Aula 03 - Conjunto dos Números Racionais

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Matemática – Prof: Fábio Black
Conjunto dos Números 
Racionais
Conjunto dos Números Racionais
ℚ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠, 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, 𝑓𝑟𝑎çõ𝑒𝑠, 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑖𝑠, 𝑑í𝑧𝑖𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑒 𝑟𝑎𝑖𝑧𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑎𝑡𝑎𝑠
Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.
,...
2
1
,...5,2
...3,0
,...
7
2
,...3,2,1,0
,...3,2,1,0 
N
Z
Q
16
0,27
2
Conjunto dos Números Racionais
Frações
𝑎
𝑏
 
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
 
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑚 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑖𝑑𝑎𝑠
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜
2
3
5
3
6
3
Fração Própria Fração AparenteFração Imprópria
Número misto = 1 inteiro + dois terços
1
2
3
Conjunto dos Números Racionais
Operações com Frações
Adição e subtração
• Denominadores iguais
• Se os Denominadores são diferentes: mmc
2
5
1
5
3
5
Conserva‐se o denominador e soma/subtrai 
os numeradores normalmente
2
5
1
3
mmc(5,3)
 
6 5 11
3
Conjunto dos Números Racionais
Operações com Frações
Multiplicação
• Normal
2
5
.
3
7
6
35
Divisão
• Pega‐se a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração
2
3
5
2
2
3
.
2
5
4
15
Conjunto dos Números Racionais
Operações com Frações
Potência
• Normal
3
4
3
4
3
4
4
3
9
16
9
4
16
9
4
Conjunto dos Números Racionais
Operações com Frações
Raizes
• Normal
9
16
27
64
3
4
3
4
Conjunto dos Números Racionais
Decimais
Transformação Frações para decimais
Basta dividir o numerador pelo denominador
1
4
1 40
0,2
‐8
20
5
‐20
0
0,25
5
Conjunto dos Números Racionais
Decimais
Transformação decimais para frações
Passo – a – passo 
1‐ faça o traço
2‐ Coloque 1 em baixo da 
unidade
3‐ Complete com zeros
4‐ Copie sem a vírgula e 
simplifique se puder
0,25
100
=  = 
1
4
0,25
÷25
Conjunto dos Números Racionais
Dizimas periódicas
0,222... 2,32111...3,5252...
Período Período Período
Anteperíodo
𝑡𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑒
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛º 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 9
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛º 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 0
02 0
9
2
9
0,222...
2
9
𝑡𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑒
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛º 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 9
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛º 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 0
352 3
99
349
99
3,5252...
349
99
𝑡𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑒
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛º 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 9
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛º 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 0
2321 232
900
2089
900
2,32111...
2089
900
6
Conjunto dos Números Racionais
Raízes exatas
81 9
256
Passo – a – passo 
1‐ Decomponha o número em 
fatores primos
2‐ Circule os números primos 
iguais de acordo com a 
quantidade do índice da raiz 
3‐ Escreva os números que 
você circulou
4‐ Multiplique esses números
256
128
64
32
16
8
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
1
2
2
2
2
=16
16
0,0256
256
10000
Transforme em fração256
10000
256
10000
256
128
64
32
16
8
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
1
2
2
=4
4
10