Sistema e Amortização

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Ricardo Cintra
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
E-book 3
Neste E-Book:
INTRODUÇÃO ����������������������������������������������������������� 3
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO����������������������������� 5
SISTEMA FRANCÊS ������������������������������������������������� 7
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE 
(SAC) ���������������������������������������������������������������������������16
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) ���21
CONSIDERAÇÕES FINAIS �����������������������������������29
SÍNTESE ��������������������������������������������������������������������30
2
INTRODUÇÃO
As maneiras como são planejados os eventos de 
pagamento de empréstimos contraídos junto ao 
sistema financeiro são conhecidas por Sistemas 
de Amortização. Nossa atenção estará, a partir de 
agora, direcionada a três desses sistemas, não por 
acaso os mais praticados no Brasil e fora dele: o 
Sistema Francês, muito conhecido no Brasil como 
Sistema Price, o Sistema de Amortização Constante 
(SAC) e o Sistema de Amortização Misto (SAM). 
Outros, a exemplo do Sistema Americano, Sistema 
Hamburguês e Sistema de Amortização Crescente 
(SACRE) não serão abordados.
Cada um dos sistemas, como será visto, tem carac-
terísticas muito claras e próprias, de tal forma que 
o estudo do tema é bastante facilitado, porque os 
três sistemas a estudar são inconfundíveis entre 
si. A relevância de se conhecer essas maneiras de 
honrar compromissos decorre da possibilidade de 
se escolher, sempre que possível, o sistema mais 
adequado às características de cada empresa ou 
pessoa física, naquele momento e nos momentos 
futuros. Você aprenderá a avaliar qual sistema é mais 
adequado para um devedor que, inicialmente, esteja 
com o caixa mais pressionado, preferindo, portan-
to, prestações menores no início dos pagamentos. 
Outros devedores, no mesmo momento, poderão 
pretender exatamente as prestações iniciais maiores, 
para que o custo final de financiamento seja me-
3
nor. Haverá, também, aqueles que preferirão pagar 
um pouco mais, mas ter parcelas iguais pela frente, 
com total previsibilidade. O mais importante nesse 
tipo de decisão é ter as informações necessárias 
às decisões conscientes e saber interpretar essas 
informações. De nada adiantaria estar diante de in-
formações sem poder aproveitá-las. Seria o mesmo 
se elas não estivessem lá, não seria? Bem, vamos 
começar, então?
4
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Sistemas de amortização são planos de pagamentos 
com intervalos determinados, cujo objetivo é a ex-
tinção de dívidas, originadas por empréstimo ou por 
financiamento. Antes de estudarmos os sistemas ou 
métodos de amortização, já anunciados, é preciso 
que alguns componentes mais importantes do jargão 
do tema sejam de seu conhecimento e, mais que 
conhecidos, sejam perfeitamente compreendidos. 
Antes de qualquer outra providência, é necessário 
que você entenda o que é, tecnicamente, uma presta-
ção. Observe o diagrama seguinte e nossa conversa 
será muito facilitada.
Amortização Juros Prestação
Figura 1: Prestação. Fonte: Elaboração própria.
A ideia, então, é que, desde já, a terminologia seja 
usada corretamente, como aqui. Muitas pessoas 
dizem “prestação” referindo-se à “amortização” e 
vice-versa. Qual o correto? Depende daquilo a que 
você pretende se referir. Quando você desejar fa-
zer alguma referência à parcela do valor principal, 
a ser devolvida todas as vezes em que você pagar 
uma das prestações mensais (ou de qualquer ou-
tra periodicidade), você deverá dizer amortização. 
5
Então, em cada um dos pagamentos que você fizer, 
em grande parte das vezes, você estará devolvendo 
um pouco do capital que lhe foi emprestado. Você 
acabou de ler “em grande parte das vezes”, porque 
existem sistemas, que não estudaremos dessa vez, 
em que isso não ocorre. Nos três sistemas a serem 
vistos aqui, a soma de amortização com os juros 
devidos a cada período resultará na prestação. O 
termo “amortização” é também utilizado no sentido 
de “extinção de uma dívida” – há diversos registros 
assim na literatura.
Outro esclarecimento importante para o entendimen-
to dos três sistemas: os juros, o outro componente 
das prestações, sempre serão cobrados sobre o sal-
do devedor, afinal, não pode haver expectativa de que 
sejam cobrados juros sobre capital não utilizado ou 
já retornado à fonte.
Acesse o Podcast 1 em Módulos
6
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SISTEMA FRANCÊS
Você já deve ter visto propagandas ou mesmo ter 
contratado algum empréstimo cujas prestações são 
iguais, da primeira à última. Essas operações são 
muito comuns em financiamentos de veículos e de 
outros bens de consumo, além de ser amplamente 
utilizadas, mesmo em empréstimos não vinculados à 
aquisição de bens. É, de longe, o sistema mais utiliza-
do no mundo. Ele é realmente francês, e bem antigo, 
pois data do século 18. Seu idealizador, o matemático 
Richard Price, acabou por ser homenageado e ter seu 
sobrenome batizando o sistema por ele criado. Sim, 
o Sistema Francês também é conhecido por Sistema 
Price, mas somente aqui no Brasil.
A principal característica desse sistema é o fato de se 
estabelecer todas as prestações iguais. A propósito, 
nas calculadoras financeiras e em outros equipa-
mentos, quando se calculam valores de “prestações 
iguais”, o programa em uso estará aplicando, neces-
sariamente, o Sistema Price.
A partir de agora, vamos considerar um mesmo finan-
ciamento hipotético e considerá-lo para apresentar 
os três sistemas. Dessa forma, as diferenças entre 
eles ficarão mais evidenciadas. Será considerado, 
para todos os sistemas, então, um empréstimo ob-
tido em organismo internacional, com valor de US$ 
50 milhões, a ser pago em 5 prestações, anuais e 
sucessivas, sob juros efetivos de 14,0% a.a. Também 
para facilitar sua compreensão, será utilizado, nos 
7
3 sistemas, um mesmo layout de planilha de paga-
mentos, mostrado a seguir.
Identificação do Sistema de Amortização
t Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1
2
3
4
5
Total
Tabela 1: Layout de planilha de pagamentos. Fonte: 
Elaboração própria.
Como a característica do sistema é ter o mesmo 
valor para todas as prestações, este deverá ser o 
primeiro número a ser determinado. Para isso, será 
considerada a relação:
Onde:
VP = Valor principal da operação
i = taxa de juros, por período de capitalização
n = número de períodos de capitalização
8
Substituindo-se os valores (em US$1,000) necessá-
rios na equação, teremos:
 
Já é possível iniciarmos o preenchimento da plani-
lha referente ao Sistema Francês da operação em 
questão, assim:
Sistema Francês (Price)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 14.564,18
2 14.564,18
3 14.564,18
4 14.564,18
5 14.564,18
Total 72.820,89
Tabela 2: Planilha com as prestações. Fonte: Elaboração 
própria.
Os dois próximos passos poderão ser realizados de 
uma só vez: preencher, nessa ordem, os valores de 
juros e de amortização referentes ao primeiro ano. 
Os juros 1 incidirão sobre o saldo devedor (50.000), 
como se sabe, à razão de 14,0% a.a. e o valor da 
amortização que deverá ser feita ao final do primeiro 
ano será a diferença entre o valor da Prestação1 e 
Amortização1.
9
Sistema Francês (Price)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 7.564,18 7.000,00 14.564,18
2 14.564,18
3 14.564,18
4 14.564,18
5 14.564,18
Total 72.820,89
Tabela 3: Valores para o primeiro ano. Fonte: Elaboração 
própria.
Com esses valores encontrados, já é possível calcu-
larmos o valor de saldo devedor no fim do segundo 
ano. Note que no final do primeiro ano o saldo de-
vedor era de US$ 50 milhões, mas a primeira amor-
tização (US$ 7,564 milhões) estava para ser paga, 
o que faria com que o saldo devedor até o final do 
segundo ano fosse US$ 42,435 milhões (US$ 50 
milhões - US$ 7,564 milhões).
Na sequência, deveriam ser calculados os juros a 
pagar no final do segundo ano, procedimento simples 
de aplicar 14% sobre o saldo devedor 2. O resultadodeve ser US$ 5,941.
Sistema Francês (Price)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 7.564,18 7.000,00 14.564,18
2 42.435,82 5.941,02 14.564,18
10
Sistema Francês (Price)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
3 14.564,18
4 14.564,18
5 14.564,18
Total 72.820,89
Tabela 4: Valores para o segundo ano. Fonte: Elaboração 
própria.
Repetindo-se os procedimentos já explicados, você 
terá a tabela referente ao Sistema Francês completo, 
como mostrado a seguir:
Sistema Francês (Price)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 7.564,18 7.000,00 14.564,18
2 42.435,82 8.623,16 5.941,02 14.564,18
3 33.812,66 9.830,40 4.733,77 14.564,18
4 23.982,26 11.206,66 3.357,52 14.564,18
5 12.775,59 12.775,59 1.788,58 14.564,18
Total 50.000,00 22.820,89 72.820,89
Tabela 5: Tabela do Sistema Francês completo. Fonte: 
Elaboração própria.
É possível notar, claramente, que os juros são de-
clinantes, ao passo que as amortizações são 
constantes.
11
Observe mais este exemplo, apresentado no site 
do Banco Central do Brasil (BC). É importante anali-
sarmos exemplos “reais” para que você tenha total 
segurança em relação ao que está aprendendo. O 
BC tem um canal intitulado Calculadora do Cidadão 
(BRASIL, [20--]), onde qualquer pessoa pode simular 
algumas operações, com segurança, afinal trata-se 
de uma comodidade oferecida por uma autoridade 
monetária. Analise a tela oferecida:
Figura 2: Calculadora do cidadão no site do Banco Central 
do Brasil. Fonte: Banco Central do Brasil.
Na mesma página, o visitante encontra o seguinte 
exercício, proposto pelo próprio BC: “A um cidadão 
é oferecido um bem no valor de R$ 1290,00. Para 
esse pacote, existe a opção de pagar em 4 presta-
ções mensais fixas sem entrada, com taxa de juros 
de 1,99% ao mês. Qual o valor da prestação?”. Se o 
interessado preencher corretamente, a tela passará 
a ter essa aparência:
12
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/calcularFinanciamentoPrestacoesFixas.do
Figura 3: Calculadora do cidadão com preenchimento de 
exercício proposto. Fonte: Banco Central do Brasil.
O resultado da simulação será obtido pela utilização 
da tecla indicada pela seta vermelha. A resposta será 
imediata e, para os dados deste exemplo, seria:
Figura 4: Calculadora do cidadão com resolução do exercí-
cio proposto. Fonte: Banco Central do Brasil.
Observe que, além do valor de cada uma das par-
celas, o BC fornece o total de juros a serem pagos. 
Agora, pelo que já se explicou, observe essa operação 
em seus detalhes, mas que você poderia elaborar ou 
13
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/calcularFinanciamentoPrestacoesFixas.do
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/calcularFinanciamentoPrestacoesFixas.do
entender completamente se lhe fosse apresentada. 
Importante lembrar que, se as prestações são iguais, 
o Sistema utilizado é o Francês.
Sistema Francês (Price)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 1.290,00 313,03 25,67 338,70
2 976,97 319,26 19,44 338,70
3 657,71 325,61 13,09 338,70
4 332,10 332,09 6,61 338,70
Total 1.289,99 ~1.290,99
64,81 ~ 
64,80 1.354,80
Tabela 6: Tabela com os valores propostos no exercício do 
BC. Fonte: Elaboração própria.
Valor de cada prestação:
Prest𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏==		11..229900,,0000		×				
11		++		00,,00119999 44				×		00,,00119999
((11		++		00,,00119999))44		––		11
= 338,70
Valor de juros, referente ao primeiro mês (J1):
J 1 = 1 . 2 9 0 , 0 0 × 0 , 0 1 9 9 = 2 5 , 6 7
Valor de amortização, referente ao primeiro mês (A1):
A 1 = 3 3 8 , 7 0 – 2 5 , 6 7 = 3 1 3 , 0 3
14
Valor de saldo devedor, referente ao 2º, mês (SDv2):
S D v2 = 1 . 2 9 0 , 0 0 – 3 1 3 , 0 3 = 9 7 6 , 9 7
Os demais valores de juros, amortizações e saldos 
devedores devem ser calculados de maneira análoga. 
Seguindo esse procedimento, você chegaria, para o 
total de juros, ao valor de R$64,81, muito próximo 
(com diferença não significativa, aliás) ao número 
fornecido pelo BC aos seus consulentes (R$64,80). 
Então, com essa “verificação”, você fica totalmente 
confiante? É para ficar!
15
SISTEMA DE 
AMORTIZAÇÃO 
CONSTANTE (SAC)
O nome desse segundo sistema, que tem larga apli-
cação internacionalmente e é muito elogiado (muito 
mesmo!) no Brasil e em outros países, já é notícia 
significativa acerca de sua principal característica. 
Isso mesmo! Nesse sistema, as amortizações são 
constantes e deverão ter seu valor calculado e lança-
do na planilha. Lembra-se da definição de amortiza-
ção? Seu valor, então, será facilmente determinado, 
dividindo-se o valor da operação pela quantidade de 
parcelas (cinco, nesse caso) assim:
Amortização 
Conhecidas todas as amortizações, já é possível, 
também, preencher todos os valores de saldo deve-
dor, conforme quadro a seguir:
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 10.000,00
2 40.000,00 10.000,00
3 30.000,00 10.000,00
4 20.000,00 10.000,00
5 10.000,00 10.000,00
16
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
Total 50.000,00
Tabela 7: Valores de saldo devedor e amortização. Fonte: 
Elaboração própria.
Com todos os valores de saldo devedor indicados, 
passa a ser possível calcular, também, todos os va-
lores de juros:
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 10.000,00 7.000,00
2 40.000,00 10.000,00 5.600,00
3 30.000,00 10.000,00 4.200,00
4 20.000,00 10.000,00 2.800,00
5 10.000,00 10.000,00 1.400,00
Total 50.000,00 21.000,00
Tabela 8: Valores de saldo devedor, amortização e juros. 
Fonte: Elaboração própria.
Feito isso, somando-se cada amortização com os 
valores de juros, referentes a cada ano, terá sido de-
terminado o valor de cada prestação e completado 
o quadro SAC assim:
17
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 10.000,00 7.000,00 17.000,00
2 40.000,00 10.000,00 5.600,00 15.600,00
3 30.000,00 10.000,00 4.200,00 14.200,00
4 20.000,00 10.000,00 2.800,00 12.800,00
5 10.000,00 10.000,00 1.400,00 11.400,00
Total 50.000,00 21.000,00 71.000,00
Tabela 9: Valores de saldo devedor, amortização, juros e 
prestação. Fonte: Elaboração própria.
Antes de prosseguirmos para mais um sistema, seria 
interessante uma comparação (por mais de um cri-
tério) dos dois modelos já comentados, Price (linha 
azul na figura a seguir) e SAC (linha laranja). Essa 
primeira figura compara valores das prestações e 
deixa muito claro que o Sistema Francês permanece 
mais oneroso que o SAC, na maior parte do prazo da 
operação. Prestações decrescentes são um grande 
atrativo do SAC, quanto maior o prazo da operação 
mais vantagem trará o sistema em relação aos ou-
tros dois. Esse sistema faz grande sucesso interna-
cional, inclusive junto a bancos de desenvolvimento 
(ou de fomento) como é o nosso Banco Nacional do 
Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES).
18
Figura 5: Gráfico comparativo do valor da parcela entre o 
sistema Price e o sistema SAC. Fonte: CalculadoraFácil.
