Pórtico método das forças 1

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Questão 3 
 
O método de solução adotado foi o Método das Forças, a sequência de pontos a se 
considerar será em ordem alfabética, começando da esquerda (A), para a direita, 
partindo do primeiro apoio, e (D) o ponto do outro apoio. 
O apoio (D) terá sua reação horizontal (Hd), usada como hiperestático, para ser 
encontrada com a aplicação do método. 
(GH=1) 
 
 
 
Cálculo da estrutura no estado real do sistema principal, já com a restrição (Hd) 
removida: 
A 
C B 
D 
 
 
Cálculo da estrutura no estado virtual: 
 
 
 
X 
X 
X 
X 
X 
X 
X1 
Cálculo do deslocamento horizontal no nó D: 
𝛿10 = ∫
𝑀.𝑚
𝐸. 𝐼
𝑙
0
𝑑𝑥 
Momento real para a barra (A-B) 
𝑀 = 0 
Momento virtual: 
𝑚 = −1. 𝑋 
Integral do produto: 
∫
(0). (−1. 𝑋)
𝐸. 𝐼
3,2
0
𝑑𝑥 = 0 
Momento real para a barra (B-C) 
𝑀 =
−8. 𝑋²
2
+ 18,8. 𝑋 
Momento virtual: 
𝑚 = −3,2 
Integral do produto: 
∫
(
−8. 𝑋2
2 + 18,8. 𝑋). (−3,2)
𝐸. 𝐼
4,8
0
𝑑𝑥 =
−234,27
𝐸. 𝐼
 
Momento real para a barra (C-D) 
𝑀 = 0 
Momento virtual: 
𝑚 = 1. 𝑋 
Integral do produto: 
 
∫
0.1. 𝑋
𝐸. 𝐼
3,2
0
𝑑𝑥 = 0 
𝛿10 = 0 +
−234,27
𝐸. 𝐼
+ 0 
 
Cálculo do coeficiente de flexibilidade: 
𝛿11 = ∫
𝑚.𝑚
𝐸. 𝐼
𝑙
0
𝑑𝑥 
Para a barra (A-B) 
∫
(−1. 𝑋). (−1. 𝑋)
𝐸. 𝐼
3,2
0
𝑑𝑥 =
10,92
𝐸. 𝐼
 
Para a barra (B-C) 
∫
(−3,2). (−3,2)
𝐸. 𝐼
4,8
0
𝑑𝑥 =
49,15
𝐸. 𝐼
 
Para a barra (C-D) 
∫
(1. 𝑋). (1. 𝑋)
𝐸. 𝐼
3,2
0
𝑑𝑥 =
10,92
𝐸. 𝐼
 
 
𝛿11 =
10,92
𝐸. 𝐼
+
49,15
𝐸. 𝐼
+
10,92
𝐸. 𝐼
 
𝛿11 =
70,99
𝐸. 𝐼
 
 
Equação de compatibilidade: 
𝛿10 + 𝛿11. 𝑋1 = 0 
−234,27
𝐸. 𝐼
+
70,99
𝐸. 𝐼
. 𝑋1 = 0 
 
𝑋1 = 𝐻𝐷 = 3,3𝑘𝑁 
 
 
 
 
 
 
Cálculo das reações de apoio 
∑𝐹𝑥 = 0 
𝐻𝐴 − 3,3 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 3,3𝑘𝑁 
 
∑𝑀𝐷 = 0 
𝑉𝐴. 4,8 − (8.4,8.
4,8
2
) + (8.1,2.0,6) − 4 = 0 
𝑉𝐴. 4,8 − 92,16 + 5,76 − 4 = 0 
𝑉𝐴 = 18,8𝑘𝑁 
 
∑𝐹𝑦 = 0 
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 = 48𝑘𝑁 
18,8 + 𝑉𝐷 = 48𝑘𝑁 
𝑉𝐷 = 29,2𝑘𝑁 
Diagrama de Esforço Cortante 
 
Diagrama de Momento Fletor