicial V formando com a horizontal um 
ângulo , num local onde a aceleração da gravidade é g. 
Suponha que o vento atue de forma favorável sobre o 
corpo durante todo o tempo(ajudando a ir mais longe), 
com uma força F horizontal constante. Considere t 
como sendo o tempo total de permanência no ar. 
Nessas condições, o alcance do corpo é: 
a) V2.sen 2/g b) 2V t + F.t2/2m 
c) V2.sen 2[1 + (F.tg )/Mg)]/g d) Vt 
e) Outra expressão diferente das mencionadas. 
 
62 - (ITA-96) Um avião, ao executar uma curva nivelada 
(sem subir ou descer) e equilibrada, o piloto deve 
inclina-lo com respeito a horizontal (à maneira de um 
ciclista em uma curva), de um ângulo . Se  = 60, a 
velocidade da aeronave é 100 m/s e a aceleração local 
da gravidade é 9,5 m/s2, qual é aproximadamente o raio 
de curvatura? 
a) 600 m b) 750 m c) 200 m d) 350 m e) 1000 m 
63 - (ITA-95) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge 
perpendicularmente uma parede com a velocidade V = 
400 m/s e penetra 10,0 cm na direção do movimento. 
(Considerando constante a desaceleração do projétil na 
parede). 
a) Se V = 600 m/s a penetração seria de 15,0 cm. 
b) Se V = 600 m/s a penetração seria de 225 cm. 
c) Se V = 600 m/s a penetração seria de 22,5 cm. 
d) Se V = 600 m/s a penetração seria de 150 cm. 
e) A intensidade da força imposta pela parede à 
penetração da bala é 2 N. 
 
64 - (ITA-95) Um avião voa numa altitude e velocidade 
de módulo constantes, numa trajetória circular de raio 
R, cujo centro coincide com o pico de uma montanha 
onde está instalado um canhão. A velocidade tangencial 
do avião é de 200 m/s e a componente horizontal da 
velocidade da bala do canhão é de 800 m/s. 
Desprezando-se os efeitos de atrito e movimento da 
Terra e admitindo que o canhão está direcionado deforma a compensar o efeito da atração gravitacional, 
para atingir o avião, no instante do disparo o canhão 
deverá estar apontando para um ponto à frente do 
mesmo situado a: 
a) 4,0 rad b) 4,0 rad c) 0,25R rad 
d) 0,25 rad e) 0,25 rad 
 
65 - (ITA-95) Todo caçador ao atirar com um rifle, 
mantém a arma firmemente apertada contra o ombro 
evitando assim o “coice” da mesma. Considere que a 
massa do atirador é 95,0 kg, a massa do rifle é 5,0 kg, e 
a massa do projétil é 15,0 g a qual é disparada a uma 
velocidade de 3,00 .104 cm/s. Nestas condições a 
velocidade de recuo do rifle (Vr) quando se segura 
muito frouxamente a arma e a velocidade de recuo do 
atirador (Va) quando ele mantém a arma firmemente 
apoiada no ombro serão respectivamente: 
a) 0,90 m/s; 4,7 .10– 2 m/s b) 90,0 m/s; 4,7 m/s 
c) 90,0 m/s; 4,5 m/s d) 0,90 m/s; 4,5. 10– 2 m/s 
e) 0,10 m/s; 1,5. 10– 2 m/s 
 
66 - (ITA-94) Um barco, com motor em regime 
constante, desce um trecho de um rio em 2,0 horas e 
sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto tempo, em 
horas, levará o barco para percorrer o mesmo trecho, 
rio abaixo, com o motor desligado? 
a) 3,5 b) 6,0 c) 8,0 d) 4,0 e) 4,5 
 
67 - (ITA-94) Um avião voando horizontalmente a 4000 
m de altura numa trajetória retilínea com velocidade 
constante passou por um ponto A e depois por um 
ponto B situado a 3000 m do primeiro. Um observador 
no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, 
começou a ouvir o som do avião, emitido em A, 4,00 
segundos antes de ouvir o som proveniente de B. Se a 
 
 
13 
velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade 
do avião era de: 
a) 960 m/s b) 750 m/s c) 390 m/s 
d) 421 m/s e) 292 m/s 
 
68 - (ITA-94) Um motociclista trafega numa estrada 
reta e nivelada atrás de um caminhão de 4,00 m de 
largura, perpendicularmente à carroceria. Ambos estão 
trafegando à velocidade constante de 72 km/h quando 
o caminhão se detém instantaneamente, devido a uma 
colisão. Se o tempo de reação do motociclista for 0,50 s, 
a que distância mínima ele deverá estar trafegando 
para evitar o choque apenas com mudança de 
trajetória? Considere o coeficiente de atrito entre o 
pneumático e o solo  = 0,80, aceleração gravitacional 
g = 10,00 m/s2 e que a trajetória original o levaria a 
colidir-se no meio da carroceria. 
a) 19,6 m b) 79,3 m c) 69,3 m d) 24,0 m e) 14,0 m 
 
69 - (ITA-94) Uma granada de massa m é lançada a 
partir de um ponto do gramado de um campo de 
futebol com velocidade inicial V0 =30 m/s que forma 
com a horizontal um ângulo  = 45. Segundo o relato 
de um observador: “No ponto mais alto de sua 
trajetória a granada explodiu em dois fragmentos 
iguais, cada um de massa m/2, um dos quais (o 
primeiro), aí sofreu uma ‘parada’ e caiu verticalmente 
sobre o campo. O segundo fragmento também caiu 
sobre o campo.” Nestas condições. Desprezando-se a 
resistência do ar pode-se afirmar que o segundo 
fragmento atingiu o campo a uma distância do ponto de 
lançamento igual a : 
a) 45, 0 m b) 67,5 m c) 135 m d) 90,0 
e) O relato do observador contraria a lei da conservação 
da quantidade de movimento. 
 
70 - (ITA-94) Deixa-se cair um corpo de massa m da 
boca de um poço que atravessa a Terra, passando pelo 
seu centro. Desprezando atritos e rotação da Terra, 
para R   x  o corpo fica sob ação da força F = – 
m.g.x/R, onde a aceleração gravitacional g = 10,0 m/s2, 
o raio da Terra R = 6,4.106 m e x é a distância do corpo 
ao centro da Terra (origem de x).Nestas condições 
podemos afirmar que o tempo de trânsito da boca do 
poço ao centro da Terra e a velocidade no centro são: 
a) 21 min e 11,3.103 m/s b) 21 min e 8,0.103 m/s 
c) 84 min e 8,0.103 m/s d) 42 min e 11,3.103 m/s 
e) 42 min e 8,0.103 m/s 
 
71 - (ITA-93) O módulo V1 da velocidade de um projétil 
no seu ponto de altura máxima é 
7
6
 do valor da 
velocidade V2 no ponto onde altura é a metade da 
altura máxima. Obtenha o coseno do ângulo de 
lançamento com relação a horizontal. 
a) Os dados fornecidos são insuficientes 
b) 2/3 c) 1/2 d) 2/2 e) 3/3 
 
72 - (ITA-93) Uma ventania extremamente forte está 
soprando com uma velocidade v na direção da seta 
mostrada na figura. Dois aviões saem simultaneamente 
do ponto A e ambos voarão com uma velocidade 
constante c em relação ao ar. O primeiro avião voa 
contra o vento até o ponto B e retorna logo em seguida 
ao ponto A, demorando para efetuar o percurso total 
um tempo t1. O outro voa perpendicularmente ao vento 
até o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo total t2. 
As distâncias AB e AD são iguais a L. Qual é a razão 
entre os tempos de vôo dos dois aviões? 
a) t2/t1 = 








2
2
c
v
1 
b) t2/t1 = 








2
2
c
v
1 
c) t2/t1 = v/c 
d) t2/t1 = 1 
e) t2/t1 = 








2
2
c
v
2 
 
73 - (ITA-92) Dois automóveis que correm em estradas 
retas e paralelas têm posições a partir de uma origem 
comum, dadas por: 
X1 = (30t) m X2 = (1,0 . 103 + 0,2t2) m 
Calcule o(s) instante(s) t (t’) em que os dois automóveis 
devem estar lado a lado. ( Na resposta você deverá 
fazer um esboço dos gráficos X1 (t) e X2 (t).) 
 t(s) t’(s) t(s) t’(s) 
a) 100 100. b) 2,5 7,5. 
c) 50 100. d) 25 75. 
e) Nunca ficaram lado a lado. 
 
74 - (ITA-92) Um aro metálico circular e duas esferas são 
acoplados conforme ilustra abaixo. As esferas dispõem 
de um furo diametral que lhes permite circular pelo aro. 
O aro começa a girar, a partir do repouso, em torno do 
diâmetro vertical EE’, que passa entre as esferas, até 
atingir uma velocidade angular constante . Sendo R o 
A 
 B 
 D 
V 
 
 
14 
raio do aro, m a massa de cada esfera e desprezando-se 
os atritos, pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) as esferas permanecem na parte inferior do aro, 
porque esta é a posição de mínima energia 
potencial. 
b) as esferas permanecem a distâncias r de EE’ tal que, 
se 2 for o ângulo central cujo o vértice é o centro 
do aro e cujos lados passam pelo centro das 
esferas, na posição de equilíbrio estável, então tg  
= 2r/g, estando as esferas abaixo do diâmetro 
horizontal do aro. 
c) As esferas permanecem a distâncias r de EE’ tal que, 
se 2 for o ângulo central cujo vértice é o centro do 
aro e cujos lados passam pelos centros das esferas, 
na posição de equilíbrio estável, então tg  = 2r/g, 
estando as esferas acima do diâmetro horizontal do 
aro. 
d) As alternativas b) e c) anteriores estão corretas. 
e) A posição de maior estabilidade ocorre quando as 
esferas estão nos extremos de um mesmo 
diâmetro. 
 
75 - (ITA-92) Um objeto de massa M é deixado cair de 
uma altura h. Ao final do 1 segundo de queda o objeto 
é atingido horizontalmente por um projétil de massa m 
e velocidade v, que nele se aloja. Calcule o desvio x que 
objeto sofre ao atingir o solo, em relação ao alvo 
pretendido. 
a) vmM gh )(/2  d) v
m
mM
gh

 )1/2( 
b) v
mM
m
gh

/2 e) vmMgh ))(/21(  
c) v
mM
m
gh

 )1/2( 
 
76 - (ITA-91) Considere a Terra como sendo uma esfera 
de raio R e massa M, uniformemente distribuída. Um 
satélite artificial descreve uma órbita circular a uma 
altura h da superfície da Terra, onde a aceleração 
gravitacional (sobre a órbita) é g. Em termos de 
algarismos significativos, o quadrado da velocidade do 
satélite é melhor representado por: 
Dados: R= 6,378.106 m; M= 5,983.1024 kg; 
h = 2,00 . 105 m e g = 9,2 m/s2 
a) 16,81.106 (km/h)2 b) 3,62.1032 (km/h)2 
c) 6,05.107 (m/s)2 d) 6,0517.107 (m/s)2 
e) Nenhum dos valores apresentados é adequado. 
 
77 - (ITA-91) A figura representa uma vista aérea de um 
trecho retilíneo de ferrovia. Duas locomotivas a vapor, 
A e B, deslocam-se em sentidos contrários com 
velocidades constantes de 50,4 km/h e 72,0 km/h, 
respectivamente. Uma vez que AC correspondeao 
rastro da fumaça do trem A, BC ao rastro da fumaça de 
B e que AC = BC, determine a velocidade (em m/s) do 
vento. Despreze as distâncias entre os trilhos de A e B. 
 
 
a) 5,00 
b) 4,00 
c) 17,5 
d) 18,0 
e) 14,4 
 
 
78 - (ITA-91) Considere dois carros que estejam 
participando de uma corrida. O carro A consegue 
realizar cada volta em 80 s enquanto o carro B é 5,0% 
mais lento. O carro A é forçado a uma parada nos boxes 
ao completar a volta de número 06. Incluindo 
aceleração, desaceleração e reparos, o carro A perde 
135 s. Qual deve ser o número mínimo de voltas 
completas da corrida para que o carro A possa vencer? 
a) 28 b) 27 c) 33 d) 34 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
79 - (ITA-91) Uma partícula move-se em uma órbita 
circular com aceleração tangencial constante. Considere 
que a velocidade angular era nula no instante t = 0. Em 
um dado instante t’, o ângulo entre o vetor aceleração 
e a direção ao longo do raio é 
4
 . Indique qual das 
alternativas exibe um valor de aceleração angular () 
adequado à partícula no instante t’. 
a)  = 
't
1 b)  = 2t’ c)  = 
2't
1 d)  = 
2't2
1 e)  = 
't
2 
 
80 - (ITA-91) Uma haste rígida de peso desprezível e 
comprimento  , carrega uma massa 2m em sua 
extremidade. Outra haste, idêntica suporta uma massa 
m em seu ponto médio e outra massa m em sua 
extremidade. As hastes podem girar ao redor do ponto 
 
E 
E’ 
R 
m m 
B 
A 
C 
h 
h = 160 m 
1360 m 
m ℓ 
ℓ /2 
 g 
A B 
 
 
15 
fixo A, conforme a figura. Qual a velocidade horizontal 
mínima que deve ser comunicada às suas extremidades 
para que cada haste deflita até atingir a horizontal ? 
a) v1 = g e v2 = g8,0 
b) v1 = g2 e v2 = g8,0 
c) v1 = g e v2 = g4,2 
d) v1 = g2 e v2 = g4,2 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
 
 
81 - (ITA-91) Considere um planeta cuja massa é o triplo 
da massa da Terra e seu raio, o dobro do raio da Terra. 
Determine a relação entre a velocidade de escape deste 
planeta e a da terra (vp/vT) e a relação entre a 
aceleração gravitacional na superfície do planeta e a da 
Terra (gp/gT). 
a) 






4
3
v
v
T
p e 
4
3
g
g
T
p
 b) 






2
3
v
v
T
p e 
4
3
g
g
T
p
 
c) 






2
3
v
v
T
p e 
2
3
g
g
T
p
 d) 






2
3
v
v
T
p e 
4
3
g
g
T
p
 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
82 - (ITA-91) Um satélite artificial geo-estacionário 
permanece acima de um mesmo ponto da superfície da 
Terra em uma órbita de raio R. Usando um valor de RT = 
6400 km para o raio da Terra. A razão R/RT é 
aproximadamente igual a: 
Dado g = 9,8 m/s2 . 
a) 290 b) 66 c) 6,6 d) 11,2 
e) Indeterminada pois a massa do satélite não é 
conhecida. 
 
83 - (ITA-90) Um corpo em movimento retilíneo tem a 
sua velocidade em função do tempo dada pelo gráfico 
abaixo: 
 
Neste caso pode-se afirmar que: 
a) A velocidade média entre t = 4s e t = 8s é de 2,0 
m/s. 
b) A distância percorrida entre t = 0s e t = 4s é de 10 
m. 
c) Se a massa do corpo é de 2,0 kg a resultante das 
forças que atuam sobre ele entre t = 0s e t = 2s é de 
0,5N. 
d) A sua aceleração média entre t = 0 s e t = 8 s é de 
2,0 m/s2. 
e) Todas as afirmativas acima estão erradas. 
 
84 - (ITA-90) Uma pequena esfera penetra com 
velocidade v em um tubo oco, recurvado, colocado num 
plano vertical, como mostra a figura, num local onde a 
aceleração da gravidade é g. Supondo que a esfera 
percorra a região interior ao tubo sem atrito e acabe 
saindo horizontalmente pela extremidade, pergunta-se: 
que distância, x, horizontal, ela percorrerá até tocar o 
solo ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) x = R)g
R
v
(
g
3R 2
22
 b) x=
g
3R2 c) x = v
g
3R2 
d) x= gR)(v
g
3R 2  e) Outro valor. 
 
85 - (ITA-89) Os gráficos representam possíveis 
movimentos retilíneo de um corpo, com e = espaço 
percorrido e t = tempo de percurso. Em qual deles é 
maior a velocidade média entre os instantes t 1 = 5 s e 
t 2 = 7 s ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
86 - (ITA-89) Num plano horizontal, sem atrito, uma 
partícula m 1 move-se com movimento circular 
uniforme de velocidade angular . Ao passar pelo 
ponto P , outra partícula, m 2, é lançada do ponto 0 com 
velocidade . Qual o valor de para que m 1 e m 2 colidam 
em Q ? 
 
 A ) 2  r  
 B ) 
 C ) 
 D ) 
 E )  r  
 
87 - (ITA-89) Um ponto de coordenadas (x,y) descreve 
um movimento plano tal que : e , cm A e B e 
constantes e . A trajetória descrita pelo ponto é : 
A) uma reta pela origem de coeficiente angular igual a 
B/A. 
B) uma elipse com centro na origem. 
C) uma elipse com centro na origem. 
D) uma circunferência. 
E) uma reta pela origem de coeficiente angular igual a 
A/B. 
 
88 - (ITA-89) Da teoria cinética dos gases sabemos que a 
temperatura absoluta de uma massa gasosa 
correspondente à velocidade quadrática média das 
moléculas do gás. Nestas condições, se uma molécula 
de oxigênio ( 0 2), de massa m 0 2 está na superfície da 
Terra, com energia cinética correspondente a 0 oC e se 
sua velocidade é dirigida para cima e ela não colide com 
outras partículas durante a subida , a que altitude h ela 
chegará ? (k = constante de Boltzmann = 1,38,10 -23 J/K 
, m 0 2 = 5,3.10 -26 kg ) 
A ) h = 1,1.10 4 km B ) h = 1,09.10 2 km 
C ) h = 10,9 m D ) h = 1,1 km 
E ) h = 11 km 
 
89 - (ITA-89) O movimento de uma partícula é descrito 
pelas equações : , , z = ut 
onde, b e u são constantes. Com relação a esse 
movimento, qual das afirmações abaixo é correta ? 
A ) A equação da trajetória é : x 2 + y 2 = b 2 + u 
B ) A equação da trajetória é : x 2 + y 2 = b 2 
C ) A equação da trajetória : 
D ) O módulo da velocidade instantânea da partícula é : 
E ) O módulo da aceleração da partícula é : . 
 
90 - (ITA-88) Uma haste rígida e de massa desprezível 
possui presas em suas extremidades duas massas 
idênticas m. Este conjunto acha-se sobre uma 
superfície horizontal perfeitamente lisa (sem atrito). 
Uma terceira partícula também de massa m e 
velocidade desliza sobre esta superfície numa direção 
perpendicular à haste e colide inelasticamente com 
uma das massas da haste, ficando colocada à mesma 
após a colisão. Podemos afirmar que a velocidade do 
centro de massas (antes e após a colisão), bem como 
o movimento do sistema após a colisão serão : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VCM (antes) VCM(após) Mov. subsequente do sistema 
( ) A. 0 0 Circular e uniforme 
( ) B. 0 v / 3 Translacional e rotacional 
( ) C. 0 v / 3 Só translacional 
( ) D. v / 3 v / 3 Translacional e Rotacional 
( ) E. v / 3 0 Só rotacional 
 
91 - (ITA-88) Nas extremidades de uma haste 
homogênea, de massa desprezível e comprimento L, 
acham-se presas as massas m1 e m2 . Num dado 
instante, as velocidade dessas massas são, 
respectivamente, ortogonais à haste (ver figura). Seja 
a velocidade do centro da massa, em relação ao 
laboratório e seja o módulo da velocidade angular 
com que a haste se acha girando em torno de um eixo 
que passa pelo centro de massa. Pode-se mostrar que: 
 
( ) A. 
( ) B. 
( ) C. 
( ) D. 
( ) E. 
 
 
92 - (ITA-88) Duas estrelas de massa m e 2 m 
respectivamente, separadas por uma distância d e 
bastante afastadas de qualquer outra massa 
 
 
17 
considerável, executam movimentos circulares em 
torno do centro de massa comum. Nestas condições, o 
tempo T para uma revolução completa, a velocidade v 
( 2 m ) da estrela maior, bem como a energia mínima W 
para separar completamente as duas estrelas são: 
 T v ( 2 m ) W 
( ) A. 
( ) B. 
( ) C. 
( ) D. 
( ) E. 
 
93 - (ITA-87) Uma gota d’água cai verticalmente através 
do ar, de tal forma que sua altura h medida em 
metros a partir do solo varia com o tempo(em s) de 
acordo com a equação h = 0,90 - 0,30t - 9,3 x 10-2 e -3,2t 
 Podemos afirmar que sua velocidade em cm.s-1 
obedece à lei: 
( ) A. v = -9,8 x 102t ( ) B. v = -30 + 28,83 e -3,2t 
( ) C. v = -30 + 30 e -3,2t ( ) D. v = 30 e -3,2t 
( ) E. v = 30 -9,3 e -3,2t 
 
94 - (ITA-87) Considere um ponto material em 
movimento curvilíneo, visto de um referencial inercial . 
Podemos afirmar que: 
( ) A. Esse movimento é necessariamente plano. 
( ) B. A aceleração tangencial do ponto é diferente de 
zero. 
( ) C. Esse ponto está submetido à ação de forças. 
( ) D. A velocidade desse ponto tem necessariamente 
um componente normal à trajetória. 
( ) E. A velocidade desse ponto é tangencial à 
trajetória e tem módulo constante. 
 
95 - (ITA-87) Um avião Xavante está a 8 Km de altura e 
voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas 
brasileiras. Em dado instante, ele observa um 
submarino inimigo parado na superfície. Desprezando 
as forças de resistência do ar e adotando pode-se 
afirmar que o tempo de que dispõe o submarino para 
deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba é de: 
( ) A. 108 s ( ) B. 20 s 
( ) C. 30 s ( ) D. 40 s 
( ) E. Não é possível determiná-lo se não for conhecida 
a distância inicial entre o avião e o submarino. 
 
96 - (ITA-86) O gráfico abaixo representa as posições 
das partículas (1), (2), e (3) em função do tempo. 
Calcule a velocidade de cada partícula no instante de 
tempo t = 4,0 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 1 (ms -1) V 2 (ms -1) V 3 (ms -1) 
A ) + 50 25 100 
B ) - 75 zero 35 
C ) - 75 25 - 20 
D ) - 50 zero 20 
E ) + 75 25 35 
 
97 - (ITA-85) Um atleta de massa 60,0 kg carregando um 
corpo de 15,0 kg dá um salto de inclinação 60 o, em 
relação ao plano horizontal com velocidade inicial 10,0 
m/s. Ao atingir a altura máxima lança horizontalmente 
para trás o corpo com velocidade 2,00 m/s em relação 
ao centro-de-massa do sistema formado por ele próprio 
mais o corpo. Adotando para a aceleração da gravidade 
o valor g = 10,0 m/ 2, podemos afirmar que o atleta 
ganhará em alcance horizontal a distância : 
A ) 0,87 3 m B ) - 0,25 3 m 
C ) 0,25 3 m D ) 1,25 3 m 
E ) zero. 
 
98 - (ITA-85) Um observador que viaja num trem à 
velocidade de 46,8 km/h ouve o silvo de ouro trem, o 
qual se aproxima paralelamente a ele, e percebe a nota 
Si 4 .Após o cruzamento, ouve a nota La 4 . Dadas as 
frequências relativas da escala musical ( Dó = 1, Ré = 
9/8, Mi = 5/4, Fá = 4/3 , Sol = 3/2, Lá = 5/3, si = 15/8, Dó 
= 2) e a velocidade do som no ar , igual a 347 m/s, 
podemos afirmar que o segundo trem passou com uma 
velocidade de : 
A ) 25 km/h B ) 28 km/h C ) 334 km/h 
D ) 337 km/h E ) -28 m/s 
 
99 - (ITA-85) Num folheto de orientação de trânsito 
afirma-se que numa colisão a 50 km/h uma criança de 
massa 5,0 kg exerce uma força equivalente a 150 kg 
contra os braços que a seguram. Adotando o valor g = 
10 m -2 para a aceleração da gravidade podemos dizer 
que o tempo de freamento e a distância percorrida pelo 
veículo até parar foram estimados pelo autor em 
respectivamente : 
 
 
18 
A ) 0,5 min e 70 m B ) 0,05 s e 0,33 m 
C ) 7 min e 990 m D ) 12600 s e 29700 m 
E ) 10 -8 s e 10 -5 m 
 
100 - (ITA-84) Um corpo A, inicialmente em repouso, 
explode sob a ação exclusiva de forças internas, 
dividindo-se em duas partes, uma de massa m e outra 
de massa m. Após a explosão a única força que atua 
sobre cada uma das partes é a força gravitacional 
exercida pela outra parte. Quando a massa m está a 
uma distância r da posição originalmente ocupada pelo 
corpo A, a intensidade da aceleração de m é igual a: 
A) 
2
2
'm
m
1r
Gm
a







 B) 
2
2
'm
m
1r
'Gm
a







 
C) 
2
2
m
'm
1r
Gm
a







 D) 
2r
Gm
a  
E) 
2r
'Gm
a  
 
101 - (ITA-84) Um planeta descreve uma órbita elíptica 
em torno de uma estrela cuja massa é muito maior que 
a massa do planeta. Seja r a distância entre a estrela e o 
planeta, num ponto genérico da órbita, e v a 
velocidade do planeta no mesmo ponto. Sabendo-se 
que a e b são, respectivamente, os valores mínimo e 
máximo de r e v1 o valor mínimo de v, pode-se afirmar 
que o produto vr satisfaz a relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) vr  v1b B) vr  v1b C) vr =
b
2
a v1 
D) vr =
a2
b
v1 E) vr =
b
2
2a
v1 
 
102 - (ITA-84) Considere um diapasão da freqüência 
1000 Hz fazendo parte de um aparelho como o da 
figura. O diapasão é colocado na extremidade de um 
tubo de vidro e altura da coluna do ar neste tubo pode 
ser variada pelo deslocamento do nível da água no 
tubo, o que se consegue descendo e subindo a vasilha 
com água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo-se vibrar o diapasão e aumentando-se o 
comprimento da coluna de ar pelo abaixamento do 
nível da água no aparelho observou-se ressonância para 
os níveis N1, N2 e N3 cujos valores numéricos estão 
inidcados na figura acima. Nestas condições, pode-se 
afirmar que a velocidade média do som no ar, nas 
condições da experiência, é dada por: 
A) 330 m/s. B) 333 m/s. C) 336 m/s. 
D) 340 m/s. E) 345 m/s. 
 
103 - (ITA-83) Um móvel parte da origem do eixo x 
com velocidade constante igual a 3 m/s. No instante t 
= 6 s o móvel sofre uma aceleração  = – 4 m/ s
2
. A 
equação horária a partir do instante t = 6 s será: 
 
( A ) x = 3 t – 2 t
2
 
 
( B ) x = 18 + 3 t – 2 t
2
 
 
( C ) x = 18 – 2 t
2
 
 
( D ) x = – 72 + 27 t – 2 t
2
 
 
( E ) x = 27 t – 2 t
2
 
 
104 - (ITA-83) Um cone, de altura h e raio da base igual 
a R é circundado por um trilho em forma de parafuso, 
conforme a figura. Uma partícula é colocada sobre o 
trilho, na vértice do cone, deslizando, sem atrito, até a 
base. Com que velocidade angular, em relação ao eixo 
do cone, ela deixa o trilho, no plano da base? 
 
 h = 0,82 m 
 R = 0,20 m 
 g = 9,8 m/s2 
 
 
( A ) 2  rad / s 
( B ) 4,0 rad / s 
 
 
19 
( C ) 20 rad / s 
( D ) Depende do número de voltas que ela dá em 
torno do eixo do cone. 
( E ) 20 rad / s 
 
 
 
 
20 
105 - (ITA-83) Considere o equador terrestre e sobre ele 
montada uma torre de altura H, conforme a figura. 
Uma partícula de massa m é solta do alto da torre. 
Desprezando a resistência do ar e supondo que não 
haja ventos, o ponto em que a partícula atinge o solo 
estará em relação ao ponto P: 
 
( A ) Ao norte. 
( B ) Ao sul. 
( C ) Sobre o ponto P. 
( D ) A oeste. 
( E ) A leste. 
 
 
106 - (ITA-83) Sabendo-se que a energia potencial 
gravitacional de um corpo de massa M ( em kg ) a uma 
distância r ( em metro ) do centro da terra é 
Ep = – 4,0 x 10
14 m3
s2
M
r
 qual será a velocidade de 
lançamento que o corpo deve receber na superfície da 
Terra para chegar a uma distância infinita, com 
velocidade nula? ( Ignore o atrito com a atmosfera e 
considere o raio da Terra 6,4 x 106 m). 
( A ) 1,25 x 104 m / s ( B ) 5,56 x 103 m / s 
( C ) 22 km / s ( D ) 19,5 x 103 m / s 
( E ) 1,12 x 104 m / s 
 
 
 
 
21 
 
GABARITO 
1 C 
2 A 
3 B 
4 A 
5 C 
6 C 
7 E 
8 C 
9 B 
10 C 
11 C 
12 C 
13 A 
14 E 
15 B 
16 A 
17 C 
18 C 
19 B 
20 C 
21 B 
22 D 
23 C 
24 B 
25 D 
26 E 
27 A 
28 A 
29 C 
30 E 
31 C 
32 A 
33 A 
34 B 
35 D 
36 C 
37 A 
38 D 
39 C 
40 A 
41 C 
42 C 
43 C 
44 C 
45 E 
46 B 
47 E 
48 A 
49 B 
50 C 
51 A 
52 B 
53 D 
54 D 
55 C 
56 B 
57 D 
58 D 
59 A 
60 D 
61 C 
62 A 
63 C 
64 E 
65 B 
66 C 
67 D 
68 D 
69 C 
70 B 
71 B 
72 A 
73 C 
74 D 
75 C 
76 C 
77 A 
78 D 
79 C 
80 D 
81 B 
82 C 
83 E 
84 D 
85 A 
86 C 
 
 
22 
87 C 
88 E 
89 D 
90 D 
91 D 
92 E 
93 C 
94 C 
95 D 
96 D 
97 C 
98 SR 
99 B 
100 B 
101 B 
102 B 
103 D 
104 E 
105 E 
106 E 
 
 
 
1 
Prova de Dinâmica – ITA 
 
1 - (ITA-13) No interior de uma caixa da massa M,apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada numa 
mola de constante elástica k presa a um corpo de massa 
m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este 
corpo também se encontra preso a um fio tracionado, 
de massa desprezível, fixado à caixa, de modo que 
resulte uma deformação b da mola. Considere que a 
mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria 
da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder 
contato com o piso se 
 
a) b > (M + m)g/k b) b > (M + 2m)g/k 
c) b > (M - m)g/k d) b > (2M - m)g/k e) b > (M - 2m)g/k 
 
2 - (ITA-13) Uma corda, de massa desprezível, tem 
fixada uma de suas extremidades, F e G, uma partícula 
de massa m. Esse sistema encontra-se em equilíbrio 
apoiado numa superfície cilíndrica sem atrito, de raio r, 
abrangendo um ângulo de 90º e simetricamente 
disposto em relação ao ápice P do cilindro, conforme 
mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e 
começa a escorregar no sentido anti-horário, o ângulo  
 FÔP em que a partícula na extremidade F perde 
contato com a superfície é tal que 
a) 2cos = 1 b) 2cos - sen = 2 
c) 2sen + cos = d) 2cos + sen = 
e) 2cos + sen = /2 
 
 
3 - (ITA-13) Uma rampa maciça de 120 Kg inicialmente em 
repouso, apoiada sobre um plano horizontal, tem sua 
declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 Kg desliza 
nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m até 
alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando 
qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao 
piso é de aproximadamente 
a) 1 m / s b) 3 m / s c) 5 m / s d) 2 m / s e) 4 m / s 
 
4 - (ITA-12) Um elevador sobe verticalmente com 
aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso 
um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados 
em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m1 e 
constante de mola k1, e o segundo massa m2 e 
constante de mola k2. Ambas as molas têm o mesmo 
comprimento natural (sem deformação) ℓ. Na condição 
de equilíbrio estático relativo ao elevador, a 
deformação da mola de constante k1 é y, e a da outra, x. 
Pode-se então afirmar que (y – x) é 
A. ( ) [(k2 – k1)m2 + k2m1](g – a) ⁄ k1k2. 
B. ( ) [(k2 + k1)m2 + k2m1](g – a) ⁄ k1k2. 
C. ( ) [(k2 – k1)m2 + k2m1](g + a) ⁄ k1k2. 
D. ( ) [(k2 + k1)m2 + k2m1](g + a) ⁄ k1k2 – 2ℓ. 
E. ( ) [(k2 – k1)m2 + k2m1](g + a) ⁄ k1k2 + 2ℓ. 
 
5 - (ITA-12) No interior de um carrinho de massa M, mantido 
em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se 
comprimida de uma distancia x, tendo uma extremidade 
presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme 
a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando 
que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da 
aceleração do bloco relativa ao carrinho é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) kx/m b) kx/M c) kx/(m + M) d) kx (M - m)/Mm e) kx (M 
+ m)/Mm 
 
6 - (ITA-11) Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de 
aresta flutua na água tranqüila de uma lagoa, de modo 
a manter 70% da área total de sua superfície em 
contato com a água, conforme mostra a figura. 
 
2 2
2
 
 
2 
 
 
A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face 
superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na 
água. Assinale a opção com os valores aproximados da 
densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente. 
a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g b) 0,70 g/cm3 e 6,4 g 
c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g 
e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g 
 
7 - (ITA-11) Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair 
verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda 
elástica de “bungee jumping” com 16,0 m de 
comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 
m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, 
em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma 
vuvuzela, cuja freqüência natural é de 235 Hz. Qual(is) 
é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa 
se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido 
por alguém parado sobre a ponte? 
a) 11,4 m b) 11,4 m e 14,4 m c) 11,4 m e 18,4 m 
d) 14,4 m e 18,4 m e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m 
 
8 - (ITA-11) Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de 
massa M é presa por duas molas alinhadas, de 
constante de mola k e comprimento natural 
0
, fixadas 
nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a 
uma distância x na direção perpendicular à linha inicial 
das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. 
 
 
 
Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação 
   1 1a a

 . 
a) a = – kx b) a = – kx2/M 0 c) a = – kx
2/2M 0 
d) a = – kx3/2M 2
0
 e) a = – kx3/M 2
0
 
 
9 - (ITA-11) Duas partículas idênticas, de mesma massa 
m, são projetadas de uma origem O comum, num plano 
vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo v0 e 
ângulos de lançamento respectivamente  e  em 
relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos 
tempos de alcance do ponto mais alto de cada 
trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as 
partículas alcançar um ponto comum de ambas as 
trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão 
t1T1+t2T2. 
a) 2 2
0
2 ( ) /tg tg g   b) 2 2
0
2 / g 
c) 2 2
0
4 /sen g  d) 2 2
0
4 /sen g  
e) 2 2
0
2 ( ) /sen sen g   
 
10 - (ITA-11) Um exercício sobre a dinâmica da partícula 
tem seu início assim anunciado: Uma partícula está se 
movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por 
 3 2( / )r a r , sendo r a distância entre a origem e a 
partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir 
de uma distância a com uma velocidade inicial 2 a . 
Existe algum erro conceitual nesse anunciado? Por que 
razão? 
a) Não, porque a expressão para a velocidade é 
consistente com a da aceleração; 
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade 
seria 22a  ; 
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade 
seria 22 /a r ; 
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade 
seria 22 /a r ; 
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade 
seria 2a  ; 
 
11 - (ITA-10) Um quadro quadrado de lado  e massa m, 
feito de um material de coeficiente de dilatação 
superficial , é pendurado no pino O por uma corda 
inextensível, de massa desprezível, com as 
extremidades fixadas no meio das arestas laterais do 
quadro, conforme a figura. A força de tração máxima 
que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro é 
submetido a uma variação de temperatura T, 
dilatando. Considerando desprezível a variação no 
comprimento da corda devida à dilatação, podemos 
afirmar que o comprimento mínimo da corda para que 
o quadro possa ser pendurado com segurança é dado 
por 
 
 
3 
 
A) 2 /F T mg . B) 2 F (1 T)/mg . 
C) 2 2 22 F(1 T)/ 4F m g )  . 
D) 2 F (1 T) /(2F mg)  . 
E) 2 2 22 F (1 T)/(4F m g )  . 
 
12 - (ITA-10) Considere um semicilindro de peso P e raio 
R sobre um plano horizontal não liso, mostrado em 
corte na figura. Uma barra homogênea de comprimento 
L e peso Q está articulada no ponto O. A barra está 
apoiada na superfície lisa do semicilindro, formando um 
ângulo  com a vertical. Quanto vale o coeficiente de 
atrito mínimo entre o semicilindro e o plano horizontal 
para que o sistema todo permaneça em equilíbrio? 
 
A)  = cos /[cos +2P(2h/LQ cos(2) – R/LQ sen) 
B)  = cos /[cos +2P(2h/LQ sen(2) – R/LQ cos) 
C)  = cos /[sen +2P(2h/LQ sen(2) – R/LQ cos) 
D)  = sen /[sen +2P(2h/LQ cos(2) – R/LQ cos) 
E)  = sen /[cos +2P(2h/LQ sen(2) – R/LQ cos) 
 
13 - (ITA-10) Uma esfera condutora de raio R possui no 
seu interior duas cavidades esféricas, de raio a e b, 
respectivamente, conforme mostra a figura. No centro 
de uma cavidade há uma carga puntual qa e no centro 
da outra, uma carga também puntual qb, cada qual 
distando do centro da esfera condutora de x e y, 
respectivamente. É correto afirmar que 
 
A) a força entre as cargas qa e qb é K0qaqb(x² + y² -
2xycos). 
B) a força entre as cargas qa, e qb é nula. 
C) não é possível determinar a força entre as cargas, 
poisnão há dados suficientes, 
D) se nos proximidades do condutor houvesse uma 
terceira carga, qc esta não sentiria força, alguma. 
E) se nas proximidades do condutor houvesse uma 
terceira carga; qc a força entre qa e qb seria alterada. 
 
14 - (ITA-10) Considere um aparato experimental 
composto de um solenóide com n voltas por unidade de 
comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma 
espira retangular de largura , resistência R e massa m 
presa por um de seus lados a uma corda inextensível, 
não condutora, a qual passa, por uma polia de massa 
desprezível e sem atrito, conforme a figura. Se alguém 
puxar a corda com velocidade constante v, podemos 
afirmar que a força exercida por esta pessoa é igual a 
 
A) (0nI)² v/R + mg com a espira dentro do solenóide. 
B) (0nI)² v/R + mg com a espira saindo do solenóide. 
C) (0nI)² v/R + mg com a espira entrando no 
solenóide. 
D) 0n²I + mg com a espira dentro do solenóide. 
E) mg e independe da posição da espira com relação ao 
solenóide. 
 
15 - (ITA-08) A figura mostra uma barra de 50 cm de 
comprimento e massa desprezível, suspensa por uma 
corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto 
indicado. Sabendo que a barra apóia sem atrito nas 
paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a 
reação na parede no ponto S. no equilíbrio estático, é 
igual a 
 
 
 
4 
 
 
A) 1,5 B) 3,0 C) 2,0 D) 1,0 E) 5,0 
 
16 - (ITA-08) Numa brincadeira de aventura, o garoto 
(de massa M) lança-se por uma corda amarrada num 
galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho 
(de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g 
a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de 
onde se lança, indique o valor da tensão na corda, 
imediatamente após o garoto apanhar o gato para 
aterrisá-lo na outra margem do lago. 
 
 
A) 






L
H2
1Mg B) 













 

L
H2
M
mM
1g)mM(
2
 
C) 






L
H2
1Mg D) 
















L
H2
mM
M
1g)mM(
2
 
E) 













 
 1
L
H2
M
mM
g)mM(
2
 
 
17 - (ITA-07) Na experiência idealizada na figura, um 
halterofilista sustenta, pelo ponto M, um conjunto em 
equilíbrio estático composto de uma barra rígida e 
uniforme, de um peso P1 = 100 N na extremidade a 50 
cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na posição x2 
indicada. A seguir, o mesmo equilíbrio estático é 
verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição 
original de P1, passando este à posição de distância x1 = 
1,6 x2 da extremidade N. Sendo de 200 cm o 
comprimento da barra e g = 10m/s2 a aceleração da 
gravidade, a massa da barra é de: 
 
a) 0,5 kg b) 1,0 kg 
c) 1,5 kg d) 1,6 kg e) 2,0 kg 
 
18 - (ITA-07) No arranjo mostrado na figura com duas 
polias, o fio inextensível e sem peso sustenta a massa M 
e, também, simetricamente, as duas massas m, em 
equilíbrio estático. Desprezando o atrito de qualquer 
natureza, o valor de h da distância entre os pontos P e 
Q vale: 
 
 
 
a) 22 Mm4/ML  b) L c) 22 M4m/ML  
d) 22 Mm4/mL  e) 22 Mm2/ML  
 
19 - (ITA-06) Um anel de peso 30N está preso a uma 
mola e desliza sem atrito num fio circular situado num 
plano vertical, conforme mostrado na figura. 
Considerando que a mola não se deforma quando o 
anel se encontra na posição P e que a velocidade do 
anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante 
elástica da mola deve ser de 
 
a) 3,0 x 103 N/m b) 4,5 x 103 N/m 
 
 
5 
c) 7,5 x 103 N/m d) 1,2 x 104 N/m 
e) 3,0 x 104 N/m 
 
20 - (ITA-05) Considere uma rampa de ângulo  com a 
horizontal sobre a qual desce um vagão, com 
aceleração a

, em cujo teto está dependurada uma 
mola de comprimento l, de massa desprezível e 
constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua 
extremidade. Considerando que l0 é o comprimento 
natural da mola e que o sistema está em repouso com 
relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma 
variação de comprimento l = l – l0 dada por 
a) l = mg sen  / k. 
b) l = mg cos  / k. 
c) l = mg / k. 
d) l = m 22 gcosag2a  / k. 
e) l = m 22 gsenag2a  / k. 
 
21 - (ITA-05) Um objeto pontual de massa m desliza 
com velocidade inicial v

, horizontal, do topo de uma 
esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela 
superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo 
constante dado por f = 7 mg / 4. Para que o objeto se 
desprenda da superfície esférica após percorrer um 
arco de 60º (veja figura), sua 
velocidade inicial deve ter o 
módulo de 
a) 3/gR2 
b) gR3 /2 
c) gR6 /2 
d) 3 2/gR 
e) 3 gR 
 
22 - (ITA-05) Um vagão-caçamba de massa M se 
desprende da locomotiva e corre sobre trilhos 
horizontais com velocidade constante v – 72,0 km/h 
(portanto, sem resistência de qualquer espécie ao 
movimento). Em dado instante, a caçamba é 
preenchida com uma carga de grãos de massa igual a 
4M, despejada verticalmente a partir do repouso de 
uma altura de 6,00 m (veja figura). Supondo que toda a 
energia liberada no processo seja integralmente 
convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos 
grãos, então, a quantidade de calor por unidade de 
massa recebido pelos grãos é 
a) 15 J / kg. 
b) 80 J / kg. 
c) 100 J / kg. 
d) 463 J / kg. 
e) 578 J / kg. 
 
23 - (ITA-05) Um pequeno objeto de massa m desliza 
sem atrito sobre um bloco de massa M com o formato 
de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é S e 
o ângulo que o plano superior do bloco forma com a 
horizontal é . O bloco flutua em um líquido de 
densidade , permanecendo, por hipótese, na vertical 
durante todo o experimento. Após o objeto deixar o 
plano e o bloco voltar à posição de equilíbrio, o 
decréscimo da altura submersa do bloco é igual a 
a) m sen  / S. 
b) m cos2  / S. 
c) m cos  / S. 
d) m / S. 
e) (m + M) / S. 
 
 
 
24 - (ITA-05) São de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, 
as freqüências de duas harmônicas adjacentes de uma 
onda estacionária no trecho horizontal de uma cabo 
esticado, de comprimento m2 e densidade linear de 
massa igual a 10 g/m (veja figura). Considerando a 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco 
suspenso deve ser de 
a) 10 kg. 
b) 16 kg. 
c) 60 kg. 
d) 102 kg. 
e) 104 kg. 
 
 
 
25 - (ITA-04) Um atleta mantém-se suspenso em 
equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes 
verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo 
simetricamente em relação ao canto e mantendo seus 
braços horizontais alinhados, como mostra a figura. 
Sendo m, a massa do corpo atleta e  o coeficiente de 
atrito estático interveniente, assinale a opção correta 
que indica o módulo mínimo da força exercida pelo 
atleta em cada parede. 
 
m 
l 
 
 
M 
4M grãos 
H 
M 
 
m 
 
 
 
6 
 
a) 2
1
2
2
1
1
2
mg










 b) 2
1
2
2
1
1
2
mg










 
c) 










1
1
2
mg
2
2
 d) 










1
1
2
mg
2
2
 e) n.d.a. 
 
26 - (ITA-04) Um bloco homogêneo de massa m e 
densidade d é suspenso por meio de um fio e 
inextensível preso ao teto de um elevador. O bloco 
encontra-se totalmente imerso em água, de densidade 
, contida em um balde, conforme mostra a figura. 
Durante a subida do elevador, com uma aceleração 
constante a

, o fio sofrerá uma tenção igual a: 
 
a) m(g + a) (1 - /d) b) m(g - a) (1 - /d) 
c) m(g + a) (1 + /d) d) m(g - a) (1 + d/) 
e) m(g + a) (1 – d/) 
 
27 - (ITA-03) Um balão contendo gás hélio é fixado, por 
meio de um fio leve, ao piso de um vagão 
completamente fechado. O fio permanece na vertical 
enquanto o vagão se movimenta com velocidade 
constante, como mostra a figura. Se o vagão é 
acelerado para frente, pode-se afirmar que, em relação 
a ele, o balão. 
 
 
 
 
 
 
a) se movimenta para trás e a tração no fio aumenta. 
b) se movimenta para trás e a tração no fio não muda. 
c) se movimenta para frente e a tração no fio aumenta. 
d) se movimenta para frente e a tração no fio não 
muda.e) permanece na posição vertical. 
 
28 - (ITA-02) A massa inercial mede a dificuldade em se 
alterar o estado de movimento de uma partícula. 
Analogamente, o momento de inércia de massa mede a 
dificuldade em se alterar o estado de rotação de um 
corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de 
inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro 
é dado por 2MR 
5
2
 I  , em que M é a massa da esfera e 
R seu raio. Para uma esfera de massa M = 25,0 kg e raio 
R = 15,0 cm, a alternativa que melhor representa o seu 
momento de inércia é: 
a) 22,50 102kg . m2 d) 0,22 kg . m2 
b) 2,25 kg . m2 e) 22,00 kg . m2 
c) 0,225 kg . m2 
 
29 - (ITA-02) Um sistema é composto por duas massas 
idênticas ligadas por uma mola de constante k, e 
repousa sobre uma superfície plana, lisa e horizontal. 
Uma das massas é então aproximada da outra, 
comprimindo 2,0 cm da mola. Uma vez liberado, o 
sistema inicia um movimento com o sue centro de 
massa deslocando com velocidade de 18,0 cm/s numa 
determinada direção. O período de oscilação de cada 
massa é: 
a) 0,70 s b) 0,35 s c) 1,05 s d) 0,50 s 
e) Indeterminado, pois a constante da mola não é 
conhecida. 
 
30 - (ITA-02) Um pequeno camundongo de massa M 
corre num plano vertical no interior de um cilindro de 
massa m e eixo horizontal. Suponha-se que o ratinho 
alcance a posição indicada na figura imediatamente no 
início de sua corrida, nela permanecendo devido ao 
movimento giratório de reação do cilindro, suposto 
ocorrer sem resistência de qualquer natureza. A energia 
despendida pelo ratinho durante um intervalo de 
tempo T para se manter na mesma posição enquanto 
corre é : 
 
 
 
7 
a) 2T 2g 
m 2
2
M
 E  d) E = M g2 T2 
b) E = M g2 T2 e) N.D.A. 
c) 2T 2g 
M
2
m
 E  
 
31 - (ITA-01) Uma esfera de massa m e carga q está 
suspensa por um fio frágil e inextensível, feito de um 
material eletricamente isolante. A esfera se encontra 
entre as placas de um capacitor plano, como mostra a 
figura. A distância entre as placas é d, a diferença de 
potencial entre as mesmas é V e esforço máximo que o 
fio pode suportar é igual ao quádruplo do peso da 
esfera. Para que a esfera permaneça imóvel, em 
equilíbrio estável, é necessário que : 
 
 
 
 
 
 
a) 
2
d
qV






< 15 mg b) 
2
d
qV






< 4 (mg)2 
c) 
2
d
qV






< 15 (mg)2 d) 
2
d
qV






< 16 (mg)2 
e) 
2
d
qV






> 15 mg 
 
32 - (ITA-01) Duas partículas têm massas iguais a m e 
cargas iguais a Q. Devido a sua interação eletrostática, 
elas sofrem uma força F quando estão separadas de 
uma distância d. Em seguida, estas partículas são 
penduradas, a partir de um mesmo ponto, por fios de 
comprimento L e ficam equilibradas quando a distância 
entre elas é d1. A cotangente do ângulo  que cada fio 
forma com a vertical, em função de m, g, d, d1, F e L, é 
 a) m g d1 / (F d) b) m g L d1 / (F d2) c) m g d12 / (F d2) 
d) m g d2 / (F d12) e) (F d2) / m g d12 
 
 
 
 
 
 
 
33 - (ITA-01) Um bloco com massa de 0,20 kg, 
inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de 
h = 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k 
= 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, a distância 
máxima que a mola será comprimida é 
a) 0,24 m b) 0,32 m c) 0,48 m 
d) 0,54 m e) 0,60 m 
 
34 - (ITA-00) Uma pilha de seis blocos, de mesma massa 
m , repousa sobre o piso de um elevador, como mostra 
a figura. O elevador está subindo em movimento 
uniformemente retardado com uma aceleração de 
módulo a . O módulo da força que o bloco 3 exerce no 
bloco 2 é dada por: 
 
A) )(3 agm  (B) )(3 agm  (C) )(2 agm  
(D) )(2 agm  (E) )2( agm  
 
35 - (ITA-00) Um corpo de massa m desliza sem atrito 
sobre uma superfície plana (e inclinada de um ângulo  
em relação a horizontal) de um bloco de massa M sob 
à ação da mola, mostrada na figura. Esta mola, de 
constante elástica k e comprimento natural C , tem 
suas extremidades respectivamente fixadas ao corpo de 
massa m e ao bloco. Por sua vez, o bloco pode deslizar 
sem atrito sobre a superfície plana e horizontal em que 
se apóia. O corpo é puxado até uma posição em que a 
mola seja distendida elasticamente a um comprimento 
L )( CL  , tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela 
posição em que a força elástica é nula. Nessa posição o 
módulo da velocidade do bloco é: 
 
 
(A)
   
)](sen1[
sen)(
2
1
2
22
2










M
CLmgCLkm
 
(B)
     
)](1[
sen
2
1
2
22
2


tgM
CLmgCLkm








 
d 
 
L  
d1 
 
 
8 
água 
2r L 
2r’ 
L’ 
M m 
(C) 
(D)
 
)](1[
2
2
22
2
tgM
CL
k
m








 
(E) 0 
 
36 - (ITA-99) Um brinquedo que as mamães utilizam 
para enfeitar quartos de crianças é conhecido como 
“mobile”. Considere o “mobile” de luas esquematizado 
na figura abaixo. As luas estão presas por meio de fios 
de massas desprezíveis a três barras horizontais, 
também de massas desprezíveis. O conjunto todo está 
em equilíbrio e suspenso num único ponto A. Se a 
massa da lua 4 é de 10g, então a massa em quilograma 
da lua é: 
a) 180 
b) 80 
c) 0,36 
d) 0,18 
e) 9 
 
 
 
 
37 - (ITA-99) Duas esferas metálicas homogêneas de 
raios r’ e r’’ e massas específicas de 5 e 10 g/cm3, 
respectivamente, têm mesmo peso P no vácuo. As 
esferas são colocadas nas extremidades de uma 
alavanca e o sistema todo mergulhado em água, como 
mostra a figura abaixo. 
A razão entre os dois braços de alavanca (L/L’) para que 
haja equilíbrio é igual a: 
a) ½ 
b) 9/4 
c) 9/8 
d) 1 
e) 9/2 
 
 
 
 
 
 
38 - (ITA-99) Uma esfera homogênea de carga q e 
massa m de 2g está suspensa por um fio de massa 
desprezível em um campo elétrico cujas componentes x 
e y têm intensidades N/C 10 x E e 10 x E 5y
5
x 1/3  CN 
, respectivamente, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que a esfera está em equilíbrio para  = 
600, qual é a força de tração no fio? 
a) 9,8 x 10-3 N b) 1,96 x 10-2 N c) Nula 
d) 1,70 x 10-3 N e) 7,17 x 10-3 N 
 
39 - (ITA-99) Um bloco de massa M desliza por uma 
superfície horizontal sem atrito, empurrado por uma 
força F

, como mostra a figura abaixo. Esse bloco colide 
com outro de massa m em repouso, suspenso por uma 
argola de massa desprezível e também em atrito. Após 
a colisão, o movimento é mantido pela mesma força F

, 
tal que o bloco de massa m permanece unido ao de 
massa M em equilíbrio vertical, devido ao coeficiente 
de atrito estático e existente entre os dois blocos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando g a aceleração da gravidade e 0V a 
velocidade instantânea do primeiro bloco logo antes da 
colisão, a potência requerida para mover o conjunto, 
logo após a colisão, tal que o bloco de massa m não 
deslize sobre o outro, é dada pela relação: 
a) 
e
0V)mM(g


 b) 
e
0gmV

 c) 
)mM(
gMV
e
0

 
d) 
)mM(
gmV
e
0

 e) 
e
0gMV

 
 
40 - (ITA-99)Um pêndulo é constituído por uma 
partícula de massa m suspensa por um fio de massa 
desprezível, flexível e inextensível, de comprimento L. O 
pêndulo é solto a partir do repouso, na posição A, e 
desliza sem atrito ao longo de um plano de inclinação , 
como mostra a figura. Considere que o corpo abandona 
suavemente o plano no ponto B, após percorrer uma 
distância d sobre ele. A tração no fio, no instante em 
que o corpo deixa o plano, é: 
 
  ])[()(
sen)()(
2
1
2
2
2
MtgMmMm
CLmgCLkm










 m, q 
 
y 
x 
 
 
9 
a) mg )
L
d
( cos  
b) mg cos  
c) 3 mg )
L
d
( sen  
d) mg )
L
d
( sen  
e) 3 mg. 
 
