Aprendizagem em Física: Conservação de Energia

Prévia do material em texto

1
Aprendizagem em Física
Movimentos: conservações e variações
Tópicos de física:
- energia de um sistema de partículas
- conservação da energia
Tópicos de ensino-aprendizagem
- mapas conceituais
01 de abril de 2008
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Referências básicas
Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics
Parte III – Capítulo 4 – Energy
Marco Antonio Moreira –
Mapas conceituais e aprendizagem significativa
(texto apresentado no SNEF XV)
Leituras obrigatórias: 
Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics
Parte III – Capítulo 4 – Seção 4.7 – Vocabulary: Work and 
Kinetic Energy
M. A. Moreira – Mapas conceituais e aprendizagem significativa
2
Porque a escolha desta forma de abordagem?
Capítulo 4 – Energia
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de 
uma mola
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
- o mundo ao nosso redor exibe um incessante fluxo de mudanças: 
objetos e grupos de objetos interagem entre si e modificam 
continuamente seu estado (posições, velocidades, temperaturas, 
pressões, composições, propriedades elétricas e magnéticas, etc)
- há “ordem” nessas mudanças, expressas através de leis de
conservação. Por exemplo, a lei da conservação da massa (a matéria 
não vai aparecer ou desaparecer do nada de forma imprevista), a lei de 
conservação do momento linear (quando objetos exercem forças uns 
sobre os outros, como em processos de colisão, as mudanças em 
velocidade não são erráticas nem imprevisíveis).
- leis que não são “provadas” no sentido matemático do 
termo; são conjeturas verificadas experimentalmente.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
3
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
Exemplo: a lei da conservação do momento linear
duas partículas em interação, para as quais valem as leis de Newton:
RES
A
A F
dt
pd r
r
=
RES
B
RES
A
BA FF
dt
pd
dt
pd
dt
Pd rr
rrr
+=+=
RES
B
B F
dt
pd r
r
=
ext
B
ext
A
int
B
int
A
RES
B
RES
A FFFFFFdt
Pd rrrrrr
r
+++=+=
0FFFFFF intB
int
A
int
B)A(B)B(A
int
A =+⇒−=−==
rrrrrr
EXT,RESRES
B
RES
A FFFdt
Pd rrr
r
=+=
EXT,RESF
dt
Pd r
r
=
.constP,0FseF
dt
Pd EXT,RESEXT,RES ==⇒=
rrr
r
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
Exemplo: a lei da conservação do momento linear
duas partículas em interação, para as quais valem as leis de Newton:
.constP,0FseF
dt
Pd EXT,RESEXT,RES ==⇒=
rrr
r
a conservação do momento linear pode ser “demonstrada” a partir das 
leis de Newton para o movimento do sistema de partículas.
No entanto, ela “precede” as leis de Newton: a conservação do 
momento se aplica em situações para as quais a terceira lei de Newton 
pode não ser válida.
(surge como conseqüência de idéias teóricas mais gerais, como 
“conseqüência” de simetrias da natureza.)
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
No entanto, leis de conservação não “contam toda a história”:
- é impossível “recuperar” a energia perdida numa colisão inelástica (no 
sentido de usá-la novamente como energia mecânica)
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Questão 4.1.1: 
Invente alguns “motos perpétuos” e descreva o que 
ocorre na realidade.
- verifica-se experimentalmente que alguns efeitos e mudanças de 
estado na natureza ocorrem espontaneamente e outros não (papel 
queimado, mistura de substâncias, entre outros)
conservação da massa, conservação do momento linear
Questão 4.1.2: 
Pense em algumas outras mudanças que só
ocorrem em um sentido, mesmo que o sentido 
invertido seja permitido pela conservação da massa 
e do momento linear.
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
A conservação da energia
Há um fato, ou se você preferir, uma lei que rege todos os fenômenos 
naturais conhecidos até hoje. Não há exceção conhecida para essa 
lei até onde sabemos; ela é exata. A lei é chamada conservação da 
energia. Ela afirma que há uma certa grandeza, que chamamos 
“energia”, que não muda durante as muitas transformações sofridas 
pela natureza. Essa é uma idéia muito abstrata, porque é um 
princípio matemático; afirma que há uma grandeza matemática que 
não muda quando algo ocorre. Não é uma descrição de um 
mecanismo, ou de algo concreto; é apenas um fato estranho – se 
podemos calcular algum número, e quando esperamos a natureza 
fazer seus muitos truques e ao fim calculamos o número novamente, 
ele é o mesmo...
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
5
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
A conservação da energia
... quando estamos calculando a energia, às vezes uma parte dela sai 
do sistema e vai embora, ou às vezes chega. Para verificar a 
conservação da energia, devemos ter cuidado ao verificar se não 
introduzimos ou retiramos algo. Depois, a energia assume um 
grande número de diferentes formas, e há uma expressão (fórmula) 
para cada uma delas. São: energia gravitacional, energia térmica, 
energia elástica, energia elétrica, energia química, energia de 
radiação, energia nuclear, energia-massa. Se somarmos as fórmulas 
para cada uma dessas contribuições, o valor não vai mudar exceto se 
houver energia entrando ou saindo.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
A conservação da energia
É importante constatar que na física de hoje, não sabemos o que a 
energia “é”. Não temos uma imagem que a energia venha em 
pequenos blocos de um tamanho definido. Não é assim. No entanto, 
há expressões para calcular alguma grandeza numérica e quando 
somamos todas, obtemos [sempre] ... o mesmo número. É uma 
coisa abstrata no sentido que ela não nos conta o mecanismo ou as 
razões para as diversas fórmulas.
[Richard Feynman, Lectures on Physics”]
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
6
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças 
variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora 
de uma mola
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
Vamos “descobrir” algumas dessas fórmulas reexaminando fenômenos 
simples...
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Antes disso...
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
7
Mapas conceituais
são diagramas indicando relações entre conceitos 
não são organogramas ou diagramas de fluxo...
são diagramas de significados, 
de hierarquias conceituais,
de relações significativas...
não há regras fixas – o mapa conceitual é um instrumento capaz de 
evidenciar significados atribuídos a conceitos e relações entre 
conceitos no contexto de um corpo de conhecimento.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Mapas conceituais
servem como recurso de aprendizagem...
- para organizar a nossa estrutura conceitual
- para trocar significados com nossos pares
- para avaliar a estrutura de conceitos de uma pessoa
- e outras
é uma técnica
que tem como fundamentação teórica a teoria de Ausubel, da 
aprendizagem significativa.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
8
Mapas conceitual 
da aprendizagem 
significativa 
segundo M.A. 
Moreira
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.5 – Deslocamentode uma partícula sob ação de forças 
variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora 
de uma mola
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
voltando ao texto (Arons),
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
9
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
uma visão,
Numa colisão, a quantidade de movimento se conserva.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
amFRES
rr
=
( )vmdtamdtFRES
rrr
∆== ∫∫
impulso da força variação no momento
xF
t
xF
tt∆
Questão 4.2.1: 
Interpretação das expressões
( )vmtFRES
rr
∆=∆
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
uma visão,
Numa colisão, a quantidade de movimento se conserva.
A energia cinética nem sempre se conserva; as colisões são 
classificadas em função do quanto de energia cinética é perdida (ou 
ganha).
A energia cinética é apenas uma das diversas formas que a energia 
pode assumir.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
vídeo – Phys.Dem.
visão microscópica de processos 
inelásticos
Huygens: em colisões 
perfeitamente elásticas, 
mv2 conservado
10
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças 
constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma 
mola
uma visão,
amF
rr
=
( )
( )
( )2vmd
2
1
vvdm
vdtam
dtvam
rdamrdF
r
rr
rr
rr
rrrr
=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
=⋅=⋅
manipulação 
algébricahipótese
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
amF
rr
=
manipulação algébrica
hipótese
conclusão





