NOTAS DE AULA MECÂNICA DAS ESTRUTURAS I - 9-12

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MECÂNICA DAS ESTRUTURAS I
AULAs 09-12
PROF. MARCOS FERNANDO VIRISSIMO DE SOUZA SCHMIDT
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Cálculo de esforços em estruturas planas reticuladas
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São as resultantes de forças ou momentos em um determinado ponto da estrutura, as quais são definidas a partir do isolamento de uma seção da estrutura nesse ponto, como se existissem reações internas equilibrando este pedaço isolado. Os esforços internos possuem uma deformação associada, pelo qual se definem seus nomes:
ESFORÇO AXIAL OU NORMAL (N) = Força resultante paralela ao eixo da peça ou perpendicular/normal a sua seção transversal no ponto em que se calcula o esforço. A deformação produzida ou é de alongamento (tração) se a resultante sai da seção transversal, ou encurtamento (compressão) se for o contrário. A figura abaixo representa o sinal convencional desse esforço para cada lado de seção possível. Mesmo na estrutura na estrutura 3D só é possível um esforço axial (normalmente é referenciado como Fx onde x é um eixo local paralelo a peça) 
Cálculo de esforços em estruturas planas reticuladas
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ESFORÇO CORTANTE/ CISALHANTE (V / Q / H) = Força resultante perpendicular ao eixo da peça ou paralela a sua seção transversal no ponto em que se calcula o esforço. A deformação produzida não recebe nenhum nome específico quanto ao seu sentido, sendo apenas denominado distorção angular (deslizamento dos planos de seção transversal). A figura abaixo representa o sinal convencional desse esforço para cada lado de seção possível. Na estrutura 3D é possível ter dois esforços cortante (normalmente é referenciado como Fy e Fz onde y e z são eixos locais perpendiculares a peça). 
Cálculo de esforços em estruturas planas reticuladas
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ESFORÇO DE MOMENTOS FLETORES (M) = Momento resultante relativo ao ponto em que se calcula o esforço. A deformação produzida se evidencia por uma curvatura. Não recebe nenhum nome específico quanto ao seu sentido, mas é um conjugado de deformação normal (tracionando uma porção e comprimindo outra: efeito da flexão pura). A figura abaixo representa o sinal convencional desse esforço para cada lado de seção possível. Na estrutura 3D é possível ter dois esforços de momentos fletores (normalmente é referenciado como My e Mz onde y e z são eixos locais perpendiculares a peça) e um momento torçor (normalmente é referenciado como Mx onde x é um eixo local paralela a peça).
Cálculo de esforços em estruturas planas reticuladas
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Todo esforço pertence a um ponto válido no comprimento de uma barra.
O nó, que é um ponto limite entre o início e fim da peça representa a intersecção entre início e fim das barras, então é preciso definir em qual peça está calculando esforço quando houver nós (seções antes e depois do nó)
Quando a seção for fixa, o valor resultante também é. Porém as seções podem ser definidas em função de uma variável amarrada de comprimento x, e partir disso pode se definir equações de esforços. Cada equação de esforços é valida num domínio contínuo entre duas descontinuidades ou nós (início e fim de peças, forças e momentos concentrados, início e fim de forças e momentos distribuídos, vínculos)
DiAgramas de esforços
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São representações gráficas das funções de esforços em cima dos eixos das peças (onde o eixo de cada peça seria um eixo x cartesiano e o gráfico ficaria perpendicular a esse eixo). Podendo ser desenhado com a configuração original da estrutural ou separando analiticamente barra por barra.
Os sinais convencionados dos esforços têm posição convencionada fixa na representação gráfica:
N e V: positivo do lado de cima ou esquerdo da peça. O negativo é o contrário.
M: é o contrário de N e V. Dessa forma o gráfico fica apontado no sentido da deformação acompanhando o sentido da carga e isso facilita a representação gráfica de momentos fletores quando sua função for parabólica.
