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RAFAEL HENRIQUE
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Home > Licenciatura Em Matemática Geometria Euclidiana Ii 2022.1 > Fórum (disciplina encerrada)
Fórum
Turma: 06 (SOB)
AULA 04 - Fórum 04: Definições e teoremas: Cilindro, Cone e
Esfera.
Discussão das dúvidas e questões do portfólio 
Fórum encerrado
Mostrando postagens primárias 1 a 20 do total de 65 primárias .
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Anexos
MIGUEL ANGELO
Tutor a Distância - UAB
06/05/2022 10:33 h
BOM DIA A TODOS
AO LER AS DEFINIÇÕES E TEOREMAS (CILINDRO, CONE E ESFERA) QUE ESTÁ CONTIDO NA
GEOMETRIA ESPACIAL, MENCIONEM AQUI UNS EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PRÁTICA DO
CONE CONFORME SUA DEFINIÇÃO.
AGUARDO A PARTICIPAÇÃO DE TODOS.
FRANCISCO ROSIVALDO
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https://solar.virtual.ufc.br/discussions/17856/posts?page=2
Aluno
12/05/2022 23:07 h
2467970
"Os corpos redondos são bastante presentes no nosso dia a dia, é possível percebê-los numa lata de
refrigerante, que possui o formato cilíndrico; numa bola de futebol, que possui formato esférico; e também
num chapéu de festa infantil ou nos cones utilizados pelo departamento de trânsito possuem formatos de
cone."
 
FRANCISCO ROSIVALDO
Aluno
12/05/2022 22:55 h
CILINDRO, CONE E ESFERA ✅ GEOMETRIA ESPACIALCILINDRO, CONE E ESFERA ✅ GEOMETRIA ESPACIAL
 
JOSE CARLOS
Aluno
12/05/2022 20:39 h
Elementos de uma esfera:
Superfície Esférica: a superfície é formada pelos pontos que estão distantes do centro na mesma medida do
raio (r);
Cunha Esférica: a cunha esférica é a região que está entre dois semicírculos ligados ao eixo de rotação.
Pode ser comparado a um gomo de uma laranja;
Fuso Esférico: o fuso é uma parte da superfície da esfera que é obtida através do giro de uma
semicircunferência de um ângulo entre 0 e 2π. Podemos comparar o fuso esférico como uma parte da casca
de uma laranja;
https://www.youtube.com/watch?v=LcicRXP0Coc
Calota Esférica: a calota é a parte da esfera cortada por um plano. Como se pegássemos uma laranja e
cortasse sua parte de cima;
Polos: os polos são os pontos que a superfície esférica se encontra com o eixo de rotação. Analogamente, é
como os polos sul e norte da Terra;
Paralelo: paralelo é uma circunferência na superfície esférica formada por planos perpendiculares ao eixo de
rotação. O maior paralelo é chamado de Equador;
Meridiano: é uma circunferência na superfície esférica formada por uma interseção de um plano que tem o
eixo de rotação.
FRANCISCO ROSIVALDO
Aluno
12/05/2022 22:52 h
2472587
Excelente explanação! 
RAFAEL HENRIQUE (Nota: 5.5) (Frequência: 1.5hs)
Aluno
12/05/2022 22:51 h
Rascunho (?)
Publicar
JOSE CARLOS
Aluno
12/05/2022 22:14 h
Área total do cilindro:
A área total é igual a área lateral somada a área da base duas vezes. Como a base de um cilindro são duas
circunferências, então temos a seguinte fórmula:
Área da base = π∙r2 
Área lateral = 2∙π∙r∙h 
Desta forma, nós podemos então determinar que a área total de um cilindro pode ser da seguinte forma:
St = 2∙π∙r∙h + 2∙π∙r2 
Quando colocamos 2πr em destaque, podemos observar que: St = 2∙π∙r∙(h + r)
Sendo essa a fórmula para o cálculo total deste sólido geométrico, que necessita dos seguintes dados:
St = é a área total de um cilindro
r = é o raio da base de um cilindro
h = é a altura relativo a um cilindro
Então, para podermos fazer o cálculo da área de um cilindro, devemos conhecer as medidas da altura e do
raio.
RAIMUNDO NONATO
Aluno
12/05/2022 21:05 h
Para calcular o volume do cone, é necessário multiplicar a sua área da base pela altura e dividir o resultado
por três. Vale lembrar que a base dele é sempre um círculo. O cone é um sólido geométrico. Para calcular
o volume do cone, é necessário calcular o produto entre a área da base e a sua altura e dividir por três.
 
