AOL5 - Atividade Contextualizada - Equações Diferenciais 20221

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 2022.1 
 
 
 
Adammys Paulo Vieira de Andrade 
Matrícula: ******** 
Curso: Engenharia Civil 
 
 
Encontrar a equação da corrente elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤ 1, 
expandindo o resultado para um intervalo de 0 a 4, objetivando uma 
visualização gráfica do comportamento da corrente para a tensão aplicada de 
forma binária. Para a obtenção dos resultados, é necessário produzir um texto 
com as seguintes informações 
1) A definição de função degrau; 
2) Cálculos desenvolvidos para a determinação da Transformada de 
Laplace e da solução geral para i(t); 
3) Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4. 
 
 
FUNÇÃO DEGRAU: 
A função de Heaviside ou função degrau unitário, desenvolvida pelo 
matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside (1850-1925) é uma função 
singular e descontínua, sendo nula para argumento negativo e valendo 1 para 
argumento positivo. 
A função degrau unitário é denotada por u(t-a) e dada por: 
 
Para o estudo da Transformada de Laplace, definimos a função degrau unitário 
para valores maiores do que zero de t 
 
 
CÁLCULOS DESENVOLVIDOS PARA A DETERMINAÇÂO DA 
TRANSFORMADA DE LAPLACE E DA SOLUÇÃO GERAL PARA i(t): 
 
 
No gráfico do circuito RL (resistor-indutor), é possível observar que se trata de 
uma função onda quadrada, onde: 
E(t)= { 𝐸0, para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 
 0, para 1 < 𝑡 < 2 
 
CÁLCULOS COM FUNÇÕES DEGRAU 
 
A transformada de Laplace L{f(t)} de uma função f(t) é uma função da variável 
s. A notação usual nesse contexto é letra minúscula para a função e letra 
maiúscula para a transformada: L{f(t)}=F(s), L{g(t)}=G(s), L{h(t)}=H(s). 
- Transformada de Laplace da função f(t)=1 
 
O limite só existe se s > 0. Logo, 
- Transformada de Laplace da função f(t)=t 
 
 
- Transformada de Laplace da função f(t)= tn, escrevendo-a em termos da 
transformada de tn-1, tendo como exemplo a transformada de t2 e t3 
 
A partir daí podemos deduzir qual a expressão para transformada de tn: 
 
 
 
GRÁFICO REFERENTE À CORRENTE PARA 0 ≤ t ≤ 4 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Heaviside 
https://matematicasimplificada.com/funcao-de-heaviside-ou-degrau-unitario/ 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace 
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/tdl-
dexfb01nix00e7x00e3o_de_transformada_de_laplace.html 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Heaviside
https://matematicasimplificada.com/funcao-de-heaviside-ou-degrau-unitario/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/tdl-dexfb01nix00e7x00e3o_de_transformada_de_laplace.html
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/tdl-dexfb01nix00e7x00e3o_de_transformada_de_laplace.html