41 - (ITA-99) Suponha um cenário de ficção científica 
em que a Terra é atingida por um imenso meteoro. Em 
conseqüência do impacto, somente o módulo da 
velocidade da Terra é alterado, sendo V0 seu valor 
imediatamente após o impacto, como mostra a figura 
abaixo. O meteoro colide com a Terra exatamente na 
posição onde a distância entre a Terra e o Sol é mínima(distância AO = R na figura). Considere a atração 
gravitacional exercida pelo Sol, tido como referencial 
inercial, como a única força de interação que atua sobre 
a Terra após a colisão, e designe por M a massa do Sol e 
por G a constante de gravitação universal. Considere 
ainda que o momento angular da Terra seja 
conservado, isto é, a quantidade de módulo 
sen|v||r|m

 permanece constante ao longo da nova 
trajetória elíptica da Terra em torno do sol (nessa 
expressão), m é a massa da Terra, |r|

 é o módulo do 
vetor posição da Terra em relação ao Sol, |v|

 o módulo 
da velocidade da Terra e  o ângulo entre V e r ). A 
distância (OB), do apogeu ao centro do Sol, da trajetória 
que a Terra passa a percorrer após o choque com o 
meteoro, é dada pela relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
2
0
2
0
2
RV - 2GM
VR
 b) 
2
0
2
0
2
RV 2GM
VR

 
c) 
2
0
22
RV 2GM
senVR

 d) 
2
0
2
0
2
RV2GM
VR

 
e) R 
 
42 - (ITA-98) Um caixote de peso W é puxado sobre um 
trilho horizontal por uma força de magnitude F que 
forma um ângulo  em relação à horizontal, como 
mostra a figura. Dado que o coeficiente de atrito 
estático entre o caixote e o trilho é , o valor mínimo de 
F, a partir de qual seria possível mover o caixote, é: 
 
a) 
1
W2 b) 


tan1
Wsen c) 


tan1
Wsen 
d) 


tan1
Wsec e) (1 –  tan )W 
 
43 - (ITA-98) Uma massa m em repouso divide-se em 
duas partes, uma com massa 2m/3 e outra com massa 
m/3. Após a divisão, a parte com massa m/3 move-se 
para a direita com uma velocidade de módulo v1. Se a 
massa m estivesse se movendo para a esquerda com 
velocidade de módulo v antes da divisão, a velocidade 
da parte m/3 depois da divisão seria: 
a) 





 vv
3
1
1 para a esquerda 
b) (v1 - v) para a esquerda. 
c) (v1 - v) para a direita. 
d) 





 vv
3
1
1 para a direita. 
e) (v1 + v) para a direita. 
 
44 - (ITA-98) Suponha que há um vácuo de 3,0 x 104 Pa 
dentro de uma campânula de 500 g na forma de uma 
pirâmide reta de base quadrada apoiada sobre uma 
mesa lisa de granito. As dimensões da pirâmide são as 
mostradas na figura e a pressão atmosférica local é de 
1,0 x 105 Pa. O módulo da força F necessária para 
levantar a campânula na direção perpendicular à mesa 
é ligeiramente maior do que: 
 
a) 700N. b) 705 N. c) 1680N. 
d) 1685N. e) 7000 N. 
 
45 - (ITA-98) Suponha que o elétron em um átomo de 
hidrogênio se movimenta em torno do próton em uma 
órbita circular de raio R. Sendo m a massa do elétron e 
q o módulo da carga de ambos, elétron e próton, 
conclui-se que o módulo da velocidade do elétron é 
proporcional a: 
a) 
m
R
q b) 
mR
q c) R
m
q d) 
m
qR e) 
m
Rq2 
 L 
 A 
 B 
  
 
 
 m 
 
 
10 
 
46 - (ITA-98) Considere um bloco cúbico de lado d e 
massa m em repouso sobre um plano inclinado de 
ângulo , que impede o movimento de um cilindro de 
diâmetro d e massa m idêntica à do bloco, como mostra 
a figura. Suponha que o coeficiente de atrito estático 
entre o bloco e o plano seja suficientemente grande 
para que o bloco não deslize pelo plano e que o 
coeficiente de atrito estático entre o cilindro e o bloco 
seja desprezível. O valor máximo do ângulo  do plano 
inclinado, para que a base do bloco permaneça em 
contato com o plano, é tal que: 
 
a) sen  = 1/2. b) tang  = 1 c) tan  = 2. 
d) tan  = 3 e) cotg  =2. 
 
47 - (ITA-98) Uma bala de massa 10 g é atirada 
horizontalmente contra um bloco de madeira de 100 g 
que está fixo, penetrando nele 10 cm até parar. Depois, 
o bloco é suspenso de tal forma que se possa mover 
livremente e uma bala idêntica à primeira é atirada 
contra ele. Considerando a força de atrito entre a bala e 
a madeira em ambos os casos como sendo a mesma, 
conclui-se que a segunda bala penetra no bloco a uma 
profundidade de aproximadamente: 
a) 8,0 cm. b) 8,2 cm. c) 8,8 cm. 
d) 9,2 cm. e) 9,6 cm. 
 
48 - (ITA-98) Um bloco maciço requer uma potência P 
para ser empurrado, com uma velocidade constante, 
para subir uma rampa inclinada de um ângulo  em 
relação à horizontal. O mesmo bloco requer uma 
potência Q quando empurrado com a mesma 
velocidade em uma região plana de mesmo coeficiente 
de atrito. Supondo que a única fonte de dissipação seja 
o atrito entre o bloco e a superfície, conclui-se que o 
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é: 
a) 
P
Q b) 
Q-P
Q c) 
Q-P
Qsen 
d) 
Qcos-P
Q e) 


Qcos-P
Qsen 
 
49 - (ITA-97) Um corpo de massa m é colocado no prato 
A de uma balança de braços desiguais e equilibrado por 
uma massa p colocada no prato B. Esvaziada a balança, 
o corpo de massa m é colocado no prato B e equilibrado 
por uma massa q colocada no prato A. O valor da massa 
m é: 
a) pq. b) pq . c) 
2
qp 
. 
d) 
2
qp 
. e) 
qp
pq

. 
 
50 - (ITA-97) O primeiro planeta descoberto fora do 
sistema solar, 51 Pegasi B, orbita a estrela 51 Pegasi, 
completando uma revolução a cada 4,2 dias. A 
descoberta do 51 Pegasi B, feita por meios 
espectroscópicos, foi confirmada logo em seguida por 
observação direta do movimento periódico da estrela 
devido ao planeta que a orbita. Conclui-se que 51 
Pegasi B orbita a estrela 51 Pegasi à 1/20 da distância 
entre o Sol e a Terra. Considere as seguintes 
afirmações: se o semi-eixo maior da órbita do planeta 
51 Pegasi B fosse 4 vezes maior do que é, então: 
I – A amplitude do movimento periódico da estrela 51 
Pegasi, como visto da Terra, seria 4 vezes maior do que 
é. 
II – A velocidade máxima associada ao movimento 
periódico da estrela 51 Pegasi, como visto da Terra, 
seria 4 vezes maior do que é. 
III – O período de revolução do planeta 51 Pegasi B seria 
de 33,6 dias. 
Das afirmativas mencionadas: 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas I e II são corretas. 
c)Apenas I e III são corretas. 
d)Apenas II e III são corretas. 
e) As informações fornecidas são insuficientes para 
concluir quais são corretas. 
 
51 - (ITA-97) Um recipiente de raio R e eixo vertical 
contém álcool até uma altura H. Ele possui, à meia 
altura da coluna de álcool, um tubo de eixo horizontal 
cujo diâmetro d é pequeno comparado a altura da 
coluna de álcool, como mostra a figura. O tubo é 
vedado por um êmbolo que impede a saída de álcool, 
mas que pode deslizar sem atrito através do tubo. 
Sendo  a massa específica do álcool, a magnitude da 
força F necessária para manter o êmbolo sua posição é: 
a)  g H  R2. 
b)  g H  d2. 
c) ( g H  R d )/2. 
d) ( g H  R2)/2. 
e) ( g H  d2)/8. 
 
 
 
52 - (ITA-97) Um certo volume de mercúrio, cujo 
coeficiente de dilatação volumétrico é m, é introduzido 
 
 
11 
num vaso de volume V0, feito de vidro de coeficiente de 
dilatação volumétrico v. O vaso com mercúrio, 
inicialmente a 0oC, é aquecido a uma temperatura T 
(em ºC). O volume da parte vazia do vaso à temperatura 
T é igual ao volume da parte vazia do mesmo a 0oC. O 
volume de mercúrio introduzido no vaso a 0oC é: 
a) (v/m)V0 b) (m/v)V0 c) (m/v)[ 273/(T + 273)]V0 
d) [1– (v/m)]V0 e) [1 – (m/v)]V0 
 
53 - (ITA-97) Uma pequena esfera de massa m e carga 
q, sob a influência da gravidade e da interação 
eletrostática, encontra-se suspensas por duas cargas Q 
fixas, colocadas a uma distância d no plano horizontal, 
como mostrado na figura. Considere que a esfera e as 
duas cargas fixas estejam no mesmo plano vertical, e 
que sejam iguais a  os respectivos ângulos entre a 
horizontal e cada reta passando pelos centros das 
cargas fixas e da esfera. A massa da esfera é então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) [4 / (4  0)] (q Q / d2) [(cos2 )/g] 
b) [4 / (4  0)] (q Q / d2) [(sen )/g] 
c) [8 / (4  0)] (q Q / d2) [(cos2 )/g] 
d) [8 / (4  0)] (q Q / d2) [(cos2  sen)/g] 
e) [4 / (4  0)] (q Q / d2) [(cos2  sen2 )/g] 
 
54 - (ITA-97) Considere um bloco de base d e altura hem repouso sobre um plano inclinado de ângulo . 
Suponha que o coeficiente de atrito estático seja 
suficientemente grande para que o bloco não deslize 
pelo plano. O valor máximo da altura h para que a base 
d permaneça em contato com o plano é: 
a) d / . 
b) d / sen . 
c) d / sen2 . 
d) d / cotg . 
e) d cotg  / sen . 
 
 
 
 
55 - (ITA-97) Um pequeno bloco, solto com velocidade 
nula a uma altura h, move-se sob o efeito da gravidade 
e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos 
de circulo de raio R que se tangenciam, como mostra a 
figura. A mínima altura inicial h que acarreta a saída do 
bloco, do trilho, após o ponto A é: 
a) 4 R/3. 
b) 5 R/4. 
c) 3 R/2. 
d) 5 R/3. 
e) 2 R. 
 
56 - (ITA-96) Um avião a jato se encontra na cabeceira 
da pista com sua turbina ligada e com os freios 
acionados, que o impedem de se movimentar. Quando 
o piloto aciona a máxima potência, o ar é expelido a 
uma razão de 100 kg por segundo a uma velocidade de 
600 m/s em relação ao avião, Nessas condições: 
a) A força transmitida pelo ar expelido ao avião é nula, 
pois um corpo não pode exercer força sobre si mesmo. 
b) As rodas do avião devem suportar uma força 
horizontal igual a 60 kN. 
c) Se a massa do avião é de 7 x 103 kg o coeficiente de 
atrito mínimo entre as rodas e o piso deve ser de 0,2. 
d) Não é possível calcular a força sobre o avião com os 
dados fornecidos. 
e) Nenhuma das afirmativas acima é verdadeira. 
 
57 - (ITA-96) No campeonato mundial de arco e flecha 
dois concorrentes discutem sobre Física que está 
contida na arte do arqueiro. Surge então a seguinte 
dúvida quando o arco está esticado, no momento do 
lançamento da flecha, a força exercida sobre a corda 
pela mão do arqueiro é igual a: 
I- força exercida pela outra mão sobre a madeira do 
arco; 
II- tensão da corda; 
II- força exercida sobre a flecha pela corda no momento 
em que o arqueiro larga a corda; 
Neste caso 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Somente I e III são verdadeiras. 
d) Somente I e II são verdadeiras. 
e) Somente II é verdadeira. 
 
58 - (ITA-96) Fazendo compras num supermercado, um 
estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o primeiro de 
massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua 
vez, empurra outro de massa M sobre um assoalho 
plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o 
assoalho puder ser desprezado, pode-se afirmar que a 
força que está aplicada sobre o segundo carrinho é: 
a) F b) MF/(m + M) c) F(m + M)/M d) F/2 
e) Outra expressão diferente. 
 
 
12 
 
59 - (ITA-96) Considere as três afirmativas abaixo sobre 
um aspecto de Física do cotidiano. 
I - Quando João começou a subir pela escada de 
pedreiro apoiada numa parede vertical, e já estava no 
terceiro degrau, Maria grita para ele: - “Cuidado João, 
você vai acabar caindo pois a escada está muito 
inclinada e vai acabar deslizando”. 
II - João responde: -“Se ela não deslizou até agora que 
estou no terceiro degrau, também não deslizará quando 
eu estiver no último”. 
III - Quando João chega no meio da escada fica com 
medo e dá total razão à Maria. Ele desce da escada e diz 
a Maria: “Como você é mais leve do que eu, tem mais 
chance de chegar ao fim da escada com a mesma 
inclinação, sem que ela deslize”. 
Ignorando o atrito da parede: 
a) Maria está certa com relação a I mas João errado 
com relação a II. 
b) João está certo com relação a II mas Maria errada 
com relação a I. 
c) As três estão fisicamente corretas. 
d) Somente a afirmativa I é fisicamente correta. 
e) Somente a afirmativa III é fisicamente correta. 
 
60 - (ITA-96) Dois blocos de massa M estão unidos por 
um fio de massa desprezível que passa por uma roldana 
com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é 
colocado suavemente sobre um dos blocos, como 
mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de 
massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? 
 
 
a) 2.M.m.g/(2M+m) 
b) m.g 
c) (m – M).g 
d) m.g/(2M+m) 
e) Outra expressão. 
 
 
 
61 - (ITA-95) Um pêndulo simples no interior de um 
avião tem a extremidade superior do fio fixa no teto. 
Quando o avião está parado o pêndulo fica na posição 
vertical. Durante a corrida para a decolagem a 
aceleração a do avião foi constante e o pêndulo fez um 
ângulo  com a vertical. Sendo g a aceleração da 
gravidade, a relação entre o a,  e g é: 
a) g2 = (1 – sen2)a2 b) g2 = (a2 + g2 )sen2 
c) a = g tg  d) a = g sen cos 
e) g2 = a2sen2 + g2cos2 
 
62 - (ITA-95) Dois blocos de massas m1 = 3,0 kg e m2 = 
5,0 kg deslizam sobre um plano, inclinado de 60 com 
relação à horizontal, encostados um no outro com o 
bloco 1 acima do bloco 2. Os coeficientes de atrito 
cinético entre o plano inclinado e os blocos são 1c = 
0,40 e 2c = 0,6 respectivamente, para os blocos 1 e 2. 
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a 
aceleração a1 do bloco 1 e a força F12 que o bloco 1 
exerce sobre o bloco 2 são respectivamente, em N: 
a) 6,0 m/s2; 2,0 b) 0,46m/s2; 3,2 c) 1,1 m/s2; 17 
d) 8,5 m/s2; 26 e) 8,5 m/s2; 42 
 
63 - (ITA-95) A figura ilustra um carrinho de massa m 
percorrendo um trecho de uma montanha russa. 
Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e 
supondo que o carrinho seja abandonado em A, o 
menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória 
completa é: 
 
a) (3R)/2 
b) (5R)/2 
c) 2R 
d) 2/)gR5( 
e) 3R 
 
 
 
64 - (ITA-95) Um pingo de chuva de massa 5,0.10– 5 kg 
cai com velocidade constante de uma altitude de 120 
m, sem que sua massa varie, num local onde a 
aceleração da gravidade g é 10 m/s. Nestas condições, 
a força de atrito Fa do ar sobre a gota e a energia Ea 
dissipada durante a queda são respectivamente: 
a) 5,0 . 10– 4 N; 5,0 .10– 4 J b) 1,0 . 10– 3 N; 1,0 .10– 1 J 
c) 5,0 . 10– 4 N; 5,0 .10– 2 J d) 5,0 . 10– 4 N; 6,0 .10– 2 J 
e) 5,0 . 10– 4 N; 0 J 
 
65 - (ITA-95) A figura abaixo mostra um tubo cilíndrico 
com secção transversal constante de área S = 1,0.10– 2 
m2 aberto nas duas extremidades para a atmosfera cuja 
pressão é Pa = 1,0.105 Pa. Uma certa quantidade de gás 
ideal está aprisionada entre dois pistões A e B que se 
movem sem atrito. A massa do pistão A é desprezível e 
a do pistão B é M. O pistão B está apoiado numa mola 
de constante elástica K = 2,5 . 103 N/m e a aceleração 
da gravidade g = 10 m/s2. Inicialmente, a distância de 
equilíbrio entre os pistões é de 0,50 m. Uma massa de 
25 kg é colocada vagarosamente sobre A, mantendo-se 
constante a temperatura. O deslocamento do pistão A 
para baixo, até a nova posição de equilíbrio, será: 
M 
M 
m 
R 
m 
 h 
A 
 
 
13 
a) 0,40 m 
b) 0,10 m 
c) 0,25 m 
d) 0,20 m 
e) 0,50 m 
 
66 - (ITA-95) Um recipiente formado de duas partes 
cilíndricas sem fundo, de massa m = 1,00kg cujas 
dimensões estão representadas na figura encontra-se 
sobre uma mesa lisa com sua extremidade inferior bem 
ajustada à superfície da mesa. Coloca-se um líquido no 
recipiente e quando o nível do mesmo atinge uma 
altura h = 0,050 m, o recipiente sob ação do líquido se 
levanta. A massa específica desse líquido é, em g/cm3: 
a) 0,13 
b) 0,64 
c) 2,55 
d) 0,85 
e) 0,16 
 
 
 
67 - (ITA-94) Uma barra homogênea de peso P tem uma 
extremidade apoiada num assoalho horizontal e a outra 
numa parede vertical. O coeficiente de atrito com 
relação ao assoalho e com relação à parede são iguais a 
. Quando a inclinação da barra com relação à vertical é 
de 45, a barra encontra-se na iminência de deslizar. 
Podemos então concluir que o valor de  é : 
a) 1 – )2/2( b) 2 – 1 c) 1/2 
d) 2/2 e) 2 – 2 
 
68 - (ITA-94) Um fio tem presa uma massa M numa das 
extremidades e na outra, uma polia que suporta duas 
massas; m1 = 3,00 kg e m2 = 1,00 kg unidas por um 
outro fio como mostra a figura. Os fios têm massas 
desprezíveis e as polias são ideais. Se CD = 0,80m e a 
massa M gira com velocidade angular constante  = 
5,00 rad/s numa trajetória circular em torno do eixo 
vertical passando por C, observa-se que o trecho ABC 
do fio permanece imóvel. Considerando a aceleração da 
gravitacional g = 10,0 m/s2, a massa M deverá ser: 
a) 3,00 Kg 
b) 4,00 kg 
c) 0,75 kg 
d)1,50 kg 
e) 2,50 kg 
 
 
 
 
 
69 - (ITA-94) Um navio navegando à velocidade 
constante de 10,8 km/h consumiu 2,16 toneladas de 
carvão em um dia. Sendo  = 0,10 o rendimento do 
motor e q = 3,00.107J/kg o poder calorífico de 
combustão do carvão, a força de resistência oferecida 
pela água e pelo ar ao movimento do navio foi de: 
a) 2,5 . 10 4 N b) 2,3 . 10 5 N c) 5,0 . 10 4 N 
d) 2,2 . 10 2 N e) 7,5 . 10 4 N 
 
70 - (ITA-94) Duas massas, m e M estão unidas uma à 
outra por meio de uma mola de constante elástica K. 
Dependurando-as de modo que M fique no extremo 
inferior o comprimento da mola é L1. Invertendo as 
posições das massas o comprimento da mola passa a 
ser L2. O comprimento L0 da mola quando não 
submetido a força é: 
a) L0 = (mL1 – ML2)/ (m - M) 
b) L0 = (ML1 – mL2)/ (m - M) 
c) L0 = (ML1 + mL2)/ (m + M) 
d) L0 = (mL1 + ML2)/ (m + M) 
e) L0 = (ML1 + mL2)/ (m – M) 
 
71 - (ITA-94) Dois blocos de mesma massa, um com 
volume V1 e densidade d1 e outro com densidade d2 < d1 
são colocados cada qual num prato de uma balança de 
dois pratos. A que valor mínimo de massa deverá ser 
sensível esta balança para que se possa observar a 
diferença entre uma pesagem em atmosfera composta 
de um gás ideal de massa molecular  à temperatura T 
e pressão P e uma pesagem no vácuo ? 
a) (PV1/RT)[(d1 – d2)/d2] b) (PV1/RT)[(d2 – d1)/d2] 
c) (PV1/RT)[(d1 – d2)/d1] d) (PV1/RT)[ d2/(d1 – d2)] 
e) (PV1/RT)[d1/(d1 – d2)] 
 
72 - (ITA-93) Um pedaço de madeira homogêneo, de 
seção transversal constante A e comprimento L, 
repousa sobre uma mesa fixa no chão. A madeira está 
com 25% do seu comprimento para fora da mesa, 
como mostra a figura. Aplicando uma força P = 300 N 
no ponto B a madeira começa a se deslocar de cima da 
mesa. Qual é o valor real do peso Q da madeira? 
a) Q = 150 N. b) Q = 300 N. 
c) Q = 400 N. d) Q = 600 N. 
e) Q = 900 N. 
 
 
 
 
 
 
0,10 m 
0,20 m 
h 
M 
D 
A 
B C 
 
m1 
m2 
A B 
 
 
 
14 
73 - (ITA-93) Um pequeno bloco de madeira de massa m 
= 2,0 kg se encontra sobre um plano inclinado que está 
fixo no chão, como mostra a figura. Qual é a força F 
com que devemos pressionar o bloco sobre o plano 
para que o mesmo permaneça em equilíbrio? O 
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do 
plano inclinado é  = 0,40. Dados: comprimento do 
plano inclinado, L = 1,0 m; h = 0,6 m; aceleração da 
gravidade, g = 9,8 m/s2. 
a) F = 13,7 N. 
b) F = 15,0 N. 
c) F = 17,5 N. 
d) F = 11,2 N. 
e) F = 10,7 N. 
 
74 - (ITA-93) Um corpo de peso P desliza sobre uma 
superfície de comprimento , inclinada com relação a 
horizontal de um ângulo . O coeficiente de atrito 
cinético entre o corpo e a superfície é  e a velocidade 
inicial do corpo é igual a zero. Quanto tempo demora o 
corpo para alcançar o final da superfície inclinada? 
a) g/2 
b) )]cos(seng/[3  
c) )]cos(seng/[2  
d) )]cos(seng/[3  
e) )]cos(seng/[2  
 
75 - (ITA-93) Uma haste metálica de seção retangular de 
área A e de comprimento L é composta de dois 
materiais de massas específicas 1 e 2. Os dois 
materiais constituem hastes homogêneas de 
comprimentos L1 e L2, com L1 + L2 = L e L1 = 3L2 soldadas 
nas extremidades. Colocada a haste sobre um cutelo 
verifica-se que o equilíbrio é atingido na situação 
indicada na figura. Calcule a relação  1 / 2. 
 
 
a)  1 / 2 = 1 
b)  1 / 2 = 2 
c)  1 / 2 = 3 
d)  1 / 2 = 2,5 
e)  1 / 2 = 0,4 
 
76 - (ITA-93) Um recipiente, cujas secções retas dos 
êmbolos valem S1 e S2, está cheio de um líquido de 
densidade , como mostra a figura. Os êmbolos estão 
unidos entre si por um arame fino de comprimento . 
Os extremos do recipiente estão abertos. Despreze o 
peso dos êmbolos, do arame e quaisquer atritos. 
Quanto vale a tensão T no arame 
a) T =  g  S1S2 /(S1 – S2). 
b) T =  g  (S1)2 /(S1 – S2) . 
c) T =  g  (S2)2 /(S1). 
d) T =  g  (S1)2 /( S2). 
e) T =  g  (S2)2/(S1 – S2). 
 
 
77 - (ITA-93) Uma corda esticada a 1,00 m de 
comprimento e um tubo aberto em uma das 
extremidades também com 1,00 m de comprimento, 
vibram com a mesma freqüência fundamental. Se a 
corda está esticada com uma força de 10,0 N e a 
velocidade do som no ar é 340 m/s, qual é a massa da 
corda? 
a) 8,7 . 10– 5 Kg. b) 34,0. 10– 5 Kg. 
c) 17,4. 10– 5 Kg. d) 3,5. 10– 5 Kg. 
e) A situação colocada é impossível fisicamente. 
 
78 - (ITA-93) Uma pequena esfera metálica, de massa 
m, está suspensa por um fio fino de massa desprezível, 
entre as placas de um grande capacitor plano, como 
mostra a figura. Na ausência de qualquer carga tanto no 
capacitor quanto na esfera o período de oscilação da 
esfera é T = 0,628 s. Logo em seguida uma carga + e é 
colocada sobre a esfera e a placa superior do capacitor 
é carregada positivamente. Nessas novas condições o 
período de oscilação da esfera torna-se T = 0,314 s. 
Qual é a força que o campo elétrico do capacitor exerce 
sobre a esfera? 
a) F = 3 mg. 
b) F = 2 mg. 
c) F = mg. 
d) F = 6 mg. 
e) F = 3 mg./2 
 
79 - (ITA-92) Na figura abaixo, a massa esférica M pende 
de um fio de comprimento L, mas está solicitada para a 
esquerda por uma força F que mantém a massa apoiada 
contra uma parede vertical P, sem atrito. Determine os 
valores de F e de R (reação da parede) (O raio da esfera 
<<L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
 
L/2 L/2 
 
 
15 
 F R 
a) 
3
32Mg
 
3
3Mg
 
b) 
3
38Mg
 
3
38Mg
 
c) 
3
34Mg
 
3
3Mg
 
d) 
3
38Mg
 
3
34Mg
 
e) 3Mg 
2
3Mg
 
 
80 - (ITA-92) Um bloco de massa igual a 5,0 kg é puxado 
para cima por uma força F = 50 N sobre o plano 
inclinado da figura, partindo do repouso. Use g = 10 
m/s2. O coeficiente de atrito cinético plano-bloco é  = 
0,25. 
a) Calcule a energia cinética com que o bloco chega ao 
topo do plano. 
b) Calcule a aceleração do bloco em função do tempo. 
c) Escreva a velocidade do bloco em função do tempo. 
 Ec(J) a(m/s2) v(m/s) 
a) 20 1,0 0,5 t2. 
b) 25 1,2 0,6 t2. 
c) 50 2,4 1,2 t. 
d) 25 1,2 1,2 t. 
e) 15 1,0 0,4 t. 
 
81 - (ITA-92)Seja F a resultante das forças aplicadas a 
uma partícula de massa m, velocidade V e aceleração 
a . Se a partícula descrever uma trajetória plana, 
indicada pela curva tracejada em cada um dos 
esquemas a seguir, segue-se que aquele que relaciona 
corretamente os vetores coplanares, v, a e F é: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
82 - (ITA-92) No dispositivo da figura, bolas de gude de 
20 g cada uma estão caindo, a partir do repouso, de 
uma altura de 1 metro, sobre a plataforma de uma 
balança. Elas caem a intervalos de tempos iguais t e 
após o choque estão praticamente paradas, sendo 
imediatamente retiradas da plataforma. Sabendo que o 
ponteiro da balança indica, em média, 20 kg, e que a 
aceleração da gravidade vale 10m/s2, podemos afirmar 
que a freqüência de queda é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 20 bolas por segundo 
b) 20 5 bolas por segundo 
c) 1/60 bolas por segundo 
d) 103 5 bolas por segundo 
e) 102 bolas por segundo 
 
83 - (ITA-92) Uma forma de medir a massa m de um 
objeto em uma estação espacial com gravidade zero é 
usar um instrumento como mostrado na figura. 
Primeiro o astronauta mede a freqüência f0 de oscilação 
de um sistema elástico de massa m0 conhecida. Após, a 
massa desconhecida é acionada a este sistema e uma 
nova medida da freqüência, f, de oscilação é tomada. 
Como podemos determinar a massa desconhecidaa 
partir dos dois valores de medida da freqüência? 
a) m = m0 (f0 / f)2 
b) m = m0 (f02 – f2) 
c) m = m0 [(f0 / f)2 – 1] 
d) m = m0 [ (f0 / f)2 – 2] 
e) m = m0 [ (f0 / f)2 + 1] 
 
 
84 - (ITA-91) Uma luminária cujo peso é P está suspensa 
por duas cordas AC e BC que (conforme a figura ao 
lado) formam com a horizontal ângulos iguais a . 
Determine a força de tensão T em cada corda. 
M 
R 
F 
60o 
. 
P 
/2 
d 
45 
h = 3,0 m 
F 
v 
F 
a 
m 
v 
a 
m 
F 
m 
F 
a 
v 
F 
a 
m 
F 
a 
m 
v 
1 m 
 m0 
 k 
 
 
16 
a) T = 
cos2
P b) T= 
sen2
P 
c) T= 
tg
P
2
 d) T= 
2
cosP 
e) Nenhuma das anteriores 
 
 
 
85 - (ITA-91)Em uma região do espaço onde existe um 
campo elétrico uniforme E

, dois pêndulos simples de 
massas m = 0,20 kg e comprimento  são postos a 
oscilar. A massa do primeiro pêndulo está carregada 
com q1 = +0,20 C e a massa do segundo pêndulo com q2 
= – 0,20 C. São dados que a aceleração da gravidade 
local é g = 10,0 m/s2, que o campo elétrico tem mesmas 
direção e sentido que 

g e sua intensidade é | E

| = 6,0 
V/m. A razão p1/p2, entre os períodos p1 e p2 dos 
pêndulos 1 e 2, é: 
a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4 
 
86 - (ITA-90) Uma metralhadora dispara 200 balas por 
minuto. Cada bala tem 28 g e uma velocidade de 60 
m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma 
força média, resultante dos tiros, de: 
a) 0,14N b) 5,6 N c) 55 N d) 336 N e) outro valor 
 
87 - (ITA-90) A figura abaixo representa três blocos de 
massas M1 = 1,00 kg, M2 = 2,50 kg e M3 = 0,50 kg, 
respectivamente. Entre os blocos e o piso que os apóia 
existe atrito, cujos coeficientes cinético e estático são, 
respectivamente, 0,10 e 0,15, e a aceleração da 
gravidade vale 10,0 m/s2. Se ao bloco M1 for aplicada 
uma força F horizontal de 10,00 N, pode-se afirmar que 
a força que bloco 2 aplica sobre o bloco 3 vale: 
 
 
 
 
 
a) 0,25N b) 10,00N c) 2,86N 
d) 1,25N e) Nenhuma das anteriores. 
 
88 - (ITA-90) Um projétil de massa m e velocidade v 
atinge um objeto de massa M, inicialmente imóvel. O 
projétil atravessa o corpo de massa M e sai dele com 
velocidade v/2. O corpo que foi atingido desliza por 
uma superfície sem atrito, subindo uma rampa até a 
altura h. Nestas condições podemos afirmar que a 
velocidade inicial do projétil era de: 
 
 
a) v = 2gh
m
2M b) v = 2 gh
m
M
2 c) v = 2 gh
m
M 
d) v = 8gh e) v = 2 gh 
 
89 - (ITA-89) Um semi-disco de espessura e e massa m= 
2,0 g está apoiada sobre um plano horizontal, 
mantendo-se na posição indicada em virtude da 
aplicação de uma força F , no ponto Q. O centro de 
gravidade G é tal que OG = 0,10 m; o raio do disco é r = 
0,47 m e o ângulo  vale 30 o. O valor de F neste caso é 
: 
A ) 19,6 N 
B ) 7,2 N 
C ) 1,2 N 
D ) 2,4 N 
E ) 2,9 N 
 
90 - (ITA-89) As figuras representam sistemas de eixos, 
um dos quais (0, x, y, z) é inercial e o outro (0’, x’, y’, z’) 
está em movimento relativamente ao primeiro. 
v, a e  , representam respectivamente: velocidade, 
aceleração e velocidade angular, todas constantes. 
Observadores ligados aos referenciais (0’, x’, y’, z’) 
observam, nos seus referenciais, uma partícula de 
massa m dotada de aceleração a . Qual dos 
observadores poderá escrever a expressão F = m a  , 
onde F é a força que atua na partícula de massa m , 
medida no referencial inercial (0, x, y, z) ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) Nenhum deles poderá escrever a expressão F = m a  
 
A B 
C 
  
 
 1 2 3 
 m v 
 M 
 
 M 
 h 
 
 
17 
91 - (ITA-89) Um corpo desliza sobre um plano 
inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento é  
= 3 /3. Qual deve ser o ângulo do plano com a 
horizontal para que a velocidade do corpo de mantenha 
constante ? 
A ) 15 o . D ) 60 o . 
B ) 30 o . E ) 75 o . 
C ) 45 o . 
 
92 - (ITA-89) No caso da questão anterior, qual deve ser 
o módulo da força F que aplicada ao corpo, 
paralelamente ao plano, conduz o corpo para cima com 
velocidade constante ? 
A ) 2
2
mg D ) mg 
B ) 3
3
mg E ) 2 3
3
mg 
C ) 1
2
mg 
 
93 - (ITA-89) Dois pêndulos simples, P1 e P2 , de 
comprimento L1 e L 2 , estão indicados na figura. 
Determine L 2 em função de L1 para que a situação 
indicada se repita a cada 5 oscilações completas de P1 e 
3 oscilações completas de P2. 
 
A ) L 2 = 1,66…L 1 
B ) L 2 = 2,77… L 1 
C ) L 2 = 0,60 L 1 
D ) L 2 = 0,36 L 1 
E ) L 2 = 15 L 1 
 
 
 
94 - (ITA-89) Um anel de cobre, a 25 oC, tem um 
diâmetro interno de 5,00 cm. Qual das opções abaixo 
corresponderá ao diâmetro interno deste mesmo anel a 
275 oC, admitindo-se que o coeficiente de dilatação 
térmica do cobre no intervalo 0 oC a 300 oC é constante 
e igual a 1,60.10 -5 (oC) -1 ? 
A ) 4,94 cm D ) 5,08 cm 
B ) 5,00 cm E ) 5,12 cm 
C ) 5,02 cm 
 
95 - (ITA-88) As massas m1 = 3,0 kg e m2 = 1,0 kg foram 
fixadas nas extremidades de uma haste homogênea, de 
massa desprezível e 40 cm de comprimento. Este 
sistema foi colocado verticalmente sobre uma 
superfície plana, perfeitamente lisa, conforme mostra a 
figura, e abandonado. A massa m1 colidirá com a 
superfície a uma distância x do ponto P dada por: 
( ) A. x = 0 (no ponto P) 
( ) B. x = 10 cm 
( ) C. x = 20 cm 
( ) D. x = 30 cm 
( ) E. x = 40 cm 
 
96 - (ITA-88) Uma bola de massa m é lançada, com 
velocidade inicial v0 , para o interior de um canhão de 
massa M, que se acha inicialmente em repouso sobre 
uma superfície lisa e sem atrito, conforme mostra a 
figura. O canhão é dotado de uma mola, que estava 
distendida, fica comprimida ao máximo e a bola fica 
aderida ao sistema, mantendo a mola na posição de 
compressão máxima. Supondo que a energia mecânica 
do sistema permaneça constante, a fração da energia 
cinética inicial da bola que ficará armazenada em forma 
de energia potencial elástica será igual a: 
 
( ) A. m / M 
( ) B. M /m 
( ) C. M / ( m + M ) 
( ) D. m / ( m + M ) 
( ) E. 1,0 
 
 
 
97 - (ITA-88) Um motoqueiro efetua uma curva de raio 
de curvatura de 80 m a 20 m/s num plano horizontal. 
A massa total (motoqueiro + moto) é de 100 kg. Se o 
coeficiente de atrito estático entre o pavimento e o 
pneu do moto vale 0,6 , podemos afirmar que: a 
máxima força de atrito estático fa e a tangente 
trigonométrica do ângulo de inclinação  , da moto em 
relação à vertical, serão dados respectivamente por: 
 fa ( N ) tg  
 ( ) A. 500 0,5 
 ( ) B. 600 0,5 
 ( ) C. 500 0,6 
 ( ) D. 600 0,6 
 ( ) E. 500 0,3 
 
98 - (ITA-88) Uma pessoa de massa m1 encontra-se no 
interior de um elevador de massa m2 . Quando na 
ascensão, o sistema encontra-se submetido a uma força 
de intensidade Fresultante , e o assoalho do elevador atua 
sobre a pessoa com uma força de contato dada por: 
( ) A. 
m1 F
m1 + m2
+ m1 g F = Fresultante 
( ) B. 
m1 F
m1 + m2
– m1 g 
( ) C. 
m1 F
m1 + m2
 
( ) D. 
m1 + m2
m2
F 
 
 
18 
( ) E. 
m2 F
m1 + m2
 
 
99 - (ITA-88) Um aparelho comumente usado para se 
testar a solução de baterias de carro, acha-se 
esquematizado na figura ao lado. Consta de um tubo 
de vidro cilíndrico ( V ) dotado de um bulbo de 
borracha (B) para a sucção do líquido. O conjunto 
flutuante (E) de massa 4,8 g consta de uma porção A 
de volume 3,0 cm3 presa numa extremidade de um 
estilete de 10,0 cm de comprimento e secção reta de 
0,20 cm2 . Quando o conjunto flutuante a presenta a 
metade da haste fora do líquido, a massa específica da 
solução será de: 
 
 
 
( ) A. 1,0 g / cm3 
 
( ) B. 1,2 g / cm3 
 
( ) C. 1,4 g / cm3 
 
( ) D. 1,6 g / cm3 
 
( ) E. 1,8 g / cm3 
 
 
 
100 - (ITA-87) Um hemisfério homogêneo de peso P 
e raio a repousa sobre uma mesa horizontal 
perfeitamente lisa. Um ponto A do hemisfério está 
atado a um ponto B da mesa por um fio inextensível, 
cujo peso é desprezível.O centro de gravidade do 
hemisfério é o ponto C. 
 Nestas condições a tensão no fio é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. T = P 
oc
a
 tg  ( ) B. T = P 
oc
a
sen  
( ) C. T = P 
oc
a
 ( 1-cos ) ( ) D. T = P 
oc
a
 tg  
( ) E. T = P 
oc
a
sen  
 
101 - (ITA-87) Uma das extremidades de uma corda de 
peso desprezível está atada a uma massa M1 que 
repousa sobre um cilindro fixo, liso, de eixo horizontal. 
A outra extremidade está atada a uma outra massa M2 . 
Para que haja equilíbrio na situação indicada, deve-se 
ter: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. M2 = 3 M1 / 4 ( ) B. M2 = 3 M1 / 4 
( ) C. M2 = M1 /2 ( ) D. M2 = M1 / 3 
( ) E. M2 = M1 / 4 
 
102 - (ITA-87) Dois pêndulos simples, respectivamente 
de massas 1 e 2 são simultaneamente abandonados 
para pôr-se em oscilação. Constata-se que a cada 
quatro ciclos do primeiro a situação inicial é 
restabelecida identicamente. Nessas condições pode-se 
afirmar que necessariamente: 
( ) A. O pêndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o 
pêndulo 1 
( ) B. O pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o 
pêndulo1 
( ) C. 8 1/ 2 é um número inteiro. 
( ) D. 6 1/ 2 é um número inteiro. 
( ) E. m1 1 = 2 m2 2 
 
103 - (ITA-87) Um bloco de urânio de peso 10N está 
suspenso a um dinamômetro e submerso em mercúrio 
de massa específica 13,6 x 103 Kg/m3 . A leitura no 
dinamômetro é 2,9N. Então, a massa específica do 
urânio é: 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. 5,5 x 103 Kg/m3 ( ) B. 24 x 103 Kg/m3 
( ) C. 19 x 103 Kg/m3 ( ) D. 14 x 103 Kg/m3 
( ) E. 2,0 x 10-4 Kg/m3 
 
 
 
19 
104 - (ITA-87) Para que um automóvel percorra uma 
curva horizontal de raio dado, numa estrada horizontal, 
com uma certa velocidade, o coeficiente de atrito 
estático entre os pneus e a pista deve ter no mínimo um 
certo valor  . Para que o automóvel percorra uma 
curva horizontal, com sobrelevação , sem ter tendência 
a derrapar, o ângulo de sobrelevação deve ter o valor 
. Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A.  = arctg  ( ) B.  = 450 
( ) C.  = arcsen  ( ) D.  = 0 
( ) E.  =  ( em radianos) 
 
105 - (ITA-87) Acerca da piada acima, publicada numa 
das edições do Jornal da Tarde, de São Paulo, podemos 
afirmar, do ponto-de-vista de Física, que: 
( ) A. Está errada porque o centro-de-massa da roda B 
não pode estar acelerado. 
( ) B. Está errada porque o eixo da roda B deveria 
permanecer fixo no espaço e a roda girar em torno dele 
com movimento acelerado. 
( ) C. Está correta, desde que se despreze o atrito 
entre a roda A e o seu eixo. 
( ) D. Está errada: o movimento de centro-de-massa 
de B deveria ser da direita para a esquerda. 
( ) E. Está errada: a roda A não pode mover-se, porque 
não há força horizontal externa agindo sobre ela. 
 
106 - (ITA-86) Da posição mais baixa de um plano 
inclinado, lança-se um bloco de massa  5,0 kg com 
velocidade de 4,0 m/s no sentido ascendente. O bloco 
retorna a este ponto com uma velocidade de 3,0 m/s. O 
ângulo do plano inclinado mede 0 = /6. Calcular a 
distância “d” percorrida pelo bloco em sua ascensão. 
Obs. Adotar para g  10,0 m/s 2. 
 
 
 
A ) 0,75 m D ) 2,0 m 
B ) 1,0 m E ) Nenhum dos valores anteriores 
C ) 1,75 m 
 
107 - (ITA-86) Dois projéteis de igual massa m 0 e 
mesma velocidade, movem-se em sentidos opostos e 
colidem simultaneamente com um bloco de madeira de 
massa 10 m 0, conforme a figura. O bloco, inicialmente 
em repouso, pode deslizar sem atrito sobre a superfície 
em que se apoia. O projétil A, que se desloca para a 
direita, fica aprisionado ao bloco, enquanto que o 
projétil B, que se desloca para a esquerda, atravessa o 
bloco, e mantém a sua direção original. A velocidade do 
projétil B, após atravessar o bloco de madeira é 100 m s 
-1. Podemos afirmar que a velocidade final do bloco de 
madeira será da ordem de : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) - 8.2 ms -1 B ) + 8.2 ms -1 
C ) 9,1 ms -1 D ) 110 ms -1 
E ) Indeterminado, pois não são conhecidas as posições 
e velocidades iniciais dos projéteis. 
 
108 - (ITA-86) Sobre uma superfície perfeitamente lisa, 
encontra-se em repouso um anel de massa M e raio R. 
Sobre este anel encontra-se em repouso uma joaninha 
de massa “m”. Se a joaninha caminhar sobre o anel, 
podemos afirmar que : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) a joaninha não irá se deslocar. Somente o anel 
adquirirá um movimento de rotação em torno de seu 
centro de simetria. 
B ) a joaninha descreverá órbitas circulares em torno 
do centro do anel, enquanto que o anel girará em 
sentido contrário em torno do seu centro. 
 
 
20 
C ) a joaninha e o centro de massa (C.M.) do sistema 
descreverão respectivamente órbitas circulares de raios 
r = R e R CM = mR / (m + M ). 
D ) o centro de massa (C.M.) do sistema permanecerá 
em repouso, enquanto que a joaninha descreverá 
órbitas circulares de raio r = MR / (m + M ). 
E ) nenhuma das afirmações acima está correta. 
 
109 - (ITA-86) Na figura abaixo as duas massa m 1  1,0 
kg e m 2  2,0 kg, estão ligadas por um fio de massa 
desprezível que passa por uma polia também de massa 
desprezível, e raio R. Inicialmente m 2, é colocada em 
movimento ascendente, gastando 0,20 segundos para 
percorrer a distância d  1,0 m indicada . Nessa 
condições m 2 passará novamente pelo ponto “0”após 
aproximadamente : 
Obs. : adotar para g  10,0 ms -2 . 
 
 
 A ) 0,4 s 
 B ) 1,4 s 
 C ) 1,6 s 
 D ) 2,8 s 
 E ) 3,2 s 
 
 
 
 
110 - (ITA-86) Um toro de madeira cilíndrico de peso P e 
de 1,00 m de diâmetro deve ser erguido por cima de um 
obstáculo de 0,25 m de altura. Um cabo é enrolado ao 
redor do toro e puxado horizontalmente como mostra a 
figura. O canto do obstáculo em A é áspero, assim como 
a superfície do toro. Nessas condições a tração ( T ) 
requerida no cabo e a reação (R) em A, no instante em 
que o toro deixa de ter contacto com o solo são : 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) T = P 3 , R = 2P 
B ) T = P/ 3 , R = 2P/ 3 
C ) T = P 3 /2 , R = P 7 /2 
D ) T = P/2 , R = P 5 /2 
E ) T = P 2 /2 , R = P 3 / 2 
 
111 - (ITA-86) Uma haste rígida de comprimento “L” e 
massa desprezível é suspensa por uma das 
extremidades de tal maneira que a mesma possa oscilar 
sem atrito. Na outra extremidade da haste acha-se 
fixado um bloco de massa m  4,0 kg. A haste é 
abandonada no repouso, quando a mesma faz o ângulo 
 = 60 o com a vertical. Nestas condições, a tensão T 
sobre a haste, quando o bloco passa pela posição mais 
baixa, vale : 
Obs: adotar para g  10,0 m/s 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) 40 N D ) 190 N 
B ) 80 N E ) 210 N 
C ) 160 N 
 
112 - (ITA-85) Numa balança defeituosa um dos braços 
é igual a 1,0100 vezes o outro. Um comerciante de ouro 
em pó realiza 100 pesadas de 1,0000 kg, colocando o pó 
a pesar um igual número de vezes em cada um dos 
pratos da balança. O seu ganho ou perda em 
mercadoria fornecida é : 
A ) zero. B ) 5 g perdidas. 
C ) 0,25 kg ganhos. D ) 0,25 kg perdidos. 
E ) 5 g ganhas. 
 
113 - (ITA-85) Têm-se duas soluções de um mesmo sal. 
A massa específica da primeira é 1,7 g cm -3 e a da 
segunda 1,2 g cm -3. Deseja-se fazer 1,0 litro de solução 
de massa específica 1,4 g cm -3. Devemos tomar de 
cada uma das soluções originais : 
A ) 0,50  e 0,50  
B ) 0,52  da primeira e 0,48  da segunda. 
C ) 0,48  da primeira e 0,52  da segunda. 
D ) 0,40  da primeira e 0,60  da segunda. 
E ) 0,60  da primeira e 0,40  da segunda. 
 
 
 
21 
114 - (ITA-85) O cachorrinho da figura tem massa 10 kg 
e move-se num terreno horizontal numa trajetória de 
raio de curvatura 1,0 m. Num dado instante, sua 
velocidade é de 0,36 km/h e ele exerce contra o solo 
forças de 0,10 N (dirigida de A para o centro da 
curvatura C) e de 0,050 N (tangencial). Sabendo que a 
mão do dono está na vertical erguida do centro da 
curvatura, podemos afirmar que a tensão na guia e a 
aceleração tangencial do cachorrinho valemrespectivamente : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) zero e 5,0 x 10 -3 ms -2 
B ) 0,23 e 5,0 x 10 -3 ms -2 
C ) 196 N e 5,0 x 10 -3 ms -2 
D ) 0,11 N e 0,01 ms -2 
E ) 0,23 e 0,01 ms -2 
 
115 - (ITA-85) Um cilindro de raio R está em equilíbrio, 
apoiado num plano inclinado, áspero, de forma que seu 
eixo é horizontal. O cilindro é formado de duas metades 
unidas pela secção longitudinal, das quais uma tem 
densidade d 1 e a outra densidade d 2 < d 1. São dados 
os ângulos  de inclinação do plano inclinado e a 
distância h = 4 R
3 
 do centro-de-massa de cada metade 
à secção longitudinal de separação sobre o horizonte 
podemos afirmar que : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) sen  = cos  B)  =  
C) sen  = 3 
4
d1 + d2
d1 – d2
sen  D) sen  = 5 
8
d2
d1
sen  
E ) sen  = 1 
 
116 - (ITA-85) Dois corpos de massa m 1 e m 2 estão 
ligados por um fio inexistente que passa por uma polia, 
com atrito desprezível, sendo m 1 > m 2. O corpo m 1 
repousa inicialmente sobre um apoio fixo. A partir de 
uma altura h deixa-se cair sobre m 2 um corpo de massa 
m 3, que gruda nele. Sabendo-se que m 1 > m 2 > m 3, 
pode-se afirmar que a altura máxima atingida por m 1 
será : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) 
m3
m2 + m3
2 m1 + m2 + m3
m1 – m2 – m3
h 
B ) 
m3
2 m1 + m2 + m3
m1 – m2 – m3
3
h 
C ) 
m3
2
m1 + m2 + m3 m1 – m2 – m3
h 
D ) h 
E ) 
m3
2
m1 + m2 + m3
2
h 
 
117 - (ITA-84) Colocou-se uma certa quantia de bolinhas 
de chumbo numa seringa plástica e o volume lido na 
própria escala da seringa foi V1. A seguir, derramaram-
se as bolinhas numa vasilha e colocou-se água numa 
seringa até o volume V2. Finalmente, juntaram-se ao 
volume de água contido na seringa todas as bolinhas de 
chumbo deixadas na vasilha. O volume resultante das 
bolinhas de chumbo mais água, lido na escala da 
seringa foi V3. Nestas condições, pode-se afirmar que o 
“volume ocupado pelas bolinhas de chumbo” e o 
“espaço ocupado pelo ar entre as bolinhas” são, 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
A) V1 - V3 e V1 - V2 - V3 
B) V2 - V3 e V1 - V2 + V3 
C) V3 - V1 e V1 - V2 - V3 
D) V3 - V2 e V1 + V2 - V3 
E) V3 - V2 e V1 - V2 - V3 
 
118 - (ITA-84) Fazendo experiência com uma mola 
submetida a sucessivos pesos, um estudante registrou 
os seguintes dados: 
Peso Deformação 
 (gf) (mm) 
 0 0 
 5 9 
 10 18 
 15 27 
 20 37 
 25 46 
 30 55 
 35 64 
 40 74 
Nestas condições pode-se afirmar que a dependência 
entre o peso p em gf e a deformação x em mm é do 
tipo: 
A) p = 1
k
x comk  1,1
gf
mm 
B) p = kx comk  0,54
gf
mm 
C) p = kx comk  1,1
gf
mm 
D) p = kx + b comk  0,27
gf
mm e b   gf 
E) p = kx – b comk  0,54
gf
mm e b  – gf 
 
119 - (ITA-84) A figura representa uma mesa horizontal 
de coeficiente de atrito cinético , sobre a qual se apoia 
o bloco de massa M2. Sobre ele está apoiado o objeto 
de massa m, sendo  o coeficiente de atrito cinético 
entre eles. M2 e m estão ligados por cabos horizontais 
esticados, de massa desprezível. Desprezando-se a 
resistência do ar e o atrito nas roldanas, podemos 
afirmar que m se deslocará com velocidade constante 
em relação a um observador fixo na mesa, se M1 for tal 
que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) M1 = m B) M1 = m( M2 + m) + 2 m 
C) M1 = 1M2 + m D) M1 = 2m + 21( M2 + m) 
E) M1 = 1( M2 + m) 
 
120 - (ITA-84) Uma mola de massa desprezível tem 
constante elástica k e comprimento L0 quando não 
esticada. A mola é suspensa verticalmente por uma das 
extremidades e na outra extremidade é preso um corpo 
de massa m. Inicialmente o corpo é mantido em 
repouso numa posição tal que a força exercida pela 
mola seja nula. Em seguida, a massa m é abandonada 
com velocidade inicial nula. Desprezando-se as forças 
dissipativa, o comprimento máximo (L) da mola será 
dado por: 
 
A) L = L0 +
mg
k
 
B) L =
mg
k
 
C) L = L 0 +
2mg
k
 
D) L =
2mg
k 
E) L =
1
2
+ L0 +
mg
k
 
 
121 - (ITA-83) Um pêndulo de comprimento  é 
abandonado na posição indicada na figura e quando 
passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória tangencia 
a superfície de um líquido, perdendo em cada uma 
dessas passagens 30% da energia cinética que possui. 
Após uma oscilação completa, qual será, 
aproximadamente, o ângulo que o fio do pêndulo fará 
com a vertical? 
( A ) 750 ( B ) 600 ( C ) 550 
( D ) 450 ( E ) 300 
 
122 - (ITA-83) Um corpo A de massa igual a m1 é 
abandonado no ponto 0 e escorrega por uma rampa. 
No plano horizontal, choca-se com outro corpo B de 
massa igual a m2 que estava em repouso. Os dois 
ficam grudados e continuam o movimento na mesma 
direção até atingir uma outra rampa na qula o conjunto 
pode subir. Considere o esuqema da figura e despreze 
o atrito. Qual a altura x que os corpos atingirão na 
rampa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
( A ) x =
m1
m1 + m2
2
g d ( B ) x =
m1 + m2
m1
2
d 
 
( C ) x =
m1
m1 + m2
2
d ( D ) x =
m1 + m2
m1
d 
 
( E ) x =
m1
m1 + m2
d 
 
123 - (ITA-83) Um bloco de massa m = 2,0 kg delisa 
sobre uma superfície horizontal sem atrito, com 
velocidade v0 = 10 m / s , penetrando assim numa 
região onde existe atrito de coeficiente = 0,50 . 
Pergunta-se: 
a ) Qual é o trabalho ( W ) realizado pela força de 
atrito após ter o bloco percorrido 5,0 m com atrito? 
b ) Qual a velocidade do bloco ao final desses 5,0 m ? 
( g = 10 m /s2 ). 
 W ( J ) v ( m / s ) 
 ( A ) + 50 7,1 
 ( B ) - 50 6,9 
 ( C ) + 100 0 
 ( D ) - 50 7,1 
 ( E ) 0 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
GABARITO 
1 B 
2 D 
3 C 
4 C 
5 E 
6 E 
7 C 
8 E 
9 B 
10 E 
11 E 
12 C 
13 B 
14 E 
15 B 
16 D 
17 D 
18 A 
19 C 
20 E 
21 A 
22 C 
23 B 
24 A 
25 B 
26 A 
27 C 
28 C 
29 B 
30 A 
31 C 
32 C 
33 E 
34 D 
35 C 
36 D 
37 C 
38 B 
39 E 
40 C 
41 A 
42 D 
43 C 
44 B 
45 B 
46 E 
47 D 
48 E 
49 B 
50 C 
51 E 
52 A 
53 D 
54 D 
55 C 
56 B 
57 C 
58 B 
59 A 
60 A 
61 C 
62 A 
63 B 
64 D 
65 D 
66 D 
67 B 
68 D 
69 A 
70 A 
71 A 
72 B 
73 A-B-C 
74 E 
75 A 
76 A 
77 D 
78 A 
79 A 
80 D 
81 D 
82 D 
83 C 
84 B 
85 B 
86 B 
 
 
25 
87 D 
88 A 
89 D 
90 C 
91 B 
92 D 
93 B 
94 C 
95 B 
96 C 
97 B 
98 A 
99 B 
100 A 
101 A 
102 C 
103 C 
104 A 
105 C 
106 E 
107 C 
108 D 
109 E 
110 B 
111 C 
112 B/E 
113 D 
114 B 
115 C 
116 C 
117 D 
118 B 
119 B 
120 C 
121 B 
122 C 
123 D 
 
 
 
 
1 
Prova de Eletrodinâmica – ITA 
 
1 - (ITA-13) O circuito mostrado na figura é constituído 
por um gerador com f.e.m  e um resistor de 
resistência R. Considere as seguintes afirmações, sendo 
a chave S fechada: 
 
 I. Logo após a chave S ser fechada haverá uma f.e.m 
autoinduzida no circuito. 
 II. Após um tempo suficientemente grande cessará o 
fenômeno de autoindução no circuito. 
III. A autoindução no circuito ocorrerá sempre que 
houver variação da corrente elétrica no tempo. 
Assinale a alternativa verdadeira. 
a) Apenas a I é correta. 
b) Apenas a II é correta. 
c) Apenas a III é correta. 
d) Apenas a II e a III são corretas. 
e) Todas são corretas. 
 
2 - (ITA-13) Considere o circuito elétrico mostrado na 
figura formado por quatro resistores de mesma 
resistência R = 10, e dois geradores ideais cujas 
respectivas forças eletromotrizes são 1 = 30V e 2 = 
10V. Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos 
trechos indicados na figura, em ampère, são, 
respectivamente de 
 
a) 2, 2/3, 5/3 e 4 b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4 
c) 4, 4/3, 2/3 e 2 d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3 e) 2, 
2/3, 4/3 e 4 
 
3 - (ITA-12) Conforme a figura, um circuito elétrico 
dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois 
resistores, cada qual de 0,50 . Um resistor encontra-se 
imerso no recipiente contendo 2,0 kg de água com 
temperatura inicial de 20ºC, calor específico 4,18 
kJ/kgºC e calorlatente de vaporização 2230 kJ/kg. Com 
a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz 
com que o resistor dissipe calor, que é integralmente 
absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é 
isolado termicamente e a temperatura da água 
permanece sempre homogênea. Mantido o resistor 
imerso durante todo o processo, o tempo necessário 
para vaporizar 
1,0 kg de água é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 67,0 s B) 223 s C) 256 s D) 446 s E) 580 s 
 
4 - (ITA-12) Alguns tipos de sensores piezorresistivos 
podem ser usados na confecção de sensores de pressão 
baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o 
resistor Rx do circuito da figura seja um piezorresistor 
com variação de resistência dada por Rx = kp + 10 , 
em que k=2,010–4 /Pa e p, a pressão. Usando esse 
piezorresistor na construção de um sensor para medir 
pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa 
de valores do resistor R1 para que a ponte de 
Wheatstone seja balanceada. São dados: R2 = 20  e R3 
= 15 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) De R1min = 25  a R1max = 30 . 
b) De R1min = 20  a R1max = 30 . 
c) De R1min = 10  a R1max = 25 . 
d) De R1min = 9,0  a R1max = 23 . 
e) De R1min = 7,7  a R1max = 9,0 . 
 
 
 
2 
5 - (ITA-06) Um fio delgado e rígido, de comprimento L, 
desliza, sem atrito, com velocidade v sobre um anel de 
raio R, numa região de campo magnético constante B . 
Pode-se, então afirmar que: 
 
a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de 
inércia assim o garante. 
b) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano 
do anel, caso fio e anel sejam isolantes. 
c) O fio poderá parar, se B for paralelo ao plano do 
anel, caso fio e anel sejam condutores. 
d) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano 
do anel, caso fio e anel sejam condutores. 
e) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano 
do anel, caso o fio seja feito de material isolante. 
 
6 - (ITA-05) O circuito da figura abaixo, conhecido como 
ponte de Wheatstone, está sendo utilizado para 
determinar a temperatura de óleo em um reservatório, 
no qual está inserido um resistor de fio de tungstênio 
RT. O resistor variável R é ajustado automaticamente de 
modo a manter a ponte sempre em equilíbrio, passando 
de 4,00  para 2,00. Sabendo que a resistência varia 
linearmente com a temperatura e que o coeficiente 
linear de temperatura para o tungstênio vale  = 4,00 x 
10–3 ºC–1, a variação da temperatura do óleo deve ser 
de 
a) –125 ºC. 
b) –35,7 ºC. 
c) 25,0 ºC. 
d) 41,7 ºC. 
e) 250 ºC. 
 
 
 
 
7 - (ITA-05) Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de 
diâmetro externo, tem seu velocímetro composto de 
um ímã preso em raios, a 15 cm o eixo da roda, e de 
uma bobina quadrada de 25 mm2 de área, com 20 
espias de fio metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã 
é capaz de produzir um campo de indução magnética 
de 0,2/t em toda a área da bobina (ver a figura). Com a 
bicicleta a 36 km/h, a força eletromotriz máxima gerada 
pela bobina é de 
 
a) 2 X 10-5 V. 
b) 5 X 10-3 V. 
c) 1 X 10-2 V. 
d) 1 X 10-1 V. 
e) 2 X 10-1 V. 
 
 
 
 
 
 
 
8 - (ITA-03) No Laboratório de Plasmas Frios do ITA é 
possível obter filmes metálicos finos, vaporizando o 
metal e depositando-o por condensação sobre uma 
placa de vidro. Com o auxílio do dispositivo mostrado 
na figura, é possível medir a espessura e de cada filma. 
Na figura, os dois geradores são idênticos, de f.e.m. E = 
1,0V e resistência r = 1,0 , estando ligados a dois 
eletrodos retangulares e paralelos, P1 e P2, de largura b 
= 1,0 cm e separados por uma distância a = 3,0 cm. Um 
amperímetro ideal A é inserido no circuito, como 
indicado. Supondo que após certo tempo de deposição 
é formada sobre o vidro uma camada uniforme de 
alumínio entre os eletrodos, e que o amperímetro acusa 
uma corrente i = 0,10A, qual deve ser a espessura e do 
filme? (resistividade do alumínio  = 2,6 x 10-8 .m). 
 
a) 4,1 x 10-9cm b) 4,1 x 10-9m c) 4,3 x 10-9m 
d) 9,7 x 10-9m e) N.D.A. 
 
9 - (ITA-02) Sendo dado que 1J = 0,239 cal, o valor que 
melhor expressa, em calorias, o calor produzido em 5 
minutos de funcionamento de um ferro elétrico, ligado 
a uma fonte de 120 V e atravessado por uma corrente 
de 5,0 A, é: 
a) 7,0 . 104 d) 0,43 . 104 
G 
R 10 
8,0 RT 
Imã 
15 cm 
Bobina presa 
ao garfo 
 
 
3 
b) 0,70 . 104 e) 4,3 . 104 
c) 0,070 . 104 
 
10 - (ITA-02) Para se proteger do apagão, o dono de um 
bar conectou uma lâmpada a uma bateria de automóvel 
(12,0 V) . Sabendo que a lâmpada dissipa 40,0W, os 
valores que melhor representam a corrente I que a 
atravessa e sua resistência R são, respectivamente, 
dados por : 
a) I = 6,6 A e R = 0,36  
b) I = 6,6 A e R = 0,18 
c) I = 6,6 A e R = 3,6  
d) I = 3,3 A e R = 7,2  
e) I = 3,3 A e R = 3,6  
 
11 - (ITA-02) Numa prática de laboratório, um 
estudante conectou uma bateria a uma resistência, 
obtendo uma corrente i1. Ligando em série mais uma 
bateria, idêntica à primeira, a corrente passa ao valor i2. 
Finalmente, ele liga as mesmas baterias em paralelo e a 
corrente que passa pelo dispositivo trona-se i3. Qual das 
alternativas abaixo expressa uma relação existente 
entre as correntes i1, i2 e i3? 
a) i2 i3 = 2i1 (i2 + i3). 
b) 2i2 i3 = i1 (i2 + i3). 
c) i2 i3 = 3i1 (i2 + i3). 
d) 3i2 i3 = i1 (i2 + i3). 
e) 3i2 i3 = 2i1 (i2 + i3). 
 
12 - (ITA-02) Um capacitor de capacitância igual a 0,25 . 
10-6 F é carregado até um potencial de 1,00 . 105 V, 
sendo então descarregado até 0,40 . 105 V num 
intervalo de tempo de 0,10 s, enquanto transfere 
energia para um equipamento de raios –X. A carga 
total, Q, e a energia, , fornecidas ao tubo de raios-X, 
são melhor representadas respectivamente por: 
a) Q = 0,005 C e  = 1250 J 
b) Q = 0,025 C e  = 1250 J 
c) Q = 0,025 C e  = 1050 J 
d) Q = 0,015 C e  = 1250 J 
e) Q = 0,015 C e  = 1050 J 
 
13 - (ITA-94) Um capacitor é formado por duas placas 
metálicas retangulares e paralelas, cada uma de área S 
e comprimento L, separadas de uma distância d. Uma 
parte de comprimento x é preenchida com um 
dielétrico de constante dielétrica k. A capacitância 
desse capacitor é: 
a) 0 S [ L + x ( k – 1)] / ( dL) 
b) 0 S [ L – k (x + L)] / ( dL) 
c) 0 S L [1/(L – x) + k/x] / ( dL) 
d) 0 S L [(1/(L – x) + k/x] /d 
e) 0 S [k (L – x) + x ] /(dL) 
 
14 - (ITA-92) Um catálogo de fábrica de capacitores 
descreve um capacitor de 25 V de tensão de trabalho e 
de capacitância 22000F. Se a energia armazenada 
neste capacitor se descarrega num motor sem atrito 
arranjado para levantar um tijolo de 0,5 kg de massa, a 
altura alcançada pelo tijolo é: 
a) 1 km b) 10 cm c) 1,4 m d) 20 m e) 2mm 
 
15 - (ITA-90) A figura a seguir representa um fio 
retilíneo pelo qual circula uma corrente de i ampères no 
sentido indicado. Próximo do fio existem duas espiras 
retangulares A e B planas e coplanares com o fio. Se a 
corrente no fio retilíneo está crescendo com o tempo 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no 
sentido horário; 
b) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no 
sentido anti-horário; 
c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-
horário em A e horário em B; 
d) neste caso só se pode dizer o sentido da corrente 
induzida se conhecermos as áreas das espiras A e B; 
e) o fio atrai as espiras A e B. 
 
16 - (ITA-89) Uma bobina circular de raio R = 1,0 cm e 
100 espiras de fio de cobre, colocada num campo de 
indução magnética constante e uniforme, tal que B = 
1,2 T, está inicialmente numa posição tal que o fluxo de 
B através dela é máximo. Em seguida, num intervalo de 
tempo  t = 1,5.10 – 2s ela é girada para uma posição 
em que o fluxo de B através dela é nulo. Qual é a força 
eletromotriz média induzida entre os terminais da 
bobina? 
A ) 2,5.10 -2 V B ) 5,9.10 -4 V C ) 2,5 V 
D ) 5,9.10 -6 V E ) 80 V 
 
17 - (ITA-89) Uma partícula de massa m e carga q > 0 é 
produzida no ponto P do plano (x,y) com velocidade v0 
paralelaao eixo y, dentro de uma região onde existe um 
 B 
 A 
i 
 
 
4 
campo elétrico E e um campo de indução magnética B
, ambos uniformes e constantes, na direção do eixo z e 
com os sentidos indicados. Qual deverá ser, 
aproximadamente, a trajetória da partícula > (Despreze 
o efeito da gravidade ). 
 
18 - (ITA-87) Cargas elétricas penetram com velocidade 
v numa região onde reina um campo de indução 
magnética uniforme B . Para que as cargas descrevam 
trajetórias circulares é necessário e suficiente que : 
( ) A. v seja ortogonal a B 
( ) B. v seja paralelo a B . 
( ) C. v forme com B um ângulo de 450. 
( ) D. Todas as partículas carregadas tenham a mesma 
massa. 
( ) E. Todas as partículas carregadas tenham a mesma 
relação carga/massa. 
 
19 - (ITA-87) Sejam E um campo elétrico e B um 
campo de indução magnética. A unidade de | E | / | 
B | no Sistema Internacional de unidades é: 
( ) A. N C-1 Wb-1 
( ) B. V m-1 Wb-1 
( ) C. V m Wb C-1 
( ) D. m s-1 
( ) E. nenhuma: é adimensional. 
 
20 - (ITA-86) Numa experiência inédita, um pesquisador 
dirigiu um feixe de partículas desconhecidas para 
dentro de uma região em que existe um campo de 
indução magnética uniforme B . Ele observou que todas 
as partículas descrevem trajetórias circulares de 
diferentes raios (R), mas todas com mesmo período. 
Poderá ele afirmar com certeza que o feixe é 
constituído : 
A ) de partículas iguais e com a mesma velocidade 
inicial, pois todas as partículas descrevem órbitas 
circulares de mesmo período. 
B ) de partículas diferentes, nas todas com mesma 
velocidade inicial, pois todas as partículas descrevem 
órbitas circulares de mesmo período. 
C ) de partículas que apresentam o mesmo quociente 
entre carga elétrica (q) e massa (m) , independente de 
sua velocidade inicial. 
D ) de partículas que apresentam o mesmo quociente 
entre carga elétrica (q) e massa (m) e mesma 
velocidade inicial, pois todas partículas descrevem 
órbitas circulares de memo período. 
E ) nenhum das afirmações acima está correta. 
 
21 - (ITA-86) Um fio retilíneo e longo acha-se percorrido 
por uma corrente “i” que pode aumentar ou diminuir 
com o tempo. Uma espira condutora circular de raio “R” 
acha-se nas proximidades deste fio, com o seu eixo de 
simetria disposto perpendicularmente ao fio como 
mostra a figura. Qualquer variação na corrente “i” que 
percorre o fio, irá, segundo a lei de indução de Faraday, 
induzir uma corrente “I ind” na bobina cujo sentido será 
ditado pela lei de Lenz, ou seja, esta corrente induzida 
“I ind” tem sentido tal que tende a criar um fluxo deB ind 
através da bobina, oposto à variação do fluxo de B que 
lhe deu origem. Se a corrente “i” que percorre o fio, 
estiver crescendo ou decrescendo no tempo, a corrente 
“I ind” deverá ter seu sentido indicado na configuração : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) nenhuma das configurações acima acha-se correta. 
 
22 - (ITA-85) Em uma central elétrica de corrente 
contínua há dois condutores paralelos que 
normalmente são percorridos por correntes iguais a 
16,7 kA. Eles distam de 40 cm um do outro e estão 
separados por isoladores a cada 60 cm. Sabe-se que em 
caso de curto-circuito a intensidade da corrente pode 
chegar até 40 vezes o seu valor normal e conhece-se a 
permeabilidade magnética do meio,  0 = 4  x 10 -7 em 
unidades do S.I. Podemos dizer que cada isolador 
deverá poder suportar em cada uma de suas 
extremidades uma força F de compressão igual a : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
A ) 3,3 x 10 3 N B ) 6,5 x 10 5 N 
C ) 1,3 x 10 5 N D ) 3,0 x 10 8 N 
E ) 230 N 
 
23 - (ITA-84) A figura representa uma espira imersa num 
campo de indução magnética B perpendicular ao plano 
da espira e apontada para dentro da página (x). Sabe-se 
que o fluxo do vetor indução magnética através da 
espira está variando a relação () = at2 + bt % c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: a  5,0 miliweber.s-2 b  2,0 miliweber.s-1 
 c  1, 0 miliweber t é dado em segundos 
 () em miliweber 
Nestas condições, pode-se afirmar que a força 
eletromotriz induzida na esfera no instante t = 3 
segundos 
A) é nula. 
B) é igual a 52 milivolts, no sentido anti-horário. 
C) é igual a 52 milivolts, no sentido horário. 
D) é igual a 32 milivolts, no sentido anti-horário. 
E) é igual a 32 milivolts, no sentido horário. 
 
24 - (ITA-84) Faz-se girar uma bobina retangular de 
comprimento e largura b, com uma freqüência f, na 
presença de um campo de indução magnética B , 
conforme a figura (B entrando perpendicularmente à 
folha do papel.) 
 
 
 
 
 
 
 
Nestas condições, pode-se afirmar que: 
A) a força eletromotriz induzida que aparece na bobina 
independe da freqüência f. 
B) a força eletromotriz induzida é inversamente 
proporcional à área da bobina. 
C) a força eletromotriz induzida independe do tempo. 
D) a força eletromotriz induzida é diretamente 
proporcional à área da espira e inversamente 
proporcional a frequência f. 
E) a força eletromotriz induzida é uma função senoidal 
do tempo. 
 
 
 
6 
 
GABARITO 
 
1 E 
2 B 
3 E 
4 C 
5 D 
6 E 
7 D 
8 C 
9 E 
10 E 
11 E 
12 E 
13 A 
14 C 
15 C 
16 C 
17 A 
18 A 
19 D 
20 E 
21 D 
22 C 
23 D 
24 E 
 
 
 
1 
Prova de Eletromagnetismo – ITA 
 
1 - (ITA-13) Uma espira circular de raio R é percorrida 
por uma corrente elétrica i criando um campo 
magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas 
em lados opostos, a uma distância 2R do seu centro 
colocam-se dois fios condutores retilíneos, muito longos 
e paralelos entre si, percorridos por correntes i1 e i2 não 
nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O 
valor de i e o seu sentido para que o módulo do campo 
de indução resultante no centro da espira não se altere 
são respectivamente 
 
a)    1 21 / 2 /i i i e horário. 
b)    1 21 / 2i i i  e antihorário. 
c)    1 21 / 4i i i  e horário. 
d)    1 21 / 4i i i  e antihorário. 
e)    1 21 /i i i  e horário. 
 
2 - (ITA-12) Um gerador elétrico alimenta um circuito 
cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 , 
dependendo das condições de uso desse circuito. 
Lembrando que, com a resistência mínima, a potência 
útil do gerador é máxima, então o rendimento do 
gerador na situação de resistência máxima, é igual a: 
A ( ) 0,25 B ( ) 0,50 C ( ) 0,67 D ( ) 0,75 E ( ) 0,90 
 
3 - (ITA-12) Um capacitor de placas paralelas de área A e 
distância 3h possui duas placas metálicas idênticas, de 
espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância 
C deste capacitor com a capacitância C0 que ele teria 
sem as duas placas metálicas. 
 
A ( ) 0C C B ( ) 04C C C ( ) 00 C C  
D ( ) 0 02C C C  E ( ) 0 02 4C C C  
 
4 - (ITA-12) A figura mostra uma região espacial de 
campo elétrico uniforme de módulo 𝑬 = 𝟐𝟎𝑵/𝑪. Uma 
carga 𝑸 = 𝟒𝑪 é deslocada com velocidade constante ao 
longo do perímetro do quadrado de lado 𝑳 = 𝟏𝒎, sob 
ação de uma força �⃗⃗� igual e contrária à força 
coulombiana que atua na carga 𝑸. Considere, então, as 
seguintes afirmações: 
 
I. O trabalho da força 𝐹 para deslocar a carga 𝑄 do 
ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu 
deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1 
II. O trabalho de 𝐹 para deslocar a carga 𝑄 de 2 para 3 é 
maior que o para deslocá-la de 1 para 2. 
III. É nula a soma do trabalho da força 𝐹 para deslocar a 
carga 𝑄 de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-la de 
4 para 1. 
Então, pode-se afirmar que 
a) todas são corretas b) todas são incorretas 
c) apenas a II é correta. d) apenas a I é incorreta. 
e) apenas a II e III são corretas. 
 
5 - (ITA-12) Assinale em qual das situações descritas nas 
opções abaixo nas linhas de campo magnético formam 
circunferências no espaço. 
a) Na região externa de um toróide. 
b) Na região interna de um solenóide. 
c) Próximo a uma ímã com formato esférico. 
d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido porcorrente 
elétrica. 
e) Na região interna de uma espira circular percorrida 
por corrente elétrica. 
 
6 - (ITA-11) Prótons (carga e e massa mp), deuterons 
(carga e e massa md = 2mp) e partículas alfas (cargas 2e 
e massa ma = 4mp) entram em um campo magnético 
uniforme B perpendicular a suas velocidades, onde se 
movimentam em órbitas circulares de períodos TP, Td e 
 
 
2 
Ta, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos 
períodos Td/Tp e Ta/Tp são, respectivamente, 
a) 1 e 1. b) 1 e 2. c) 2 e 2. d) 2 e 2. e) 2 e 
2. 
 
7 - (ITA-11) Uma bobina de 100 espiras, com seção 
transversal de área de 400 cm2 e resistência de 20  , 
está alinhada com seu plano perpendicular ao campo 
magnético da Terra, de 7,0 x 10–4 T na linha do Equador. 
Quanta carga flui pela bobina enquanto ela é virada de 
180° em relação ao campo magnético? 
a) 1,4 x 10–4 C b) 2,8 x 10–4 C c) 1,4 x 10–2 C 
d) 2,8 x 10–2 C e) 1,4 C 
 
8 - (ITA-10) Um elétron é acelerado do repouso através 
de uma diferença de potencial V e entra numa região na 
qual atua um campo magnético, onde ele inicia um 
movimento ciclotrônico, movendo-se num círculo, de 
raio RE com período TE. Se um próton fosse acelerado 
do repouso através de uma diferença de potencial de 
mesma magnitude e entrasse na mesma região em que 
atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu 
raio RP e período TP que 
A) RP = RE e TP = TE. B) RP > RE e TP > TE. 
C) RP > RE e TP = TE. D) RP < RE e TP = TE. E) RP = RE e TP < 
TE. 
 
9 - (ITA-10) A figura mostra três camadas de dois 
materiais com condutividade 1 e 2, respectivamente. 
Da esquerda para a direita, temos uma camada do 
material com condutividade 1, de largura d/2, seguida 
de uma camada do material de condutividade 2, de 
largura d/4, seguida de outra camada do primeiro 
material de condutividade 1, de largura d/4. A área 
transversal é a mesma para todas as camadas e igual a 
A. Sendo a diferença de potencial entre os pontos a e b 
igual a V, a corrente do circuito é dada por 
 
A) 4VA/d(31 + 2). B) 4VA/d(32 + 1). C) 
4VA12/d(31 + 2). 
D) 4VA12/d(32 + 1). E) 4V(61 + 42)/d. 
 
10 - (ITA-10) Uma corrente I flui em quatro das arestas 
do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo 
magnético de magnitude B na direção y, cuja 
representação no sistema de coordenadas é (0,B,0). 
Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma 
corrente de mesma magnitude I flui através do caminho 
indicado, podemos afirmar que o campo magnético no 
centro desse cubo será dado por 
 
A) (-B, -B, -B). B) (-B,B,B). 
C) (B,B,B). D) (0,0,B). E) (0,0,0). 
 
11 - (ITA-09) Uma haste metálica com 5,0 kg de massa e 
resistência de 2,0  desliza sem atrito sobre duas 
barras paralelas separadas de 1,0 m, interligadas por 
um condutor de resistência nula e apoiadas em um 
plano de 30° com a horizontal, conforme a figura. Tudo 
encontra-se imerso num campo magnético B , 
perpendicular ao plano do movimento, e as barras de 
apoio têm resistência e atrito desprezíveis. 
Considerando que após deslizar durante um certo 
tempo a velocidade da haste permanece constante em 
2,0 m/s, assinale o valor do campo magnético. 
 
A) 25,0 T B) 20,0 T C) 15,0 T D) 10.0 T E) 5,0 T 
 
12 - (ITA-09) A figura representa o campo magnético de 
dois fios paralelos que conduzem correntes elétricas. A 
respeito da força magnética resultante no fio da 
esquerda, podemos afirmar que ela 
 
a) atua para a direita e tem magnitude maior que a da 
força no fio da direita 
b) atua para a direita e tem magnitude igual à da força 
no fio da direita 
c) atua para a esquerda e tem magnitude maior que a 
da força no fio da direita 
 
 
3 
d) atua para a esquerda e tem magnitude igual à da 
força no fio da direita 
e) atua para a esquerda e tem magnitude menor que a 
da força no fio da direita 
 
13 - (ITA-08) Uma corrente elétrica passa por um fio 
longo, (L) coincidente com o eixo y no sentido negativo. 
Uma outra corrente de mesma intensidade passa por 
outro fio longo, (M), coincidente com o eixo x no 
sentido negativo, conforme mostra a figura. O par de 
quadrantes nos quais as correntes produzem campos 
magnéticos em sentidos opostos entre si é: 
 
 
A) I e II B) II e III 
C) I e IV D) II e IV E) I e III 
 
14 - (ITA-08) Considere uma espira retangular de lados a 
e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da espira 
é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o 
módulo do torque sobre essa espira é dado por  = I B a 
b. Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer 
outra forma geométrica, indique o valor máximo 
possível que se consegue para o torque. 
A) 

 2)ba(IB
 B) Ibab 
C) 2Ibab D) 
2
IBab
 E) 

IBab
 
 
15 - (ITA-08) A figura mostra um circuito formado por 
uma barra fixa FGHJ e uma barra móvel MN, imerso 
num campo magnético perpendicular ao plano desse 
circuito. Considerando desprezível o atrito entre as 
barras e também que o circuito seja alimentado por um 
gerador de corrente constante I, o que deve acontecer 
com a barra móvel MN? 
A) Permanece no mesmo lugar. 
B) Move-se para a direita com velocidade constante. 
C) Move-se para a esquerda com velocidade constante. 
D) Move-se para a direita com aceleração constante. 
E) Move-se para a esquerda com aceleração constante. 
 
 
16 - (ITA-07) A figura mostra uma partícula de massa m 
e carga q > 0, numa região com campo magnético B 
constante e uniforme, orientado positivamente no eixo 
x. A partícula é então lançada com velocidade inicial v 
no plano xy, formando o ângulo  indicado, e passa pelo 
ponto P, no eixo x, a uma distância d do ponto de 
lançamento. Assinale a alternativa correta. 
a) O produto dqB deve ser múltiplo de  cosvm2 . 
b) A energia cinética da partícula é aumentada ao 
atingir o ponto P. 
c) Para 0 , a partícula desloca-se com movimento 
uniformemente acelerado. 
d) A partícula passa pelo eixo x a cada intervalo de 
tempo igual  Bqm  . 
e) O campo magnético não produz aceleração na 
partícula. 
 
 
 
17 - (ITA-06) Uma haste metálica de comprimento 20,0 
cm está situada num plano xy, formando um ângulo de 
30º com relação ao eixo Ox. A haste movimenta-se com 
velocidade de 5,0 m/s na direção do eixo Ox e encontra-
se imersa num campo magnético uniforme B , cujos 
componentes, em relação a Ox e Oz (em que z é 
perpendicular a xy) são, respectivamente, BX = 2,2 Te B2 
= - 0,50T. Assinale o módulo da força eletromotriz 
induzida na haste. 
a) 0,25 V b) 0,43 V c) 0,50 V d) 1,10 V e) 1,15 V 
 
18 - (ITA-06) Para iluminar o interior de um armário, 
liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W 
e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da 
lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e 
 
 
4 
resistividade de 1,7 x 10–8 .m. A corrente medida 
produzida pela pilha em curto circuito foi de 20A. 
Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa 
montagem. 
a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W e) 7,2 W 
 
19 - (ITA-06) Um solenóide com núcleo de ar tem uma 
auto-indutância L. Outro solenóide, também com 
núcleo de ar, tem a metade do número de espiras do 
primeiro solenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de 
sua seção transversal. A auto-indutância do segundo 
solenóide é 
a) 0,2 L b) 0,5 L c) 2,5 L d) 5,0 L e) 20,0 L 
 
20 - (ITA-06) Uma espira retangular é colocada em um 
campo magnético com o plano da espira perpendicular 
à direção do campo, conforme mostra a figura. Se a 
corrente elétrica flui no sentido mostrado, pode-se 
afirmar em relação à resultante das forças, e ao torque 
total em relação ao centro da espira, que 
 
a) A resultante das forças não é zero, mas o torque total 
é zero. 
b) A resultante das forças e o torque total são nulos. 
c) O torque total não é zero, mas a resultante das forças 
é zero. 
d) A resultante das forças e o torque total não são 
nulos. 
e) O enunciado não permite estabelecercorrelações 
entre as grandezas consideradas. 
 
21 - (ITA-05) Quando uma barra metálica se desloca 
num campo magnético, sabe-se que seus elétrons se 
movem para uma das extremidades, provocando entre 
elas uma polarização elétrica. Desse modo, é criado um 
campo elétrico constante no interior do metal, gerando 
uma diferença de potencial entre as extremidades da 
barra. Considere uma barra metálica descarregada, de 
2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade 
constante de módulo v = 216 km/h num plano 
horizontal (veja figura), próximo à superfície da Terra. 
Sendo criada uma diferença de potencial (ddp) de 3,0 x 
10–3 V entre as extremidades da barra, o valor do 
componente vertical do campo de indução magnética 
terrestre nesse local é de 
 
 
a) 6,9 x 10-6 T. 
b) 1,4 x 10-5 T. 
c) 2,5 x 10-5 T. 
d) 4,2 x 10-5 T. 
e) 5,0 x 10-5 T. 
 
 
 
22 - (ITA-02) Deseja-se enrolar um solenóide de 
comprimento z e diâmetro D, utilizando-se uma única 
camada de fio de cobre de diâmetro d enrolado o mais 
junto possível. A uma temperatura de 75 °C, a 
resistência por unidade de comprimento de fio é r. Afim 
de evitar que a temperatura ultrapasse os 75 °C, 
pretende-se restringir a um valor P a potência dissipada 
por efeito Joule. O máximo valor do campo de indução 
magnética que se pode obter dentro do solenóide é: 
a) 
2
1
rDzd
P
 0μ maxB 





 . 
b) 






rDzd
P
 0μ maxB

. 
c) 






rDzd
2P
 0μ maxB

 
d) 






rDzd
P
 0μ maxB

 
e) 
2
1
rDzd
P
 0μ maxB 







 
 
23 - (ITA-02) A figura mostra uma espira condutora que 
se desloca com velocidade constante v numa região 
com campo magnético uniforme no espaço e constante 
no tempo. Este campo magnético forma um ângulo  
com o plano da espira. A força eletromotriz máxima 
produzida pela variação de fluxo magnético no tempo 
ocorre quando. 
 
a)  = 0º d)  = 60º 
b)  = 30º e) N. D. A. 
c)  = 45º 
 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
 
 
 
 
5 
24 - (ITA-01) Uma espira de raio R é percorrida por uma 
corrente i. A uma distância 2R de seu centro encontra-
se um condutor retilíneo muito longo que é percorrido 
por uma corrente i1 (conforme a figura). As condições 
que permitem que se anule o campo de indução 
magnética no centro da espira, são, respectivamente 
 
 
 
 
 
 
a) (i1/i) = 2 e a corrente na espira no sentido horário 
b) (i1/i) = 2 e a corrente na espira no sentido anti-
horário 
c) (i1/i) =  e a corrente na espira no sentido horário 
d ) (i1/i) =  e a corrente na espira no sentido anti-
horário 
e) (i1/i) = 2 e a corrente na espira no sentido horário 
 
25 - (ITA-01) Uma barra metálica de comprimento L = 
50,0 cm faz contato com um circuito, fechando-o. A 
área do circuito é perpendicular ao campo de indução 
magnética uniforme B. A resistência do circuito é R = 
3,00  , sendo de 3,75 10– 3 N a intensidade da força 
constante aplicada à barra, para mantê-la em 
movimento uniforme com velocidade v = 2,00 m/s. 
Nessas condições, o módulo de B é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0,300 T b) 0,225 T c) 0,200 T 
d) 0,150 T e) 0,100 T 
 
26 - (ITA-00) A figura mostra a distribuição de linhas de 
campo magnético produzidas por duas bobinas 
idênticas percorridas por correntes de mesma 
intensidade I e separadas por uma distância ab. Uma 
espira circular, de raio muito pequeno comparativo ao 
raio da bobina, é deslocada com velocidade constante, 
V

, ao longo do eixo de simetria, Z , permanecendo o 
plano da espira perpendicular à direção Z . 
 
 Qual dos gráficos abaixo representa a variação 
da corrente na espira ao longo do eixo Z ? 
 
 
27 - (ITA-99) Uma partícula de carga qe massa m é 
lançada numa região com campo elétrico E e campo 
magnético B , uniformes e paralelos entre si. Observa-
se, para um determinado instante, que a partícula está 
com a velocidade 0 V , formando um ângulo  com o 
campo magnético B . Sobre o movimento dessa 
partícula, pode-se concluir que a partir deste instante: 
a) a partícula descreverá um movimento giratório de 
raio 
qB
mV0 . 
b) o ângulo entre a velocidade e o campo B variará 
com o passar do tempo até atingir o valor de 90º, 
mantendo-se constante daí em diante. 
c) a energia cinética da partícula será uma função 
sempre crescente com o tempo e independentemente 
do valor de B. 
i 
R 
i1 
2R 
R 
v 
B 
L 
X X X X X X X 
X X X X X X X 
X X X X X X X 
X X X X X X X 
X X X X X X X 
 
 
6 
d) a velocidade de V da partícula tenderá a ficar 
paralela ao campo E , se a carga for positiva, e 
antiparalela a E , se a carga for negativa. 
e) a partícula tenderá a atingir um movimento 
puramente circular com raio crescente com o tempo. 
 
28 - Um condutor reto, de 1 cm de comprimento, é 
colocado paralelo ao eixo z e gira com uma freqüência 
de 1000 revoluções por minuto, descrevendo um 
círculo de diâmetro de 40 cm no plano xy, como mostra 
a figura. Este condutor está imerso num campo 
magnético radial B

de módulo igual a 0,5 T. A tensão 
induzida nos terminais do condutor é de: 
a) 0,017 V 
b) 1,0 V 
c) 0,52 V 
d) 0,105 V 
e) 1,0 V 
 
 
 
 
29 - (ITA-98) Pendura-se por meio de um fio um 
pequeno imã permanente cilíndrico, formando assim 
um pêndulo simples. Uma espira circular é colocada 
abaixo do pêndulo, com seu eixo de simetria 
coincidente com o fio do pêndulo na sua posição de 
equilíbrio, como mostra a figura. Faz-se passar uma 
pequena corrente I através da espira mediante uma 
fonte externa. Sobre o efeito desta corrente nas 
oscilações de pequena amplitude do pêndulo, afirma-se 
que a corrente : 
 
a) não produz efeito algum nas oscilações do pêndulo. 
b) produz um aumento no período das oscilações. 
c) aumenta a tensão no fio mas não afeta a freqüência 
das oscilações. 
d) perturba o movimento do pêndulo que, por sua vez, 
perturba a corrente na espira. 
e) impede o pêndulo de oscilar. 
 
30 - (ITA-98) Um elétron, movendo-se horizontalmente, 
penetra em uma região do espaço onde há um campo 
elétrico de cima para baixo, como mostra a figura. A 
direção do campo de indução magnética de menor 
intensidade capaz de anular o efeito do campo elétrico, 
de tal maneira que o elétron se mantenha na trajetória 
horizontal, é: 
 
a) para dentro do plano do papel. 
b) na mesma direção e sentido oposto do campo 
elétrico. 
c) na mesma direção e sentido do campo elétrico. 
d) para fora do plano do papel. 
e) a um ângulo de 45° entre a direção da velocidade do 
elétron e a do campo elétrico. 
 
31 - (ITA-98) Uma haste WX de comprimento L desloca-
se com velocidade constante sobre dois trilhos 
paralelos separados por uma distância L, na presença 
de um campo de indução magnética, uniforme e 
constante, de magnitude B, perpendicular ao plano dos 
trilhos, direcionado para dentro do papel, como mostra 
a figura. Há uma haste YZ fixada no término dos trilhos. 
As hastes e os trilhos são feitos de um fio condutor cuja 
resistência por unidade de comprimento é . A corrente 
na espira retangular WXYZ: 
 
a) circula no sentido horário e aumenta, tendendo a um 
valor limite finito. 
b) circula no sentido horário e decresce, tendendo a 
zero. 
c) circula no sentido anti-horário e decresce, tendendo 
a zero. 
d) circula no sentido anti-horário e aumenta, tendendo 
a um valor limite finito. 
e) circula no sentido anti-horário e aumenta sem limite. 
 
32 - (ITA-98) Um objeto metálico é colocado próximo a 
uma carga de +0,02 C e aterrado com um fio de 
resistência de 8. Suponha que a corrente que passa 
pelo fio seja constante por um tempo de 0,1 ms até o 
sistema entrar em equilíbrio e que a energia dissipada 
no processo seja de 2 J. Conclui-se que, no equilíbrio, a 
carga no objeto metálico é: 
a) – 0,02 C. b) – 0,01 C. c) – 0,005C. 
d) 0C. e) + 0,02 C. 
 
 
v 
z 
 
 
7 
33 - (ITA-97) Na região do espaço entre os planos a e b, 
perpendiculares ao plano do papel, existeum campo de 
indução magnética simétrico ao eixo x, cuja magnitude 
diminui com aumento de x, como mostrado na figura 
abaixo. Uma partícula de carga q é lançada a partir do 
ponto p no eixo x, com uma velocidade formando um 
ângulo  com o sentido positivo desse eixo. 
Desprezando o efeito da gravidade, pode-se afirmar 
que, inicialmente: 
 
a) A partícula seguirá uma trajetória retilínea, pois o 
eixo x coincide com uma linha de indução magnética. 
b) A partícula seguirá uma trajetória aproximadamente 
em espiral com raio constante. 
c) Se  < 90o, a partícula seguirá uma trajetória 
aproximadamente em espiral com raio crescente. 
d) A energia cinética da partícula aumentará ao longo 
da trajetória. 
e) Nenhuma das alternativas acima é correta. 
 
34 - (ITA-97) Uma espira quadrada de lado d está numa 
região de campo de indução magnética uniforme e 
constante, de magnitude B

, como mostra a figura 
abaixo. A espira gira ao redor de um eixo fixo com 
velocidade angular  constante, de tal maneira que o 
eixo permanece sempre paralelo às linhas do campo 
magnético. A força eletromotriz induzida na espira pelo 
movimento é: 
a) 0. 
b) B d2 sen t. 
c) B d2  cos t. 
d) B d2 . 
e) Depende da resistência 
da espira. 
 
35 - (ITA-96) Um objeto metálico carregado 
positivamente com carga + Q é aproximado de um 
eletroscópio de folhas, que foi previamente carregado 
negativamente com carga igual – Q. 
I - à medida que o objeto for se aproximando do 
eletroscópio, as folhas vão se abrindo além do que já 
estavam. 
II - à medida que o objeto for se aproximando, as folhas 
permanecem como estavam. 
III - se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio 
, as folhas devem necessariamente fechar-se . 
 
Neste caso, pode-se afirmar que: 
a) Somente a afirmativa I é correta. 
b) As afirmativas II e III são corretas. 
c) Afirmativas I e III são corretas. 
d) Somente a afirmativa III é correta. 
e) Nenhuma das afirmativas é correta. 
 
36 - (ITA-96) A agulha de uma bússola está apontando 
corretamente na direção norte-sul. Um elétron se 
aproxima a partir do norte com velocidade V, segundo a 
linha definida pela agulha. Neste caso: 
a) a velocidade do elétron deve estar necessariamente 
aumentando em módulo 
b) a velocidade do elétron estará certamente 
diminuindo em módulo. 
c) o elétron estará se desviando para leste. 
d) o elétron se desviará para oeste. 
e) nada do que foi dito acima é verdadeiro. 
 
37 - (ITA-96) O valor do módulo da indução magnética 
no interior de uma bobina em forma de tubo cilíndrico e 
dado, aproximadamente, por B = .n.i onde  é a 
permeabilidade do meio, n o número de espiras por 
unidade de comprimento e i é a corrente elétrica. Uma 
bobina deste tipo é construída com um fio fino metálico 
de raio r, resistividade  e comprimento L. O fio é 
enrolado em torno de uma forma de raio R obtendo-se 
assim uma bobina cilíndrica de uma única camada, com 
as espiras uma ao lado da outra. A bobina é ligada aos 
terminais de uma bateria ideal de força eletromotriz 
igual a V. Neste caso pode-se afirmar que o valor de B 
dentro da bobina é: 
a)(..r.V)/(2..L) b) (..R.V)/( 2..L) 
c) (..r2.V.L)/( 2.) d) (..r.V)/(2.R2.L) 
e) (.r2.V)/(2.R2.L) 
 
38 - (ITA-95) Uma partícula com carga q e massa M 
move-se ao longo de uma reta com velocidade v 
constante numa região onde estão presentes um 
campo elétrico de 500V/m e um campo de indução 
 
 
8 
magnética de 0,10 T. Sabe-se que ambos os campos e a 
direção de movimento da partícula são mutuamente 
perpendiculares. A velocidade da partícula é: 
a) 500/ms 
b) Constante para quaisquer valores dos campos 
elétrico e magnético. 
c) ( M/q ) 5,0 . 103 m/s 
d) 5,0 . 103 m/s 
e) Faltam dados para o cálculo. 
 
39 - (ITA-94) Um elétron (massa m e carga -e) com uma 
velocidade V penetra na região de um campo 
magnético homogêneo de indução magnética B 
perpendicularmente à direção do campo, como mostra 
a figura. A profundidade máxima h de penetração do 
elétron na região do campo é : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) h = Vm (1 - cos ) / (eB) 
b) h = Vm (1 - sen ) / (eB) 
c) h = Vm (1 + sen ) / (eB) 
d) h = Vm (cos2) / (eB) 
e) h = Vm [1 - (cos2 /2)] / (eB) 
 
40 - (ITA-93) Correntes i1 e i2 fluem na mesma direção 
ao longo de dois condutores paralelos, separados por 
uma distância a, com i1 > i2. Em qual das três regiões I, II 
ou III, e para que distância x medida a partir do 
condutor onde passa a corrente i1, é a indução 
magnética igual a zero? 
a) Região I, x = i2a/( i1 + i2) 
b) Região II, x = i2a/( i1 - i2 ) 
c) Região II, x = i1a/( i1 + i2) 
d) Região III, x = i1a/( i1 - i2) 
e) Região III, x = i1, i2 a/( i1 + i2) 
 
41 - (ITA-92) Consideremos uma carga elétrica q 
entrando com velocidade v num campo magnético 

B . 
Para que a trajetória seja uma circunferência é 
necessário e suficiente que: 
 a) v seja perpendicular a B

 e que seja uniforme e 
constante. 
b) v seja paralela B

. 
c) v seja perpendicular a B

. 
d) v seja perpendicular a B

 e que tenha simetria 
circular. 
e) Nada se pode afirmar pois não é dado o sinal de q. 
 
