Aula_Triangulacao_Topografica-2019-I_11jun2019_21h00

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TOPOGRAFIA III – 2019-I 
PROFESSOR: ANGELO MARCOS SANTOS OLIVEIRA 
 
AULA: Triangulação Topográfica: Locação de Túnel Data: 12/06/2019 
Fonte: Notas de aula de Topografia – Prof. Antônio Ferraz - UFV 
 
TURMA: 3o EAC CURSO: ENGENHARIA DE AGRIMENSURA E CARTOGRÁFICA 
 
Triangulação Topográfica 
1 - Conceito 
A triangulação topográfica é um levantamento topográfico especial com o objetivo de se obter posições 
precisas de pontos visando a implantação de uma determinada obra. Essas posições precisas são 
coordenadas plano-retangulares de um ponto. 
Exemplos 
Imagine a implantação de uma ponte de 1,5 km de extensão. O objetivo neste trabalho é a determinação 
das coordenadas x e y conforme a Figura 1 a seguir. 
 
 
 
Figura 1 – Implantação de ponte. (P1 e P2: pontos notáveis (referência)). 
 
 2 
 
Outro exemplo seria a construção de um túnel (Figura 2). 
 
 
Figura 2 – Implantação de túnel. 
 
2 - Esquema geral das operações. 
Tomando-se por base uma triangulação topográfica (triangulação em cadeia) para se fazer 
um túnel, os seguintes pré-requisitos e etapas devem ser atendidos: 
 Teodolito ou Estação Total com 1” de precisão, para se garantir máxima segurança nos 
resultados. 
 Determinar a distância com mira horizontal ou trena de precisão ou com distanciômetro 
eletrônico. 
 Usar trena de precisão. 
 
 
 
Figura 3 – Triangulação topográfica – túnel. 
 
 3 
 
Atividades a serem desenvolvidas no campo: 
 
 Escolha do local para a medição da base inicial. A base escolhida deve atender às seguintes 
características: 
a) medida com precisão de tal forma que o erro cometido seja menor do que 0,5 cm; 
b) a sua extensão deve ser de no mínimo ¼ do maior lado da triangulação. 
 
 
 
Figura 4 – Base da triangulação topográfica. 
 
 Escolha e implantação dos vértices da triangulação. Os vértices devem ser materializados 
com marcos de concreto para que tenhamos estabilidade. Os ângulos dos triângulos formados 
deverão estar entre 20º e 120º, sendo que o ideal são 60º. 
 
 
 
Figura 5 – Marco e castanha. 
 
 Medida da base. É feita diretamente (com trena) ou indiretamente (mira horizontal ou 
distanciômetro eletrônico aferido). 
 Medição de todos os ângulos dos triângulos formados. 
 Ajustamento angular. O ideal é empregar o ajustamento de observações pelo Método dos 
Mínimos Quadrados (MMQ), aí deve-se usar algum programa computacional específico para 
isto. 
 Cálculo de todos os lados da triangulação a partir da base inicial. 
 Cálculo das coordenadas plano-retangulares dos vértices e dos pontos da obra. 
 Confecção da planta topográfica relativa ao trabalho. 
 Locação dos pontos da obra. 
 
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3 - Medição da base 
 
 
Figura 6 – Medição da base. 
 
 Alinhamento. 
 Nivelamento dos lances. 
 Medição dos lances. 
 Redução ao horizonte. 
 Correções (horizontalidade da trena, catenária, temperatura, elasticidade etc.). 
 
4 - Medições angulares 
Deve-se usar um dos métodos de medidas de ângulos horizontais com precisão (repetição (geralmente 
fazem-se 4 repetições), direção ou o método dos ângulos, quando não for possível fazer a visada em todas 
as direções a partir do vértice estacionado). 
 
5 - Implantação de um túnel 
 
 Esquema 
 
 
 
Figura 7 – Exemplo de Poligonal. 
 
 
 5 
 Medição dos ângulos por meio de um método especial 
 
Medições angulares - Método das direções - exemplo para os ângulos 2, α1 e 3 
CADERNETA DE CAMPO 
 
Séries Pos. BA - d1 BE - d2 BT1 - d3 BC - d4 2 (BE-BA) delta α1 (BT1-BE) delta 3 (BC-BT1) delta 
 
1 PD 00 18 33 36 28 02 87 08 35 139 36 14 
 PI 180 18 37 216 28 04 267 08 31 319 36 08 
L1 00 18 35 36 28 03 87 08 33 139 36 11 36 09 28 2 50 40 30 0 52 27 38 2 
2 PD 44 32 23 80 41 49 131 22 13 183 49 59 
 PI 224 32 25 260 41 47 311 22 19 03 49 57 
L2 44 32 24 80 41 48 131 22 16 183 49 58 36 09 24 2 50 40 28 2 52 27 42 2 
3 PD 90 10 50 126 20 17 177 00 50 229 28 30 
 PI 270 10 52 306 20 15 357 00 50 49 28 29 
L3 90 10 51 126 20 16 177 00 50 229 28 30 36 09 25 1 50 40 34 4 52 27 40 0 
4 PD 135 00 14 171 09 40 221 50 09 274 17 52 
 PI 315 00 14 351 09 43 41 50 13 94 17 53 
L4 135 00 14 171 09 42 221 50 11 274 17 52 36 09 28 2 50 40 29 1 52 27 41 1 
Média 36 09 26 50 40 30 52 27 40 
 
 
 Ajustamento dos ângulos da triangulação 
 
Valores dos ângulos horizontais da triangulação 
Nº Ângulos medidos Ângulos ajustados Pontos de Túnel 
 ° ' " ° ' " 
 1 120 10 21 120 10 20 
2 36 9 26 36 9 25 
3 52 27 40 52 27 42 
4 88 40 8 88 40 10 
5 28 43 38 28 43 37 
6 82 23 6 82 23 5 
7 68 53 19 68 53 18 α1 50 40 29 α2 42 58 22 
8 38 52 6 38 52 8 β1 19 3 59 β2 53 17 12 
9 23 40 16 23 40 15 γ1 110 15 32 γ2 83 50 26 
Soma 540 0 0 540 0 0 Soma 180 0 0 Soma 180 0 0 
 
ΔABE ΔBEC ΔECD 
 
𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟐𝟏
𝟑𝟔 𝟎𝟗 𝟐𝟔
𝟐𝟑 𝟒𝟎 𝟏𝟔
𝟏𝟖𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟑
 
𝟓𝟐 𝟐𝟕 𝟒𝟎
𝟖𝟖 𝟒𝟎 𝟎𝟖
𝟑𝟖 𝟓𝟐 𝟎𝟔
𝟏𝟕𝟗 𝟓𝟗 𝟓𝟒
 
𝟐𝟖 𝟒𝟑 𝟑𝟖
𝟖𝟐 𝟐𝟑 𝟎𝟔
𝟔𝟖 𝟓𝟑 𝟏𝟗
𝟏𝟖𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟑
 
 
 
 6 
 Cálculo dos azimutes das direções 
 
Azimutes dos alinhamentos (caso o caminhamento é feito no sentido anti-horário): 
Az(calc) = Az (anterior) + âng. Interno: < 180° => +180° 
 > 180º e < 540° => - 180° 
 > 540° => -540° 
 
 Cálculo das distâncias 
 
Distâncias: Lei dos Senos 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛𝐴
𝐵𝐶
=
𝑠𝑒𝑛𝐵
𝐴𝐶
= 
𝑠𝑒𝑛𝐶
𝐴𝐵
= 
𝑠𝑒𝑛𝐴
𝑎
= 
𝑠𝑒𝑛𝐵
𝑏
= 
𝑠𝑒𝑛𝐶
𝑐
 
 
 Cálculo das Coordenadas Relativas: 
Δx = distância x sen (Azimute) 
 Δy = distância x cos (Azimute) 
 
*OBS: Tem que zerar o erro linear de fechamento, pois as distâncias foram medidas em função dos ângulos 
ajustados. 
 
 Cálculo das coordenadas absolutas 
 
Caderneta de escritório relativa á Triangulação Topográfica 
Pontos Azimutes Distâncias Coordenadas Relativas Coordenadas Absolutas Observações 
 (metros) deltaX deltaY X Y 
A ---- ---- ---- ---- 200,0000 200,0000 Ponto de triang. 
A-B 231°33'13" 80,7600 -63,2005 -50,2151 136,7495 149,7849 " 
B-C 140°10’20” 109,1601 +69,9151 -83,8320 206,646 65,9529 " 
C-D 77°34’07” 129,8192 +126,7755 +27,9462 333,4401 93,8991 " 
D-E 339°57’12” 66,8851 -22,9272 +62,9828 310,5129 156,7319 " 
E-A 291°22’53” 118,6812 -110,5129 +43,2681 200,0000 200,0000 " 
Soma ------------- 505,3056 0,0000 0,0000 ------------- ---------------- -------------------- 
Pontos do Túnel 
B-T1 102°13’42” 28,1210 +27,4830 +5,9563 164,2325 143,8286 Ponto Túnel 
A-T1 212°29’14” 66,5923 -35,7675 -56,1714 164,2325 143,8286 " 
D-T2 297°04’50” 53,9238 -48,0164 +24,5507 285,4537 118,4498 " 
E-T2 213°14’24” 45,7710 -25,0892 -38,2820 285,4537 118,4498 " 
 
 Implantação dos pontos de segurança do túnel 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 Planta do Projeto de Implantação