RAIMUNDO NONATO
Aluno
12/05/2022 21:04 h
 o volume da esfera refere-se ao espaço interno dessa figura geométrica, sendo calculado a partir da fórmula
Ve = 4. p. r³/3. A esfera é definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos a uma
mesma distância de um centro comum"
RAIMUNDO NONATO
Aluno
12/05/2022 21:04 h
O volume de um cilindro é π r² h, e sua área de superfície é 2π r h + 2π r². 
RAIMUNDO NONATO
Aluno
12/05/2022 21:03 h
como esse conteudo é melhor de estudar, mais logico e agradavel. ate agora o melhor.
JOSE CARLOS
Aluno
12/05/2022 20:42 h
Exemplo de exercício sobre a Esfera:
Se uma esfera possui uma área de 2034 cm². Qual a medida de seu raio?
Utilizando da fórmula da área:
Área =4 . π . r²
Tem-se:
 2034 = 4 . π . r²
2034 = 4 . 3,14159 . r²
2034/12,56636 = r²
 r = √161,861 = 12,72 cm
 
MIQUÉIAS PONTE
Aluno
12/05/2022 19:13 h
imagens ilustrativas sobre revolução de formas geométricas.
Anexos
 FIGURA_7_MTM-1.webp(3.90 KB) 
 FIGURA_6_MTM-1.webp(7.10 KB) 
MIQUÉIAS PONTE
Aluno
12/05/2022 19:19 h
2472492
https://cursoenemgratuito.com.br/solidos-de-revolucao/
Neste site, tem uma abordagem e explicação mais detalhada, e alguns exercícios.
https://solar.virtual.ufc.br/posts/2472492/post_files/45474/download
https://solar.virtual.ufc.br/posts/2472492/post_files/45475/download
FRANCISCA JANAINA
Aluno
12/05/2022 19:17 h
Calcular o volume de um cone que tem 12 cm de altura, e o comprimento da circunferência de sua
base é 8π cm.
Solução:
O comprimento de uma circunferência de raio r é dado por C = 2 π r.
Então: 2*π*r = 8π ► r = 4
V = 1/3 * π * 4² * 12 ► V = 64π
O volume é 64π cm³
FRANCISCA JANAINA
Aluno
12/05/2022 19:14 h
Um cone circular reto tem 12 cm de raio e 16 cm de altura. Determinar a área lateral e a área total
desse cone.
Solução: Cálculo da geratriz
g² = h² + r² ► g² = 16² + 12² ► g² = 400 ► g = 20
Cálculo da área lateral:
Al = πrg ► Al = π * 12 * 20 ► Al = 240π
A área lateral é 240π cm²
Cálculo da área total:
At = π*r (g + r) ► At = π * 12 * (20 + 12) ► At = 384π 
A área total é 384π cm².
FRANCISCO ROSIVALDO
Aluno
12/05/2022 19:09 h
Um recipiente de vidro possui formato de um cone com raio da base igual a 12 cm e geratriz igual a 16 cm.
Sabendo que, para produzir esse vidro, são gastos R$ 0,15 por cm², utilizando π = 3, o valor gasto para
produzir um desses recipientes de vidro é:
A) R$ 108
B) R$ 125,12
C) R$ 151,20
D) R$ 175,30
E) R$ 192,45
RESOLUÇÃO
Calcularemos área total desse recipiente.
At = π · r (r + g)
At = 3 · 12 (12 + 16)
At = 36 ⸳ 28
At = 1008 cm²
Então, o valor gasto é:
0,15 ⸳ 10.008 = R$ 151,20
FRANCISCA JANAINA
Aluno
12/05/2022 19:07 h
Em um cone, podem ser identificados vários elementos:
1. Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.
2. Base de um cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
3. Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que
passa pelo vértice P e pelo centro da base.
4. Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que
envolve a base.
5. Altura é a distância do vértice do cone ao plano da base.
6. Superfície lateral de um cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade
em P e a outra na curva que envolve a base.
7. Superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
8. Seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que
contem o eixo do mesmo.
MARIA BIANCA
Aluno
12/05/2022 18:39 h
Esfera
Esfera é um sólido geométrico classificado como um corpo redondo. Ela é formada pela rotação de um
semicírculo e é bastante presente no nosso cotidiano.
A esfera é um sólido geométrico estudado na geometria espacial, sendo classificada como um corpo
redondo. Essa forma é bastante comum no dia a dia, como podemos vê-la na bola de futebol, nas pérolas, no
globo terrestre, em alguns frutos, entre outros exemplos.
Considerando O a origem e r o raio, a esfera é o conjunto de pontos que estão a uma distância igual ou
menor que a distância entre o raio e a origem. Além do raio, a esfera possui elementos importantes, como
os polos, o equador, o meridiano e os paralelos. Podemos também dividir a esfera em partes como o cunho e
o fuso esférico. A área total e o volume de uma esfera são calculados por fórmulas específicas que
dependem apenas do valor do raio dessa figura.
https://brasilescola.uol.com.br/busca?q=geometria+espacial
A esfera é um sólido geométrico classificado como corpo redondo.
Elementos de uma esfera
Conhecemos como esfera todos os pontos no espaço que estão a uma distância igual ou menor que o raio
da sua origem, por isso dois elementos importantes dessa figura são o raio r e a origem O. A esfera é
classificada como um corpo redondo por conta do formato da sua superfície.
Outros elementos importantes para a esfera são os polos, equador, paralelos e meridiano.
Polos: representados pelos pontos P1 e P2, são os pontos de encontro da esfera com o eixo central.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
Equador: a maior circunferência que conseguimos ao interceptar a esfera por um plano na horizontal.
O equador divide a esfera em duas partes iguais conhecidas como hemisférios.
Paralelos: qualquer circunferência que conseguimos ao interceptar a esfera por um plano na
horizontal. O equador, que mostramos anteriormente, é um caso particular de paralelos e o maior deles.
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circunferencia.htm
Meridiano: a diferença entre meridiano e paralelos é que o primeiro é obtido na vertical, mas também
é uma circunferência contida na esfera e obtida pela interceptação de um plano.
 
