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19/09/2022 Escola Estadual João de Freitas Neto Matemática – Prof: Fábio Black Conjuntos dos Números Irracionais Números Irracionais ℚ´ = 𝐼 = 𝐷í𝑧𝑖𝑚𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑒 𝑟𝑎𝑖𝑧𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑡𝑎𝑠 Dízimas não exatas • 𝜋 • 3,15398746592133136467..... 19/09/2022 Números Racionais Raízes não exatas 3 = 1,7320508075688... 128 = Passo – a – passo 1- Decomponha o número em fatores primos 2- Circule os números primos iguais de acordo com a quantidade do índice da raiz 3- Escreva os números que você circulou 4- Multiplique esses números, o resultado ficará fora da raiz 128 64 32 16 8 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 2 2 2 =8 8 2 5- Multiplique os números que não foram circulados, o resultado deles ficará dentro da raiz Números Irracionais 0,9 = 9 10 Transforme em fração 9 10 = 9 10 = 3 10 ? 19/09/2022 Números Irracionais Propriedades dos Radicais aaaa 1n nn n 222 13 3 nnn baba 23 63 baba n n n b a b a 5 3 5 6 5 6 b a ou b a b a Números Irracionais Operações com radicais Quando temos radicais semelhantes em uma adição algébrica, podemos reduzi-los a um único radical somando-se os fatores externos desses radicais. 331324132343 55 externos fatores 555 333232323332 reduzidamaisserpodenão 532256322456532224 Adição e Subtração 19/09/2022 Números Irracionais MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Radicais têm o mesmo índice. Devemos conservar o índice e multiplicar ou dividir os radicandos, simplificando sempre que possível o resultado obtido. 155353 10 65 2 65 2 3 25 3 2 2 33 3 3 33 2 10 20 10 20 10:20 Como os índices das raízes são iguais, podemos substituir as duas raízes por uma só! Números Irracionais Radicais têm índices diferentes. O caminho mais fácil é reduzir os radicais ao mesmo índice e efetuar as operações. m.m.c.(2,4) = 4 m.m.c.(2,3) = 6 3 . 2 = 3². 2 = 3 . 2 = 9.2 = 18 2 ÷ 2 = 2³ ÷ 2² = 2³ ÷ 2² = 8 ÷ 4 = 2 19/09/2022 Números Irracionais 0,9 = 9 10 9 10 = 9 10 = 3 10 ? Racionalização de denominadores 3 10 Raiz em baixo, só de árvore = 3 10¹ . 10¹ 10¹ .1 = 3 10¹ 10² = 3 10¹ 10 1º Caso: Raiz quadrada 2º Caso: Não é raiz quadrada 3 10 = 3 10¹ . 10³ 10³ .1 = 3 10³ 104 = 3 10³ 10 Números Irracionais 3º Caso: Soma ou Subtração de radicais 2 2 − 3 . 2 + 3 2 + 3 = 2. (2 + 3 ) (2 − 3 )(2 + 3) = 2. (2 + 3 ) (2 − 3 )(2 + 3) (a+b)(a-b) = a²-b² (a+b)(a-b) =ou a² -ab +ab -b² = a²-b² = 4 + 2 3 (2 ) − ( 3 )² = 4 + 2 3 4 − 3 = 4 + 2 3 1 2 2 − 3 = 4 + 2 3 19/09/2022 Números Irracionais Potência com expoente fracionário Obs.:É importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido contrário ou seja (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice do radical). n p n p aa 3 1 3 22 2 33 44 525 2 66 5 35 3 22
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