42 - (ITA-92) Um imã se desloca com velocidade 
constante ao longo do eixo x da espira E, atravessando-
a. Tem-se que a f.e.m.  induzida entre A e B varia em 
função do tempo mais aproximadamente, de acordo 
com a figura: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
43 - (ITA-91) Um atirador, situado sobre a linha do 
equador, dispara um projétil dirigido de oeste para 
leste. Considere que, devido ao atrito no cano da arma, 
o projétil adquiriu carga q. A interação do campo 
magnético da Terra com a carga do projétil tende a 
desviá-lo para: 
X X X X X 
 
 
X X X X X 
 
 
X X X X X 
h 
 
 
 
I 
I2 
I1 
III 
II 
 
t 
 
t 
 
t 
 
t 
 
t 
A 
B 
 S 
 N 
x 
v 
 
 
9 
a) o norte geográfico independente do sinal de q; 
b) o sul geográfico independente do sinal de q; 
c) o norte geográfico se q for positivo; 
d) o norte geográfico se q for negativo; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
44 - (ITA-91) Considere as seguintes afirmações: 
I) Uma partícula carregada, libertada sobre uma linha 
de campo elétrico continuará todo seu movimento 
sobre esta mesma linha. 
II) O movimento circular e uniforme é assim chamado 
pois sua aceleração é nula 
III) A força magnética, aplicada a uma partícula 
carregada por um campo magnético estático é incapaz 
de realizar trabalho. 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas II é correta. 
c) Apenas III é correta. 
d) Todas as afirmações estão corretas. 
e) Todas afirmações estão erradas. 
 
45 - Uma barra imantada atravessa uma bobina 
cilíndrica como indica a figura com velocidade 
constante coaxialmente à mesma. Qual dos gráficos 
abaixo representa melhor a corrente indicada pelo 
galvanômetro como função do tempo ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 - (ITA-89) Ao fazer a sua opção na questão anterior 
você deve ter-se baseado numa lei física. Deve ter sido 
a lei de : 
A ) Ampère D) Coulomb 
B ) Lenz E ) Ohm 
C ) Biot-Savart 
 
47 - (ITA-88) Uma bobina feita de fio de ferro foi imersa 
em banho de óleo. Esta bobina é ligada a um dos braços 
de uma ponte de Wheatstone e quando o óleo acha-se 
a 0
o
C a ponte entra em equilíbrio conforme mostra a 
figura. Se o banho de óleo é aquecido a 80
o
C , quantos 
centímetros, aproximadamente, e em que sentido o 
contato C deverá ser deslocado para se equilibrar a 
ponte ? (Dados  = 5,010 – 3 : resistividade 
0 = 10,010
8ohm.m e coeficiente de temperatura 
para o ferro a 0
o
C oC -1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A.2,4 cm à direita ( ) B. 8,3 cm à esquerda 
( ) C. 8,3 cm à direita ( )D. 41,6 cm à esquerda 
( )E. 41,6 cm à direita 
 
48 - (ITA-88) Um fio retilíneo, muito longo, é percorrido 
por uma corrente contínuaI. Próximo do fio, um 
elétron é lançado com velocidade inicial v0 , paralela 
ao fio, como mostra a figura. Supondo que a única força 
atuante sobre o elétron seja a força magnética devida à 
corrente I, o elétron descreverá uma : 
( ) A. trajetória retilínea 
( ) B. circunferência 
( ) C. curva plana não circular 
( ) D. curva reversa 
( ) E. espiral 
 
 
49 - (ITA-87) A figura representa um ímã com seus pólos 
Norte e Sul, próximo a um bobina e um medidor 
sensível de corrente. Impondo-se à bobina e ao ímã 
determinados movimentos o medidor poderá indicar 
passagem de corrente pela bobina. Não haverá 
indicação de passagem de corrente quando 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. o ímã e a bobina se movimentam, aproximando-
se. 
( ) B. a bobina se aproxima do ímã, que permanece 
parado. 
( ) C. o ímã se desloca para a direita e a bobina para a 
esquerda. 
( ) D.o ímã e a bobina se deslocam ambos para a 
direita, com a mesma velocidade. 
( ) E. o ímã se aproxima da bobina e esta permanece 
parada. 
 
50 - (ITA-86) Quantas vezes podemos carregar um 
capacitor de 10  F, com o auxílio de uma bateria de 6,0 
V, extraindo dela a energia total de 1,8 x 10 4 joules ? 
A ) 1,8 x 10 4 vezes B ) 1,0 x 10 6 vezes 
C ) 1,0 x 10 8 vezes D ) 1,0 x 10 10 vezes 
E ) 9,0 x 10 12 vezes 
 
51 - (ITA-86) Dois capacitores, um C 1  1,0  F e ouro C 
2  2,0  F , foram carregados a uma tensão d 50 V. 
Logo em seguida estes capacitores assim carregados 
foram ligados conforme mostra a figura. O sistema 
atingirá o equilíbrio a uma nova diferença de potencial 
 V entre as armaduras dos capacitores, Q 1 cargas no 
capacitor C 1 e Q 2 cargas no capacitor C 2, dados 
respectivamente por : 
 
 
 
 
 
 
 
 
  V (volts) Q 1 ( C) Q 2 ( C) 
A ) zero 50/3 100/3 
B ) zero 50 100 
C ) 50 50 100 
D ) 50 50/3 100/3 
E ) 50/3 50/3 100/3 
 
52 - (ITA-85) No circuito da figura, a barra metálica AB é 
móvel e apoia-se num arame ABCD fixo e situado num 
plano horizontal. Existe um campo estático de indução 
magnética cuja direção é vertical. A barra AB recebeu 
um impulso e em seguida foi abandonada a si mesma, 
de forma que, no instante considerado, desloca-se da 
direita para a esquerda. Podemos afirmar que : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) Não há corrente elétrica no circuito e o movimento 
de AB é uniforme até ser impedido mecanicamente. 
B ) Há corrente elétrica no sentido ADCB e o 
movimento de AB é acelerado. 
C ) Há corrente elétrica no sentido ABCD e o 
movimento de AB é retardado. 
D ) Há corrente elétrica no sentido ABCD e o 
movimento de AB é acelerado. 
E ) Há corrente elétrica no sentido ADCB e o 
movimento de AB é retardado. 
 
53 - (ITA-84) Uma partícula de carga q e massa m 
desloca-se com movimento circular sob a ação exclusiva 
de um campo de indução magnética uniforme de 
intensidade | B |. Nestas condições, pode-se afirmar 
que: 
A) Este movimento é uniformemente acelerado. 
B) O trabalho realizado pela força magnética, num 
período é positivo. 
C) O trabalho realizado pela força magnética, num 
período é negativo. 
D) O movimento é circular e uniforme com velocidade 
angular diretamente proporcional a 
q
m . 
E) O movimento é circular e uniforme com velocidade 
angular independente de | B |. 
 
54 - (ITA-83) O eletroscópio da figura foi carregado 
positivamente. Aproxima-se então um corpo C 
carregado negativamente e liga-se a esfera do 
eletroscópio à terra, por alguns instantes, mantendo-se 
o corpo C nas proximidades. Desfaz-se a ligação à terra 
e a seguir afasta-se C. No final, a carga no 
eletroscópio: 
( A ) Permanece positiva. 
( B ) Fica nula, devido à ligação com a terra. 
( C ) Torna-se negativa. 
 
 
11 
( D ) Terá sinal que vai depender da maior ou menor 
aproximação de C. 
( E ) Terá sinal que vai depender do valor da carga em C. 
 
 
 
 
 
12 
 
GABARITO 
 
1 D 
2 D 
3 E 
4 A 
5 D 
6 E 
7 B 
8 B 
9 D 
10 B 
11 E 
12 D 
13 E 
14 A 
15 E 
16 A 
17 A 
18 A 
19 C 
20 B 
21 C 
22 E 
23 E 
24 B 
25 D 
26 C 
27 D 
28 D 
29 D 
30 A 
31 A 
32 C 
33 E 
34 A 
35 D 
36 E 
37 A 
38 D 
39 B 
40 C 
41 A 
42 E 
43 E 
44 C 
45 D 
46 B 
47 C 
48 C 
49 D 
50 C 
51 E 
52 C 
53 D 
54 A 
 
 
 
1 
Prova de Eletrostática – ITA 
 
1 - Um certo produto industrial constitui-se de uma 
embalagem rígida cheia de óleo, de dimensões LLd, 
sendo transportado numa esteira que passa por um 
sensor capacitivo de duas placas paralelas e quadradas 
de lado L, afastadas entre si de uma distância 
ligeiramente maior que d, conforme a figura. Quando o 
produto estiver inteiramente inserido entre as placas, o 
sensor deve acusar um valor de capacitância C0. 
considere, contudo, tenha havido antes um indesejado 
vazamento de óleo, tal que a efetiva medida 
capacitância seja C = 3/4C0. Sendo dadas as respectivas 
constantes dielétricas do óleo, k = 2, e do ar, kar = 1, e 
desprezando o efeito da constante dielétrica da 
embalagem, assinale a percentagem do volume e óleo 
vazado em relação ao seu volume original. 
 
 
 
a) 5% b) 50% c) 100% d) 10% e) 75% 
 
2 - A figura mostra duas cascas esféricas condutoras 
concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e c são, 
respectivamente, seus raios internos, e b e d seus 
respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual 
negativa é fixada no centro das cascas. Estabelecido o 
equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial nas 
superfícies externas das cascas e do sinal da carga na 
superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente, 
que: 
 
a) V(b) > V(d) e a carga é positiva. 
b) V(b) < V(d) e a carga é positiva. 
c) V(b) = V(d) e a carga é negativa. 
d) V(b) > V(d) e a carga é negativa. 
e) V(b) < V(d) e a carga é negativa. 
 
3 - Uma diferença de potencial eletrostático V é 
estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de 
capacitores idênticos mostrada na figura. A diferença de 
potencial entre os pontos N e P é 
 
 
a) V/2. b) V/3. c) V/4. d) V/5. e) V/6. 
 
4 - Um fio condutor é derretido quando o calor gerado 
pela corrente que passa por ele se mantém maior que o 
calor perdido pela superfície do fio (desprezando a 
condução de calor pelos contatos). Dado que uma 
corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um 
fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm 
de comprimento, determine a corrente mínima 
necessária para derreter um outro fio da mesma 
substância com seção transversal circular de 4 mm de 
raio e 4 cm de comprimento. 
a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1 A d) 4 A e) 8 A 
 
5 - 17 - (ITA-06) Algumas células do corpo humano são 
circundadas por paredes revestidas externamente por 
uma película com carga positiva e, internamente, por 
outra película semelhante, mas com carga negativa de 
mesmo módulo.Considere sejam conhecidas: densidade 
superficial de ambas as cargas  = ± 0,50x 10-6 C/m; 0  
9,0x10-12 C2/Nm2; parede com volume de 4,0x10-16 m3e 
constante dielétrica K = 5,0. Assinale, então, a 
estimativa da energia total acumulada no campo 
elétrico dessa parede. 
a) 0,7 Ev b) 1,7 eV c) 7,0 eV d) 17 eV e) 70 eV 
 
18 - (ITA-06) Numa aula de laboratório, o professor 
enfatiza a necessidade de levar em conta a resistência 
interna de amperímetro e voltímetro na determinação 
da resistência R de um resistor. A fim de medir a 
 
 
2 
voltagem e a corrente que passa por um dos resistores, 
são montados os 3 circuitos da figura. Utilizando 
resistores iguais, de mesma resistência R. Sabe-se de 
antemão que a resistência interna do amperímetro é 
0,01R, ao passo que a resistência interna do voltímetro 
é 100R. Assinale a comparação correta entre os valores 
R, R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R no 
circuito 3.). 
 
a) R  R2  R3 b) R  R2  R3 c) R2  R  R3 
d) R2  R  R3 e) R  R3  R2 
 
19 - (ITA-05) Considere o vão existente entre cada tecla 
de um computador e a base do seu teclado. Em cada 
vão existem duas placas metálicas, uma delaspresa na 
base do teclado e outra, na tecla. Em conjunto, elas 
funcionam como um capacitor de placas planas 
paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, 
diminui a distância entre as placas e a capacitância 
aumenta. Um circuito elétrico detecta a variação da 
capacitância, indicativa do movimento da tecla. 
Considere então um dado teclado, cujas placas 
metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mm de distância 
inicial entre si. Considere ainda que a permissividade do 
ar seja 0 = 9 x 10–12 F / m. Se o circuito eletrônico é 
capaz de detectar uma variação da capacitância a partir 
de 0,2 pF, então, qualquer tecla deve ser deslocada de 
pelo menos 
a) 0,1 mm. 
b) 0,2 mm. 
c) 0,3 mm. 
d) 0,4 mm. 
e) 0,5 mm. 
 
 
20 - (ITA-05) Em uma impressora a jato de tinta, gotas 
de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador em 
movimento, passam por uma unidade eletrostática 
onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, 
e, a seguir, se deslocam no espaço entre placas planas 
paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da 
impressão. Considere gotas de raio igual a 10 m 
lançadas com velocidade de módulo v = 20m/s entre 
placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das 
quais existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo 
módulo é E = 8,0 /x 104 N/C (veja figura). Considerando 
que a densidade da gota seja de 1000kg/m3 e sabendo-
se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir 
o final do percurso, o módulo da sua carga elétrica é de 
 
 
a) 2,0 X 10-14 C. 
b) 3,1 X 10-14 C. 
c) 6,3 X 10-14 C. 
d) 3,1 X 10-11 C. 
e) 1,1 X 10-10 C. 
 
 
 
 
21 - (ITA-04) A figura representa o percurso de um 
ciclista, num plano horizontal, composto de dois 
trechos retilíneos (AB e EF), cada um com 6,0 m de 
comprimento, e de um trecho sinuoso intermediário 
formado por arcos de circunferências de mesmo 
diâmetro, igual a 4,0 m, cujos centros se encontram 
numerados de 1 a 7. Considere pontual o sistema 
ciclista-bicicleta e que o percurso é completado no 
menor tempo, com velocidade escalar constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o coeficiente de atrito estático com o solo é  = 0,80, 
assinale a opção correta que indica, respectivamente, a 
velocidade do ciclista, o tempo despendido no percurso 
e a freqüência de zigue-zague no trecho BE. 
a) 6,0 m/s 6,0 s 0,17 s-1 
b) 4,0 m/s 12 s 0,32 s-1 
c) 9,4 m/s 3,0 s 0,22 s-1 
d) 6,0 m/s 3,1 s 0,17 s-1 
e) 4,0 m/s 12 s 6,0 s-1 
 
22 - (ITA-04) A figura plana ao lado mostra os elementos 
de um circuito elétrico. Nesse mesmo plano encontram-
se duas espiras interligadas, A e B, de comprimentos 
relativamente curtos em comparação aos dois fios 
condutores próximos (CD e EF). A deflexão do ponteiro 
do micro-amperímetro, intercalado na espira B, só 
ocorre instantaneamente no momento em que: 
base do teclado 
tecla 
0,7 mm 
0,30 mm 
2,0 cm 
36 m 
A 
B E 
    
1 2 3 4 5 6 7 
6 m 4 m 
6 m 
 
 
3 
 
a) a chave 1 for ligada. 
b) a chave 1 for ligada ou então desligada. 
c) a chave 2 for ligada. 
d) a chave 2 for ligada ou então desligada. 
e) a chave 2 for desligada. 
 
23 - (ITA-04) O circuito elétrico mostrado na figura é 
constituído por dois geradores, com 45 V de força 
eletromotriz, cada um; dois capacitores de capacitância 
iguais a 2F; duas chaves S e T e sete resistores, cujas 
resistências estão indicadas na figura. Considere que as 
chaves S e T se encontram inicialmente fechadas e que 
o circuito está no regime estacionário. Assinale a opção 
correta. 
a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A. 
b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V. 
c) Imediatamente após a abertura da chave T, a 
corrente através do resistor g é de 3,75 A. 
d) A corrente através do resistor e, imediatamente após 
a abertura simultânea das chaves S e T, é de 1,0 A. 
e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4.10-4J. 
 
24 - (ITA-03) A figura mostra dois capacitores, 1 e 2, 
inicialmente isolados um do outro, carregados com uma 
mesma carga Q. A diferença de potencial (ddp) do 
capacitor 2 é a metade da ddp do capacitor 1. Em 
seguida, as placas negativas dos capacitores são ligadas 
à Terra e, as positivas, ligadas uma a outra por um 
metálico, longo e fino. Pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) antes das ligações, a capacitância do capacitor 1 é 
maior do que a do capacitor 2. 
b) após as ligações, as capacitâncias dos dois 
capacitores aumentam. 
c) após as ligações, o potencial final em N é maior do 
que o potencial em O. 
d) a ddp do arranjo final entre O e P é igual a 2/3 da ddp 
inicial do capacitor 1. 
e) a capacitância equivalente do arranjo final é igual a 
duas vezes à capacitância do capacitor 1. 
 
25 - (ITA-02) Uma esfera metálica isolada, de 10,0 cm 
de raio, é carregada no vácuo até atingir o potencial U = 
9,0 V. Em seguida, ela é posta em contato com outra 
esfera metálica isolada, de raio R2 = 5,0 cm. Após 
atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo 
melhor descreve a situação física? É dado que 
2
/C
2
Nm 
9
10 . 9,0 
0
ε 4π
1
 . 
a) A esfera maior terá uma carga de 0,66 10-10C. 
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V. 
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66 10-10C. 
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V. 
e) A carga total é igualmente dividida entre as 2 esferas. 
 
26 - (ITA-02) Um dispositivo desloca, com velocidade 
constante, uma carga de 1,5C por um percurso de 20,0 
cm através de um campo elétrico uniforme de 
intensidade 2,0 . 103 N/C. A força eletromotriz do 
dispositivo é: 
a) 60 . 103 V d) 400 V 
b) 40 . 103 V e) 200 V 
c) 600 V 
 
27 - (ITA-01) Um capacitor plano é formado por duas 
placas paralelas, separadas entre si de uma distância 2 
a, gerando em seu interior um campo elétrico uniforme 
E. O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho 
que se encontra inicialmente em repouso. Na face 
M 
- Q 
+ Q 
- Q 
+ Q 
O 
P N 
(1) (2) 
 
 
4 
interna de uma das placas encontra-se uma partícula de 
massa m e carga q presa por um fio curto e inextensível. 
Considere que não haja atritos e outras resistências a 
qualquer movimento e que seja M a massa do conjunto 
capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere 
ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a 
partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula 
move-se em direção à outra placa. A velocidade da 
partícula no momento do impacto resultante, vista por 
um observador fixo ao solo, é 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
m) M( m
a M E q 4

 b)
m) M( m
a M E q 2

 c) 
m) M(
a E q

 
d)
m) M( M
a m E q 4

 e) 
m
a E q 4
 
 
28 - (ITA-01) No circuito elétrico da figura, os vários 
elementos têm resistências R1, R2 e R3 conforme 
indicado. Sabendo que R3 = R1/2, para que a resistência 
equivalente entre os pontos A e B da associação da 
figura seja igual a 2R2 a razão r = R2/R1 deve ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 3/8 b) 8/3 c) 5/8 d) 8/5 e) 1 
 
29 - Considere o circuito da figura, assentado nas 
arestas de um tetraedro, construído com 3 resistores de 
resistência R, um resistor de resistência R1, uma bateria 
de tensão U e um capacitor de capacitância C. O ponto 
S está fora do plano definido pelos pontos P, W e T. 
Supondo que o circuito esteja em regime estacionário, 
pode-se afirmar que: 
a) a carga elétrica no capacitor é de 2,0.10– 6 F, se R1 = 
3R 
b) a carga elétrica no capacitor é nula, se R1 = R. 
c) a tensão entre os pontos W e S é de 2,0 V, se R1 = 3R. 
d) a tensão entre os pontos W e S é de 16 V, se R1 = 3R. 
e) nenhuma das respostas acima é correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 - (ITA-01) Um circuito elétrico é constituído por um 
número infinito de resistores idênticos, conforme a 
figura. A resistência de cada elemento é igual a R. A 
resistência equivalente entre os pontos A e B é: 
 
 
 
 
 
 
a) infinita b) R ( 13  ) c) R 3 
d) R(1– 3/3 ) e) R (1 + 3 ) 
 
31 - (ITA-00) A figura mostra uma carga positiva q 
puntiforme próxima de uma barra de metal. O campo 
elétrico nas vizinhançasda carga puntiforme e da barra 
está representado pelas linhas de campo mostradas na 
figura. Sobre o módulo da carga da barra || barQ , 
comparativamente ao módulo da carga puntiforme 
positiva || q , e sobre a carga líquida da barra barQ , 
respectivamente, pode-se concluir que: 
 
 
(A) |||| qQbar  e 0barQ . 
(B) |||| qQbar  e 0barQ . 
(C) |||| qQbar  e 0barQ . 
(D) |||| qQbar  e 0barQ . 
(E) |||| qQbar  e 0barQ . 
 
R3 R1 
R1 
R3 
R2 
R1 
R1 
R 
R1 
R 
R 
C 
W 
S 
P 
T 
U 
 
 
5 
32 - (ITA-00) Uma certa resistência de fio, utilizada para 
aquecimento, normalmente dissipa uma potência 
de 100 W quando funciona a uma temperatura de 
100ºC. Sendo de 3102  K-1 coeficiente de dilatação 
térmica do fio, conclui-se que a potência instantânea 
dissipada pela resistência, quando operada a uma 
temperatura inicial de 20ºC, é: 
(A) 32 W (B) 84 W (C) 100 W 
(D) 116 W (E) 132 W 
 
33 - (ITA-00) Um fio de densidade linear de carga 
positiva  atravessa três superfícies fechadas A, B e C, 
de formas, respectivamente, cilíndrica, esférica e 
cúbica, como mostra a figura. Sabe-se que A tem 
comprimento L = diâmetro de B = comprimento de um 
lado de C, e que o raio da base de A é a metade do raio 
da esfera B. Sobre o fluxo de campo elétrico,  , através 
de cada superfície fechada, pode-se concluir que: 
 
(A) CBA   (B) CBA   
(C) CBA   (D) CBA  2 
(E)
CBA
 2 
 
34 - (ITA-00) Quatro lâmpadas idênticas 1, 2, 3 e 4, de 
mesma resistência R , são conectadas a uma bateria 
com tensão constante V , como mostra a figura. Se a 
lâmpada 1 for queimada, então: 
 
(A) A corrente entre A e B cai pela metade e o brilho da 
lâmpada 3 diminui. 
(B) A corrente entre A e B dobra, mas o brilho da 
lâmpada 3 permanece constante. 
(C) O brilho da lâmpada 3 diminui, pois a potência 
drenada da bateria cai pela metade. 
(D) A corrente entre A e B permanece constante, pois a 
potência drenada da bateria permanece constante. 
(E) A corrente entre A e B e a potência caem pela 
metade, mas o brilho da lâmpada 3 permanece 
constante. 
 
35 - (ITA-00) Certos resistores quando expostos à luz 
variam sua resistência. Tais resistores são chamados 
LDR (do inglês: “Light Dependent Resistor”). Considere 
um típico resistor LDR feito de sulfeto de cádmio, o qual 
adquire uma resistência de aproximadamente 100  
quando exposto a luz intensa, e de 1,0 M quando na 
mais completa escuridão. Utilizando este LDR e um 
resistor de resistência fixa R para construir com divisor 
de tensão, como mostrado na figura, é possível 
converter a variação da resistência em variação de 
tensão sobre o LDR, com o objetivo de operar o circuito 
como um interruptor de corrente (circuito de 
chaveamento). Para esse fim, deseja-se que a tensão 
através do LDR, quando iluminado, seja muito pequena 
comparativamente à tensão máxima fornecida, e que 
seja de valor muito próxima ao desta, no caso do LDR 
não iluminado. Qual dos valores de R abaixo é o mais 
conveniente para que isso ocorra? 
 
(A) 100  (B) 1 M (C) 10 K 
(D) 10 M (E) 10 
 
36 - (ITA-99) Dois conjuntos de capacitores de placas 
planas e paralelas são construídos como mostram as 
montagens 1 e 2 abaixo. Considere que a área de cada 
placa seja igual a A e que as mesmas estejam 
igualmente espaçadas de uma distância d. Sendo 0 a 
permissividade elétrica do vácuo, as capacitâncias 
equivalentes c1 e c2 para as montagens 1 e 2, 
respectivamente são: 
 
a) 
d
A2
c;
d
A
c 02
0
1

 b) 
d
A4
c;
d
A
c 02
0
1

 
c) 
d
A4
c;
d
A2
c 02
0
1

 d) 
d2
A2
c;
d2
A
c 02
0
1

 
e) 
d
A4
cc 021

 
 
 
 
6 
37 - (ITA-99) A tabela abaixo mostra os níveis de energia 
de um átomo do elemento X que se encontra no estado 
gasoso. 
 E0 0 
 E1 7,0 eV 
 E2 13,0 eV 
 E3 17,4 eV 
 Ionização 21,4 eV 
Dentro das possibilidades abaixo, a energia que poderia 
restar a um elétron com energia de 15 eV, após colidir 
com um átomo de X, seria de: 
a) 0 eV b) 4,4 eV c) 16,0 eV 
d) 2,0 eV e) 14,0 eV 
 
38 - (ITA-99) Uma carga puntual P é mostrada na figura 
abaixo com duas superfícies gaussianas A e B, raios  e 
b = 2, respectivamente. Sobre o fluxo elétrico que 
passa pelas superfícies de áreas A e B, pode-se concluir 
que: 
 
 
 
 
 
 
a) o fluxo elétrico que atravessa a área B é duas vezes 
maior que o fluxo que passa pela área ª 
b) o fluxo elétrico que atravessa a área B é a metade do 
fluxo que passa pela área A. 
c) o fluxo elétrico que atravessa a área B é ¼ do fluxo 
que passa pela A. 
d) o fluxo elétrico que atravessa a área B é quatro vezes 
maior que o fluxo. 
e) o fluxo elétrico que atravessa a área B é igual ao fluxo 
que atravessa a área A. 
 
39 - (ITA-99) A força eletromotriz (f.e.m.) da bateria do 
circuito abaixo de 12 V. O potenciômetro possui uma 
resistência total de 15  e pode ser percorrido por uma 
corrente máxima de 3 A. As correntes que devem fluir 
pelos resistores R1 e R2, para ligar uma lâmpada 
projetada para funcionar em 6 V e 3 W , São 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
a) iguais a 0,50 A d) de 1,12A e 0,62A. 
b) de 1,64A e 1,14A e) de 2,55A e 0,62A. 
c) de 2,00A e 0,50 A 
 
40 - (ITA-99) No instante t = 0 s, um elétron é projetado 
em um ângulo de 300 em relação ao eixo x, com 
velocidade v0 de 4 x 105 m/s, conforme o esquema 
abaixo. Considerando que o elétron se move num 
campo elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o 
elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 10 ns b) 15 ns c) 23 ns d) 12 ns e) 18 ns 
 
41 - (ITA-98) Três cargas elétricas puntiformes estão nos 
vértices U, V, e W de um triângulo equilátero. Suponha-
se que a soma das cargas é nula e que a força sobre a 
carga localizada no vértice W é perpendicular à reta UV 
e aponta para fora do triângulo, como mostra a figura. 
Conclui-se que: 
 
a) as cargas localizadas em U e V são de sinais 
contrários e de valores absolutos iguais. 
b) as cargas localizadas nos pontos U e V têm valores 
absolutos diferentes e sinais contrários. 
c) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o 
mesmo valor absoluto, com uma delas de sinal 
diferente das demais. 
d) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o 
mesmo valor absoluto e o mesmo sinal. 
e) a configuração descrita é fisicamente impossível. 
 
42 - (ITA-98) Duas lâmpadas incandescentes, cuja 
tensão nominal é de 110 V, sendo uma de 20 W e a 
outra de 100 W, são ligadas em série em uma fonte de 
220 V. Conclui-se que: 
a) As duas lâmpadas acenderão com brilho normal. 
b) A lâmpada de 20 W apresentará um brilho acima do 
normal e logo queimar-se-á. 
c) A lâmpada de 100 W fornecerá um brilho mais 
intenso do que a de 20 W. 
d) A lâmpada de 100 W apresentará um brilho acima do 
normal e logo queimar-se-á. 
 A = 4  2 
B = 4  b2 
 
 b 
 
P 
12V R1 
R2 lâmpada 
 
 
7 
e) Nenhuma das lâmpadas acenderá. 
 
43 - (ITA-98) Duas baterias, de f.e.m. de 10 V e 20 V 
respectivamente, estão ligadas a duas resistências de 
200 e 300 e com um capacitor de 2F, como mostra 
a figura. Sendo Qc a carga do capacitor e Pd a potência 
total dissipada depois de estabelecido o regime 
estacionário, conclui-se que: 
 
a) Qc = 14C ; Pd = 0,1 W. 
b) Qc = 28C ; Pd = 0,2 W. 
c) Qc = 28C ; Pd = 10 W. 
d) Qc = 32C ; Pd = 0,1 W. 
e) Qc = 32C ; Pd = 0,2 W. 
 
44 - (ITA-97) Considere um arranjo em forma de 
tetraedro construído com 6 resistências de 100 , 
como mostrado na figura. Pode-se afirmar que as 
resistências equivalentes RAB e RCD entre os vértices A, B 
e C, D, respectivamente, são: 
a) RAB = RCD = 33,3 . b) RAB = RCD = 50,0 . 
c) RAB = RCD = 66,7 . d) RAB = RCD = 83,3 . 
e) RAB = 66,7  e RCD = 83,3 . 
 
 
45 - (ITA-97) A casa de um certo professor de Física do 
ITA, em São José dos Campos, têm dois chuveiros 
elétricos que consomem 4,5kW cada um. Ele quer 
trocar o disjuntor geral da caixa de força por umque 
permita o funcionamento dos dois chuveiros 
simultaneamente com um aquecedor elétrico (1,2kW), 
um ferro elétrico (1,1 kW) e 7 lâmpadas comuns 
(incandescentes) de 100W. Disjuntores são classificados 
pela corrente máxima que permitem passar. 
Considerando que a tensão na cidade seja de 220 V, o 
disjuntor de menor corrente máxima que permitirá o 
consumo desejado é então de : 
a) 30 A. b) 40 A. c) 50 A. d) 60 A. e) 80 A. 
 
46 - (ITA-97) No circuito mostrado na figura abaixo, a 
força eletromotriz da bateria é  = 10 V e a sua 
resistência interna é r = 1,0. Sabendo que R = 4,0 e C 
= 2,0 F, e que o capacitor já se encontra totalmente 
carregado, considere as seguintes afirmações: 
I – A indicação no amperímetro é de 0 A. 
II – A carga armazenada no capacitor é 16 C. 
III – A tensão entre os pontos a e b é 2,0 V. 
IV – A corrente na resistência R é de 2,5 A. 
 
Das afirmativas mencionadas, é(são) correta(s): 
a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e IV. 
d) Apenas II e III. e) Apenas II e IV. 
 
47 - (ITA-97) Considere as seguintes afirmações sobre a 
condução elétrica num condutor homogêneo e 
isotrópico: 
I- Energia potencial elétrica é transformada em calor ao 
conectar-se o condutor aos terminais de uma bateria. 
II- Energia potencial elétrica é transformada em energia 
radiante ao conectar-se o condutor aos terminais de 
uma bateria. 
III- A resistividade elétrica é uma propriedade intensiva 
da substância que compõe o condutor, isto é, não 
depende da geometria do condutor. 
IV- A resistência de um condutor depende da sua 
geometria . 
Das afirmativas mencionadas : 
a) Apenas I é falsa. b) Apenas II é falsa. 
c) Apenas III é falsa. d) Apenas IV é falsa. 
e) São todas corretas. 
 
48 - (ITA-96) Você tem três capacitores iguais, 
inicialmente carregados com a mesma carga, e um 
resistor. O objetivo é aquecer o resistor através da 
descarga dos três capacitores. Considere então as 
seguintes possibilidades. 
 
I
. 
 
 
II. 
 
 
III. 
 
IV- Descarregando cada capacitor individualmente, um 
após o outro, através do resistor. 
 
 
8 
Assim, toda a energia dissipada for transformada em 
calor, ignorando as perdas para o, ambiente, pode-se 
afirmar que: 
a) O circuito I é o que corresponde à maior geração de 
calor no resistor. 
b) O circuito II é o que gera mais calor no resistor. 
c) O circuito III é o que gera mais calor no resistor. 
d) A experiência IV é a que gera mais calor no resistor. 
e) Todas elas geram a mesma quantidade de calor no 
resistor. 
 
49 - (ITA-96) Um estudante do ITA foi a uma loja 
comprar uma lâmpada para o seu apartamento. A 
tensão da rede elétrica do alojamento dos estudantes 
do ITA é 127 V, mas a tensão da cidade de São José dos 
Campos é de 220 V. Ele queria uma lâmpada de 25 W 
de potência que funcionasse em 127 V mas a loja tinha 
somente lâmpadas de 220 V. Comprou, então uma 
lâmpada de 100 W fabricada para 220 V, e ligou-a em 
127 V. Se pudermos ignorar a variação da resistência do 
filamento da lâmpada com a temperatura, podemos 
afirmar que: 
a) O estudante passou a ter uma dissipação de calor no 
filamento da lâmpada acima da qual ele pretendia mais 
de 25 W. 
b) A potência dissipada na lâmpada passou a ser menor 
que 25 W. 
c) A lâmpada não acendeu em 127 V. 
d) A lâmpada, tão logo foi ligada , “queimou”. 
e) A lâmpada funcionou em 127 V perfeitamente , 
dando a potência nominal de 100 W. 
 
50 - (ITA-96) Uma roda d’água converte, em eletricidade 
com uma eficiência de 30%, a energia de 200 litros de 
água por segundo caindo de uma altura de 5,0 metros. 
A eletricidade gerada é utilizada para esquentar 50 
litros de água de 15C a 65C. O tempo aproximado que 
leva a água para esquentar até a temperatura desejada 
é: 
a) 15 minutos. b) Meia hora. c) Uma hora. 
d) Uma hora e meia e) Duas horas. 
 
51 - (ITA-96) Um feixe de elétrons é formado com a 
aplicação de uma diferença de potencial de 250V entre 
duas placas metálicas, uma emissora e outra coletora, 
colocadas em uma ampola (figura abaixo) na qual se fez 
vácuo. A corrente medida em um amperímetro 
devidamente ligado é de 5,0 mA. Se os elétrons podem 
ser considerados como emitidos com velocidade nula, 
então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A velocidade dos elétrons ao atingirem a placa 
coletora é a mesma dos elétrons no fio externo à 
ampola. 
b) Se quisermos saber a velocidade dos elétrons é 
necessário conhecermos a distância entre as placas. 
c) A energia fornecida pela fonte aos elétrons 
coletados é proporcional ao quadrado da diferença de 
potencial. 
d) A velocidade dos elétrons ao atingirem a placa 
coletora é de aproximadamente 1,0 . 107 m/s. 
e) Depois de algum tempo a corrente vai se tornar nula, 
pois a placa coletora vai ficando cada vez mais negativa 
pela absorção dos elétrons que nela chegam. 
 
52 - (ITA-95) Um pêndulo simples é construído com 
uma esfera metálica de massa m = 1,0 . 10 – 4 kg 
carregada com uma carga elétrica de 3,0 . 10 – 5 C e um 
fio isolante de comprimento L = 1,0 m de massa 
desprezível. Este pêndulo oscila com período P num 
local em que g = 10,0 m/s2. Quando um campo elétrico 
uniforme e constante E é aplicado verticalmente em 
toda região do pêndulo o seu período dobra de valor. A 
intensidade do campo elétrico E é de: 
a) 6,7.10 3 N/C b) 42 N/C c) 6,0 . 10 – 6 N/C 
d) 33 N/C e) 25 N/C 
 
53 - (ITA-95) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito mostrado acima na figura a força 
eletromotriz e sua resistência interna são 
respectivamente  e r. R1 e R2 são duas resistências 
fixas. Quando o cursor móvel da resistência se move 
para A, a corrente i1 em R1 e a corrente i2 em R2 variam 
da seguinte forma: 
 i1 i2 
a) cresce decresce 
b) cresce cresce 
250 V 
A 
E C 
E = placa emissora 
C = placa coletora 
 
r 
 
 i2 
 
 R1 
 
R2 
 
 i 
 i1 
+ 
 
 
 - 
 
R 
 
 
9 
c) decresce cresce 
d) decresce decresce 
e) não varia decresce 
 
54 - (ITA-95) 
 
 
 
 
 
 
No circuito acima, o capacitor está inicialmente 
descarregado. Quando a chave é ligada, uma corrente 
flui pelo circuito até carregar totalmente o capacitor. 
Podemos então afirmar que: 
a) A energia que foi despendida pela fonte de força 
eletromotriz  é (C2)/2. 
b) A energia que foi dissipada no resistor independe do 
valor de R. 
c) A energia que foi dissipada no resistor é proporcional 
a R2. 
d) A energia que foi armazenada no capacitor seria 
maior se R fosse menor. 
e) Nenhuma energia foi dissipada no resistor. 
 
55 - (ITA-94) Um fio de comprimento L oferece 
resistência elétrica R. As pontas foram soldadas 
formando um círculo. Medindo a resistência entre dois 
pontos que compreendam um arco de círculo de 
comprimento x < L/2 verificou-se que era R1. Dobrando 
o comprimento do arco a resistência R2 será: 
a) R2 = R1 (L – 2x)/(L – x) 
b) R2 = 2R1 (L – 2x)/(L – x) 
c) R2 = 2R1 (L2 – 4x2)/(L2 – 3L x – 4x2) 
d) R2 = 2R1 (L – 2x)2 /[(L – 4x)(L – x)] 
e) R2 = R1 (L + 2x)/(L – x) 
 
56 - (ITA-94) Baseado no esquema a seguir onde  = 
2,0V, r1 = 1,0  e r = 10  as correntes estão indicadas, 
podemos concluir que os valores de i1, i2, i3 e (VB – VA) 
são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 i1 i2 i3 (VB - VA) 
a) 0,20 A -0,40A 0,20 A 2,0 V 
b) -0,18 A 0,33 A 0,15 A - 1,5 V 
c) 0,20 A 0,40 A 0,60 A 6,0 V 
d) -0,50 A 0,75 A 0,25 A - 2,5 V 
e) 0,18 A 0,33 A 0,51 A 5,1 V 
 
57 - (ITA-94) Um circuito é formado ligando-se uma 
bateria ideal a uma resistência cuja resistividade varia 
proporcionalmente à raiz quadrada da corrente que a 
atravessa. Dobrando-se a força eletromotriz da bateria, 
podemos dizer que: 
a) A potência dissipada na resistência não é igual à 
potência fornecida pela bateria. 
b) A potência fornecida pela bateria é proporcional ao 
quadrado da corrente. 
c) A corrente no circuito e a potência dissipada na 
resistência não se alteram. 
d)A corrente aumenta de um fator 2 e a potência 
diminui de um fator 3 2 . 
e) O fator de aumento da potência é duas vezes maior 
que o fator de aumento da corrente. 
 
58 - (ITA-94) Um capacitor de 1F carregado com 200 V 
e um capacitor de 2F carregado com 400 V são 
conectados após terem sido desligados das baterias de 
carga, com a placa positiva de um ligada à placa 
negativa do outro. A diferença de potencial e a perda 
de energia armazenada nos capacitores serão dadas 
por: 
a) 20 V; 1,0 J b) 200 V; 1,2 J c) 200 V; 0,12 J 
d) 600 V; 0,10 J e) 100V; 1,2 J 
 
59 - (ITA-93) No circuito mostrado a seguir, f.e.m. da 
bateria é , a resistência de carga é R e a resistência 
interna da bateria é r. Quanto vale a potência dissipada 
na carga? 
a) P =  R2 / (R + r). 
b) P = 2 R2 /[R(R + r)2]. 
c) P =  R2 / (R + r)2. 
d) P = 2 R / (R + r)2. 
e) P = (R + r) /  R 
 
60 - (ITA-93) No circuito a seguir vamos considerar as 
seguintes situações: 
I- Não existe qualquer alteração no circuito. 
II- O trecho BC é curto-circuitado por um fio condutor. 
Para ambas as situações, quanto vale a diferença de 
potencial entre os pontos A e D? 
 I II 
a) VAD = 2 / 3. VAD =  / 3. 
b) VAD =  / 3. VAD = 2 / 3. 
c) VAD = 2 / 3. VAD =  / 2. 
 , r1 + 
 
 - 
 , r1 
 + 
 - 
 , r1 
 + 
 - r 
i1 i2 
I3 
 A 
B 
  
 
R 
  
 
R 
 R 
R 
 C D 
B A 
 
 
10 
d) VAD =  / 2 VAD = 2 / 3. 
e) VAD = 2 / 3. VAD = 2 / 3. 
 
61 - (ITA-93) Duas placas planas e paralelas, de 
comprimento , estão carregadas e servem como 
controladoras em um tubo de raios catódicos. A 
distância das placas até a tela do tubo é L. Um feixe de 
elétrons de massa m penetra entre as placas com uma 
velocidade v0, como mostra a figura. Qual é o campo 
elétrico entre as placas se o deslocamento do feixe na 
tela é igual a d? 
a) 












2
L..e/d.v.mE 20

 
b) 












2
L..e/v.mE 20

 
c) 












2
L..e/d.v.mE 20

 
d) 












2
L.m..e/d.v.mE 20

 
e) 












2
L.m..e/d.v.mE 20

 
 
62 - (ITA-92) Uma carga puntiforme – Q1 de massa m 
percorre uma órbita circular de raio R em torno de 
outra carga +Q2 fixa no centro do círculo. A velocidade 
angular  de – Q1 é: 
a)  =
mR
QQ 2104 d)  =
2
1
04 Q
QmR

 
b)  =
3
0
21
4 mR
QQ

 e)  =
1
2
04 Q
QmR

 
c)  =
2
0
3
21
4 








RQQ
 
 
63 - (ITA-92) No circuito ao lado V e A são um 
voltímetro e um amperímetro respectivamente, com 
fundos de escala (leitura máxima) FEV = 1 V e Rv = 1000 
; FEA = 30 mA e RA = 5 . Ao se abrir a chave C: 
a) O amperímetro terá leitura maior que 30 mA e 
pode se danificar. 
b) O voltímetro indicará 0V. 
c) O amperímetro não alterará sua leitura. 
d) O voltímetro não alterará sua leitura. 
e) O voltímetro terá leitura maior que 1 V e pode se 
danificar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 - (ITA-92) A ponte de resistores a seguir apresenta na 
temperatura ambiente uma tensão Va – Vb = 2,5 V entre 
os seus terminais a e b. Considerando que a resistência 
R está imersa em um meio que se aquece a uma taxa de 
10 graus centígrados por minuto, determine o tempo 
que leva para que a tensão entre os terminais a e b da 
ponte se anule. Considere para a variação da resistência 
com a temperatura um coeficiente de resistividade de 
4,1.10– 3 K– 1. 
a) 8 minutos e 10 segundos. 
b) 12 minutos e 12 segundos. 
c) 10 minutos e 18 segundos. 
d) 15,5 minutos. 
e) n.d.a . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 - (ITA-92) No circuito abaixo,  é uma bateria de 3,0 
V, L é um indutor com resistência própria RL = R, F1 e F2 
são duas lâmpadas iguais para 3,0 V e S é uma chave 
interruptora. Ao fechar S: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
+ + + + + + 
– – – – – – 
 
 L 
RA RV 
A V 
 = 15 V 
R = 500  
C 
a b 
R 1 k 
2 k 3 k 
30 V 
B 
 R 
+ - 
_ 
  
 RL L 
D C 
A 
F 1 
F 2 
S 
 
 
11 
a) F1 acende primeiro que F2, pois a corrente elétrica 
passa primeiro no ramo AB. 
b) F1 e F2 acendem ao mesmo tempo, pois as 
resistências R e RL são iguais. 
c) F1 e F2 não acendem, pois a voltagem de 3,0 V se 
divide entre os ramos AB e CD. 
d) F1 acende primeiro que F2, pois o ramo CD tem 
indutor que tende a impedir, inicialmente, o 
estabelecimento da corrente elétrica por CD. 
e) F2 nunca se acenderá, pois o indutor impede o 
estabelecimento da voltagem no ramo CD. 
 
66 - (ITA-91) Determine a intensidade da corrente que 
atravessa o resistor R2 da figura, quando a tensão entre 
os pontos A e B for igual a V e as resistências R1, R2 e R3 
forem iguais a R. 
 
 
 
 
 
a)
R
V
 b) 
)R3(
V
 c) 
R
V3
 d) 
)R3(
V2 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
67 - (ITA-91) Na figura, AB representa um resistor 
filiforme, de resistência r e comprimento L. As 
distâncias AP e QB são 
5
L2
 e 
5
L
, respectivamente. A 
resistência R vale 0,40 r. Quando a chave C está aberta, 
a corrente constante i0 = 6,00 A passa por r. Quando a 
chave C for fechada, a corrente que entrará em A será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 7,5 A 
b) 12,0 A 
c) 4,5A 
d) 9,0 A 
e) indeterminada pois o valor de r não foi fornecido. 
 
68 - (ITA-91) Uma espira em forma de U está ligada a 
uma condutor móvel AB. Este conjunto é submetido a 
um campo de indução magnética B = 4,0 T, 
perpendicular ao papel e dirigido para dentro dele. 
Conforme mostra a figura abaixo, a largura U é de 2,0 
cm. Determine a tensão induzida e o sentido da 
corrente, sabendo-se que a velocidade de AB é de 20 
cm/s. 
 
a) 1,6 V e a corrente tem sentido horário. 
b) 1,6 V e a corrente tem sentido anti-horário. 
c) 0,16 V e a corrente tem sentido horário. 
d) 0,16 V e a corrente tem sentido anti-horário. 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
69 - (ITA-90) Uma dada diferença de potencial foi 
medida com uma incerteza de 5%. Se o valor obtido foi 
de 10930 volts, a forma correta de expressar esta 
grandeza, em termos dos algarismos significativos, é: 
a)1,09 x 104 V b)1,093 x 104 V c)1,0 x 104 V 
d)1,0930 x 104 V e)10,930 kV 
 
70 - (ITA-90) Um condutor esférico oco, isolado, de raio 
interno R, em equilíbrio eletrostático, tem no seu 
interior uma pequena esfera de raio r < R, com carga 
positiva. Neste caso, pode-se afirmar que: 
a) A carga elétrico na superfície externa do condutor é 
nula 
b) A carga elétrica na superfície interna do condutor é 
nula. 
c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo. 
d) O campo elétrico no exterior do condutor é nulo 
e) Todas as afirmativas acima estão erradas. 
 
71 - (ITA-90) No arranjo de capacitores abaixo, onde 
todos eles têm 1,0 F de capacitância e os pontos A e D 
estão ligados a um gerador de 10,0 V pergunta-se: qual 
é a diferença de potencial entre os pontos B e C ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
R1 R2 R3 
 
A 
B 
L 
 P 
 
Q 
C 
R 
  
 
 A B C D 
 10 V 
 
 
12 
Todos os capacitores têm 1,0 F de capacitância. 
a) 0,1 V b) 10,0 V c) 1,8 V d) 5,4 V e) outro valor. 
 
72 - (ITA-90) No circuito desenhado abaixo, têm-se duas 
pilhas de 1,5 V cada, de resistências internas 
desprezíveis, ligadas em série, fornecendo corrente 
para três resistores com os valores indicados. Ao 
circuito estão ligados ainda um voltímetro e um 
amperímetro de resistências internas, respectivamente, 
muito alta e muito baixa. As leituras desses 
instrumentos são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1,5V e 0,75 A; b) 1,5 V e 1,5 A; 
c) 3,0 V e 0 A; d) 2,4 V e 1,2 A; 
e)Outros valores que não os mencionados. 
 
73 - (ITA-90) A figura a seguir mostra duas lâmpadas de 
automóvel fabricadas parafuncionar em 12 V. As 
potências nominais (escritas nos bulbos das lâmpadas) 
são, respectivamente, P1 = 5W e P2 = 10 W. Se elas 
forem ligadas, em série, conforme indica o desenho, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) a corrente fornecida pela bateria é maior que 0,5 A; 
b) a bateria pode ficar danificada com tal conexão; 
c) o brilho da lâmpada de 5 W será maior que o da 
lâmpada de 10 W; 
d) ambas as lâmpadas funcionam com suas potências 
nominais; 
e) nenhuma das respostas acima é satisfatória. 
 
74 - (ITA-89) Num trecho de circuito elétrico, temos a 
seguinte combinação de resistores e capacitores : 
Obtenha as resistências e capacitâncias equivalentes 
entre os pontos A e B . 
 
 
 
 
 
 
 R eq C eq 
A ) R 1 + R 2 C 1 + C 2 
B ) 
R 1 R 2
R 1 + R 2
 C 1 + C 2 
C ) 
R 1 R 2
R 1 + R 2
 
C 1 C 2
C 1 + C 2
 
D ) 
R 1 R 2
R 1 + R 2
 
R 1 C 1 +R 2 C 2
R 1 + R 2
 
E ) 
R 1 C 1 +R 2 C 2
R 1 + R 2
 C 1 + C 2 
 
75 - (ITA-89) Com relação ao circuito abaixo, depois de 
estabelecido o regime estacionário, pode-se 
afirmar que : 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) o amperímetro A não indica corrente, porque a 
resistência do capacitor é nula. 
B) a corrente no ramo do capacitor é nula. 
C) o capacitor impede a passagem de corrente em 
todos os ramos do circuito. 
D) o amperímetro indica um valor de corrente que é 
distinto do valor da corrente que passa pela resistência 
R. 
E) a tensão entre os pontos 1 e 2 é nula. 
 
76 - (ITA-89) No circuito da figura temos : 
 L = lâmpada de q2 W e 6 V 
 C = capacitor de 1  F 
 S = chave de três posições 
 E = bateria de 6 V 
 B = indutor (bobina) de 1 mH e 3 ohm. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo I 1 , I 2 e I 3 as intensidades de L para S 
respectivamente, nas posições 1,2 e 3 , qual das 
alternativas abaixo representa a opção correta ? 
A ) I 1 > I 2 > I 3 B ) I 1 = 0 e I 2 > I 3 
C ) I 1 = 0 e I 2 = I 3 D ) I 3 = 0 e I 2 > I 1 
E ) I 2 < I 1 < I 3 
 
77 - (ITA-88) Deseja-se carregar negativamente um 
condutor metálico pelo processo de indução 
eletrostática. Nos esquemas I e II , o condutor doi 
fixado na haste isolante. F é um fio condutor que nos 
permite fazer o contacto com a Terra nos pontos A, B 
e C do condutor. Devemos utilizar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. O esquema I e ligar necessariamente F em C, 
pois as cargas positivas aí induzidas atrairão elétrons da 
Terra , enquanto que se ligarmos em A os elétrons aí 
induzidos, pela repulsão eletrostática, irão impedir a 
passagem de elétrons para a região C. 
( ) B. O esquema II e ligar necessariamente F em A, 
pois as cargas positivas aí induzidas atrairão elétrons da 
Terra, enquanto que se ligarmos em C os elétrons aí 
induzidos, pela repulsão eletrostática, irão impedir a 
passagem de elétron para a região A. 
( ) C. Qualquer dos esquemas I ou II, desde que 
ligamos F respectivamente em C, e em A. 
( ) D. O esquema I, onde a ligação de F com o 
condutor poderá ser efetuada em qualquer ponto do 
condutor, poisos elétrons fluirão da Terra ao condutor 
até que o mesmo atinja o potencial da Terra. 
( ) E. O esquema II, onde a ligação de F com o 
condutor poderá ser efetuada em qualquer ponto do 
condutor, pois os elétrons fluirão da Terra ao condutor, 
até que o mesmo atinja o potencial da Terra. 
 
