Esboço de Conjuntos

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Instituto Superior Te´cnico
Departamento de Matema´tica
Secc¸a˜o de A´lgebra e Ana´lise
Ca´lculo Diferencial e Integral II
Ficha de trabalho 1
(Esboc¸o de Conjuntos)
Esboce os conjuntos seguintes:
a) {(x, y) ∈ R2 : |x|+ |y| ≥ 1 ; x2 + y2 ≤ 1}
b) {(x, y) ∈ R2 : x2 − 1 ≤ y ≤ 1− x2}
c) {(x, y) ∈ R2 : x2 − y2 = 0}
d) {(x, y) ∈ R2 : cos(x + y) = 1}
e) {(x, y, z) ∈ R3 : x+ y + z ≤ 2 ; x > 1 ; y > 0 ; z > 0}
f) {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 > 1 ; x2 + y2 + z2 ≤ 4}
g) {(x, y, z) ∈ R3 : z >
√
x2 + y2 ; x+ y + 2z ≤ 2}
h) {(x, y, z) ∈ R3 : z = x2 + y2 ; y = 1}
i) {(x, y, z) ∈ R3 : z = |x|}
j) {(x, y, z) ∈ R3 : x+ y + z ≤ 2 ; y > 0 ; z > 0 ; x = 3
2
}
k) {(x, y, z) ∈ R3 : x+ y + z ≤ 2 ; x > 1 ; y > 0 ; z = 1
2
}
l) {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 > 1 ; x2 + y2 + z2 ≤ 4 ; z = 1}
m) {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 > 1 ; x2 + y2 + z2 ≤ 4 ; y = 1
2
}