2009-03-21-AD1b

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Instituto de Física
UFRJ
Avaliação à Distância de Física 1b
21 de março de 2009
1a Q
2a Q
3a Q
4a Q
5a Q
Nota
1. Uma partícula de massam se movimenta ao longo do eixoOX sob a ação de uma força resultante
conservativa,F
x
, cuja energia potencial associada é dada pelo gráfico da figura, na qual os parâmetros
U0 eD são ambos positivos.
x
U(x)
U0
−D D
(a) Determine a forçaF
x
e esboce o gráfico deF
x
versus x. Em seu esboço, marque as posiçõesx = ±D
e os valores da força nos intervalosx<−D, −D<x< 0, 0<x<D e x>D.
(b) Supondo que a partícula tenha energia mecânicaE, comE > U0, e que, inicialmente, ela se encontre
em uma posição à esquerda dex = −D com velocidade para a direita, descreva seu movimento subse-
quente.
(c) Agora, considere neste e nos próximos itens que a partícula tenha energia mecânicaE, com
0 < E < U0, e encontre os pontos de retorno de seu movimento.
(d) Calcule o períodoτ das oscilações da partícula em função dem, D, U0 eE.
(e) Faça um esboço do gráfico da velocidadev
x
da partículaversus t no intervalo[0, τ ], supondo que em
t = 0 ela esteja no ponto de retorno mais à esquerda.
2. Uma pequeno disco de massam1 e velocidadev1 se move sobre uma mesa horizontal lisa até colidir
elasticamente com um outro pequeno disco de massam2 que está inicialmente em repouso. Após a
colisão, os dois discos seguem em trajetórias retilíneas que fazem o mesmo ânguloθ com a trajetória do
disco incidente, conforme indica a figura.
m1 v1
m2
m1 u1
θ
m2
u2
θ
Denotando poru1 a velocidade do disco de massam1 após a colisão, poru2 a velocidade do disco de
massam2 após a colisão, e considerando como dados a velocidadev1 e as massasm1 em2,
(a) calcule os módulos das velocidades finaisu1 eu2;
(b) calcule o ângulo de espalhamentoθ.
(c) Que condição deve ser imposta sobrem1 em2 para que uma tal colisão seja possível?
(d) Qual deve ser a razão entre as massas para que o ângulo de espalhamentoθ seja igual a30o?
1
3. Um satélite de massam está, inicialmente, em uma órbita circular de raioR1 em torno do centro de
um planeta considerado como uma esfera homogênea de massaM . Então, em um certo intervalo de
tempo, um agente externo age sobre o satélite de modo a passá-lo para uma nova órbita circular de raio
R2, comR2 < R1, como indica a figura. Durante os movimentos circulares inicial e final do satélite,
a única força sobre ele é a gravitacional exercida pelo planeta. Considere como inercial o referencial
solidário ao planeta com origem em seu centro..
M
R2
R1
(a) Denote porK1 e K2 as energias cinéticas do satélite nos movimentos circulares inicial e final, res-
pectivamente, e calculeK2 − K1.
(b) Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional exercida pelo planeta sobre o satélite no intervalo
de tempo em que ele passa do movimento circular inicial para ofinal.
(c) Determine o trabalho realizado pelo agente externo nesse mesmo intervalo.
4. Um caminhão, inicialmente em repouso, tem sobre sua carroceria uma esfera homogênea de raioR e
massaM , também em repouso. A distância do ponto de contato da esferacom a superfície da carroceria
até o final da carroceria éD, como indica a figura. A partir de um certo instante, digamost = 0, o
caminhão passa a se mover em movimento retilíneo com uma aceleração constantea
c
conhecida e que
aponta para frente. Devido ao atrito, a esfera também entra em movimento a partir det = 0 e rola sem
deslizar sobre a carroceria do caminhâo até chegar ao seu final. Considere como dados a massaM da
esfera, seu raioR e a aceleração do caminhão,a
c
. Lembre-se de que o momento de inércia da esfera
relativo a um eixo que passa por seu centro de massa é(2/5)MR2.
R
D
(a) Indique, por meio de setas, a aceleração do centro de massa daesfera e todas as forças que atuam
sobre ela durante seu rolamento na carroceria.
(b) Mostre que a condição de que a esfera rola sem deslizar sobre acarroceria é dada pela relação
v
c
= v
cm
+ ω R, na qualv
c
é o módulo da velocidade instantânea do caminhão,v
cm
é o módulo da
velocidade instantânea do centro de massa da esfera eω é o módulo da velocidade angular instantânea
da esfera.
(c) Calcule a aceleração do centro de massa da esfera e a força de atrito que atua sobre ela durante o
rolamento.
(d) Determine o tempo decorrido desde o início do movimento até oinstante em que a esfera atinge o
final da carroceria.
5. Faça a análise dos dados que você obteve na prática “Medindoa energia mecânica de um sistema”,
como pedido na aula 27.
2