08-feature-detection-part2

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Processamento de Imagens
COS756 / COC603
aula 08 - deteção de caracteŕısticas de baixo-ńıvel
(low-level feature detection)
parte II
Antonio Oliveira
Ricardo Marroquim
1 / 1
aula de hoje
feature detection
overview
Laplaciano da Gaussiana
pontos de interesse
método de Harris
curvatura
2 / 1
LoG
Laplaciano
derivada de segunda ordem (progressiva e regressiva)
f (x0 +∆x) = f (x0)+f
′
(x0)∆x+
f
′′
(x0)
2!
∆x2 +
f
′′′
(x0)
3!
∆x3 +O(∆x4)
f (x0−∆x) = f (x0)−f
′
(x0)∆x+
f
′′
(x0)
2!
∆x2− f
′′′
(x0)
3!
∆x3 +O(∆x4)
somando temos a diferança central (e fazendo ∆x = 1):
f
′′
(x0) = f (x0 + ∆x) + f (x0 − ∆x) − 2f (x0)
3 / 1
Laplaciano
operador
isotrópico
arestas se encontram nos “zero-crossings”
0
1
0 1
-4
1 0
1
0
1
1
1 1
-8
1 1
1
1
4 / 1
Laplaciano
Laplaciano da Gaussiana (LoG)
segunda derivada do filtro Gaussiano
O2(g(x , y) ⊗ I ) = (O2g(x , y)) ⊗ I
∂2g(x , y , σ)
∂x2
+
∂2g(x , y , σ)
∂y2
=
∂Og(x , y , σ)
∂x2
+
∂Og(x , y , σ)
∂y2
∂Og(x , y , σ) =
(
x2 + y2
σ2
− 2
)
1
σ2
e−
x2+y2
2σ2
5 / 1
pontos
keypoint features
problemas a serem resolvidos:
quais pontos são bons?
como representar esta informação?
como procurar a correspondência em outra imagem?
6 / 1
panorâmica
7 / 1
panorâmica
8 / 1
panorâmica
9 / 1
pontos
objetivo
encontrar o pixel correspondente em duas imagens
dificilmente terá exatamente mesmos valores RGB
ex. diferença de iluminação entre as fotos
mesmo assim, estaria sujeito a erros (dois pixels iguais em uma
mesma imagem)
10 / 1
pontos
cantos
variação de intensidade em qualquer direção
arestas: problema de abertura
regiões homogêneas: dif́ıcil fazer o matching
11 / 1
panorâmica
12 / 1
pontos
solução simples
summed square difference:
SSD(x , y) =
∑
i
[I1(x + ∆x , y + ∆y) − I0(x , y)]2
onde (∆x ,∆y) é um deslocamento e i são os pixels dentro de uma
janela de busca
podemos também usar uma média ponderada
SSD() =
∑
i
w(xi )[I1(x + ∆x , y + ∆y) − I0(x , y)]2]
problema
onde procurar na imagem I1?
se a janela de busca for grande, o custo será alto
13 / 1
pontos
solução simples
summed square difference:
SSD(x , y) =
∑
i
[I1(x + ∆x , y + ∆y) − I0(x , y)]2
onde (∆x ,∆y) é um deslocamento e i são os pixels dentro de uma
janela de busca
podemos também usar uma média ponderada
SSD() =
∑
i
w(xi )[I1(x + ∆x , y + ∆y) − I0(x , y)]2]
problema
onde procurar na imagem I1?
se a janela de busca for grande, o custo será alto
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pontos
Harris detector
mas quais são bons pontos a serem utilizados?
auto-correlação
AC (x , y) =
∑
w(x , y)[I (x , y) − I (x + ∆x , y + ∆y)]2
intuitivamente, quão diferente o pixel é dos seus vizinhos
14 / 1
pontos
15 / 1
pontos
Harris detector
utilizando a aproximação quadrática pela série de Taylor
I (x + ∆x , y + ∆y) = I (x , y) + ∆xIx(x , y) + ∆yIy (x , y)
substituindo na equação anterior e passando para forma matricial
temos:
AC ≈
[
∆x ∆y
]∑
i
wi
[
Ix(xi , yi )
2 Ix(xi , yi )Iy (xi , yi )
Ix(xi , yi )Iy (xi , yi ) Iy (xi , yi )
2
] [
∆x
∆y
]
16 / 1
pontos
cônica
matriz representa uma seção cônica na sua forma central
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
M =
[
A B/2
B/2 C
]
17 / 1
pontos
cônica
análise do determinante
detM < 0 → hipérbola
detM = 0 → parábola
detM > 0 → elipse
nossa matriz
simétrica positiva definida
detM > 0 → elipse
autovalores positivos : λ0, λ1 > 0
18 / 1
pontos
cônica
análise do determinante
detM < 0 → hipérbola
detM = 0 → parábola
detM > 0 → elipse
nossa matriz
simétrica positiva definida
detM > 0 → elipse
autovalores positivos : λ0, λ1 > 0
18 / 1
pontos
Harris detector
análise dos autovetores e autovalores (variação)
o que podemos concluir a partir dos autovalores?
19 / 1
pontos
Harris detector
o que podemos concluir a partir dos autovalores?
dois autovalores pequenos
pouca variação, área de intensidade mais ou menos constante
um autovalor grande e um pequeno
aresta
dois autovalores grandes
ponto, quina
20 / 1
pontos
Harris detector
o que podemos concluir a partir dos autovalores?
dois autovalores pequenos
pouca variação, área de intensidade mais ou menos constante
um autovalor grande e um pequeno
aresta
dois autovalores grandes
ponto, quina
20 / 1
pontos
Harris detector
o que podemos concluir a partir dos autovalores?
dois autovalores pequenos
pouca variação, área de intensidade mais ou menos constante
um autovalor grande e um pequeno
aresta
dois autovalores grandes
ponto, quina
20 / 1
pontos
Harris detector
o que podemos concluir a partir dos autovalores?
dois autovalores pequenos
pouca variação, área de intensidade mais ou menos constante
um autovalor grande e um pequeno
aresta
dois autovalores grandes
ponto, quina
20 / 1
pontos
Harris detector
Harris (1988) usou a medida:
det(M) − αtrace(M)2 = λ0λ1 − α(λ0 + λ1)2
com α = 0.06
Triggs (2004) usou a medida (onde λ0 < λ1):
λ0 − αλ1
com α = 0.05
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pontos
algoritmo
1. calcular Ix e Iy : gradiente na direção x e y pode usar por
exemplo: convolução da derivada de uma Gaussiana
2. calcular os produtos I 2x = Ix Ix , I
2
y = Iy Iy e Ixy = Ix Iy
3. convoluir as três imagens com uma Gaussiana
4. para cada pixel: encontrar os autovalores e utilizar uma das
medidas
5. limiarizar para encontrar máximos
6. limitar número de máximos por região
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pontos
23 / 1
pontos
24 / 1