Pórtico Método das forças

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Questão 1 
 
O método de solução adotado foi o Método das Forças, a sequência de pontos a se 
considerar será em ordem alfabética, começando da esquerda (A), para a direita, 
partindo do primeiro apoio, e (D) o ponto do outro apoio. 
O apoio (D) terá sua reação horizontal (Hd), usada como hiperestático, para ser 
encontrada com a aplicação do método. 
(GH=1) 
 
 
Cálculo da estrutura no estado real do sistema principal, já com a restrição (Hd) 
removida: 
A 
C B 
D 
 
Cálculo da estrutura no estado virtual: 
 
 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X1 
Cálculo do comprimento da barra (A-B) inclinada: 
𝐻 = √2,2² + 2,9² = 3,64𝑚 
 
Cálculo do deslocamento horizontal no nó D: 
𝛿10 = ∫
𝑀.𝑚
𝐸. 𝐼
𝑙
0
𝑑𝑥 
Momento real para a barra (A-B) 
𝑀 = 3. 𝑋 
Momento virtual: 
𝑚 = −0,3. 𝑋 − 0,8. 𝑋 = −1,1. 𝑋 
Integral do produto: 
∫
(3. 𝑋). (−1,1. 𝑋)
𝐸. 𝐼
3,64
0
𝑑𝑥 =
−53,05
𝐸. 𝐼
 
Momento real para a barra (B-C) 
𝑀 =
−20. 𝑋³
16,2
+ 5. 𝑋 + 10,9 
Momento virtual: 
𝑚 = −4 − 0,5. 𝑋 
Integral do produto: 
∫
(
−20. 𝑋3
16,2 + 5. 𝑋 + 10,9). (−4 − 0,5. 𝑋)
𝐸. 𝐼
2,7
0
𝑑𝑥 =
−143,57
𝐸. 𝐼
 
Momento real para a barra (C-D) 
𝑀 = 0 
Momento virtual: 
𝑚 = 1. 𝑋 
Integral do produto: 
 
∫
0.1. 𝑋
𝐸. 𝐼
5,4
0
𝑑𝑥 = 0 
𝛿10 =
−53,05
𝐸. 𝐼
+
−143,57
𝐸. 𝐼
+ 0 
𝛿10 =
−196,62
𝐸. 𝐼
 
 
Cálculo do coeficiente de flexibilidade: 
𝛿11 = ∫
𝑚.𝑚
𝐸. 𝐼
𝑙
0
𝑑𝑥 
Para a barra (A-B) 
∫
(−1,1. 𝑋). (−1,1. 𝑋)
𝐸. 𝐼
3,64
0
𝑑𝑥 =
19,45
𝐸. 𝐼
 
Para a barra (B-C) 
∫
(−4 − 0,5. 𝑋). (−4 − 0,5. 𝑋)
𝐸. 𝐼
2,7
0
𝑑𝑥 =
59,42
𝐸. 𝐼
 
Para a barra (C-D) 
∫
(1. 𝑋). (1. 𝑋)
𝐸. 𝐼
5,4
0
𝑑𝑥 =
52,49
𝐸. 𝐼
 
 
𝛿11 =
19,45
𝐸. 𝐼
+
59,42
𝐸. 𝐼
+
52,49
𝐸. 𝐼
 
𝛿11 =
131,36
𝐸. 𝐼
 
 
Equação de compatibilidade: 
𝛿10 + 𝛿11. 𝑋1 = 0 
−196,62
𝐸. 𝐼
+
131,36
𝐸. 𝐼
. 𝑋1 = 0 
 
𝑋1 = 𝐻𝐷 = 1,5𝑘𝑁 
Cálculo das reações de apoio 
∑𝐹𝑥 = 0 
𝐻𝐴 − 1,5 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 1,5𝑘𝑁 
 
∑𝑀𝐷 = 0 
𝑉𝐴. 4,9 − (20.
2,7
2
2,7
3
) + 1,5.2,5 = 0 
𝑉𝐴. 4,9 − 24,3 + 3,75 = 0 
𝑉𝐴 = 4,2𝑘𝑁 
 
∑𝐹𝑦 = 0 
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 = 27𝑘𝑁 
4,2 + 𝑉𝐷 = 27𝑘𝑁 
𝑉𝐷 = 22,8𝑘𝑁 
Diagrama de Esforço Cortante 
 
Diagrama de Momento Fletor