Exercício_Série_Cálculo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
E NATURAIS - FACULDADE DE ESTATÍSTICA - PROF. VACIR JOÃO DA 
CUNHA FARIAS 
 
EXERCÍCIO 
1) Encontre uma fórmula para o termo geral na da sequência, assumindo o padrão 
dos primeiros termos. 
1 2 3 4
) , , , ,
4 9 16 25
3 3 3 3
) 3, , , , ,
2 6 24 120
a
b
   
 
    
 


 
2) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. 
4
5
3
1
4
) 1 (0.5)
2
)
1
2
)
3
2
) ln
1 5
( 1)
)
4
(2 1)!
)
(2 1)!
) ln( 1) ln( )
n
n
n
n
n n
n
n
n
n
n
a a
n
b a
n
c a
n
d a
n
n
e a
n
n
f a
n
g a n n


 



    






  
 
3) Calcule o limite da sequência 
2, 2 2 , 2 2 2 ,
 
 
 
 
4) Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua 
soma 
 
1
1
16 64
)3 4
3 9
)
3
n
n
n
a
e
b



   


 
5) escreva o número 0,7373737373… como uma razão de inteiros. 
6) Determine se a série converge ou diverge. 
3
4
1
1
)
1
9
)
3 10
n
n
n
n
n
a
n
b








 
7) Teste a série quanto a convergência ou divergência. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
E NATURAIS - FACULDADE DE ESTATÍSTICA - PROF. VACIR JOÃO DA 
CUNHA FARIAS 
 
1
1 1 1 1 1
)
2 3 4 5 6
3 1
) ( 1)
2 1
n
n
a
n
b
n


    




 
8) Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente 
ou divergente. 
2
1
1
1
4
1
1
4
1
)
2
( 10)
)
!
2
) ( 1)
( 1)
)
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
b
n
c
n
d
n
















 
9) Encontre a raio de convergência e o intervalo de convergência da série. 
1
2
1
1
3
1
)
3
) ( 1)
(2 )!
) ( 1)
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
a
n
x
b
n
x
c
n












 
10) Encontre uma representação em série de potência para a função e determine o 
intervalo de convergência. 
2
3
2
) ( )
8
) ( )
2 1
x
a f x
x
x
b f x
x




 
11) Encontre a série de Maclaurin de f(x). 
5) ( )
) ( ) (2 )
xa f x e
b f x sen x


 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
Bibliografia Básica