ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
José Eduardo Sereno
01451477
 Engenharia Civil
Equação da corrente elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤ 1, deseja-se expandir tal circuito para um intervalo de 0 a 4, objetivando uma visualização gráfica do comportamento da corrente para a tensão aplicada de forma binária. Para obter os resultados solicitados, é necessário que se produza um texto com as seguintes informações
1 – A definição de função degrau;
2 – Cálculos desenvolvidos para a determinação da transformada de Laplace e da solução geral para i(t);
3 – Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4.
FUNÇÃO DEGRAU:
Em matemática e estatística, a função de Heaviside (ou função degrau), desenvolvida pelo matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside, é uma função singular e descontínua com valor zero quando o seu argumento é negativo e valor unitário quando o argumento é positivo. Nos casos em que o argumento é nulo seu valor assume a média dos limites laterias da função (pela esquerda e pela direita) calculados no ponto em que a abscissa vale "a".
Normalmente a função é usada como uma distribuição, mas costuma-se definir por:
CÁLCULOS COM FUNÇÕES DEGRAU:
1 – Definição de Transformada Laplace:
Seja f(t) uma função definida nos reais não negativos. Quando a integral
for convergente, ela será chamada de transformada de Laplace da função f(t).
A transformada de Laplace L{f(t)} de uma função f(t) é uma função da variável s. A notação usual neste contexto é letra minúscula para a função e letra maiúscula para a transformada: L{f(t)} = F(s), L{g(t)} = G(s), L{h(t)} = H(s). Nos próximos exemplos, vamos aplicar a definição para calcular a transformadas de Laplace de algumas funções.
Exemplo 1.1;
Vamos calcular a transformada de Laplace da função f(t) = 1:
Exemplo 1.2;
A transformada de Laplace da função f(t) = t é calculada fazendo integração por partes:
onde usamos o resultado do exemplo 1.1.
Exemplo 1.3;
Para calcular a transformada de Laplace da função f(t) = t n usamos a ideia introduzida no exemplo 1.2 e escrevemos-a em termos da transformada de t n−1
. Observe primeiro a transformada de t 2 e t 3;
Agora já podemos intuir qual seria a expressão para a transformada de t n :
GRÁFICO DA CORRENTE PARA 0 ≤ t ≤ 4;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOYCE, William E. e DIPRIMA, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, terceira edição, Guanabara Dois, 1979.
Doering, C. I. & LOPES, A. O., Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2005.
https://educapes.capes.gov.br/retrieve/166324/eBook_Equacoes_Diferenciais-Licenciatura_Matematica_UFBA.pdf