Na próxima figura, é destacada a rampa bem vigorosa 
traçada pela linha azul, que representa a amortização 
do Sistema Price. A linha do SAC, por definição, não 
poderia ter outro traçado diferente do que se vê.
Figura 6: Gráfico comparativo da amortização entre o siste-
ma Price e o sistema SAC. Fonte: CalculadoraFácil.
19
https://www.calculadorafacil.com.br/financeiro/sistema-sac-e-tabela-price
https://www.calculadorafacil.com.br/financeiro/sistema-sac-e-tabela-price
E quanto ao saldo devedor, o que se observa em 
Price x SAC? A linha azul (Price), apresenta um claro 
desvio em relação ao que se poderia chamar de tra-
jetória reta mostra que o saldo devedor do Sistema 
Francês demora mais para ser reduzido. Essa é uma 
boa razão para que o Sistema Francês seja evitado 
para operações de prazo mais longo, pois ele impõe 
sacrifício financeiro ao devedor.
Figura 7: Gráficocomparativo do saldo devedor entre o sis-
tema Price e o sistema SAC. Fonte: CalculadoraFácil.
Acesse o Podcast 2 em Módulos
20
https://www.calculadorafacil.com.br/financeiro/sistema-sac-e-tabela-price
https://famonline.instructure.com/files/168692/download?download_frd=1
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 
MISTO (SAM)
O Sistema de Amortização Misto (SAM) também é 
utilizado em operações de prazos mais longos, como 
ocorre com o financiamento de imóveis. Aliás, não há 
coincidência nisso, o sistema foi criado pelo extinto 
Banco Nacional da Habitação (BNH), no final dos 
anos 1970. Aquele banco era o gestor do Sistema 
Financeiro da Habitação (SFH), responsabilidade que 
foi herdada pela Caixa Econômica Federal.
Hora de observarmos o quadro SAM completo: em 
qualquer operação, o valor da quinta prestação SAM 
será a média aritmética simples entre a quinta pres-
tação Price e a quinta prestação SAC, e assim por 
diante. Somente com essas informações e já conhe-
cendo os quadros Price e SAC completamente já é 
possível compor o quadro SAM:
Sistema de Amortização Misto (SAM)
Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
1 50.000,00 8.782,09 7.000,00 15.782,09
2 41.217,91 9.311,58 5.770,51 15.082,09
3 31.906,33 9.915,20 4.466,89 14.382,09
4 21.991,13 10.603,33 3.078,76 13.682,09
5 11.387,80 11.387,80 1.594,29 12.982,09
Total   50.000,00 21.910,44 71.910,44
Tabela 10: Valores de saldo devedor, amortização, juros e 
prestação pelo SAM. Fonte: Elaboração própria.
21
Uma nota importante: é fato que todas as prestações 
SAM são médias aritméticas das prestações Price 
e SAC, de mesma ordem, mas você não precisará 
conhecer as duas planilhas inteiras para calcular 
qualquer prestação SAM. Para isso, basta que você 
tenha o valor da amortização SAC e da prestação 
Price. Considere a relação a seguir:
Onde:
 = Prestação SAM de ordem t
P r e s t P r i c e = Valor da prestação Price
A m o r t S A C = V a l o r d a a m o r t i z a ç ã o S A C
i = taxa de juros a considerar, em qualquer sistema
n = prazo de operação
t = "valor" da ordem cuja prestação se deseja 
determinar
Vamos analisar se a relação matemática funciona? 
No que se refere à operação que se tem usado como 
modelo, nos três sistemas, vamos determinar a quar-
ta prestação SAM, isto é, ?
Passo 1: Determinar o valor da Prestação Price
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 50.000×
1 +0,14 5×0,14
1 +0,14 5−1
= 14.564,18
22
Passo 2: Determinar o valor da Amortização SAC
Amortização 
Passo 3: Substituir valores na equação 
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡&'()
= 0,5{14.564,18+ 10.000 1+ 0,14 5− 4+ 1 }
Terá dado certo? Necessário conferir a planilha SAM, 
já estudada, e analisar se a quarta prestação tem 
esse valor mesmo. Se estiver correto, teremos mais 
uma informação válida, mais um recurso.