78 - (ITA-88) Na figura, C é um condutor em equilíbrio 
eletrostático, que se encontra próximo de outros 
objetos eletricamente carregados. Considere a curva 
tracejada L que une os pontos A e B da superfície 
do condutor. Pode-se afirmar que: 
( ) A. A curva L não pode representar uma linha de 
força do campo elétrico. 
( ) B. A curva L pode representar uma linha de força, 
sendo que o ponto B está a um potencial mais baixo 
que o ponto A. 
( ) C. A curva L pode representar uma linha de força, 
sendo que o ponto B está a um potencial mais alto que 
o ponto A. 
( ) D. A curva L pode representar uma linha de força 
desde que L seja ortogonal à superfície do condutor 
nos pontos A e B. 
( ) E. A curva L pode representar uma linha de força, 
desde que a carga total do condutor seja nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
79 - (ITA-88) No circuito da figura, o gerador tem f.e.m. 
de 12V e resistência interna desprezível Liga-se o ponto 
B à Terra (potencial zero). O terminal negativo N do 
gerador, ficará ao potencial VN , e a potência P 
dissipada por efeito Joule será : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VN P 
 ( ) A. +9V 12W 
( ) B. -9V 12W 
 ( ) C. nulo 48 
 ( ) D. nulo 3W 
 ( ) E nulo 12W 
 
 
 
 
14 
80 - (ITA-88) Um fio condutor homogêneo de 25 cm de 
comprimento foi conectado entre os terminais de uma 
bateria de 6V. A 5 cm do polo positivo, faz-se uma 
marca P sobre este fio , e a 15 cm, uma outra marca Q. 
Então, a intensidade E do campo elétrico dentro deste 
fio e a diferença de potencial  V = VQ – VP existente 
entre os pontos P e Q dentro do fio serão dados por : 
 
E (V / m) V ( V ) 
( ) A 6,0 0,6 
( ) B 24 2,4 
( )C 24 -2,4 
( )D. 6,0 6,0 
( )E. 24 6,0 
 
81 - (ITA-88) Considere o circuito abaixo, em regime 
estacionário. Indicando por Q a carga elétrica nas placas 
do capacitor C; por U a energia eletrostática 
armazenado no capacitor C; por P a potência dissipada 
por efeito Joule, então : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q( C ) U ( J ) P ( J/s) 
( ) A – 2  10
– 5 64 18 
( ) B. + 2  10
– 5 64 64 
( ) C. 0 0 32 
( ) D. 2  10
– 5 1,0  10
– 4 32 
( ) E. 1,1  10
– 6 6,3  10
– 6 18 
 
82 - (ITA-87) No circuito esquematizado a corrente f é 
constante e a capacitância C2 é o dobro da capacitância 
C1 . Designando por V1 e U1, respectivamente, a tensão 
e a energia eletorstática armazenada no capacitor C1 e 
por V2 ee U2 as grandezas correspondentes para C2, 
podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. V2 = 2 V1 e U2 = 2 U1 
( ) B. V2 = V1/2 e U2 = U1/2 
( ) C. V2 = V1/2 e U2 = U1 
( ) D. V2 = V1 e U2 = 2 U1 
( ) E. V2 = 2 V1 e U2 = 8 U1 
 
83 - (ITA-87) No circuito esquematizado, considere 
dados  , R1, e C. Podemos afirmar que a corrente i 
constante que irá circular e a tensão VC no capacitor 
medem respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) A. i = 0 VC = 0 
 ( ) B. i = 

R1
 VC =  
 ( ) C. i =  /(R1 + R2) VC =  R2 /(R1 + R2) 
 ( ) D. i =  /(R1 + R2) VC =  
 ( ) E. i =  /R2 VC = R1  / R2 
 
84 - Nas especificações de um chuveiro elétrico lê-se 
2200W - 220V. A resistência interna desse chuveiro é: 
( ) A. 10 ( ) B. 12 ( ) C. 100 
( ) D. 22 ( ) E. 15 
 
85 - (ITA-87) Duas lâmpadas incandescentes têm 
filamento de mesmo comprimento, feitos do mesmo 
material. Uma delas obedece às especificações 220V, 
100W e a outra 220V, 50W. A razão m50/m100 da massa 
do filamento da segunda para a massa do filamento da 
primeira é: 
( ) A. 1,5 ( ) B. 2 ( ) C. 2 
( ) D. 2 / 2 ( ) E. 0,5 
 
86 - (ITA-87) Um quadro retangular de lados a e b é 
formado de fio condutor com resistência total R. Ele é 
disposto perpendicularmente às linhas de força de um 
campo de indução uniforme B . A carga elétrica total 
que circula pelo quadro nesse tempo é: 
( ) A. zero ( ) B. Bab/RT ( ) C. Bab/R 
( ) D. B( a2 + b2)/R ( ) E. B ab (a + b)/R 
 
 
 
15 
87 - (ITA-87) A figura representa um condutor oco e um 
outro condutor de forma esférica dentro cavidade do 
primeiro eletrostático. Sabe-se que o condutor interno 
tem carga total + Q. Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
( ) A. Não há campo elétrico dentro da cavidade. 
( ) B. As linhas de força dentro da cavidade são retas 
radiais em relação à esfera. 
( ) C. A carga na superfície interna do condutor oco é -
Q e as linhas de força são perpendiculares a essa 
superfície. 
( ) D. A carga na superfície internado condutor oco é -
Q e as linhas de força tangenciam essa superfície. 
( ) E. Não haverá diferença de potencial entre os dois 
condutores for igual a Q. 
 
88 - (ITA-86) Duas esferas metálicas A e B, de raio R e 3 
R respectivamente, são postas em contacto. 
Inicialmente A possui carga positiva + 2Q e B carga - Q. 
Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas cargas 
de A e B passam a ser, respectivamente: 
A ) Q/2 , Q/2 B ) 3Q/4 , Q/4 
C ) 3Q/2 , Q/2 D ) Q/4 , 3Q/4 
E ) 4Q/3 , - Q/3 
 
89 - (ITA-86) Coloca-se uma bússola nas proximidades 
de um fio retilíneo, vertical, muito longo, percorrido por 
uma corrente elétrica, contínua “i”. A bússola é disposta 
horizontalmente e assim a agulha imantada pode girar 
livremente em torno de seu eixo. Nas figuras abaixo, o 
fio é perpendicular ao plano do papel, com a corrente 
no sentido indicado(saindo). Assinalar a posição de 
equilíbrio estável, da agulha imantada, desprezando-se 
o campo magnético terrestre (explicar). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )E. nenhuma das situações anteriores. 
90 - (ITA-85) Considere um campo eletrostático cujas 
linhas de força são curvilíneas. Uma pequena carga de 
prova, cujo efeito sobre o campo á desprezível, é 
abandonada num ponto do mesmo, no qual a 
intensidade do vetor elétrico é diferente de zero. Sobre 
o movimento ulterior dessa partícula podemos afirmar 
que: 
A ) não se moverá porque o campo é eletrostástico. 
B ) percorrerá necessariamente uma linha de força. 
C ) não percorrerá uma linha de força. 
D ) percorrerá necessariamente uma linha reta. 
E ) terá necessariamente um movimento oscilatório. 
 
91 - (ITA-85) Uma esfera condutora de raio 0,500 cm é 
elevada a um potencial de 10,0 V. Uma segunda esfera, 
bem afastada da primeira tem raio 1,00 cm e está ao 
potencial 15,0 V. Elas são ligadas por um fio de 
capacitância desprezível. Sabendo que o meio no qual a 
experiência é realizada é homogêneo e isotrópico, 
podemos afirmar que os potenciais finais das esferas 
serão : 
A ) 12,5 V e 12,5 V 
B ) 8,33 V para a primeira e 16,7 V para a segunda. 
C ) 16,7 V para a primeira e 8,33 V para a segunda. 
D ) 13,3 V e 13,3 V 
E ) zero para a primeira e 25,0 V para a segunda. 
 
92 - (ITA-85) Dispõe-se de capacitores de capacitância 
igual a 2  cada um e capazes de suportar até 10 3 V de 
tensão. Deseja-se associá-los em série e em paralelo de 
forma a ter uma capacitância equivalente a 10  F, 
capaz de suportar 4 x 10 3 V. Isso pode ser realizado 
utilizando: 
A ) cinco capacitores. B ) quatro capacitores. 
C ) oitenta capacitores. D ) cento e vinte capacitores. 
E ) vinte capacitores. 
 
93 - (ITA-84) No circuito esquematizado a tensão 
através do capacitor de capacitância C1 é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
A) V1 =
C1 +C2 R2 V
C1 R1 + R2
 
B) V1 =
C1 +R1 V
C1 + C2 R1 + R2
 
 
 
16 
C) V1 =
C2 +R2 V
C1 + C2 R1 + R2
 
D) V1 =
C2 R1+R2 V
C1 + C2 R2
 
E) V1 =
C1 R1+R2 V
C1 + C2 R1
 
 
94 - (ITA-83) Considere o circuito abaixo em que : 
 
 
 
 
 
 
 V é um voltímetro ideal ri =  . 
 
 A um aperímetro ideal ri = 0 . 
 
 G um gerador de corrente contínua de força 
eletromotriz  , de resistência interna r, sendo R um 
reostato. A potência útil que é dissipada em R: 
( A ) É máxima para R mínimo. 
( B ) É máxima para R máximo. 
( C ) Não tem máximo. 
( D ) Tem máximo cujo valor é 


2 r
 
( E ) Tem máximo cujo valor é 


4 r
 
 
95 - (ITA-83) Entre duas placas e paralelas, existe um 
campo elétrico uniforme, devido a uma diferença de 
potencial V aplicada entre elas. Um feixe de elétrons 
é lançado entre as placas com velocidade inicial V0. A 
massa do elétron é m e q é sua carga elétrica. L é a 
distância horizontal que o elétron percorre para atingir 
uma das placas e d é a distância entre as placas. 
 Dados: V0 , L , d e V a razão entre a carga e a 
massa do elétron q
m
 é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( A ) 
V d
L V0
 ( B ) 
2 L
2
V0
V d
 ( C ) 
V
2
L
d
2
V0
 
( D ) 
d
2
V0
2
V L
2
 ( E ) 
V L
d
2
V0
2
 
 
 
 
 
17 
 
GABARITO 
 
1 B 
2 E 
3 D 
4 E 
5 C 
6 C 
7 A 
8 E 
9 B 
10 D 
11 E 
12 B 
13 A 
14 B 
15 D 
16 C 
17 C 
18 C 
19 B 
20 B 
21 B 
22 D 
23 C 
24 D 
25 A 
26 D 
27 A 
28 A 
29 B 
30 E 
31 B 
32 D 
33 A 
34 E 
35 C 
36 C 
37 D 
38 E 
39 D 
40 C 
41 E 
42 B 
43 B 
44 B 
45 D 
46 B 
47 E 
48 E 
49 A 
50 C 
51 D 
52 E 
53 C 
54 B 
55 B 
56 D 
57 E 
58 C 
59 D 
60 C 
61 C 
62 B 
63 E 
64 B 
65 D 
66 A 
67 A 
68 E 
69 A 
70 E 
71 D 
72 D 
73 C 
74 B 
75 B 
76 B 
77 D 
78 D 
79 B 
80 C 
81 D 
82 B 
 
 
18 
83 C 
84 D 
85 E 
86 C 
87 C 
88 D 
89 B 
90 C 
91 D 
92 C 
93 C 
94 E 
95 D 
 
 
 
1 
Prova de Estática – ITA 
 
1 - (ITA-13) Num certo experimento, três cilindros 
idênticos encontram-se em contato pleno entre si, 
apoiados sobre uma mesa e sobre a ação de uma força 
horizontal F, constante, aplicada na altura do centro de 
massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao 
seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer 
tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam 
em contato entre si, a aceleração a provocada pela 
força deve ser tal que: 
 
 
 
a) g/(3√3) ≤ a ≤ g/√3 b) 2g/(3√2)≤ a ≤ 4g/√2 
c) g/(2√3)≤ a ≤ 4g/(3√3) d) 2g/(3√2)≤ a ≤ 3g/(4√2) 
e) g/(2√3)≤ a ≤ 3g/(4√3) 
 
2 - (ITA-13) Duas partículas de massas m e M, estão 
respectivamente fixadas nas extremidades de uma 
barra de comprimento L e massa desprezível. Tal 
sistema é então apoiado no interior de uma casca 
hemisférica de raio r, de modo a se ter equilíbrio 
estático com m posicionado na borda P da casca e M, 
num ponto Q, conforme mostra a figura. 
Desconsiderando forças de atrito, a razão m/M entre as 
massas é igual a 
 
 
a) (L2 – 2r2) / (2r2) b) (2L2 – 3r2) / (2r2) 
c) (L2 – 2r2) / (r2 – L2) d) (2L2 – 3r2) / (r2 – L2) 
e) (3L2 – 2r2) / (L2- 2r2) 
 
3 - (ITA-97) Um antigo vaso chinês está a uma distância 
d da extremidade de um forro sobre uma mesa. Essa 
extremidade, por sua vez, se encontra a uma distância 
D de uma das bordas da mesa, como mostrado na 
figura. Inicialmente tudo está em repouso. Você 
apostou que consegue puxar o forro com uma 
aceleração constante a (veja figura) de tal forma que o 
vaso não caia da mesa. Considere que ambos os 
coeficientes de atrito, estático e cinético, entre o vaso e 
o forro tenham o valor  e que o vaso pare no 
momento que toca na mesa. Você ganhará a aposta se 
a magnitude da aceleração estiver dentro da faixa: 
a) a < 
D
d  g 
b) a > 
D
d  g 
 c) a >  g 
d) a > 
d
D  g 
e) a > 
d-D
D  g 
 
4 - (ITA-95) Uma massa m1 em movimento retilíneo com 
velocidade de 8,0.10– 2 m/s colide frontal e 
elasticamente com outra massa m2 em repouso e sua 
velocidade passa a ser 5,0.10– 2 m/s. Se a massa m2 
adquire a velocidade de 7,5.10– 2 m/s podemos afirmar 
que a massa m1 é: 
a) 10 m2 b) 3,2 m2 c) 0,5 m2 d) 0,04 m2 e) 2,5 m2 
 
5 - (ITA-93) Entre as armaduras de um capacitor plano 
com as placas horizontais, existe uma diferença de 
potencial V. A separação entre as armaduras é d. 
Coloca-se uma pequena carga Q, de massa m entre as 
armaduras e esta fica em equilíbrio. A aceleração da 
gravidade é g. Qual é o valor da carga Q? 
a) Q = m2gd -1/V. b) Q = Vd /m. c) Q = mgd /V. 
d) Q = Vgd /m. e) Q = gd /(Vm). 
 
6 - (ITA-93) Duas esferas condutoras, de massa m, bem 
pequenas, estão igualmente carregadas. Elas estão 
suspensas num mesmo ponto, por dois longos fios de 
seda, de massas desprezíveis e de comprimentos iguais 
a L. As cargas das esferas são tais, que elas estarão em 
equilíbrio quando a distância entre elas for igual a a 
(a << L). Num instante posterior, uma das esferas é 
descarregada. Qual será a nova distância b (b << L) 
entre as esferas, quando após se tocarem,o equilíbrio 
entre elas for novamente restabelecido? 
a) b = a / 2 b) b = 2/2a 
c) b = 2/3a d) b = 3 2/a e) b = 3 4/a 
 
7 - (ITA-90) Para que a haste AB homogênea de peso P 
permaneça em equilíbrio suportada pelo fio BC, a força 
de atrito em A deve ser: 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
a) P/4 b) P/2 c) P 2/2 d) P 4/2 e) outro valor 
 
8 - (ITA-84) Uma partícula de massa M  10,0g e carga 
q = -2,0 . 106C é acoplada a uma mola de massa 
desprezível. Este conjunto é posto em oscilação e seu 
período medido é: P = 0,40s. É fixada a seguir uma 
outra partícula de carga q = 0,20 . 10-6C a uma distância 
d da posição de equilíbrio 0 do sistema massa-mola (ver 
figura 10). O conjunto é levado lentamente até a nova 
posição de equilíbrio distante x  40 cm da posição de 
equilíbrio inicial 0. O valor de d é: 
 
 
 
 
 
 
 
É dado: 
1
4
= 9 x 10
9 N m2
C
2 
OBS: Considerar as duas cargas puntiformes. 
A) 56 cm B) 64 cm C) 60 cm 
D) 36 cm E) Nenhuma das alternativas. 
 
 
 
 
90º 
 C 
 A 
B 
 
 
3 
 
GABARITO 
 
1 A 
2 A 
3 E 
4 E 
5 C 
6 E 
7 A 
8 B 
 
 
 
1 
Prova de Física Moderna – ITA 
 
1 - (ITA-13) Num experimento que usa o efeito fotoelétrico 
ilumina-se a superfície de um metal com luz proveniente de 
um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transições do 
estado n para o estado fundamental. Sabe-se que a função 
trabalho  do metal é igual á metade da energia de ionização 
do átomo de hidrogênio cuja energia do estado n é dada por 
En = E1/n2. Considere as seguintes afirmações 
 
 
2 - (ITA-12) Considere as seguintes afirmações: 
I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de 
Bohr satisfazem à relação, 
2
13,6
nE eV
n

 , com 
1,2,3,...;n  portanto, o elétron no estado 
fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver 
energia que 13,6 eV. 
II. Não existe um limiar de freqüência de radiação no 
efeito fotoelétrico. 
III. O modelo de Bohr, que resulta em energias 
quantizadas, viola o princípio da incerteza de 
Heisenberg. 
Então pode-se afirmar que 
a) apenas a II é incorreta. b) apenas I e II são 
corretas 
c) apenas I e III são incorretas. d) apenas a I é incorreta. 
e) todas são incorretas. 
 
3 - (ITA-11) Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, 
um grande asteróide passa próximo à Terra que, em 
consequência, fica com sua nova órbita mais próxima 
do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-
se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a 
distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, 
a) mais curto – aproximadamente a metade do que era 
antes. 
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era 
antes. 
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que 
era antes. 
d) mais curto – aproximadamente a metade do que era 
antes. 
e) mais curto – aproximadamente um quarto do que era 
antes. 
 
4 - (ITA-06) No modelo proposto por Einstein, a luz se 
comporta como se sua energia estivesse concentrada 
em pacotes discretos, chamados de “quanta” de luz, e 
atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem 
momento p e energia E relacionados pela equação E = 
pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton 
carrega uma energia E = h f, em que h é a constante de 
Planck e f é a freqüência da luz. Um evento raro, porém 
possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par 
elétron-pósitron, sendo a massa do pósitron igual à 
massa do elétron. A relação de Einstein associa a 
energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, 
isto é, E = mec2. Assinale a freqüência mínima de cada 
fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e 
de módulo iguais, produzam um par elétron-pósitron 
após a colisão. 
a) f = (4mec2)/h b) f = (mec2)/h c) f = (2mec2)/h 
d) f = (mec2)/2h e) f = (mec2)/4h 
 
5 - (ITA-04) O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr 
é constituído de um elétron de carga e que se move em 
órbitas circulares de raio r, em torno do próton, sob a 
influência da força de atração coulombiana. O trabalho 
efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer a 
órbita do estado fundamental é: 
a) 
 r2
e
0
2


 b) 
 r2
e
0
2

 c) 
 r4
e
0
2


 d) 
r
e2
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
6 - (ITA-03) Qual dos gráficos abaixo melhor representa 
a taxa P de calor emitido por um corpo aquecido, em 
função de sua temperatura absoluta T? 
 
 
2 
 
a) c) 
 
 
 
 
 
 
 
b) d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
7 - (ITA-03) Experimentos de absorção de radiação 
mostram que a relação entre a energia E e a quantidade 
de movimento p de um fóton é E = pc. Considere um 
sistema isolado formado por dois blocos de massas m1 e 
m2, respectivamente, colocados no vácuo, e separados 
entre si de uma distância L. No instante t = 0, o bloco de 
massa m1 emite um fóton que é posteriormente 
absorvido inteiramente por m2, não havendo qualquer 
outro tipo de interação entre os blocos. (ver figura). 
Suponha que m1 se torne m1’ em razão da emissão do 
fóton e, analogamente, m2 se torne m2’ devido à 
absorção desse fóton. Lembrando que esta questão 
também pode ser resolvida com recursos da Mecânica 
Clássica, assinale a opção que apresenta a relação entre 
a energia do fóton e as massas dos blocos. 
 
a) E = (m2 – m1) c2. d) E = (m2’ – m2) c2. 
b) E = (m1’ – m2’) c2. e) E = (m1 + m1’) c2. 
c) E = (m2’ – m2) c2/2. 
 
8 - (ITA-03) Considere as seguintes afirmações: 
I – No efeito fotoelétrico, quando um metal é iluminado 
por um feixe de luz monocromática, a quantidade de 
elétrons emitidos pelo metal é diretamente 
proporcional à intensidade à intensidade do feixe 
incidente, independente da freqüência da luz. 
II – As órbitas permitidas ao elétron em um átomo são 
aquelas em que o momento angular orbital é nh/2, 
sendo n = 1, 3, 5.... 
III – Os aspectos corpuscular e ondulatório são 
necessários para a descrição completa de um sistema 
quântico. 
IV – A natureza complementar do mundo quântico é 
expressa, no formalismo da Mecânica Quântica, pelo 
princípio de incerteza de Heisenberg. 
Quais estão corretas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV 
 
9 - (ITA-03) Utilizando o modelo de Bohr para o átomo, 
calcule o número aproximado de revoluções efetuadas 
por um elétron no primeiro estado excitado do átomo 
de hidrogênio, se o tempo de vida do elétron, nesse 
estado excitado, é de 10-8 s. São dados: o raio da órbita 
do estado fundamental é de 5,3 x 10-11 m e a velocidade 
do elétron nesta órbita é de 2,2 x 106 m/s. 
a) 1 x 106 revoluções. d) 8 x 106 revoluções. 
b) 4 x 107 revoluções. e) 9 x 106 revoluções. 
c) 5 x 107 revoluções. 
 
10 - (ITA-02) Um trecho da música “Quanta”, de 
Gilberto Gil, é reproduzido no destaque a seguir. 
 
Fragmento infinitésimo, 
Quase que apenas mental, 
Quantum granulado no mel, 
Quantum ondulado do sal, 
Mel de urânio, sal de rádio 
Qualquer coisa quase ideal. 
 
As frases “Quantum granulado no mel” e “Quantum 
ondulado do sal” relacionam-se, na Física, com. 
 
a) Conservação de Energia. 
b) Conservação da Quantidade de Movimento. 
c) Dualidade Partícular-onda. 
d) Princípio da Causalidade. 
d) Conservação do Momento Angular. 
T 0 
P 
0 
P 
T 
T 0 
P 
0 
P 
T 
T 0 
P 
Fóton 
m1 m2 t = 0 
L 
 
 
3 
 
11 - (ITA-00) O diagrama mostra os níveis de energia 
)(n de um elétron em um certo átomo. Qual das 
transições mostradas na figura representa a emissão de 
um fóton com o menor comprimento de onda? 
 
 
(A) I (B) II (C) III (D) IV (E) V 
 
12 - (ITA-99) Incide-se luz num material fotoelétrico e 
não se observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a 
emissão de elétrons do mesmo material basta que se 
aumente(m): 
a) a intensidade da luz. 
b) a freqüência da luz 
c) o comprimento de onda da luz. 
d) a intensidade e a freqüência da luz. 
e) a intensidade e o comprimento de onda da luz. 
 
13 - (ITA-98) A velocidade de uma onda transversal em 
uma corda depende da tensão F a que está sujeita acorda, da massa m e do comprimento d da corda. 
Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a 
velocidade poderia ser dada por : 
a) 
md
F b) 
2
d
Fm





 c) 2
1
d
Fm





 
d) 2
1
m
Fd





 e) 
2
F
md





 
 
14 - (ITA-96) Embora a tendência geral em Ciências e 
Tecnologia seja a de adotar exclusivamente o Sistema 
Internacional de Unidade (SI) em algumas áreas existem 
pessoas que, por questão de costume, ainda utilizam 
outras unidades. Na área da Tecnologia do Vácuo por 
exemplo, alguns pesquisadores ainda costumam 
fornecer a pressão em milímetros de mercúrio. Se 
alguém lhe disser que a pressão no interior de um 
sistema é de 1,0.10-4 mm Hg, essa grandeza deveria ser 
expressa em unidades SI como: 
a) 1,32.10-2 Pa b) 1,32 10-7 atm 
c) 1,32.10-4 mbar d) 132 kPa 
e) Outra resposta diferente das mencionadas. 
 
15 - (ITA-94) As distâncias médias ao Sol dos seguintes 
planetas são: Terra, RT; Marte, RM = 1,5 RT e Júpiter, RJ = 
5,2 RT. Os períodos de revolução de Marte e Júpiter em 
anos terrestres (A) são: 
 Marte Júpiter Marte Júpiter 
a) 1,5A 9,7A b) 1,5A 11,0A 
c) 1,8A 11,9A d) 2,3A 14,8A 
e) 3,6A 23,0A 
 
16 - (ITA-94) Numa região onde existe um campo 
elétrico uniforme E = 1,0.102 N/C dirigido verticalmente 
para cima, penetra um elétron com velocidade inicial V0 
= 4,0.105 m/s segundo uma direção que faz um 
ângulo  = 30 com a horizontal um elétron com a 
horizontal como mostra a figura. Sendo a massa do 
elétron 9,1. 10 – 31 kg e a carga – 1,6.10 – 19 C podemos 
afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O tempo de subida do elétron será 1,14.10 – 8 s. 
b) O alcance horizontal do elétron será 5,0.10 – 1 m. 
c) A aceleração do elétron será 2,0 m/s2. 
d) O elétron será acelerado continuamente para cima 
até escapar do campo elétrico. 
e)O ponto mais elevado alcançado pelo elétron será 
5,0.10– 1 m. 
 
17 - (ITA-93) Qual seria o período (T) de rotação da 
Terra em torno do seu eixo, para que um objeto 
apoiado sobre a superfície da Terra no equador ficasse 
desprovido de peso? 
Dados: raio da Terra: 6,4.103 km; massa da terra: 
6,0.1024 kg; constante de gravitação universal: 
6,7.10-11 N.m2/kg2. 
a) T = 48 h b) T = 12 h c) T = 1,4 h 
d) T = 2,8 h e) T = 0 
 
18 - (ITA-88) Um disco gira, em torno do seu eixo, 
sujeito a um torque constante. Determinando-se a 
velocidade angular média entre os instantes t = 2,0 s 
e t = 6,0 s , obteve-se 10 rad/s. Calcular a velocidade 
angular   no instante t = 0 e a aceleração angular 
. 
  rad (s)  rad / s
2 
( ) A. 12 - 0,5 
 
 
 
 
 
4 
( ) B. 15 - 0,5 
( ) C. 20 0,5 
( ) D. 20 - 2,5 
( ) E. 35 2,5 
 
19 - (ITA-88) A, B e C são superfícies que se acham, 
respectivamente, a potenciais + 20 V, 0 V e + 4,0 V. 
Um elétron é projetado a partir da superfície C no 
sentido ascendente com uma energia cinética inicial de 
9,0 e V. (Um elétron-volt é a energia adquirida por um 
elétron quando submetido a uma diferença de 
potencial de um volt). A superfície B é porosa e permite 
a passagem de elétrons. Podemos afirmar que : 
 
 
 
 
 
 
( ) A. na região entre C e B o elétron será acelerado 
pelo campo elétrico até atingir a superfície A com 
energia cinética de 33,0 eV. Uma vez na região entre B e 
A será desacelerado, atingindo a superfície A com 
energia cinética de 13,0 eV. 
( ) B. entre as placas C e B o elétron será acelerado 
atingindo a placa B com energia cinética igual a 13,0 eV, 
mas não alcançará a placa A. 
( ) C. entre C e B o elétron será desacelerado pelo 
campo elétrico aí existente e não atingirá a superfície B. 
( ) D. na região entre C e B o elétron será 
desacelerado, mas atingirá a superfície B com umas 
energia cinética de 5,0 eV. Ao atravessar B, uma vez na 
região entre B e A será acelerado, até atingir a 
superfície A com uma energia cinética de 25,0 eV. 
( ) E. entre as placas C e B o elétron será 
desacelerado, atingindo a superfície B com uma energia 
cinética de 5,0 eV. Uma vez na região entre B e A, será 
desacelerado, até atingir a superfície A com uma 
energia cinética de 15,0 eV. 
 
 
 
 
 
5 
 
GABARITO 
 
1 E 
2 A 
3 B 
4 B 
5 E 
6 C 
7 D 
8 E 
9 D 
10 C 
11 C 
12 B 
13 B 
14 A 
15 C 
16 A 
17 C 
18 A 
19 D 
 
 
 
1 
Prova de Física Térmica – ITA 
 
1 - (ITA-07) Numa cozinha industrial, a água de um 
caldeirão é aquecida de 10 ºC a 20 ºC, sendo misturada, 
em seguida, à água a 80 ºC de um segundo caldeirão, 
resultando 10 litros de água a 32 ºC, após a mistura. 
Considere haja troca de calor apenas entre as duas 
porções de água misturadas e que a densidade absoluta 
da água, de 1 kg/l, não varia com a temperatura, sendo, 
ainda, seu calor específico c = 1,0 cal.g-1 ºC-1. A 
quantidade de calor recebida pela água do primeiro 
caldeirão ao ser aquecida até 20 ºC é de 
a) 20 kcal. b) 50 kcal. 
c) 60 kcal. d) 80 kcal. e) 120 kcal. 
 
2 - (ITA-07) A água de um rio encontra-se a uma 
velocidade inicial v constante, quando despenca de uma 
altura de 80m, convertendo toda a sua energia 
mecânica em calor. Este calor é integralmente 
absorvido pela água, resultando em um aumento de 1K 
de sua temperatura. Considerando 1 cal  4J, 
aceleração da gravidade g = 10m/s2 e calor específico da 
água c = 1,0 calg-1°C-1, calcula-se que a velocidade inicial 
da água V é de: 
a) 10 2 m/s b) 20 m/s 
c) 50 m/s d) 10 32 m/s e) 80 m/s 
 
3 - (ITA-06) Um bloco de gelo com 725g de massa é 
colocado num calorímetro contendo 2,5 kg de água a 
uma temperatura de 5,0º C, verificando-se um aumento 
de 64g na massa desse bloco, uma vez alcançado o 
equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água 
(c = 1,0 cal/g ºC) o dobro do calor específico do gelo, e o 
calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. 
Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e 
a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura 
inicial do gelo. 
a) – 191,4º C b) – 48,6º C c) – 34,5º C 
d) – 24,3º C e) – 14,1º C 
 
4 - (ITA-01) Para medir a febre de pacientes, um 
estudante de medicina crio sua própria escala linear de 
temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) 
e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37 oC e 40 
oC. A temperatura de mesmo valor em ambas escalas é 
aproximadamente. 
a) 52,9 oC b) 28,5 oC c) 74,3 oC 
d) – 8,5 oC e) – 28,5 oC 
 
5 - (ITA-01) Um centímetro cúbico de água passa a 
ocupar 1671 cm3 quando evapora à pressão de 1,0 atm. 
O calor de vaporização a essa pressão é de 539 cal/g. O 
valor que mais de aproxima do aumento de energia 
interna da água é 
a) 498 cal b) 2082 cal c) 498 J 
d) 2082 J e) 2424 J 
 
6 - (ITA-00) O ar dentro de um automóvel fechado tem 
massa de 2,6 kg e calor específico de 720J/kgºC. 
Considere que o motorista perde calor a uma taxa 
constante de 120 joules por segundo e que o 
aquecimento do ar confinado se deve exclusivamente 
ao calor emanado pelo motorista. Quanto tempo levará 
para a temperatura variar de 2,4ºC a 37ºC? 
(A) 540 s (B) 480 s (C) 420 s (D) 360 s (E) 300 s 
 
7 - (ITA-99) Incide-se luz material fotoelétrico e não se 
observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a 
emissão de elétrons do mesmo material basta que seu 
aumente(m): 
a) a intensidade da luz 
b) a freqüência da luz 
c) o comprimento de onda da luz. 
d) a intensidade e a freqüência da luz 
e) a intensidade e o comprimento de onda da luz. 
 
8 - (ITA-99) Numa cavidade de 5 cm3 feita num bloco de 
gelo, introduz-se uma esfera homogênea de cobre de 
30g aquecida a 100oC, conforme o esquema abaixo. 
Sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é de 80 
calg, que o calor específico do cobre é de 0,096 cal/g oC 
e que a massa específica do gelo é de 0,92 g/cm3, o 
volume total da cavidade é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
a) 8,9 cm3 b) 3,9 cm3 c) 39,0 cm3d) 8,5 cm3 e) 7,4 cm3 
 
9 - (ITA-99)Um relógio de pêndulo, construído de um 
material de coeficiente de dilatação linear , foi 
calibrado a uma temperatura de 0o C para marcar um 
segundo exato ao pé de uma torre de altura h. 
Elevando-se o relógio até o alto da torre observa-se um 
certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura 
constante. Considerando R o raio da Terra, L o 
 gelo 
 água 
 
 
2 
comprimento do pêndulo a 0oC e que o relógio 
permaneça ao pé da torre, então a temperatura para a 
qual obtém-se o mesmo atraso é dada pela relação: 
a) 
R
2h

 b) 
2R
h)h(2R

 c) 
LR
LR-h)(R 2

 
d) 
2h)R(
R)R(2h

 e) 
R
h 2R

 
 
10 - (ITA-97) Um vaporizador contínuo possui um bico 
pelo qual entra água a 20oC, de tal maneira que o nível 
de água no vaporizador permanece constante. O 
vaporizador utiliza 800 W de potência, consumida no 
aquecimento da água até 100oC e na sua vaporização a 
100oC. A vazão de água pelo bico é: 
a) 0,31 ml/s. b) 0,35 ml/s. c) 2,4 ml/s. 
d) 3,1 ml/s. e) 3,5 ml/s. 
 
11 - (ITA-96) Considere as seguintes afirmativas: 
I - Um copo de água gelada apresenta gotículas de água 
em sua volta porque a temperatura da parede do copo 
é menor que a temperatura de orvalho do ar ambiente. 
II - A névoa (chamada por alguns de vapor) que sai do 
bico de uma chaleira com água quente é tanto mais 
perceptível quanto menor for a temperatura ambiente. 
III - Ao se fechar um “freezer”, se a sua vedação fosse 
perfeita, não permitindo a entrada e saída de ar do seu 
interior, a pressão interna ficaria inferior à pressão do 
ar ambiente. 
a) Todas são corretas. 
b) Somente I e II são corretas. 
c) Somente II e III são corretas. 
d) Somente I e III são corretas. 
e) Nenhuma delas é correta. 
 
12 - (ITA-96) Num dia de calor, em que a temperatura 
ambiente era de 30C, João pegou um copo com 
volume de 200 cm3 de refrigerante a temperatura 
ambiente e mergulhou nele dois cubos de gelo de 
massa 15 g cada um. Se o gelo estava a temperatura de 
– 4C e derreteu-se por completo e supondo que o 
refrigerante tem o mesmo calor específico que a água, a 
temperatura final da bebida de João ficou sendo 
aproximadamente de : 
a) 16C b) 25C c) 0C d) 12C e) 20C 
 
13 - (ITA-95) O verão de 1994 foi particularmente 
quente nos Estados Unidos da América. A diferença 
entre a máxima temperatura do verão e a mínima do 
inverno anterior foi 60C. Qual o valor desta diferença 
na escala Fahrenheit? 
a) 108 F b) 60F c) 140F d) 33F e) 92F 
 
14 - (ITA-95) Você é convidado a projetar uma ponte 
metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. 
Considerando os efeitos de contração e expansão 
térmica para temperatura no intervalo de – 40F a 
110F e o coeficiente de dilatação linear do metal que é 
de 12.10-6 C– 1, qual a máxima variação esperada no 
comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação 
linear é constante no intervalo de temperatura 
considerado). 
a) 9,3 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 0,93 m e) 6,5 m 
 
15 - (ITA-95) Se duas barras de alumínio com 
comprimento L1 e coeficientes de dilatação térmica 1 = 
2,3.10 – 5 C – 1 e outra de aço com comprimento L2 > L1 e 
coeficiente de dilatação térmica 2 = 1,10.10 – 5 C – 1, 
apresentam uma diferença em seus comprimentos a 
0C, de 1000 mm e esta diferença se mantém constante 
com a variação da temperatura, podemos concluir que 
os comprimentos L2 e L1 são a 0C: 
a) L1 = 91,7 mm ; L2 = 1091,7 mm 
b) L1 = 67,6 mm ; L2 = 1067,6 mm 
c) L1 = 917 mm ; L2 = 1917 mm 
d) L1 = 676 mm ; L2 = 1676 mm 
e) L1 = 323 mm ; L2 = 1323 mm 
 
16 - (ITA-90) A Escala Absoluta de Temperaturas é: 
a) construída atribuindo-se o valor de 273,16 K à 
temperatura de fusão do gelo e 373,16 K à 
temperatura de ebulição da água; 
b) construída escolhendo-se o valor de -273,15o C para 
o zero absoluto; 
c) construída tendo como ponto fixo o “ponto triplo” 
da água; 
d) construída tendo como ponto fixo o zero absoluto; 
e) de importância apenas histórica pois só mede a 
temperatura de gases. 
 
17 - (ITA-90) O coeficiente médio de dilatação térmica 
linear do aço é 1,2 . 10-5 oC -1. Usando trilhos de aço de 
8,0 m de comprimento um engenheiro construiu uma 
ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre os 
trilhos, quando a temperatura era de 28o C. Num dia de 
sol forte os trilhos soltaram-se dos dormentes. Qual dos 
valores abaixo corresponde à mínima temperatura que 
deve ter sido atingida pelo trilhos ? 
a) 100o C b) 60o C c) 80o C d) 50o C e) 90o C 
 
18 - (ITA-90) Uma resistência elétrica é colocada em um 
frasco contendo 600g de água e, em 10 min, eleva a 
temperatura do líquido de 15o C. Se a água for 
 
 
3 
substituída por 300 g de outro líquido a mesma 
elevação de temperatura ocorre em 2,0 min. Supondo 
que a taxa de aquecimento seja a mesma em ambos os 
casos, pergunta-se qual é o calor específico do líquido. 
O calor específico médio da água no intervalo de 
temperaturas dado é 4,18 kJ/(kgoC) e considera-se 
desprezível o calor absorvido pelo frasco em cada caso: 
a) 1,67 kJ/(kgoC); b) 3,3 kJ/(kgoC); c) 0,17 kJ/(kgoC); d) 
12 kJ/(kgoC); e) Outro valor. 
 
19 - (ITA-89) Cinco gramas de carbono são queimadas 
dentro de um calorímetro de alumínio, resultando o gás 
CO 2. A massa do calorímetro de alumínio é de 100 g e 
há 1500 g de água dentro dele. A temperatura inicial do 
sistema era de 20 0C e a final 43 0C. Calcule e calor 
produzido (em calorias) por gramas de carbono. (c AL = 
0,125 cal / g0 C , CH 2O = 1,00 cal /g
0C ). 
Despreze a pequena quantidade calorífica do carbono e 
do dióxido de carbono. 
A ) 7,9 kcal D ) 57,5 kcal 
B ) 7,8 kcal E ) 11,5 kcal 
C ) 39 kcal 
 
20 - (ITA-87) Uma chapa de metal de espessura h, 
volume V0 e coeficiente de dilatação linear  = 1,2 x 
10-5( 0C)-1 tem um furo de raio R0 de fora a fora. A razão 
V/V0 do novo volume da peça em relação ao original 
quando a temperatura aumentar de 100C será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. 10 R0
2
h / V 0 ( ) D. 1 + 3,6 x 10-4 
( ) B. 1 + 1,7 x 10-12 R0/h ( ) E. 1 + 1,2 x 10-4 
( ) C. 1 + 1,4 x 10-8 
 
21 - (ITA-87) Uma pessoa dorme sob um cobertor de 2,5 
cm de espessura e de condutibilidade térmica 3,3 x 10-4 
J cm-1 s-1 (0C) -1. Sua pele está a 330C e o ambiente a 00C. 
O calor transmitido pelo cobertor durante uma hora, 
por m2 de superfície é: 
( ) A. 4,4 x 10-3 J ( ) B. 4,3 x 102 J 
( ) C. 1,6 x 102 J ( ) D. 2,8 x 102 J 
( ) E. 1,6 x 105 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 - (ITA-86) Uma pessoa respira por minuto 8 litros de 
ar a 18 o C e o rejeita a 37 o C. Admitindo que o ar se 
comporta como um gás diatômico de massa molecular 
equivalente a 29, calcular a quantidade aproximada de 
calor fornecido pelo aquecimento do ar em 24 horas. 
a) (Desprezar aqui toda mudança de composição entre 
o ar inspirado e o ar expirado e 
admitir a pressão constante e igual a 1 atm). 
b) a massa específica do ar a 18 o C sob 1 atm vale 1,24 
kg.m -3 
c) se necessário utilizar os seguintes valores para: 
1. constante universal para os gases: 8,31 joules/mol.k 
2. volume de um mol para gás ideal 22,4 litros (CNTP). 
3. equivalente mecânico de calor: 4,18 joules/calorias. 
A ) 2,69 k joules. B ) 195 k joules. 
C ) 272 k joules. D ) 552 k joules. 
E ) nenhum dos valores acima. 
 
23 - (ITA-85) Dois corpos feitos de chumbo estão 
suspensos a um mesmo ponto por fios de 
comprimentos iguais a 1,50 m. Esticam-se os dois fios 
ao longo de uma mesma horizontal e em seguida, 
abandona-se os corpos, de forma que eles e chocam e 
ficam em repouso. Desprezando as perdas mecânicas e 
admitindo que toda a energia se transforma em calor e 
sabendo que o calor específico do chumbo é 0, 130 J/g o 
C e a aceleração da gravidade 9,80 ms -2 , podemos 
afirmar que a aceleração de temperatura dos corpos é : 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) impossível de calcular,porque não se conhecem as 
massa dos corpos. 
B ) 0,113 o C 
C ) 0,226 o C 
D ) 113 o C 
E ) 0,057 o C 
 
 
 
4 
24 - (ITA-84) Um fogareiro é capaz de fornecer 250 
calorias por segundo/hora. Colocando-se sobre o 
fogareiro uma chaleira de alumínio de massa 500g, 
tendo no seu interior 1,2 K de água à temperatura 
ambiente de 25oC, a água começará a ferver após 10 
minutos de aquecimento. Admitindo-se que a água 
ferve a 100oC e que o calor específico da chaleira de 
alumínio é 0,23
cal
goC e o da água 
1,0 cal
goC , pode-se 
afirmar que: 
A) Toda a energia fornecida pelo fogareiro é consumida 
no aquecimento da chaleira com água, levando a água à 
ebulição. 
B) Somente uma fração inferior a 30% da energia 
fornecida pela chama é gasta no aquecimento da 
chaleira com água, levando a água a ebulição. 
C) Uma fração entre 30 a 40% da energia fornecida pelo 
fogareiro é perdida. 
D) 50% da energia fornecida pelo fogareiro é perdida. 
E) A relação entre a energia consumida no aquecimento 
da chaleira com água e a energia fornecida pelo fogão 
em 10 minutos situa-se entre 0,70 e 0,90. 
 
25 - (ITA-83) Um estudante realizou duas séries de 
medidas independentes, a 200C, do comprimento de 
uma mesa, com uma trena milime - trada. O resultado 
da primeira série de emdidas foi 1,982 m e o da 
segunda foi 1,984 m. Analizando os resultados 
constatou que na primeira série de medidas cometera o 
mesmo erro na técnica de leitura da escala da trena, 
isto é, cada medida fora registrada com 2 mm a menos. 
Além disto, verificou que a trena, cujo coeficiente de 
dilatação linear era 0,0005/0C , havia sido calibrada a 
250C. Nestas condições, o valor que melhor 
representaria o comprimento da mesa seria: 
( A ) 1,981 ( B ) 1,989 ( C ) 1,979 
( D ) 1,977 ( E ) 1,975 
 
26 - (ITA-83) Ao tomar a temperatura de um paciente, 
um médico só dispunha de um tremômetro graduado 
em graus Fahrenheit. Para se precaver ele faz antes 
alguns cálculos e marcou no tremômetro a temperatura 
correspondente a 420C (temperatura crítica do corpo 
humano). Em que posição da escala do seu 
termômetro ele marcou essa temperatura? 
( A ) 106,2 ( B ) 107,6 ( C ) 102,6 
( D ) 180,0 ( E ) 104,4 
 
 
 
 
5 
 
GABARITO 
 
1 D 
2 E 
3 B 
4 A 
5 A/D 
6 A 
7 D 
8 A 
9 B 
10 A 
11 A 
12 A 
13 A 
14 B 
15 C 
16 C 
17 C 
18 A 
19 A 
20 D 
21 E 
22 C 
23 B 
24 C 
25 C 
26 B 
 
 
 
1 
Prova de Gases e Termodinâmica – ITA 
 
1 - (ITA-13) A figura mostra um sistema, livre de 
qualquer força externa, com um êmbolo que pode ser 
deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo 
e preenchendo o recipiente de volume V com um gás 
ideal a pressão P, e em seguida liberando o êmbolo, o 
gás expande-se adiabaticamente. Considerando as 
respectivas massas mc, do cilindro, e me, do êmbolo, 
muito maiores que a massa mg do gás, e sendo γ o 
expoente de Poisson, a variação da energia interna ∆U 
do gás quando a velocidade do cilindro for vc é dada 
aproximadamente por: 
 
 
 
a) 3 PV  /2. b) 3PV/(2(γ-1)). c) –mc(me+mc)vc2/(2me).
 
d) – (mc+me)vc2/2 e) –me(me+mc)vc2/(2mc). 
 
2 - (ITA-13) Diferentemente da dinâmica newtoniana, 
que não distingue passado e futuro, a direção temporal 
tem papel marcante em nosso dia-a-dia. Assim, por 
exemplo, ao aquecer uma parte de um corpo 
macroscópico e o isolarmos termicamente, a 
temperatura deste se torna gradualmente uniforme, 
jamais se observando o contrário, o que indica a 
direcionalidade do tempo. Diz-se então que os 
processos macroscópicos são irreversíveis, evoluem do 
passado para o futuro e exibem o que o famoso 
cosmólogo Sir Arthur Eddington denominou de seta do 
tempo. A lei física que melhor traduz o tema do texto é 
a) a segunda lei de Newton. 
b) a lei da conservação da energia. 
c) a segunda lei da termodinâmica. 
d) a lei zero da termodinâmica. 
e) a lei de conservação da quantidade de movimento. 
 
3 - (ITA-11) A inversão temporal de qual dos processos 
abaixo NÃO violaria a segunda lei de termodinâmica? 
a) A queda de um objeto de uma altura H e 
subsequente parada no chão 
b) O movimento de um satélite ao redor da Terra 
c) A freiada brusca de um carro em alta velocidade 
d) O esfriamento de um objeto quente num banho de 
água fria 
e) A troca de matéria entre as duas estrelas de um 
sistema binário 
 
4 - (ITA-08) Certa quantidade de oxigênio (considerado 
aqui como gás ideal) ocupa um volume vi, a uma 
temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa 
quantidade é comprimida, por meio de um processo 
adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu 
volume para vf = v1 / 2. Indique o valor do trabalho 
realizado sobre esse gás. 
A) )12)(vp(
2
3
W 7,0ii  B) )12)(vp(
2
5
W 7,0ii  
C) )12)(vp(
2
5
W 4,0ii  D) )12)(vp(
2
3
W 7,1ii  
E) )12)(vp(
2
5
W 4,1ii  
 
5 - (ITA-07) Um corpo indeformável em repouso é 
atingido por um projétil metálico com velocidade de 
300 m/s e temperatura de 0oC. Sabe-se que, devido ao 
impacto, 1/3 da energia cinética é absorvida pelo corpo 
e o restante transforma-se em calor, fundindo 
parcialmente o projétil. O metal tem ponto de fusão tf = 
300 oC, calor específico c = 0,02 cal/g oC e calor latente 
de fusão Lf = 6 cal/g. Considerando 1 cal 4 J, a fração x 
da massa total do projétil metálico que se funde é tal 
que: 
a) x < 0,25 b) x = 0,25 
c) 0,25 < x < 0,5 d) x = 0,5 e) x > 0,5 
 
6 - (ITA-06) Um mol de um gás ideal ocupa um volume 
inicial V0 à temperatura T0 e pressão P0, sofrendo a 
seguir uma expansão reversível para um volume V1. 
Indique a relação entre o trabalho que é realizado por: 
i) W(i), num processo em que a pressão é constante. 
ii) W(ii), num processo em que a temperatura é 
constante. 
ii) W(iii), num processo adiabático. 
a) W(i)> W(iii)> W(ii). 
 
 
 
 
2 
b) W(i)> W(ii)> W(iii). 
 
 
c) W(iii)> W(ii)> W(i). 
 
 
d) W(i)> W(ii)> W(iii). 
 
 
 
 
 
e) W(iii)> W(ii)> W(i). 
 
 
7 - (ITA-04) Um recipiente cilíndrico vertical é fechado 
por meio de um pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 
cm2 de área, que se move sem atrito. Um gás ideal, 
contido no cilindro, é aquecido de 30°C a 100°C, 
fazendo o pistão subir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão 
é fixado, enquanto o gás é resfriado até sua 
temperatura inicial. Considere que o pistão e o cilindro 
encontram-se expostos à pressão atmosférica. Sendo 
Q1 o calor adicionado ao gás durante o processo de 
aquecimento e Q2, o calor retirado durante o 
resfriamento, assinale a opção correta que indica a 
diferença Q1 – Q2? 
a) 136 J b) 120 J c) 100 J d) 16 J e) 0 J 
 
8 - (ITA-04) A linha das neves eternas encontra-se a uma 
altura h0 acima do nível do mar, onde a temperatura do 
ar é 0°C. Considere que, ao elevar-se acima do nível o 
mar, o ar sofre uma expansão adiabática que obedece à 
relação 












T
ΔT
2
7
p
Δp
, em que p é a pressão e T, a 
temperatura. Considerando o ar gás ideal de massa 
molecular igual a 30u (unidade de massa atômica) e a 
temperatura ao nível do mar igual a 30°C, assinale a 
opção que indica aproximadamente a altura h0 da linha 
das neves. 
a) 2,5 km b) 3,0 km c) 3,5 km d) 4,0 km e) 4,5 km 
 
9 - (ITA-03) Considerando um buraco negro como um 
sistema termodinâmico, sua energia interna U varia 
com a sua massa M de acordo com a famosa relação de 
Einstein: U = M c2. Stephen Hawking propôs que a 
entropia S de um buraco negro depende apenas de sua 
massa e de algumas constantes fundamentais da 
natureza. Desta forma, sabe-se que uma variação de 
massa acarreta uma variação de entropia dada por S / 
M = 8 G M kB / ћc. Supondo que não haja realização 
de trabalho com a variação de massa, assinale a 
alternativa que melhor representa a temperatura 
absoluta T do buraco negro. 
a) T = ћc3 / G M kB. d) T = ћc3 / 8 G M kB. 
b) T = 8 M c2 / kB. e) T = 8 ћc3 / G M kB. 
c) T = M c2 / 8 kB. 
 
