Exito_Matematico_Vol2

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A MÉDIA SE MODIFICA SEM INFORMAR QUAL ELEMENTO SE 
MODIFICOU 
 Quando isso ocorre, o melhor a se fazer é equacionar a partir da 
fórmula de média: 
𝑋 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1 + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2 + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 3 + ⋯ + ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
 
 O numerador dessa fórmula é uma soma, então, vamos chamar de 
Soma mesmo! A quantidade, chamamos de n. 
𝑋 =
𝑆𝑜𝑚𝑎
𝑛
 
 Segue o exemplo, para aplicarmos. 
Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota 
foi alterada, passando a ser 7,5. Considerando-se que a média de turma 
aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era: 
Média Simples (𝑋) 
Somamos todos os 
elementos e dividimos pela 
quantidade de elementos: 
Alturas 
1,65 m 1,80 m 
2,0 m 1,75 m 
1 m 2 m 
 
𝑋 =
1,65 + 2 + 1 + 1,8 + 1,75 + 2
6
 
= 1,7 
 
Média Ponderada (𝑋)p 
Somamos todos os elementos, 
multiplicados pelos seus pesos e 
dividimos pela soma de pesos: 
Nota Peso 
7,5 2 
8,0 1 
3,0 7 
 
𝑋𝑝 =
7,5.2 + 8.2 + 3.7
2 + 1 + 7
 
 𝑋𝑝 =
15+16+21
10
=
52
10
= 5,2 
 
A fórmula é: 
𝑋 =
𝑆𝑜𝑚𝑎
𝑛
 
Vamos aplicar tudo o que sabemos através do enunciado nela, 
duas vezes, pois temos um “antes e depois” da revisão da nota. 
Chamando a soma de S, e a nota antes de ser revisada de N! Vamos 
escrever a nota dessa pessoa separada da nota do restante da sala. 
Não sabemos quanto os outros alunos tiraram de nota, estão no 
“mesmo pacote” da grande soma S, mas sabemos que a nota revisada foi 
7,5. Separando essas notas, conseguimos escrever a nota nova no 
“depois”. 
 
Há quinze alunos: n = 15 
Antes: 
𝑋 =
𝑆 + 𝑁
15
 
15𝑋 = 𝑆 + 𝑁 
Depois: 
A média aumentou em 0,1: 𝑋 − 1 
N agora é 7,5 
𝑋 + 0,1 =
𝑆 + 7,5
15
 
15(𝑋 + 0,1) = 𝑆 + 7,5 
15𝑋 + 1,5 = 𝑆 + 7,5 
15𝑋 = 𝑆 + 7,5 − 1,5 
15𝑋 = 𝑆 + 6 
 
Comparando as duas equações, dá para notarmos que a nota “N” 
desconhecida era 6,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (FCC) Para que um time de basquete, com 5 jogadores, possa se 
inscrever em um torneio juvenil, a idade média dos jogadores, no 
momento da inscrição, deve ser estritamente menor do que 15 anos. 
Quatro amigos com idades 13, 14, 14 e 16 anos querem se inscrever nesse 
torneio e precisam de mais um jogador. A idade máxima do jogador que 
vai completar o time é 
a) 17 
b) 18 
c) 16 
d) 19 
e) 15 
 
2. (FCC) Alberto, Bruno e Carlos são motoristas de caminhões e realizam 
juntos, em média, 14 viagens por mês. Bruno faz o dobro do número de 
viagens que Alberto faz e metade do número de viagens que Carlos faz. 
O número de viagens que Alberto realiza por mês é igual a 
 
a) 8 
b) 6 
c) 7 
d) 4 
e) 14 
 
3. (Cerpro) Um pediatra obteve a seguinte tabela contendo informações 
sobre a idade com que as crianças começaram a andar pela primeira vez: 
 
De acordo com esses dados, qual a média do número de meses que uma 
criança precisa para começar a andar? Indique o valor mais próximo do 
valor obtido. 
Exercícios 
 
 
a) 9 meses 
b) 10 meses 
c) 11 meses 
d) 12 meses 
e) 13 meses 
 
4. (IFPE) O Sr. José tem um escritório de contabilidade, onde trabalham 
20 pessoas com vários graus de escolaridade diferentes. Sua neta, Ana, 
terminou o Curso de Ciências Contábeis e vai ser sócia do avô no 
escritório. O Sr. José apresentou à neta a seguinte tabela com a 
distribuição dos salários dos funcionários. 
 