∆=⋅∫ 2vm2
1
rdF
rrr
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
( )2vmd
2
1
rdF
rrr
=⋅
RESFF
rr
=NOTAÇÃO:
11
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
conclusão 




∆=⋅∫ 2vm2
1
rdF
rrr
VOCABULÁRIO NOVO ∫ ⋅= rdFW
rr
2
CIN vm2
1
E
r
=
CONCLUSÃO CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
atenção: linguagem 
comum, significados 
diferentes...
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
∫∫ ∆⋅=⋅=⋅= ramrdamrdFW
rrrrrr
2
i
2
f
i
CIN
f
CINCIN vm2
1
vm
2
1
EEE
rr
−=−=∆
CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
constamF ==
rr
2
i
2
f vm2
1
vm
2
1
ram
rrrr
−=∆⋅
2
f
2
i vvra2
rrrr
=+∆⋅
12
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
constax =
2
x
2
x0x vvxa2
rr
=+∆
x
x0x
xx0x a
vv
ttavv
−
=∆⇒∆+=
x
2
x0
2
x
x
x0x
x
x0x
xx0
2
xx0 a2
vv
a
vv
a
vv
a
2
1
vta
2
1
tvx
−
=




 −
⋅




 −
+=∆+∆=∆
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
força peso
( ) ymgdymgrdgmW peso ∆−=−=⋅= ∫∫
rr
constmgymv
2
1 2 =+
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
y
( ) 0ymgymgdymgW pesoaba =∆+∆−=−= ∫
e
13
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
força de atrito
( ) xfdxfrdfW aaaatrito ∆−=−=⋅= ∫∫
rr
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
x
mas... 
( ) 0df2xfxfdxfrdfW abaaabaaaatritoaba ≠−=∆−∆−=−=⋅= ∫∫
rr
af
af
constfa ≠
r
v̂ff aa −=
r
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,





