Equações Diferenciais - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA (5)

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – T.20221.A
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – (AOL5) 
Iago da Silva Costa
Matrícula: 03245759
Engenharia Elétrica
Como vimos, equações diferenciais são úteis para a resolução de problemas das mais diferentes áreas. No contexto da física elétrica, as equações diferenciais porem envolver aplicações em circuitos elétricos e, por sua vez, os componentes como Resistores (R), indutores (L) e capacitores (C).
No exemplo apresentado no case, o objetivo é encontrar a equação da corrente elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤ 1. No entanto, deseja-se expandir tal resultado para um intervalo de 0 a 4, objetivando uma visualização gráfica do comportamento da corrente para a tensão aplicada de forma binária, conforme o gráfico apresentado.
Para obter os resultados solicitados, é necessário que você produza um texto com as seguintes informações:
1 – A definição de função degrau;
Resposta:
Função degrau:
Em matemática e estatística, a função de Heaviside (ou função degrau), desenvolvida pelo matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside, é uma função singular e descontínua com valor zero quando o seu argumento é negativo e valor unitário quando o argumento é positivo.[1] Nos casos em que o argumento é nulo seu valor assume a média dos limites laterais da função (pela esquerda e pela direita) calculados no ponto em que a abscissa vale "a". Normalmente a função é usada como uma distribuição, mas costuma-se definir por:
sendo sgn a função sinal.
2 – Cálculos desenvolvidos para a determinação da Transformada de Laplace e da solução geral para i(t);
Resposta:
Seja f(t) uma função definida nos reais não negativos. Quando a integral
 
for convergente, ela será chamada de transformada de Laplace da função f(t).
A transformada de Laplace L{f(t)} de uma função f(t) é uma função da variável s. A notação usual neste contexto é letra minúscula para a função e letra maiúscula para a transformada: L{f(t)}=F(s), L{g(t)}=G(s), L{h(t)}=H(s). Nos próximos exemplos, vamos aplicar a definição para calcular a transformadas de Laplace de algumas funções.
Exemplo 1.1 – Vamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=1:
O limite  só existe se s>0. Portanto,
Exemplo 1.2 – A transformada de Laplace da função f(t)=t é calculada fazendo integração por partes:
onde usamos o resultado do exemplo 1.1.
Exemplo 1.3 – Para calcular a transformada de Laplace da função  usamos a ideia introduzida no exemplo 1.2 e escrevemos em termos da transformada de . Observe primeiro a transformada de  e 
Agora já podemos intuir qual seria a expressão para a transformada de .
Essa expressão pode ser formalmente demonstrada pelo método de indução matemática.
3 – Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4.
Resposta: