PERDA DE CARGA EM LEITO POROSO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
PERDA DE CARGA EM LEITO POROSO
Relatório do experimento realizado na disciplina
EQA 5531- 08216 – Laboratório de Fenômenos
de Transferência e Operações Unitárias I do
Curso de Graduação em Engenharia Química da
Universidade Federal de Santa Catarina.
GRUPO A:
Responsável pela disciplina:
FLORIANÓPOLIS
04/10/2022
SUMÁRIO
RESUMO 2
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA 3
1 INTRODUÇÃO 4
2 MATERIAIS E MÉTODOS 5
2.1 Equipamento 5
2.2 Materiais 6
2.3 Procedimento Experimental 7
3 RESULTADOS 8
5 CONCLUSÕES 16
6 SUGESTÕES 17
7 BIBLIOGRAFIA 18
8 ANEXOS 19
1
RESUMO
O escoamento em leito fixo é uma operação industrial que envolve o
escoamento através de uma fase estacionária sólida particulada. Dentre as
principais aplicações pode-se citar catálise, adsorção, absorção, filtração, entre
outros. Neste experimento, foi realizada a análise do comportamento do leito de
partículas sólidas à medida que aumentava-se a vazão até um determinado valor.
Foi realizada também a diminuição gradativa da vazão do líquido para observar se
ocorre o fenômeno de histerese. Assim sendo, os resultados obtidos no experimento
são a determinação experimental da permeabilidade do meio poroso através da
análise da pressão em função da velocidade do fluido. Além disso, determina-se
experimentalmente algumas propriedades relativas aos meios porosos, tais como:
porosidade de leito fixo, densidade aparente de leito, diâmetro médio de partículas e
esfericidade de partículas.
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SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA
Q Vazão do fluido (L/min)
q Velocidade superficial do fluido (m/s)
ΔH Altura do manômetro (mmCHCl3)
ΔP/L Perda de carga (Pa/m)
ρH2O Densidade da água (kg/m³)
ρCHCl3 Densidade do clorofórmio (kg/m³)
μH2O Viscosidade da água (Pa.s)
g Aceleração da gravidade (m/s²)
D Diâmetro do leito (m)
L Comprimento do leito (m)
dpmin Diâmetro mínimo de partícula (m)
dpmax Diâmetro máximo de partícula (m)
vp Volume de partículas na proveta (L)
mp Massa de partículas na proveta (kg)
vH2O Volume de água na proveta (L)
dp Diâmetro médio de partícula (m)
ε Porosidade do leito (adimensional)
ρ Massa específica do leito (kg/m³)
ϕ Esfericidade das partículas (adimensional)
A Área do leito (m²)
K Permeabilidade do leito (m²)
C Constante experimental C (adimensional)
β Constante que depende da porosidade do leito, da
esfericidade das partículas e outras propriedades
(adimensional)
f Fator de atrito (adimensional)
3
1 INTRODUÇÃO
O leito fixo é uma operação muito utilizada na indústria e consiste no
escoamento de um fluido (líquido ou gás) através de um sólido particulado chamado
de fase estacionária. O principal objetivo do leito é promover um contato íntimo entre
o fluido e a fase estacionária, sendo que o material sólido, pode ser: esferas,
cilindros, além de partículas irregulares (Ukpaka, 2017). Suas principais aplicações
na indústria, são em processos de catálise, adsorção, absorção, filtração, entre
outros. O fluido atravessa a fase estacionária com uma velocidade lenta, apenas
permeando pelos espaços vazios das partículas sem chegar na velocidade de
fluidização, por isso é chamado de leito fixo. A escolha da fase estacionária tem uma
alta relevância no processo, deve ser selecionada com o intuito de potencializar o
contato íntimo entre as duas fases. Para isso as características que devem ser
levadas em consideração são a resistência, perda de carga, molhabilidade e
porosidade.
O leito fixo também pode ser utilizado para provocar o encontro íntimo entre dois
fluidos imiscíveis, eles entram no leito de forma contracorrente, em que o fluido mais
leve entra na base e o mais pesado no topo. Para se obter uma boa velocidade de
transferência a fase estacionária deve possuir as seguintes características: alta área
interfacial entre os fluidos e as partículas sólidas e um grande índice de turbulência
nos fluidos e uma menor perda de carga possível, ser quimicamente inerte ou parte
da reação, ser resistente e ter baixa massa específica.