Estudados os três sistemas e feitos alguns comen-
tários comparativos, ao longo da apresentação, per-
ceba o que acontece quando os três sistemas têm 
alguns valores monetários destacados e mostrados 
simultaneamente. A tabela seguinte traz três critérios 
de comparação: total de juros pagos, valores das 
primeiras prestações e das últimas (quintas, nesse 
caso). O Price se mostra o mais caro, consumindo 
mais dinheiro para o pagamento de juros.
Se o critério for a pressão que cada sistema exerce 
sobre o caixa do devedor, nos primeiros tempos do 
financiamento, nota-se que o SAM deve ser evitado 
por aqueles devedores ou candidatos a essa condi-
23
ção que estejam com restrições de orçamento. As 
prestações iniciais desse sistema são bem maiores 
que nos outros dois casos.
E na fase final de cada financiamento, qual é o mais 
oneroso? O Price é o grande derrotado nesse critério 
– bem mais caro que os concorrentes. Lembra-se 
de que quando começamos a tratar de Matemática 
Financeira dissemos que, embora o foco do curso 
seja o corporativo, haveria benefícios para as finan-
ças pessoais, suas e de sua família? Estou certo de 
que, tratando-se de sistemas de amortização, parti-
cularmente se a prazo mais longo, você pretenderá 
manter o Price à distância.
Comparativo financeiro
Critério Price SAC SAM
Total de Juros 22.820,89 21.000,00 21.910,44
Prestação 1 14.564,18 7.000,00 15.782,09
Prestação 5 14.564,18 11.400,00 12.982,09
Tabela 11: Comparativo financeiro entre os diferentes sis-
temas. Fonte: Elaboração própria.
Uma análise comparativa, agora, dos três sistemas, 
simultaneamente, em meio gráfico, poderá evidenciar 
um pouco mais alguns aspectos.
24
Figura 8: Análise comparativa entre os três sistemas. Fonte: 
Vieira Sobrinho (2018).
Na operação a que se refere o gráfico, a partir do 
quadragésimo mês, a prestação do SAC inicia uma 
queda bastante acentuada, distanciando-se da pres-
tação Price (obviamente, porque ela é fixa) e da SAM. 
Quanto ao Sistema SAM, não se deve esperar muitos 
comentários, já que, por definição, ele estará sem-
pre em situação intermediária em relação aos dois 
sistemas que lhes deram origem. Esse gráfico deixa 
muito clara a superioridade (em termos de benefí-
cios) do SAC em relação ao Price, particularmente 
em prazos maiores.
25
Figura 9: Análise comparativa entre os três sistemas. Fonte: 
Vieira Sobrinho (2018).
Certamente você se recorda da seguinte afirmação: 
“o menor caminho entre dois pontos é uma reta”. 
Com este pensamento, observe o gráfico imedia-
tamente anterior. Ele relaciona saldo devedor com 
número de ordem da prestação e se refere aos três 
sistemas que estamos estudando. É notável que no 
sistema SAC o saldo devedor cai mais rapidamente 
(é o menor caminho entre dois pontos!); as linhas 
que representam a queda de saldo devedor nos 
outros 2 sistemas são curvas, portanto, represen-
tam caminhos mais longos, quedas mais lentas de 
saldo devedor.
26
Os juros são devidos sobre saldo devedor, certo? 
Então, nos sistemas de amortização em que o saldo 
devedor cai mais lentamente (Price e SAM), o que se 
deve esperar que aconteça com os juros embutidos 
em cada prestação desses mesmos dois sistemas? 
Deve-se esperar que os juros caiam mais lentamente 
ou mais rapidamente? É exatamente dessa questão 
que o gráfico a seguir trata. Observe-o:
Figura 10: Análise comparativa entre os três sistemas. 
Fonte: Vieira Sobrinho (2018).
Você percebeu que, como era esperado, no gráfico 
valor das parcelas de juros X Número de ordem da 
prestação, os juros do SAC caem mais rapidamente 
que nos outros dois sistemas? Se você percebeu isso, 
o assunto está muito bem compreendido por você. 