∆=⋅∫ 2vm2
1
rdF
rrr
dxFrdFW X∫∫ =⋅=
rr
CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
x̂FF X=
r
RESF
r
xF
x
14
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes
4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes
4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis
4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
vídeo – Phys.Dem.
arco e flecha – trocas de energia
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
∫ ⋅= rdFW
rr
2
CIN vm2
1
E
r
=
CINEW ∆=
trabalho difere de trabalho...
não é uma medida de nossa exaustão
o trabalho surge com sinais que não tem nada a 
ver com a força – são positivos quando a força e 
o deslocamento têm o mesmo sentido...
trabalho feito pelo sistema (“energia cinética sai”)
trabalho feito sobre o sistema (“energia cinética 
entra”)
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
15
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
∫ ⋅= rdFW
rr forças do tipo peso: o trabalho 
independe do caminho
forças do tipo atrito: o trabalho 
depende do caminho
forças conservativas
∫ ⋅−=∆ rdFEPOT
rr
CIN
NCONSPOT
NCONSCONS
E
WE
WWW
∆=
=+∆−=
=+=
NCONSPOTCIN WEE =∆+∆
NCONSWE =∆
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
∫ ⋅= rdFW
rr
força x distância – Newton x metro = Joule 
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
16
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética
4.8 – Energia potencial
4.9 – Unidades e dimensões
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑
=
≡
N
1i
iivmP
rr
∑
∑
=
=≡ N
1i
i
N
1i
ii
CM
m
vm
V
r
r
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑
=
≡
N
1i
iivmP
rr
∑
∑
=
=≡ N
1i
i
N
1i
ii
CM
m
vm
V
r
r
CM
V
r
iv
r
Vv*v ii
rrr
−=
V
r
17
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑
=
≡
N
1i
iivmP
rr
M
P
m
vm
V N
1i
i
N
1i
ii
CM
rr
r
=≡
∑
∑
=
=
( )
0VMP
Vmvm
Vvm*vm*P
N
1i
i
N
1i
ii
i
N
1i
ii
N
1i
i
=−=
=





−==−=≡
∑∑
∑∑
==
==
rr
rr
rrrr
iv
r
Vv*v ii
rrr
−=
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑
=
≡
N
1i
iivmP
rr
M
P
m
vm
V N
1i
i
N
1i
ii
CM
rr
r
=≡
∑
∑
=
=
( )
( )
2
2
N
1i
ii
N
1i
i
2
i
N
1i
i
2
i
2
i
N
1i
i
2
i
N
1i
i
2
i
N
1i
i
VM
2
1
V*P*K
Vm
2
1
V*vm
2
1
2*vm
2
1
VV*v2*vm
2
1
V*vm
2
1
vm
2
1
K
rrr
rr
rr
rrr
+⋅+=
=





+⋅





+=
=+⋅+=
=+=≡
∑∑∑
∑
∑∑
===
=
==
Vv*v ii
rrr
−=
18
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑
=
≡
N
1i
iivmP
rr
M
P
m
vm
V N
1i
i
N
1i
ii
CM
rr
r
=≡
∑
∑
=
=
22 P
M2
1
*KVM
2
1
*KK +=+=
r
Vv*v ii
rrr
−=
mudanças em energia: se o 
sistema é isolado, só se houver 
mudança em K* !!!!
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑
=
≡
N
1i
iivmP
rr
M
P
m
vm
V N
1i
i
N
1i
ii
CM
rr
r
=≡
∑
∑
=
=
duas partículas: 0*vm*vm*P 2211 =+=
rrr
2
1
2
1 *vm
m
*v
rr
−=
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
REL
2
21
21
21
2
212
21
2
1`22
212
21
2
21
2
22
2
11
v
2
1
vv
mm
mm
2
1
vv
mm
mm
2
1
vv
mm
mm
2
1
vm
2
1
vm
2
1
*K
µ=−
+
=
=−
+
+−
+
=
=+=
rr
rrrr
( )21
21
2
21
2211
111 vvmm
m
mm
vmvm
vVv*v
rr
rr
rrrr
−
+
=
+
+
−=−=
19
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas
4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Nas colisões, se o sistema está isolado,
o momento linear se conserva
a energia cinética não se conserva necessariamente,
pois as forças internas, 
que não são capazes de modificar o momento linear,
podem fazer trabalho interno,
modificando a energia interna do sistema,
a que pode se modificar pois a outra carrega a energia 
necessária para manter o movimento global do sistema....
O que seria um mapa conceitual desta aula?
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
LEIS DE 
NEWTON
MOMENTO 
LINEAR
ENERGIA 
CINÉTICA
ENERGIA 
POTENCIAL
TRABALHO 
DE UMA 
FORÇA
FORÇA 
RESULTANTE 
INTERNA
FORÇA 
RESULTANTE 
EXTERNA
20
Tarefas:
Fazer todos as questões do Capítulo 4 da Parte 3 do Arons.
Fazer todos os exercícios da apostila.
Fazer um mapa conceitual da aula.
Ler o texto sobre aprendizagem significativa do Moreira. 
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Tarefas:
Fazer todos as questões do Capítulo 4 da Parte 3 do Arons.
Fazer todos os exercícios da apostila.
Fazer um mapa conceitual da aula.
Ler o texto sobre aprendizagem significativa do Moreira. 
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
21
Tarefas para entregar:
1. Ler o capítulo sobre Aprendizagem Significativa
(M. A. Moreira, Teorias da Aprendizagem, EPU)
2. Fazer um resumo ou um mapa conceitual deste capítulo.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008