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2 MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Equipamento
Para a realização do experimento foi utilizado uma coluna de leito poroso
com o auxílio de um cilindro de acrílico de 7,3 cm de diâmetro interno, preenchido
com pequenas pedrinhas, cujas partículas possuem um diâmetro aproximado de
0,37 cm e porosidade de 0,6. O sistema descrito é conectado, na base inferior, a um
rotâmetro e, na base superior, a um reservatório de água, por meio de tubulações de
PVC, acessórios e válvulas. Ademais, o rotâmetro, é conectado a sua alimentação
numa bomba centrífuga, que consiste em um tubo transparente e graduado com
marcações a partir de 1 L/min até 12 L/min, com um flutuador mais pesado que o
fluido escoante, posicionado em seu interior, indicando a vazão da água na coluna
graduada.
Além do rotâmetro, foi utilizado para a determinação das medidas
experimentais um manômetro de tubo em U, conectado nas duas bases do leito
poroso, contendo clorofórmio colorido como fluido manométrico, para obter os dados
da queda de pressão.
Logo, a bomba centrífuga exerce uma diferença de pressão, fazendo o fluido
presente no reservatório de água seja transportado até o rotâmetro, e
posteriormente, ao sistema de leito poroso, de onde será encaminhado novamente
para o reservatório. Abaixo será apresentado a montagem dos equipamentos
experimentais que estão na Figura 1.
Figura 1 - Esquema simplificado do leito fixo
5
Fonte: Autores, 2022.
O sistema utilizado durante a prática laboratorial está contornado em
vermelho na Figura 2.
Figura 2 - Equipamento de leito fixo, contornado em vermelho
Fonte: Autores, 2022.
2.2 Materiais
Para auxiliar na obtenção dos dados experimentais, foi utilizado uma balança
digital e uma proveta de 10 mL. Uma porção de pequenas pedrinhas do mesmo
tamanho das que estão preenchendo o tubo de leito poroso, assim, foi possível
determinar as propriedades do leito.
6
2.3 Procedimento Experimental
Foi realizada a determinação da densidade aparente das partículas, do
diâmetro médio das partículas e da porosidade do leito, através da pesagem do
picnômetro vazio e depois foi adicionado 50 pedrinhas, e em seguida pesado. Com
os dados obtidos, foi necessário aplicar alguns cálculos para a obtenção da
densidade, diâmetro e porosidade. Ademais a conclusão desta etapa, obter os
dados de perda de carga, que estava operando o equipamento de leito fixo.
Para a obtenção dos dados relacionados às características do leito e das
partículas, foi tarada a massa da proveta na balança e, em seguida, adicionado 8,6
mL de areia na proveta, medindo, desta forma, a massa da areia ali presente.
Prontamente, foi acrescentada uma quantia de água de modo a preencher o espaço
vazio na proveta sem alterar a altura da marcação de volume na vidraria. Por fim foi
calculado o diâmetro médio das partículas, a partir da média aritmética simples dos
valores indicados no balde “areia grossa”.
Inicialmente, com as válvulas fechadas, a bomba foi ligada. Logo após, a
válvula que permite o escoamento para o leito fixo foi aberta e a válvula globo,
posicionada entre a bomba e o rotâmetro, foi progressivamente rotacionada, de
modo a permitir o escoamento controlado da água. Foram obtidos dez dados a partir
da vazão de 1,2 L/min até a de 5,7 L/min, com leituras realizadas a cada
aproximadamente 0,5 L/min. Em seguida, obteve-se mais dez dados a partir da
vazão de 5,7 L/min até o limite inferior de 1,2 L/min, de modo a observar a existência
do fenômeno de histerese. Para cada leitura de vazão obteve-se uma leitura de
queda de pressão no manômetro em U, com a cautela para que não ocorresse
vazamento do fluido manométrico. Ao final da coleta de dados, as válvulas foram
fechadas e a bomba desligada.
7
3 RESULTADOS E ANÁLISE DOS DADOS
3.1 - Curva de Calibração do Rotâmetro
A partir dos dados experimentais coletados no experimento, foi construída
uma curva de calibração do rotâmetro, comomostra a Figura 3. Esta curva mostra a
variação da pressão em (kPa) em função da vazão em (L/min) para a subida da
vazão do sistema e para a descida.
Figura 3 - Curva de Calibração do Rotâmetro
Fonte: Autores, 2022.
Percebe-se uma pequena variação entre os dados para a subida da vazão e
para a descida, ocasionados pelas histereses no sistema. Contudo, não é um
fenômeno altamente pronunciado, visto que, a movimentação das partículas nesse
sistema não é relevante.
3.2 - Caracterização das Partículas
3.2.1 - Análise de picnometria
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As partículas foram caracterizadas por picnometria para a determinação do
diâmetro médio de partícula e densidade. A Tabela 1 mostra os dados experimentais
utilizados para os cálculos de picnometria, já a Tabela 2 contém os resultados para
diâmetro médio de partícula (Dp), volume das partículas, densidade das partículas
(d), sendo que para estes cálculos a esfericidade (Ø) foi considerada igual a 1.
Tabela 1 - Dados para a Picnometria
Fonte: Autores, 2022.
Tabela 2 - Resultados da Análise de Picnometria
Fonte: Autores, 2022.
O diâmetro obtido pela picnometria foi de 0,0037 m e a densidade das
partículas foi de 2,5 g/mL.
3.2.2 - Determinação da distribuição de tamanho das partículas com o
software (Imagej)
Com o auxílio do software (Imagej) foi realizada a análise computacional de
uma imagem das partículas presentes no leito fixo. A Figura 4, mostra a imagem
antes e após o tratamento realizado pelo software.
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Figura 4 - Imagem da imagem antes e após a análise computacional
Fonte: Autores, 2022.
Com os dados estatísticos foram calculadas a esfericidade das partículas, o
diâmetro de sauter (Ds) (Tabela 3). Além disso, foi feita a distribuição de tamanho de
partículas, como representado no gráfico de distribuição de frequência acumulada
(Figura x).
Tabela 3 - Diâmetro de Sauter, esfericidade e Diâmetro volumétrico calculados
com auxílio do software
Fonte: Autores, 2022
10
Figura 5 - Gráfico de distribuição de frequência acumulada e distribuição de tamanho
de partículas.
Fonte: Autores, 2022.
Considerando que a esfericidade varia de 0 a 1, sendo um o valor de
esfericidade para uma partícula totalmente esférica, notamos que os dados estão
adequados à realidade. Além disso, a variável ‘tamanho de partícula’ segue uma
distribuição normal o que indica que o software utilizado é confiável e que a maior
parte das partículas têm tamanhos que variam ao redor de uma média.
3.3 - Cálculo da permeabilidade K do leito a partir dos dados experimentais para
baixas vazões
A partir dos dados experimentais foi calculado um gráfico (Figura 6) da
variação de pressão por metro (ΔP/L) em função da velocidade superficial do fluido
(q). Para baixas vazões (faixa linear do gráfico) a permeabilidade do leito pode ser
calculada pelo coeficiente linear da reta através da equação de Darcy:
Através da relação da equação da reta obtida dos dados experimentais e da
equação de Darcy, foi obtida uma permeabilidade (K) igual a 5.26 . 10-8 m2.
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Figura 6 - Gráfico da variação de pressão por metro (ΔP/L) em função da velocidade
superficial do fluido (q).
Fonte: Autores, 2022.
3.4 - Comparação da permeabilidade (K) experimental com a obtida pela correlação
de Carman-Kozeny
Através da correlação de Carman-Kozeny,
Foi possível calcular o valor teórico para a permeabilidade, K (teórico) =
9,25.10-8 m2. Percebe-se um erro absoluto (Ea) de 3,99.10-8 m2 .
3.5 - Cálculo das constantes K e C na faixa não linear do gráfico da variação de
pressão por metro (ΔP/L) em função da velocidade superficial do fluido (q).
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A partir da equação quadrática obtida no no gráfico ΔP/L x q (Figura 6) e da
equação:
,
Foram calculadas as constantes C e K para altas vazões do fluido no leito
fixo. Os valores experimentais para K e C são respectivamente de 1,743.10-10 m2 e
1,04 .103
Comparando os valores de permeabilidade (K) para altas vazões com o obtido
na faixa linear (baixas vazões), obtém-se um desvio de 5,24.10-8 m2. O valor de
permeabilidade do leito para baixas vazões é maior do que para altas vazões.
Calculando a constante C através do modelo teórico de Ergun:
e combinando com a equação quadrática, se obtém um valor da constante C
(teórico) de 1,15.10-2, ocasionando um desvio de 1,05.10-2 com o valor obtido
através da curva experimental.
3.5 - Gráfico log-log do fator de atrito (f) experimental e teórico (correlação de Ergun)
em função do número de Reynolds (Re)
A partir dos valores experimentais de ΔP/L e dos demais parâmetros
calculados, foi possível calcular o fator de atrito (f), pela equação,
Já o número de Reynolds foi calculado pela equação:
Para os valores teóricos do fator de atrito, foi utilizada a equação:
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A figura 7 mostra o gráfico log-log dos fatores de atrito experimentais e teóricos em
função do reynolds.
Figura 7 - Gráfico dos fatos de atrito calculados em função do Reynolds
Fonte: Autores, 2022.
Do gráfico acima (Figura 7), percebe-se que os valores experimentais para o
fator de atrito são maiores que os valores teóricos do modelo de Ergun. Isso se deve
por erros dos dados experimentais e da não idealidade do sistema.
3.6 - Comparação dos valores de ΔP/L experimentais com os obtidos pela equação
de ergun
Os valores de ΔP/L obtidos experimentalmente foram comparados com os
valores obtidos pela equação de Ergun:
A Tabela 4 compara os resultados experimentais com os teóricos e apresenta o erro
relativo entre esses resultados.
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Tabela 4 - Comparação dos valores experimentais e teóricos de ΔP/L.
Fonte: Autores, 2022.
Percebe-se que os valores obtidos experimentalmente são superiores aos
valores teóricos, sendo o erro médio calculado de 48%. Dessa forma pode-se
concluir que os valores obtidos pela correlação de Ergun não descrevem de forma
precisa este processo. Isto ocorre devido a erros experimentais ou erros nos
parâmetros utilizados no cálculo, como é o caso da permeabilidade do leito (ɛ) , que
é um fator que acarreta em mudanças significativas no resultado final, mesmo com
pequenas variações.
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5 CONCLUSÕES
Por meio desse experimento foi possível medir os diferentes comportamentos
para a perda de carga de um leito poroso de partículas fixas a diferentes vazões, e
aplicar a teoria na prática. Com os dados obtidos, pode-se notar que o fenômeno de
histerese ocorre de modo irrelevante nesse sistema. Esse fenômeno foi pouco
pronunciado pois não houve a etapa de fluidização.
Quanto à esfericidade e distribuição das partículas, os dados obtidos se
mostraram bem condizentes com a realidade. Isso porque a esfericidade ideal é
igual a 1 e nesse trabalho obtivemos o valor aproximado de 0,65. Também
observou-se que diferentes metodologias apresentam diferentes resultados de
diâmetro. A distribuição dos tamanhos de partículas também esteve dentro do
esperado, visto que, obtivemos uma distribuição normal. Ou seja, todas as partículas
têm tamanho em torno da média.
Quanto à permeabilidade do meio, também obtivemos valores teóricos e
experimentais diferentes. Pode-se afirmar que um fator relevante para essa
diferença está na questão experimental, o aparato, os leitores das medidas, e outra
parte nos critérios de tratamento de dados , tais como algarismos significativos entre
outros. Porém, ficou claro, que a permeabilidade diminui conforme aumenta-se a
vazão. Isso pode ser explicado em termos de queda de pressão no sistema, isto é,
quanto mais o líquido precisa ascender na coluna menor vai ser a permeabilidade
dele no sistema.
Em relação ao fator de atrito e a queda de pressão, observou-se que os
valores experimentais são significativamente maiores do que os teóricos, no entanto,
não podemos concluir se isso tem realmente sentido físico, ou se foram apenas
erros experimentais acumulados.
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6 SUGESTÕES
Através do experimento, obteve-se bastante dificuldade para a caracterização
das pedrinhas que preenchem a coluna do leito poroso. Dessa forma, sugere-se que
as partículaspoderiam ser no formato esférico, devido às atuais têm tamanhos
variáveis, e por consequência podendo gerar erros nos dados e cálculos. Assim, se
houver uma padronização das pedrinhas poderá se obter dados mais precisos.
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7 BIBLIOGRAFIA
COULSON, J.M. e RICHARDSON, J.F.- Tecnologia Química, volume II- Operações
Unitárias, Lisboa, Fundação C. Gulbenkian, 20 ed. 1968.
FOUST, A.S. et al. - Princípios das Operações Unitárias, Editora Guanabara Dois, 20 ed.
McCABE & SMITH- Unit Operations of Chemical Engineering.
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8 ANEXOS
8.1 Memorial de Cálculo
Tabela 5. Dados necessários para os cálculos
Fonte: Autores, 2022.
Queda de pressão:
A queda de pressão experimental foi calculada a partir da equação abaixo:
∆𝑃
𝐿 = 𝑝𝑔ℎ/𝐿
Onde p= p fluido manométrico - p fluido da coluna, logo, p = p clorofórmio - p
água. L é igual a altura da coluna de recheio.
A queda de pressão teórica é dada pela Equação de Ergun:
∆𝑃
𝐿 = 150
µ . 𝑞 . (1−ε)²
𝑑
𝑝
2.ε3
+ 1, 75 ρ . (1−ε) . 𝑞²
𝑑
𝑝
.ε3
Onde é a porosidade do leito com valor 0,6, é o diâmetro da partículaε 𝑑
𝑝
com valor 0,37 cm, é a densidade do fluido da coluna (d'água) e é a velocidadeρ 𝑞
do fluido em detrimento a determinada vazão (m/s).
Permeabilidade (K)
A permeabilidade experimental foi obtida pela equação presente na figura X
𝑦 = 19012 𝑥 − 280, 14
A qual foi comparada com a equação de Darcy:
∆𝑃
𝐿 =
µ
𝐾 𝑞
Igualando os coeficientes angulares, fica:
=µ𝐾 19012
Como o é igual a 1,003x10-3 Pa.s, o K possui o valor de 5.26 . 10-8 m2.µ
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A permeabilidade teórica é calculada a partir da equação abaixo.
Correlação de Carman-Kozeny:
𝐾 =
ε³.(𝑑
𝑝
.φ)²
36.β.(1−ε)²
Com o valor da porosidade ( ) de 0,6, diâmetro da partícula de ( ) de 0,37ε 𝑑
𝑝
cm, valor da esfericidade ( ) de 0,6, e igual a 5, considerando poros esféricos,φ β
assim, obtendo um k teórico de 9,25.10-8 m2.
Fator C
Para calcular o fator C experimental, é utilizado a equação da Figura X.
𝑦 = 79133 𝑞² + 5735. 8𝑞 + 215. 65
Agora, comparando as equações para altas vazões temos:
= +∆𝑃𝐿 
𝐶𝑝
√𝐾 𝑞²
µ
𝐾 𝑞
Utilizando o valor de igual a 0,001 Pa.s, e igualando, fica:µ
= 5735,8µ𝐾 
O valor encontrado da permeabilidade, K é de 1,743.10-3. Assim, utilizandoⲣ igual a
1000 kg/m3, obtemos o fator de C, como mostrado abaixo:
= 79133𝐶𝑝√𝐾 
O valor experimental encontrado do fator de C, foi de 1,04.103
Agora, para se calcular o valor teórico de C, usa-se a equação de Ergun.
∆𝑃
𝐿 = 𝑞 .
150 . µ
𝐻2𝑂
 . (1−ε)²
𝑑
𝑝
2.ε3
+ 𝑞² . 1,75 . ρ . (1−ε)
𝑑
𝑝
.ε3
Substituindo as variáveis , obtemos o valor teórico encontrado do fator de C, foi de
1,15.10-2
Erro:
O erro encontrado entre o experimental e o teórico calculado, foi determinado pela
fórmula a seguir:
=𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑥 100
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Área do tubo:
A área do tubo foi encontrada pela seguinte equação:
=𝐴 π𝐷²4
Fator de atrito
O fator de atrito experimental, foi calculado com a equação abaixo:
.𝑓 = ∆𝑃𝐿
𝑑
𝑝
 . ε³
ρ . 𝑞² . (1−ε)
Na qual a variação de pressão teórica e experimental são calculadas por Ergun, e os
respectivos dados já foram citados acima.
Número de Reynolds:
Para se calcular Reynolds, se utiliza a equação em seguida:
𝑅𝑒 =
ρ
𝐻2𝑂
 . 𝑞 . 𝑑
𝑝
µ . (1−ε)
Variáveis já citadas anteriormente, e com os respectivos valores.
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