Volume da esfera
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano.htm
O cálculo do volume de sólidos geométricos é de grande importância para sabermos a capacidade desses
sólidos, e com a esfera não é diferente, é de grande importância calcular seu volume para sabermos, por
exemplo, a quantidade de gás que podemos colocar em um recipiente esférico, entre outras aplicações. O
volume de uma esfera é dado pela fórmula:
Exemplo:
Um reservatório de gás possui um raio igual a 2 metros, sabendo-se disso, qual é o seu volume? (use π = 3,1)
Superfície da esfera
Conhecemos como superfície da esfera a região formada por todos os pontos que estão à distância r da
esfera. Note que, neste caso, a distância não pode ser menor, mas sim exatamente igual a r. A superfície da
esfera é o contorno de todo o sólido, é a superfície que reveste a esfera. Para calcular a área da superfície da
esfera, utilizamos a fórmula:
At = 4 π r²
FRANCISCO ROSIVALDO
Aluno
12/05/2022 19:04 h
2472451
Mesmo que nao vejamos o proximo assunto que irei apresentar, achei interessante apresentar um pouco sobre
a Cunha esférica e a Calota esférica.
 Metaforicamente, a cunha esférica pode ser considerada como o "gomo de uma laranja".
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solidos-geometricos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solidos-geometricos.htm
r → raio da esfera α → ângulo do fuso em graus 
Volume:
 
 
Calota de esfera
Metaforicamente, a calota de uma esfera pode ser considerada como a "tampa de uma laranja". 
r → raio da esfera h → altura da calota
Área somente da calota: A = 2πrh
Volume: .
FRANCISCA JANAINA
Aluno
12/05/2022 19:03 h
Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P
fora desse plano.
Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma
extremidade em um ponto P (vértice) e a outra num ponto qualquer da região.
JOSEANY DA
Aluno
07/05/2022 21:10 h
Volume do cilindro
 
O volume do cilindro (V), assim como dos prismas, é obtido pela multiplicação da área da base pela altura.
Dado um cilindro de raio da base r e altura h, a área da base (círculo) é πr² e o volume do cilindro será πr²h.
MIQUÉIAS PONTE
Aluno
12/05/2022 19:01 h
2468775
No portfólio traz algumas questões sobre cilindros, dentre elas, uma conecta cones em relação à outra forma
espacial.
Na verdade, há relação e princípios semelhantes.
RAFAEL HENRIQUE (Nota: 5.5) (Frequência: 1.5hs)
Aluno
11/05/2022 14:13 h
2468775
Questão relacionado a volumes, inlcuindo o de cilindro:
Em uma aula de matemática sobre volumes, o professor resolveu fazer um experimento com sua turma. O
experimento era bastante simples e envolvia um tubo cilíndrico, com raio 300mm e altura 900mm, que
estava com água até um terço de sua capacidade e um tanque em formato de cubo, com lado igual a um
metro. 
Para testar seus alunos,o professor retirou a água do tubo cilíndrico, colocou dentro do tanque e pediu para
que seus alunos calculassem a altura do nível da água, em milímetros. 
Para fazer seus cálculos os alunos utilizaram 3,0 como aproximação de π. 
O resultado encontrado pelos alunos, em milímetros, foi de? 
RESOLUÇÃO:
 
Volume de um cilindro reto: 
Volume ocupado pela água: 
Volume de um paralelepípedo: 
Volume do cubo ocupado pela água: 
Portanto, 
FRANCISCO ROSIVALDO
Aluno
12/05/2022 18:58 h
Quesão:"Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
 
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são:
A) um tronco de cone e um cilindro.
B) um cone e um cilindro.
C) um tronco de pirâmide e um cilindro.
D) dois troncos de cone.
E) dois cilindros.
Resolução
Alternativa D. Note que os dois sólidos possuem uma base maior e uma base maior circular, o que faz com
que ambas sejam troncos de cone."
Veja mais em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cone.htm
BENEDITO DOS
Aluno
11/05/2022 20:49 h
Note que as geratrizes de um cone circular reto tem a mesma medida
MARIA BIANCA
Aluno
12/05/2022 18:46 h
2471492
Um cone reto possui geratriz igual a 5 cm e altura de 3 cm. Determine as medias da área total e o volume
desse cone.
Solução
Inicialmente, desenhamos esse cone com os dados fornecidos.
Para encontrar o valor da área e volume do cone, é necessário determinar primeiro o valor do raio da base.
Para isso, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 – 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Assim, a área e o volume são, respectivamente:
Acone = πr (g + r) ⇒ Acone = 4π (5 + 4) ⇒ Acone = 36π cm2
Vcone = πr2h ⇒ Vcone = π423 ⇒ Vcone = 16π cm3 
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