10 - (ITA-03) Uma certa massa de gás ideal realiza o 
ciclo ABCD de transformação, comomostrado no 
diagrama pressão-volume da figura. As curvas AB e CD 
são isotermas. Pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) o ciclo ABCD corresponde a um ciclo de Carnot. 
 
 
3 
b) o gás converte trabalho em calor ao realizar o ciclo. 
c) nas transformações AB e CD o gás recebe calor. 
d) nas transformações AB e BC a variação da energia 
interna do gás é negativa. 
e) na transformação DA o gás recebe calor, cujo valor é 
igual à variação da energia interna. 
 
11 - (ITA-02) Uma máquina térmica reversível opera 
entre dois reservatórios térmicos de temperaturas 
100°C, respectivamente, gerando gases aquecidos para 
acionar uma turbina. A eficiência dessa máquina é 
melhor representada por: 
a) 68 % d) 21 % 
b) 6,8 % e) 2,1 % 
c) 0,68 % 
 
12 - (ITA-02) Um pequeno tanque, completamente 
preenchido com 20,0  de gasolina a 0°F, é logo a seguir 
transferido para uma garagem mantida à temperatura 
de 70°F. Sendo  = 0,0012 °C-1 o coeficiente de 
expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que 
melhor expressa a volume de gasolina que vazará em 
conseqüência do seu aquecimento até a temperatura 
da garagem é: 
a) 0,507  d) 5,07  
b) 0,940  e) 0,17  
c) 1,68  
 
13 - (ITA-00) Um corpo de 10 cm de altura está 
totalmente cheio de cerveja e apoiado sobre uma mesa. 
Uma bolha de gás se desprende do fundo do copo e 
alcança a superfície, onde a pressão atmosférica é de 
51001,1  Pa. Considere que a densidade da cerveja seja 
igual a da água pura e que a temperatura e o número 
de moles do gás dentro da bolha permaneçam 
constantes enquanto está sobe. Qual a razão entre o 
volume final (quando atinge a superfície) e inicial da 
bolha? 
(A) 1,03 (B) 1,04 (C) 1,05 (D) 0,99 (E) 1,01 
 
19) (ITA-00) Deixa-se cair continuamente areia de um 
reservatório a uma taxa de 3,0 kg/s diretamente sobre 
uma esteira que se move na direção horizontal com 
velocidade V

. Considere que a camada de areia 
depositada sobre a esteira se locomove com a mesma 
velocidade V

, devido ao atrito. Desprezando a 
existência de quaisquer outros atritos. Conclui-se que a 
potência em watts, requerida para manter a esteira 
movendo-se a 4,0 m/s, é: 
 
(A) 0 (B) 3 (C) 12 (D) 24 (E) 48 
 
14 - (ITA-99) Considere uma mistura de gases H2 e N2 
em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética média e 
sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, 
pode-se concluir que: 
a) as moléculas de N2 e H2 têm a mesma energia 
cinética média e a mesma velocidade média. 
b) ambas têm a mesma velocidade média, mas as 
moléculas de N2 têm maior energia cinética média. 
c) ambas têm a mesma velocidade média, mas as 
moléculas de H2 têm maior energia cinética média. 
d) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as 
moléculas de N2 têm maior velocidade média. 
e) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as 
moléculas de H2 têm maior velocidade média. 
 
15 - (ITA-98) Uma bolha de ar de volume 20,0 mm3 , 
aderente à parede de um tanque de água a 70 cm de 
profundidade, solta-se e começa a subir. Supondo que a 
tensão superficial da bolha é desprezível e que a 
pressão atmosférica é de 1 x 105 Pa, logo que alcança a 
superfície seu volume é aproximadamente: 
a) 19,2 mm3 . b) 20,1 mm3 . c) 20,4 mm3 . 
d) 21,4 mm3 . e) 34,1 mm3 . 
 
16 - (ITA-97) Um tubo vertical de secção S, fechado em 
uma extremidade, contém um gás, separado da 
atmosfera por um êmbolo de espessura d e massa 
específica . O gás, suposto perfeito, está à 
temperatura ambiente e ocupa um volume V = SH (veja 
figura). Virando o tubo tal que a abertura fique voltada 
para baixo, o êmbolo desce e o gás ocupa um novo 
volume, V’ = SH’. Denotando a pressão atmosférica por 
P0, a nova altura H’ é : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
a) d (P0 + gd)/ (P0 – gd). b) d P0 /(P0 – gd). 
c) H P0 /(P0 – gd). d) H d (P0 + gd)/ P0. 
e) H (P0 + gd)/(P0 – gd). 
 
17 - (ITA-97) Um mol de gás perfeito está contido em 
um cilindro de secção S fechado por um pistão móvel, 
ligado a uma mola de constante elástica k. Inicialmente, 
o gás está na pressão atmosférica P0 e temperatura T0, 
e o comprimento do trecho do cilindro ocupado pelo 
gás é L0, com a mola estando deformada. O sistema gás-
mola é aquecido e o pistão se desloca de uma distância 
x. Denotando a constante de gás por R, a nova 
temperatura do gás é 
a) T0 + X(P0 S + kL0)/ R. b) T0 + L0(P0 S + kX)/ R. 
c) T0 + X(P0 S + kX)/ R. d) T0 + kX(X + L0)/ R. 
e) T0 + X(P0 S + kL0 + kX)/R. 
 
 
 
 
 
 
18 - (ITA-96) Uma lâmpada elétrica de filamento 
contém certa quantidade de um gás inerte. Quando a 
lâmpada está funcionando, o gás apresenta uma 
temperatura aproximada de 125C e a sua pressão é 
igual à pressão atmosférica. 
I - Supondo que o volume da lâmpada não varie de 
forma apreciável, a pressão do gás à temperatura, de 
25C, é de aproximadamente ¾ da pressão atmosférica. 
II - A presença do gás inerte (no lugar de um vácuo) 
ajuda a reduzir o esforço a que o invólucro da lâmpada 
é submetido devido à pressão atmosférica. 
III - O gás dentro da lâmpada aumenta o seu brilho pois 
também fica incandescente. 
Das afirmativas acima: 
a) Todas estão corretas. b) Só a I está errada. 
c) Só a II está errada. d) Só a III está errada. 
e) Todas estão erradas. 
 
19 - (ITA-94) Um tubo de secção constante de área igual 
A foi conectado a um outro tubo de secção constante 
de área 4 vezes maior, formando um U. Inicialmente 
mercúrio cuja densidade é 13,6 g/cm3 foi introduzido 
até que as superfícies nos dois ramos ficassem 32,0 cm 
abaixo das extremidades superiores. Em seguida, o 
tubo mais fino foi completado até a boca com água cuja 
densidade é 1,00 g/cm3. Nestas condições, a elevação 
do nível de mercúrio no tubo mais largo foi de: 
a) 8,00 cm b) 3,72 cm c) 3,33 cm 
d) 0,60 cm e) 0,50 cm 
 
20 - (ITA-94) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de 
dilatação linear é 3. 10 -6 C -1 está ligado a um capilar do 
mesmo material. À temperatura de -10,0C a área da 
secção do capilar é 3,0.10 -4 cm2 e todo o mercúrio cujo 
coeficiente de dilatação volumétrico é 180. 10 -6 C -1 
ocupa volume total do bulbo, que a esta temperatura é 
0,500 cm3. O comprimento da coluna de mercúrio, a 
90,0 C será: 
a) 270 mm b) 540 mm c) 285 mm 
d) 300 mm e) 257 mm 
 
21 - (ITA-94) Aquecendo-se lentamente 2 moles de um 
gás perfeito ele passa do estado P0, V0 ao estado 3P0, 
3V0. Se o gráfico da pressão versus volume é uma reta, 
a dependência da temperatura com o volume e o 
trabalho realizado pelo gás nesse processo serão 
respectivamente: 
a) T=( P0V2) / ( V0R); W = 9,0 P0V0 
b) T=( P0V2) / ( 2V0R); W = 4,0 P0V0 
c) T=( P0V2) / ( 2V0R); W = 2,0 P0V0 
d) T=( P0 V0) / (R); W = 2,0 P0V0 
e) T=( P0V2) / ( V0R); W = 4,5 P0V0 
 
22 - (ITA-93) Dois balões de vidro de volumes iguais 
estão ligados por meio de um tubo de volume 
desprezível e ambos contêm hidrogênio a 0C. Eles 
estão a uma pressão de 1,013.105 Pa. Qual será a 
pressão do gás se um dos bulbos for imerso em água a 
100C e outro for mantido a – 40 C? 
a) A pressão permanece a mesma. b) 1,06 .10 5 Pa. 
c) 2,32.10 5 Pa. d) 1,25.10 5 Pa. e) 1,20.10 5 Pa. 
 
23 - (ITA-92) Uma certa quantidade de gás expande-se 
adiabaticamente e quase estaticamente desde uma 
pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 litros na 
temperatura de 21C até atingir o dobro de seu volume. 
Sabendo-se que para este gás  = Cp/CV = 2,0, pode-se 
afirmar que a pressão final e a temperatura final são 
respectivamente: 
a) 0,5 atm e 10,5C. b) 0,5 atm e – 126C. 
c) 2,0 atm e 10,5C. d) 2,0 atm e – 126C. e) n.d.a . 
24 - (ITA-92) Na afirmações a seguir: 
I- A energia interna de um gás ideal depende só da 
pressão. 
II- Quando um gás passa de um estado 1 para outro 
estado 2, o calor trocado é o mesmo qualquer que seja 
o processo. 
 
 
5 
III- Quando um gás passa de um estado 1 para outro 
estado 2, a variação da energia interna éa mesma 
qualquer que seja o processo. 
IV- Um gás submetido a um processo quase-estático 
não realiza trabalho. 
V- O calor específico de uma substância não depende 
do processo como ela é aquecida. 
VI- Quando um gás ideal recebe calor e não há variação 
de volume, a variação da energia interna é igual ao 
calor recebido. 
VII- Numa expansão isotérmica de um gás ideal o 
trabalho realizado é sempre menor do que o calor 
absorvido. 
As duas corretas são: 
a) II e III. b) III e IV. c) III e V. d) I e VII. e) III e VI. 
 
25 - (ITA-92) Uma molécula-grama de gás ideal sofre 
uma série de transformações e passa sucessivamente 
pelos estados ABCD, conforme o diagrama PxV 
ao lado, onde TA = 300K. Pode-se afirmar que a 
temperatura em cada estado, o trabalho líquido 
realizado no ciclo e a variação da energia interna no 
ciclo são respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
TA(K) TB(K) TC(K) TD(K) W (atm.L) U(J) 
a) 300 900 450 150 20,0 0 
b) 300 900 450 150 – 20,0 0 
c) 300 450 900 150 20,0 0 
d) 300 900 450 150 60,0 40 
e) n.d.a 
 
26 - (ITA-91) Um recipiente continha inicialmente 10,0 
kg de gás sob a pressão de 10.106 N/m2. Uma 
quantidade m de gás saiu do recipiente sem que a 
temperatura variasse. Determine m, sabendo que a 
pressão caiu para 2,5.106N/m2. 
a) 2,5 kg b) 5,0 kg c) 7,5 kg d) 4,0 kg 
e) Nenhuma das anteriores 
 
27 - (ITA-88) Considere um gás perfeito monoatômico 
na temperatura de 00C , sob uma pressão de 1 atm, 
ocupando um volume de 56 A velocidade quadrática 
média das moléculas é 1840 ms- 1 . Então a massa do 
gás é: 
(Dado R = 8,32 J K- 1 ) 
( ) A. 55 g ( ) B. 100 g ( ) C. 5 g 
( ) D. 150 g ( ) E. 20 g 
 
28 - (ITA-88) Calcular a massa de gás Hélio ( peso 
molecular 4,0 ) , contida num balão, sabendo-se que o 
gás ocupa um volume igual a 5,0 m3 e está a uma 
temperatura de - 230C e uma pressão de 30 cmHg. 
( ) A. 1,86 g ( ) B. 46 g 
( ) C. 96 g ( ) D. 186 g 
( ) E. 385 g 
 
29 - (ITA-87) O gráfico ao lado representa um ciclo de 
Carnot percorrido por um gás ideal. Sendo  =
Cp
Cv
 a 
relação dos calores específicos desse gás a pressão e 
volume constantes, podemos afirmar que, no trecho 
AB do ciclo vale a seguinte relação entre a pressão P, o 
volume V e a temperatura absoluta T do gás: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. P T 1-1/ = constante ( ) C. P = constante x V 
( ) B. PV = constante ( ) D. P = constante x V-1 
( ) E. P = constante + T V 
 
30 - (ITA-87) O primeiro princípio da termodinâmica 
está relacionado: 
( )A. Com a conservação da energia dos sistemas de 
muitas partículas. 
( )B. Com a conservação da quantidade de movimento 
dos sistemas de muitas partículas. 
( )C. Com o aumento da desordem no Universo. 
( )D. Com a lei dos gases perfeitos. 
( )E. Com a lei da dilatação térmica. 
 
31 - (ITA-87) A temperatura de 150C e pressão normal 
os calores específicos do ar a pressão constante e a 
volume constante valem respectivamente 9,9 x 102 J 
kg-1 (0C)-1 e 7,1 x 102 J kg-1 (0C)-1. Considerando o ar 
como um gás perfeito e dadas a constante dos gases 
perfeitos R= 8,31 J(0C)-1 e a pressão normal 1,01 x 105 
Nm-2, podemos deduzir que a densidade do ar nas 
condições acima é aproximadamente: 
( ) A. 4,2 x 10-4 g/m3 ( ) B. 1,0 x 103 kg/m3 
( ) C. 12 kg/m3 ( ) D. 1,2 kg/m3 
p (atm) 
2,0 
1,0 
A 
 
A 
10,0 30,0 
 B 
 
V(L) 
C D 
 
 
6 
( ) E. 1,2 kg/m3 
 
32 - (ITA-86) Um tubo capilar de comprimento “5a” é 
fechado em ambas as extremidades. Ele contém ar seco 
que preenche o espaço no tubo não ocupado por uma 
coluna de mercúrio de massa específica  e 
comprimento “a”. Quando o tubo está n posição 
horizontal, as colunas de ar seco medem “2a”cada. 
Levando-se lentamente o tubo à posição vertical as 
colunas de ar tem comprimentos “a” e “3a”. Nessas 
condições, a pressão no tubo capilar quando em 
posição horizontal é : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) 3g  a/4 D ) 4g  a/3 
B ) 2g  a/5 E ) 4g  a/5 
C ) 2g  a/3 
 
33 - (ITA-86) Um reservatório de 30 litros contém gás 
Nitrogênio diatômico, à temperatura ambiente de 20 o 
C. Seu medidor de pressão indica uma pressão de 3,00 
atmosferas. A válvula do reservatório é aberta 
momentaneamente e uma certa quantidade do gás 
escapa para o meio ambiente. Fechada a válvula, o gás 
atinge novamente a temperatura ambiente. O medidor 
de pressão do reservatório indica agora uma pressão de 
2,40 atmosferas. Quantas gramas, aproximadamente, 
de Nitrogênio escaparam ? 
Obs.: 1. peso atômico do Nitrogênio, igual a 14 
 2. se necessário utilizar os seguintes valores para : 
 a) constante universal para os gases : 8,31 
joules/mol. K ou : 0,082 litros atm/mol. K 
 b) número de Advogadro : 6,02 10 23 
moléculas/mol. 
A ) 10,5 g D ) 3 g 
B ) 31 g E ) 21 g 
C ) 15 g 
 
34 - (ITA-85) Um gás perfeito percorre o ciclo da figura, 
o qual constitui um triângulo abc no plano P-V. Sabe-se 
que o gás absorve uma quantidade de calor de valor 
absoluto igual a Q 1 e rejeita uma quantidade de calor 
de valor absoluto igual a Q 2. Podemos afirmar que : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) O calor Q 1 é absorvido integralmente no trecho 
ab do ciclo e o calor Q 2 é rejeitado integralmente no 
trecho ca do ciclo. 
B ) V3 = V1 + 2
Q1 – Q2
P2 – P1
 
C ) O calor Q 1 é absorvido integralmente no trecho bc 
do ciclo e o calor Q 2 é rejeitado integralmente no 
trecho ca do ciclo. 
D ) A temperatura no ponto a é mais alta do que no 
ponto c 
E ) P2 =
2 Q2 – Q1
V3 – V1
– P1 
 
35 - (ITA-84) Um mol de gás ideal é submetido ao 
processo apresentado na figura 6, passando o gás do 
estado A ao estado B. Calcular a variação da energia 
interna (U = UB - UA) do gás e a razão r = 
Q
W onde Q e 
W são, respectivamente, o calor absorvido e o trabalho 
realizado pelo gás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) U = 2(Cp + R) To; r =
Cp
R 
 
B) U = 2(Cp - R) To; r =
Cp
R
+ 1 
 
 
7 
C) U = 2(Cp - R) To; r =
Cp
R
 
D) U = 2Cp To; r =
Cp
R
– 1 
E) Nenhuma das anteriores. 
OBS: Cp é a capacidade térmica molar do gás e R a 
constante dos gases perfeitos. 
 
36 - (ITA-83) Na figura temos uma bomba de bicicleta, 
com que se pretende encher uma câmera de ar de 
volume V. A e B são válvulas que impedem a passagem 
do ar em sentido inverso. A operação se faz 
isotermicamente e o volume da bomba descomprimida 
(à pressão atmosférica P0) é V0. Inicialmente a 
câmera está completamente vazia. Após N 
compressões da bomba, a pressão na câmera: será 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( A ) P0 1 + N VV0
 ( B ) N P0 
 
( C ) 
N P0 V
V0
 ( D ) 
N P0 V0
V
 
 
( E ) 
N P0 V + V0
V0
 
 
 
 
 
8 
 
GABARITO 
 
1 C 
2 C 
3 B 
4 C 
5 B 
6 D 
7 A 
8 B 
9 D 
10 E 
11 B 
12 B 
13 E 
14 E 
15 D 
16 E 
17 E 
18 D 
19 E 
20 C 
21 B 
22 B 
23 B 
24 E 
25 A 
26 C 
27 C 
28 E 
29 D 
30 A 
31 D 
32 A 
33 E 
34 B 
35 C 
36 D 
 
 
 
1 
Prova de Gravitação – ITA 
 
1 - (ITA-13) Uma lua de massa m de um planeta 
distante, de massa M>>m, descreve uma órbita elíptica 
com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo 
um sistema de energia E. A lei das áreas de Kepler 
relaciona a velocidade v da lua no apogeu com a sua 
velocidade v’ no perigeu, isto é, v’(a-e) = v(a+e), em que 
e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas 
condições, podemos afirmar que: 
a) E = -GMm/(2a) b) E = -GMm/(2b) 
c) E = -GMm/(2e) d) E = -GMm/√(a2+b2) 
e) v’ = √[2GM/(a-e)] 
 
2 - (ITA-10) Pela teoria Newtoniana da gravitação, o 
potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo 
simetria esférica, é dado por - V = GM/r, em que r é a 
distância média do corpo ao centro do Sol. Segundo a 
teoria da relatividade de Einstein, essa equação de 
Newton deve ser corrigida para – V = GM/r + A/r2, em 
que A depende somente de G, de M e da velocidade da 
luz, c. Com base na análise dimensionale considerando 
k uma constante adimensional, assinale a opção que 
apresenta a expressão da constante A, seguida da 
ordem de grandeza da razão entre o termo de correção, 
A/r2; obtido por Einstein, e o termo GM/r da equação 
de Newton, na posição da Terra, sabendo a priori que 
k=1. 
A) A = kGM/c e 10-5 B) A = kG2M2/c e 10-8 
C) A = kG2M2/c e 10-3 D) A = kG2M2/c2 e 10-5 
E) A = kG2M2/c2 e 10-8 
 
3 - (ITA-10) Considere a Terra como uma esfera 
homogênea de raio R que gira com velocidade angular 
uniforme m em torno do seu próprio eixo Norte-Sul- Na 
hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a 
aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R2. 
Como 0, um corpo em repouso na superfície da Terra 
na realidade fica sujeito forçosamente a um peso 
aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um 
dinamômetro cuja direção pode não passar pelo centro 
do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de 
massa m em repouso na superfície da Terra a uma 
latitude  é dado por 
 
A) mg - m2 R cos . B) mg - m2R sen2. 
C) mg 2 2 2 21 [2 / ( / ) ]R g R g sen     
D) mg 2 2 2 21 [2 / ( / ) ]cos    R g R g 
E) mg 2 2 2 21 [2 / ( / ) ]    R g R g sen 
 
4 - (ITA-10) Considere um segmento de reta que liga o 
centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro 
do Sol. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento 
percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, 
então, que em dado instante deixasse de existir o efeito 
da gravitação entre o Sol e o planeta. 
Assinale a alternativa correia. 
A) O segmento de reta em questão continuaria a 
percorrer áreas iguais em tempos iguais. 
B) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém 
com focos diferentes e a 2a Lei de Kepler continuaria 
válida. 
C) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e â 2a Lei 
de Kepler não seria mais válida. 
D) A 2a Lei de Kepler só é válida quando se considera 
uma força que depende do inverso do quadrado das 
distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser 
válida. 
E) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol. 
 
5 - (ITA-09) Desde os idos de 1930, observações 
astronômicas indicam a existência da chamada 
matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua 
presença é inferida pela influência gravitacional que 
ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior 
de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser 
removida sua matéria escura de massa específica 0 
, que se encontra uniformemente distribuída. Suponha 
também que no centro dessa galáxia haja um buraco 
negro de massa M, em volta do qual uma estrela de 
massa m descreve uma órbita circular. Considerando 
órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de 
matéria escura, a respeito da força gravitacional 
 
 
2 
resultante F exercida sobre a estrela e seu efeito 
sobre o movimento desta, pode-se afirmar que 
a) F é atrativa e a velocidade orbital de m não se 
altera na presença da matéria escura. 
b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na 
presença da matéria escura. 
c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na 
presença da matéria escura. 
d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na 
presença da matéria escura. 
e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor 
na presença da matéria escura. 
 
6 - (ITA-09) Considere uma bola de basquete de 600 g a 
5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 60 g. 
A seguir, num dado instante, ambas as bolas são 
deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos 
e ausência de eventuais resistências, e considerando g = 
10 m/s², assinale o valor que mais se aproxima da altura 
máxima alcançada pela bola de tênis em sua ascensão 
após o choque. 
A) 5m B) 10m C) 15m D) 25m E) 35m 
 
7 - (ITA-07) Numa dada balança, a leitura é baseada na 
deformação de uma mola quando um objeto é colocado 
sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma 
esfera homogênea, assinale a opção que indica uma 
posição da balança sobre a superfície terrestre onde o 
objeto terá a maior leitura. 
A) Latitude de 45º 
B) Latitude de 60°. 
C) Latitude de 90°. 
D) Em qualquer ponto do Equador. 
E) A leitura independe da localização da balança já que 
a massa do objeto é invariável. 
 
8 - (ITA-04) Uma estrela mantém presos, por meio de 
sua atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e 
Gama. Todas descrevem órbitas elípticas, em cujo foco 
comum se encontram a estrela, conforme a primeira lei 
de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de 
Beta é o dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se 
também que o período de Alfa é 2 vezes maior que o 
período de Beta. Nestas condições, pode-se afirmar que 
a razão entre o período de Alfa e o Gama é: 
a) 2 b) 2 c) 4 d) 4 2 e) 6 2 
 
9 - (ITA-03) Variações no campo gravitacional na 
superfície da Terra podem advir de irregularidades na 
distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma 
esfera de raio R e de densidade , uniforme, com uma 
cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu 
interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C, da 
cavidade, é d, que pode variar de 0 (Zero) até R – a, 
causando, assim, uma variação do campo gravitacional 
em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado 
com O e C. (Veja a figura). Seja G1 a intensidade do 
campo gravitacional em P sem a existência da cavidade 
na Terra, e G2, a intensidade do campo no mesmo 
ponto, considerando a existência da cavidade. Então, o 
valor máximo da variação relativa: (G1 – G2) / G1, que se 
obtém ao deslocar a posição da cavidade, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) a3/[(R – a)2R] c) (a/R)2 e) nulo. 
b) (a/R)3 d) a/R 
 
10 - (ITA-03) Sabe-se que da atração gravitacional da lua 
sobre a camada de água é a principal responsável pelo 
aparecimento de marés oceânicas na Terra. A figura 
mostra a Terra, supostamente esférica, 
homogeneamente recoberta por uma camada de água. 
Nessas condições, considere as seguintes afirmativas: 
I – As massas de água próximas das regiões A e B 
experimentam marés altas simultaneamente. 
II – As massas de água próximas das regiões A e B 
experimentam marés opostas, isto é, quando A tem 
maré alta, B tem maré baixa e vice-versa. 
III – Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem 
duas marés altas e duas marés baixas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, está(ão) correta(s), apenas: 
a) a afirmativa I. d) as afirmativas I e II. 
  
R 
O a 
C 
P 
 
d 
  
Terra 
A B 
água 
Lua 
 
 
3 
b) a afirmativa II. e) as afirmativas I e III. 
c) a afirmativa III. 
 
11 - (ITA-02) Um dos fenômenos da dinâmica de 
galáxias, considerado como evidência da existência de 
matéria escura, é que estrelas giram em torno do 
centro de uma galáxia com a mesma velocidade 
angular, independentemente de sua distância ao 
centro. Sejam M1 e M2 as porções de massa 
(uniformemente distribuída) da galáxia no interior de 
esferas de raios R e 2R, respectivamente. Nestas 
condições, a relação entre essas massas é dada por. 
a) M2 = M1. d) M2 = 8M1. 
b) M2 = 2M1. e) M2 = 16M1. 
c) M2 = 4M1. 
 
12 - (ITA-00) Uma casca esférica tem raio interno 1R , 
raio externo 2R e massa M distribuída 
uniformemente. Uma massa puntiforme m está 
localizada no interior dessa casca, a uma distância d de 
seu centro ( 21 RdR  ). O módulo da força 
gravitacional entre as massas é: 
 
(A) 0 
(B) 2dGMm 
(C) )( 332 dRGMm  
(D) )( 31
3 RdGMm  
(E) )()( 31
3
2
23
1
3 RRdRdGMm  
 
13 - (ITA-99)Considere a Terra uma esfera homogênea e 
que a aceleração da gravidade nos pólos seja de 9,8 
m/s2. O número pelo qual seria preciso multiplicar a 
velocidade de rotação da Terra de modo que o peso de 
uma pessoa no Equador ficasse nulo é: 
a) 4  b) 2 c) 3 d) 10 e) 17 
 
14 - (ITA-98) Estima-se que, em alguns bilhões de anos, 
o raio médio da órbita da Lua estará 50% maior do que 
é atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é 
de 27,3 dias, seria: 
a) 14,1 dias. b) 18,2 dias. c) 27,3 dias. 
d) 41,0 dias. e)50,2 dias. 
 
15 - (ITA-97) A força de gravitação entre dois corpos É 
DADA pela expressão F = GM1M2/r2. A dimensão da 
constante de gravitação G é então: 
a) [L]3.[M] – 1.[T] – 2. b) [L]3.[M].[T] – 2. c) [L].[M] – 1.[T] 2. 
d) [L]2.[M] – 1.[T] – 1. e) Nenhuma. 
 
16 - (ITA-97) Um aluno do ITA levou um relógio, a 
pêndulo simples, de Santos, no litoral paulista, para São 
José dos Campos, a 600 m acima do nível do mar. O 
relógio marcava a hora correta em Santos, mas 
demonstra uma pequena diferença em São José. 
Considerando a Terra como uma esfera com seu raio 
correspondendo ao nível do mar, pode-se estimar que, 
em São José dos Campos, o relógio : 
a) Atrasa 8 min por dia. 
b) Atrasa 8 s por dia. 
c) Adianta 8 min por dia. 
d) Adianta 8 s por dia. 
e) Foi danificado, pois deveria fornecer o mesmo 
horário que em Santos. 
 
17 - (ITA-96) Uma técnica muito empregada para medir 
o valor da aceleração da gravidade local é aquela que 
utiliza um pêndulo simples. Para se obter a maior 
precisão no valor de g deve-se: 
a) usar uma massa maior; 
b) usar comprimento menor para o fio; 
c) medir um número maior de períodos; 
d) aumentar a amplitude das oscilações; 
e) fazer várias medidas com massas diferentes. 
 
18 - (ITA-95) Considere que MT é a massa da Terra, RT o 
seu raio, g a aceleração da gravidade e G a constante de 
gravitação universal. Da superfície terrestre e 
verticalmente para cima, desejamos lançar um corpo de 
massa m para que, desprezando a resistência do ar ele 
se eleve a uma altura acima da superfície igual ao raio 
da Terra. A velocidade inicial V do corpo neste caso 
deverá ser de: 
a) V = )R2/()GM( TT b) V = m/)gR( T c) V = )R/()GM( TT 
d) V = (gRT)/2 e) V = )mR/()gGM( TT 
 
19 - (ITA-92) Na 3a lei de Kepler, a constante de 
proporcionalidade entre o cubo do semi-eixo maior da 
elipse (a) descrita por um planeta e o quadrado do 
período (P) de translação do planeta pode ser deduzida 
do caso particular do movimento circular. Sendo G a 
constante da gravitação universal, M a massa do Sol, R 
o raio do Sol temos: 
a) (a3 / p2) = (GMR)/ 42 b) (a3 / p2) = (GR)/ 42 
c) (a3 / p2) = (GM)/ 22 d) (a3 / p2) = (GM2) / R 
 
 
4 
e) (a3 / p2) = (GM)/42 
 
20 - (ITA-89) Comentando as leis de Kepler para o 
movimento planetário, um estudante escreveu : 
I ) Os planetas do sistema solar descrevem elipses em 
torno do Sol que ocupa o centro dessas elipses. 
II ) Como o dia (do nascer ao por do Sol) é mais curto 
no inverno e mais longo o verão, conclui-se que o vetor 
posição da Terra (linha que une esta ao Sol) varre uma 
área do espaço menor no inverno do que no verão, para 
o mesmo período de 24 horas. 
III ) Como a distância média da Terra ao Sol é de 
3,00.10 9 km, pela 3ª lei de Kepler conclui-se que o 
“ano” de Urano é igual a 20 vezes o ano da Terra. 
IV ) As leis de Kepler não fazem referência à força de 
interação entre o Sol e os planetas. 
Verifique quais as afirmações que estão corretas e 
assinale a opção correspondente. 
A ) I e IV estão corretas. B) Só a I está correta. 
C ) II e IV estão corretas. D) Só a IV está correta. 
E ) II e III estão corretas. 
 
21 - (ITA-89) Um astronauta faz experiências dentro do 
seu satélite esférico, que está em órbita circular ao 
redor da Terra. Colocando com cuidado um objeto de 
massa m bem no centro do satélite o astronauta 
observa que o objeto mantém sua posição ao longo do 
tempo. Baseado na 2ª lei de Newton, um observador no 
Sol tenta explicar esse fato com as hipóteses abaixo. 
Qual delas é correta? 
A ) Não existem forças atuando sobre o objeto (o 
próprio astronauta sente-se imponderável). 
B ) Se a força de gravitação da Terra Fg = G
MT mo
r 2
 
está atuando sobre o objeto e este fica imóvel é porque 
existe uma força centrífuga oposta que a equilibra. 
C ) A carcassa do satélite serve de blindagem contra 
qualquer força externa. 
D ) As forças aplicadas pelo Sol e pela Lua equilibram a 
atração da Terra. 
E ) A força que age sobre o satélite é a da gravitação, 
mas a velocidade tangencial v do satélite deve ser tal 
que mv2 / r = G
MT mo
r 2
. 
 
22 - (ITA-87) Um tanque fechado de altura h2 e área de 
secção S comunica-se com um tubo aberto no outra 
extremidade. O tanque está inteiramente cheio de 
óleo, cuja altura no tubo aberto, acima da base do 
tanque, é h1. São conhecidos, além de h1 e h2 : a 
pressão atmosférica local, a qual equivale à de uma 
altura H de mercúrio de massa específica  m ; a massa 
específica  0 do óleo; a aceleração da gravidade g . 
Nessas condições, a pressão na face inferior da tampa S 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A.  0 g (H + h2) ( ) B. g ( m H +  0 h1 -  0 h2) 
( ) C. g ( m H +  0 h1 ) ( ) D. g ( m H +  0 h2 ) 
( ) E. g ( m H +  m h1 -  0 h2) 
 
23 - (ITA-87) A respeito da lei da gravitação universal 
podemos afirmar que: 
( ) A. Exprime-se pela fórmula P = mg 
( ) B. Pode ser deduzida das leis de Kepler do 
movimento planetário. 
( ) C. Evidencia a esfericidade da Terra. 
( ) D. Implica em que todos os movimentos planetários 
sejam circulares. 
( ) E. É compatível com as leis de Kepler do movimento 
planetário. 
 
24 - (ITA-87) Considere a Terra como um corpo 
homogêneo, isotrópico e esférico de raio R, girando em 
trono do seu eixo com freqüência  (número de voltas 
por unidade de tempo), sendo g a aceleração da 
gravidade medida no equador. Seja  ’ a freqüência 
com que a Terra deveria girar para que o peso dos 
corpos no equador fosse nulo. Podemos afirmar que: 
( ) A.  ’ = 4 
( ) B.  ’ =  
( ) C. Não existe  ’ que satisfaça às condições do 
problema. 
( ) D.  ’ = 2+ g
42R
1/2 
( ) E.  ’= 2–
g
42R
1/2 
 
25 - (ITA-86) Se colocarmos um satélite artificial de 
massa “m” girando ao redor de Marte (6,37 x 10 23 kg) 
numa órbita circular, a relação entre a sua energia 
cinética ( T ) e a potencial gravitacional ( U ) será : 
A ) T = U/2 B ) T = 2U C ) T = U/2m 
D ) T = mU E ) T = U 
 
26 - (ITA-84) Na questão anterior, designado por M a 
massa da estrela (M >> m) e por E a energia mecânica 
total pode-se afirmar que: 
 
 
5 
A) v2 = 2
E
m +
GM
r , onde G é a constante de 
gravitação universal; 
B) v2 = 2
E
m –
GM
r ; 
C) v2 = 2 ( Em +
GM
r2
) 
D) v
2 = 2 Em –
GM
r2
; 
E) v = Em +
GM
r 
 
27 - (ITA-84) É dado um pedaço de cartolina com forma 
de um sapinho cujo centro de gravidade situa-se no seu 
próprio corpo. 
A seguir, com auxílio de massa de modelagem fixamos 
uma moeda de 10 centavos em cada uma das patas 
dianteiras do sapinho. Apoiando-se o nariz do sapinho 
na extremidade de um lápis ele permanece em 
equilíbrio. 
Nestas condições, pode-se afirmar que o sapinho com 
as moedas permanece em equilíbrio estável porque o 
centro de gravidade do sistema : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) Continua no corpo do sapinho. 
B) Situa-se no ponto médio entre seus olhos. 
C) Situa-se no nariz do sapinho. 
D) Situa-se abaixo do ponto de apoio. 
E) Situa-se no ponto médio entre as patas traseiras. 
 
 
 
 
6 
 
GABARITO 
1 A 
2 E 
3 D 
4 A 
5 C 
6 E 
7 C 
8 C 
9 D 
10 E 
11 D 
12 E 
13 E 
14 E 
15 A 
16 B 
17 C 
18 C 
19 E 
20 D 
21 E 
22 B 
23 E 
24 D 
25 A 
26 A 
27 D 
 
 
 
1 
Prova de Hidrostática e Hidrodinâmica – ITA 
 
1 - (ITA-13) Um recipiente contém dois líquidos 
homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades 
respectivas, ρa e ρb. Uma esfera sólida, maciça e 
homogênea, de massa m igual a 5kg, permanece em 
equilíbrio sob ação de uma mola de constante elástica k 
igual a 800N/m, com metade de seu volume imerso em 
cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a 
figura. Sendo ρa igual a 4 ρ e ρb igual a 6 ρ, em que ρ é a 
densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação 
da mola é de: 
 
 
 
a) 0m. b) 9/16 m. c) 3/8 m. d) ¼ m e) 1/8 m 
 
2 - (ITA-09) Uma balsa tem o formato de um prisma 
reto de comprimento L e seção transversal como vistana figura. Quando sem carga, ela submerge 
parcialmente até a uma profundidade 0h . Sendo  a 
massa específica da água e g a aceleração da 
gravidade, e supondo seja mantido o equilíbrio 
hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta 
quando submersa a uma profundidade 1h . 
 
A) 2 21 0( )P gL h h sen   
B) 2 21 0( ) tanP gL h h   
C) 2 21 0( ) / 2P gL h h sen   
D) 2 21 0( ) tan / 2P gL h h   
E) 2 21 0( )2 tan / 2P gL h h   
 
3 - (ITA-04) Um painel coletor de energia solar para 
aquecimento residencial de água, com 50% de 
eficiência, tem superfície coletora com área útil de 10 
m2. A água circula em tubos fixados sob a superfície 
coletora. Suponha que a intensidade da energia solar 
incidente é de 1,0 x 103 W/m2 e que a vazão de 
suprimento de água aquecida é de 6,0 litros por 
minuto. Assinale a opção que indica a variação da 
temperatura da água. 
a) 12°C b) 10°C c) 1,2 °C d) 1,0 °C e) 0,10 °C 
 
4 - (ITA-03) Durante uma tempestade. Maria fecha as 
janelas do seu apartamento e ouve o zumbido do vento 
lá fora. Subitamente o vidro de uma janela se quebra. 
Considerando que o vente soprado tangencialmente à 
janela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a). 
a) princípio de conservação da massa. 
b) equação de Bernoulli 
c) princípio de Arquimedes. 
d) princípio de Pascal. 
e) princípio de Stevin. 
 
5 - (ITA-02) Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio 
térmico com uma certa quantidade de água depositada 
em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos 
afirmar que: 
a) O nível da água no balde aumenta, pois haverá uma 
queda de temperatura da água. 
b) O nível da água no balde diminui, pois haverá uma 
queda de temperatura de água. 
c) O nível da água no balde aumenta, pois a densidade 
da água é maior que a densidade do gelo. 
d) O nível da água no balde diminui, pois a densidade da 
água é maior que a densidade do gelo. 
e) O nível da água no balde não se altera. 
 
6 - (ITA-01) Um pequeno barco de massa igual a 60 kg 
tem o formato de uma caixa de base retangular cujo 
comprimento é 2,0 m e a largura 0,80 m. A 
profundidade do barco é de 0,23 m. Posto para flutuar 
em uma lagoa, com um tripulante de 1078 N e um 
lastro, observa-se o nível da água a 20 cm acima do 
fundo do barco. O melhor valor que representa a massa 
do lastro em kg é 
a) 260 b)210 c)198 d)150 
e) indeterminado, pois o barco afundaria com o peso 
deste tripulante 
 
7 - (ITA-98) Um astronauta, antes de partir para uma 
viagem até a Lua, observa um copo de água contendo 
uma pedra de gelo e verifica que 9/10 do volume da 
 
 
2 
pedra de gelo está submersa na água. Como está de 
partida para a Lua, ele pensa em fazer a mesma 
experiência dentro da sua base na Lua. Dada que o 
valor da aceleração de gravidade na superfície da Lua é 
1/6 do seu valor na Terra, qual é porcentagem do 
volume da pedra de gelo que estaria submersa no copo 
de água na superfície da Lua? 
a) 7%. b) 15%. c) 74%. d) 90%. e) 96%. 
 
8 - (ITA-98) Um cilindro maciço flutua verticalmente, 
com estabilidade, com uma fração f do seu volume 
submerso em mercúrio, de massa especifica D. Coloca-
se água suficiente (de massa especifica d) por cima do 
mercúrio, para cobrir totalmente o cilindro, e observa-
se que o cilindro continue em contato com o mercúrio 
após a adição da água. Conclui-se que o mínimo valor 
da fração f originalmente submersa no mercúrio é: 
 
a) 
dD
D

 b) 
dD
d

 c) 
D
d 
d) 
d
D e) 
d
d-D 
 
9 - (ITA-98) Na extremidade inferior de uma vela 
cilíndrica de 10 cm de comprimento (massa especifica 
0,7 g cm -3 ) é fixado um cilindro maciço de alumínio 
(massa específica 2,7 g cm -3 ), que tem o mesmo raio 
que a vela e comprimento de 1,5 cm. A vela é acesa e 
imersa na água, onde flutua de pé com estabilidade, 
como mostra a figura. Supondo que a vela queime a 
uma taxa de 3 cm por hora e que a cera fundida não 
escorra enquanto a vela queima, conclui-se que a vela 
vai apagar-se: 
 
a) imediatamente, pois não vai flutuar. 
b) em 30 min. 
c) em 50 min. 
d) em 1h 50 min. 
e) em 3h 20 min. 
 
10 - (ITA-97) Um anel, que parece ser de ouro maciço, 
tem massa de 28,5 g. O anel desloca 3 cm3 de água 
quando submerso. Considere as seguintes afirmações: 
I – O anel é de ouro maciço. 
II – O anel é oco e o volume da cavidade 1,5 cm3. 
III – O anel é oco e o volume da cavidade 3,0 cm3. 
IV – O anel é feito de material cuja massa específica é a 
metade da do ouro. 
Das afirmativas mencionadas: 
a) Apenas I é falsa. b) Apenas III é falsa. 
c) Apenas I e III são falsas. d) Apenas II e IV são falsas. 
e) Qualquer uma pode ser correta. 
 
11 - (ITA-97) Um vaso comunicante em forma de U 
possui duas colunas da mesma altura h = 42,0 cm, 
preenchidas com água até a metade. Em seguida, 
adiciona-se óleo de massa específica igual a 0,80 g/cm3 
a uma das colunas até a coluna estar totalmente 
preenchida, conforme a figura B. A coluna de óleo terá 
comprimento de: 
a) 14,0 cm. b) 16,8 cm. c) 28,0 cm 
d) 35,0 cm. e) 37,8 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 - (ITA-95) Num recipiente temos dois líquidos não 
miscíveis com massas específicas 1 < 2. Um objeto de 
volume V e massa específica  sendo 1 <  < 2 fica em 
equilíbrio com uma parte em contato com o líquido 1 e 
outra com o líquido 2 como mostra a figura. Os volumes 
V1 e V2 das partes do objeto que ficam imersos em 1 e 2 
são respectivamente: 
a) V1 = V(1/) 
 V2 = V(2/) 
b) V1= V (2 – 1)/(2 – ) 
 V2 = V (2 – 1)/( – 1 ) 
c) V1 = V (2 – 1)/(2 + 1) 
 V2 = V ( – 1)/(2 + 1) 
d) V1 = V (2 – )/(2 + 1) 
 V2 = V ( + 1)/(2 + 1) 
e) V1 = V (2 – )/(2 – 1) 
 V2 = V ( – 1)/(2 – 1) 
 
13 - (ITA-95) Um tubo cilíndrico de secção transversal 
constante de área S fechado numa das extremidades e 
com uma coluna de ar no seu interior de 1,0 m 
encontra-se em equilíbrio mergulhado em água cuja 
massa específica é  = 1,0 g/cm3 com o topo do tubo 
coincidindo com a superfície (figura abaixo). Sendo Pa = 
1,0.105 Pa a pressão atmosférica e g = 10 m/s2 a 
aceleração da gravidade, a que distância h deverá ser 
1 
V1 
2 
 V2 
 
 
3 
elevado o topo do tubo com relação à superfície da 
água para que o nível da água dentro e fora do mesmo 
coincidam? 
a) 1,1 m 
b) 1,0 m 
c) 10 m 
d) 11 m 
e) 0,91 m 
 
14 - (ITA-93) Os dois vasos comunicantes a seguir são 
abertos, têm seções retas iguais a S e contêm um 
líquido de massa específica . Introduz-se no vaso 
esquerdo um cilindro maciço e homogêneo de massa 
M, seção S’ < S e menos denso que o líquido. O cilindro 
é introduzido e abandonado de modo que no equilíbrio 
seu eixo permaneça vertical. Podemos afirmar que no 
equilíbrio o nível de ambos os vasos sobe: 
a) M / [  ( S – S’ )]. 
b) M / [  ( 2S – S’ )]. 
c) M / [ 2 ( 2S – S’ )] . 
d) 2M / [ 2 (2S – S’ )]. 
e) M / [ 2 S ]. 
 
15 - (ITA-92) Dois vasos comunicantes contêm dois 
líquidos não miscíveis, I e II, de massas específicas d1 e 
d2, sendo d1 < d2, como mostra a figura. Qual é a razão 
entre as alturas das superfícies livres desses dois 
líquidos, contadas a partir da sua superfície de 
separação? 
a) h1 = d2 /(h2d1) 
b) (h1/h2) = (d2/d1) – 1 
c) (h1/h2) = (d2/d1) 
d) (h1/h2) = (d2/d1) + 1 
e) (h1/h2) = (d1/d2) 
 
 
 
16 - (ITA-91) O sistema de vasos comunicantes da figura 
cujas secções retas são S e S’, está preenchido com 
mercúrio de massa específica m . Coloca-se no ramo 
esquerdo um cilindro de ferro de massa específica F < 
m, volume V e secção S”. O cilindro é introduzido de 
modo que seu eixo permaneça vertical. Desprezando o 
empuxo do ar, podemos afirmar que no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
a) há desnível igual a FV/(mS’) entre os dois ramos; 
b) o nível sobe FV/(m(S + S’ – S”)) em ambos os 
ramos; 
c) há desnível igual a FV/(mS’’) entre os dois ramos; 
d) o nível sobe (m – F)V/(m(S + S’ – S”)) em ambos 
os ramos; 
e) o nível sobe (V/S”)em ambos os ramos. 
 
17 - (ITA-90) Para se determinar a massa específica de 
um material fez-se um cilindro de 10,0 cm de altura 
desse material flutuar dentro do mercúrio mantendo o 
seu eixo perpendicular à superfície do líquido. Posto a 
oscilar verticalmente verificou-se que o seu período era 
de 0,60 s. Qual é o valor da massa específica do 
material ? Sabe-se que a massa específica do mercúrio é 
de 1,36 x 104 kg/m3 e que aceleração da gravidade local 
é de 10,0 m/s2. 
a) Faltam dados para calcular. b)1,24 . 104 kg/m3 
c)1,72 . 104 kg/m3 d) 7,70 . 103 kg/m3 
e) Outro valor. 
 
18 - (ITA-90) Um cone maciço e homogêneo tem a 
propriedade de flutuar em um líquido com a mesma 
linha de flutuação, quer seja colocado de base para 
baixo ou vértice para baixo. Neste caso pode-se afirmar 
que: 
a) A distância da linha d’água ao vértice é a metade da 
altura do cone. 
b) O material do cone tem densidade 0,5 em relação à 
do líquido. 
c) Não existe cone com essas propriedades. 
d) O material do cone tem densidade 0,25 em relação 
ao líquido. 
e) Nenhuma das respostas acima é satisfatória. 
 
19 - (ITA-90) Um termômetro em uma sala de 8,0 x 5,0 x 
4,0m indica 22C e um higrômetro indica que a 
umidade relativa é de 40%. Qual é a massa(em kg) de 
vapor de água na sala se sabemos que nessa 
temperatura o ar saturado contém 19,33 g de água por 
metro cúbico ? 
a)1,24 b)0,351 c)7,73 d)4,8 x 10-1 e) Outro valor. 
 
20 - (ITA-89) Numa experiência sobre pressão foi 
montado o arranjo ao lado, em que R é um recipiente 
cilíndrico provido de uma torneira T que o liga a uma 
bomba de vácuo. O recipiente contém uma certa 
quantidade de mercúrio (Hg). Um tubo t de 100,0 cm de 
comprimento é completamente enchido com Hg e 
emborcado no recipiente sem que se permita a entrada 
de ar no tubo. A rolha r veda completamente a junção 
do tubo com o recipiente. As condições do laboratório 
S S 
h1 
h2 
S S´ 
 
 
4 
são de pressão e temperatura normais (nível do mar ). 
O extremo inferior do tubo está a uma distância L = 20,0 
cm da superfície do Hg em R. O volume de Hg no tubo é 
desprezível comparado com aquele em R. São feitas 
medidas da altura h do espaço livre acima da coluna de 
Kg em t, nas seguintes condições : 
I ) torneira aberta para o ambiente; 
II ) pressão em A reduzida à metade; 
III ) todo o ar praticamente retirado de A. 
Procure abaixo uma das situações que corresponda à 
altura h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Condição h 
 A ) I 0,0 cm 
 B ) II 42,0 cm 
 C ) III 100,0 cm 
 D ) II 50,0 cm 
 E ) I 24,0 cm 
 
21 - (ITA-89) Numa experiência de Arquimedes foi 
montado o arranjo abaixo. Dentro de um frasco 
contendo água foi colocada uma esfera de vidro (e1) de 
raio externo r1 , contendo um líquido de massa 
específica 1 = 1,10 g/cm 
3 , que é a mesma do próprio 
vidro. Ainda dentro dessa esfera está mergulhada outra 
esfera (e2) de plástico, de massa específica 2 < 1 e 
raio r 2 = 0,5 r1 , de modo que todo o volume de e1 é 
preenchido. Qual deve ser o valor de 2 para que o 
sistema permaneça em equilíbrio no seio da água ? 
 
A ) 1,0 g/cm 3 
 B ) 0,55 g/cm 3 
C ) 0,90 g/cm 3 
D ) 0,40 g/cm 3 
E ) 0,30 g/cm 3 
 
 
 
22 - (ITA-88) Dois blocos, A e B , homogêneos e de 
massa específica 3,5 g/cm3 e 6,5 g/cm3, 
respectivamente, foram colados um no outro e o 
conjunto resultante foi colocado no fundo (rugoso) de 
um recipiente, como mostra a figura. O bloco A tem o 
formato de um paralelepípedo retangular de altura 2 a 
, largura a e espessura a. O bloco B tem o formato 
de um cubo de aresta a. Coloca-se, cuidadosamente, 
água no recipiente até uma altura h, de modo que o 
sistema constituído pelos blocos A e B permaneça em 
equilíbrio, i é, não tombe. O valor máximo de h é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. 0 ( ) B. 0,25 a ( ) C. 0,5 a 
( ) D. 0,75 a ( ) E. a 
 
23 - (ITA-88) Uma haste homogênea e uniforme de 
comprimento L, secção reta de área A, e massa 
específica  é livre de girar em torno de um eixo 
horizontal fixo num ponto P localizado a uma distância 
d = L /2 abaixo da superfície de um líquido de massa 
específica  = 2  . Na situação de equilíbrio estável, 
a haste forma com a vertical um ângulo  igual a: 
 
 ( ) A. 450 
( ) B. 600 
( ) C. 300 
( ) D. 750 
( ) E. 150 
 
 
 
24 - (ITA-84) Um sistema de vasos comunicantes 
contém mercúrio metálico em A, de massa específica 
13,6g.cm-3, e água em B de massa específica 1,0g.cm-3. 
As secções transversais de A e B têm áreas SA  50 
cm2 e SB  150 cm2 respectivamente. Colocando-se em 
B um bloco de 2,72 x 103 e massa específica 0,75 g.cm-3, 
de quanto sobe o nível do mercúrio em A 
Observação: O volume de água é suficiente para que o 
corpo não toque o mercúrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) Permanece em N. B) Sobe 13,5 cm. 
C) Sobe 40,8 cm. D) Sobe 6,8 cm. 
E) Sobe 0,5 cm. 
 
25 - (ITA-83) Na figura, os blocos B são idênticos e de 
massa específica d > 1,0 g / cm
3
. O frasco A contém 
água pura e o D contém inicialmente um líquido 1 
de massa específica 1,3 g / cm3 . Se os blocos são 
colocados em repouso dentro dos líquidos, para que 
lado se desloca a marca P colocada no cordão de 
ligação ? ( As polias não oferecem atrito e são 
consideradas de massa desprezível ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( A ) Para a direita. 
 ( B ) Para a esquerda. 
 ( C ) Depende do valor de d. 
 ( D ) Permanece em repouso. 
 ( E ) Oscila em torno da posição inicial. 
 
26 - (ITA-83) Na questão anterior, supondo-se que P 
sofra deslocamento, acrescenta-se ao frasco D um 
líquido 2 de massa específica 0,80 g / cm3 miscível 
em 1 . Quando se consegue novamente o equilíbrio 
do ponto P, com os blocos B suspenso dentro dos 
frascos, quais serão as porcentagens em volume dos 
líquidos 1 e 2 . 
 1 2 
 ( A ) 50% 50% 
 ( B ) 30% 70% 
 ( C ) 40% 60% 
 ( D ) Dependem do valor de d. 
 ( E ) 60% 40% 
 
27 - (ITA-83) A Usina de Itaipú, quando pronta, vai gerar 
12.600 MW (Megawatt) de potência. Supondo que 
não haja absolutamente perdas e que toda a água que 
cai vai gerar energia elétrica, qual deverá ser o volume 
de água, em metros cúbicos, que deve escoar em uma 
hora, sofrendo um desnível de 110 m, para gerar aquela 
potência ? g = 9,8 m / s
2
 
( A ) 1,17 x 107 m3 ( B ) 1,20 x 104 m3 
( C ) 4,21 x 107 m3 ( D ) 4,19 x 108 m3 
( E ) 7,01 x 108 m3 
 
 
 
 
6 
 
GABARITO 
 
1 D 
2 D 
3 A 
4 B 
5 E 
6 D 
7 D 
8 C 
9 B 
10 C 
11 D 
12 E 
13 A 
14 E 
15 C 
16 * 
17 B 
18 B 
19 A 
20 B 
21 E 
22 C 
23 A 
24 E 
25 B 
26 C 
27 C 
 
 
 
1 
Prova de Impulso e Quantidade de Movimento – ITA 
 
1 - (ITA-05) Um automóvel pára quase que 
instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. 
A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente 
ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a 
transferência para o caro de parte do momentum do 
motorista se dá em condição de 
a) menor força em maior período de tempo. 
b) menor velocidade, com mesma aceleração. 
c) menor energia, numa distância menor. 
d) menor velocidade e maior desaceleração. 
e) mesmo tempo, com força menor. 
 
2 - (ITA-03) Sobre um plano liso e horizontal repousa 
um sistema constituído de duas partículas, I e II, de 
massas M e m, respectivamente. A partícula II é 
conectada a uma articulação O sobre o plano por meio 
de uma haste que inicialmente é disposta na posição 
indicada na figura. Considere a haste rígida de 
comprimento L, inextensível e de massa desprezível. A 
seguir, a partícula I desloca-se na direção de II com 
velocidade uniforme BV

, que forma um ângulo  com a 
haste. Desprezando qualquer tipo de resistência ou 
atrito, pode-se afirmar que, imediatamente após a 
colisão (elástica) das partículas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) a partícula II se movimenta na direção definida pelo 
vetorBV

. 
b) o componente y do momento linear do sistema é 
conservado. 
c) o componente x do momento linear do sistema é 
conservado. 
d) a energia cinética do sistema é diferente do seu valor 
inicial. 
e) N.D.A. 
 
3 - (ITA-02) Uma rampa rolante pesa 120 N e se 
encontra inicialmente em repouso, como mostra a 
figura. Um bloco que pesa 80N, também em repouso, é 
abandonado no ponto 1, deslizando a seguir sobre a 
rampa. O centro de massa G da rampa tem 
coordenadas: 
3
2b
 
G
X  e 
3
c
 
G
y  . São dados ainda: a 
= 15,0m e sen  = 0,6. Desprezando os possíveis atritos 
e as dimensões do bloco, pode-se afirmar que a 
distância percorrida pela rampa no solo, até o instante 
em que o bloco atinge o ponto 2, é: 
 
a) 16,0 m d) 24,0 m 
b) 30,0 m e) 9,6 m 
c) 4,8 m 
 
4 - (ITA-01) Uma certa grandeza física A é definida como 
o produto da variação de energia de uma partícula pelo 
intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra 
grandeza, B, é o produto da quantidade de movimento 
da partícula pela distância percorrida. A combinação 
que resulta em uma grandeza adimensional é 
a) AB b) A/B c) A/B2 d) A2/B e) A2B 
 
5 - (ITA-00) Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um 
sistema de referência inercial, encontra-se em repouso 
no espaço. Num determinado instante, seu propulsor é 
ligado e, durante o intervalo de tempo de 5 segundos, 
os gases são ejetados a uma velocidade constante, em 
relação à sonda, de 5000 m/s. No final desse processo, 
com a sonda movendo-se a 20 m/s, a massa 
aproximada de gases ejetados é: 
 
(A) 0,8 kg (B) 4 kg (C) 5 kg 
(D) 20 kg (E) 25 kg 
 
6 - (ITA-00) Uma lâmina de material muito leve de 
massa m está em repouso sobre uma superfície sem 
atrito. A extremidade esquerda da lâmina está a 1 cm 
de uma parede. Uma formiga considerada como um 
ponto, de massa 
5
m
, está inicialmente em repouso 
sobre essa extremidade, como mostra a figura. A seguir, 
 
 
2 
a formiga caminha para frente muito lentamente, sobre 
a lâmina. A que distância d da parede estará a formiga 
no momento em que a lâmina tocar a parede? 
 
(A) 2 cm (B) 3 cm (C) 4 cm (D) 5 cm (E) 6 cm 
 
7 - (ITA-95) A figura mostra o gráfico da força resultante 
agindo numa partícula de massa m, inicialmente em 
repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
No instante t2 a velocidade da partícula, V2 será: 
a) V2 = [( F1 + F2) t1 – F2 t2] / m 
b) )V2 = [( F1 – F2) t1 – F2 t2] / m 
c) )V2 = [( F1 – F2) t1 + F2 t2] / m 
d) )V2 = ( F1 t1 – F2 t2)/ m 
e) )V2 = [( t2 – t1) (F1 – F2 )] / 2m 
 
8 - (ITA-91) Segundo um observador acoplado a um 
referencial inercial, duas partículas de massa mA e mB 
possuem velocidades Av

 e Bv

, respectivamente. Qual a 
quantidade de movimento Ap

 que um observador 
preso ao centro de massa do sistema mede para a 
partícula A ? 
a) Ap

= mA Av

 b) Ap

= mA ( Av

- Bv

) 
c) Ap

=
A
BA
BA v
MM
M.M 









 d) Ap

= )vv(
MM
M.M
BA
BA
BA  








 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
9 - (ITA-89) Se o impulso de uma força F aplicada a um 
corpo de massa m e velocidade v durante um intervalo 
de tempo  t tem sentido contrário ao da velocidade, 
podemos afirmar que: 
A) o sentido da velocidade do corpo certamente 
mudou. 
B) o sentido da velocidade do corpo certamente 
permaneceu inalterado. 
C) o sentido da velocidade do corpo pode ter mudado 
como pode ter permanecido inalterado. 
D) o módulo da quantidade de movimento do corpo 
diminuiu. 
E) o módulo da quantidade de movimento do corpo 
aumentou. 
 
 
 
 
3 
 
GABARITO 
 
1 A 
2 C 
3 C 
4 B 
5 B 
6 E 
7 C 
8 D 
9 C 
 
 
 
1 
Prova de Movimento Harmonico Simples (MHS) – ITA 
 
1 - (ITA-12) Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito 
num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, 
há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma 
esfera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz 
com que o cilindro adquira um movimento na 
horizontal do tipo 𝒚 = 𝒚𝟎𝒔𝒆𝒏(𝟐𝝅𝒇𝒕). Qual deve ser o 
valor de 𝒇 em hertz para que seja máxima a amplitude 
das oscilações da esfera? 
 
a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d) 2,5 e) 5,0 
 
2 - (ITA-11) Uma partícula de massa m move-se sobre 
uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico 
Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula 
encontra-se na máxima distância x0 de O e, a seguir, 
percorre uma distância a no primeiro segundo e uma 
distância b no segundo seguinte, na mesma direção e 
sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento? 
a) 2ª3/(2a2 – b2) b) 2ª2/(4a – b) c) 2ª2/(3a – b) 
d) 2ª2/(3a2 – b2) e) 4ª2/(3a – 2b) 
 
3 - (ITA-10) Considere um oscilador harmônico simples 
composto por uma mola de constante elástica k, tendo 
uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma 
partícula de massa m. O oscilador gira num plano 
horizontal com velocidade angular constante  em 
tomo da extremidade fixa; mantendo-se apenas na 
direção radial, conforme mostra a figura. Considerando 
R0 a posição de equilíbrio do oscilador para  = 0, pode-
se afirmar que 
 
A) o movimento é harmônico simples para qualquer 
que seja velocidade angular . 
B) o ponto de equilíbrio é deslocado para R < R0. 
C) a frequência do MHS cresce em relação ao caso de  
= 0. 
D) o quadrado da frequência do MHS depende 
linearmente do quadrado da velocidade angular. 
E) se a partícula tiver carga, um campo magnético na 
direção do eixo de rotação só poderá aumentar a 
frequência do MHS. 
 
4 - (ITA-09) Diagramas causais servem para representar 
relações qualitativas de causa e efeito entre duas 
grandezas de um sistema. Na sua construção, utilizamos 
figuras como para indicar que o aumento 
da grandeza r implica aumento da grandeza s e 
 para indicar que o aumento da grandeza r 
implica diminuição da grandeza s. Sendo a a aceleração, 
v a velocidade e x a posição, qual dos diagramas abaixo 
melhor representa o modelamento do oscilador 
harmônico? 
 
 
5 - (ITA-09) Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua 
na água cuja massa específica é p 1000 kg/m3. O cubo é 
então calcado ligeiramente para baixo e, quando 
liberado, oscila em um movimento harmônico simples 
com uma certa freqüência angular. Desprezando-se as 
forças de atrito e tomando g = 10 m/s2, essa freqüência 
angular é igual a: 
A ( ) 100/9 rad/s. B ( ) 1000/81 rad/s. 
C ( ) 1/9 rad/s. D ( ) 9/100 rad/s. 
E ( ) 81/1000 rad/s. 
 
6 - (ITA-08) Uma partícula P1 de dimensões desprezíveis 
oscila em movimento harmônico simples ao longo de 
uma reta com período de 8/3 s e amplitude a. Uma 
segunda partícula, P2, semelhante a P1, oscila de modo 
idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, 
porém com atraso de /12 rad em relação a P1. Qual a 
distância que separa P1 de P2, 8/9 s depois de P2 passar 
por um ponto de máximo deslocamento? 
A) 1,00 a B) 0,29 a 
C) 1,21 a D) 0,21 a E) 1,71 a 
 
7 - (ITA-08) Indique a opção que explicita o 
representado pelo gráfico da figura: 
 
 
2 
 
A) A soma de uma freqüência fundamental com a sua 
primeira harmônica mais a sua segunda harmônica, 
todas elas de mesma amplitude. 
B) A soma de uma freqüência fundamental com a sua 
primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais a 
segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor. 
C) A soma de uma freqüência fundamental com a sua 
segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais. 
D) A soma de uma freqüência fundamental com a sua 
segunda harmônica com metade da amplitude. 
E) A soma de uma freqüência fundamental com a sua 
primeira harmônica com metade da amplitude. 
 
8 - (ITA-07) Uma bolinha de massa M é colada na 
extremidade de dois elásticos iguais de borracha, cada 
qual de comprimento L/2, quando na posição 
horizontal. Desprezando o peso da bolinha, esta 
permanece apenas sob a ação da tensão T de cada um 
dos elásticos e executa no plano vertical um movimento 
harmônico simples, tal que sen   tg . Considerando 
que e a tensão não se altera durante omovimento, o 
período deste vale 
 
 
a) 
4
2
ML
T
 b) 2
4
ML
T
 c) 2
ML
T
 
d) 2
2
ML
T
 e) 
2
2
ML
T
 
 
 
9 - (ITA-05) Considere um pêndulo de comprimento l, 
tendo na sua extremidade uma esfera de massa m com 
uma carga elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é 
colocado num campo elétrico uniforme E

 que atua na 
mesma direção e sentido da aceleração da gravidade g

. 
Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posição 
de equilíbrio e soltando-a, ela executa um movimento 
harmônico simples, cujo período é 
a) g/l2T  
b) )qg/(l2T  
c) )qE/(ml2T  
d) )qEmg/(ml2T  
e) )qEmg/(ml2T  
 
10 - (ITA-97) Uma partícula em movimento harmônico 
simples oscila com freqüência de 10 Hz entre os pontos 
L e – L de uma reta. No instante t1 a partícula está no 
ponto 2/L3 caminhando em direção a valores 
inferiores, a atinge o ponto 2/L2 no instante t2. O 
tempo gasto nesse deslocamento é: 
a) 0,021 s b) 0,029 s c) 0,15 s d) 0,21 s e) 0,29 s 
 
11 - (ITA-96) Uma nave espacial está circundando a Lua 
em uma órbita circular de raio R e período T. O plano da 
órbita dessa nave é o mesmo que o plano da órbita da 
Lua ao redor da Terra. Nesse caso, para um observador 
terrestre, se ele pudesse enxergar a nave (durante todo 
o tempo), o movimento dela, em relação à Lua, 
pareceria: 
a) Um movimento circular uniforme de raio R e período 
T. 
b) Um movimento elíptico. 
c) Um movimento periódico de período 2T. 
d) Um movimento harmônico simples de amplitude R. 
e) Diferente dos citados acima. 
 
12 - (ITA-93) Um pêndulo simples oscila com um 
período de 2,0 s. Se cravarmos um pino a uma distância 
¾ L do ponto de suspensão e na vertical que passa por 
aquele ponto, como mostrado na figura, qual será o 
novo período do pêndulo? Desprezar os atritos. 
Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois 
de atingir o pino. 
a) 1,5 s. 
b) 2,7 s. 
c) 3,0 s. 
d) 4,0 s. 
e) O período de oscilação 
não se altera. 
 
m 
q 
l 
 
3/4  
  
  
 
 
3 
13 - (ITA-93) Sobre um sistema de coordenadas XY 
efetuam-se dois movimentos harmônicos simples 
representados por: x = a.cos (t) e y = a. 3 .sen (t), 
onde a e  são constantes positivas. Obtenha a 
equação da trajetória que é o lugar dos pontos (x, y) no 
plano: 
a) Círculo. 
b) Elipse com centro na origem. 
c) Reta inclinada a 60 com eixo x. 
d) Elipse com um foco na origem. 
e) Reta inclinada a 120 com eixo x 
 
14 - (ITA-91) Um pêndulo simples de comprimento  e 
massa m é posto a oscilar. Cada vez que o pêndulo 
passa pela posição de equilíbrio atua sobre ele, durante 
um pequeno intervalo de tempo t, uma força F. Esta 
força é constantemente ajustada para, a cada 
passagem, ter mesma direção e sentido que a 
velocidade de m. Quantas oscilações completas são 
necessárias para que o pêndulo forme um ângulo reto 
com a direção vertical de equilíbrio ? 
a) n = 
Ft2
gm  ; b) n = 
Ft2
2mg ; 
c) n = 
Ft2
g2m  ; d) n = 
Ft2
mg + 1; 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
15 - (ITA-90) Uma experiência foi realizada para se 
determinar a diferença no valor da aceleração da 
gravidade, g(A) e g(B), respectivamente , em dois 
pontos A e B de uma certa área. Para isso construiu-se 
um pêndulo simples de comprimento  e mediu-se no 
ponto A o tempo necessário para 100 oscilações 
obtendo-se 98 s. No ponto B, para as mesmas 100 
oscilações, obteve-se 100 s. Neste caso pode-se afirmar 
que: 
a) g(A)<g(B) e a diferença é aproximadamente de 5%. 
b) g(A)<g(B) e a diferença é aproximadamente de 4%. 
c) g(A)>g(B) e a diferença é aproximadamente de 2%. 
d) Somente se pode fazer qualquer afirmativa a 
respeito dos valores de g(A) e g(B) se conhecermos 
o valor de . 
e) Nenhuma das repostas acima é satisfatória. 
 
16 - (ITA-88) Um pêndulo simples é constituído por um 
fio de comprimento L, ao qual se prende um corpo de 
massa m. Porém, o fio não é suficientemente 
resistente, suportando, no máximo uma tensão igual a 
1,4 mg, sendo g a aceleração da gravidade local. O 
pêndulo é abandonado de uma posição em que o fio 
forma um ângulo  com a vertical. Quando o pêndulo 
atinge a posição vertical, rompe-se o fio. Pode-se 
mostrar que: 
( ) A. cos  = 1,0 ( ) B. cos  = 0,4 
( ) C. sen  = 0,8 ( ) D. sen  = 0,4 
( ) E. cos  = 0,8 
 
17 - (ITA-87) A propósito da trajetória resultante da 
composição de dois movimento harmônicos simples, 
ortogonais entre si, descritos respectivamente pelas 
equações horárias. 
 x = A sen(w1t +  ) e y = B sen(w2t +  ) 
 podemos afirmar que: 
( ) A. Será sempre uma reta desde que A = B. 
( ) B. Será uma figura de Lissajous somente quando 
 =  
( ) C. Nunca será uma reta se w1  w2. 
( ) D. Será sempre uma circunferência desde que 
 –  = ±

2
 
( ) E. Será uma reta sempre que w1 = w2. 
 
18 - (ITA-87) O martelo da figura, cuja massa m1 pode 
ser considerada concentrada na sua extremidade, cai de 
uma altura h e imprime velocidade v2 à massa m2 
localizada, inicialmente um repouso, no ponto mais 
baixo da trajetória de m1. Esta última (m1) ainda atinge 
a altura h1, após o choque . Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) A. h1  h 
( ) B. Se o choque for elástico e m1= m2 ,h1=0 
( ) C. m1 gh = m2 v2
2
/ 2 
( ) D. m1 gh1 = m2 v2
2
/ 2 
( ) E. A quantidade de calor gerada no choque é m1 
gh1 - m2 v2
2
/ 2 
 
 
 
 
4 
 
GABARITO 
 
1 B 
2 C 
3 D 
4 B 
5 A 
6 D 
7 A 
8 B 
9 E 
10 B 
11 D 
12 A 
13 B 
14 C 
15 E 
16 C 
17 C 
18 B 
 
 
 
1 
Prova de Ondas – ITA 
 
1 - (ITA-13) Num experimento clássico de Young, d 
representa a distância entre as fendas e D a distância 
entre o plano destas fendas e a tela de projeção das 
franjas de interferência, como ilustrado na figura. Num 
primeiro experimento, no ar, utiliza-se de comprimento 
de onda 1 e, num segundo experimento, na água, 
utiliza-se luz cujo comprimento de onda é 2. As 
franjas de interferência dos experimentos são 
registradas numa mesma tela. Sendo o índice de 
refração da água igual a n, assinale a expressão para a 
distância entre as franjas de interferência construtiva 
de ordem m para o primeiro experimento e as de 
ordem M para o segundo experimento. 
 
a)    2 1– /D M mn nd  b) 
   2 1– /D M m nd  
c)  2 1– /D M mn d  d)  2 1– /Dn M m d  
e)  2 1– /Dn Mn m d  
 
2 - (ITA-13) Um prato plástico com índice de refração 1,5 é 
colocado no interior de um forno de micro-ondas que opera 
a uma frequência de 2,5.109 Hz. Supondo que as micro-ondas 
incidam perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a 
mínima espessura deste em que ocorre o máximo de 
reflexão das micro-ondas é de: 
a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 
 
3 - (ITA-12) Ondas acústicas são ondas de compressão, ou 
seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma 
barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda 
longitudinal propaga-se por ela com velocidade 𝒗 =
 √𝑬𝒂/𝒑. A grandeza E é conhecida como módulo de 
Young, enquanto 𝝆 é a massa específica e 𝒂 uma 
constante adimensional. Qual das alternativas é 
condizente com à dimensão de E? 
a) J/m2 b) N/m2 c) J/s.m d) Kg.m/s2 e) dyn/cm3 
 
4 - (ITA-12) Em uma superfície líquida, na origem de um 
sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas 
circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas 
têm a forma aproximada dada por h1(x,y,t) = 
h0.sen(2(r/-ft)), em que  é o comprimento de onda, f é 
a frequência e r, a distância de um ponto da onda até a 
origem. Uma onda plana transversal com a forma h2(x,y,t) 
= h0.sen(2(x/-ft)) superpõe-se a primeira, conforme a 
figura. Na situação descrita, podemos afirmar, sendo  o 
conjunto dos números inteiros, que 
 
a) nas posições (y2P/2n - n/8, yP) as duas ondas estão em 
fase se n. 
b) nas posições (y2P/2n - n/2, yP) as duas ondas estão 
em oposição de fase se n en0. 
c) nas posições (y2P/2n - (n+1/2)/2, yP) as duas ondas 
estão em oposição de fase se n e n0. 
d) nas posições (y2P/((2n+1)) - (n+1/2)/2, yP) as duas 
ondas estão em oposição de fase se n. 
a) nas posições (y2P/2n - n/8, yP) a diferença de fase 
entre as ondas é de 45. 
 
5 - (ITA-10) Considere o modelo de flauta simplificado 
mostrado na figura, aberta na sua extremidade D, 
dispondo de uma abertura em A (próxima à boca), um 
orifício em B e outro em C, Sendo AD = 34,00 cm, 
,AB BD BC CD  e a velocidade do som de 340,0 
m/s; as frequências esperadas nos casos: 
(i) somente o orifício C está fechado, e (ii) os orifícios B 
e C estão fechados, devem ser, respectivamente 
 
A) 2000 Hz e 1000 Hz. B) 500 Hz & e 1000 Hz. 
C) 1000 Hz e 500 Hz. D) 50 Hz e 100 Hz. E) 10 Hz e 5 
Hz. 
 
 
 
2 
6 - (ITA-08) Define-se intensidade I de uma onda como a 
razão entre a potência que essa onda transporta por 
unidade de área perpendicular à direção dessa 
propagação. Considere que para uma certa onda de 
amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se 
propaga em um meio de densidade p, foi determinada 
que a intensidade é dada por: I = 22fxvay. 
Indique quais são os valores adequados para x e y, 
respectivamente. 
A) x = 2 ; y = 2 B) x = 1 ; y = 2 
C) x = 1 ; y = 1 D) x = -2 ; y = 2 E) x = -2 ; y = -2 
 
7 - (ITA-08) No estudo de ondas que se propagam em 
meios elásticos, a impedância característica de um 
material é dada pelo produto da sua densidade pela 
velocidade da onda nesse material, ou seja, z =  v. 
Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que 
se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra 
região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, 
cuja amplitudes são, respectivamente: 
1
2
1
2
1
r a
1
Z
Z
1
Z
Z
a














 1
1
2
r a
Z
Z
1
2
a













 
Num fio, sob tensão , a velocidade da onda nesse meio 
é dada por 


v . Considere agora o caso de uma 
onda que se propaga num fio de densidade linear  
(meio 1) e penetra num trecho desse fio em que a 
densidade linear muda para 4 (meio 2). Indique a 
figura que representa corretamente as ondas refletidas 
(r) e transmitida (t)? 
 
 
8 - (ITA-07) Numa planície, um balão meteorológico 
com um emissor e receptor de som é arrastado por um 
vento forte de 40 m/s contra a base de uma montanha. 
A freqüência do som emitido pelo balão é de 570 Hz e a 
velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s. 
Assinale a opção que indica a freqüência refletida pela 
montanha e registrada no receptor do balão. 
a) 450 Hz b) 510 Hz 
c) 646 Hz d) 722 Hz e) 1292 Hz 
 
9 - (ITA-07) A figura mostra dois alto-falantes alinhados 
e alimentados em fase por um amplificador de áudio na 
freqüência de 170 Hz. Considere seja desprezível a 
variação da intensidade do som de cada um dos alto-
falantes com a distância e que a velocidade do som é de 
340 m/s. A maior distância entre dois máximos de 
intensidade da onda sonora entre os alto-falantes é 
igual a: 
 
700cm
 
a) 2m b) 3m 
c) 4m d) 5m e) 6m 
 
10 - (ITA-06) Considere duas ondas que se propagam 
com freqüências f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, 
e mesma amplitude A, cujas equações são 
respectivamente y1(t) = A cos (2  f1 t) e y2(t) = A cos (2 
 f2 t). Assinale a opção que indica corretamente: 
 Amplitude 
máxima da onda 
resultante 
Freqüência da 
onda resultante 
Freqüência do 
batimento 
a) A 2 f1 + f2 (f1 – f2)/2 
b) 2 A (f1 + f2)/2 (f1 – f2)/2 
c) 2 A (f1 + f2)/2 f1 – f2 
d) A 2 f1 + f2 f1 – f2 
e) A (f1 + f2)/2 f1 – f2 
 
11 - (ITA-05) Uma banda de rock irradia uma certa 
potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 
decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a 
potência irradiada deverá ser elevada de 
a) 71% b) 171% c) 7100% d) 9999900% e) 10000000% 
 
12 - (ITA-04) Durante a apresentação do projeto de um 
sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se 
da expressão da intensidade de uma onda sonora. 
Porém, usando da intuição, concluiu ele que a 
intensidade média (I) é uma função da amplitude do 
movimento do ar (A), da freqüência (), da densidade 
do as () e da velocidade do som (c), chegando à 
expressão I = Ax  y z c. Considerando as grandezas 
fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a 
opção correta que representa os respectivos valores 
dos expoentes x, y e z. 
a) –1, 2, 2 b) 2, -1, 2 c) 2, 2, -1 
d) 2, 2, 1 e) 2, 2, 2 
 
 
3 
 
13 - (ITA-04) Duas partículas carregadas com cargas 
opostas estão posicionadas em uma corda nas posições 
x = 0 e x = , respectivamente. Uma onda transversal e 
progressiva de equação    txsen.
2
π
tx,y 





 , presente 
na corda, é capaz de transferir energia para as 
partículas, não sendo, porém, afetada por elas. 
Considerando T o período da onda, E, a energia 
potencial elétrica das partículas no instante 
4
T
t  , e Ei 
essa mesma energia no instante t = 0, assinale a opção 
correta indicativa da razão
i
f
E
E
. 
a) 
2
2
 b) 
2
2
 c) 2 d) 
2
2
 e) 2 
 
14 - (ITA-04) Na figura F1 e F2 são fontes sonoras 
idênticas que emitem, em fase, ondas de freqüências  
e comprimento de onda . A distância d entre as fontes 
é igual a 3. Pode-se então afirmar que a menor 
distância não nula, tomada a partir de F2, ao longo do 
eixo X, para a qual ocorre interferência construtiva, é 
igual a: 
a) 
5
4
 
b) 
4
5
 
c) 
2
3
 
d) 2 
e) 4 
 
15 - (ITA-04) Num experimento de duas fendas de 
Young, com luz monocromática de comprimento de 
onda , coloca-se uma lâmina delgada de vidro (nv = 
1,6) sobre uma das fendas. Isto produz um 
deslocamento das franjas na figura de interferência. 
Considere que o efeito da lâmina é alterar a fase da 
onda. Nestas circunstâncias, pode-se afirmar que a 
espessura d da lâmina, que provoca o deslocamento da 
franja central brilhante (ordem zero) para a posição que 
era ocupada pela franja brilhante de primeira ordem, é 
igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0,38  b) 0,60  c)  d) 1,2  e) 1,7  
 
16 - (ITA-04) Um tubo sonoro de comprimento , 
fechado numa das extremidades, entra em ressonância, 
no seu modo fundamental, com o som emitido por um 
fio, fixado nos extremos, que também vibra no modo 
fundamental. Sendo L o comprimento do fio m sua 
massa e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar 
que a tensão submetida ao fio é dada por: 
a) m
L2
c
2





 b) mL
2
c
2







 c) mL
2
c
2







 
d) 

m
2
c
2





 e) n.d.a. 
 
17 - (ITA-03) A figura 1 mostra o Experimento típico de 
Young, de duas fendas, com luz monocromática, em 
que m indica a posição do máximo central. A seguir, 
esse experimento é modificado, inserindo uma pequena 
peça de vidro de faces paralelas em frente à fenda do 
lado direito, e inserido um filtro sobre a fenda do lado 
esquerdo, como mostra a figura 2. Supondo que o único 
efeito da peça de vidro é alterar a fase da onda emitida 
pela fenda, e o único efeito do filtro é reduzir a 
intensidade da luz emitida pela respectiva fenda. Após 
essas modificações, a nova figura da variação da 
intensidade luminosa em função da posição das franjas 
de interferência é melhor representada por: 
 
 
 
 
 
d 
F1 
F2 
X 
 
Anteparo Lâmina 
F2 
F1 
d 
 
 
4 
 
 
 
18 - (ITA-03) Quando em repouso, uma corneta elétrica 
emite um som de freqüência 512 Hz. Numa experiência 
acústica, um estudante deixa cair a corneta do alto de 
um edifício. Qual a distância percorrida pela corneta, 
durante a queda, até o instante em que o estudante 
detecta o som na freqüência de 485 Hz? (Despreze a 
resistência do ar). 
a) 13,2m b) 15,2m c) 16,1m d) 18,3m e) 19,3m 
 
19 - (ITA-03) Considere as afirmativas: 
I – Os fenômenos de interferência, difração e 
polarização ocorrem com todos os tipos de onda. 
II - Os fenômenosde interferência, difração ocorrem 
apenas com ondas transversais. 
III – As ondas eletromagnéticas apresentam o 
fenômeno de polarização, pois são ondas longitudinais. 
IV – Um polarizador transmite os componentes da luz 
incidente não polarizada, cujo campo elétrico. E

 é 
perpendicular à direção de transmissão do polarizador. 
Então, está(ão) correta(s). 
a) nenhuma das afirmativas. 
b) apenas a afirmativa I. 
c) apenas a afirmativa II. 
d) apenas as afirmativas I e II. 
e) apenas as afirmativas I e IV. 
 
20 - (ITA-03) Na figura, uma barra condutor MN (de 
comprimento , resistência desprezível e peso bP

) 
puxada por um peso cP

, desloca-se com velocidade 
constante v

, apoiada em dois trilhos condutores 
retos, paralelos e de resistência desprezível, que 
formam um ângulo  com o plano horizontal. Nas 
extremidades dos trilhos está ligado um gerador de 
força eletromotriz E com resistência r. Desprezando 
possíveis atritos, e considerando que o sistema está 
imerso em um campo de indução magnética constante, 
vertical e uniforme B

, pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) o módulo da força eletromotriz induzida é 
 = B v sen . 
b) a intensidade i da corrente no circuito dada por 
Pc sen  / (B). 
c) nas condições dadas, o condutor descola dos trilhos 
quando i  Pb / (B tg ). 
d) a força eletromotriz do gerador é dada por 
E = r Pc sen  / (B) - Bv cos . 
e) o sentido da corrente na barra é de M para N. 
 
21 - (ITA-02) Um pesquisador percebe que a freqüência 
de uma nota emitida pela buzina de um automóvel 
parece cair de 284 hz para 266 hz à medida que o 
 M 
 
 
 
 
 
r 
 
E 
 
 
 
N 
 
 
 
5 
automóvel passa por ele. Sabendo que a velocidade do 
som no ar é 330 m/s, qual das alternativas melhor 
representa a velocidade do automóvel? 
a) 10,8 m/s d) 16,2 m/s 
b) 21,6m/s e) 8,6 m/s 
c) 5,4 m/s 
 
22 - (ITA-01) Um diapasão de freqüência 400Hz é 
afastado de um observador, em direção a uma parede 
plana, com velocidade de 1,7m/s. São nominadas: f1, a 
freqüência aparente das ondas não-refletidas, vindas 
diretamente até o observador; f2, freqüência aparente 
das ondas sonoras que alcançam o observador depois 
de refletidas pela parede e f3, a freqüência dos 
batimentos. Sabendo que a velocidade do som é de 
340m/s, os valores que melhor expressam as 
freqüências em hertz de f1, f2 e f3, respectivamente, são: 
a) 392, 408 e 16 b) 396, 404 e 8 
c) 398, 402 e 4 d) 402, 398 e 4 
e) 404, 396 e 4 
 
23 - (ITA-00) Uma onda eletromagnética com um campo 
elétrico de amplitude 0E , freqüência f e 
comprimento de onda 550 nm é vista por um 
observador, como mostra a figura. Considere as 
seguintes proposições: 
 
I . Se a amplitude do campo elétrico 0E for dobrada, o 
observador perceberá um aumento do brilho da onda 
eletromagnética. 
II . Se a freqüência da onda for quadruplicada, o 
observador não distinguirá qualquer variação do brilho 
da onda eletromagnética. 
III . Se a amplitude do campo elétrico for dobrada e a 
freqüência da onda quadruplicada, então o observador 
deixará de visualizar a onda eletromagnética. 
 
Lembrando que a Faixa de comprimentos de ondas em 
que a onda eletromagnética é perceptível ao olho 
humano, compreende valores de 400 nm a 700 nm, 
pode-se afirmar que: 
 
(A) Apenas II é correta. 
(B) Somente I e II são corretas. 
(C) Todas são corretas. 
(D) Somente II e III são corretas. 
(E) Somente I e III são corretas. 
 
24 - (ITA-00) Dobrando-se a energia cinética de um 
elétron não-relativístico, o comprimento original de sua 
função de onda fica multiplicado por: 
(A)
2
1
 (B)
2
1
 (C)
4
1
 (D) 2 (E) 2 
 
25 - (ITA-99) Considere as seguintes afirmações 
relativas às formas de ondas mostradas na figura 
abaixo: 
I – A onda A é conhecida como onda longitudinal e seu 
comprimento de onda é igual à metade do 
comprimento de onda da onda B. 
II – Um onda sonora propagando-se no ar é melhor 
descrita pela onda A, onde as regiões escuras são 
chamadas de regiões de compreensão e as regiões mais 
claras, de regiões de rarefação. 
III – Se as velocidades das ondas A e B são iguais e 
permanecem constantes e ainda, se o comprimento da 
onda B é duplicado, então o período da onda A é igual 
ao período da onda B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, pode-se concluir que: 
a) somente II é correta; b) I e II são corretas; 
c) todas são corretas; d) II e III são corretas 
e) I e III são corretas. 
 
26 - (ITA-98) A distância de Marte ao Sol é 
aproximadamente 50% maior do que aquela entre a 
Terra e o Sol. Superfícies planas de Marte e da Terra, de 
mesma área e perpendiculares aos raios solares, 
recebem por segundo as energias de irradiação solar UM 
e UT, respectivamente. A razão entre as energias, 
UM/UT, é aproximadamente: 
a) 4/9. b) 2/3. c) 1 d) 3/2. e) 9/4. 
 
 
 
6 
27 - (ITA-98) Um diapasão de 440 Hz soa acima de um 
tubo de ressonância contendo um êmbolo móvel como 
mostrado na figura. A uma temperatura ambiente de 0 
°C, a primeira ressonância ocorre quando o êmbolo está 
a uma distância h abaixo do topo do tubo. Dado que a 
velocidade do som no ar (em m/s) a uma temperatura T 
(em °C) é v = 331,5 + 0,607 T, conclui-se que a 20 °C a 
posição do êmbolo para a primeira ressonância, relativa 
a sua posição a 0 °C, é: 
 
 
a) 2,8 cm acima. b) 1,2 cm acima. c) 0,7 cm abaixo. 
d) 1,4 cm abaixo. e) 4,8 cm abaixo. 
 
28 - (ITA-97) Um fio metálico preso nas extremidades, 
tem comprimento L e diâmetro d e vibra com uma 
freqüência fundamental de 600Hz. Outro fio do mesmo 
material, mas com comprimento 3L e diâmetro d/2, 
quando submetido à mesma tensão vibra com uma 
freqüência fundamental de: 
a) 200 Hz. b) 283 Hz. c) 400Hz. d) 800 Hz. e) 900 Hz. 
 
29 - (ITA-97) Uma luz monocromática de comprimento 
de onda  = 600nm propaga-se no ar (índice de refração 
n = 1,00) incide sobre a água (de índice de refração n = 
1,33). Considerando a velocidade da luz no ar como 
sendo v = 3,00.108 m/s, a luz propaga-se no interior da 
água: 
a) Com sua freqüência inalterada e seu comprimento de 
onda inalterado, porém com uma nova velocidade v’ = 
2,25.108 m/s. 
b) Com um novo comprimento de onda ’ = 450 nm e 
uma nova freqüência ’ = 3,75.1014Hz, mas com a 
velocidade inalterada. 
c) Com um novo comprimento de onda ’ = 450 nm e 
uma nova velocidade v’ = 2,25.108 m/s, mas com a 
freqüência inalterada. 
d) Com uma nova freqüência ’ = 3,75.1014 HZ e uma 
nova velocidade v’ = 2,25.108 m/s, mas com o 
comprimento de onda inalterado. 
e) Com uma nova freqüência ’ = 3,75.1014 Hz, um novo 
comprimento de onda ’ = 450 nm e uma nova 
velocidade v’ = 2,25.108m/s. 
 
30 - (ITA-96) Cada ponto de uma frente de onda pode 
ser considerado como a origem de ondas secundárias 
tais que a envoltória dessas ondas forma a nova frente 
de onda. 
I - Trata-se de um princípio aplicável somente a ondas 
transversais. 
II - Tal princípio é aplicável somente a ondas sonoras. 
III - É um princípio válido para todos os tipos de ondas 
tanto mecânicas quanto ondas eletromagnéticas. 
Das afirmativas feitas pode-se dizer que: 
a) somente I é verdadeira 
b) todas são falsas 
c) somente III é verdadeira 
d) somente II é verdadeira 
e) I e II são verdadeiras 
 
31 - (ITA-96) Quando afinadas, a freqüência 
fundamental da corda lá e um violino é 440 Hz e a 
freqüência fundamental da corda mi é 660 Hz. A que 
distância da extremidade da corda deve-se colocar o 
dedo para, com a corda lá tocar a nota mi, se o 
comprimento total dessa corda é L? 
a) 4L/9 b) L/2 c) 3L/5 d) 2L/3 
e) não é possível tal experiência. 
 
32 - (ITA-95) Numa experiência de Young é usada a luz 
monocromática. A distância entre fendas F1 e F2 é h = 
2,0.10– 2 cm. Observa-se no anteparo, a uma distância L 
= 1,2 m das fendas, que a separação entre duas franjas 
escuras vizinhas é de 3,0 . 10– 1 cm. Sendo válida a 
aproximação tg  sen : 
I – Qual é o comprimento de onda  a luz usada na 
experiência 
II – Qual é a freqüência f dessa luz? ( a velocidade da luz 
no ar é 3,0.108 m/s) 
III – Qual é o comprimento de onda ` dessa luz dentro 
de um bloco de vidro cujo índice de refração é n = 1,50 
em relação ar? 
 I II III 
a) 3,3 . 10– 7 m 6,0 . 1014 Hz 5,0 . 10– 7 m 
b) 4,8 . 10– 7 m 6,0 . 10 Hz 5,4 . 10– 7 m 
c) 5,0 . 10– 3 m 6,0 . 1014 Hz 3,3 . 10– 3 m 
d) 5,0 . 10– 7 m 6,0 . 1014 Hz 5,0 . 10– 7 m 
e) 5,0 . 10– 7 m 6,0 . 1014 Hz 3,3 . 10– 7 m 
 
33 - (ITA-95) A faixa de emissão de rádio em freqüência 
modulada, no Brasil, vai de, aproximadamente, 88 MHz 
a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor 
comprimento de onda desta faixa é: 
a) 1,2 b) 15 c) 0,63 d) 0,81 
e) Impossível calcular não sendo dada a velocidade 
propagação da onda. 
 
 
 
7 
34 - (ITA-92) Numa experiência de Young, os orifícios 
são iluminados com luz monocromática de 
comprimento de onda  = 6. 10 – 5 cm, a distância d 
entre eles é de 1 mm e a distância L deles ao espelho ao 
anteparo é 3 m. A posição da primeira franja brilhante, 
em relação ao ponto O(ignorando a franja central), é: 
 
a) + 5 mm 
b) - 5 mm 
c)  3 cm 
d)  6,2 mm 
e)  1,8 mm 
 
35 - (ITA-91) Uma corda de comprimento  = 50,0 cm e 
massa m = 1,00 g está presa em ambas as extremidades 
sob tensão F = 80,0 N. Nestas condições, a freqüência 
fundamental de vibração desta corda é: 
a) 400 Hz; b) 320 Hz; c) 200 Hz; e) 100 Hz; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
36 - (ITA-91) A luz do laser de hélio-neônio tem um 
comprimento de onda, no vácuo, de 633 nm. O 
comprimento de onda desta radiação quando imersa 
em um meio de índice de refração absoluto igual a 1,6 
é: 
a) 633 nm; b) 396 nm; c) 1012 n; d) 422 nm; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
37 - (ITA-90) Em determinadas circunstâncias verifica-se 
que a velocidade, V, das ondas na superfície de um 
líquido depende da massa específica, , e da tensão 
superficial,  , do líquido bem como do comprimento de 
onda, , das ondas. Neste caso, admitindo-se que C é 
uma constante adimensional, pode-se afirmar que: 
a) V = C.[/()]1/2 b) V = C  
c) V = C.(..)1/2 d) V = (C..2)/ 
e) A velocidade é dada por uma expressão diferente das 
mencionadas. 
 
38 - (ITA-90) Uma onda transversal é aplicada sobre um 
fio preso pelas extremidades, usando-se um vibrador 
cuja freqüência é de 50 Hz. A distância média entre os 
pontos que praticamente não se movem é de 47 cm. 
Então a velocidade das ondas neste fio é de: 
a) 47 m/s; b) 23,5 m/s; c) 0,94 m/s; d) 1,1 m/s; 
e) Outro valor. 
 
39 - (ITA-89) Um automóvel, movendo-se a 20 m/s, 
passa próximo a uma pessoa parada junto ao meio-fio. 
A buzina do carro está emitindo uma nota de 
freqüência f = 2,000 kHz. O ar está parado e a 
velocidade do som em ralação a ele ;e 340 m/s. Que 
freqüência o observador ouvirá : 
 I ) quando o carro está se aproximando ? 
 II ) quando o carro está se afastando? 
 
 I II 
 A ) 2,00 kHz 2,00 kHz 
 B ) 1,88 kHz 2,12 kHz 
 C ) 2,13 kHz 1,89 kHz 
 D ) 2,10 kHz 1,87 kHz 
 E ) 1,88 kHz 2,11 kHz 
 
40 - (ITA-88) Um observador encontra-se próximo de 
duas fontes sonoras S1 e S2 . A fonte S1 tem 
freqüência característica f1 = 400 Hz, enquanto a 
freqüência f2 da fonte S2 é desconhecida. Realiza-se 
uma primeira experiência com as fontes paradas com 
relação ao observador e nota-se que são produzidos 
batimentos à razão de 5 batimentos por segundo. 
Numa segunda experiência a fonte emissora S1 afasta-
se do observador com velocidade v1 enquanto S2 
permanece parada. Devido ao efeito Doppler as 
freqüências aparentes das duas fontes se igualam. 
Tomando a velocidade do som como vS = 331 m / s , 
podemos concluir que: 
 f2 ( H z ) v1 ( m / s ) 
( ) A. 390 8,2 
( ) B. 410 8,2 
( ) C. 380 8,1 
( ) D. 390 8,5 
( ) E. 410 8,5 
 
41 - (ITA-88) Uma luz monocromática propagando-se no 
vácuo com um comprimento de onda  = 6000 
o
A (1
o
A 
= 10 – 10 m) incide sobre um vidro de índice de refração 
nm = 1,5 para este comprimento de onda. ( Considere a 
velocidade da luz no vácuo como sendo de 300.000 km 
/s ). No interior deste vidro esta luz 
( ) A. irá se propagar co seu comprimento de onda 
inalterado, porém com uma nova freqüência 
v = 3,3 1014 Hz 
( ) B. irá se propagar com um novo comprimento de 
onda  = 4.000 Å , bem como com uma nova 
freqüência v = 3,3 1014Hz 
( ) C. irá se propagar com uma nova velocidade 
v = 210
8
m / s , bem como com uma nova freqüência 
v = 3,3 1014 Hz 
( ) D. irá se propagar com uma nova freqüência 
v = 3,3 1014 Hz , e com um novo comprimento de 
onda  = 4.000 Å, bem como com uma nova 
velocidade v = 210
8
m / s 
F1 
F2 
 
0 
 
 
8 
( ) E. irá se propagar com a mesma freqüência 
v = 51014Hz , com um novo comprimento de onda
 = 4.000 Å, e com uma nova velocidade 
v = 210
8
m / s . 
 
42 - (ITA-87) Considere os seguintes fenômenos 
ondulatórios: 
 I. Luz 
 II. Som 
 III. Perturbação propagando-se numa mola 
helicoidal esticada. 
 Podemos afirmar que: 
( ) A. I, II e III necessitam de um suporte material para 
propagar-se. 
( ) B. I é transversal, II é longitudinal e III tanto pode ser 
transversal como longitudinal. 
( ) C. I é longitudinal, II é trasnversal e III é longitudinal. 
( ) D. I e III podem ser longitudinais. 
( ) E. Somente III é longitudinal. 
 
43 - (ITA-87) Considere a velocidade máxima permitida 
nas estradas como sendo exatamente 80 km/h. A sirene 
de um posto rodoviário soa com uma freqüência de 700 
Hz, enquanto um veículo de passeio e um policial 
rodoviário se aproximam emparelhados. O policial 
dispõe de um medidor de freqüências sonoras. Dada a 
velocidade do som, de 350 m/s, ele deverá multar o 
motorista do carro quando seu aparelho medir uma 
freqüência sonora de, no mínimo: 
( ) A. 656 Hz ( ) B. 745 Hz 
( ) C. 655 Hz ( ) D. 740 Hz 
( ) E. 860 Hz 
 
44 - (ITA-85) O que permite decidir se uma dada nota 
musical provém de um violino ou de um trombone é : 
A ) a diferença entre as alturas dos sons. 
B ) a diferença entre os timbres dos sons. 
C ) a diferença entre as intensidades dos sons. 
D ) a diferença entre as fases das vibrações. 
E ) o fato de que num caso a onda é longitudinal e no 
outro transversal. 
 
45 - (ITA-84) Um fio tem uma das extremidades presas a 
um diapasão elétrico e a outra passa por uma roldana e 
sustenta nesta extremidade um peso P = mg que 
mantém o fio esticado. 
Fazendo-se o diapasão vibrar com uma freqüência 
constante f e estando a corda tensionada sob a ação de 
um peso 3,00 x Kg. m. s-2 a corda apresenta a 
configuração de um 3o harmônico (3 ventres), conforme 
a figura. São conhecidas: L  1,000, o comprimento do 
fio e o   3,00 x 10-4 Kg/m, a massa específica linear do 
fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nestas condições, pode-se afirmar que a freqüência do 
diapasão é de: 
A) 50 Hz B) 75 Hz C) 100 Hz D) 125 Hz E) 150 Hz 
 
46 - (ITA-83) Um pequeno transdutor piezoelétrico ( T ) 
excitado por um sinal elétrico, emite ondas esféricas 
igual a 34 k Hz. Um detetor ( D ) recebe essas ondas 
colocado a uma distÂncia fixa, L = 30 cm , do emissor. 
As ondas emitidas podem refletir num plano ( P ) antes 
de chegar no receptor. Este registra uma interferência 
entre as ondas que chegam diretamente e as ondas 
refletidas. A velocidade de propagação das ondas é de 
340 m/s. Na figura, o conjunto T - D pode deslocar-se 
perpendicularmente a P. Pergunta-se : para que 
distância a ocorre o primeiro mínimo na intensidade 
registrada por D ? 
 
( A ) 3,9 cm 
( B ) 2,0 cm 
( C ) 5,5 cm 
( D ) 2,8 cm 
( E ) 8,3 cm 
 
 
 
 
9 
 
GABARITO 
 
1 A 
2 B3 B 
4 D 
5 C 
6 A 
7 A 
8 D 
9 E 
10 C 
11 D 
12 D 
13 B 
14 B 
15 E 
16 B 
17 A 
18 E 
19 A 
20 C 
21 A 
22 C 
23 C/E 
24 A 
25 A 
26 A 
27 C 
28 C 
29 C 
30 C 
31 D 
32 E 
33 A 
34 E 
35 C 
36 B 
37 A 
38 A 
39 C 
40 SR 
41 E 
42 B 
43 B 
44 B 
45 E 
46 A 
 
 
 
1 
Prova de Óptica – ITA 
 
1 - (ITA-13) Um raio horizontal de luz monocromática 
atinge um espelho plano vertical após incidir num 
prisma com abertura de 4º e índice de refração n = 1,5. 
Considere o sistema imerso no ar e que tanto o raio 
emergente do prisma como o refletido pelo espelho 
estejam no plano do papel, perpendicular ao plano do 
espelho, como mostrado na figura. Assinale a 
alternativa que indica respectivamente o ângulo e o 
sentido em que deve ser girado o espelho em torno do 
eixo perpendicular ao plano do papel que passa pelo 
ponto O, de modo que o raio refletido retorne 
paralelamente ao raio incidente no prisma. 
 
a) 4º, sentido horário b) 2º, sentido horário 
c) 2º, sentido antihorário d) 1º, sentido horário 
e) 1º, sentido antihorário 
 
2 - (ITA-12) Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um 
cone reto tem iluminamento energético (fluxo energético 
por unidade de área) HA na área A da base desse cone. O 
iluminamento incidente numa seção desse cone que forma 
ângulo de 30° com a sua base, e de projeção vertical S sobre 
esta, é igual a 
a) AHA /S b) SHA /A c) AHA /2S d) 3 AHA /2S e) 2AHA 
/ 3 S 
 
3 - (ITA-11) Um hemisfério de vidro maciço de raio de 
10 cm e índice de refração n = 3/2 tem sua face plana 
apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura. Um 
feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre 
a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria 
do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos 
pequenos, sen    e tg  , o diâmetro do círculo de 
luz que se forma sobre a superfície da parede é de 
 
a) 1 cm. b) 
2
3
 cm. c) 
1
2
 cm. d) 
1
3
 cm. e) 
1
10
 cm. 
 
4 - (ITA-11) Fontes distantes de luz separadas por um 
ângulo  numa abertura de diâmetro D podem ser 
distinguidas quando  > 1,22λ/D, em que λ é o 
comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5 mm 
para o diâmetro das suas pupilas, a que distância 
máxima aproximada de um carro você deveria estar 
para ainda poder distinguir seus faróis acesos? 
Considere uma separação entre os faróis de 2 m. 
a) 100 m b) 500 m c) 1 km d) 10 km e) 100 km 
 
5 - (ITA-10) Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de 
comprimento de onda, incide sobre uma lente plano-
convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, 
como mostra a. figura. Devido à variação da espessura 
da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, 
torna-se visível sobre a lente uma sucessão de anéis 
claros e escuros, chamados de anéis de Newton. 
Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro 
mede 2 mm, a superfície convexa da lente deve ter um 
raio de 
 
A) 1,0 m. B) 1,6 m. C) 2,0 m. D) 4,0 m. E) 8,0 m. 
 
6 - (ITA-09) Um espelho esférico convexo reflete uma 
imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele 
situado a uma distância p1. Então, para que essa imagem 
seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto 
deverá se situar a uma distância 2p do espelho, dada 
por 
A ( ) 2 19p p . B ( ) 2 19 / 4p p . 
C ( ) 2 19 / 7p p . D ( ) 2 115 / 7p p . 
 
 
2 
E ( ) 
2 115 / 7p p  . 
 
7 - (ITA-09) Uma lamina de vidro com índice de refração 
n em forma de cunha é iluminada perpendicularmente 
por uma luz monocromática de comprimento de onda 
 . Os raios refletidos pela superfície superior e pela 
inferior apresentam uma série de franjas escuras com 
espaçamento e entre elas, sendo que a m-ésima 
encontra-se a uma distância x do vértice. Assinale o 
ângulo  , em radianos, que as superfícies da cunha 
formam entre si. 
 
 
a) / 2ne  b) / 4ne  
c) ( 1) / 2m nme   d) (2 1) / 4m nme   
e) (2 1) / 4m nme   
 
 
8 - (ITA-09) Luz monocromática, com 500 nm de 
comprimento de onda, incide numa fenda retangular 
em uma placa, ocasionando a dada figura de difração 
sobre um anteparo a 10 cm de distância. Então, a 
largura da fenda é 
 
 unidades em cm 
A ( ) 1,25 m B ( ) 2,50 m C ( ) 5,00 m 
D ( ) 12,50 m E ( ) 25,00 m 
 
9 - (ITA-08) Um feixe de luz é composto de luzes de 
comprimentos de onda 1 e 2 sendo 1 15% maior que 
2. Esse feixe de luz incide perpendicularmente num 
anteparo com dois pequenos orifícios, separados entre 
si por uma distância d. A luz que sai dos orifícios é 
projetada num segundo anteparo, onde se observa uma 
figura de interferência. Pode-se afirmar então, que 
 
 
 
A) o ângulo de arcsen (5 1/d) corresponde à posição 
onde somente a luz de comprimento de onda 1 é 
observada. 
B) o ângulo de arcsen (10 1/d) corresponde à posição 
onde somente a luz de comprimento de onda 1 é 
observada. 
C) o ângulo de arcsen (15 1/d) corresponde à posição 
onde somente a luz de comprimento de onda 1 é 
observada. 
D) o ângulo de arcsen (10 2/d) corresponde à posição 
onde somente a luz de comprimento de onda 2 é 
observada. 
E) o ângulo de arcsen (15 2/d) corresponde à posição 
onde somente a luz de comprimento de onda 2 é 
observada. 
 
10 - (ITA-07) A figura mostra um raio de luz 
propagando-se num meio de índice de refração n1 e 
transmitido para uma esfera transparente de raio R e 
índice de refração n2. Considere os valores dos ângulos 
, Ø1 e Ø2 muito pequenos, tal que cada ângulo seja 
respectivamente igual à sua tangente e ao seu seno. O 
valor aproximado de Ø2 é de 
 
a)  12 1
2
.
n
n
    b)  12 1
2
.
n
n
    
c) 1 12 1
2 2
1 .
n n
n n
  
 
   
 
 d) 12 1
2
.
n
n
  
e) 1 12 1
2 2
1 .
n n
n n
  
 
   
 
 
 
11 - (ITA-06) Para se determinar o espaçamento entre 
duas trilhas adjacentes de um CD, foram montadas dois 
arranjos: 
 
 
3 
 
1- O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração 
de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo. 
Neste arranjo, mediu-se a distância do máximo de 
ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de 
interferência formada no anteparo. 
 
2- O arranjo da figura ( 2) usando o mesmo LASER, o CD 
e um anteparo com um orifício para a passagem do 
feixe de luz. Neste arranjo, mediu-se também a 
distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 
1 da figura de interferência. Considerando nas duas 
situações 1 e 2 ângulos pequenos, a distância entre 
duas trilhas adjacentes do CD é de 
a) 2,7 x 10-7 m b) 3,0 x 10-7 m c) 7,4 x 10-6 m 
d) 1,5 x 10-6 m e) 3,7 x 10-5 m 
 
12 - (ITA-06) Einstein propôs que a energia da luz é 
transportada por pacotes de energia hf, em que h é a 
constante de Plank e f é a freqüência da luz, num 
referencial na qual a fonte está em repouso. Explicou, 
assim, a existência de uma freqüência mínima f0 para 
arrancar elétrons de um material, no chamado efeito 
fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está 
em movimento em relação ao material. Assinale a 
alternativa correta. 
a) Se f = f0, é possível que haja emissão de elétrons 
desde que a fonte esteja se afastando do material. 
b) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, 
desde que a fonte esteja se afastando do material. 
c) Se f < f0, não há emissão de elétrons qualquer que 
seja a velocidade da fonte. 
d) Se f > f0, é sempre possível que elétrons sejam 
emitidos pelo material, desde que a fonte esteja se 
afastando do material. 
e) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, 
desde que a fonte esteja se aproximando do material. 
 
13 - (ITA-06) A figura mostra uma placa de vidro com 
índice de refração nV = 2 mergulhada no ar, cujo 
índice de refração é igual a 1,0. para que um feixe de luz 
monocromática se propague pelo interior do vidro 
através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo 
de entrada, sen e deverá ser menor ou iguala 
 
a) 0,18 b) 0,37 c) 0,50 
d) 0,71 e) 0,87 
 
14 - (ITA-05) Situa-se um objeto a uma distância p 
diante de uma lente convergente de distância focal fm 
de modo a obter uma imagem real a uma distância p’ 
da lente. Considerando a condição de mínima distância 
entre imagem e objeto, então é correto afirmar que 
a) p3 + fpp’ + p’3 = 5f3. b) p3 + fpp’ + p’3 = 10f3. 
c) p3 + fpp’ + p’3 = 20f3. d) p3 + fpp’ + p’3 = 25f3. 
e) p3 + fpp’ + p’3 = 30f3. 
 
15 - (ITA-05) Um pescador deixa cair uma lanterna 
acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo 
do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando 
um pequeno ângulo  com a vertical (veja figura). 
Considere: tan   sen    e o índice de refração da 
água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista 
pelo pescador é igual a 
a) 2,5 m. 
b) 5,0 m. 
c) 7,5 m. 
d) 8,0 m. 
e) 9,0 m. 
 
 
 
 
 
16 - (ITA-04) Uma lente convergente tem distância focal 
de 20 cm quando está mergulhada em ar. A lente é feita 
de vidro, cujo índice de refração é nv = 1,6. Se a lente é 
mergulhada em um meio, menos refringente do que o 
material da lente, cujo índice de refração é n, considere 
as seguintes afirmações: 
I – A distância focal não varia se o índice de refração do 
meio for igual ao do material da lente. 
II – A distância focal torna-se maior se o índice de 
refração n for maior que o do ar. 
h  
 
 
4 
III – Neste exemplo, uma maior diferença entre os 
índices de refração do material da lente e do meio 
implica numa menor distância focal. 
Então, pode-se afirmar que: 
a) apenas a II é correta. b) apenas a III é correta. 
c) apenas II e III são corretas. d) todas são corretas. 
e) todas são incorretas. 
 
17 - (ITA-04) Ao olhar-se num espelho plano, retangular, 
fixado no plano de uma parede vertical, um homem 
observa a imagem de sua face tangenciando as quatro 
bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face 
encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir o 
homem afasta-se, perpendicularmente à parede numa 
certa velocidade em relação ao espelho, continuando a 
observar sua imagem. Nestas condições, pode-se 
afirmar que essa imagem. 
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como 
visto pelo homem. 
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como 
visto pelo homem. 
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como 
visto pelo homem. 
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. 
e) desloca-se com metade da velocidade do homem. 
 
18 - (ITA-03) A figura mostra um sistema óptica 
constituído de uma lente divergente, com distância 
focal f1 = - 20 cm, distante 14 cm de uma lente 
convergente com distância focal f2 = 20 cm. Se um 
objeto linear é posicionado a 80 cm à esquerda da lente 
divergente, pode-se afirmar que a imagem definitiva 
formada pelo sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) é real e o fator de ampliação linear do sistema é – 
0,4. 
b) é virtual, menor e direita em relação ao objeto. 
c) é real, maior e invertida em relação ao objeto. 
d) é real e o fator de ampliação linear do sistema é – 
0,2. 
e) é virtual, maior e invertida em relação ao objeto. 
 
19 - (ITA-03) Num oftalmologista, constata-se que um 
certo paciente tem uma distância máxima e uma 
distância mínima de visão distinta de 5,0 m e 8,0 cm, 
respectivamente. Sua visão deve ser corrigida pelo uso 
de uma lente que lhe permita ver com clareza objetos 
no “infinito”. Qual das afirmações é verdadeira? 
a) O paciente é míope e deve usar lentes divergentes 
cuja vergência é 0,2 dioptrias. 
b) O paciente é míope e deve usar lentes convergentes 
cujas vergência é 0,2 dioptrias. 
c) O paciente é hipermétrope e deve usar lentes 
convergentes cuja vergência é 0,2 dioptrias. 
d) O paciente é hipermétrope e deve usar lentes 
divergentes cuja vergência é – 0,2 dioptrias. 
e) A lente corretora de defeito visual desloca a distância 
mínima de visão distinta para 8,1 cm. 
 
20 - (ITA-01) Em um farol de sinalização, o feixe de luz 
está acoplado a um mecanismo rotativo que realiza 
uma volta completa a cada T segundos. O farol se 
encontra a uma distância R do centro de uma praia de 
comprimento 2L, conforme a figura. O tempo 
necessário para o feixe de luz “varrer” a praia, em cada 
volta, é: 
a) arctg (L/R)T / (2) b) arctg (2L/R)T / (2) 
c) arctg (L/R)T /  d) arctg (L/2R)T / (2) 
e) arctg (L/R)T /  
 
 
 
 
 
 
 
 
21 - (ITA-01) Considere as seguintes afirmações : 
I - Se um espelho plano transladar de uma distância d 
ao longo da direção perpendicular a seu plano, a 
imagem real de um objeto fixo transladará 2d. 
II - Se um espelho plano girar de um ângulo  em torno 
de um eixo perpendicular à direção de incidência da luz, 
o raio refletido girará de um ângulo 2. 
III - Para que uma pessoa de altura h possa observar seu 
corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve 
ser de no mínimo 2h/3. 
Então podemos dizer que: 
a) apenas I e II são verdadeiras 
b) apenas I e III são verdadeiras 
c) apenas II e III são verdadeiras 
d) todas são verdadeiras 
e) todas são verdadeiras 
80 cm 14 cm 
objeto 
 
L L 
R 
farol 
 
 
5 
 
22 - (ITA-01) Um objeto linear de altura h está 
assentado perpendicularmente no eixo principal de um 
espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem 
produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é: 
a) côncavo, de raio 15 cm b) côncavo, de raio 7,5 cm 
c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm 
e) convexo, de raio 10 cm 
 
23 - (ITA-00) Uma luz não-polarizada de intensidade 0I 
ao passar por um primeiro polaróide tem sua 
intensidade reduzida pela metade, como mostra a 
figura. A luz caminha em direção a um segundo 
polaróide que tem seu eixo inclinado em um ângulo de 
60º em relação ao primeiro. A intensidade de luz que 
emerge do segundo polaróide é: 
 
(A) 0I (B) 025,0 I (C) 0375,0 I 
(D) 05,0 I (E) 0125,0 I 
 
24 - (ITA-00) No experimento denominado “anéis de 
Newton”, um feixe de raios luminosos incide sobre uma 
lente plano convexa que se encontra apoiada sobre 
uma lâmina de vidro, como mostra a figura. O 
aparecimento de franjas circulares de interferência, 
conhecidas como “anéis de Newton”, está associado à 
uma camada de ar, de espessura d variável, existente 
entre a lente e a lâmina. Qual deve ser a distância d 
entre a lente e a lâmina de vidro correspondente à 
circunferência do quarto anel escuro ao redor do ponto 
escuro central? (Considere  o comprimento de onda 
da luz utilizada). 
 
(A) 4 (B) 8 (C) 9 (D) 5,8 (E) 2 
 
25 - (ITA-00) Duas fontes de luz, 1S e 2S , tem suas 
imagens formadas sobre um anteparo por uma lente 
convergente, como mostra a figura. Considere as 
seguintes proposições: 
I . Se a lente for parcialmente revestida até 
4
3
 da sua 
altura com uma película opaca (conforme a figura), as 
imagens ( 1I de 1S , 2I de 2S ) sobre o anteparo 
permanecem, 
mas tornam-se menos luminosas. 
II . Se a lente for parcialmente revestida até 
4
3
 da sua 
altura e as fontes forem distanciadas da lente, a 
imagem 1I desaparece. 
III . Se as fontes 1S e 2S forem distanciadas da lente, 
então, para que as imagens não se alterem, o anteparo 
deve ser deslocado em direção à lente. 
 
Então pode-se afirmar que: 
(A) Apenas III é correta. 
(B) Somente I e III são corretas. 
(C) Todas são corretas. 
(D) Somente II e III são corretas. 
(E) Somente I e II são corretas. 
 
26 - (ITA-00) Uma lente de vidro de índice de refração 
6,1n é recoberta por um filme fino, de índice de 
refração 3,1n , para minimizar a reflexão de uma 
certa luz incidente. Sendo o comprimento de onda da 
luz incidente no ar 500ar nm, então a espessura 
mínima do filme é: 
(A) 78 nm (B) 96 nm (C) 162 nm 
(D) 200 nm (E) 250 nm 
 
27 - (ITA-99) No final de uma tarde de céu límpido, 
quando o sol está no horizonte, sua cor parece 
“avermelhada”. A melhor explicação para esse belo 
fenômeno da natureza é que: 
a) o Sol está mais distante da Terra. 
b) a temperatura do Sol é menor no finalda tarde. 
c) a atmosfera da Terra espalha comprimentos de ondas 
mais curtos, como por exemplo o da luz azul. 
 
 
6 
d) a atmosfera da Terra absorve os comprimentos de 
onda azul e verde. 
e) a atmosfera da Terra difrata a luz emitida pelo sol. 
 
28 - (ITA-99) Isaac Newton, no início de 1666, realizou a 
seguinte experiência: Seja S o Sol e F um orifício feito na 
janela de um quarto escuro. Considere P e Q dois 
prismas de vidro colocados em posição cruzada um em 
relação ao outro, ou seja, com suas arestas 
perpendiculares entre si, conforme mostra a figura 
abaixo. Represente por A a cor violeta, por B a amarela 
e C a cor vermelha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após a passagem dos raios luminosos pelo orifício e 
pelos dois prismas, a forma da imagem e a disposição 
das cores formadas no anteparo são melhor 
representadas por: 
 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) e) 
 
29 - (ITA-99) Um excitador pulsado que gera faíscas as 
uma freqüência de 106 Hz está localizado no centro de 
curvatura C de um espelho côncavo de 1 m de raio de 
curvatura. Considere que o tempo de duração de cada 
faísca seja desprezível em relação ao intervalo de 
tempo entre duas consecutivas. A 2m do centro de 
curvatura do espelho está situado um anteparo normal 
aos raios refletidos. O espelho gira em torno de C com 
uma freqüência de 500 rotações por segundo, 
formando faixas luminosas eqüidistantes no anteparo. 
O comprimento do intervalo entre duas faixas 
luminosas formadas pelos raios refletidos no anteparo é 
de, aproximadamente: 
a) 3,1 mm b) 6,3 c) 12,6 m d) 1,0 m e) 9,4 mm 
 
30 - (ITA-98) Considere a figura ao lado onde E1 e E2 são 
dois espelhos planos que formam um ângulo de 135° 
entre si. Um raio luminoso R incide com um ângulo  
em E1 e outro R' (não mostrado) emerge de E2. Para 0 < 
 < /4, conclui-se que: 
 
a) R' pode ser paralelo a R dependendo de . 
b) R' é paralelo a R qualquer que seja . 
c) R’ nunca é paralelo a R. 
d) R' só será paralelo a R se o sistema estiver no vácuo. 
e) R' será paralelo a R qualquer que seja o ângulo entre 
os espelhos. 
 
31 - (ITA-98) Devido à gravidade, um filme fino de sabão 
suspenso verticalmente é mais espesso embaixo do que 
em cima. Quando iluminado com luz branca e 
observado de um pequeno ângulo em relação à frontal, 
o filme aparece preto em cima, onde não reflete a luz. 
Aparecem intervalos de luz de cores diferentes na parte 
em que o filme é mais espesso, onde a cor da luz em 
cada intervalo depende da espessura local do filme de 
sabão. De cima para baixo, as cores aparecem na 
ordem: 
a) violeta, azul, verde, amarela, laranja, vermelha. 
b) amarela, laranja, vermelha, violeta, azul, verde. 
c) vermelha, violeta, azul, verde, amarela, laranja. 
d) vermelha, laranja, amarela, verde, azul, violeta. 
e) violeta, vermelha, laranja, amarela, verde, azul. 
 
32 - (ITA-98) Uma vela está a uma distância D de um 
anteparo sobre o qual se projeta uma imagem com 
lente convergente. Observa-se que as duas distâncias L 
e L' entre a lente e a vela para as quais se obtém uma 
imagem nítida da vela no anteparo, distam uma da 
outra de uma distância a. O comprimento focal da lente 
é então: 
 
a) 
2
aD  b) 
2
aD  c) 2a 
A 
 B 
C 
C 
 B 
A 
C 
 B 
A 
C 
 B 
A 
A 
 B 
C 
 
 
7 
d) 
4D
aD 22  e) 
4D
aD 22  
 
33 - (ITA-97) Considere as seguintes afirmações sobre o 
fenômeno de interferência da luz proveniente de duas 
fontes: 
I – O fenômeno de interferência de luz ocorre somente 
no vácuo. 
II – O fenômeno de interferência é explicada pela teoria 
ondulatória da luz. 
III – Quaisquer fontes de luz, tanto coerentes quanto 
incoerentes, podem produzir o fenômeno de 
interferência. 
Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. 
d) Apenas I e III. e) Apenas II e III. 
 
34 - (ITA-97) Um espelho plano está colocado em frente 
de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo 
principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo 
principal entre os dois espelhos, emite raios que se 
refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e 
formam sobre a própria fonte A, uma imagem real da 
mesma. O raio de curvatura do espelho é 40 cm e a 
distância do centro da fonte A até o centro do espelho 
esférico é de 30 cm. A distância d do espelho plano até 
o centro do espelho côncavo é, então: 
a) 20 cm 
b) 30 cm 
c) 40 cm 
d) 45 cm 
e) 50 cm 
 
 
 
35 - (ITA-97) Um prisma de vidro, de índice de refração 
n = (2)1/2, tem por secção normal um triângulo 
retângulo isósceles ABC no plano vertical. O volume de 
secção transversal ABD é mantido cheio de um líquido 
de índice de refração n’ = (3)1/2. Um raio incide 
normalmente à face transparente da parede vertical BD 
e atravessa o líquido. 
Considere as seguintes afirmações: 
 
 
 
 
 
 
 
I- O raio luminoso não penetrará no prisma. 
II- O ângulo de refração na face AB é de 45o. 
III- O raio emerge do prisma pela face AC com ângulo de 
refração de 45o. 
IV- O raio emergente definitivo é paralelo ao raio 
incidente em BD. 
Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): 
a) Apenas I. 
b) Apenas I e IV. 
c) Apenas II e III. 
d) Apenas III e IV. 
e) Apenas II, III e IV. 
 
36 - (ITA-96) Os físicos discutiram durante muito tempo 
sobre o modelo mais adequado para explicar a natureza 
da luz. Alguns fatos experimentais apoiam um modelo 
de partículas (modelo corpuscular) enquanto que 
outros são coerentes com um modelo ondulatório. 
Existem também fenômenos que podem ser explicados 
tanto por um quanto por outro modelo. Considere, 
então os seguinte fatos experimentais. 
I- a luz se propaga em linha reta nos meios 
homogêneos. 
II- Os ângulos de incidência e de reflexão são iguais 
III- A luz pode exibir o fenômeno de difração 
IV- A luz branca refletida nas bolhas de sabão 
apresenta-se colorida. 
Neste caso, podemos afirmar que o modelo ondulatório 
para explicar: 
a) Somente I. b) Somente III e IV. c) Somente III. 
d) Todos eles. e) Nenhum deles. 
 
37 - (ITA-96) Com respeito ao fenômeno do arco-íris, 
pode-se afirmar que: 
I - se uma pessoa observa um arco-íris a sua frente, 
então o sol necessariamente a oeste; 
II - o sol sempre está à direita ou à esquerda do 
observador; 
III - o arco-íris se forma devido ao fenômeno de 
dispersão da luz nas gota de água. 
Das afirmativas mencionas, pode-se dizer que: 
a) Todas são corretas. b) Somente a I é falsa. 
c) Somente a III é falsa. d) Somente II e III são falsas. 
e) Somente I e II são falsas. 
 
38 - (ITA-96) dois estudantes se propõem a construir 
cada um deles uma câmara fotográfica simples, usando 
uma lente convergente como objetiva e colocando-a 
numa caixa fechada de modo que o filme esteja no 
plano focal da lente. O estudante A utilizou uma lente 
de distância focal igual a 4,0 cm e o estudante B uma 
lente de distância focal igual a 10,0 cm. Ambos foram 
testar suas câmaras fotografando um objeto situado a 
1,0 m de distância das respectivas objetivas. 
 
 
8 
Desprezando-se todos os outros efeitos (tais como 
aberrações das lente), o resultado da experiência foi: 
I - que a foto do estudante A estava mais “em foco” que 
a do estudante B; 
II - que ambas estavam igualmente em foco; 
III - que as imagens sempre estavam entre o filme e a 
lente; 
Neste caso você concorda que: 
a) Apenas a afirmativa II é verdadeira . 
b) Somente I e III são verdadeiras. 
c) Somente III é verdadeira. 
d) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
e) Não é possível obter uma fotografia em tais 
condições. 
 
39 - (ITA-96) O Método do Desvio Mínimo, para a 
medida do índice refração, n, de um material 
transparente, em relação ao ar, consiste em se medir o 
desvio mínimo  de um feixe estreito de luz que 
atravessa um prisma feito desse material. Para que esse 
método possa ser aplicado(isto é, para que se tenha um 
feixe emergente), o ângulo A do prisma deve ser menor 
que:a) arc sen (n) 
b) 2 arc sen (1/n ) 
c) 0,5 arc sen (1/n) 
d) arc sen (1/n) 
e) Outra expressão. 
 
 
40 - (ITA-95) Uma gaivota pousada na superfície da 
água, cujo índice de refração em relação ao ar é n = 1,3 
observa um peixinho que está exatamente abaixo dela, 
a uma profundidade de 1,0 m. Que distância, em linha 
reta deverá nadar o peixinho para sair do campo visual 
da gaivota? 
a) 0,84 m b) 1,2 m c) 1,6 m d) 1,4 m 
e) O peixinho não conseguirá fugir do campo visual da 
gaivota. 
 
41 - (ITA-95)Um objeto tem altura h0 = 20 cm está 
situado a uma distância d0 = 30 cm de uma lente. Este 
objeto produz uma imagem virtual de altura h1 = 4,0 
cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o 
tipo da lente são respectivamente: 
a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente 
b) 1,7 cm; 30 cm; divergente 
c) 6,0 cm; – 7,5 cm; divergente 
d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente 
e) 1,7 cm; – 5,0 cm; convergente 
 
42 - (ITA-94) Um dos telescópios utilizados por Galileu 
era composto de duas lentes: a objetiva de 16 mm de 
diâmetro e distância focal de 960 mm e a ocular 
formada por uma lente divergente. O aumento era de 
20 vezes. Podemos afirmar que a distância focal e a 
imagem eram respectivamente: 
a) 192 mm, direita; b) 8 mm, direita; 
c) 48 mm, invertida; d) 960 mm, direita ; 
e) 48 mm, direita; 
 
43 - (ITA-94) A figura mostra a secção transversal de um 
cilindro feito de um material cujo índice de refração é n2 
imerso num meio de índice n1. Os valores dos índices 
são 2 e 1,0 não necessariamente nessa ordem. Para 
que um feixe de luz contido no plano seccionador e 
proveniente do meio de índice n1 penetre no cilindro 
consiga escapar, devemos satisfazer às seguintes 
condições: 
a) Impossível com os dados fornecidos. 
b) n1 = 2 ; n2 = 1,0; 
 45 <  < 90 
c) n1 = 1,0; n2 = 2 ; 
 45 <  < 90 
d) Nunca será possível. 
e) n1 = 1,0; n2 = 2 ; 
 30 <  < 90 
 
44 - (ITA-94) Na figura, F1 e F2 são duas fontes pontuais 
iguais, de luz monocromática em fase. A tela T está 
colocada a 10,0 m de distância. Inicialmente F1 e F2 
estavam encostadas. Afastando-se de F2 de F1 
observou-se no ponto A um primeiro escurecimento 
quando L = 1,00 mm. Considerando a aproximação 
2/x1x1  para x << 1, a distância L para o terceiro 
escurecimento será: 
a) 3,00 mm 
b) 1,26 mm 
c) 1,41 mm 
d) 1,73 mm 
e) 2,24 mm 
 
 
 
45 - (ITA-93) O sistema de lentes de uma câmara 
fotográfica pode ser entendido como uma fina lente 
convergente de distância focal igual a 25,0 cm. A que 
distância da lente (p’) deve estar o filme para receber a 
imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m da lente? 
a)8,4 cm b)31,3 cm c)12,5 cm 
d)16,8 cm e) 25,0 cm 
 
 
 A 
n1 
n2 
 
 
 
9 
46 - (ITA-93) Um raio luminoso incide com um ângulo  
em relação à normal, sobre um espelho refletor. Se esse 
espelho girar de um ângulo igual a  em torno de um 
eixo que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano 
da figura, qual o ângulo de rotação do raio refletido? 
a) . 
b) 3,5 . 
c) 2,1 . 
d) 2,0 . 
e) 4,0 . 
 
47 - (ITA-93) Um objeto em forma de um segmento de 
reta de comprimento  está situado ao longo do eixo 
ótico de uma lente convergente de distância focal f. O 
centro do segmento se encontra a uma distância a da 
lente e esta produz uma imagem real convergente de 
todos os pontos do objeto. Quanto vale o aumento 
linear  do objeto? 
a)  = f2 / [ a2 – (/2)2 ]. b)  = f2 / [ f2 – (/2)2 ]. 
c)  = f2 / [(a – f )2 – (/2)2 ]. d)  = f2 / [(a + f )2 – (/2)2 
]. 
e)  = f2 / [ (a + f )2 + (/2)2 ]. 
 
48 - (ITA-92) Qual dos conjuntos de cores está em 
ordem decrescente de comprimentos de onda? 
a) verde, azul e vermelho. 
b) amarelo, laranja e vermelho. 
c) azul, violeta e vermelho. 
d) verde, azul e violeta. 
e) violeta, azul e verde. 
 
49 - (ITA-92) Um jovem estudante para fazer a barba 
mais eficientemente resolve comprar um espelho 
esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu 
rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de 
espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? 
a) Convexo com r = 50 cm b) Côncavo com r = 200 cm 
c) Côncavo com r = 33,3 cm d) Convexo com r = 67 cm 
e) Um espelho diferente dos mencionados 
 
50 - (ITA-92) Uma vela se encontra a uma distância de 
30 cm de uma lente plano-convexa que projeta uma 
imagem nítida de sua chama em uma parede a 1,2 m de 
distância da lente. Qual é o raio de curvatura da parte 
curva da lente se o índice de refração da mesma é 1,5? 
a) 60 cm b) 30 cm c) 24 cm d) 12 cm 
e) É outro valor diferente dos anteriores. 
 
51 - (ITA-91) Um edifício iluminado pelos raios solares, 
projeta uma sombra de comprimento L = 72,0 m. 
Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50 m de 
altura, colocada ao lado do edifício projeta uma sombra 
de comprimento  = 3,00 m. Qual é a altura do edifício 
? 
a) 90,0 m; b) 86,0 m; c) 60,0 m; d) 45,0 m; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
52 - (ITA-91) Seja E um espelho côncavo cujo raio de 
curvatura é 60,0 cm. Qual tipo de imagem obteremos se 
colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, 
verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E ? 
a) virtual e reduzida a1/3 do tamanho do objeto; 
b) real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho; 
c) virtual e três vezes mais alta que o objeto; 
d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
53 - (ITA-91) Um medidor de intensidade luminosa 
indica que uma placa de vidro interposta a um feixe de 
luz incidente permite a passagem de 80% da 
intensidade original I0. Obtenha uma expressão para a 
intensidade In (quando n placas iguais forem 
interpostas) como função de I0 e n. Determine, 
também, o número mínimo de placas que devem ser 
interpostas para que a intensidade seja menor que 20% 
de I0 . Dado: log 5 = 0,699 
a) In = (0,8)n.I0 e 7 placas b) In = (0,2)n.I0 e 2 placas 
c) In = (0,8)n.I0 e 8 placas d) In = 
n
8,0 .I0 e 5 placas 
e) nenhuma das anteriores 
 
54 - (ITA-90) Numa certa experiência mediu-se a 
distância s entre um objeto e uma lente e a distância s’ 
entre a lente e a sua imagem real, em vários pontos. O 
resultado dessas medições é apresentado na figura 
abaixo. Examinando-se cuidadosamente o gráfico 
concluiu-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
 
 0,0 
 2,0 
 4,0 
 6,0 
 8,0 
10,0 
 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 
 
 

  
  
  
  
 
 
10 
 
a) a distância focal da lente é de 10 cm; 
b) a distância focal da lente é de 100 cm; 
c) a distância focal da lente é de 8 cm; 
d) a distância focal da lente é de 2 cm; 
e) nenhuma das repostas acima é satisfatória. 
 
55 - (ITA-90) Uma pequena lâmpada é colocada a 1,0 m 
de distância de uma parede. Pede-se a distância a partir 
da parede em que deve ser colocada uma lente de 
distância focal 22,0 cm para produzir na parede uma 
imagem nítida e ampliada da lâmpada. 
a)14 cm b)26,2 cm c)67,3 cm d)32,7 cm e) Outro 
valor. 
 
56 - (ITA-90) Luz linearmente polarizada (ou plano-
polarizada) é aquela que: 
a) apresenta uma só freqüência; 
b) se refletiu num espelho plano; 
c) tem comprimento de onda menor que o da 
radiação ultravioleta; 
d) tem a oscilação, associada a sua onda, paralela a 
um plano; 
e) tem a oscilação, associada a sua onda, na direção 
de propagação. 
Observação: Explique no caderno de respostas o que é 
luz polarizada. 
 
57 - (ITA-90) Num tubo de raios catódicos tem-se um 
filamento F que libera elétrons quando aquecido, e uma 
placa aceleradora P que é mantida num potencial mais 
alto que o filamento. O filamento fica a uma distância d 
da placa. A placa tem, ainda, um orifício que permite a 
passagem dos elétrons que vão se chocar com uma tela 
que 
fluoresce 
quando os 
mesmos a 
atingem. Nestas 
condições: 
 
 
 
 
 
 
 
a) se aumentarmos a distância d entre o filamento e a 
placa P, a energia cinética com que os elétrons 
chegam àplaca aumenta; 
b) o aumento da distância d faz com que a energia 
cinética dos elétrons diminua; 
c) a energia cinética dos elétrons não depende da 
distância entre o filamento e a placa, mas só de V, a 
diferença de potencial entre o filamento e a placa 
aceleradora; 
d) a energia cinética dos elétrons só depende da 
temperatura do filamento; 
e) nenhuma das afirmativas acima é verdadeira. 
 
58 - (ITA-89) Por uma questão de conveniência 
experimental, o ponto focal de uma lente delgada 
convergente teve de ser posicionado fora do eixo da 
lente por meio de um espelho plano, indicado em corte 
(e) na abcissa do gráfico anexo. Complete o desenho e 
determine, aproximadamente, as coordenadas (x,y) do 
foco e distância focal da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x (mm) y (mm) f (mm) 
 A ) 60 10 65 
B) 84 36 100 
 C ) 80 30 95 
 D ) 74 24 83 
 E ) 103 54 125 
 
59 - (ITA-89) Realizou-se uma experiência de 
interferência, com duas fendas estreitas, conforme a 
feita por Young, com luz de comprimento de onda igual 
s 500 mm. Sabendo-se que a separação entre s fendas 
era de 1,0 mm, pode-se calcular a distância d entre duas 
franjas claras consecutivas, observadas num anteparo 
colocado a 5,0 m das fendas. Considere tansen . A 
distância d vale aproximadamente : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
A ) 0,25 cm D ) 1,00 cm 
B ) 0,10 cm E ) 0,75 cm 
C ) 0,50 cm 
 
60 - (ITA-88) Um raio luminoso propaga-se do meio (1) 
de índice de refração n 1 . para o meio (2) de índice de 
refração n 2 , então : 
( ) A. se n1 > n2 o ângulo de incidência será maior 
que o ângulo de refração ; 
( ) B. se n1 < n2 o ângulo de incidência será menor 
que o ângulo de refração e não ocorrerá reflexão ; 
( ) C. se n1 > n2 pode ocorrer o processo de reflexão 
total , e o feixe refletido estará defasado em relação ao 
feixe incidente de  rad ; 
( ) D. se n1 < n2 pode ocorrer o processo de reflexão 
total, e o feixe refletido estará em fase com o feixe 
incidente ; 
( ) E. se n1 > n2 pode ocorrer o processo de reflexão 
total, e o feixe refletido estará em fase com o feixe 
incidente. 
 
61 - (ITA-88) Uma bolha de sabão tem espessura de 
5.000 Å (1 Å = 10 -10m). O índice de refração deste filme 
fino é 1,35. Ilumina-se esta bolha com luz branca. 
Conhecem-se os intervalos aproximados em 
comprimento de onda para a região do visível, 
conforme abaixo : 
3.800 - 4.400 Å - violeta 
4.400 - 4.900 Å - azul 
4.401 - 5.600 Å - verde 
5.600 - 5.900 Å - amarelo 
5.601 - 6.300 Å - laranja 
6.300 - 7.600 Å - vermelho 
 As cores que não serão refletidas pela bolha de 
sabão são : 
( ) A. violeta, verde, laranja. ( ) C. verde , laranja. 
( ) B. azul, amarelo, vermelho. ( ) D. azul, amarelo. 
 ( ) E. azul, vermelho. 
 
62 - (ITA-87) Numa experiência em que se mediu a 
razão R entre a energia luminosa refletida e a energia 
luminosa incidente na interface entre dois meios de 
índices de refração n1 e n2 em função do ângulo de 
incidência  , obteve-se o gráfico abaixo, onde R é dada 
em porcentagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Das afirmativas: 
I - n2 < n1 
II - n1/n2 > 1,4 
III - a razão entre a energia refletida e a refratada a 
300 é maior que 0,2. 
IV - para  >420 a luz é completamente refratada. 
V - o raio refratado está mais afastado da normal do 
que o raio incidente. 
podemos dizer que: 
( ) A. Apenas I e II estão corretas. 
( ) B. I, III e V estão corretas. 
( ) C. Apenas III e V estão corretas. 
( ) D. I, II e V estão corretas. 
( ) E. II, IV e V estão corretas. 
 
63 - (ITA-87) Uma pequena lâmpada L pende de uma de 
uma mola e executa oscilações verticais cuja equação é 
Y = 2,0 cos 4,0t, sendo Y medido em mm e t em 
segundos. Uma lente delgada convergente, de distância 
focal f = 15cm é colocada a 20cm do centro de 
oscilação da lâmpada e a imagem é projetada num 
anteparo. A equação que representa o movimento 
dessa imagem é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) A. Y’= 6,0 cos(4,0t +  ) 
 ( ) B. Y’= 2,0 sen 4,0t 
 ( ) C. Y’= 6,0 cos (4,0t +  /2) 
 ( ) D. Y’= 2,0 cos 4,0t 
 ( ) E. Y’= -3,0 cos 4,0t 
 
64 - (ITA-87) Numa experiência de Óptica, um 
analisador de polarização é disposto com seu plano de 
polarização formando um ângulo de 600 com plao de 
vibração de um feixe luminoso plano-polarizado. A 
relação entre a intensidade transmitida e a intensidade 
incidente é: 
( ) A. 1/2 ( ) B. 3/4 ( ) C. 1/4 
( ) D. 3 / 2 ( ) E. 0 
 
 
12 
 
65 - (ITA-86) Sobre uma película de água e sabão com 
índice de refração n = 1,35 incide 
perpendicularmente uma luz branca. A espessura 
mínima para que os raios refletidos 
tenham coloração verde ( = 5,25 x 10 -7 m) é de : 
A ) 1,94 x 10 -7 m B ) 2,92 x 10 -7 m 
C ) 3,98 x 10 -7 m D ) 4,96 x 10 -8 m 
E ) 9,72 x 10 -8 m 
 
66 - (ITA-86) Um reservatório cúbico de paredes opacas 
e arestas a  40 cm, acha-se disposto de tal maneira 
que o observador não vê o seu fundo (ver figura). A que 
nível mínimo devemos preencher este cubo com água, 
para que o observador possa ver uma mancha negra, 
pontual M, que se encontra no fundo do recipiente, a 
uma distância b = 10 cm do ponto D ? 
Obs: Índice de refração para a água, na região do visível, 
n  1,33. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) 21 cm B ) 27 cm C ) 32 cm 
D ) 18 cm E ) nenhum dos valores anteriores 
 
67 - (ITA-85) A figura abaixo representa uma lente 
delgada L a qual forma sobre um anteparo, uma 
imagem real I de um objeto real O. A lente é circular 
esférica e o eixo óptico tem a posição indicada. 
Suponhamos agora que com um material opaco 
disposto entre o objeto e a lente bloqueamos toda a 
parte que corresponde ao semi-círculo superior da 
lente. Nessas condições : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ) a imagem desaparece do anteparo. 
B ) a imagem fica fora de foco. 
C ) a imagem não desaparece mas fica mais tênue. 
D ) a imagem se torna virtual. 
E ) nada se pode afirmar se não conhecermos a posição 
exata do material opaco. 
 
68 - (ITA-85) Um telescópio astrônomo tipo refrator é 
provido de uma objetiva de 1000 mm de distância focal. 
Para que o seu aumento angular seja de 
aproximadamente 50 vezes a distância focal da ocular 
deverá ser de : 
A ) 10 mm B ) 50 mm C ) 150 mm 
D ) 25 mm E ) 20 mm 
Observação : Na justificativa, demonstre a expressão 
utilizada. 
 
69 - (ITA-84) O índice de refração de um lente plano-
côncava é n2  1,5 e o raio de curvatura é R2  30 
centímetros. Quando imersa no ar (n1 = 1) a lente 
comporta-se como uma lente divergente de distância 
focal f = - 60 cm. Ao se colocar esta mesma lente num 
meio de índice de refração 3 pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) a lente continuará divergente de distância focal de 
60 cm. 
B) a lente se comportará como lente convergente de 
distância focal de 60 cm. 
C) a lente comportará como lente divergente de 
distância focal de valor diferente de 60 cm. 
D) a lente se comportará como lente convergente de 
distância de 60 cm. 
E) a lente se comportará como um espelho côncavo. 
 
 
 
13 
70 - (ITA-83) Para a determinação do índice de refração 
n1 de uma lâmina fina de vidro ( L ) foi usado o 
dispositivo da figura, em que C representa a metade 
de um cilindro de vidro opticamente polido, de índice 
de refração n2 = 1,80. Um feixe fino de luz 
monocromática é feito incidir no ponto P, sob um 
ângulo , no plano do papel. Observa-se que, para 
 45
0
 o feixe é inteiramente refletido na lâmina. 
Qual é o valor de n1 ? 
 
 
( A ) 1,00 
( B ) 1,27 
( C ) 2,54 
( D ) 1,33 
( E ) 1,41 
 
71 - (ITA-83) Uma lente A, convergente fA = 10 cm , 
é justaposta a outra lente convergente B fB = 5 cm . 
A lente equivalente é: 
 ( A ) Divergente e f = 3,33 cm 
 ( B ) Divergente e f = 5,2 cm 
 ( C ) Convergente e f = 5,2 cm 
 ( D ) Convergente e f = 15 cm 
 ( E ) Convergentee f = 3,33 cm 
 
 
 
 
14 
 
GABARITO 
 
1 D 
2 D 
3 B 
4 D 
5 C 
6 A 
7 A 
8 C 
9 B 
10 E 
11 D 
12 E 
13 B 
14 C 
15 C 
16 C 
17 C 
18 A 
19 E 
20 C/E 
21 A 
22 C 
23 E 
24 E 
25 C 
26 B 
27 C 
28 C 
29 B 
30 C 
31 A 
32 D 
33 E 
34 D 
35 D 
36 D 
37 E 
38 D 
39 B 
40 E 
41 C 
42 E 
43 D 
44 E 
45 B 
46 D 
47 C 
48 D 
49 B 
50 D 
51 C 
52 C 
53 C 
54 A 
55 C 
56 D 
57 C 
58 D 
59 A 
60 E 
61 E 
62 D 
63 A 
64 C 
65 E 
66 B 
67 C 
68 E 
69 B 
70 B 
71 E 
 
 
 
1 
Prova de Trabalho e Energia – ITA 
 
1 - (ITA-12) Acredita-se que a colisão de um grande 
asteróide com a Terra tenha causado a extinção dos 
dinossauros. Para se ter uma idéia de um impacto dessa 
ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 
km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no 
infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade 
terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, 
assinale a opção que expressa a energia liberada no 
impacto, medida em número aproximado de bombas 
de hidrogênio de 10 megatons de TNT. 
a) 1 b) 10 c) 500 d) 50.000 e) 1.000.000 
 
2 - (ITA-10) A temperatura para a qual a velocidade 
associada à energia cinética média de uma molécula de 
nitrogênio; N2, é igual à velocidade de escape desta 
molécula da superfície da Terra é de, 
aproximadamente, 
A) 1,4 x 105 K. B) 1,4 x 108 K. 
C) 7,0 x 1027 K. D) 7 9 x 104 K E) 8,4 x 1028 K. 
 
3 - (ITA-10) Uma máquina térmica opera segundo o 
ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-
se afirmar que 
 
A) o processo JK corresponde a uma compressão 
isotérmica. 
B) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é 
W=(T2-T1)(S2-S1). 
C) o rendimento da máquina é dado por  = 1- 2
1
T
T
. 
D) durante o processo LM uma quantidade de calor QLM 
= T1(S2 – S1) é absorvida pelo sistema. 
E) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 
poderia eventualmente possuir um rendimento maior 
que a desta. 
 
4 - (ITA-10) No processo de fotossíntese, as moléculas 
de clorofila do tipo o, nas plantas verdes apresentam 
um pico de absorção da radiação eletromagnética no 
comprimento de onda  = 6,80 x 10-7m. Considere que 
a formação de glicose (C6H12O6) por este processo de 
fotossíntese é descrita, de forma simplificada, pela 
reação: 
6CO2 + 6H2O → C6H12O6 + 6O2 
Sabendo-se que a energia total necessária para que 
uma molécula de CO2 reaja é de 2,34 x 10-18 J o numero 
de fótons que deve ser absorvido para formar 1 mol de 
glicose é 
A) 8. B) 24. C) 48. D) 120. E) 240. 
 
5 - (ITA-08) Um elétron e um pósitron, de massa m = 
9,11 x 10-31 kg, cada qual com energia cinética de 1,20 
MeV e mesma quantidade de movimento, colidem 
entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional 
as partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons 1 e 
2. Sendo dados: constante de Planck h = 6,63 x 10-34J.s; 
velocidade da luz c = 3,00 x 108 m/s; 1 eV = 1,6 x 10-19 J; 
1 femtometro = 1 fm = 1 x 10-15 m, indique os 
respectivos valores de energia E e do comprimento de 
onda dos fótons. 
A) E=1,20 MeV;  = 2435 fm 
B) E =1,20 MeV;  = 1035 fm 
C) E =1,71 MeV;  =726 fm 
D) E = 1,46 MeV;  = 0,28 x 10-2 fm 
E) E = 1,71 MeV;  = 559 fm 
 
6 - (ITA-06) Sejam o recipiente (1), contendo 1 mol de 
H2 (massa molecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 
1 mol de He (massa atômica M = 4) ocupando o mesmo 
volume, ambos mantidos a mesma pressão. Assinale a 
alternativa correta: 
a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a 
temperatura do gás no recipiente 2. 
b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a 
temperatura do gás no recipiente 2. 
c) A energia cinética média por molécula do recipiente 1 
é maior que a do recipiente 2. 
d) O valor médio da velocidade das moléculas no 
recipiente 1 é menor que o valor médio da velocidade 
das moléculas no recipiente 2. 
e) O valor médio da velocidade das moléculas no 
recipiente 1 é maior que o valor médio da velocidade 
das moléculas no recipiente 2. 
 
7 - (ITA-04) Num experimento que usa o efeito 
fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de 
um metal com luz de dois comprimentos de onda 
diferentes, 1 e 2, respectivamente. Sabe-se que as 
 
 
2 
velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, 
respectivamente, v1 e v2, em que v1 = 2v2. Designando C 
a velocidade da luz no vácuo, e h constante de Planck, 
pode-se, então, afirmar que a função trabalho  do 
metal é dada por: 
a) 
 
 21
21 hC2


 c) 
 
 21
12
3
hC4


 e) 
 
 21
211
3
hC2


 
b) 
 
 21
12 hC2


 d) 
 
 21
21
3
hC4


 
 
8 - (ITA-02) Um corpo de massa M, mostrado na figura, 
é preso a um fio leve, inextensível, que passa através de 
um orifício central de uma mesa lisa. Considere que 
inicialmente o corpo se move ao longo de uma 
circunferência, sem atrito. O fio é, então, puxado para 
baixo, aplicando-se uma força F

, constante, a sua 
extremidade livre. Podemos afirmar que: 
 
 
a) O corpo permanecerá ao longo da mesma 
circunferência. 
b) A força F

não realiza trabalho, pois é perpendicular à 
trajetória. 
c) A potência instantânea de F

 é nula. 
d) O trabalho de F

 é igual à variação da energia cinética 
do corpo. 
e) O corpo descreverá uma trajetória elíptica sobre a 
mesa. 
 
9 - (ITA-01) Uma bola cai, a partir do repouso, de uma 
altura h, perdendo parte de sua energia ao colidir com o 
solo. Assim, a cada colisão sua energia decresce de um 
fator k. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola 
repica até uma altura de 0,64 h. Nestas condições, o 
valor do fator k é 
a) 





10
9 b) 








5
52 c) 





5
4 d) 





4
3 e) 
8
5 
 
10 - (ITA-98) Um relógio de pêndulo simples é montado 
no pátio de um laboratório em Novosibirsk na Sibéria, 
utilizando um fio de suspensão de coeficiente de 
dilatação 1 x 10-5 °C-1 . O pêndulo é calibrado para 
marcar a hora certa em um bonito dia de verão de 20 
°C. Em um dos menos agradáveis dias do inverno, com a 
temperatura a – 40 °C, o relógio: 
a) adianta 52 s por dia. b) adianta 26 s por dia. 
c) atrasa 13 s por dia. d) atrasa 26 s por dia. 
e) atrasa 52 s por dia. 
 
11 - (ITA-94) Na figura, o objeto de massa m quando 
lançado horizontalmente do ponto A com velocidade Va 
atinge o ponto B após percorrer quaisquer dos três 
caminhos contidos num plano vertical (ACEB, ACDEB, 
ACGFEB). Sendo g a aceleração gravitacional e  o 
coeficiente de atrito em qualquer trecho; T1, T2, T3 e 
Vb1, Vb2, Vb3 os trabalhos realizados pela força de atrito 
e as velocidades no ponto B, correspondentes aos 
caminhos 1, 2, e 3 respectivamente podemos afirmar 
que: 
a) T1 < T2 < T3 e Vb1 > Vb2 > Vb3 
b) T1 < T2 <T3 e Vb1 = Vb2 = Vb3 
c) T1 = T2 = T3 e Vb1 > Vb2 > Vb3 
d) T1 > T2 >T3 e Vb1 < Vb2 < Vb3 
e) T1 = T2 = T3 e Vb1 = Vb2 = Vb3 
 
12 - (ITA-93) Suponha uma partícula que se move sob 
ação de uma força conservativa. A variação da energia 
potencial (Ep) com respeito ao tempo (t) é mostrada na 
figura a seguir. Qual dos gráficos seguintes pode 
apresentar a energia cinética da partícula? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 
 Ec(J) 
0 
2 
1 
t(s) 
Ec(J) 
1 2 3 4 
0 
2 
1 
t(s) 
t(s) 
4 
Ep(J) 
 1 2 3 
0 
2 
1 
 
 
3 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
e) Mais de um gráfico mostrado anteriormente pode 
apresentar a energia cinética da partícula. 
 
13 - (ITA-92) Na questão no 1: 
a) Calcule o trabalho W realizado pela força F para fazer 
subir lentamente (v = 0) a massa M em termos da 
variação da energia potencial de M, desde a posição em 
que o fio está na vertical até a situação indicada no 
desenho. 
b) Verifique se é possível calcular esse trabalho como o 
produto de F, já calculada, pelo deslocamento d.