Com os dados disponíveis no QUADRO 1, conclui-se que o salário médio 
do escritório é 
 
a) R$1.475,00. 
b) R$1.775,00 
c) R$1.675,00. 
d) R$1.575,00. 
e) R$1.875,00. 
 
5. (ENCCEJA) Um vendedor de frutas resolveu anotar o lucro obtido em 
cada mês em uma tabela. 
 
Em um estudo de projeção de lucros, foi calculada a média mensal dos 
lucros nesse quadrimestre. 
O mês em que o lucro mensal mais se aproximou dessa média foi 
 
 
a) janeiro. 
b) fevereiro. 
c) março. 
d) abril. 
 
6. (ENCCEJA) Um comerciante produz e vende lanches em sua 
lanchonete. No quadro, representou o preço unitário de cada lanche e a 
quantidade vendida de segunda a sexta-feira. 
 
 
 
 
 
O comerciante pretende saber quanto arrecadou por dia, em média, 
para avaliar o lucro obtido com a venda dos lanches. 
Nessas condições, qual é a média diária arrecadada com a venda dos 
lanches? 
 
a) R$ 136,00 
b) R$ 190,40 
c) R$ 226,00 
d) R$ 238,00 
 
7. Um piloto de Fórmula 1 fez, em um treino, o percurso da pista em 20 
segundos, com uma velocidade média de 240 km/h. Se a velocidade 
média fosse 320 km/h, o tempo gasto no percurso seria: 
 
a) 15 s. 
b) 10 s. 
c) 18 s. 
d) 12 s. 
 
 
 
 
8. (ENCCEJA) A tabela apresenta a distribuição dos salários em uma 
empresa. 
 
 
 
 
A média dos salários dessa empresa é R$ 2 380,00. Insatisfeitos, os 
operários pleiteiam um reajuste salarial, alegando que os salários dos 
diretores-executivos e gerentes fazem com que a média seja desviada 
para cima. 
Eles estão corretos, pois o valor da média, em real, na qual se baseiam os 
operários e chefes de setor é 
 
a) 1 000,00. 
b) 1 500,00 
c) 1 670,00. 
d) 2 020,00. 
 
9. (PUC-RS) O smartphone tornou-se uma ferramenta de uso diário para 
os mais variados fins. Entre os aplicativos mais utilizados, podemos citar 
os que oferecem serviços de transporte de passageiros. Em um grande 
centro urbano como Porto Alegre, uma empresa oferece esse serviço, em 
que o custo depende de uma taxa fixa – a tradicional bandeirada – e da 
distância percorrida. Suponha que, em horário de pico, a bandeirada seja 
de R$ 2,50 e que o custo por quilômetro percorrido seja de R$ 2,30 em 
trajetos de até 10 km, e de R$ 2,00 em trajetos acima de 10 km. 
 
Considerando os dados acima, um trajeto realizado com velocidade 
escalar média de 33 km/h e com duração de 20 minutos em um horário 
de pico custará 
 
a) entre R$ 10,00 e R$ 14,99. 
b) entre R$ 15,00 e R$ 19,99. 
c) entre R$ 20,00 e R$ 24,99. 
d) mais que R$ 25,00. 
 
 
10. (FUNTEF-PR) A tabela seguinte fornece o número de peças 
defeituosas por peças confeccionadas em uma determinada fábrica. 
 
A razão entre a média das peças confeccionadas e a média das peças 
defeituosas é igual a: 
 
a) 5. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 25. 
 
11. (FIP) A média semestral de um curso é dada pela média ponderada de 
três provas com peso igual a 1 na primeira prova, peso 2 na segunda prova 
e peso 3 na terceira. Qual a média de um aluno que tirou 8,0 na primeira, 
6,5 na segunda e 9,0 na terceira? 
 
a) 7,0 
b) 8,0 
c) 7,8 
d) 8,4 
e) 7,2 
 
12. (FGV) Consumo de um produto ao longo de 4 meses. 
 
Mês Consumo Pesos Me Te P 
1 100 0,1 .... 20 100 
2 120 0,2 .... .... .... 
3 132 0,3 .... .... .... 
4 156 0,4 .... .... .... 
5 170 .... .... .... ? 
 
 
Dados: 
• Me é a média exponencial; 
• Te é a tendência exponencial; 
• P é a previsão de consumo no mês. 
 
Considerando os métodos da média simples e da média ponderada, as 
previsões de consumo no mês 5 seriam, respectivamente, de 
 
a) 127 e 127 
b) 127 e 136 
c) 127 e 142 
d) 136 e 127 
e) 136 e 142 
 
13. (CS-UFG) Um professor de uma disciplina usa a média ponderada de 
três avaliações aplicadas, cada uma valendo 10,0 pontos. Um aluno dessa 
disciplina obteve média ponderada 9,0 pontos. As notas obtidas por esse 
aluno foram respectivamente 6,0; 10,0; 10,0. Os pesos das duas primeiras 
notas foram, respectivamente, 2.0 e 2.5. Qual o peso usado na terceira 
nota? 
 
a) 2.0 
b) 2.5 
c) 3.0 
d) 3.5 
 
14. (VUNESP) Em uma instituição de ensino superior, a nota semestral de 
cada aluno é calculada pela média aritmética ponderada, sendo de peso 
4 a nota da primeira prova e de peso 6 a nota da segunda prova. Ana, 
aluna dessa instituição, tirou, na primeira prova, nota 5,5. 
Se a notamínima para a aprovação semestral nessa instituição é 7,0, 
então é verdade que Ana deverá tirar na segunda prova, para ser 
aprovada, a nota mínima que corresponda, da nota da primeira prova, a 
 
 
a) 15/13 
b) 14/11 
c) 16/11 
d) 7/9 
e) 8/9 
 
 
 
 
 
 
Casos especiais 
15. (UEMG) A média das idades de um grupo com N pessoas é 25 anos. 
Com a entrada de mais uma pessoa no grupo, a nova média passou a ser 
de 26 anos. Determine a idade do novo integrante em função de N. 
 
a) 26N + 1 
b) N + 26 
c) 51N + 1 
d) N + 50 
 
16. Em um escritório trabalhavam 15 pessoas. Em um certo ano o 
funcionário mais velho se aposentou, sendo substituído por um jovem 
de 20 anos. Se a média de idade dos funcionários desse escritório 
diminuiu 3 anos, a idade do funcionário que se aposentou era: 
 
a) 63 
b) 60 
c) 67 
d) 65 
e) 58 
 
17. (Unichristus) O cálculo da média anual da disciplina de Matemática é 
feito pela média aritmética das notas obtidas nos 4 bimestres do ano. É 
considerado aprovado por média o aluno que obtiver a média anual de 
Matemática maior ou igual a 7 (sete). Juliana obteve, no 1∘ bimestre, nota 
Exercícios Especiais 
 
6,4; no 2∘ bimestre, nota 7,2 e, no 3∘ bimestre, nota 5,8. Para garantir a 
aprovação por média, a nota mínima que Juliana deve conseguir no 4º 
bimestre deve ser, no mínimo, igual a 
 
a) 8,6. 
b) 7,8. 
c) 7,6. 
d) 6,8. 
e) 6,6. 
 
Gabarito 
1. a 
2. b 
3. d 
4. b 
5. d 
6. b 
7. a 
8. c 
9. c 
10. d 
11. b 
12. d 
13. d 
14. c 
15. b 
16. d 
17. a