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Diego Ribeiro Borges Rasmussen 
 
FLEXÃO 
FLEXÃO POR EIXO DE SIMETRIA 
• Quando se tem elementos submetidos a 
momentos fletores M e M’ iguais e opostos 
atuando no mesmo plano longitudinal (plano de 
simetria), dizemos que esses elementos estão em 
flexão pura. 
Exemplo: Suponha que um atleta está segurando 
uma barra de levantamento de peso. A barra suporta 
pesos iguais a distâncias iguais das mãos do 
levantador de pesos. Em razão da simetria do 
diagrama de corpo livre da barra (Fig. a), as reações 
nas mãos devem ser iguais e opostas aos pesos. 
Portanto, com relação à parte média CD da barra, os 
pesos e as reações podem ser substituídos por dois 
momentos fletores iguais e opostos de 108 N.m (Fig. 
b), mostrando que a parte central da barra está em 
flexão pura. 
 
• Considere uma barra prismática AB possuindo um plano de 
simetria e submetida a conjugados iguais e opostos M e M’ atuando 
naquele plano (Fig.a). Observamos que, se uma seção da barra AB for 
cortada em algum ponto arbitrário C, as condições de equilíbrio da 
parte AC da barra requerem que os esforços internos na seção sejam 
equivalentes ao conjugado M (Fig. b). Assim, os esforços internos em 
qualquer seção transversal de uma barra de seção simétrica em flexão 
pura são equivalentes ao conjugado. O momento M daquele 
conjugado é chamado de momento fletor na seção. 
• Seguindo a convenção 
usual, será atribuído um sinal positivo a M quando 
a barra é flexionada, com as pontas das setas se 
encontrando na parte superior da barra, fazendo 
com que a barra fique ‘’sorrindo’’, isto é, quando a 
concavidade da viga está virada para cima, e um 
sinal negativo em caso contrário 
• Momentos fletores M consistem na realidade de 
duas forças iguais e opostas. 
• A soma das componentes dessas forças em qualquer direção é igual a zero. 
• O momento fletor é o mesmo em relação a qualquer eixo perpendicular a seu plano, e é 
zero em relação a qualquer eixo contido naquele plano. 
 
 
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• A distribuição real de tensões em uma seção transversal não pode ser determinada 
somente pela estática. Ela é estaticamente indeterminada e pode ser obtida somente 
analisando-se as deformações produzidas na barra. 
DEFORMAÇÕES EM UMA BARRA DE SEÇÃO SIMÉTRICA EM FLEXÃO PURA. 
• O elemento sofrerá flexão sob a ação dos 
momentos fletores, mas permanecerá simétrico em 
relação ao outro plano. 
• Como o momento fletor M é o mesmo em 
qualquer seção transversal, a barra sofrerá flexão 
uniforme. 
• A linha AB ao longo da qual a face superior da 
barra intercepta o plano dos momentos fletores terá 
uma curvatura constante. Em outras palavras, a linha 
AB, que originalmente era uma linha reta, será 
transformada em um arco de circunferência de 
centro C, como também a linha A’B’ ao longo da qual 
a face inferior da barra intercepta o 
plano de simetria. 
• A linha AB diminuirá em seu 
comprimento quando a barra for 
flexionada, isto é, quando M > 0, 
enquanto A’B’ se tornará mais 
longa. 
• Qualquer seção transversal 
perpendicular ao eixo da barra 
permanece plana 
• O plano da seção passa por C. 
• Existe uma superfície paralela às faces superior e inferior da viga, antes da flexão, em que 
𝜀𝑥 𝑒 𝜎𝑥 são zero. Essa superfície é chamada de superfície neutra. 
• A superfície neutra intercepta o plano de simetria ao longo de um arco de circunferência 
DE e intercepta determinada seção transversal por meio de uma linha reta chamada de 
linha neutra. 
• A origem das coordenadas será adotada agora em um ponto na superfície neutra, por 
conveniência, e não na face inferior da viga, como foi feito antes, de modo que a distância 
de qualquer ponto até a superfície neutra será medida por sua coordenada y. 
• O sinal de menos é em razão do fato de que 
supomos que o momento fletor seja positivo e, portanto, 
a viga terá a concavidade para cima. 
• A deformação normal longitudinal específica 𝜀𝑥 varia linearmente com a distância y da 
superfície neutra. 
• A deformação específica 𝜀𝑥 atinge seu valor absoluto máximo quando o valor de y é 
máximo. Chamando de c a maior distância da superfície neutra (que corresponde à 
superfície superior ou inferior da viga) e 𝜌 o raio do arco DE. 
 
 
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TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO REGIME ELÁSTICO 
• 𝜎𝑚 = Valor máximo absoluto da tensão. 
• I é o momento de inércia da seção transversal em relação a um eixo que passa pelo centro 
geométrico e é perpendicular ao plano do momento fletor. 
• Tensão normal 𝜎𝑥 para qualquer distância y da linha neutra. 
• O sinal de menos é em razão do fato de que supomos que o momento fletor seja positivo 
e, portanto, a viga terá a concavidade para cima. 
• A deformação da viga provocada pelo momento fletor M é medida pela curvatura da 
superfície neutra. 
• A curvatura é definida como o inverso do raio de curvatura 1/ρ: