Artigo Marilia Permeametria

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PERMEAMETRIA EM LEITO DE AREIA 
Marília de Aguiar Cardozo 
marilia.cardozo@yahoo.com.br 
Operações Unitárias – Prof. Dr. Luiz Antonio de Almeida Pinto 
2018 
 
Resumo 
A permeabilidade é a propriedade que um determinado material apresenta ao permitir 
o escoamento de água ou outro fluido através dele, logo mede a facilidade que um fluido 
apresenta ao atravessar um meio poroso. Essa medida varia de acordo com o material 
utilizado como areia, polietileno, argila, esferas de vidro, entre outros e é calculada em 
função do diâmetro da partícula, esfericidade e porosidade do meio, sendo como função 
desses parâmetros a área superficial. O objetivo desta prática foi o realizar o 
experimento de permeametria em leito de areia, afim de obter a constante de 
permeabilidade (k) experimental, comparando-a com a teórica. O equipamento 
utilizado foi o permeâmetro, o fluído água e o meio poroso areia. Foi utilizado o módulo 
didático de leito fixo, controlando-se a vazão do fluxo de água com o auxílio de um 
rotâmetro de modo que se aumentou a vazão em 0,5 a 0,5 L/min, a diferença de pressão 
foi medida e anotada afim de usa-lá para obtenção dos resultados. O resultado teórico 
pode ser explicado através da equação de Konzenzi-Carman e o experimental com base 
na equação de Forchheimer devido ao escoamento ser turbulento. A constante de 
permeabilidade teórica obtida foi de 1,50 x 10
-8
m² e a experimental 1,11 x 10
-8 m² 
podendo-se verificar que os valores foram diferentes e isso pode ser justificado por 
algum erro experimental. 
Palavras-chave: Permeabilidade. Fluido. Água. Experimento 
 
Abstract 
Permeability is the property that a particular material presents by allowing the flow of 
water or other fluid through it, thus measuring the ease of a fluid passing through a porous 
medium. This measurement varies according to the material used as sand, polyethylene, 
clay, glass beads, among others and is calculated as a function of the particle diameter, 
sphericity and porosity of the medium, being as a function of these parameters the surface 
area. The objective of this practice was to perform the sand-bed permeameter experiment 
in order to obtain the experimental permeability constant (k), comparing it with the 
theoretical one. The equipment used was the permeameter, the fluid water and the porous 
sand medium. The fixed bed teaching module was used, controlling the flow of the water 
flow with the aid of a rotor so that the flow was increased in 0.5 to 0.5 L / min, the pressure 
difference was measured and annotated in order to obtain the results. The theoretical 
result can be explained by the Konzenzi-Carman equation and the experimental one based 
on the Forchheimer equation because the flow is turbulent. The theoretical permeability 
constant obtained was 1.50 x 10-8 m² and the experimental value was 1.11 x 10-8 m². It 
can be verified that the values were different and this can be justified by some 
experimental error. 
 
Key-words: Permeability. Fluid. Water.Experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Introdução 
“A permeabilidade é uma das características mais importantes para o transporte 
de fluidos em meios porosos” (MEDEIROS, 2015). A permeabilidade de um meio poroso 
é uma propriedade que indica o quanto um meio poroso permite o escoamento de um 
fluído (ROSA et al., 2006). Essa propriedade é dependente da variação de pressão entre 
a entrada e a saída do leito, da área transversal do leito pelo qual o fluído percorre, do 
comprimento do leito poroso, da viscosidade do fluído, da vazão de fluído que percorre 
o leito e de acordo com o tipo de material (areia, argila, barro, polietileno, esfera de vidro) 
e o cálculo depende do diâmetro da partícula, esfericidade e porosidade do meio 
(GEANKOPLIS; MEDEIROS, 2015). O meio poroso é caracterizado por uma fase sólida 
contínua que possui poros ou espaços vazios, onde os poros são espaços livres de sólidos 
distribuídos no interior da estrutura sólida, caracterizando a permeabilidade do meio 
assim, permitem o escoamento de fluídos. Como exemplos de meios porosos tem-se as 
esponjas, tecidos, areia, tijolos, leitos empacotados. 
No escoamento, através de passagens, a fase fluida é repetidamente acelerada e 
desacelerada, assim, a complexa interação existente entre o fluído e o canal poroso 
ocasiona uma mudança de energia no sistema, o que resulta normalmente na queda de 
pressão exercida pelo fluído. (LIMA, 2014). O escoamento de fluidos através de meios 
porosos é uma situação encontrada em larga escala em hidrologia e na indústria química 
na produção de óleo e gás, na filtração, nos leitos fluidizados, nas colunas de recheio para 
absorção, destilação e extração líquido-líquido (FOSSY, 2014). 
A equação mais utilizada para a avaliação do fluxo de fluidos em meios porosos 
é a equação de Darcy (MEDEIROS, 2015). Essa equação foi formulada pelo engenheiro 
francês Henry Darcy, em 1856, enquanto estudava o escoamento de água em um sistema 
com leitos de areia com o intuito de purificá-la (MEDEIROS, 2015). A Lei de 
Forchheimer descreve a não- linearidade que a Lei de Darcy não consegue, pois, uma das 
condições para que seja possível usar a equação de Darcy é que o fluxo seja 
predominantemente laminar, o que não ocorre para grandes velocidades de fluxo e altas 
permeabilidades (CAMARGO, 2010). A constante de permeabilidade (k) teórica permite 
correlacionar, no contexto do modo capilar, a permeabilidade com as propriedades das 
partículas e a porosidade do meio e é determinada pela equação de Kozenzi-Carman. 
O objetivo do experimento foi determinar a constante de permeabilidade (k) de 
um leito de areia (fluído - água) e comparar os resultados obtidos experimentalmente 
com os dados teóricos. 
 
2 Material e Métodos 
2.1 Materiais 
Foram utilizados como materiais: leito poroso com areia, manômetro de tubo em “U” 
(clorofórmio colorido), rotâmetro, régua, termômetro, água. 
 
2.2 Procedimento experimental 
 A bomba de água foi acionada e a vazão do fluxo de água foi controlada com o 
auxílio de um rotâmetro de modo que se aumentou a vazão em 0,5 a 0,5 L/min, a 
diferença de pressão foi medida com o auxílio de uma régua e de manômetro em “U” 
com clorofórmio colorido. Foi necessário conhecer a área do permeâmetro e a altura da 
coluna de areia, para determinar a velocidade de cada ponto. 
 
2.3 Procedimento (métodos de cálculo) 
2.3.1 Permeabilidade teórica 
A permeabilidade teórica do leito foi determinada pela equação de Kozenzi-
Carman, apresentada na equação 1. 
Equação Konzenzi-Carman: 
K = (Dpɸ)2Ɛ3 (1) 
 150(1-Ɛ)2 
Em que: 
K = constante de permeabilidade 
Dp = diâmetro da partícula (m) 
Φ = esfericidade 
Ɛ = porosidade 
 
2.3.2 Permeabilidade experimental 
A permeabilidade experimental foi calculada com as equações apresentadas a 
seguir. Cálculo da queda de pressão (ΔP): 
ΔP = (ρ fluido manométrico – ρ fluido).g.Δh (2) 
Onde: 
ΔP = diferença de pressão (N/m2) 
g = aceleração da gravidade (m/s²) 
Δh = diferença de altura (m) 
ρ = massa específica (kg/m³) 
Cálculo da velocidade (v): 
v = Q (3) 
 A 
Em que: 
v = velocidade (m/s) 
Q = vazão (m3/s) 
A = área (m2) 
Cálculo da área (A): 
A = Π.raioleito2(4) 
Cálculo do número de Reynolds (Re): 
Re = 4.ρ.v.Dp (5) 
 6.(1-Ɛ).μ 
Onde: 
ρ = massa específica (kg/m³) 
Dp = diâmetro da partícula (m) 
Ɛ = porosidade 
v = velocidade (m/s) 
Equação de Forchheimer: 
ΔP = μ . v + c.v2 (6) 
 L k 
Em que: 
ΔP = diferença de pressão (N/m2) 
L = comprimento do leito de areia (m) 
μ = viscosidade do fluido (kg/m.s) 
v = velocidade (m/s) 
c = coeficiente angular da reta 
2.4 Métodos estatísticos 
Modelo não linear 
y = ax + bx2 (7) 
Usou-se o software Statistica 7. 
 
3 Resultados e Discussão 
3.1 Dados da aula prática 
A Tabela 1 apresenta os dados utilizados para cálculos. 
Tabela 1 – Dados para cálculos. 
Dados Valor 
Esfericidade 0,75 
Porosidade 0,43 
Diametro da partícula (mm) 4,045 
Diametro interno do leito (mm) 75 
Comprimento do leito (cm) 72 
Massa especifica da água (kg/m3) 996,92 
Massa especifica do clorofórmio 
(kg/m3) 
1490 
Viscosidade da água (kg/m.s) 0,000871 
A temperatura do fluido durante o experimento foi de 26°C. 
A Tabela 2 apresenta os dados obtidos em aula prática. 
Tabela 2 – Dados obtidos na aula prática. 
Δh (cm) Q (L/min) 
6,4 1 
9,5 1,5 
13,8 2 
18 2,5 
23,4 3 
28,4 3,5 
35,8 4 
42,5 4,5 
51,2 5 
60 5,5 
67,9 6 
77,5 6,6 
86,6 7 
 
3.2 Resultados dos cálculos 
A Tabela 3 apresenta os dados obtidos através da aula prática e dos cálculos 
realizados. 
Tabela 3 - Dados das medidas de permeabilidade no leito de areia. 
∆H leito 
(m) ∆P (N/m²) ∆P/L 
Vazão 
(L/min) 
Vazão 
(m³/s) 
Velocidade 
(m/s) Re 
0,064 309,58 429,97 1,0 0,000017 0,0038 20,44 
0,095 459,53 638,23 1,5 0,000025 0,0057 30,66 
0,138 667,52 927,11 2,0 0,000033 0,0076 40,88 
0,180 870,68 1209,28 2,5 0,000042 0,0094 51,10 
0,234 1131,88 1572,06 3,0 0,000050 0,0112 61,32 
0,284 1373,74 1907,97 3,5 0,000058 0,0132 71,54 
0,358 1731,69 2405,12 4,0 0,000067 0,0151 81,75 
0,425 2055,77 2855,24 4,5 0,000075 0,0170 91,97 
0,512 2476,60 3439,73 5,0 0,000083 0,0189 102,19 
0,600 2902,27 4030,93 5,5 0,000092 0,0208 112,41 
0,679 3284,40 4561,67 6,0 0,000100 0,0226 122,63 
0,775 3748,76 5206,62 6,5 0,000108 0,0245 132,85 
0,866 4188,94 5817,97 7,0 0,000117 0,0264 143,07 
Com os dados da Tabela 3 podemos plotar o gráfico ΔP/L versus velocidade, que 
nos permite determinar a permeabilidade do leito de areia através do coeficiente angular 
da reta obtida. Esse gráfico é apresentado na Figura 1. 
Figura 1 - Gráfico ΔP/L versus velocidade para determinação da constante de 
permeabilidade. 
 
Fonte: O autor 
Através da Figura 1, pode-se observar que a queda de pressão do leito foi 
proporcional ao aumento da velocidade 
Foi calculado o número de Reynolds (Equação 5) para determinar se o regime 
era laminar ou turbulento. Como obteve-se Reynolds > 1, foi feito uso da equação de 
Forccheimer que é usada para regimes turbulentos (ZENG, 2006). 
Na Tabela 4 são apresentados os parâmetros estatísticos obtidos pelo software 
Statistica. 
Tabela 4 – Parâmetros estatísticos 
 A b 
Estimativa 78166,03 5432175 
Erro Padrão 2801,93 132306 
T (11) 27,90 41 
P-level < 0,001 < 0,001 
R2 0,99 - 
 
. O p-level indica o quanto os valores são significativos, sendo que se o valor 
obtido for menor que 0,05, eles são significativos. O coeficiente de determinação R² 
demonstra que os dados se ajustam ao modelo. 
 Na tabela 4 temos os parâmetros estatísticos obtidos através do modelo não linear 
determinado pela equação de Forchheimer, onde o coeficiente angular da curva 
encontrado foi de 78166,03. A permeabilidade, k, presente na equação de Forchheimer, 
pode ser determinada experimentalmente por permeametria, segundo um conjunto de 
medidas de vazão volumétrica do fluido e da queda de pressão do leito (CREMASCO, 
1969). 
Através da equação de Forccheimer (Equação 6), do modelo obtido (Equação 
7) e do coeficiente angular da curva (Tabela 4), pode-se calcular a constante de 
permeabilidade experimental, sendo este de 1,11x10-8 m². Já para o cálculo da constante 
de permeabilidade (k) teórica, foi feito o cálculo através da equação de Kozenzi- 
Carman (Equação 1) que permite correlacionar, no contexto de modo capilar, a 
permeabilidade com as propriedades das partículas e a porosidade do meio 
(CREMASCO, 1967), sendo este de 1,50 x10-8 m². 
Ao comparar o coeficiente de permeabilidade experimental (kexperimental) e o 
coeficiente de permeabilidade teórico (kteórico), observa-se que possuem valores 
diferentes, porém são valores próximos e na mesma ordem de grandeza. Isso significa 
que o método e o modelo usados para o cálculo da permeabilidade experimental 
fornecem uma constante experimental adequada e condizente com a constate de 
permeabilidade teórico. 
Figura 2. Gráfico residual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico de resíduos nos mostra que não houve tendências de erro de ordem 
positiva ou negativa, pois os pontos se apresentam distribuídos aleatoriamente em torno 
do zero, o que auxilia na validade do ajuste feito para a determinação da permeabilidade. 
O gráfico não obteve resultados tendenciosos. 
 
4. Conclusão 
Conclui-se que os valores obtidos foram de 1,50x10-8 m² para o coeficiente de 
permeabilidade teórica e de 1,11x10-8 m² para o coeficiente de permeabilidade 
experimental, o que implica em valores semelhantes, logo, conclui-se que o 
experimento forneceu resultados satisfatórios. 
 
5. Referências Bibliográficas 
Site: 
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areníticos e suas influências em testes de poços de petróleo. 2010. Disponível em: 
<http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10001488.pdf>. Acesso em: 25 de abril 
de 2018. 
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Disponível em: 
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Unidade Acadêmica de Engenharia Química. 2014. Disponível em: < 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgmKAAG/relatorio-1-leito-fixo>. Acesso em: 24 
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LIMA, D. R.; BRIÃO, G. V.; BUENO, K.L.; HERNANDES, M. F.; LIMA, R. R. 
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MARANGON, M. Mecânica dos solos II. 2009. Disponível em: 
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ZENG, Z.; GRIGG. R. A Criterion for Non-Darcy Flow in Porous Media. 2006. 
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Livro: 
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2 ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1969. 247, 248, 249, 250 p. 
GEANKOPLIS, C. J. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, 3ª Edición, 
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