Se não percebeu, leia mais uma vez essa análise 
gráfica e as informações que dela se extraem.
27
SAIBA MAIS
Você gostaria de conhecer a opinião do Banco 
Central do Brasil sobre alguns componentes de 
conteúdo que você está estudando? Fica a suges-
tão de você seguir o link abaixo e ler uma pergunta 
(Pergunta nº8) enviada ao BACEN e a resposta que 
o cidadão ou cidadã recebeu. Pode ser positivo 
você perceber que seu vocabulário, nesta pauta, 
já é tão profissional quanto o da autoridade. Saiba 
mais em:
https ://www.bcb.gov.br/acessoinforma-
c a o / p e r g u n t a s f r e q u e n t e s - r e s p o s t a s /
faq_creditoimobiliario
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https://www.bcb.gov.br/acessoinformacao/perguntasfrequentes-respostas/faq_creditoimobiliario
https://www.bcb.gov.br/acessoinformacao/perguntasfrequentes-respostas/faq_creditoimobiliario
https://www.bcb.gov.br/acessoinformacao/perguntasfrequentes-respostas/faq_creditoimobiliario
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os Sistemas de Amortização (ou Sistemas de 
Pagamento) têm vasto campo de aplicação no meio 
comercial, com algumas especificidades a se conside-
rar. O Sistema Francês é o que mais possibilidades tem 
de ser aplicado, porque é útil para qualquer atividade 
em que se possam utilizar parcelamentos com pres-
tações iguais. Assim, se o ambiente (real ou virtual) 
for comercial varejista, onde se estiver comprando um 
eletrodoméstico, lá estará o “Price”; se a conversa se 
referir a uma renegociação de dívida ou a uma compra 
de veículo, desde que o pagamento estejasendo nego-
ciado em parcelas iguais, lá estará bem, você já sabe. 
Com os outros sistemas já se tem usos mais restritos.
Nos planos de pagamentos que envolvam prazos 
mais longos, o SAC é mais indicado, pelo que já se 
viu em detalhes, e, mesmo que não seja oferecido, 
avaliando-se custo, a recomendação é clara no sen-
tido de que haja a tentativa de adotá-lo na operação 
de que se estiver tratando. Pedir nada custa e, nesse 
caso, literalmente, poderá valer dinheiro. Aliás, nesse 
caso, o que custa é não pedir.
O Sistema de Amortização Misto, na atualidade, e 
entre os três, é o menos utilizado e, quando isso 
ocorre, é para prazos mais longos também. E ainda 
bem que é assim, porque “aquele já famoso” sistema 
das prestações iguais será tanto mais prejudicial ao 
pagante quanto maior for o prazo da operação e você 
viu isso, em números e em gráficos.
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SÍNTESE
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Sistemas de Amortização
• O Sistema Francês, adotado mundialmente, 
tem grande aplicação, não só no ambiente bancário, 
financeiro, mas no ambiente comercial varejista. Não há 
como negar-lhe atenção.
• O Sistema de Amortização Constante 
(SAC), além de seu emprego em outros países e por 
instituições financeiras oficiais, assumiu protagonismo 
no Brasil, haja vista suas vantagens em relação a outros 
sistemas.
• O Sistema de Amortização Misto, 
resultante da “união” dos outros dois sistemas, também 
foi apresentado, começando pelos fundamentos do 
sistema, além de inclui-lo nos diversos momentos de 
análise comparativa, preparados para você.
• O tratamento algébrico do tema foi 
também detalhado em várias oportunidades e 
apresentado a você, passo a passo, cuidadosamente, 
com muito apoio de ilustrações.
Referências Bibliográficas 
& Consultadas
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Fazenda. Calculadora do cidadão. [20--]. Disponível 
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VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática financeira. 8. 
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	Introdução
	Sistemas de amortização
	Sistema Francês
	Sistema de Amortização Constante (SAC)
	Sistema de Amortização Misto (SAM)
	Considerações finais
	SÍNTESE