DiAgramas de esforços
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Esforços em treliças
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Treliças são arranjos triarticulados de barras retas e alinhadas com os nós (sem excentricidade), recebendo apenas cargas concentradas nos nós. Se essa condição é garantida, o equilíbrio interno de forma que a forças transmitidas nas barras ficam paralelas a ela (esforço axial ou normal N), e assim ficarão ou somente tracionadas ou somente comprimidas, ou ainda folgadas (sem esforço).
O esforço em cada barra ficará constante, por não haver nenhuma descontinuidade no meio da barra.
Cálculo dos esforços:
Equilíbrio de forças em x e y para cada nó. (começando dos nós com mais informações conhecidas)
Equilíbrio de seções da treliça (precisa cortar mais de uma barra, e as deve haver pelo menos uma barra que não seja concorrente a outras barras no mesmo ponto). Nesse caso se adiciona a condição de equilíbrio de momentos (rotação da seção cortada de treliça).
Modelos de treliças
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Perceba as conexões internas, barras concorrentes, com capacidade limitada de transmissão de flexão (momentos) e força cortante:
Modelos de treliças
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Perceba as conexões internas, barras com seu eixos (linhas neutras) concorrentes em nós, com capacidade limitada de transmissão de flexão (momentos) e força cortante:
Modelos de treliças
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Perceba as conexões internas, barras com seu eixos (linhas neutras) concorrentes em nós, com capacidade limitada de transmissão de flexão (momentos) e força cortante:
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Modelos de treliças
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Para facilitar montagem é possível nós excêntricos, mas produzem flexão e esforço cortante.
Modelos de treliças
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Barras curvas podem ter flexão e esforço cortante, mas sua eficiência é melhor que vigas retas.
Equilíbrio dos nós - exemplo
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Equilíbrio dos nós - exemplo
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Começar do nós mais fáceis, mais informações conhecidas e menos barras.
Equilíbrio dos nós - exemplo
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3
Equilíbrio dos nós - exemplo
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Equilíbrio dos nós - exemplo
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Não precisa calcular todos os nós para descobrir o diagrama, o último nó pode servir como prova real.
LEMBRAR: Sinal de equilíbrio é diferente de sinal de esforço, tome cuidado!
MÉTODO DAS SEÇÕES - exemplo
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MÉTODO DAS SEÇÕES - exemplo
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EXERCÍCIOS
LISTA – TRABALHO NO PORTAL
VALENDO + 1PONTO E FECHANDO NOTA DE TRABALHO
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EQUAÇÕES de esforços – exemplo com pórticos
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A 
B
C
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A 
B
C
x
Escolher lado das seções para avaliação das equações de esforços. Equações podem mudar, dependendo do lado, mas resultam os mesmos valores (equilíbrio externo calculado certo, o equilíbrio interno também será)
x
EQUAÇÕES de esforços
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Coluna AB (LADO DE BAIXO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (A) ≤ x ≤ 4m(B):
EQUAÇÕES de esforços
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Coluna AB (LADO DE BAIXO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (A) ≤ x ≤ 4m(B):
EQUAÇÕES de esforços
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Coluna AB (LADO DE BAIXO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (A) ≤ x ≤ 4m(B):
EQUAÇÕES de esforços
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Trecho homogêneo da viga BC (LADO DIREITO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (C) ≤ x ≤ 10m(B):
EQUAÇÕES de esforços
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Trecho homogêneo da viga BC (LADO DIREITO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (C) ≤ x ≤ 10m(B):
EQUAÇÕES de esforços
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Trecho homogêneo da viga BC (LADO DIREITO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (C) ≤ x ≤ 10m(B):
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Trecho homogêneo da viga BC (LADO DIREITO DA SEÇÃO): Domínio: 0 (C) ≤ x ≤ 10m(B):
EQUAÇÕES de esforços
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DIAGRAMAS de esforços
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DIAGRAMAS de esforços
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DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE – DEC (KN)
DIAGRAMAS de esforços
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES – DMF(KN.m)
EXEMPLOS NO QUADRO
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